段蒙悅 賈文柱 張瑩瑩 張逸凡 宋遠(yuǎn)紅?

1) (大連理工大學(xué)物理學(xué)院,三束材料改性教育部重點(diǎn)實驗室,大連 116024)

2) (西南大學(xué)人工智能學(xué)院,重慶 400715)

基于自主研發(fā)的二維流體塵埃模型,研究了射頻容性耦合硅烷等離子體放電中不同腔室結(jié)構(gòu)對塵埃顆粒密度空間分布的影響.模擬發(fā)現(xiàn),有別于一維模型,徑向電場和作用在塵埃顆粒上的離子拖拽力徑向分量是導(dǎo)致塵埃顆粒密度分布徑向不均勻的主要因素,使其在極板邊緣處呈現(xiàn)兩個局部峰值,其中一個峰值表明塵埃顆粒有可能會克服電場力的支撐更接近極板.在極板半徑較小或極板間距較小的情況下,徑向離子拖拽力的作用增強(qiáng),使塵埃顆粒更易于在極板邊緣處和腔室側(cè)壁附近聚集,出現(xiàn)環(huán)狀塵埃顆粒分布帶.在放電極板有介質(zhì)材料包裹的情況下,塵埃顆粒密度徑向分布的均勻性得到改善.最后,還模擬了單個塵埃顆粒在極板邊緣處的渦旋運(yùn)動規(guī)律.

1 引言

20 世紀(jì)80 年代末,IBM 研究團(tuán)隊的Selwyn等[1]在尋找芯片加工過程中的污染源時偶然發(fā)現(xiàn),被加工基片上方懸浮了一層“塵埃云”.這些懸浮的塵埃顆粒實際上是由放電室中的反應(yīng)性氣體在放電過程中生成并聚集.特別地,在太陽能電池、各類晶圓的薄膜沉積過程中[2],射頻容性耦合硅烷等離子體放電過程中更容易產(chǎn)生大量的塵埃顆粒.塵埃顆粒的出現(xiàn),會造成腔室污染,進(jìn)而影響加工器件的形貌、性能和可靠性.

自塵埃顆粒在實驗室內(nèi)被發(fā)現(xiàn)以來,研究者們針對塵埃顆粒在等離子體中的空間分布展開了廣泛研究.結(jié)果發(fā)現(xiàn),在一定條件下塵埃顆粒會在等離子體中形成許多復(fù)雜而有趣的物理現(xiàn)象,例如塵埃晶格、馬赫錐、塵埃波、塵埃空洞和渦旋等[3-8].Goree 等[7]從實驗和理論兩方面分析了塵?？斩串a(chǎn)生的原因,他們認(rèn)為塵埃粒子受到電場力和離子拖拽力共同作用導(dǎo)致了塵?？斩吹男纬?隨后,Chai 和Bellan[8]在實驗中觀察到了塵?？斩春蛪m埃渦旋,并模擬提出塵埃顆粒的渦旋運(yùn)動主要是由非保守力即離子拖拽力引起.事實上,在微重力條件下,更容易觀測到塵埃顆粒在三維空間中形成的空洞和渦旋.Morfill 等[9]基于國際空間站建立的PKE 實驗裝置,觀測到塵埃顆粒在腔室中心呈現(xiàn)出穩(wěn)定的空洞,同時在極板邊緣附近觀察到兩個穩(wěn)定的塵埃渦旋流.通過建立二維氬等離子體的流體模型,Akdim 等[10]詳細(xì)分析了微重力條件下塵埃顆粒所受到的各種力,最終得出結(jié)論是塵埃渦旋運(yùn)動主要是粒子受到了離子拖拽力、電場力以及庫侖排斥力的共同作用,與熱泳力無關(guān).

在地面實驗條件下,射頻容性耦合硅烷(SiH4)等離子體放電生成的塵埃顆粒尺寸一般在納米量級.在忽略重力的影響下,Rozsa 等[11]利用激光散射儀測量了低氣壓SiH4氣體放電中塵埃顆粒的空間分布,發(fā)現(xiàn)塵埃顆粒在兩極板之間垂直于極板的軸向成雙峰分布.隨后,De Bleecker 等[12]采用一維流體模型模擬了SiH4放電中塵埃顆粒的輸運(yùn)、生長及分布情況,發(fā)現(xiàn)塵埃粒子受到的離子拖拽力和電場力共同影響了塵埃顆粒的軸向分布.基于一維流體耦合蒙特卡羅(MCC)模型,本課題組[13]詳細(xì)分析了SiH4放電中放電氣壓、電壓和頻率等外部參數(shù)對塵埃顆粒分布的影響,發(fā)現(xiàn)塵埃顆粒的生成導(dǎo)致放電變得更具電負(fù)性,引起等離子體體區(qū)電場明顯增強(qiáng).

以上關(guān)于容性耦合SiH4等離子體塵埃顆粒分布的研究,均基于一維模型,而塵埃顆粒在平行于極板的徑向力作用下,容易形成塵埃空洞、渦旋等其他現(xiàn)象.此外,放電腔室的結(jié)構(gòu)對塵埃顆粒的徑向分布也會造成影響.本文通過建立二維流體塵埃模型,研究了不同腔室結(jié)構(gòu)下,包括介質(zhì)環(huán)包裹的極板結(jié)構(gòu)等,SiH4容性耦合等離子體放電中納米塵埃顆粒密度的二維分布情況,著重分析了塵埃顆粒密度徑向分布的變化.最后,還模擬了塵埃顆粒的渦旋運(yùn)動規(guī)律.本研究能為SiH4等離子放電有關(guān)的薄膜沉積、微重力條件下塵埃顆粒的空間分布提供理論借鑒依據(jù).

2 模型介紹

基于二維流體模型,等離子體中的所有粒子均由流體方程描述[14].具體地,電子由連續(xù)性方程、能量方程以及通量的漂移擴(kuò)散近似共同決定[15],離子、中性粒子和塵埃顆粒由連續(xù)性方程和通量方程描述.

粒子所采用的連續(xù)性方程為

其中nj,Γj,Sj分別是粒子密度、通量和碰撞源項.

對于較高氣壓條件下,電子、離子和中性粒子動量平衡方程滿足漂移擴(kuò)散近似[15]:

其中μj和Dj分別為粒子的遷移率和擴(kuò)散率,E為電場.

中性粒子、離子、塵埃顆粒進(jìn)行冷流體近似,其中溫度為常數(shù).為獲得電子溫度,需要求解電子的能量方程:

其中能流通量及能量損失項分別為

塵埃顆粒漂移擴(kuò)散方程表達(dá)式為[15]

離子漸近線傾角為π/2 時的碰撞參數(shù)為

在區(qū)間bc至線性德拜長度λDe之間的庫侖對數(shù)積分為

正常情況下,塵埃顆粒在等離子體中受到電場力、重力、熱泳力以及離子和中性粒子拖拽力的共同作用.而對于納米級塵埃顆粒,所受的重力相對于其他力可以忽略[12].此外,在假定恒溫的情況下,背景氣體溫度梯度產(chǎn)生的熱泳力近似為零,因此本文塵埃顆粒主要受離子拖拽力和電場力的共同作用.

離子拖拽力由收集力和散射力兩部分[16]組成,表達(dá)式如下:

電場力FE=QdE,Qd為塵埃顆粒表面所帶電荷量,滿足[17]:

其中Ie和Ii是流向塵埃表面的電子流和離子流,由模型自洽算出.電子流和離子流可以通過軌道運(yùn)動限制理論[18]得到.

等離子體中的電場E和電勢V通過泊松方程獲得:

如果考慮上下極板外側(cè)包裹的介質(zhì)材料,泊松方程則為

其中εr是介質(zhì)的相對介電常數(shù),材料內(nèi)部和表面上的電荷密度ρM可以根據(jù)電荷連續(xù)性方程得到[19].

需要說明的是,文中SiH4等離子體放電考慮了31 種粒子,包括11 種自由基、3 種正離子、8 種負(fù)離子和中性粒子,如表1 所列,具體化學(xué)反應(yīng)可參考文獻(xiàn)[13].原則上,利用氣相化學(xué)反應(yīng)的鏈?zhǔn)缴L可以近似描述塵埃顆粒的成核、凝聚的起始過程,然而即使較小的塵埃顆粒也會包含上千個硅原子,模擬過程非常耗時,要想做到完全自洽也是不現(xiàn)實的.本文沿用前期工作的處理方法[13],為了簡化計算,模擬硅烷的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)截止到和,并將這兩種負(fù)離子作為產(chǎn)生塵埃顆粒的前驅(qū)粒子,將密度與鏈?zhǔn)椒磻?yīng)系數(shù)的乘積作為塵埃顆粒的生成反應(yīng)碰撞頻率,代入連續(xù)性方程(1)的源項中,計算得到塵埃顆粒的密度.由于塵埃顆粒的充電時間在ms 量級[20],遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于一個射頻周期(幾十納秒)而小于塵埃顆粒的生長時間(s)[21],因此在模擬過程中,可以認(rèn)為塵埃顆粒的懸浮電勢及電荷量在一個射頻周期內(nèi)是恒定的.為提高計算效率,在模擬中塵埃顆粒的計算采用大時間步長,等離子體中的電子、離子和中性粒子采用小時間步長推進(jìn)[12].

表1 除電子外,模型中包含的不同粒子情況Table 1.Overview of the different species incorporated in the model,besides the electrons.

為了研究塵埃顆粒在腔室中的渦旋現(xiàn)象,利用牛頓第二定律跟蹤塵埃顆粒運(yùn)動:

其中vd,FE,FI分別為塵埃顆粒的速度、所受到的電場力和離子拖拽力.

3 結(jié)果與討論

放電腔室結(jié)構(gòu)如圖1 所示.上極板接射頻電源φ=Vssin(2πft),下極板和側(cè)壁接地;射頻頻率為13.56 MHz,電壓幅值為50 V,放電氣壓為 1 Torr(1 Torr=133.32 Pa),中性氣體溫度為 400 K;腔室半徑R1=10 cm,腔室間距z1=5 cm.

圖1 放電腔室結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.Schematic diagram of the capacitive reactor.

首先討論等離子體中電子、塵埃顆粒以及SiH4放電中最主要的正、負(fù)離子的密度二維分布情況,其中極板間距z0=3 cm,電極半徑R0=9 cm,如圖2 所示.可以看出,體區(qū)正負(fù)離子密度遠(yuǎn)高于電子密度,符合電負(fù)性氣體放電的主要特性,如圖2(a)—(c)所示.與其他粒子不同,塵埃顆粒主要分布在上下兩個極板附近,以及極板與腔室側(cè)壁之間,如圖2(d)所示.塵埃顆粒密度沿軸向(z方向)呈馬鞍形分布,這與一維塵埃模型[13]結(jié)果相同,是軸向電場力和軸向離子拖拽力的共同作用的結(jié)果,使塵埃顆粒在上下鞘層邊界處達(dá)到平衡,由圖3(a),(c)可知.然而,二維模擬結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn),塵埃顆粒密度沿徑向(r方向)分布極不均勻,在靠近極板邊緣處的r1=8.9 cm (點(diǎn)1)和r2=9.5 cm (點(diǎn) 2)出現(xiàn)兩個極大值,且點(diǎn)2 處的峰值更高.事實上,塵埃密度的徑向分布當(dāng)然也與電場力以及離子拖拽力密切相關(guān).在靠近極板邊緣處,除了電場力和離子拖拽力的軸向分量,其徑向分量也逐漸變得重要,特別是離子拖拽力的徑向分量變化顯著,這成為影響塵埃顆粒分布的重要因素,如圖3(b)和圖3(d)所示.

圖2 z0=3 cm,R0=9 cm 時,等離子體中的密度空間分布 (a)電子;(b) 正離子;(c) 負(fù)離子;(d)塵埃顆粒Fig.2.Spatial density distributions in plasma at z0=3 cm and R0=9 cm: (a) Electron;(b) ;(c) ;(d) dust particles.

圖3 z0=3 cm,R0=9 cm 時,塵埃顆粒所受電場力(a)軸向分量、(b)徑向分量,以及離子拖拽力(c)軸向分量、(d)徑向分量的二維空間分布Fig.3.Spatial distributions of (a) axial component and (b) radial component of the electric field force,(c) axial component and (d)radial component of the ion drag force at z0=3 cm and R0=9 cm.

為進(jìn)一步分析塵埃顆粒密度徑向分布的影響因素,圖4(a)給出徑向離子拖拽力(FIr)在靠近上極板鞘層處(z=3.88 cm)沿著r方向的變化情況,其中z=3.88 cm 為經(jīng)過塵埃密度的兩個峰值位置.由圖4(a)可知,圖中點(diǎn)1 位置左端,離子拖拽力的徑向分量FIr＞0 ,說明其方向指向腔室側(cè)壁,可拉動塵埃顆粒向側(cè)壁方向移動;而圖中點(diǎn)1 右端,離子拖拽力的徑向分量FIr＜0 ,其方向指向腔室內(nèi)部,拉動塵埃顆粒遠(yuǎn)離側(cè)壁;而點(diǎn)1 位置處于FIr為零的附近,加上該點(diǎn)微弱的電場力徑向分量(圖3(b)),塵埃顆粒在此處達(dá)到平衡,可穩(wěn)定地存在,分布形成峰值.同樣地,點(diǎn)2 位置左端的塵埃顆粒受到較大的離子拖拽力徑向分量,拉動塵埃顆粒不斷向側(cè)壁移動,直到在點(diǎn)2 位置處與側(cè)壁處的電場力達(dá)到平衡,形成較大的密度分布峰值.

圖4 (a) z=3.88 cm 時,徑向離子拖拽力隨r 的變化;(b) 正離子通量矢量圖(極板間距z0=3 cm,電極半徑R0=9 cm)Fig.4.(a) Radial component of the ion drag force along r direction at z=3.88 cm;(b) flux vector map of (Gap distance z0=3 cm and the electrode radius R0=9 cm).

另外,可以注意到圖2(d)中點(diǎn)1 位置的塵埃密度峰值更加靠近上極板,說明此處徑向離子拖拽力的作用使得塵埃顆粒有脫離電場力的支撐而更加接近極板的趨勢.圖4(b)給出了上極板邊緣附近(z=2.5—5.0 cm,r=8.0—10.0 cm)通量矢量圖.由圖可知,正離子通量矢量線在靠近上極板邊緣內(nèi)側(cè)附近聚焦于A區(qū)域且逐漸緊密,說明塵埃顆粒受到很大的離子拖拽力迫使其向A區(qū)域聚集.其實在工業(yè)應(yīng)用中,塵埃顆粒也就是黃粉,一般會在斷電瞬間由于缺少電場力的作用會掉落到基片對薄膜造成損傷.但是,從本文二維模擬中可以預(yù)測,即使沒有切斷電源,在某些特殊參數(shù)條件下,徑向電場的增強(qiáng)和徑向離子通量的增大,也會在極板邊緣處出現(xiàn)黃粉的聚集,這是薄膜沉積工藝不愿意看到的.

圖5 極板間距z0=3 cm,極板半徑不同時, 密度(a)—(c),塵埃顆粒密度(d)—(f),離子拖拽力徑向分量(g)—(i)的二維空間分布情況 (a),(d),(g) R0=9 cm;(b),(e),(h) R0=8 cm;(c),(f),(i) R0=7 cmFig.5.Spatial distributions of densities (a)—(c),dust particles densities (d)—(f) and radial component of the ion drag force(g)—(i) at the different electrode radius and z0=3 cm: (a),(d),(g) R0=9 cm;(b),(e),(h) R0=8 cm;(c),(f),(i) R0=7 cm.

圖6 電極半徑R0=8 cm,極板間距不同時, 密度(a)—(c),塵埃顆粒密度(d)—(f),離子拖拽力徑向分量(g)—(i)的二維空間分布情況 (a),(d),(g) z0=3.0 cm;(b),(e),(h) z0=2.0 cm;(c),(f),(i) z0=1.4 cmFig.6.Spatial distributions of (a)—(c) densities,(d)—(f) dust particles densities and (g)—(i) radial component of the ion drag force at the different electrode spacing and R0=8 cm: (a),(d),(g) z0=3.0 cm;(b),(e),(h) z0=2.0 cm;(c),(f),(i) z0=1.4 cm.

圖7 為上下兩極板邊緣處有、無介質(zhì)層包裹的情況下,正離子密度以及塵埃顆粒密度的二維空間分布情況.“極板邊緣”是指在極板8—9 cm處,使用長度為1 cm 的介質(zhì)材料進(jìn)行包裹,其中介質(zhì)材料使用泊松方程(9)式.可以看到,在有介質(zhì)層的情況下,正離子密度更加均勻地分布在兩極板之間,且密度值較無介質(zhì)層的情況高,如圖7(a),(b)所示,相當(dāng)于等離子體被拉回到兩個極板之間,進(jìn)而導(dǎo)致塵埃顆粒在r＜ 6.5 cm 的徑向范圍內(nèi)具有較好的均勻性,且密度較無介質(zhì)層的情況高,如圖7(d)所示.這主要是由于介質(zhì)層會抑制邊緣效應(yīng),等離子體的均勻性得到優(yōu)化.由圖7(d)還可以發(fā)現(xiàn),在上下極板介質(zhì)層的兩側(cè),分別出現(xiàn)了兩處更加靠近極板的塵埃顆粒密度流,這同樣是由于正離子通量聚集在介質(zhì)層兩側(cè),進(jìn)而使該處的離子拖拽力相對增強(qiáng)造成的,同圖4(b)所述.由以上模擬結(jié)果可以看出,在工業(yè)生產(chǎn)中,介質(zhì)材料的應(yīng)用能明顯改善兩極板之間放電的均勻性,但在介質(zhì)邊緣處黃粉(塵埃顆粒)也會更多地聚集和偏向極板,進(jìn)而影響沉積工藝.根據(jù)本文研究內(nèi)容,可適當(dāng)減小極板半徑或極板間距,使塵埃顆粒盡量遠(yuǎn)離極板,避免放電熄滅后掉落在基片上對薄膜造成的損傷.

圖7 z0=3 cm,R0=9 cm 時,上下極板在無介質(zhì)層包裹和有介質(zhì)層包裹的情況下 密度(a),(b)和塵埃顆粒密度(c),(d)Fig.7.Spatial distributions of densities (a),(b) and dust particles densities (c),(d) in the case of discharge electrode without or with dielectric materials at z0=3 cm and R0=9 cm.

此外,還模擬了極板間距z0=3 cm,極板半徑R0=9 cm 的情況下,單個塵埃顆粒的渦旋運(yùn)動軌跡.從圖8(a),(b)可以看到,塵埃顆粒隨著時間的變化呈渦旋運(yùn)動,在靠近上極板邊緣位置呈順時針運(yùn)動,靠近下極板呈逆時針運(yùn)動,該結(jié)果與PKE[9]實驗中觀察到的渦旋現(xiàn)象一致.為了更好地顯示塵埃顆粒的渦旋運(yùn)動軌跡,圖8(c)—(f)為塵埃顆粒的軸向、徑向位置隨時間的演化過程.可以看出,無論上極板還是下極板邊緣附近的塵埃顆粒,其軸向和徑向位置隨時間演化均展現(xiàn)出正弦波的特點(diǎn),但是二者軸向位置在每個時刻上方向相反,相位差為 π (圖8(c),(d)),而徑向位置二者沒有差別(圖8(e),(f)),這是導(dǎo)致上、下極板邊緣處塵埃顆粒呈相反方向渦旋運(yùn)動的主要原因.事實上,塵埃顆粒所受到的電場力為保守力,旋度為0,若所受到的離子拖拽力旋度也為零,塵埃顆粒必然不會形成渦旋運(yùn)動,這也從側(cè)面證明了塵埃顆粒所受到的離子拖拽力為非保守力.

圖8 上極板邊緣(a)和下極板邊緣(b)位置處的塵埃顆粒渦旋運(yùn)動軌跡;塵埃顆粒軸向位置(c),(d)及徑向位置(e),(f)隨時間演化過程(極板間距z0=3 cm,電極半徑R0=9 cm)Fig.8.Vortex trajectory of dust particles at the edge of (a) the upper plate and (b) the lower plate;axial position (c),(d) and radial position (e),(f) of dust particles over time (Gap distance z0=3 cm and the electrode radius R0=9 cm).

4 結(jié)論

通過建立二維流體模型研究了不同腔室結(jié)構(gòu)下,射頻容性耦合硅烷等離子體放電中塵埃顆粒的二維空間分布情況.研究發(fā)現(xiàn),除了軸向電場力和離子拖拽力的共同作用使塵埃顆粒聚集在上下極板的鞘層邊界處,在極板邊緣附近,徑向電場力和徑向離子拖拽力的明顯增大會使塵埃顆粒密度沿腔室徑向分布變得不均勻,在靠近極板邊緣處出現(xiàn)兩個局部的密度峰值,其中一個峰值所在位置是塵埃顆粒趨于克服電場力的作用而接近極板所致.對于極板半徑較小、極板與側(cè)壁間距增大的情況,不同方向的離子拖拽力徑向分量驅(qū)使塵埃顆粒分別向腔室側(cè)壁或極板邊緣聚集,導(dǎo)致類似環(huán)狀的塵埃顆粒分布帶的出現(xiàn).另外,隨著放電腔室內(nèi)上下極板之間的放電間距減小,等離子體主要分布于極板邊緣與腔室側(cè)壁之間,塵埃顆粒也相應(yīng)地聚集在極板與側(cè)壁之間,進(jìn)而在腔室中心形成明顯的塵埃空洞,極板和側(cè)壁之間形成的“環(huán)狀分布帶”也更加明顯.在介質(zhì)材料包裹上下極板的情況下,研究發(fā)現(xiàn),無論是放電產(chǎn)生的正離子密度還是塵埃顆粒密度,在兩極板之間均形成較好的徑向均勻性,且密度值均較無介質(zhì)材料的情況高.最后,通過跟蹤單個塵埃顆粒隨時間的運(yùn)動情況,發(fā)現(xiàn)塵埃顆粒在腔室中的上、下極板邊緣位置呈旋轉(zhuǎn)方向相反的渦旋運(yùn)動,這主要是由非保守的離子拖拽力作用造成的.

本文研究結(jié)果可以為與硅烷等離子體放電有關(guān)的薄膜沉積工藝或微重力條件下,塵埃顆粒的空間分布和輸運(yùn)特性研究等提供理論借鑒依據(jù).可通過適當(dāng)調(diào)整極板半徑或極板間距,或在極板邊緣處包裹介質(zhì)層等辦法,改變塵埃顆粒密度空間分布,例如在沉積薄膜工藝中可以避免在極板邊緣處形成塵埃顆粒聚集,有效避免黃粉(塵埃顆粒)掉落在基片上對薄膜造成的損傷.