李 雪，崔 悅，姜 濤，陳厚合，李國慶

（東北電力大學 現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術(shù)教育部重點實驗室，吉林 吉林 132012）

0 引言

基于傳統(tǒng)電網(wǎng)換相換流器的直流輸電（line commutated converter based high voltage direct current transmission，LCC-HVDC）技術(shù)具有傳輸容量大、輸電距離遠、工程造價低等優(yōu)點［1］，已在實際工程中得到廣泛應用［2］，但LCC-HVDC 存在換相失敗的風險；而基于電壓源換流器的直流輸電（voltage source converter based high voltage direct current transmission，VSC-HVDC）技術(shù)以其有功功率和無功功率獨立控制、不存在換相失敗且對交流系統(tǒng)強度要求低等優(yōu)點，受到電網(wǎng)運行和研究人員關注［3］，但VSC-HVDC 傳輸容量較小，投資成本較高。而由LCC-HVDC 和VSC-HVDC 構(gòu)成的混合多端直流輸電（hybrid multi-terminal direct current transmission，Hybrid-MTDC）技術(shù)能充分發(fā)揮LCC-HVDC 和VSCHVDC 各自優(yōu)勢，在避免換相失敗和實現(xiàn)功率大容量輸送的基礎上，實現(xiàn)直流輸電的靈活控制［4-5］，是優(yōu)化資源配置和實現(xiàn)風電與光伏大規(guī)模消納的重要技術(shù)手段［6］。隨著Hybrid-MTDC 工程數(shù)量日益增多，交直流系統(tǒng)耦合程度不斷增強，Hybrid-MTDC 控制策略也會影響到交流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性［7］，加劇了含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)運行風險。故研究含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性具有重要工程意義。

目前，國內(nèi)外學者已對交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析開展了大量研究，主要方法有連續(xù)潮流（continuation power flow，CPF）法、靈敏度指標法、短路比等［8-9］。文獻［10］在LCC-HVDC 中計及換流器控制策略對靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響，提出了一種評估交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的綜合短路比強度指標；文獻［11］提出可衡量系統(tǒng)強度的廣義短路比指標，以評估交直流系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性；文獻［12］根據(jù)雅可比矩陣奇異值靈敏度指標，提出一種增加交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的直流換流站控制策略；文獻［13］分析了電壓源換流器多端直流（voltage source converter based multi-terminal direct current，VSC-MTDC）系統(tǒng)的換流站控制參數(shù)對系統(tǒng)負荷裕度的影響，借助有功和無功功率控制參數(shù)對電壓穩(wěn)定的軌跡靈敏度，提出一種改善交直流系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的VSC-MTDC調(diào)控策略。上述方法在研究交直流系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性中已發(fā)揮重要作用，但其均是確定性方法，難以有效計及負荷和新能源出力不確定性對交直流系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響。為此，文獻［14］計及負荷靜特性構(gòu)建含大規(guī)模風電的交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定域（static voltage stability region，SVSR），以研究直流系統(tǒng)控制策略、負荷靜特性、風電出力對交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響；文獻［15］提出一種計及VSC-MTDC 控制策略的交直流系統(tǒng)SVSR構(gòu)建方法。

上述文獻僅適用于含單一類型換流站（如LCC換流站或VSC 換流站）的交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析和SVSR 的構(gòu)建，目前針對含混合類型換流站（LCC-VSC換流站）的交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析與評估鮮有研究。隨著Hybrid-MTDC 技術(shù)的不斷發(fā)展及其在實際工程中的廣泛應用，亟待針對含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSR 構(gòu)建進行深入研究。

含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)換流站類型多樣、控制策略復雜多變，并且多座LCC 換流站和VSC換流站間控制策略的協(xié)同機制更為復雜。為此，本文同時計及多座換流站之間控制策略協(xié)同配合對SVSR的影響。從實際工程需求出發(fā)，提出了一種含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定域邊界（static voltage stability region boundary，SVSRB）快速搜索的預測-校正方法，以更真實、準確地實現(xiàn)含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSR 構(gòu)建。該方法首先通過所提含Hybrid-MTDC的CPF模型搜索SVSRB上首個臨界點；進而根據(jù)含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB 的邊界拓撲特性，計及Hybrid-MTDC 中多類型換流站控制策略的轉(zhuǎn)換，提出一種含Hybrid-MTDC的交直流系統(tǒng)SVSRB搜索預測-校正模型，由所得首個臨界點實現(xiàn)含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB準確、快速搜索；最后通過含Hybrid-MTDC的IEEE 5 節(jié)點測試系統(tǒng)和IEEE 118 節(jié)點測試系統(tǒng)對所提含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSR 構(gòu)建方法進行分析、驗證。

1 含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)基態(tài)潮流求解

典型的Hybrid-MTDC包含LCC和VSC 2類換流站，由于二者結(jié)構(gòu)與工作原理不同，下面分別介紹這2 類換流站的接口模型、控制策略及節(jié)點等效類型，并給出了含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)潮流求解方法。

1.1 換流站控制策略及等效節(jié)點類型

典型的VSC換流站和LCC換流站的拓撲結(jié)構(gòu)分別見附錄A 圖A1、A2，VSC 換流站和LCC 換流站的接口模型分別見式（A1）—（A3）和式（A4）—（A7）。當LCC 換流站與VSC 換流站采用不同控制策略時，與其相連的交直流側(cè)節(jié)點將根據(jù)換流站的不同控制策略等效為不同類型的節(jié)點，其控制策略與等效節(jié)點類型之間關系見表1。

表1 各換流站控制策略與等效節(jié)點類型Table 1 Control strategies of converter stations and equivalent bus types

1.2 不同控制策略下?lián)Q流站向交流系統(tǒng)注入的功率

由表1 可知，當換流站運行于不同控制策略時，其向交流系統(tǒng)注入的有功功率和無功功率都將發(fā)生變化，這將影響交流系統(tǒng)的潮流分布及其靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。在表1 所示的不同類型換流站及其控制策略下，各類型換流站向交流系統(tǒng)注入有功功率和無功功率的計算過程見附錄B式（B1）—（B7）。

當VSC 換流站運行于表1 所示的不同控制策略時，其向交流系統(tǒng)注入的有功功率Psv為：

式中：Rl為LCC 換流站換相電阻；Pdcl為LCC 換流站直流側(cè)有功功率；Icl為LCC 換流站交流側(cè)電流；Pl，loss為LCC換流站功率損耗。

對應地，不同控制策略下LCC 換流站向交流系統(tǒng)注入的無功功率Qsl為：

式中：Pcl為LCC換流站交流側(cè)有功功率；Xl為LCC換流站換相電抗；φ為LCC換流站功率因數(shù)角。

1.3 含Hybrid-MTDC的交直流系統(tǒng)潮流求解

目前，交直流系統(tǒng)潮流求解方法主要為交替迭代法和統(tǒng)一求解法［16］，交替迭代法對交流系統(tǒng)潮流和直流電網(wǎng)潮流分別求解，具有靈活性好、效率高的特點，能夠方便實現(xiàn)交直流控制策略的靈活轉(zhuǎn)換。為此本節(jié)提出一種含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)潮流求解的交替迭代法，其求解模型主要包括交流系統(tǒng)的潮流計算模型、直流系統(tǒng)的潮流計算模型以及LCC與VSC換流站信息交互模型。

交流系統(tǒng)包括純交流節(jié)點和公共耦合點（point of common coupling，PCC）。純交流節(jié)點的潮流方程為：

式中：x為交流系統(tǒng)待求解狀態(tài)變量向量。對于純交流節(jié)點i，式（6）的具體表達式為：

式中：Pk與Qk分別為PCC 節(jié)點k注入的有功功率與無 功 功 率；Ps，k與Qs，k分 別 為 換 流 站 向 交 流 系 統(tǒng) 中PCC節(jié)點k注入的有功功率與無功功率。

直流系統(tǒng)潮流方程為：

式中：v為直流系統(tǒng)待求解狀態(tài)變量向量。對于直流節(jié)點m，其式（10）的具體表達式為：

式中：Pdcm為直流節(jié)點m的有功功率；Udcm為直流節(jié)點m的電壓；Gdcmn為直流節(jié)點m與直流節(jié)點n之間電導；M為直流系統(tǒng)的節(jié)點數(shù)，本文中M=3；p為直流電網(wǎng)輸電極對數(shù)，本文中p=2。

根據(jù)式（A1）—（A7）所示VSC 換流站和LCC 換流站接口模型，可得含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)潮流求解的交替迭代法計算流程如附錄B 圖B1 所示，具體步驟如下。

1）進行交流系統(tǒng)的潮流計算。根據(jù)換流站設定的控制策略，確定PCC的等效節(jié)點類型與注入功率，并通過迭代過程A 求解交流系統(tǒng)的潮流結(jié)果，即交流系統(tǒng)各節(jié)點的電壓幅值Us、相角θs、注入的有功功率Ps和無功功率Qs。

2）進行“交流向直流”的信息交互過程A。根據(jù)換流站接口模型，依據(jù)PCC處電壓和注入功率，計算換流站損耗Ploss和換流站向直流系統(tǒng)注入的有功功率Pdc。

3）進行直流系統(tǒng)的潮流計算。依據(jù)直流系統(tǒng)各節(jié)點有功功率Pdc，通過迭代過程B 求解直流系統(tǒng)的潮流結(jié)果，即直流系統(tǒng)各節(jié)點電壓Udc和有功功率Pdc。

4）進行“直流向交流”的信息交互過程B。根據(jù)換流站接口模型，計算換流站注入交流PCC 節(jié)點k的新的有功功率Pnews，k。

5）利用Pnews，k計算交流系統(tǒng)與直流系統(tǒng)之間的功率不平衡量。若不平衡量大于設定閾值，則繼續(xù)進行交流系統(tǒng)的潮流計算；若不平衡量小于或等于設定閾值，則輸出交直流系統(tǒng)的潮流計算結(jié)果。

2 SVSRB搜索

SVSR 描述的是電力系統(tǒng)功率注入空間內(nèi)，在確定網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)下，能夠維持系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的運行點集合。在實際電力系統(tǒng)SVSR 構(gòu)建過程中可將SVSR 構(gòu)建問題轉(zhuǎn)換為對SVSRB 的搜索問題，由文獻［17-19］可知：電力系統(tǒng)SVSRB 是由鞍結(jié)分岔（saddle node bifurcation，SNB）點與極限誘導分岔（limit induced bifurcation，LIB）點構(gòu)成，本文主要關注由SNB 點構(gòu)成的SVSRB，其表達式如式（12）所示［20-23］。

文獻［19］提出了一種交流系統(tǒng)SVSRB 快速搜索的預測-校正方法，但其僅適用于交流系統(tǒng)。為此，本文提出了一種適用于含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)的SVSR 快速構(gòu)建方法，可實現(xiàn)式（12）所示的電力系統(tǒng)的SVSRB快速搜索。

3 含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB 快速搜索方法

計及多類型換流站控制策略轉(zhuǎn)換，下面提出一種含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB 的快速搜索方法。

3.1 含Hybrid-MTDC的交直流系統(tǒng)初始SNB點求解

采用預測-校正方法搜索電力系統(tǒng)SVSRB 時，需首先確定SVSRB 上某一SNB 點，進而再根據(jù)含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB 拓撲特性，采用預測-校正方法搜索SVSRB。為此，本節(jié)首先提出一種計及多類型換流站控制策略轉(zhuǎn)換的CPF 模型，以搜索含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SNB 點。該CPF模型為：

式中：bac為交流系統(tǒng)功率增長方向；Ps與Qs分別為換流站向交流系統(tǒng)中PCC注入的有功功率與無功功率向量；λ為功率增長系數(shù)。

由1.2 節(jié)可知，當換流站控制策略轉(zhuǎn)換時，換流站向交流系統(tǒng)注入的功率將發(fā)生改變，因此采用式（13）所示CPF 模型搜索系統(tǒng)的SNB 點時，需根據(jù)系統(tǒng)運行參數(shù)變化轉(zhuǎn)換換流站控制策略，各換流站控制策略轉(zhuǎn)換依據(jù)如下。

1）VSC 換流站控制策略轉(zhuǎn)換依據(jù)。VSC 換流站可實現(xiàn)有功功率和無功功率的獨立控制，其交流側(cè)控制策略轉(zhuǎn)換依據(jù)是預防VSC 換流站電壓Ucv越限，直流側(cè)控制策略將根據(jù)VSC換流站向交流系統(tǒng)注入的有功功率Psv在各控制策略中進行相互轉(zhuǎn)換。

2）LCC 換流站控制策略轉(zhuǎn)換依據(jù)。為預防LCC換流站直流電流Idcl和觸發(fā)角θ越限，LCC 換流站控制策略將根據(jù)其向交流系統(tǒng)注入的有功功率Psl在各控制策略間進行相互轉(zhuǎn)換。

3.2 含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB 快速搜索的預測-校正算法

采用3.1 節(jié)所提CPF 模型搜索含Hybrid-MTDC的交直流系統(tǒng)的首個SNB 點后，計及多類型換流站控制策略轉(zhuǎn)換對SVSRB 的影響，本文提出了一種含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB 快速搜索的預測-校正模型，如式（14）所示。

參考文獻［19］，采用式（14）所提預測-校正模型搜索含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB 的算法流程見附錄C。

3.3 含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)換流站控制策略轉(zhuǎn)換方案

以圖1 所示的我國南方某個含Hybrid-MTDC 的實際交直流系統(tǒng)為例，說明采用本文所提含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB 快速搜索方法時，不同類型換流站的控制策略轉(zhuǎn)換方案。由圖可知：LCC換流站處于整流側(cè)，VSC1、VSC2換流站均在逆變側(cè)。根據(jù)LCC換流站與VSC換流站各自控制策略轉(zhuǎn)換依據(jù)，搜索含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB 時各換流站的控制策略轉(zhuǎn)換方案如下。

圖1 含Hybrid-MTDC的交直流系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Topology structure of AC／DC system with Hybrid-MTDC

隨著負荷連續(xù)變化，PCC有功增量ΔPPCC為：

式中：bPCC為PCC 處的功率增長方向。由式（15）可知，換流站以及直流系統(tǒng)的存在使得交流系統(tǒng)PCC處的有功增量還包含換流站向交流系統(tǒng)注入的有功功率。當LCC 與VSC 換流站處于不同的初始狀態(tài)時，可根據(jù)以下3 種方案進行直流側(cè)換流站控制策略轉(zhuǎn)換。

3.3.1 控制策略轉(zhuǎn)換方案1

控制策略轉(zhuǎn)換方案1示意圖見附錄D圖D1。當LCC 換流站采用定有功功率控制時，隨著LCC 換流站直流母線電壓降低，為避免維持LCC 換流站有功功率恒定而導致LCC 換流站電流超越其上限，需將其控制策略由定有功功率控制轉(zhuǎn)換為定直流電流控制；同時由于直流線路的電壓降落，VSC 換流站直流側(cè)電壓有可能低于其下限，不同初始狀態(tài)下VSC 換流站的控制策略轉(zhuǎn)換方案設置如下。

1）初始狀態(tài)1，VSC1換流站采用定有功功率控制，VSC2換流站處于下垂控制。由于VSC1換流站直流側(cè)電壓越限，其將轉(zhuǎn)換為定直流電壓控制；為保證直流系統(tǒng)潮流平衡，VSC2換流站仍保持下垂控制不變。

2）初始狀態(tài)2，VSC1換流站采用定直流電壓控制，VSC2換流站采用定有功功率控制。由于直流側(cè)電壓達到限值，VSC1換流站保持定直流電壓控制不變；由于VSC2換流站直流側(cè)電壓越限且VSC1換流站采用定直流電壓控制，則VSC2換流站將由定有功功率控制轉(zhuǎn)換為下垂控制。

3）初始狀態(tài)3，VSC1、VSC2換流站均處于下垂控制。為維持直流系統(tǒng)潮流平衡，VSC1、VSC2換流站均維持下垂控制不變。

在所提SVSRB 快速求解的預測-校正算法中，各換流站的控制策略會在每一個SNB 點的預測、校正階段進行參數(shù)越限判斷，進而進行控制策略轉(zhuǎn)換，直流側(cè)的功率方程也將相應改變，直流側(cè)功率的變化會影響式（13）中Ps，即LCC 換流站和VSC 換流站向交流系統(tǒng)注入的有功功率。在初始狀態(tài)1、2 下，控制策略轉(zhuǎn)換方案1 中各換流站的直流功率方程分別為：

式中：Pdc1、Pdcv1、Pdcv2分別為LCC、VSC1、VSC2換流站注入的直流功率；k1為VSC 換流站下垂系數(shù)；Idcl（set）為LCC 換流站直流電流設定值；Idcv1為VSC1換流站直流側(cè)電流；Udcl與Udcv2分別為LCC換流站與VSC2換流站直流側(cè)電壓；Udcv1（set）為VSC1換流站直流側(cè)電壓設定值；Udcv0，2為VSC2換流站下垂控制直流側(cè)電壓設定值。

在初始狀態(tài)3下，控制策略轉(zhuǎn)換方案1中各換流站的直流功率方程分別為：

式中：Udcv1為VSC1換流站直流側(cè)電壓；Udcv0，1為VSC1換流站下垂控制直流側(cè)電壓設定值。

3.3.2 控制策略轉(zhuǎn)換方案2

控制策略轉(zhuǎn)換方案2示意圖見附錄D圖D2。隨著直流電網(wǎng)傳輸功率不斷增加，LCC 換流站觸發(fā)角將逐漸減小，進而導致LCC 換流站觸發(fā)角低于其下限，此時應將其控制策略轉(zhuǎn)換為定最小觸發(fā)角控制，不同初始狀態(tài)下各VSC換流站的控制策略轉(zhuǎn)換方案設置如下。

1）初始狀態(tài)1，VSC1、VSC2換流站均采用下垂控制。由于VSC1、VSC2換流站向交流系統(tǒng)注入的有功功率高于采用定有功功率控制時的有功設定值，為兼顧直流系統(tǒng)潮流平衡及增大靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，VSC1、VSC2換流站采用下垂控制不變。

2）初始狀態(tài)2，VSC1換流站采用下垂控制，VSC2換流站采用定直流電壓控制。為增大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度，VSC1換流站控制策略保持下垂控制不變；VSC2換流站采用定直流電壓控制將導致VSC1換流站直流側(cè)電壓越限，此時需將VSC2換流站控制策略轉(zhuǎn)換為下垂控制。

控制策略轉(zhuǎn)換方案2 中各換流站的直流功率方程為：

式中：cosθ（set）為LCC 換流站最小控制角余弦值；Kt為換流變變比；nt為每極含6 脈動換流器個數(shù)；Usl為LCC換流站交流側(cè)電壓；Idcl為LCC換流站直流電流。

3.3.3 控制策略轉(zhuǎn)換方案3

控制策略轉(zhuǎn)換方案3示意圖見附錄D圖D3。當LCC 換流站采用定有功功率控制時直流側(cè)電壓越限，而VSC換流站未采用定直流電壓控制時，LCC 換流站將轉(zhuǎn)換為定直流電壓控制。不同初始狀態(tài)下各VSC換流站控制策略轉(zhuǎn)換方案設置如下。

1）初始狀態(tài)1，VSC1換流站采用定有功功率控制，VSC2換流站采用下垂控制。VSC1換流站對應直流節(jié)點電壓幅值越限，但LCC 換流站已采用定直流電壓控制，此時需將VSC1換流站控制策略轉(zhuǎn)化為下垂控制；VSC2換流站下垂控制保持不變。

2）初始狀態(tài)2，VSC1、VSC2換流站均為下垂控制。由于LCC 換流站已采用定直流電壓控制，因此VSC1、VSC2換流站將繼續(xù)維持當前下垂控制不變。

控制策略轉(zhuǎn)換方案3 中各換流站的直流功率方程為：

由于VSC 換流站交流側(cè)均獨立控制，各換流站交流側(cè)控制策略不會相互影響，其控制策略轉(zhuǎn)換方案推導過程見附錄E。

綜上，計及多類型換流站的控制策略切換特性和站間控制策略協(xié)同，采用本文所提預測-校正方法在二維注入空間中搜索含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB的計算步驟見附錄F。

3.4 三維SVSRB搜索

本節(jié)進一步以式（14）所提二維SVSRB 搜索模型為基礎，推導出含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)三維SVSRB搜索模型，如式（20）所示。

進一步以附錄F 所提含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)二維SVSRB 搜索方法為基礎，采用式（20）所提三維SVSRB 搜索模型，在三維注入空間內(nèi)，搜索含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB 的示意圖如圖2所示，具體步驟見附錄G。圖中：ΔPλx、ΔPλy、ΔPλz分別為節(jié)點x、y、z處的功率增量；ΔPzmax為節(jié)點z處的功率增量極限；ΔPz為節(jié)點z處的每一層功率增量。

圖2 含Hybrid-MTDC交直流系統(tǒng)的三維SVSRB搜索示意圖Fig.2 Exploring schematic diagram of three-dimensional SVSRB in AC／DC system with Hybrid-MTDC

4 算例分析

針對所提含Hybrid-MTDC的交直流系統(tǒng)SVSRB快速搜索方法，下面分別通過含Hybrid-MTDC 的IEEE 5 和IEEE 118 節(jié)點測試系統(tǒng)算例進行分析，以驗證所提方法的準確性與有效性。

4.1 含Hybrid-MTDC的IEEE 5節(jié)點測試系統(tǒng)

首先以附錄H 圖H1 所示含Hybrid-MTDC 的IEEE 5 節(jié)點測試系統(tǒng)為例來驗證所提含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB 構(gòu)建的準確性，圖中直流節(jié)點分別經(jīng)LCC 換流站、VSC1換流站和VSC2換流站與交流系統(tǒng)相連。

4.1.1 二維SVSRB搜索

分別設置2 種場景來搜索二維有功注入空間內(nèi)含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB：①場景1，以負荷有功功率注入為坐標軸；②場景2，以負荷有功功率注入和發(fā)電機有功出力為坐標軸。

1）場景1下的搜索過程。

為了維持直流系統(tǒng)電壓，本文將LCC 換流站、VSC1換流站和VSC2換流站直流側(cè)初始控制策略分別設置為定有功功率控制、下垂控制與下垂控制。VSC 換流站交流側(cè)初始控制策略分別為定無功功率控制和定交流電壓控制，換流站的初始運行參數(shù)如附錄H表H1所示。

選擇負荷節(jié)點4、5 作為影響電壓穩(wěn)定性的關鍵節(jié)點，采用所提方法以節(jié)點4、5的有功注入為坐標軸搜索交直流系統(tǒng)SVSRB。設CPF模型的預測步長為0.15 p.u.，功率增長方向b0=［0，0，0，0.27，0］T，采用所提CPF 模型搜索SVSRB 上初始SNB 點S1，追蹤的PV曲線如圖3所示，圖中節(jié)點電壓幅值U4為標幺值。

圖3 場景1下節(jié)點4的PV曲線Fig.3 PV curve of Bus 4 under Scenario 1

由圖3 可知，在負荷連續(xù)增加過程中，當系統(tǒng)負荷增加達到7.963 p.u.時，LCC 換流站直流側(cè)電流達到0.452 p.u.，超過了直流側(cè)電流限值0.45 p.u.；VSC1換流站電壓Ucv為0.895 p.u.，低于換流站電壓Ucv下限值0.9 p.u.。此時LCC 換流站由定有功功率控制轉(zhuǎn)換為定直流電流控制，VSC1換流站交流側(cè)由定無功功率控制轉(zhuǎn)換為定交流電壓控制，VSC2換流站直流側(cè)控制策略仍保持下垂控制不變，如圖3 中的轉(zhuǎn)換過程1所示。

當系統(tǒng)負荷繼續(xù)增加到10.350 p.u.時，VSC1換流站交流側(cè)電壓為1.108 p.u.，高于其上限值1.1 p.u.，VSC2換流站交流側(cè)電壓為0.889 p.u.，低于其下限值0.9 p.u.，此時VSC1換流站由定交流電壓控制轉(zhuǎn)換為定無功功率控制，VSC2換流站由定無功功率控制轉(zhuǎn)換為定交流電壓控制，如圖3 中的轉(zhuǎn)換過程2所示。

繼續(xù)增加全網(wǎng)負荷，直至系統(tǒng)負荷增加到12.482 p.u.，搜索得到功率增長方向b0上交直流系統(tǒng)的SNB 點S1（0.697，12.482）p.u.。進一步追蹤出測試系統(tǒng)未考慮換流站控制策略轉(zhuǎn)換時的PV曲線，對比圖3 中是否考慮控制策略轉(zhuǎn)換的系統(tǒng)負荷裕度可知：計及換流站控制策略轉(zhuǎn)換方案后含Hybrid-MTDC的交直流系統(tǒng)的負荷裕度較大，提高了系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。

場景1 下含Hybrid-MTDC 交直流系統(tǒng)的SVSRB如圖4 所示，圖中ΔPλ4、ΔPλ5均為標幺值。通過所提CPF 模型獲得圖4 所示的SNB 點S1（0，3.344）p.u.后，根據(jù)式（14）所構(gòu)建的含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB 搜索模型，采用所提預測-校正算法搜索SVRSB 上的SNB 點，設SVSRB 預測-校正算法的預測步長為0.4 p.u.，沿功率增長方向b1=［0，0，0，0.26，0.03］T，采用本文所提預測-校正方法，向功率增長方向角δ減少的方向搜索，各換流站PCC 電壓等關鍵參數(shù)未越限，控制策略未發(fā)生轉(zhuǎn)換，進而搜索到SNB點S2（0.377，3.121）p.u.。

圖4 場景1下含Hybrid-MTDC交直流系統(tǒng)的SVSRBFig.4 SVSRB of AC／DC system with Hybrid-MTDC under Scenario 1

以此類推繼續(xù)沿著功率增長方向角δ減少的方向搜索出SNB 點S3—S9。當在S9基礎上繼續(xù)采用預測-校正方法搜索下一SNB點S10時，由于節(jié)點4的電壓幅值為1.105 p.u.，超過VSC2換流站交流側(cè)電壓幅值上限1.1 p.u.，此時VSC2換流站交流側(cè)由定交流電壓控制轉(zhuǎn)換為定無功功率控制，進而最終計算得SNB 點S10處節(jié)點4 電壓幅值為1.092 p.u.，通過VSC2換流站控制策略的轉(zhuǎn)換使得節(jié)點4 電壓幅值從越限狀態(tài)回落到合理電壓幅值范圍內(nèi)。繼續(xù)沿著功率增長方向角δ減少的方向搜索出SNB 點S11、S12，直至δ到達坐標軸邊界。對應的各SNB點處各換流站控制策略如表2所示。

表2 場景1下各SNB點處換流站控制策略Table 2 Control strategy of converter station at each SNB under Scenario 1

圖4 進一步給出了未考慮各換流站控制策略轉(zhuǎn)換的含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB 搜索結(jié)果。由表2和圖4可知：各換流站采用合理的控制策略轉(zhuǎn)換方案可在含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)參數(shù)越限時，及時調(diào)整其控制策略，提升含Hybrid-MTDC的交直流系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，擴大含Hybrid-MTDC的交直流系統(tǒng)SVSR。

為了驗證所提預測-校正算法搜索的SVSRB 精度，進一步對比采用本文所提SVSRB 預測-校正算法和CPF 算法追蹤到的各SNB 點最小特征值，如圖5 所示。理論上各SNB 點的最小特征值為0，故計算所得SNB 點最小特征值越接近0，算法計算精度越高。以SNB 點的最小特征值表示算法的計算誤差，由圖可知：采用本文所提SVSRB 預測-校正算法搜索的SNB 點最大計算誤差為1.28×10-2，最小計算誤差為3.34×10-3，平均計算誤差為9.17×10-3；考慮控制策略轉(zhuǎn)換的CPF 算法搜索的SNB 點最大計算誤差為1.59×10-2，最小計算誤差為3.34×10-3，平均計算誤差為1.07×10-2。這說明本文所提出的算法可以實現(xiàn)含Hybrid-MTDC的交直流系統(tǒng)SVSRB高精度搜索。

圖5 場景1下CPF算法與所提SVSRB預測-校正算法求解的SNB點最小特征值Fig.5 Minimum eigenvalue of SNB point calculated by CPF algorithm and proposed SVSRB predictor-corrector algorithm under Scenario 1

2）場景2下的搜索過程。

進一步選擇發(fā)電機節(jié)點2 和負荷節(jié)點4 作為影響電壓穩(wěn)定性的關鍵節(jié)點，采用本文所提SVSRB 預測-校正算法在場景2中搜索交直流系統(tǒng)的SVSRB，結(jié)果見附錄Ⅰ。由附錄Ⅰ的結(jié)果可知：合理的換流站控制策略不僅能有效防止含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)參數(shù)越限，還能將LCC 換流站觸發(fā)角控制在合理范圍內(nèi)，驗證了所提多類型換流站控制策略轉(zhuǎn)換方案的合理性和有效性。

進一步在場景2 下將本文所提SVSRB 預測-校正算法與CPF 算法所得SVSRB 的計算精度進行對比，如圖6 所示。由圖可知：所提SVSRB 預測-校正算法搜索的SNB 點最大、最小和平均計算誤差分別為4.21×10-3、7.4×10-6、2.41×10-3；而CPF 算法搜索的SNB 點最大、最小和平均計算誤差分別為6.29×10-3、3.32×10-4、3.41×10-3。再次驗證了本文所提方法可實現(xiàn)含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB 高精度追蹤。

圖6 場景2下CPF算法與所提SVSRB預測-校正算法求解的SNB點最小特征值Fig.6 Minimum eigenvalue of SNB point calculated by CPF algorithm and proposed SVSRB predictor-corrector algorithm under Scenario 2

4.1.2 含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)與僅含VSCMTDC的交直流系統(tǒng)SVSRB對比分析

進一步對比場景1、2 中含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)與僅含VSC-MTDC 的交直流系統(tǒng)的SVSR，結(jié)果見附錄J。含VSC-MTDC 的IEEE 5 節(jié)點測試系統(tǒng)數(shù)據(jù)見文獻［15］。由附錄J 結(jié)果可知：在相同交流系統(tǒng)中，含VSC-MTDC的交直流系統(tǒng)SVSR要遠大于含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSR，其原因是VSC換流站較LCC 換流站具有更靈活的調(diào)節(jié)能力，可獨立控制換流站有功功率和無功功率，提高了系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。

4.1.3 計算效率分析

對比本文所提SVSRB 預測-校正算法與考慮控制策略轉(zhuǎn)換CPF 算法搜索SVSRB 的計算耗時（計算硬件平臺CPU Intel Core R5-5500U，主頻2.1 GHz，內(nèi)存8 GB），算例結(jié)果見附錄K 表K1。由表可知：相對于CPF 算法，本文所提算法的計算效率在場景1中提升了7.70 倍，在場景2 中提升了9.99 倍，可實現(xiàn)含Hybrid-MTDC的交直流系統(tǒng)SVSRB的高效搜索。

4.1.4 預測-校正算法預測步長對計算精度和計算耗時的影響

進一步在場景1、2 中探究本文所提SVSRB 預測-校正算法預測步長對SVSRB 計算效率和計算耗時的影響，不同預測步長下搜索的SVSRB 見附錄K圖K1，對應的計算耗時和SNB 點數(shù)量見附錄K 表K2。由圖K1 和表K2 的計算結(jié)果可知：過大的預測步長將減少SVSRB 上SNB 點搜索數(shù)量，提高SVSRB搜索計算效率，但這將降低所搜索的SVSRB 精度；而過小的預測步長能夠提高所搜索的SVSRB 精度，但會增加SVSRB 上SNB 點的搜索數(shù)量，降低搜索的計算效率。綜合計算結(jié)果可得：在采用本文所提算法搜索含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB 過程中，為兼顧計算效率與計算精度，預測步長取為0.4。

4.1.5 三維SVSRB搜索

類似二維SVSR 構(gòu)建方法，根據(jù)3.4 節(jié)所提三維SVSRB 構(gòu)建方法，在三維有功注入空間內(nèi)構(gòu)建含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSR。圖7 為以節(jié)點3 —5 有功注入為坐標軸搜索的含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB，圖中ΔPλ3為標幺值。

圖7 含Hybrid-MTDC的IEEE 5節(jié)點測試系統(tǒng)三維SVSRBFig.7 Three-dimensional SVSRB of IEEE 5-bus test system with Hybrid-MTDC

含Hybrid-MTDC 的IEEE 5 節(jié)點測試系統(tǒng)中，三維SVSRB 內(nèi)61 個SNB 點在不同計算誤差范圍內(nèi)的統(tǒng)計結(jié)果如下：計算誤差為［0.000 5，0.002］，SNB 點為50 個；計算誤差為（0.002，0.004］，SNB 點為7 個；計算誤差為（0.004，0.005］，SNB 點為5 個。該結(jié)果表明本文所提方法可高精度搜索含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)三維SVSR。

進一步對比本文所提出的SVSRB 預測-校正算法與計及控制策略轉(zhuǎn)換的CPF算法在構(gòu)建含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)三維SVSRB 的計算耗時。CPF算法的計算耗時為741 s，本文所提算法耗時為77 s。計算結(jié)果表明：相對CPF算法，本文所提算法的計算效率約提高了9.62 倍；這說明本文所提算法在構(gòu)建含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)三維SVSR 時具有較高的計算效率。

4.2 含Hybrid-MTDC的IEEE 118節(jié)點測試系統(tǒng)

在附錄K圖K2所示含Hybrid-MTDC的IEEE 118節(jié)點測試系統(tǒng)中，進一步驗證本文所提SVSRB預測-校正算法在較大規(guī)模交直流系統(tǒng)中應用的可行性。

含Hybrid-MTDC 的IEEE 118 節(jié)點測試系統(tǒng)中各換流站初始運行參數(shù)見附錄K 表K3。選擇節(jié)點35、36 作為影響系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的關鍵節(jié)點，以節(jié)點35、36 有功注入為坐標軸，采用本文所提算法搜索該測試系統(tǒng)SVSRB，結(jié)果如圖8 所示，圖中ΔPλ35、ΔPλ36均為標幺值。在SNB 點處LCC、VSC1、VSC2換流站的控制策略分別為⑧、⑥、⑥。

圖8 含Hybrid-MTDC的IEEE 118節(jié)點測試系統(tǒng)二維SVSRBFig.8 Two-dimensional SVSRB of IEEE 118-bus test system with Hybrid-MTDC

進一步選擇節(jié)點19、35、36 作為影響電壓穩(wěn)定的關鍵節(jié)點，以節(jié)點19、35、36 有功注入為坐標軸，采用所提方法搜索三維SVSRB，結(jié)果如圖9 所示，圖中ΔPλ19為標幺值。

圖9 含Hybrid-MTDC的IEEE 118節(jié)點測試系統(tǒng)三維SVSRFig.9 Three-dimensional SVSR of IEEE 118-bus test system with Hybrid-MTDC

含Hybrid-MTDC 的IEEE 118 節(jié)點測試系統(tǒng)中，三維SVSRB 內(nèi)61 個SNB 點在不同計算誤差范圍內(nèi)的結(jié)果如下：計算誤差為［0.000 5，0.002］，SNB 點為43 個；計算誤差為（0.002，0.004］，SNB 點為18 個；計算誤差為（0.004，0.005］，SNB 點為5 個。該結(jié)果進一步驗證了所提算法在構(gòu)建含Hybrid-MTDC 的較大規(guī)模交直流系統(tǒng)三維SVSRB 過程中具有較高的計算精度。

進一步對比本文所提出的SVSRB 預測-校正算法與計及控制策略轉(zhuǎn)換的CPF算法在構(gòu)建含Hybrid-MTDC 的IEEE 118 節(jié)點測試系統(tǒng)的三維SVSRB 的計算耗時。CPF 算法計算耗時為2 230 s，本文所提算法的計算耗時為308 s。計算結(jié)果表明：相對CPF算法，本文所提算法計算效率約提升了7.24 倍；在保證計算精度的基礎上實現(xiàn)了較大規(guī)模含Hybrid-MTDC的交直流系統(tǒng)三維SVSRB高效搜索。

上述分析結(jié)果表明，本文所提算法可適用于不同規(guī)模含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)二維和三維SVSR快速準確構(gòu)建；算例結(jié)果驗證了本文所提算法的可行性和通用性。

5 結(jié)論

本文提出了一種含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB 快速搜索方法，通過含Hybrid-MTDC 的IEEE 5 節(jié)點和IEEE 118 節(jié)點測試系統(tǒng)對本文所提算法進行了分析驗證，所得結(jié)論如下。

1）CPF 算法可有效計及多類型換流站的控制策略切換特性和站間控制策略的協(xié)同對交直流系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的影響，實現(xiàn)含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)PV曲線準確追蹤和SNB的準確搜索。

2）所提出的SVSRB 搜索的預測-校正算法準確、可行，在計及多類型換流站控制策略轉(zhuǎn)換條件下，可實現(xiàn)含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)SVSRB 的準確、高效搜索。

3）所提出的SVSRB 搜索的預測-校正算法為含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定評估提供了新思路，對于增強含Hybrid-MTDC 的交直流系統(tǒng)態(tài)勢感知能力、實現(xiàn)含高比例新能源的交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定評估與控制具有一定的理論和工程參考價值。

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