朱 瑛，何 飛，蔡壽國，衛(wèi)志農(nóng)

（河海大學 能源與電氣學院，江蘇 南京 211100）

0 引言

隨著“雙碳”目標的不斷推進，大量新能源并入電網(wǎng)，風電作為新能源發(fā)電的重要形式，其穩(wěn)定運行至關(guān)重要。而風電場一般遠離用電負荷中心，通過遠距離輸電并入電網(wǎng)，并網(wǎng)系統(tǒng)呈弱電網(wǎng)特性，將造成風機的電氣及控制系統(tǒng)失穩(wěn)［1-3］。

國內(nèi)外針對直驅(qū)風機并入弱電網(wǎng)引起的失穩(wěn)問題的研究方法主要包括頻域阻抗建模法［4］和基于穩(wěn)態(tài)點線性化的特征值分析法［5］2 種。其中特征值分析法基于狀態(tài)方程建立系統(tǒng)的全階小信號模型，通過狀態(tài)矩陣的特征值獲取系統(tǒng)的穩(wěn)定信息，但此方法需要建立詳細的系統(tǒng)模型且計算量較大，應(yīng)用于大規(guī)模的風電場還會面臨“維數(shù)災(zāi)”的問題［6］。因此，相較于特征值分析法，頻域阻抗建模法具有更加明確的物理意義，得到了更加廣泛的應(yīng)用。

頻域阻抗建模法又可分為正負序阻抗建模法和dq軸阻抗建模法2 種。文獻［7-8］采用正負序阻抗建模法得到一維的阻抗模型，但由于鎖相環(huán)（phase locked loop，PLL）、控制參數(shù)等引起的不對稱，正負序阻抗會存在耦合，影響穩(wěn)定性判斷結(jié)果的精確度［9］。文獻［10］通過建立系統(tǒng)dq軸阻抗模型，考慮非對角元素的影響，應(yīng)用廣義Nyquist 判據(jù)研究電網(wǎng)強弱及PLL 動態(tài)對于系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，分析結(jié)果更加精確。

但是，通過二維dq軸阻抗矩陣判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要采用頻域矩陣的特征值軌跡法，這種方法不僅很難確定穩(wěn)定裕度，而且不能量化系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)定性的影響。文獻［11］通過坐標變換將二維阻抗模型轉(zhuǎn)變?yōu)橐痪S阻抗模型，這種方法計算量大且變換復雜；相比于二維的阻抗建模法，單輸入單輸出（single-input single-output，SISO）模型可以量化系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，穩(wěn)定判據(jù)更加簡潔。文獻［12］通過dq軸阻抗建模推導的方式建立SISO 模型，對直驅(qū)風機與電網(wǎng)交互引起的失穩(wěn)問題展開了詳細的機理分析，對各控制參數(shù)的影響進行了評估，給出了增強穩(wěn)定性的各控制參數(shù)調(diào)整方法，但是沒有量化傳遞函數(shù)表達式。文獻［13］研究了各控制參數(shù)對于系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，但沒有對系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)及參數(shù)做出進一步的改進。因此有必要對直驅(qū)風機網(wǎng)側(cè)換流器（grid-side converter，GSC）與弱電網(wǎng)交互系統(tǒng)進行阻抗建模，探究dq軸阻抗建模的嵌套方法，簡化穩(wěn)定判據(jù)，量化系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，并探討參數(shù)多目標優(yōu)化方法。

然而，在dq軸阻抗建模過程中，由于PLL 的存在會使得dq軸之間的耦合程度加深，在小擾動情況下會造成相角偏差，導致電氣系統(tǒng)與控制系統(tǒng)參考坐標系的錯位，出現(xiàn)振蕩失穩(wěn)問題［14］。弱電網(wǎng)特性越明顯，PLL、電網(wǎng)及GSC 的耦合程度越深，系統(tǒng)越容易失穩(wěn)［15-16］。針對PLL 引起的上述問題，學者們提出了一系列改進方法，包括相角補償［17］、PLL 參數(shù)優(yōu)化［18］、自適應(yīng)控制［19］等。但是這些方法只關(guān)注了PLL 自身的帶寬和阻尼比，參數(shù)設(shè)計方法較為單一，且自適應(yīng)控制需要根據(jù)電網(wǎng)阻抗變化實時調(diào)整控制參數(shù)，對于硬件設(shè)備具有很高的要求［20］。綜上所述，采用外部的控制設(shè)備及附加算法在一定程度上改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但對設(shè)備的實時測量和控制性能以及算法的穩(wěn)定性提出了更高的要求。相比之下，進行控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改進及參數(shù)優(yōu)化更具有實際可行性。

針對GSC 與弱電網(wǎng)交互系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，相較于二維dq軸阻抗模型，本文以風機并網(wǎng)點電壓為接口變量建立交互系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型；以電流參考指令的擾動量作為輸入，將dq軸進行嵌套，建立可以量化描述交互系統(tǒng)穩(wěn)定性的SISO 傳遞函數(shù)模型?；赟ISO 模型研究以下內(nèi)容：①弱電網(wǎng)對于交互系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；②考慮PLL 影響的交互系統(tǒng)穩(wěn)定性；③弱電網(wǎng)下PLL 結(jié)構(gòu)改進與參數(shù)多目標優(yōu)化設(shè)計。結(jié)果表明，SISO 傳遞函數(shù)模型可以準確描述交互系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所提的3 階PLL 結(jié)構(gòu)與參數(shù)設(shè)計方案能夠更好地適應(yīng)弱電網(wǎng)下的運行工況，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，保證SISO 交互系統(tǒng)在寬范圍下的穩(wěn)定運行。

1 直驅(qū)風機并網(wǎng)互聯(lián)系統(tǒng)數(shù)學建模

1.1 直驅(qū)風電系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)

直驅(qū)風機接入弱電網(wǎng)模型見圖1，由風力機、永磁同步發(fā)電機（permanent magnet synchronous generator，PMSG）、機側(cè)換流器（rotor-side converter，RSC）、GSC 組成。圖中：Lf為濾波電感；Lg為網(wǎng)側(cè)電感；C為直流電容。

圖1 直驅(qū)風機接入電網(wǎng)模型Fig.1 Model of direct-drive PMSG connected to power grid

直驅(qū)風機與弱電網(wǎng)交互系統(tǒng)是一個電氣系統(tǒng)與控制系統(tǒng)交互的多時間尺度的動態(tài)模型，因此有必要對模型進行一定的簡化，在保證系統(tǒng)準確性的前提下，聚焦于系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。本文對弱電網(wǎng)下直驅(qū)風機的動態(tài)模型進行如下幾點簡化。

1）以直驅(qū)風機為研究對象，當直驅(qū)風機運行于穩(wěn)態(tài)工作點時，由于RSC、GSC 之間直流電容的作用，使直驅(qū)風機的機網(wǎng)側(cè)相互解耦，因此可將風力機、PMSG、RSC 等效為受控電流源，通過調(diào)節(jié)直流電流模擬直驅(qū)風機的輸出功率變化。

2）本文主要關(guān)注的是電流內(nèi)環(huán)與PLL 的動態(tài)交互，即交流電流時間尺度下系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而直流電壓環(huán)與功率外環(huán)的帶寬遠低于所研究的振蕩頻率范圍，對小信號輸入反應(yīng)遲緩，因此本文忽略外環(huán)對阻抗模型的影響，將直流側(cè)電壓簡化為定值；另一方面，PLL 不同于電壓外環(huán)，是直接作用于受控量達成系統(tǒng)控制目標的最小控制環(huán)節(jié)。因此，在交流電流時間尺度下，需要考慮PLL與電流環(huán)的動態(tài)交互［7，21］。

從參數(shù)設(shè)計角度看，直流電壓時間尺度下主要關(guān)注外環(huán)控制參數(shù)設(shè)計，通常將電流內(nèi)環(huán)簡化為1；在交流電流時間尺度下，通常忽略電壓外環(huán)，主要聚焦于內(nèi)環(huán)參數(shù)設(shè)計。經(jīng)過上述簡化，GSC 控制系統(tǒng)主要包括內(nèi)、外控制環(huán)以及PLL 3個部分，控制框圖見附錄A 圖A1。在交流電流時間尺度下，本文簡化后的模型與逆變器并網(wǎng)設(shè)備具有相同的控制結(jié)構(gòu)，因此本文所提的建模方法和PLL 參數(shù)優(yōu)化方法仍然適用［3］。

本文將短路比（short circuit ratio，SCR）作為評估指標，以評估電網(wǎng)的強弱程度［6］。SCR 為電網(wǎng)短路容量與直驅(qū)風機額定容量的比值，其表達式如式（1）所示。

式中：VSCR為SCR 的數(shù)值；Ug為電網(wǎng)電壓有效值；f為電網(wǎng)額定頻率；SN為風機額定容量。

1.2 PLL線性化模型

直驅(qū)風機GSC 所采用的PLL通常情況下在傳統(tǒng)的靜止坐標系下進行建模，結(jié)構(gòu)如附錄A 圖A2 所示?？刂骗h(huán)節(jié)采用比例積分（proportional integral，PI）控制，PLL傳遞函數(shù)GPLL表達式如式（2）所示。

式中：kppll、kipll分別為PLL 的PI 控制環(huán)節(jié)的比例系數(shù)和積分系數(shù)。

GSC 與PLL 分別基于不同的dq坐標系，兩者之前存在一定的誤差，為建立GSC 與弱電網(wǎng)交互系統(tǒng)的SISO 閉環(huán)傳遞函數(shù)模型，需要分析電氣系統(tǒng)與控制系統(tǒng)坐標系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，將兩者統(tǒng)一到相同的坐標系下。設(shè)dq表示電氣系統(tǒng)坐標系，dcqc表示控制系統(tǒng)坐標系，αβ表示兩相靜止坐標系，3組坐標系的關(guān)系如圖2 所示。圖中：θpcc為并網(wǎng)電壓在dq坐標系的相角；θPLL為PLL 輸出相角；Δθ為θpcc與θPLL之間的相角差；upccd、upccq分別為并網(wǎng)電壓的d、q軸分量。

圖2 電氣系統(tǒng)與控制系統(tǒng)坐標系關(guān)系Fig.2 Coordinate system relationship between electrical system and control system

在穩(wěn)定運行情況下，PLL 能夠精確跟蹤并網(wǎng)點電壓，此時Δθ=0°，upccq=0，2 個坐標系下的電氣量數(shù)值相同；由于PLL輸出相角的小擾動，電氣系統(tǒng)和控制系統(tǒng)坐標系下的dq分量關(guān)系如式（3）所示。

式中：下標0 表示各變量的穩(wěn)態(tài)值；Δ 表示各變量的擾動量，后同。忽略高階項，對式（5）進行化簡可得考慮PLL 動態(tài)后不同坐標系下擾動量之間的關(guān)系，如式（6）所示。

1.3 GSC模型

由附錄A 圖A1 所示控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖可知，當輸入擾動量時，dcqc坐標系下的輸出參考電壓擾動量如式（10）所示。

式中：kp1、kp2和ki1、ki2分別為電流環(huán)dq軸控制環(huán)節(jié)的比例參數(shù)和積分參數(shù)；ω0為電網(wǎng)角頻率；ΔIdref、ΔIqref分別為電流環(huán)d、q軸參考值擾動量。

同時，GSC 并網(wǎng)點電壓及并網(wǎng)電流也因為PLL的相角擾動誤差，導致控制系統(tǒng)物理量與交流網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)物理量的差異，兩者關(guān)系如式（12）、（13）所示。

1.4 交流系統(tǒng)模型

在電氣系統(tǒng)dq坐標系下，濾波電感及弱交流系統(tǒng)的擾動方程為：

值得注意的是，交流系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行時，網(wǎng)側(cè)電感的存在使得并網(wǎng)點的電壓不僅與電網(wǎng)電壓有關(guān)，還與并網(wǎng)電流和阻抗的乘積有關(guān)。并網(wǎng)電流和電網(wǎng)阻抗對于PLL的輸入而言是擾動量，建模各部分電壓、電流的穩(wěn)態(tài)量關(guān)系如附錄A 圖A3 所示。上述各部分數(shù)學方程構(gòu)成了直驅(qū)風機GSC與弱電網(wǎng)交互系統(tǒng)的數(shù)學模型。弱電網(wǎng)環(huán)境下，將GSC 與弱電網(wǎng)等效為一個級聯(lián)系統(tǒng)，即建立考慮PLL 影響的GSC 與弱電網(wǎng)交互系統(tǒng)的數(shù)學模型，聯(lián)立式（2）、（8）—（15）構(gòu)成的交互系統(tǒng)數(shù)學模型如附錄A圖A4所示。

2 考慮PLL影響的SISO模型

下面主要討論GSC 與弱電網(wǎng)動態(tài)交互的SISO傳遞函數(shù)模型以及PLL 對于交互系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。首先，對交互系統(tǒng)的傳遞函數(shù)進行耦合化簡，建立弱電網(wǎng)下的SISO 模型；然后通過開環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖討論PLL 及其控制參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

2.1 交互系統(tǒng)SISO模型

在上述建立的GSC與弱電網(wǎng)交互系統(tǒng)的傳遞函數(shù)框圖的基礎(chǔ)上，考慮交互系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行時，PLL 精確跟蹤并網(wǎng)點電壓，且GSC以單位功率因數(shù)并網(wǎng)，可以得到upccq0=0、iq0=0，則在圖A4 中PLL 只對q軸產(chǎn)生影響。由圖A4 可知：dq軸之間存在動態(tài)交叉耦合，當ΔIdref=0 時可以將d軸的控制環(huán)節(jié)嵌入q軸閉環(huán)中，從而推導出系統(tǒng)的SISO 模型，具體推導過程如下所述。

對各控制環(huán)節(jié)施加小擾動，考慮電流內(nèi)環(huán)的解耦控制，則傳遞函數(shù)可以化簡為附錄A 圖A5所示結(jié)構(gòu)。圖中傳遞函數(shù)A(s)、B(s)、C(s)、D(s)、E(s)的具體表達式如附錄A 式（A1）—（A5）所示。在不考慮PLL 影響的情況下，A(s)和B(s)、C(s)和D(s)具有相同的表達式結(jié)構(gòu)，因此PLL 的影響主要體現(xiàn)在E(s)上。

考慮ΔIdref=0，將d軸的電流閉環(huán)動態(tài)嵌入q軸中，進一步化簡閉環(huán)傳遞函數(shù)框圖，得到q軸閉環(huán)傳遞函數(shù)，如圖3（a）所示。進一步變化為圖3（b）所示的交互系統(tǒng)SISO模型，d軸的電流環(huán)作為q軸電流環(huán)的一個內(nèi)部閉環(huán)，該模型以電流環(huán)q軸指令變化量為輸入，以q軸實際輸出電流小擾動量為輸出，可以反映整個交互系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖中M（s）的表達式如式（16）所示。

圖3 交互系統(tǒng)SISO模型Fig.3 SISO model of interactive system

在設(shè)計GSC控制參數(shù)時一般沒有考慮電網(wǎng)側(cè)阻抗的影響，因此在并入理想電網(wǎng)時系統(tǒng)保持穩(wěn)定，即B(s)沒有右半平面極點。因此對閉環(huán)傳遞函數(shù)而言，若H(s)的Nyquist 曲線不包含點（-1，0），則交互系統(tǒng)能保持穩(wěn)定運行。值得注意的是，在直流電壓時間尺度下，增加了直流電壓外環(huán)，電流內(nèi)環(huán)通常被簡化為1，采用本文所提建模方法通過dq軸嵌套的方式，仍然可以將二維阻抗模型化簡為SISO模型。

2.2 PLL對交互系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

通過閉環(huán)傳遞函數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，PLL主要影響q軸的控制結(jié)構(gòu)，進而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在SISO 模型中，體現(xiàn)在閉環(huán)傳遞函數(shù)分母中的Hp。

圖4 給出了VSCR變化時是否考慮PLL 影響的開環(huán)傳遞函數(shù)的Nyquist 曲線。從圖4 中可以發(fā)現(xiàn)：當不考慮PLL 動態(tài)性能時，系統(tǒng)在VSCR變化范圍內(nèi)一直保持穩(wěn)定；當考慮PLL 動態(tài)性能時，當VSCR=3.5時，開環(huán)傳遞函數(shù)的Nyquist 曲線包含點（-1，0），系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，PLL 與交互系統(tǒng)的耦合分析是必要的，其動態(tài)響應(yīng)過程對于系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有重要影響，也表明VSCR越小，系統(tǒng)越容易失穩(wěn)。

圖4 是否考慮PLL影響的開環(huán)傳遞函數(shù)Nyquist曲線Fig.4 Nyquist curves of open-loop transfer function with or without PLL influence

由式（18）可知：PLL對交互系統(tǒng)的影響主要體現(xiàn)在(utd0+id0H2(s))Hp，其幅值越小，對于開環(huán)傳遞函數(shù)的幅值影響越小；(utd0+id0H2(s))Hp越接近±180°，則PLL對于交互系統(tǒng)的影響越小。因此有必要優(yōu)化PLL 設(shè)計，減小其中低頻段的幅值，弱化對交互系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

傳統(tǒng)PLL 中，PLL 的動態(tài)性能主要取決于比例參數(shù)，而積分參數(shù)主要用于消除跟蹤誤差。GSC 參數(shù)見表1，為分析PLL 參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，固定積分參數(shù)不變，kipll=28，比例參數(shù)變化范圍為［0.1，0.4］，得到交互系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的Nyquist曲線，如附錄B 圖B1（a）所示，比例參數(shù)變化范圍很小，但系統(tǒng)隨著比例參數(shù)的較小的增幅，很快陷入不穩(wěn)定狀態(tài)。另一方面，固定比例參數(shù)為0.31，積分參數(shù)變化范圍為［20，32］，從附錄B 圖B1（b）所示的Nyquist曲線可以發(fā)現(xiàn)，雖然kipll在寬范圍內(nèi)變化，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性沒有受到影響。綜上所述，交互系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要取決于PLL的比例參數(shù)，即相較于積分參數(shù)，交互系統(tǒng)對于比例參數(shù)的靈敏度更高，同時作出參數(shù)變化時PLL 的伯德圖，如附錄B 圖B2 所示，比例參數(shù)對于PLL 的幅頻特性影響更大，同樣驗證了上述結(jié)論。因此，在交互系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計過程中，有必要考慮PLL性能的約束條件。

表1 GSC參數(shù)Table 1 Parameters of GSC

3 弱電網(wǎng)下PLL改進與參數(shù)設(shè)計

3.1 3階PLL參數(shù)設(shè)計

PLL 對于交互系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響主要體現(xiàn)在Δθ，在對PLL 進行改進時，主要體現(xiàn)在附錄A 圖A4中的GPLL的不同，因此3 階建模過程與2 階一致，只需修改式（18）中的Hp。為了便于PLL的參數(shù)設(shè)計和性能比較，將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為標準形式，量化其性能指標。由前文的推導可知傳統(tǒng)PLL傳遞函數(shù)為：

改進的PLL 控制結(jié)構(gòu)如圖5 所示。圖中：ωp為一階濾波環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折角頻率；ωref為電網(wǎng)額定角頻率；ω為鎖相環(huán)輸出角頻率。根據(jù)前文推導，弱電網(wǎng)下PLL 的動態(tài)交互容易導致系統(tǒng)失穩(wěn)，為了應(yīng)對弱電網(wǎng)下由PLL 引起的失穩(wěn)問題，通常采用2 階濾波器衰減諧波［7］，增強系統(tǒng)的抗干擾能力，PLL 高頻段需要有更大的負斜率。現(xiàn)有的改進方法通過前置濾波器來提高系統(tǒng)的抗干擾能力，但是采用前置濾波會造成基頻相角偏差，需要加入額外的相角補償環(huán)節(jié)，同時降低帶寬可以在一定程度上增強PLL在高頻段的諧波衰減能力，但也會降低PLL 的動態(tài)性能。因此本文首先考慮在PLL內(nèi)部，即在upccq部分加入1階濾波環(huán)節(jié)，如圖5（a）所示，這樣不會造成基頻偏差，且同樣能達到濾波的效果；對于極弱電網(wǎng)下網(wǎng)側(cè)電感造成的輸入諧波具有抑制作用，起到了增強穩(wěn)定性的效果。更進一步，實際上加入1 階濾波環(huán)節(jié)就是使傳遞函數(shù)幅值特性具有更好的衰減效果。因此，為了避免傳遞函數(shù)零點對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，減少控制參數(shù)的個數(shù)，便于控制參數(shù)的設(shè)計，本文合并了1 階濾波環(huán)節(jié)和PI 控制，用圖5（b）所示2 階控制系統(tǒng)代替（圖中k1—k3為2階控制系統(tǒng)的控制參數(shù)），同樣可以在高頻段具有更好的諧波衰減效果，同時可以參考最小節(jié)拍響應(yīng)系統(tǒng)進行參數(shù)設(shè)計。3 階相比2 階對于硬件具有更高的要求，但是，相較于相關(guān)研究采用PLL 自適應(yīng)的控制參數(shù)設(shè)計方法［19-20］，本文認為3階PLL的經(jīng)濟性是更優(yōu)的。

圖5 改進的PLL控制結(jié)構(gòu)Fig.5 Improved PLL control structure

新型PLL傳遞函數(shù)Hpn表達式如式（22）所示。

3 階動態(tài)PLL 與傳統(tǒng)PI 控制的PLL 的伯德圖見附錄B 圖B3，在低頻段，兩者具有相同的衰減能力；在高頻段，3 階PLL 對諧波的抑制效果更好，因此具有更優(yōu)的弱電網(wǎng)適應(yīng)性。

為了兼顧系統(tǒng)PLL 的動態(tài)性能與系統(tǒng)的穩(wěn)定性，3階PLL的動態(tài)性能相關(guān)參數(shù)參照最小節(jié)拍響應(yīng)系統(tǒng)取值。最小節(jié)拍響應(yīng)系統(tǒng)是指以最小的超調(diào)量快速達到并保持穩(wěn)態(tài)響應(yīng)允許波動范圍內(nèi)的時間響應(yīng)，當輸入為階躍信號時，允許波動范圍為穩(wěn)態(tài)值的±2 %，且穩(wěn)態(tài)誤差為0。3階標準化傳遞函數(shù)GB為：

式中：a、b為3 階PLL 標準化傳遞函數(shù)的系數(shù)。附錄B 表B1給出了3階最小節(jié)拍系統(tǒng)的標準化傳遞函數(shù)及響應(yīng)性能指標，表中的時間均為標準化時間。為了保證系統(tǒng)的動態(tài)性能，保持超調(diào)量在較小的范圍內(nèi)，3階PLL標準化傳遞函數(shù)的系數(shù)按最小節(jié)拍響應(yīng)系統(tǒng)取值，即a=1.9，b=2.2，本文中ωn的設(shè)計需要兼顧系統(tǒng)的上升時間、調(diào)節(jié)時間與穩(wěn)定性。圖6給出了ωn變化時3 階PLL 的伯德圖，隨著ωn的增大，PLL 在高頻段的衰減能力變差，系統(tǒng)有可能趨向于不穩(wěn)定。

同時，ωn的不同取值也影響系統(tǒng)的動態(tài)性能，附錄B 圖B4 給出了ωn增大時3 階PLL 的單位階躍響應(yīng)曲線，隨著ωn的增大，系統(tǒng)的動態(tài)性能更優(yōu)，超調(diào)量保持在2 % 范圍內(nèi)，調(diào)節(jié)時間、上升時間減小，系統(tǒng)更快地過渡到穩(wěn)定狀態(tài)。

為了兼顧PLL 的動態(tài)性能及弱電網(wǎng)下交互系統(tǒng)的穩(wěn)定性，本文的ωn按照如下原則取值：在系統(tǒng)穩(wěn)定基礎(chǔ)上，PLL的動態(tài)性能保持最優(yōu)，則ωn的取值不宜過小；通過引入3 階動態(tài)PLL，保證系統(tǒng)在弱電網(wǎng)下的穩(wěn)定性，而直驅(qū)風機的輸出功率越大，則系統(tǒng)越容易失穩(wěn)，因此擬在系統(tǒng)運行于額定工況下，保證VSCR=3 系統(tǒng)穩(wěn)定運行。在額定運行工況下，ωn變化時，系統(tǒng)穩(wěn)定性判別結(jié)果如附錄B 圖B5 所示，綜合以上2 點原則，本文取ωn=110 Hz，兼顧了穩(wěn)定性與系統(tǒng)響應(yīng)指標。

3.2 多目標參數(shù)優(yōu)化

在3 階PLL 參數(shù)確定的基礎(chǔ)上，已經(jīng)能夠保證PLL 的響應(yīng)速度，本文區(qū)別于傳統(tǒng)的單一參數(shù)設(shè)計，在PLL 參數(shù)優(yōu)化的基礎(chǔ)上，對電流環(huán)PI 控制參數(shù)進一步優(yōu)化，拓寬系統(tǒng)的穩(wěn)定域，提高交互系統(tǒng)對弱電網(wǎng)的適應(yīng)性。于是，首先選定3 階PLL 的控制參數(shù)（ωn=110 Hz），探究電流環(huán)控制參數(shù)對交互系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

由式（9）所示系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)探究電流內(nèi)環(huán)控制比例、積分參數(shù)對穩(wěn)定性的影響，分別如附錄B 圖B6、B7 所示。由圖B6 可知，隨著kp1的增大，Nyquist 曲線逐漸遠離點（-1，0），系統(tǒng)穩(wěn)定裕度增大；由圖B7 可知，隨著ki1的增大，Nyquist 曲線先靠近點（-1，0），后又遠離點（-1，0），表明系統(tǒng)穩(wěn)定裕度先減小后增大。但總體而言，相較于比例參數(shù)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性對積分參數(shù)的靈敏度較低；同時，積分參數(shù)過小對系統(tǒng)消除靜態(tài)誤差不利，過大會使超調(diào)量加劇，甚至引起振蕩。同理，q軸電流環(huán)控制參數(shù)對交互系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度也是同d軸相似的影響規(guī)律。

因此，在優(yōu)化控制參數(shù)設(shè)計時，選擇參數(shù)的原則是盡可能增大電流環(huán)的比例系數(shù)，而對積分系數(shù)的選擇應(yīng)該折中，使得交互系統(tǒng)具有盡可能大的穩(wěn)定裕度。但是值得注意的是，電流環(huán)的比例參數(shù)也不能很大，前文主要考慮PLL 影響下的穩(wěn)定性，在PLL參數(shù)設(shè)計時，也要考慮系統(tǒng)的靜態(tài)模型傳遞函數(shù)，此時不考慮PLL 影響，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)GT如式（26）所示。

參數(shù)優(yōu)化時，要保證式（26）所示的靜態(tài)模型傳遞函數(shù)具有足夠的幅值裕度和相角裕度，本文將幅值裕度設(shè)置為［2，5］dB，相角裕度設(shè)置為［30°，45°］，根據(jù)以上設(shè)計原則，在VSCR=3 的條件下優(yōu)化參數(shù)，盡可能增大交互系統(tǒng)的穩(wěn)定運行區(qū)間。因此，參數(shù)選擇的原則是，在折中積分參數(shù)的基礎(chǔ)上，盡可能增大比例參數(shù)，同時保證靜態(tài)模型的幅值裕度和相角裕度。在上述原則的基礎(chǔ)上，由圖B7 及式（26），本文取ki1=12、ki2=11，在積分參數(shù)確定情況下，取kp1=0.3、kp2=0.3。

4 仿真驗證

4.1 SISO模型有效性驗證

為了驗證本文所推導的SISO 模型的有效性，在MATLAB／Simulink 中搭建圖1 所示的GSC 與弱電網(wǎng)交互系統(tǒng)模型，電氣及控制系統(tǒng)參數(shù)見表1。在采用傳統(tǒng)PLL 的條件下，PLL 比例參數(shù)為0.312 5，積分參數(shù)為28。為驗證開環(huán)傳遞函數(shù)Nyquist 穩(wěn)定判據(jù)的正確性，改變電網(wǎng)側(cè)電感，使VSCR從5.5變至3.5。

VSCR變化過程中a 相并網(wǎng)電流的波形見附錄C圖C1。由圖可知：VSCR為5.5或4.5時，并網(wǎng)電流波形經(jīng)過短暫的振蕩之后迅速恢復到穩(wěn)定狀態(tài)；而VSCR=3.5時，并網(wǎng)電流出現(xiàn)畸變，振蕩之后呈發(fā)散狀態(tài)，系統(tǒng)失穩(wěn)。仿真波形驗證了SISO 模型的正確性，同時也表明，隨著電網(wǎng)阻抗的逐漸增大，即VSCR的減小，PLL 與GSC 及電網(wǎng)的交互程度加深，交互系統(tǒng)越容易失穩(wěn)。

4.2 3階PLL穩(wěn)定性驗證

為說明本文所提的3 階PLL 相較于傳統(tǒng)PLL 的優(yōu)越性，在3 階PLL 的ωn=110 Hz 的情況下，按照式（11）的標準化傳遞函數(shù)取值，使兩者在低頻段具有相同的幅值特性，主要區(qū)別在于3 階動態(tài)PLL 在高頻段具有更好的諧波衰減效果。在仿真模型中，通過調(diào)整VSCR，觀察系統(tǒng)的穩(wěn)定性，驗證本文所提結(jié)構(gòu)的優(yōu)越性。

3 階PLL 在不同VSCR情況下的并網(wǎng)電流波形見附錄C圖C2，新型PLL在系統(tǒng)運行于額定工況下，且VSCR=3.5時仍然可以保持穩(wěn)定運行；而傳統(tǒng)PLL的電流波形已經(jīng)發(fā)生畸變，波形呈發(fā)散狀，交互系統(tǒng)失穩(wěn)，表明本文所提的3 階PLL 具有更好的弱電網(wǎng)適應(yīng)能力。進一步降低VSCR得到附錄C 圖C3，可以發(fā)現(xiàn)，VSCR=3 時新型PLL 仍然可以過渡到額定狀態(tài)，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。

為驗證上述多目標參數(shù)優(yōu)化的有效性以及電流環(huán)參數(shù)優(yōu)化后的寬范圍運行特性，與上述3 階PLL的電流波形進行對比。圖7 給出了VSCR變化時采用多目標優(yōu)化設(shè)計后的a 相并網(wǎng)電流ia波形，同附錄C圖C3 相比，當VSCR進一步降低時，優(yōu)化后的控制參數(shù)系統(tǒng)能夠更好地適應(yīng)電網(wǎng)的寬范圍變化，在極弱電網(wǎng)下仍然可以保證穩(wěn)定運行，但過渡到穩(wěn)態(tài)的時間也相應(yīng)變長。在VSCR進一步降低的情況下，電網(wǎng)側(cè)電感形成的電壓降落作為PLL的擾動輸入進一步增大，PLL 完成鎖相的任務(wù)更加艱難，而本文3 階PLL 的ωn的取值兼顧了動態(tài)響應(yīng)性能和穩(wěn)定性，在極弱電網(wǎng)下，系統(tǒng)的擾動增大，必然會帶來系統(tǒng)過渡到穩(wěn)態(tài)的時間變長。而本文的主要目標是保證極弱電網(wǎng)下交互系統(tǒng)的穩(wěn)定運行，因此系統(tǒng)的動態(tài)性能可以做出一定的讓步。

圖7 參數(shù)優(yōu)化后并網(wǎng)電流波形Fig.7 Waveform of grid-connected current after parameter optimization

5 結(jié)論

弱電網(wǎng)下，考慮PLL 影響的直驅(qū)風機GSC 與弱電網(wǎng)交互，隨著SCR 的降低及控制參數(shù)的設(shè)計不合理，容易造成系統(tǒng)失穩(wěn)。針對此問題，本文的研究主要有以下幾點結(jié)論：

1）本文在建立交互系統(tǒng)數(shù)學模型的基礎(chǔ)上，通過dq軸解耦的方式，推導出交互系統(tǒng)的SISO 模型，應(yīng)用經(jīng)典頻域理論穩(wěn)定判據(jù)，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性及PLL控制結(jié)構(gòu)與參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；

2）在建立SISO 模型的基礎(chǔ)上，探究PLL 動態(tài)和SCR 大小對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，提出一種新型3 階動態(tài)PLL 結(jié)構(gòu)及參數(shù)設(shè)計方案，并與傳統(tǒng)PLL 進行對比，結(jié)果表明本文所提控制結(jié)構(gòu)具有更好的弱電網(wǎng)適應(yīng)能力，并通過仿真驗證了該結(jié)果的正確性；

3）本文所提的建模方法同樣也適用于直流電壓時間尺度下的交互系統(tǒng)建模，并且簡化后的GSC 模型與逆變器并網(wǎng)模型一致，所提的PLL 結(jié)構(gòu)也可以作為電力電子設(shè)備并網(wǎng)設(shè)備的參考。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。