李 丁 王 坤

(北京市第八十中學(xué))

李大潛院士表示,《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》的頒布,強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)建模教育對(duì)培養(yǎng)中學(xué)生核心素養(yǎng)方面的重要作用,進(jìn)一步凸顯了數(shù)學(xué)建模的重要性.但同時(shí)也提出了在中學(xué)階段如何有效進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與實(shí)踐活動(dòng)的嶄新課題,對(duì)于廣大教師既是一個(gè)極大的鼓舞,更是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn).本文首先闡述在國(guó)內(nèi)普通高中開展數(shù)學(xué)建模教育的現(xiàn)狀,其次總結(jié)過(guò)去多年國(guó)內(nèi)開展中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)和不足,最后根據(jù)本人在高中開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)提出了一些具體建議.

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué),它的產(chǎn)生和許多重大發(fā)展都是與現(xiàn)實(shí)世界的生產(chǎn)和其他相應(yīng)學(xué)科的需要密切相關(guān)的.當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí),人們就要在深入調(diào)查研究、了解對(duì)象信息、作出簡(jiǎn)化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上,用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語(yǔ)言進(jìn)行表述,也就是建立數(shù)學(xué)模型,然后用通過(guò)計(jì)算得到的結(jié)果來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題,并接受實(shí)際的檢驗(yàn).這個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模.

1 國(guó)內(nèi)普通高中開展數(shù)學(xué)建模教育的現(xiàn)狀

眾所周知,數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽在大學(xué)里是一項(xiàng)比較普遍且重要的比賽,但中學(xué)數(shù)學(xué)建模尚處于萌芽階段.從2003年《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》將數(shù)學(xué)建模內(nèi)容納入高中數(shù)學(xué)課程,并提出原則性的實(shí)施要求和建議,到《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017版2020年修訂)》明確提出數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng),并要求數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的全面實(shí)施,對(duì)數(shù)學(xué)建模的重視程度才真正上了一個(gè)臺(tái)階,近幾年高考試題中也屢有出現(xiàn).但數(shù)學(xué)建模在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教育中仍處于較為尷尬的地位,多數(shù)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中是將學(xué)生引入一個(gè)純數(shù)學(xué)的世界,沒(méi)有注重挖掘數(shù)學(xué)發(fā)生的實(shí)踐及實(shí)際生活背景,使數(shù)學(xué)的生活氣息略顯缺乏,數(shù)學(xué)變得枯燥和乏味,進(jìn)而學(xué)生產(chǎn)生了厭煩和抵觸的情緒,這種被動(dòng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必定不會(huì)持久,且不會(huì)產(chǎn)生良好的效果.究竟怎樣才能使這種現(xiàn)狀有所改觀呢? 數(shù)學(xué)建模教學(xué)成為突破口,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)和探索數(shù)學(xué)本來(lái)的面目是一條可行之路.

2 國(guó)內(nèi)開展中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)和不足

2.1 中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)

1990年到2000年,數(shù)學(xué)界和學(xué)術(shù)界對(duì)21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育有很多深入的討論,其中也包括有關(guān)數(shù)學(xué)建模教育的研討.例如,早在1982年和1983年,復(fù)旦大學(xué)的俞文魚此教授和清華大學(xué)的蕭樹鐵教授就在各自學(xué)校開設(shè)了數(shù)學(xué)模型課,蕭樹鐵教授還組織過(guò)教師培訓(xùn)班;1989年,我國(guó)大學(xué)生開始參加美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽;1992年,我國(guó)開始舉辦一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,中學(xué)數(shù)學(xué)建模教育也幾乎同時(shí)在一些大城市的重點(diǎn)中學(xué)開展.1993年,北京創(chuàng)建高中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽,筆者幾乎每年都會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生參加此項(xiàng)比賽.更有一些優(yōu)秀中學(xué)教師設(shè)計(jì)、編寫有關(guān)數(shù)學(xué)建模課程的教案,并在所在學(xué)校講授,取得很好的效果.教育部基礎(chǔ)教育司和有關(guān)地區(qū)教育部門在國(guó)家自然科學(xué)基金會(huì)資助下會(huì)選派一些大學(xué)、中學(xué)教師參加國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(ICME)、國(guó)際數(shù)學(xué)建模教學(xué)會(huì)議(ICTMA)等國(guó)際數(shù)學(xué)教育會(huì)議,在這些會(huì)議上介紹我國(guó)大學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)教育(包括數(shù)學(xué)建模教育)的成就和進(jìn)展.

2.2 中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的一些不足

據(jù)有關(guān)調(diào)查顯示中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在以下幾點(diǎn)不足.

1)大多數(shù)教師沒(méi)有接觸過(guò)數(shù)學(xué)建模,僅部分年輕教師在大學(xué)時(shí)專門學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)學(xué)建模,參加過(guò)數(shù)學(xué)建模比賽的教師更是少數(shù).這也反映了中學(xué)數(shù)學(xué)建模教育在我國(guó)開展較晚,從而產(chǎn)生了師資短缺的情況.

2)大部分教師幾乎沒(méi)有參加過(guò)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)培訓(xùn)或?qū)ｎ}教研,這反映了數(shù)學(xué)建模課程在教學(xué)上的地位還沒(méi)有受到足夠重視,這不利于數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)設(shè)計(jì)的集思廣益,不利于形成標(biāo)準(zhǔn)化的教學(xué)目標(biāo).

3)教師們對(duì)數(shù)學(xué)建模在中學(xué)教學(xué)中的含義有不同的理解,大部分教師認(rèn)為應(yīng)用題是數(shù)學(xué)建模在教學(xué)內(nèi)容上的表現(xiàn)形式,也是唯一的考查形式.因此,以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師僅對(duì)高考試題中出現(xiàn)的應(yīng)用題進(jìn)行專題教學(xué).

4)新版數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)建模內(nèi)容編排引起教師們比較高的關(guān)注,但這是否能促進(jìn)在教學(xué)上對(duì)數(shù)學(xué)建模的重視,還得看高考“指揮棒”的要求,在提供數(shù)學(xué)建模教材的基礎(chǔ)上,還需要研究如何考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.

5)數(shù)學(xué)建模課程在普通中學(xué)的開展很有限.絕大多數(shù)中學(xué)的教師主要是在講解知識(shí)點(diǎn)時(shí)聯(lián)系在生活中的案例來(lái)進(jìn)行滲透,目的也是促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和幫助學(xué)生理解相關(guān)應(yīng)用題,其實(shí)這并非真正意義上的數(shù)學(xué)建模教學(xué).

6)目前數(shù)學(xué)建模能力的評(píng)價(jià)方式只存在于少量的課堂點(diǎn)評(píng),或考查數(shù)學(xué)應(yīng)用題的答題情況,而應(yīng)用題的題型又是相對(duì)固定的,數(shù)學(xué)建模能力作為應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力,是一種綜合的實(shí)踐能力.完善的數(shù)學(xué)建模的評(píng)價(jià)體系對(duì)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的開展有非常重要的促進(jìn)作用,如何在不增加學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)的情況下,優(yōu)化數(shù)學(xué)建模能力的考查方式是促進(jìn)師生重視數(shù)學(xué)建模的根本舉措,讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)不僅是用來(lái)鍛煉思維的,而且在日常生活中也是非常有用的.

3 中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)和建議

數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)的理論依據(jù)是建構(gòu)主義理論.建構(gòu)主義認(rèn)為,知識(shí)不是通過(guò)教師傳授得到的,而是學(xué)習(xí)者在一定的情境(即社會(huì)文化背景)下,借助學(xué)習(xí)過(guò)程和其他人(包括教師和學(xué)習(xí)伙伴)的幫助,利用必要的學(xué)習(xí)資料而獲得的.在目前的中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革中,建構(gòu)主義理論為越來(lái)越多的教育工作者所認(rèn)同,并逐步加以實(shí)施.在某一特定的環(huán)境下,讓學(xué)生通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化客觀現(xiàn)象的某一方面,并建立數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而討論數(shù)學(xué)問(wèn)題,最終解決實(shí)際問(wèn)題,這恰恰就是建構(gòu)主義理論的精髓.

3.1 中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)

1)數(shù)學(xué)建模并不是新東西,現(xiàn)行教材中的一切概念、公式、定理都是數(shù)學(xué)模型,可以說(shuō)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中可以隨時(shí)滲透建模思想.因此,只要教師深入鉆研教材,深刻挖掘問(wèn)題產(chǎn)生及應(yīng)用的背景,并進(jìn)行歸納總結(jié),就一定能找到建模的素材及規(guī)律.

2)數(shù)學(xué)作為升學(xué)考試的主科,在中學(xué)教育中有較高的地位,學(xué)生也極為重視,對(duì)課本基礎(chǔ)知識(shí)的掌握相對(duì)扎實(shí),這就為把各種實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型求解提供了強(qiáng)有力的知識(shí)保證.

3)建模是解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.在這個(gè)過(guò)程中,要把實(shí)際問(wèn)題的主要因素加以提煉、簡(jiǎn)化、抽象,明確變量及參數(shù),依據(jù)某種規(guī)律建立一種變量與參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系即數(shù)學(xué)模型,然后對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行求解,可借助各種輔助手段,并對(duì)解答結(jié)果加以解釋、驗(yàn)證、實(shí)踐,若不合理,則對(duì)模型進(jìn)一步改進(jìn),直到合理為止.其一般步驟如圖1所示.

圖1

3.2 中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的建議

1)對(duì)于高中生而言,特別是高一新生,培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)和數(shù)學(xué)建模的思想是數(shù)學(xué)建模教育的重要任務(wù).

2)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與常規(guī)數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的不同點(diǎn)在于,數(shù)學(xué)建模更強(qiáng)調(diào)的是建立模型的過(guò)程.要使學(xué)生快速有效地掌握建模概念,就要帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷建模過(guò)程.由易到難,從簡(jiǎn)單的例子入手,讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模,掌握數(shù)學(xué)建模的步驟、概念,先經(jīng)歷建模,再認(rèn)識(shí)建模,然后學(xué)習(xí)建模.

3)在建模教學(xué)過(guò)程中,教師要把學(xué)生放在主體地位.打破傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂,教師在課堂教學(xué)中要注意引導(dǎo),學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)與實(shí)際情境的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力、抽象思維能力、空間想象能力、表達(dá)能力等多方面的綜合素質(zhì),避免學(xué)生脫離所研究問(wèn)題的本身.

要真正開展好中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué),必須得到全社會(huì)的支持.筆者所在中學(xué)邀請(qǐng)了教育部數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組成員、北京數(shù)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)普及委員會(huì)等部門的眾多專家對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)進(jìn)行指導(dǎo).此外,本校教育集團(tuán)與北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)建模教育中心合作成立了數(shù)學(xué)建模一體化創(chuàng)新人才培養(yǎng)項(xiàng)目,希望在中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中貢獻(xiàn)一點(diǎn)力量.

(完)