王偉峰 ,齊建偉 ,黃桂平 ,王新萍 ,劉彥榮

(1.黃河水利職業(yè)技術(shù)學院,開封 475004;2.華北水利水電大學,鄭州 450011;3.航天神舟智慧系統(tǒng)技術(shù)有限公司,北京 100089)

1 引言

從20 世紀60 年代起,有學者對近景攝影測量的相關(guān)理論、算法及硬件進行了研究,并逐步將其應(yīng)用到工業(yè)測量領(lǐng)域[1-4]。到20 世紀90 年代,隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展,工業(yè)攝影測量技術(shù)逐漸步入數(shù)字化時代[5,6]。經(jīng)過30 多年的推廣,數(shù)字近景工業(yè)攝影測量技術(shù)在航天、航空、電子科工、裝備制造等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用,成為高端制造領(lǐng)域一種不可或缺的測量技術(shù)[7-15]。

作為工業(yè)攝影測量系統(tǒng)的長度基準,基準尺一般以碳纖維、銦鋼等膨脹系數(shù)很低的材料作為基材,基材上布設(shè)2 個以上的圓形回光反射標志(Retro-Reflective Target,RRT)作為基準靶點,基準尺長度定義為基準靶點中心之間的距離[16]。目前,應(yīng)用最多的是一體式基準尺,該類型基準尺上通常布設(shè)8 個基準靶點,能夠定義4 個基準長度,如圖1 所示。測量時,將基準尺與被測物體放在一起進行測量,解算過程中基準尺提供的4 個基準長度能夠互相檢核,從而實現(xiàn)對物方空間尺度的高精度縮放。由于受到基準尺制作工藝、長度標定方法等因素影響,實際工程應(yīng)用中,基準尺實測值與標定值偏差較大的情況時有發(fā)生,有時偏差甚至達到±(30～50)μm[17-19]。進行高精度測量時,4 個基準長度互差問題往往成為各方關(guān)注的焦點。

圖1 一體式基準尺示意圖Fig.1 Illustration of integrated scale-bar

為提高基準尺的精度,國內(nèi)外很多機構(gòu)和學者致力于基準尺長度標定方法的研究與實踐。其中,法國計量科學研究院(LNE)采用的是顯微鏡法,法國GMS 公司(Géodésie Maintenance Services)采用的是攝影測量法,德國和美國的一些公司采用三坐標測量機標定基準尺長度[20]。北京長城計量測試技術(shù)研究所的甘曉川曾利用測長機和顯微鏡,配合CCD 相機的方法獲取基準尺上RRT 的圖像,通過圖像處理的方法標定基準尺長度,取得了比較理想的效果[16,21]。在此基礎(chǔ)上,北京長城計量測試技術(shù)研究所的李鴻儒和李艷,北京信息科技大學的譚澤祥等進行了深入研究,對其誤差模型進行了完善優(yōu)化[22-24]。此外,中電科54 所的趙曉陽、中航工業(yè)西飛的黨曉娟等也對基準尺的標定方法進行過探索[18,25]?？傮w來講,目前工業(yè)攝影測量領(lǐng)域?qū)鶞食邩硕ǚ椒ㄑ芯枯^多,而對構(gòu)成基準尺的關(guān)鍵元素RRT 研究較少,從而造成基準尺長度標定成果存在一定的局限性。

本研究從基準尺的長度定義出發(fā),推導了基準尺長度誤差模型。在此基礎(chǔ)上,對不同工藝制作的RRT 圓度、中心定位穩(wěn)健性以及基準尺長度標定一致性和標準長度測試等內(nèi)容進行了研究。通過研究發(fā)現(xiàn),模切覆膜型RRT 圓度和中心坐標定位穩(wěn)健性較好,由其制作的基準尺長度標定結(jié)果間的一致性最好,該RRT 制作的基準尺在應(yīng)用中的誤差較常規(guī)的印刷型RRT 基準尺降低了33%。

2 RRT 與基準尺誤差模型

2.1 RRT 及制作工藝

RRT 也稱為測量靶標或標志點,如圖2 所示,是工業(yè)攝影測量中使用最廣泛的合作目標,其特點是反射亮度比普通漫射白色標志高出數(shù)百甚至上千倍,可以幫助工業(yè)攝影測量相機輕松得到被測物自身影像“消隱”的同時RRT 成像卻十分清晰、突出的“準二值”影像,如圖3 所示。RRT 之所以能夠定向反光,主要取決于高折射率玻璃微珠的反光特性[26,27],如圖4 所示。工業(yè)攝影測量領(lǐng)域普遍采用圓形RRT,直徑一般為3 mm 或6 mm。

圖2 圓形RRTFig.2 Circular RRT

圖3 天線模胎RRT 影像Fig.3 RRT image of antenna mold

圖4 不同角度光線通過玻璃微珠反射示意圖Fig.4 Illustration of light rays at different angles reflecting through glass beads

根據(jù)制作工藝不同,常見的RRT 有印刷型RRT、雕刻型RRT、模切型RRT 和模切覆膜型RRT,其中應(yīng)用最廣泛的是印刷型RRT。該RRT 用較濃的油墨將回光反射材料周邊涂黑,而目標區(qū)域不噴涂油墨,受制作工藝影響,該RRT 加工成本低、周期短,但邊緣較粗糙,如圖5(a)所示。雕刻型RRT 和模切型RRT 是采用雕刻機或模切機通過高精度刀具或模具直接對回光反射材料切割制作而成的,在制作過程中,回光反射材料上的玻璃微珠會直接接觸刀具或模具,從而造成玻璃微珠破壞,如圖5(b)和圖5(c)所示。模切覆膜型RRT 采用高精度模具對厚度為0.03 mm 或更薄的覆膜進行模切,然后將具有高圓度輪廓的覆膜覆蓋到回光反射材料上,從而得到圓度較高的RRT。

圖5 顯微鏡下放大的RRT 邊緣影像Fig.5 Enlarged RRT edge image under microscope

圖6 模切覆膜型RRT 制作示意圖Fig.6 Illustration of the production process of die-cutting coated RRT

2.2 基準長度誤差模型

對于測量場內(nèi)的任意兩個RRT,設(shè)其中心坐標分別為(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2),則兩個RRT 之間的距離d為

設(shè)每個RRT 的點位中誤差為σP,且每個RRT在x、y、z的中誤差σx、σy、σz均相等,則有

將公式(3)和公式(4)帶入公式(2)有

從公式(5)可以看出,要保證基準尺在實際測量中的縮放精度,必須首先保證基準靶點的中心定位準確度。

在實際應(yīng)用中,RRT 在像片上的灰度值分布接近“二維高斯分布”,如圖7 所示,為提高RRT 在像方的中心定位準確度,工業(yè)攝影測量軟件采用灰度加權(quán)算法確定RRT 的像點中心坐標,并以此作為“觀測值”帶入共線方程,作為RRT 物方空間坐標解算的基礎(chǔ)[26]。由于RRT 在像片的成像一般為幾十個到幾百個像素,RRT 邊緣的粗糙程度對確定RRT 中心坐標影響較小。

圖7 RRT 成像后的灰度分布示意圖Fig.7 Illustration of gray-scale distribution after RRT imaging

而綜觀基準尺長度的標定方法,除攝影測量法外,其它方法通常都是將RRT 圖像放大,在獲取RRT 邊緣的基礎(chǔ)上利用不同的解算模型確定RRT中心坐標,從而實現(xiàn)對基準尺長度的標定。RRT 邊緣越規(guī)則,基于邊緣的中心定位準確度越高;RRT邊緣越不規(guī)則,中心定位越不準確,如圖8 所示。為保證基準尺的實際應(yīng)用效果,選取基準尺的基準靶點時,不僅要保證RRT 的中心定位準確度,還要保證RRT 邊緣的規(guī)則性。

圖8 邊緣規(guī)則程度不同的RRT 示意圖Fig.8 Illustration of RRT with different degrees of edge regularity

3 RRT 性能測試

為選擇適用于基準尺基準靶點的RRT,從不同類型RRT 的圓度、中心定位穩(wěn)健性以及基準尺長度標定一致性等方面進行了研究與試驗。

3.1 RRT 圓度測試

為準確測定RRT 圓度,采用天準影像測量儀對雕刻型RRT、模切型RRT、印刷型RRT 以及模切覆膜型RRT 進行測量,儀器測量不確定度優(yōu)于1 μm。測量時,在RRT 邊緣采集50 個點位作為樣本,按照最小二乘擬合原則,將50 個采樣點擬合成一個圓,如圖9 所示。以各采樣點到最佳擬合圓偏差的峰峰值之差定義為RRT 的圓度,每種類型RRT 隨機選取10 個作為測量對象,測試結(jié)果如圖10 所示。

圖9 標志點周圍采樣示意圖Fig.9 Illustration of sampling around RRT

圖10 不同工藝RRT 圓度測試結(jié)果Fig.10 RRT roundness test results of different processes

通過RRT 圓度測試發(fā)現(xiàn),雕刻型RRT 和模切型RRT 圓度較差,平均值分別為0.125 mm 和0.093 mm,且各個標志點間圓度的波動性較大,標準偏差分別為±0.023 mm 和±0.021 mm。印刷型RRT 圓度平均值為0.072 mm,標準偏差為±0.014 mm;模切覆膜型RRT 圓度為0.043 mm,標準偏差為±0.008 mm。模切覆膜型RRT 的圓度較高,且各標志間圓度的一致性較好。

3.2 RRT 中心定位穩(wěn)健性測試

RRT 中心定位穩(wěn)健性指對相同RRT 進行多次重復(fù)測量,得到RRT 中心坐標間的一致程度。為研究各類型RRT 中心定位的穩(wěn)健性,以各RRT 的重復(fù)測量精度作為評價指標。測試方法是將上述4種RRT 布設(shè)在同一測量場內(nèi),采用辰維科技公司的CIM-3 工業(yè)攝影測量相機,在全圓網(wǎng)形和半圓網(wǎng)形條件下對測量場內(nèi)的RRT 進行5 組重復(fù)測量。測量完成后,對相同RRT 在不同組測量條件下的坐標進行空間轉(zhuǎn)換,并對坐標轉(zhuǎn)換的均方根誤差RMS進行統(tǒng)計,進而對各種RRT 中心定位穩(wěn)健性進行評價。試驗布設(shè)的測量場范圍約為1.5 m ×1.5 m,每種RRT布設(shè)42 個,如圖11 所示,圖12 為現(xiàn)場試驗場景。

圖11 測量場布設(shè)示意圖Fig.11 Layout diagram of measuring field

以5 組雕刻型RRT 測量完成后各標志點空間轉(zhuǎn)換RMS計算為例,雕刻型RRT 用D 表示,設(shè)第i(i=1,2…5)次測量得到的第j(j=01,02…42)個雕刻型RRT 的三維空間坐標為(XDij,YDij,ZDij),如第1次測量得到的第1 個雕刻型RRT 的三維空間坐標為(XD102,YD102,ZD102),那么,第2 次測量與第1 次測量空間轉(zhuǎn)換RMS計算公式為

全圓網(wǎng)形測量方法:使用CIM-3 相機在距離被測區(qū)域約2.0 m、高1.7 m 處進行拍照,其中1～8 為八個站位,每個站位拍攝4 張像片,每拍攝一張像片相機旋轉(zhuǎn)90°;9～12 站位位于被測區(qū)域四條邊上方約1.7 m 處,每個位置拍攝一張像片;每組拍攝36 張像片,重復(fù)拍攝5 組,如圖13 所示。

半圓網(wǎng)形模擬現(xiàn)場測量條件下,各位置RRT 不能被所有攝站所測量,測量網(wǎng)形不甚理想時的測量效果。具體測量方法為:使用CIM-3 相機在距離被測區(qū)域約2.0 m、高1.7 m 處進行拍照,其中1～4四個站位每個位置拍攝4 張像片,每拍攝一張像片相機旋轉(zhuǎn)90°;9～12 站位位于被測區(qū)域四條邊上方約1.7 m 處,每個位置拍攝一張像片;每組拍攝20張像片,重復(fù)拍攝5 組,如圖13 所示。

對各種RRT 中心定位穩(wěn)健性測試結(jié)果如圖14所示,可以發(fā)現(xiàn),相同RRT 在全圓網(wǎng)形條件下的測量重復(fù)性優(yōu)于半圓網(wǎng)形條件下的測量重復(fù)性,主要原因是隨著攝站數(shù)量的增加,每個RRT 的多余觀測數(shù)量增多,中心定位準確度隨之提升。相同網(wǎng)形條件下,模切覆膜型RRT 的中心定位準確度優(yōu)于其它類型RRT,其中心定位準確度較常用的印刷型RRT高約10%。

圖14 各種RRT 在不同網(wǎng)形條件下的重復(fù)性Fig.14 Repeatability of various RRTs under different grid conditions

3.3 基準尺長度標定

為驗證不同RRT 對基準尺的影響,結(jié)合RRT圓度和中心定位穩(wěn)健性測試結(jié)果,采用印刷型RRT和模切覆膜型RRT 制作了2 根基準尺,采用德國WERTH 公司生產(chǎn)的Video Check-UA 型影像三坐標測量機對基準尺長度進行標定。標定過程中,將基準尺放置在三坐標測量機的工作區(qū)域,用光學探頭在基準尺的RRT 邊緣取100 個點,根據(jù)最小二乘原則將采樣點擬合成圓,并解算出RRT 圓心坐標,根據(jù)兩RRT 圓心坐標計算出基準尺長度。圖15 為通過影像三坐標測量機獲得的基準靶點放大后的圖像。試驗采用的三坐標測量機在1 m 測量范圍內(nèi)的測量不確定度優(yōu)于3 μm[28]。為保證試驗數(shù)據(jù)的有效性,采用三坐標測量機對基準尺的各段基準長度標定了3 次,對各基準長度標定結(jié)果間的波動情況進行了分析,如圖16 所示。

圖15 基準靶點圖像Fig.15 RRT image

圖16 基準尺標定結(jié)果間的波動性Fig.16 Volatility between calibration results of scale-bar

通過基準尺長度標定發(fā)現(xiàn),由于印刷型RRT圓度較差,以至于RRT 邊緣采樣點選取的位置不同,擬合得到的RRT 圓心位置也不同,從而導致基準尺長度標定結(jié)果間波動較大,其中印刷型RRT基準尺A2-A6基準距離的標定標準偏差甚至達到±18 μm,標定結(jié)果間的一致性較差;模切覆膜型RRT 圓度較好,雖然每次測量選擇的RRT 邊緣位置不同,但是擬合得到的RRT 圓心位置基本一致,長度標定的標準偏差為±1 μm,標定結(jié)果間的一致性較好。

4 基準尺測量能力驗證

為驗證不同RRT 基準尺的實際測量效果,利用激光干涉儀測長機進行了標準長度測試,如圖17所示。具體做法為:將上述兩根基準尺放置在測長導軌的測量場內(nèi),在測長導軌的運動平臺上布設(shè)9個參考靶標。運動平臺在位置一時采用辰維CIM-3工業(yè)攝影測量相機對整個測量場進行測量,測量完成后,將運動平臺移動到位置二,并重新對測量場進行測量。運動平臺從位置一到位置二的距離可由雙頻激光干涉儀直接測得,長度測量不確定度優(yōu)于0.1 μm +0.1 μm/m[16]。位置一的D1～D9 為布設(shè)在運動平臺的參考靶標,為表述方便,位置二的DD1～DD9 是對D1～D9 的重命名。為測試基準尺在不同范圍的測量效果,運動平臺位置一與位置二之間的距離設(shè)置了2 個長度,分別約為1.5 m 和3 m。測量完成后,采用兩根基準尺分別對所測工程進行尺度控制,計算運動平臺實際移動距離與測量距離之間的偏差量,計算結(jié)果如圖18 所示。

圖17 標準長度測試裝置示意圖Fig.17 Illustration of standard length test device

圖18 標準長度測試結(jié)果Fig.18 Results of standard length tests

通過標準長度測試發(fā)現(xiàn),以印刷型RRT 基準尺提供的基準長度對工程進行縮放,9 個參考長度的實測值與其參考值的偏差較大;模切覆膜型RRT 基準尺提供的基準長度對工程進行縮放,9 個參考長度的實測值較其參考值的偏差較小。1.5 m 標準長度時,由印刷型RRT 基準尺縮放得到的偏差值的絕對值平均為0.013 mm,由模切覆膜型RRT 基準尺得到的偏差值的絕對值平均為0.004 mm,模切覆膜型RRT 基準尺比印刷型RRT 基準尺的測長誤差小約69%。3.0 m 標準長度時,通過印刷型RRT 基準尺縮放得到的參考長度偏差值的絕對值平均為0.009 mm,通過模切覆膜型RRT 基準尺得到的偏差值的絕對值平均為0.006 mm,模切覆膜型RRT 基準尺比印刷型RRT 基準尺的測長誤差小約33%。

5 結(jié)束語

以基準尺的基準靶點為切入點,提出了基準尺的長度誤差模型,從不同RRT 的圓度、中心定位穩(wěn)健性以及基準尺長度標定等方面進行了試驗研究,利用測長機對基準尺的長度測量能力進行了驗證。通過研究發(fā)現(xiàn):

(1)在所測試的RRT 中,模切覆膜型RRT 的圓度最好,約為0.043 mm,比印刷型RRT 的圓度高約40%,且各RRT 間圓度的一致性最好;

(2)全圓和半圓網(wǎng)形條件下,模切覆膜型RRT的中心定位穩(wěn)健性最好,較印刷型RRT 高約10%;

(3)RRT 圓度越高,采用影像三坐標測量機擬合得到的RRT 中心坐標越準確,標定得到的基準尺長度一致性越好,試驗表明,模切覆膜型RRT 基準尺的長度標定重復(fù)性約為1 μm,而印刷型RRT 基準尺的長度標定重復(fù)性約為13 μm;

(4)相同測量條件下,模切覆膜型RRT 基準尺的長度測量誤差較印刷型RRT 基準尺小約33%;

(5)為提高工業(yè)攝影測量系統(tǒng)的測量精度,建議選用模切覆膜型RRT 作為基準尺的基準靶點。