楊雅麗，賴希寧，趙 偉，葉 超，陳 云，陳立杰

（1. 廈門大學(xué)，廈門 361005；2. 中國航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，綿陽 621000）

渦輪盤是航空發(fā)動機(jī)關(guān)鍵熱端零部件之一，渦輪盤破裂將極大影響飛機(jī)的飛行安全，造成災(zāi)難性飛行事故，所有輪盤和絕大多數(shù)輪緣的破裂屬于非包容性故障[1]。因此，為保障航空渦輪盤安全性，國內(nèi)外設(shè)計準(zhǔn)則通常要求輪盤滿足相應(yīng)的適航要求[2-4]，當(dāng)輪盤承受最大溫度梯度和最高工作溫度時，輪盤的設(shè)計破裂轉(zhuǎn)速不低于最高允許穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速的122%，對渦輪盤展開破裂轉(zhuǎn)速分析是輪盤設(shè)計關(guān)鍵內(nèi)容之一。

功能梯度材料渦輪盤是利用功能梯度3D 打印技術(shù)[5]將兩種材料連續(xù)梯度混合制成的整體葉盤，結(jié)合了組成材料的性能優(yōu)點，與傳統(tǒng)連接方式焊接的雙合金渦輪盤[6]相比，避免了不同材料間明顯界面造成的性能突變問題[7]。然而，3D 打印成形件內(nèi)部會不可避免地存在多種缺陷，如孔隙、未熔合缺陷和裂紋等。其中孔隙缺陷是普遍存在的一種缺陷[8]，會降低材料致密度，有時對成形件的力學(xué)性能會造成顯著影響[9-10]，且孔隙缺陷會成為應(yīng)力集中及裂紋源，在外部載荷作用下可能產(chǎn)生裂紋并逐步擴(kuò)展直至斷裂失效，造成嚴(yán)重后果[11]。但目前，梯度材料零件3D 打印技術(shù)普遍存在工藝可控性差、成形效率低及在材料選擇及其路線精準(zhǔn)受控方面有局限性等缺點，打印工件質(zhì)量難以把控，成形技術(shù)與系統(tǒng)還未十分完善[12-13]。關(guān)于3D 打印功能梯度材料渦輪盤的制備還鮮有相關(guān)研究，在孔隙缺陷對渦輪盤破裂影響方面更缺少系統(tǒng)的評估，不足以用于確定3D 打印輪盤的缺陷容限。

本文針對某航空發(fā)動機(jī)功能梯度材料驗證輪盤，探索增材制造孔隙缺陷對驗證輪盤超轉(zhuǎn)破裂的影響，為3D 打印輪盤的缺陷容限制定提供一定理論依據(jù)。

1 含孔隙驗證輪盤建模及破裂轉(zhuǎn)速計算方法

1.1 含孔隙驗證輪盤有限元模型建立

為更好地模擬實際3D 打印樣件內(nèi)部孔隙缺陷特征，建立隨機(jī)孔隙驗證輪盤模型，利用激光近凈成形技術(shù) （LENS 技術(shù)），采用環(huán)向掃描策略逐層打印了雙金屬梯度材料樣件，對其進(jìn)行了內(nèi)部缺陷的無損檢測，通過工業(yè)CT 掃描，獲取了內(nèi)部孔隙缺陷相關(guān)數(shù)據(jù)，樣件內(nèi)部缺陷三維透視圖如圖1 所示。

圖1 3D 打印雙金屬功能梯度材料樣件內(nèi)部缺陷三維透視圖Fig.1 3D perspective of internal defects of 3D printed bimetallic functionally graded material samples

通過三維透視圖可看出大孔隙基本分布在樣件底部（靠近基板）及樣品靠近表面處。實際增材制造會留出一定加工余量，可在后續(xù)對增材制造樣件打印質(zhì)量較差的部位進(jìn)行減材加工，降低樣件孔隙率及表面粗糙度。

針對本文研究的驗證輪盤結(jié)構(gòu)，實際打印將在迎風(fēng)面及背風(fēng)面留出余量做減材加工處理，但驗證輪盤內(nèi)腔周圍無法進(jìn)一步機(jī)加處理。結(jié)合樣件缺陷特征CT 掃描統(tǒng)計結(jié)果，驗證輪盤內(nèi)腔表面隨機(jī)分布大孔隙，大孔隙半徑在0.38～0.9 mm，占孔隙率比例為96.21%，其余部分設(shè)置均勻分布小孔隙，小孔隙半徑為0.025～0.28 mm。

由于增材制造工藝過程中產(chǎn)生的缺陷具有隨機(jī)性和彌散性，為了達(dá)到產(chǎn)生隨機(jī)孔隙的目的，采用Python腳本通過隨機(jī)函數(shù)控制在一定范圍內(nèi)生成孔隙，孔隙形狀為圓形，且孔隙之間兩兩互不相交。

為保證計算精度，首先對驗證輪盤進(jìn)行網(wǎng)格收斂性測試，考慮到輪盤為周期旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)，取1/47 的輪盤進(jìn)行仿真分析，調(diào)整全局網(wǎng)格和孔隙網(wǎng)格密度進(jìn)行含隨機(jī)孔隙輪盤應(yīng)力分析，得到驗證輪盤最大Mises 應(yīng)力隨網(wǎng)格密度的變化情況，如圖2 所示。根據(jù)計算結(jié)果選取全局尺寸為0.6 mm，孔隙處單元數(shù)設(shè)置32 個，最小尺寸占全局尺寸比例為0.01，單元類型為C3D10，網(wǎng)格劃分情況如圖3 所示。

圖2 不同網(wǎng)格密度與最大Mises 應(yīng)力關(guān)系Fig.2 Relationship between diffe ent mesh densities and maximum Mises stress

圖3 1/47 含隨機(jī)孔隙驗證輪盤網(wǎng)格劃分模型Fig.3 Meshing of 1/47 validation turbine disk with random pores

1.2 功能梯度材料參數(shù)設(shè)置

本文功能梯度材料由鎳基高溫合金GH4169 和GH3625 混合而成，兩種材料在不同溫度下的力學(xué)性能見表1[14-15]和表2[14，16]。

表1 GH4169 材料力學(xué)性能[14-15]Table 1 Mechanical properties of GH4169[14-15]

表2 GH3625 材料力學(xué)性能[14，16]Table 2 Mechanical properties of GH3625[14，16]

考慮到功能梯度材料力學(xué)性能沿徑向的梯度變化，采用分層法定義功能梯度材料，即將功能梯度材料沿徑向等距劃分為多個區(qū)域，分別進(jìn)行材料性能賦值。本文將功能梯度材料分為11 層，自盤心向葉片方向從GH3625 逐漸過渡至GH4169，每個區(qū)域兩種材料組分變化10%的比例。即整個輪盤的GH3625 和GH4169 兩種材料過渡區(qū)域材料混合比逐層變化，為盤心100% GH3625→90%GH3625 + 10% GH4169→80% GH3625 + 20% GH4169→……→10% GH3625 + 90% GH4169→葉片100% GH4169，共含有11 種不同的材料組分。不同組分比下的材料性能由兩種單材料力學(xué)性能線性插值得到，編寫Python腳本實現(xiàn)功能梯度材料相關(guān)參數(shù)的賦予，效果如圖4 所示。本構(gòu)模型采用簡化彈塑性模型，如圖5 所示。

圖4 驗證輪盤多材料分布示意圖Fig.4 Schematic diagram of multi-material distribution of validation turbine disk

圖5 簡化彈塑性模型應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Stress-strain curves of simplified elastic-plastic model

1.3 破裂轉(zhuǎn)速計算方法

渦輪盤破裂轉(zhuǎn)速預(yù)測的常用方法有平均應(yīng)力法[17-18]、極限應(yīng)力法、極限應(yīng)變法、殘余變形法等。平均應(yīng)力法認(rèn)為當(dāng)輪盤某一截面上的平均周向或徑向應(yīng)力達(dá)到輪盤材料抗拉強(qiáng)度極限時，輪盤發(fā)生破裂。該方法雖簡便，但計算結(jié)果精確度依賴于公式中修正因子的選取，需要開展大量試驗建立修正因子的確定方法[19]。

基于彈塑性有限元分析方法，采用局部破裂準(zhǔn)則預(yù)測輪盤破裂轉(zhuǎn)速的極限應(yīng)變法的破裂準(zhǔn)則為：在單調(diào)增加的載荷作用下，當(dāng)輪盤內(nèi)任一局部點的等效塑性應(yīng)變達(dá)到材料的延伸率時，該局部點就會有裂紋萌生，一旦裂紋形成就會快速擴(kuò)展，使輪盤失去承載能力，輪盤發(fā)生破裂，此時的轉(zhuǎn)速為輪盤的破裂轉(zhuǎn)速。當(dāng)極限應(yīng)變法計算中采用大應(yīng)變有限元分析方法時，輪盤的破裂準(zhǔn)則可以描述為：在單調(diào)增加的轉(zhuǎn)速作用下，輪盤內(nèi)任一局部點的等效塑性應(yīng)變εln達(dá)到ln（1+δ）時 （δ為材料延伸率），該點發(fā)生破壞[20]。

極限應(yīng)變法與平均應(yīng)力法相比，其主要通過輪盤材料的彈塑性本構(gòu)模型來預(yù)測輪盤的破裂轉(zhuǎn)速，極限應(yīng)變法不包含任何修正因子，不需要像平均應(yīng)力法通過開展大量的實際輪盤破裂試驗來確定輪盤的修正系數(shù)，方便應(yīng)用于試驗前期階段的輪盤設(shè)計與優(yōu)化。與此同時，極限應(yīng)變法不僅可以較精確地描述輪盤破裂前的變形行為，清晰地呈現(xiàn)出輪盤破裂的最薄弱部位，破裂轉(zhuǎn)速預(yù)測結(jié)果與實際測試結(jié)果更接近[20-21]。因此，本文將采用極限應(yīng)變法開展含隨機(jī)孔隙驗證輪盤的超轉(zhuǎn)破裂分析。

1.4 載荷及邊界條件設(shè)置

航空發(fā)動機(jī)渦輪盤一般要承受離心載荷及迎面而來的氣流對葉片的沖擊產(chǎn)生的氣動載荷、溫度載荷、振動載荷和裝配應(yīng)力等多種載荷的作用。實際工況下渦輪盤的離心載荷和溫度載荷占渦輪盤所承受載荷的主要部分，其他氣動載荷、振動載荷及裝配應(yīng)力的影響相對較小，故本文對驗證輪盤的破裂轉(zhuǎn)速分析主要考慮離心載荷和溫度載荷，其他載荷忽略不計。

順序耦合法是目前渦輪盤多物理場耦合分析的常用方法[22-24]，該方法是將前一個物理場的計算結(jié)果當(dāng)成后一個物理場計算的初始載荷條件，按照順序單獨計算各物理場作用結(jié)果的耦合計算方法。本文進(jìn)行順序耦合分析時，把預(yù)先計算完成的溫度場結(jié)果作為預(yù)定義場加入初始條件中，再設(shè)置離心載荷進(jìn)行熱力耦合計算。真實溫度場根據(jù)15000 個完整葉輪盤實測點的溫度數(shù)據(jù)值擬合得到 （圖6），擬合結(jié)果顯示輪心溫度最低，其值為281.8 ℃，葉片溫度最高，為989.1 ℃。固定驗證輪盤的軸向和周向位移，并在對稱面施加循環(huán)對稱邊界條件。

圖6 驗證輪盤真實溫度場云圖Fig.6 Contour of real temperature field of validation turbine disk

2 破裂轉(zhuǎn)速計算結(jié)果分析

2.1 不同溫度場下孔隙率對驗證輪盤破裂轉(zhuǎn)速影響

由于條件限制，驗證輪盤的超轉(zhuǎn)試驗較難模擬真實溫度環(huán)境，實際測試時通常在均勻溫度場下進(jìn)行，并根據(jù)與實際溫度場下破裂比相當(dāng)?shù)脑瓌t來確定測試轉(zhuǎn)速。因此，為探究不同工況下孔隙對驗證輪盤性能的影響，本文分別進(jìn)行了真實溫度場與500 ℃測試均勻溫度場下不同孔隙率驗證輪盤的破裂轉(zhuǎn)速分析。

圖7 和8 給出了輪盤臨近破裂時兩種溫度場不同孔隙率驗證輪盤的等效塑性應(yīng)變云圖?？梢钥闯觯鎸崪囟葓鱿赂鬏啽P起裂位置出現(xiàn)在葉身中間高溫區(qū)域，這主要是由于GH4169 在800 ℃以上時，材料的力學(xué)性能急劇下降；從圖8 可以看出，500 ℃均勻溫度場下無孔驗證輪盤起裂位置在內(nèi)腔部分靠近輪心的圓角處，此處材料為90% GH3625 + 10% GH4169；含孔隙驗證輪盤起裂位置則在內(nèi)腔表面的孔隙處，材料為GH4169。根據(jù)最大等效塑性應(yīng)變點的材料延伸率，可計算得到真實溫度場下破壞點的ln（1 +δ）值為0.588； 500 ℃均勻溫度場下，由于無孔驗證輪盤和含孔隙驗證輪盤的破壞點不同， ln（1 +δ）計算結(jié)果分別為0.450 和0.174。

圖7 真實溫度場下等效塑性應(yīng)變云圖Fig.7 Contour of equivalent plastic strain in real temperature field

圖8 500 ℃測試均勻溫度場下等效塑性應(yīng)變云圖Fig.8 Contour of equivalent plastic strain at the testing uniform temperature field of 500 ℃

兩種溫度場下各孔隙率驗證輪盤起裂位置的等效塑性應(yīng)變-轉(zhuǎn)速關(guān)系如圖9 所示?？梢钥闯鲈趦煞N截然不同的溫度場條件下，輪盤等效塑性應(yīng)變-轉(zhuǎn)速曲線呈現(xiàn)相同變化規(guī)律，即所有應(yīng)變-轉(zhuǎn)速曲線都出現(xiàn)“拐點”，在“拐點”前應(yīng)變隨轉(zhuǎn)速升高增長緩慢，到達(dá)“拐點”后應(yīng)變快速攀升，迅速到達(dá)ln（1 +δ）。可見，在傳統(tǒng)的破裂轉(zhuǎn)速計算中，取拐點對應(yīng)的轉(zhuǎn)速值，實際上轉(zhuǎn)速還有一定的上升空間。

圖9 兩種溫度場不同孔隙率驗證輪盤最大等效塑性應(yīng)變與轉(zhuǎn)速關(guān)系Fig.9 Maximum equivalent plastic strain-rotational speed relationship of validation turbine disk with diffe ent porosity in two temperature fields

由圖9（a）可知，500 ℃均勻溫度場下，孔隙率為0、0.1%、0.2%、0.3%時，破裂轉(zhuǎn)速分別為67553 r/min、59780 r/min、57525 r/min 和53145 r/min。隨孔隙率升高，各孔隙率下驗證輪盤破裂轉(zhuǎn)速均較無孔隙驗證輪盤破裂轉(zhuǎn)速有大幅下降，比例為11.51% ～ 21.33%?？梢妼τ?D打印輪盤，孔隙率在驗證輪盤性能分析時是不容忽視的。如圖9（b）所示，在真實溫度場下，驗證輪盤破裂轉(zhuǎn)速隨孔隙率的變化不顯著，可忽略不計，其原因主要為根據(jù)3D 打印工藝放置隨機(jī)孔隙中的大孔隙都分布在驗證輪盤內(nèi)腔附近，葉片處只有少部分隨機(jī)小孔隙，因此孔隙率變化對驗證輪盤葉片承載能力的影響較小。

2.2 大孔隙分布位置對驗證輪盤破裂轉(zhuǎn)速影響

由于在隨機(jī)分布孔隙情況下，真實溫度場下不同孔隙率驗證輪盤破裂轉(zhuǎn)速無明顯變化，有必要進(jìn)一步研究大孔隙分布位置對驗證輪盤破裂轉(zhuǎn)速的影響。如圖7顯示，在真實溫度場下，起裂危險點位于葉片高溫區(qū)，故在葉片上不同位置放置一個半徑為0.9 mm 的大孔隙，具體分布情況如圖10 所示 （用來標(biāo)注孔隙位置的背景圖為真實溫度場下0.1%孔隙率驗證輪盤葉片的等效塑性應(yīng)變云圖，即取自圖7（b）中葉片部分的云圖），其中A表示孔隙所處區(qū)域為圖7 所示的高應(yīng)變區(qū)域 （也是高溫區(qū)域），B表示孔隙所處區(qū)域為相對低應(yīng)變區(qū)域；編號1～5 代表孔隙中點與起裂位置之間距離遠(yuǎn)近，數(shù)字越大代表距離越遠(yuǎn)，相同數(shù)字編號代表孔隙中點與起裂位置距離相同；原開裂點表示未加孔隙驗證輪盤的起裂位置。含單個大孔隙驗證輪盤破裂轉(zhuǎn)速計算結(jié)果如表3所示，等效塑性應(yīng)變-轉(zhuǎn)速關(guān)系如圖11 所示。

圖10 大孔隙位置分布示意圖Fig.10 Schematic diagram of large pore distribution

表3 各單孔葉片驗證輪盤破裂轉(zhuǎn)速Table 3 Burst speed of the validation disk of each single-hole blade

從圖11 可以看出，大孔隙出現(xiàn)在葉身不同位置時，使驗證輪盤破裂轉(zhuǎn)速產(chǎn)生明顯下降。其中，在危險截面處的大孔隙A1、A2、A3造成驗證輪盤破裂轉(zhuǎn)速下降最顯著，大孔隙離起裂點越近對破裂轉(zhuǎn)速的削弱越嚴(yán)重，下降比例最高達(dá)13.74%；在相對低應(yīng)變區(qū)域，B3、B4、B5大孔隙引起的破裂轉(zhuǎn)速下降比例較小，徑向方向上大孔隙離起裂點越近對破裂轉(zhuǎn)速的削弱越明顯。由此可見，對于3D 打印驗證輪盤，高應(yīng)變區(qū)域的大孔隙使得應(yīng)變集中現(xiàn)象加劇，隨著加載的進(jìn)行，大孔隙周圍的應(yīng)變迅速攀升至破裂時的最大等效塑性應(yīng)變，破裂轉(zhuǎn)速大幅下降；而在低應(yīng)變區(qū)域，雖然孔隙周圍出現(xiàn)小范圍的應(yīng)變集中現(xiàn)象，但其引起的應(yīng)變攀升未超過原輪盤破裂點應(yīng)變上升速度，輪盤仍從原開裂點破裂，造成破裂轉(zhuǎn)速較小幅度的下降。因此，大孔隙分布的位置是含孔隙驗證輪盤破裂轉(zhuǎn)速的重要影響因素，在實際3D 打印過程中，應(yīng)嚴(yán)格控制結(jié)構(gòu)件危險截面上的缺陷及加工質(zhì)量。

2.3 危險截面處大孔隙數(shù)量對破裂轉(zhuǎn)速影響

由圖7 可知，在真實溫度場下，破裂危險截面位于葉片高溫區(qū)。由于含隨機(jī)分布孔隙模型中，大孔隙的分布不一定在高溫區(qū)，其危害無法評估。因而，開展了葉片高溫區(qū)危險截面處出現(xiàn)大孔隙數(shù)量對驗證輪盤破裂轉(zhuǎn)速的影響研究。本節(jié)只考查危險截面上的大孔隙，孔隙大小為半徑0.9 mm，含單孔驗證輪盤孔隙位置為A2，含雙孔驗證輪盤孔隙位置為A1、A3，含三孔驗證輪盤孔隙位置為A1、A2和A3。得到輪盤危險點等效塑性應(yīng)變-轉(zhuǎn)速關(guān)系如圖12 所示。

從圖12 可知，孔隙個數(shù)為0、1、2、3 時，破裂轉(zhuǎn)速分別為27474 r/min、24606 r/min、22552 r/min 和19950 r/min?？梢钥闯?，隨著葉片上大孔隙個數(shù)的增加，驗證輪盤破裂轉(zhuǎn)速呈快速下降趨勢，含三孔驗證輪盤破裂轉(zhuǎn)速下降比例高達(dá)27.39%。含多孔驗證輪盤破裂轉(zhuǎn)速下降幅度與新增孔隙位置相關(guān)，新增孔隙所處區(qū)域的應(yīng)變水平越高，孔隙與起裂位置距離越近，下降幅度越大。如圖13所示，含單孔驗證輪盤起裂位置在A2表面，含雙孔驗證輪盤起裂位置在A1表面，含三孔驗證輪盤起裂位置在A1與A2兩孔間隙處。這表明多個孔隙周圍的應(yīng)力集中會相互影響，使得輪盤的起裂位置發(fā)生變化。因此，在增材制造時應(yīng)避免在距離起裂位置較近的高應(yīng)變區(qū)域同時存在多個相對較大孔隙的情況。

圖13 不同大孔隙數(shù)量驗證輪盤等效塑性應(yīng)變云圖Fig.13 Equivalent plastic strain contour of turbine disks with diffe ent large pore numbers

3 結(jié)論

（1）500 ℃均勻試驗溫度場下，不同孔隙率輪盤破裂轉(zhuǎn)速隨孔隙率升高 （0 ～ 0.3%）而大幅下降，其中，含0.3%孔隙率驗證輪盤破裂轉(zhuǎn)速與無孔隙輪盤破裂轉(zhuǎn)速相比下降比例最高，達(dá)21.33%，表明孔隙率在驗證輪盤破裂試驗中是不容忽視的。在真實溫度場下，只要大孔隙未出現(xiàn)在高應(yīng)變區(qū)，孔隙率的影響可以忽略。

（2）出現(xiàn)在高應(yīng)變區(qū)域 （危險載面）的大孔隙相較低應(yīng)變區(qū)域的大孔隙會導(dǎo)致驗證輪盤破裂轉(zhuǎn)速大幅下降。因此，在3D 打印過程中必須嚴(yán)格控制高應(yīng)變區(qū)域的缺陷尺寸及分布。

（3）無論是在徑向還是橫向上，當(dāng)大孔隙離起裂位置越近時，破裂轉(zhuǎn)速下降越明顯，大孔隙的不同位置分布也會改變驗證輪盤起裂位置。