周陳江 杜 峰 覃 豪 鄭森財(cái) 黃 輝

（福建理工大學(xué)，福建 福州 350000）

隨著科學(xué)技術(shù)和社會生活的發(fā)展，移動機(jī)器人也在不斷更新?lián)Q代，全方位移動機(jī)器人可以在三維方向進(jìn)行運(yùn)動，為人類的高危工作和探索月球提供了一種新的方式，航天員在月面上行走的系數(shù)極高且不能全天進(jìn)行探索，而全方位移動機(jī)器人可以設(shè)計(jì)成月球車，車上攜帶的高技術(shù)設(shè)備和機(jī)構(gòu)可以代替航天員完成各種任務(wù)，同時也可以拓寬人類探索的廣度和深度。由于有輪移動機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)可靠且操作相對簡單，因此成為行星探索機(jī)器人最主要的方案。月面移動機(jī)器人需要具備跨壕溝、爬斜坡以及很強(qiáng)的轉(zhuǎn)彎能力，還需要具備在狹小的空間內(nèi)完成探測任務(wù)的能力，因此采用普通輪子的移動機(jī)器人輪系結(jié)構(gòu)復(fù)雜[1]。

針對將全方位移動運(yùn)用到月球車輪系統(tǒng)中的需要，李格倫[2]提出一種針對全方位移動機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)分析，有效提高了全方位機(jī)器人運(yùn)動的能力。對Mecanum 輪式全方位移動機(jī)器人進(jìn)行仿真分析和三維建模，由于考慮地面打滑且沒有分析輪子空轉(zhuǎn)問題，因此沒有全面了解速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系。

基于這個問題，該文設(shè)計(jì)了一種基于萬向輪的全方位移動機(jī)器人，以滿足相關(guān)需求。

1 全方位移動機(jī)器人

全方位移動指機(jī)器人在任意時候、任何地點(diǎn)以及任何環(huán)境都可以具備朝任意方向移動的能力。全方位移動機(jī)器人全向移動需要設(shè)計(jì)一種新的輪系結(jié)構(gòu)，使輪組形成高效配合。麥克納姆輪是使用最普遍和適應(yīng)性較強(qiáng)的全向輪，但是它生產(chǎn)過程非常復(fù)雜，因此成本過高，不能大范圍使用[3]。

麥克納姆輪有一定的優(yōu)勢，麥克納姆輪表面裝有8～12個橢圓形能任意旋轉(zhuǎn)的輥輪，全方位移動機(jī)器人可以多角度自由移動，其缺點(diǎn)就是輥輪結(jié)構(gòu)運(yùn)用讓麥克納姆輪與地面接觸的面積不穩(wěn)定，導(dǎo)致無法穩(wěn)定運(yùn)動[4]（移動機(jī)器人移動的穩(wěn)定性無法得到保證）。

移動機(jī)器人最關(guān)鍵的技術(shù)就是萬向輪。雖然全方位移動機(jī)器人可以朝不同方位移動，但是朝任何方位移動都有約束條件，朝各個方位移動的要求都不同。不同的環(huán)境需要設(shè)計(jì)不同的方法來滿足需求，其中一種方法就是變換車輪軸線的夾角，車體運(yùn)動速度與車輪軸線有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。改變輪子的布局方式在結(jié)構(gòu)上難以實(shí)現(xiàn)，其原因是沒有對結(jié)構(gòu)進(jìn)行測試，不僅不可靠，而且承載力有限。以萬向輪為車輪構(gòu)建的模型進(jìn)行測試能使車體運(yùn)動更穩(wěn)定、控制更準(zhǔn)確。

全方位移動機(jī)器人微調(diào)能力高，運(yùn)行占用空間小，可以方便地穿梭在狹窄擁擠空間中，靈活完成各種任務(wù)。

2 萬向輪的結(jié)構(gòu)和分析

正交輪由2 個形狀相同的球形輪通過切掉一部分的球冠再貫穿支撐軸安裝在一個外殼中共同組成，正交輪的球形輪子架有2 個自由度，即繞輪架電機(jī)驅(qū)動旋轉(zhuǎn)和繞輪子軸心自由轉(zhuǎn)動[5]。萬向輪的輪轂四周安裝了10 個滾輪且互相交叉，由圖1 可知，在構(gòu)造方面，輥?zhàn)优c輪轂是正交的。萬向輪即具備前后運(yùn)動的特性，又能在受力后進(jìn)行左右移動。輪轂和滾輪的運(yùn)動方向不同，輪轂作為主動輪，滾輪為從動輪。輥?zhàn)釉谀Σ亮ψ饔孟禄蛲饬ψ饔孟吕@輥?zhàn)虞S線旋轉(zhuǎn)，輥?zhàn)铀俣确较虼怪庇谳嗇灥乃俣确较騕6]。

圖1 正交萬向輪（直徑為10 cm）

為了滿足任意方向移動的需求，設(shè)移動機(jī)器人系統(tǒng)由n個萬向輪組成，如圖2 所示。輪與運(yùn)動中心的關(guān)系如圖3 所示。

圖2 全方位輪運(yùn)動原理

圖3 輪與運(yùn)動中心的關(guān)系

根據(jù)輪轂與輥?zhàn)拥膸缀侮P(guān)系如公式（1）～公式（3）所示。

式中：vwi、vri為輪轂中心、輥?zhàn)又行牡乃俣仁噶?；vwri為點(diǎn)wi對點(diǎn)ri的相對速度矢量；b為輥?zhàn)拥淖饔冒霃?；ji、ki為輪轂中心點(diǎn)的一對正交單位矢量；θi、?i為2 個旋轉(zhuǎn)角度；vwri為點(diǎn)wi對點(diǎn)ri的相對速度矢量；θ為旋轉(zhuǎn)角度；a、b為輪子、輥?zhàn)拥淖饔冒霃剑籺為時間。

由以上3 個關(guān)系可以得到公式（4）。

同時，由于機(jī)器人做平面運(yùn)動，因此可以得到公式（5）。

式中：E為單位向量。聯(lián)立公式（4）、公式（5），消去，可以得到公式（6）。

轉(zhuǎn)換成標(biāo)量方程，如公式（7）所示。

由此可得運(yùn)動學(xué)正解方程，如公式（8）所示。

通過運(yùn)動正解得到運(yùn)動的速度和角度。運(yùn)動學(xué)逆解如公式（9）所示。

3 驅(qū)動設(shè)計(jì)和壓力感應(yīng)

為了可以連續(xù)切換驅(qū)動結(jié)構(gòu)的運(yùn)行模式，輪子內(nèi)軸孔留有臺階，減速器伸出軸的端面與連接器連接。同時，減速器延伸出來的軸的中心設(shè)置螺孔，通過螺釘與輪子進(jìn)行軸向固定。減速器外圓周使用連接套筒可以與后面的減震器進(jìn)行連接，并且輪子與減速器延伸軸的周向連接是通過圓頭平鍵實(shí)現(xiàn)的，如圖4 所示。

圖4 移動機(jī)器人驅(qū)動單元的結(jié)構(gòu)圖

要進(jìn)行機(jī)械驅(qū)動，就必須先在減速機(jī)后部增加電動機(jī)來進(jìn)行轉(zhuǎn)動，由于電機(jī)也可以采用直流無刷電機(jī)，以增加傳遞軸的動力，因此在電動機(jī)的前段還配備了減速器及傳動齒輪。因?yàn)椴灰筇岣咭扑?，所以電動機(jī)也不要求設(shè)定高轉(zhuǎn)速，因此直流無刷電機(jī)一般配有霍爾線號和碼盤信號，碼盤信號可以反映電動機(jī)的最高速度，霍爾信號可以指示電動機(jī)換向。

月球表面不是趨于平整的，在月球表面上很難保證4個輪子一直與地面完全接觸，在有障礙物和坑的情況下更難移動[7]。這樣就容易出現(xiàn)輪子不能借力出現(xiàn)空轉(zhuǎn)或者打滑的情況，影響車體的運(yùn)動以及控制。在輪子上結(jié)合壓力傳感器的信號設(shè)計(jì)壓力在線監(jiān)控及自適應(yīng)控制系統(tǒng)，控制系統(tǒng)以嵌入式控制器為核心，通過采集壓力傳感器的數(shù)據(jù)分析判斷當(dāng)前壓力值是否符合要求，當(dāng)遠(yuǎn)低于機(jī)器人本身質(zhì)量的1/4 時，給懸掛結(jié)構(gòu)輸出信號，懸掛結(jié)構(gòu)可以有效增加輪子與地面的可靠接觸，使機(jī)器處于平穩(wěn)狀態(tài)[8]。設(shè)計(jì)中使用直上直下的懸掛來讓輪子有效接觸地面。考慮PD 控制系統(tǒng)具有實(shí)時性和能快速響應(yīng)的特性，控制并不復(fù)雜且實(shí)用，不用精確對象的參數(shù)，該車輪系統(tǒng)就采用PD 控制。根據(jù)設(shè)定的壓力值與實(shí)際壓力值的差值進(jìn)行PD 控制，運(yùn)算結(jié)果作為電機(jī)位移量的輸入，如公式（10）所示。

式中：U（t）為運(yùn)算結(jié)果；?F為設(shè)定壓力與實(shí)際壓力的偏差；KP、KD分別為比例系數(shù)、微分系數(shù)。

4 移動機(jī)器人運(yùn)動受力分析

由于移動機(jī)器人基本在平面上運(yùn)動，因此該文研究移動機(jī)器人運(yùn)動受力分析是指車體在平面上運(yùn)動的時刻。移動機(jī)器人是基本對稱的，假設(shè)車體的速度與車體坐標(biāo)軸X的夾角θ∈[0，45°]，車體受到的摩擦力如圖5 所示。

圖5 輪子的速度與摩擦力示意圖

當(dāng)車體的速度V與坐標(biāo)軸X成角為θ時，計(jì)算得車體的四個輪子的速度，如公式（11）所示。

式中：r為輪子的半徑；～分別為4 個輪子的速度；V為車體的速度。

由公式（11）可知，輪子一與輪子三的速度相同但速度方向相反，輪子二與輪子四的速度相同但速度方向相反。

當(dāng)輪子在地面運(yùn)動時，滾動摩擦是物體與平面的接觸面受壓產(chǎn)生形變而造成的[9]。有很多因素會影響滾動摩擦fw，包括物體接觸面材料、表面的形狀、輪子的速度以及車體的載荷等因素，由于計(jì)算量大、條件約束比較多，因此一般將摩擦力代入簡化的模型中。

當(dāng)車體的速度與坐標(biāo)軸X的夾角θ∈[0，45°]時，輪子一與輪子二的速度一直是不一樣的，同時輪子與地面的摩擦力也是不同的。很難通過控制算法來控制電機(jī)力矩，考慮當(dāng)θ=0°時，沿X軸移動，4 個輪子的轉(zhuǎn)速相同。因此可以采用與控制4 個輪子輸出力矩值相同的方法，用PI 算法來控制。當(dāng)θ=45°時，輪子一和輪子三的速度為0 m/s，輪子二以及輪子四的速度相同，可以用PI 算法來控制輪子二和輪子四的輸出力矩。當(dāng)θ∈（0，45°）時，只能求解運(yùn)動學(xué)方程，通過控制4 個方向輪子的速度來控制方向，以滿足穩(wěn)定性要求。

5 電控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

為了進(jìn)一步分析萬向輪在實(shí)際運(yùn)行中的特性，該文設(shè)計(jì)并制作了四輪全方位移動車，每個輪子采用無刷直流電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動[10]。同時，每個電機(jī)配有1 ∶100 的減速齒輪，輪子的最高轉(zhuǎn)速能達(dá)到100 r/min，可以通過反饋的碼盤信號計(jì)算電機(jī)的速度和位置信息。電控系統(tǒng)的總體框圖如圖6 所示。

圖6 電控系統(tǒng)框圖

電機(jī)的驅(qū)動通過Copley 企業(yè)公司制造的ACJ 式無刷直流電機(jī)驅(qū)動，電源驅(qū)動器之間利用CAN 連接起來。CAN作為分布式控制或?qū)崟r控制的串行通信網(wǎng)絡(luò)，它讓分布式控制在各節(jié)點(diǎn)間更實(shí)時，同時通信安全性也得到保障，在該系統(tǒng)中，通信速度可以達(dá)到1 Mbit/s。

上位機(jī)（工控主板）選擇CANopen 網(wǎng)絡(luò)主站下面的各個電機(jī)加載數(shù)據(jù)并設(shè)置CAN 卡，使傳輸無障礙。在CANopen 網(wǎng)絡(luò)中，master 作為上位機(jī)，可以實(shí)時修改各個驅(qū)動器的參數(shù)，通過電機(jī)驅(qū)動器改變電機(jī)的運(yùn)動[11]。同時，上位機(jī)也可以實(shí)時讀取電機(jī)的位置、速度等信息。在速度模式下，上位機(jī)控制電機(jī)的流程圖如圖7 所示。

圖7 電機(jī)轉(zhuǎn)速控制流程圖

移動機(jī)器人在運(yùn)動的過程中，需要實(shí)時對電源進(jìn)行管理。當(dāng)電量不足時，應(yīng)該發(fā)出報(bào)警信號。同時，當(dāng)發(fā)生線路故障時，有可能會導(dǎo)致過電流﹑過電壓等，需要上位機(jī)及時切斷電源，以保護(hù)其他電路。

當(dāng)移動機(jī)器人在月球上時，需要與地球進(jìn)行通信。地面控制室對移動機(jī)器人進(jìn)行導(dǎo)航，同時移動機(jī)器人也可以把月面上的探測信息反饋給地面控制室[12]。

由全方位輪構(gòu)成的移動機(jī)器人具有移動靈活的特點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)平動和原地轉(zhuǎn)彎功能，不需要改變輪子的位置和角度，適合在狹小的空間中運(yùn)動。移動機(jī)器人的整體運(yùn)動與輪子運(yùn)動的配合如圖8 所示。

圖8 整體運(yùn)動與輪子運(yùn)動的配合圖

6 結(jié)語

全方位移動機(jī)器人采用全向輪，可以達(dá)到簡化結(jié)構(gòu)、成本降低的目的。首先，該文分析了四輪在不同環(huán)境下輪子的摩擦，在原有基礎(chǔ)上增加懸掛結(jié)構(gòu)，通過設(shè)計(jì)驅(qū)動結(jié)構(gòu)來控制車子在朝不同方向移動的速度，從而提高四輪移動機(jī)器人的穩(wěn)定性。其次，該文還設(shè)計(jì)電控系統(tǒng)框架圖來實(shí)現(xiàn)驅(qū)動運(yùn)動，繪制電機(jī)轉(zhuǎn)速控制流程圖來滿足控制更及時、讀取其中數(shù)據(jù)的需求，并在其中設(shè)置保護(hù)電路，以提高安全度和能量利用率。最后，研制的實(shí)體模型驗(yàn)證了該方法可以有效提高穩(wěn)定性，與分析結(jié)論相符合，能夠適應(yīng)各種環(huán)境下的移動。