朱思佩 付國(guó)強(qiáng),2 鄭 悅 李正堂 楊吉祥

1.西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,成都,6100312.浙江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,杭州,3100583.重慶遨博智能科技研究院有限公司,重慶,4000504.華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院,武漢,430074

0 引言

當(dāng)下機(jī)械制造行業(yè)產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜,對(duì)其精度和性能要求日趨提高[1-3]。在普遍的垂直銑削情況下,復(fù)雜表面不易加工[4]。五軸機(jī)床最多可以實(shí)現(xiàn)五軸聯(lián)動(dòng)[5],其高自由度在復(fù)雜曲面加工制造方面具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì),被廣泛應(yīng)用于航天、航空、航海、汽車、國(guó)防等領(lǐng)域。采用五軸機(jī)床[6]可得到較好的加工質(zhì)量及精度[7]并實(shí)現(xiàn)復(fù)雜曲面的加工。曲面紋理是反映工件表面質(zhì)量的重要指標(biāo)[8],曲面紋理質(zhì)量及走勢(shì)對(duì)工件精度及性能有著不可忽視的影響[9],對(duì)高精密零部件至關(guān)重要。如非球面反射鏡、 發(fā)動(dòng)機(jī)葉輪等,其曲面紋理質(zhì)量直接影響到工件的物理性能、機(jī)械性能以及使用壽命等,如零件結(jié)合部的接觸狀態(tài)、摩擦表面的磨損、潤(rùn)滑狀態(tài)、振動(dòng)、噪聲、密封、涂層質(zhì)量、抗腐蝕性、導(dǎo)電性、導(dǎo)熱性和反射性等。對(duì)曲面紋理進(jìn)行建模仿真可以在加工前對(duì)工件表面紋理加工結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè),從而降低廢品率,提高工作效率[10]。

目前關(guān)于表面形貌建模仿真的研究較多,其中Z-map法[11]為常用表面形貌建模方法之一。該模型表達(dá)直觀、密度可調(diào)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。范思敏等[12]采用該方法對(duì)3D環(huán)繞法和放射加工法加工的凸球面表面形貌進(jìn)行了仿真建模。YANG等[13]基于該方法提出了變螺距立銑刀加工曲面表面生成模型。XU等[14]基于該方法提出了一種考慮進(jìn)給速度變化的球頭銑刀加工表面形貌模型。ZHANG等[15]基于該方法建立了AISI H13鋼球頭銑削表面形貌模擬模型,在考慮材料去除率的前提下優(yōu)化表面粗糙度。GAO等[16]根據(jù)刀面磨損量對(duì)切削刃方程進(jìn)行修正并結(jié)合Z-map法建立了銑削表面形貌仿真模型。傳統(tǒng)Z-map法求解非線性方程組計(jì)算復(fù)雜,仿真效率較低,離散化較繁瑣。張海[17]改進(jìn)了Z-map算法并進(jìn)行仿真建模,無需求解繁瑣的非線性方程組。除此之外,還有較多其他建模仿真方法。LAYEGH等[18]基于牛頓迭代法提出了一種預(yù)測(cè)五軸球頭銑削加工表面形貌和粗糙度的解析模型。XU等[19]基于切削刃掠面和N-buffer模型建立了球頭銑刀加工表面形貌預(yù)測(cè)模型。LAVERNHE等[20]基于N-buffer模型建立了能夠與進(jìn)給量預(yù)測(cè)模型相耦合的加工表面形貌仿真模型。常樹禹[21]利用Biharaionic樣條曲面插值技術(shù)獲取刀具切削刃加工掃掠包絡(luò)面,通過布爾運(yùn)算更新數(shù)值得到了球頭銑削加工表面形貌。

表面形貌仿真建模的研究已經(jīng)較成熟,但大多僅針對(duì)特定刀具。JI等[22]考慮刀具與工件多重交互作用建立了五軸球頭銑削刀具動(dòng)力學(xué)模型。LOTFI等[23]分析刀具與工件的接觸區(qū)域,建立了多軸球端銑削加工表面形貌的仿真模型。PRAT等[24]為確定有效切削條件、銑削方式和銑刀定位點(diǎn)建立了五軸球頭銑削表面形貌幾何模型。DONG等[25]提出了球頭銑削在擺線銑削模式下微表面形貌建模方法。CHEN等[26]考慮加工非線性動(dòng)力學(xué)影響建立了平底銑刀微銑削三維曲面仿真模型。ZHANG等[27]提出了考慮刀具系統(tǒng)多階模態(tài)特性和刀具跳動(dòng)影響的平底銑刀建模仿真方法。ZHOU等[28]為探討各切削參數(shù)對(duì)表面粗糙度的影響,建立了環(huán)形銑刀銑削表面形貌仿真模型。三種常用銑刀之間幾何參數(shù)具有一定聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上,可進(jìn)一步對(duì)表面形貌仿真建模方法的通用性進(jìn)行研究。另外,現(xiàn)有表面形貌建模仿真研究多聚焦于優(yōu)化切削深度、進(jìn)給量、切削力等工藝條件或者加工條件,并致力于探索刀具磨損、刀具變形等因素對(duì)表面形貌的影響,刀具姿態(tài)角對(duì)表面紋理影響的相關(guān)研究還不夠完善。XU等[14]建立了一種球頭銑刀銑削表面形貌模型,充分考慮了進(jìn)給速度的影響。ZHANG等[29]針對(duì)微銑削建立了一種考慮刀具跳動(dòng)和動(dòng)態(tài)撓度的曲面形貌生成模型,以探究主軸轉(zhuǎn)速、切削深度等切削參數(shù)對(duì)表面形貌的影響。ZHANG等[30]考慮刀具磨損提出了表面形貌在線仿真方法。HUANG等[31]分析了刀具跳動(dòng)和主軸轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)對(duì)高進(jìn)給速度下織構(gòu)輪廓的影響。

五軸銑削加工中,刀具姿態(tài)角對(duì)曲面紋理質(zhì)量及走勢(shì)有很大影響,因此加工前,選擇一個(gè)合適的刀具姿態(tài)角范圍至關(guān)重要。刀具姿態(tài)角范圍的分類是加工前選擇合適刀具姿態(tài)角范圍的重要依據(jù)。目前關(guān)于刀具姿態(tài)角影響表面紋理形貌的研究中,對(duì)紋理形貌質(zhì)量評(píng)價(jià)和分類的研究較少,故獲取刀具姿態(tài)角范圍分類缺乏依據(jù)。

本文為進(jìn)一步提高五軸銑削加工曲面紋理形貌仿真建模方法的通用性,以及為后續(xù)刀具姿態(tài)角分類相關(guān)研究提供依據(jù),提出一種通用曲面五軸銑削表面紋理形貌仿真建模方法。該仿真建模方法能夠預(yù)測(cè)五軸銑削加工中不同種類刀具銑削不同種類曲面表面紋理形貌,且能夠?yàn)榍婕y理形貌質(zhì)量評(píng)價(jià)提供支持,有利于后續(xù)研究獲得曲面紋理形貌質(zhì)量對(duì)應(yīng)的刀具姿態(tài)角范圍,為加工前刀具姿態(tài)角范圍的正確選擇提供依據(jù)。

1 面向曲面銑削的表面紋理切削過程中刀具切點(diǎn)模型

工件坐標(biāo)系下刀具切削刃點(diǎn)表達(dá)式是加工紋理形貌仿真建模的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。以具通用性的環(huán)形銑刀為例,建立適用于通用曲面的刀觸點(diǎn)坐標(biāo)系,通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到工件坐標(biāo)系下通用刀具切削刃點(diǎn)表達(dá)式?；诖?可由球頭銑刀幾何特征得到球頭銑刀切削刃任一點(diǎn)表達(dá)式。

1.1 工件曲面刀觸點(diǎn)坐標(biāo)系下刀具姿態(tài)角定義

銑削加工中,常用銑刀主要有球頭銑刀[30]、平底銑刀及環(huán)形銑刀,如圖1所示,三者幾何參數(shù)具有一定聯(lián)系。球頭銑刀和平底銑刀均可通過改變環(huán)形銑刀的切削刃半徑R1或刀具半徑R2得到,故常用銑刀中環(huán)形銑刀最具通用性及代表性,本文基于環(huán)形銑刀建立曲面工件坐標(biāo)系下刀具通用切削刃點(diǎn)表達(dá)式。

根據(jù)五軸銑削加工中刀具繞工件做空間擺動(dòng)的特點(diǎn),采用刀具傾斜角φ和旋轉(zhuǎn)角θ來定義刀具位姿。這相較于傳統(tǒng)前傾角α和側(cè)傾角β的位姿定義能夠更直觀形象地反映刀具與工件表面的相對(duì)位置及其運(yùn)動(dòng)姿態(tài)。

設(shè)刀具與工件表面接觸點(diǎn)為C,設(shè)n=(nx,ny,nz)T為點(diǎn)C處曲面法向量,f=(fx,fy,fz)T為進(jìn)給方向向量在垂直于向量n平面上的投影,最后根據(jù)右手定則求得垂直于向量n及向量f的向量b=(bx,by,bz)T。將三個(gè)向量歸一化,在點(diǎn)C處建立刀觸點(diǎn)坐標(biāo)系OCXCYCZC,如圖2所示,該坐標(biāo)系適用于不同特征曲面。

刀具傾斜角φ為銑刀軸線與刀觸點(diǎn)坐標(biāo)系ZC軸之間的夾角,旋轉(zhuǎn)角θ為刀具軸線在平面OCXCYC上的投影e與X軸之間的夾角。兩者與傳統(tǒng)刀具姿態(tài)角表示方法,即刀具前傾角α、側(cè)傾角β之間的關(guān)系如圖3所示,兩者之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

圖3 不同刀具姿態(tài)表示之間的關(guān)系

環(huán)形銑刀切削刃中心相對(duì)于刀具中心偏移R1,如圖4所示,以切削刃中心為原點(diǎn)建立刀具局部坐標(biāo)系OLXLYLZL,如圖5所示。由上述刀具姿態(tài)角定義可得刀具局部坐標(biāo)系OL相對(duì)于刀觸點(diǎn)坐標(biāo)系OC的齊次變換矩陣:

(2)

圖4 刀具幾何形狀和刀具第一切削刃坐標(biāo)系

圖5 刀具工件坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系圖

根據(jù)上述刀觸點(diǎn)坐標(biāo)系定義可得刀觸點(diǎn)坐標(biāo)系OC相對(duì)于工件坐標(biāo)系OW的齊次變換矩陣:

(3)

式中,C為刀觸點(diǎn)C在工件原點(diǎn)坐標(biāo)系下坐標(biāo)值。

1.2 刀具通用切削刃點(diǎn)表達(dá)式

首先建立刀具坐標(biāo)系OtXtYtZt,其原點(diǎn)位于刀尖點(diǎn)沿刀具軸線上方R2處,OtZt軸和刀具軸線重合。建立第一切削刃坐標(biāo)系OBXBYBZB,其原點(diǎn)OB與刀具坐標(biāo)系原點(diǎn)Ot重合,OBXB、OBYB分別與工件的進(jìn)給方向和行距方向保持平行,如圖5所示。

刀具切削刃常選用螺旋刃,故某條刀刃上任一點(diǎn)q在第一切削刃坐標(biāo)系OB下的表達(dá)式為

(4)

式中,l為q與原點(diǎn)OB連線長(zhǎng)度;δ為OBq與OBZB夾角;λ為OBXBYB平面上OBq投影與OBXB夾角。

設(shè)q點(diǎn)在Z軸上的投影點(diǎn)為qZ,將坐標(biāo)系沿qZq方向平移R1得新坐標(biāo)系O′BX′BY′BZ′B。設(shè)qO′B在坐標(biāo)系O′B中與O′BZ′B軸夾角為φ,在O′BX′BY′B平面投影與O′BX′B軸夾角為ψ。根據(jù)幾何關(guān)系,可得轉(zhuǎn)換關(guān)系式為

(5)

式中,γ為螺旋角。

將式(5)代入式(4)可得

(6)

環(huán)形銑刀上一般有多個(gè)刀齒以保證加工效率和加工質(zhì)量。設(shè)銑刀有j個(gè)刀齒,第一個(gè)刀齒與刀具坐標(biāo)系OTZT軸的夾角為θ1,則第m個(gè)刀齒與OTZT軸正方向的夾角θm滿足θm=θ1+2π(m-1)/j,故第一切削刃坐標(biāo)系OB相對(duì)于刀具坐標(biāo)系Ot的齊次變換矩陣為

(7)

五軸銑削加工中,刀具繞機(jī)床主軸以一定角速度ω做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),建立刀具旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系OSXSYSZS,其原點(diǎn)OS和刀具坐標(biāo)系原點(diǎn)Ot重合,OSZS軸和刀具坐標(biāo)系OtZt軸重合。刀具坐標(biāo)系Ot相對(duì)于刀具旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系OS的齊次變換矩陣為

(8)

刀具旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系OS相對(duì)于刀具局部坐標(biāo)系OL的齊次變換矩陣為

(9)

采用單向進(jìn)給走刀方式進(jìn)行加工,則刀觸點(diǎn)C在任意時(shí)刻坐標(biāo)表達(dá)式為

(10)

式中,(x0,y0,z0)為刀具進(jìn)行第一次進(jìn)給且t=0時(shí)刀具坐標(biāo)系原點(diǎn)在工件坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo);vf為刀具進(jìn)給速度;i為進(jìn)給次數(shù);ae為切削行距;zt為t時(shí)刻刀觸點(diǎn)C在工件坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo),與工件表面形狀有關(guān)。

結(jié)合1.1節(jié)中坐標(biāo)變換,刀刃坐標(biāo)系相對(duì)于工件曲面坐標(biāo)系變換矩陣為

(11)

(12)

式中,X、Y、Z分別為切削刃點(diǎn)在工件坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸方向上的表達(dá)式。

1.3 球頭銑刀切削刃點(diǎn)表達(dá)式

根據(jù)球頭銑刀幾何特征,它相對(duì)于環(huán)形銑刀,R1=0,即Rq=R2。結(jié)合式(6)、式(11)、式(12)可得球頭銑刀五軸銑削加工過程中刀具切削刃點(diǎn)表達(dá)式:

(13)

Xq=x0+Rqnx+vft+Rqcosφ(bxsinθsinφ-
fxcosθsinφ-nxcosφ)-Rqcos(tanγln(cot(φ/2)))sinα·
[bx(cosφcos(ωt+θm)sinθ+cosθsin(ωt+θm))+
fx(-cosθcosφcos(ωt+θm)+sinθsin(ωt+θm))+
nxcos(ωt+θm)sinφ]+Rqsinφsin(tanγln(cot(φ/2)))·
[bx(cosθcos(ωt+θm)-cosφsinθsin(ωt+θm))+
fx(cosωtcosθmsinθ+cosθcosφcosθmsinωt+
cosθcosφcosωtsinθm-sinθsinωtsinθm)-
nxsinφsin(ωt+θm)]

(14)

Yq=y0+(-1+i)ae+Rqny+Rqcosφ·
(bysinθsinφ-fycosθsinφ-nycosφ)-
Rqcos(tanγln(cot(φ/2)))sinφ[by(cosφcos(ωt+
θm)sinθ+cosθsin(ωt+θm))+fy(-cosθcosφ·
cos(ωt+θm)+sinθsin(ωt+θm))+nycos(ωt+
θm)sinφ]+Rqsinφsin(tanγln(cot(φ/2)))·
[by(cosθcos(ωt+θm)-cosφsinθsin(ωt+θm))+
fy(cosωtcosθmsinθ+cosθ·
cosφcosθmsinωt+cosθcosφcosωtsinθm-sinθ·
sinωtsinθm)-nysinφsin(ωt+θm)]

(15)

Zq=z0+Rqnz+Rqcosφ(bzsinθsinφ-
fzcosθsinφ-nzcosφ)-Rqcos(tanγln(cot(φ/2)))sinφ·
[bz(cosφcos(ωt+θm)sinθ+cosθsin(ωt+θm))+
fz(-cosθcosφcos(ωt+θm)+sinθsin(ωt+θm))+
nzcos(ωt+θm)sinφ]+Rqsinφsin(tanγ·
ln(cot(φ/2)))[bz(cosθcos(ωt+θm)-
cosφsinθsin(ωt+θm))+fz(cosωtcosθmsinθ+
cosθcosφcosθmsinωt+cosθcosφcosωtsinθm-
sinθsinωtsinθm)-nzsinφsin(ωt+θm)]

(16)

式中,Xq、Yq、Zq分別為球頭銑刀切削刃點(diǎn)在工件坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸方向上的表達(dá)式。

2 表面紋理形貌仿真

2.1 工件與切削刃離散及單位切削時(shí)間確定

將工件離散為M×N個(gè)網(wǎng)格微元,取微元長(zhǎng)寬相等,即dx=dy。以兩點(diǎn)位置角差Δθ將切削刃離散為一定數(shù)量切削刃點(diǎn),相鄰兩刀刃離散點(diǎn)組成一個(gè)刀刃微元。Δθ滿足如下關(guān)系:刀刃微元lΔ在XY平面上的最大投影長(zhǎng)度小于或等于網(wǎng)格微元的長(zhǎng)寬,即lΔ≤min(dx,dy)。

為得到理想仿真結(jié)果,切削時(shí)間也需進(jìn)行單位離散化。設(shè)單位切削時(shí)間為Δt,則Δt需滿足:Δt內(nèi)刀刃離散點(diǎn)的掃掠軌跡曲線在XY平面上的投影長(zhǎng)度小于等于工件網(wǎng)格微元寬度。單位切削時(shí)間Δt內(nèi),最大軸向位置角θmax處點(diǎn)掃掠軌跡曲線最長(zhǎng),故以該段曲線為依據(jù)。傳統(tǒng)Z-map法取工件最小網(wǎng)格寬度作為切削刃離散點(diǎn)最長(zhǎng)掃掠長(zhǎng)度,由切削刃點(diǎn)軌跡方程得到該切削刃點(diǎn)速度,最后通過求解等式解得Δt。該方法中,單位時(shí)間內(nèi)切削刃掃掠微元僅能掃掠一個(gè)工件網(wǎng)格點(diǎn),仿真效率較低。本文選取仿真開始時(shí)刻t1=0,第二個(gè)時(shí)刻t2=Δt,通過積分運(yùn)算求得兩時(shí)刻間(即單位時(shí)間步長(zhǎng))切削刃位置角最大點(diǎn)掃掠軌跡曲線長(zhǎng)度,根據(jù)上述條件列出相應(yīng)不等式:

(17)

式中,X′、Y′分別為切削刃位置角最大處點(diǎn)在X軸和Y軸方向上的表達(dá)式。

最后取Δt最大值作為單位切削時(shí)間。該方法中,掃掠四邊形內(nèi)可以有一個(gè)以上工件網(wǎng)格點(diǎn),仿真效率得到有效提高。

2.2 切削刃微元掃掠四邊形與工件網(wǎng)格點(diǎn)關(guān)系

建立單位切削時(shí)間內(nèi)切削刃微元瞬時(shí)掃掠四邊形abcd,如圖6所示。求得abcd的X、Y軸坐標(biāo)最大值Xmax、Ymax與最小值Xmin、Ymin,以此得到矩形包圍圈ABCD。計(jì)算矩形包圍圈內(nèi)工件網(wǎng)格點(diǎn)在X軸網(wǎng)格點(diǎn)位置數(shù)最小值ul和最大值ur以及Y軸網(wǎng)格點(diǎn)位置數(shù)最小值vu和最大值vd,從而得到落入矩形包圍圈內(nèi)工件網(wǎng)格點(diǎn)最大范圍,表達(dá)式為

(18)

圖6 單位切削時(shí)間刀刃微元掃掠投影

遍歷上述網(wǎng)格點(diǎn)內(nèi)所有工件網(wǎng)格點(diǎn)得到矩形包圍圈ABCD內(nèi)所有工件網(wǎng)格點(diǎn)。將所有工件網(wǎng)格點(diǎn)位置轉(zhuǎn)換成工件坐標(biāo)系下坐標(biāo)(xi,yi),具體計(jì)算為

(19)

式中,ui為相應(yīng)工件網(wǎng)格點(diǎn)在X軸方向網(wǎng)格點(diǎn)位置數(shù);vi為相應(yīng)工件網(wǎng)格點(diǎn)在Y軸方向網(wǎng)格點(diǎn)位置數(shù)。

傳統(tǒng)Z-map法通常使用角度累加法判斷落入切削刃掃掠四邊形的工件網(wǎng)格點(diǎn),但角度累加法判斷過程冗余,效率不高。本文將瞬時(shí)掃掠四邊形近似為多邊形,然后由點(diǎn)與該多邊形的幾何關(guān)系來判斷得到落入該四邊形內(nèi)的工件網(wǎng)格點(diǎn),如圖6中點(diǎn)T、P。以P點(diǎn)為例,分別計(jì)算瞬時(shí)掃掠四邊形四個(gè)頂點(diǎn)a、b、c、d與P點(diǎn)之間的距離l,以l值最小的點(diǎn)為P點(diǎn)的計(jì)算頂點(diǎn),圖6中計(jì)算頂點(diǎn)為b。整個(gè)表面紋理形貌仿真具體步驟如下。

(1)初始化仿真參數(shù):球頭銑刀半徑Rq、螺旋角γ、切削刃數(shù)Zn、工件尺寸M×N×Z、工件初始高度矩陣H(u,v)、主軸轉(zhuǎn)速n、每齒進(jìn)給量ff、切削深度ap、進(jìn)給行距ae以及刀具傾斜角φ和旋轉(zhuǎn)角θ。

(2)完成工件切削刃離散化及單位切削時(shí)間的確定,如2.1節(jié)所述。

(3)判斷落入切削刃微元瞬時(shí)掃掠四邊形的工件網(wǎng)格點(diǎn)。

(4)利用泰勒公式計(jì)算瞬時(shí)掃掠四邊形內(nèi)網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的切削刃位置角以及掃掠時(shí)間,并代入切削刃點(diǎn)表達(dá)式得到對(duì)應(yīng)網(wǎng)格點(diǎn)刀具掃掠后高度值并存儲(chǔ)在矩陣V(ix,jy)中。

(5)若V(ix,jy)

(6)對(duì)該切削刃上的每個(gè)切削刃點(diǎn)重復(fù)步驟(3)～步驟(5)。

(7)對(duì)單位切削時(shí)間內(nèi)每個(gè)切削刃重復(fù)步驟(3)～步驟(6)。

(8)對(duì)該次進(jìn)給的切削時(shí)間重復(fù)步驟(3)～步驟(7)。

3 不同曲面表面紋理形貌仿真

由不同工件曲面幾何特征可得其相應(yīng)刀觸點(diǎn)坐標(biāo)系,進(jìn)而得到刀具切削刃點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡。首先建立兩種不同幾何特征常用曲面即平面和球面的表面紋理形貌仿真模型。為體現(xiàn)本文所提仿真方法的通用性,進(jìn)一步建立不同類型自由曲面的仿真模型。

3.1 平面

3.1.1切削刃點(diǎn)軌跡表達(dá)式

對(duì)平面進(jìn)行五軸加工仿真時(shí),當(dāng)?shù)毒咦藨B(tài)角不變時(shí),刀觸點(diǎn)坐標(biāo)系的方向單位向量f、b、n為固定值,即f=(1,0,0)T,b=(0,1,0)T,n=(0,0,1)T。將f、b、n代入球頭銑刀運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(式(14)～式(16))可得加工平面時(shí)工件坐標(biāo)系下刀具切削刃點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡表達(dá)式。

3.1.2仿真模型

選取螺旋角γ=30°、半徑Rq=5 mm的球頭銑刀。設(shè)仿真中主軸轉(zhuǎn)速n=6000 r/min,每齒進(jìn)給量ff=0.2 mm/r,切削深度ap=0.5 mm,切削行距ae=1 mm。設(shè)工件仿真范圍為2 mm×2 mm,網(wǎng)格微元大小dx×dy=0.02 mm×0.02 mm。以刀具姿態(tài)角θ=-40°、φ=20°進(jìn)行平面表面紋理形貌的仿真,如圖7所示。

圖 7 θ=-40°、φ=20°時(shí) 平面表面仿真紋理形貌

刀具姿態(tài)角對(duì)工件表面紋理走勢(shì)及表面質(zhì)量的影響不容忽視。進(jìn)一步使用刀具姿態(tài)角,即旋轉(zhuǎn)角θ和傾斜角φ為主要因素進(jìn)行不同刀具姿態(tài)角下平面表面紋理形貌仿真。根據(jù)常用刀具姿態(tài)角范圍,按照表1設(shè)計(jì)二因素六水平試驗(yàn)表,對(duì)平面表面紋理形貌進(jìn)行36組仿真,如圖8所示。

表1 平面仿真正交試驗(yàn)方案

(a)θ=-90°、φ=0° (b)θ=-90°、φ=8°

(c)θ=54°、φ=0° (d)θ=54°、φ=40°圖8 部分刀具姿態(tài)角下表面紋理形貌仿真結(jié)果

提取該36組仿真紋理形貌表面最大輪廓高度Ry。如圖9所示,傾斜角φ=0°時(shí)的表面輪廓最大高度Ry明顯大于φ≠0°的組別,而傾斜角φ≠0° 組別中表面輪廓最大高度Rz沒有明顯差異,因此將切削平面時(shí)刀具姿態(tài)角范圍分為傾斜角φ=0° 和傾斜角φ≠0°兩類。

圖9 不同仿真條件下表面輪廓最大高度值

進(jìn)一步對(duì)傾斜角較大的情況進(jìn)行仿真分析,選取4個(gè)較大傾斜角與旋轉(zhuǎn)角進(jìn)行仿真。仿真表面紋理形貌如圖10所示,紋理形貌與上述傾斜角φ≠0°時(shí)相似。

(c)θ=30°、φ=80° (d)θ=90°、φ=50°圖10 大傾斜角下仿真結(jié)果

3.1.3與傳統(tǒng)Z-map法對(duì)比

在同一平面及相同切削條件下,分別運(yùn)用傳統(tǒng)Z-map法和本文所提方法對(duì)不同加工路徑數(shù)進(jìn)行仿真,仿真時(shí)間對(duì)比如圖11所示。各組別仿真結(jié)果顯示,本文改進(jìn)Z-map法仿真時(shí)間均明顯短于傳統(tǒng)Z-map仿真時(shí)間。加工2 mm×2 mm工件時(shí)有5條切削刀路,每條刀路長(zhǎng)度為2 mm。相同切削條件下,若加工100 mm×100 mm工件,仿真時(shí)間可減短6.8056 h。

圖11 不同加工路徑數(shù)下加工時(shí)間對(duì)比

3.2 球面

3.2.1切削刃點(diǎn)軌跡表達(dá)式

進(jìn)行球面仿真時(shí),一定刀具姿態(tài)角下,刀觸點(diǎn)坐標(biāo)系方向向量f、b、n隨刀具在不同的球面位置發(fā)生變化,如圖12所示。根據(jù)1.1節(jié)中的分析,f、b、n的具體表達(dá)式可由如下步驟求得:首先過球心O得到球面上該位置點(diǎn)處法向量n,并得到垂直于n的平面;然后將刀具進(jìn)給方向向量F投影到該平面即得向量f;最后由右手定則求得同時(shí)垂直于向量n、f的向量b。球頭銑刀加工球面時(shí)刀觸點(diǎn)f、b、n表達(dá)式如下:

圖12 半球面上不同位置刀觸點(diǎn)坐標(biāo)系

將f、b、n代入球頭銑刀切削刃點(diǎn)表達(dá)式(式(17)～式(19)),可得五軸銑削加工半球面時(shí)工件坐標(biāo)系下刀具切削刃點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡表達(dá)式。

3.2.2仿真模型

選取球面半徑RB=7.25 mm,刀具傾斜角φ=10°,旋轉(zhuǎn)角θ=-15°,進(jìn)行球面整體表面紋理形貌的仿真并觀察其紋理形貌特征及走勢(shì),結(jié)果如圖13所示。

圖13 球面整體紋理形貌仿真殘留高度

為觀察不同位置處表面紋理形貌,進(jìn)一步使用不同刀具姿態(tài)角對(duì)球面不同位置處表面紋理形貌進(jìn)行仿真。當(dāng)?shù)毒邇A斜角φ=0°、旋轉(zhuǎn)角θ=-15°時(shí),球面上某一位置仿真紋理形貌如圖14所示。

圖14 θ=-15°、φ=0°半球面某一位置仿真結(jié)果

(a)位置1,θ=15°、φ=0°(b)位置1,θ=-15°、φ=40°

(c)位置2,θ=15°、φ=0° (d)位置2,θ=-15°、φ=40°圖15 球面不同位置投影到同一平面的殘留高度

將殘留高度投影到同一緯度,結(jié)果如圖15所示。觀察各組仿真紋理形貌特征及顏色分布,同一刀具姿態(tài)角下球面不同位置處表面紋理形貌特征相似。

3.3 自由曲面

3.3.1自由凹曲面

選取刀具姿態(tài)角φ=40°、θ=54°,φ=24°、θ=18°對(duì)凹曲面進(jìn)行表面紋理形貌仿真,結(jié)果如圖16、圖17所示。

3.3.2葉片

首先建立葉片三維模型,然后取刀具姿態(tài)角φ=40°、θ=54°,φ=24°、θ=18° 對(duì)所建立葉片模型表面紋理形貌進(jìn)行仿真,葉片模型如圖18所示,仿真結(jié)果如圖19、圖20所示。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

(a)表面紋理形貌

(b)殘留高度圖16 θ=54°、φ=40°時(shí)凹曲面仿真結(jié)果

(a)表面紋理形貌

(b)殘留高度圖17 θ=18°、φ=24°凹曲面仿真結(jié)果

圖18 葉片模型圖

采用數(shù)控加工中心VMC850(圖21a)進(jìn)行切削實(shí)驗(yàn)。選取主軸轉(zhuǎn)速n=6000 r/min,每齒進(jìn)給量ff=0.2 mm/r,行距ae=1 mm,切削深度ap=0.5 mm,采用單向進(jìn)給走刀方式。加工過程如圖21b所示。工件加工完畢后(圖21c),使用OLAYMPUS SZX16 體式顯微鏡(圖21d)對(duì)每個(gè)工件的加工表面進(jìn)行觀測(cè)。

(a)表面紋理形貌

(b)殘留高度圖19 θ=54°、φ=40°時(shí)葉片面仿真結(jié)果

(a)表面紋理形貌

(b)殘留高度圖20 θ=18°、φ=24°時(shí)葉片面仿真結(jié)果

(a)VMC850加工中心 (b)加工過程

(c)部分加工后工件(d)測(cè)量使用的體式顯微鏡圖21 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及實(shí)際加工示意圖

基于該仿真建模方法的通用性,選取幾種不同類型銑刀進(jìn)行切削實(shí)驗(yàn)。以刀具旋轉(zhuǎn)角、傾斜角和刀具類型作為變量設(shè)計(jì)三因素四水平實(shí)驗(yàn),表2為正交試驗(yàn)表。

選取球頭銑刀R5,當(dāng)?shù)毒咝D(zhuǎn)角θ=-40°、傾斜角φ=20° 及旋轉(zhuǎn)角θ=15°、傾斜角φ=60°時(shí),其表面銑削紋理形貌如圖22、圖23a所示,仿真紋理形貌如圖23b和圖24所示。

表2 切削實(shí)驗(yàn)正交方案

(a)放大10倍紋理形貌 (b)放大20倍紋理形貌

(c)放大40倍紋理形貌 (d)放大60倍紋理形貌圖22 球頭銑刀R5,θ=-40°、φ=20°切削后表面觀測(cè)圖

(a)實(shí)驗(yàn) (b)仿真圖23 球頭銑刀R5,θ=15°、φ=60° 實(shí)驗(yàn)與仿真表面紋理形貌對(duì)比

由圖22～圖24比較結(jié)果可知,實(shí)驗(yàn)表面紋理形貌和仿真表面紋理形貌特征相似,表面紋理走勢(shì)特征基本一致,驗(yàn)證了該仿真方法的正確性。灰度共生矩陣(GLCM)是研究紋理特征的一種成功的圖像分析技術(shù),它通過研究圖像灰度的空間相關(guān)特性來描述圖像紋理特征。根據(jù)五軸銑削表面紋理形貌特征選擇其主要特征量:能量(Asm)、熵(Ent)、逆差矩(H)。分別對(duì)仿真及實(shí)際切削表面形貌4個(gè)方向進(jìn)行特征量提取并進(jìn)行均值計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如圖25所示。仿真模型提取各特征量均值相對(duì)于實(shí)驗(yàn)誤差的平均值為0.1605。

圖24 球頭銑刀R5,θ=-40°、φ=20°表面仿真紋理形貌

圖25 球頭銑刀R5,θ=15°、φ=60° 實(shí)驗(yàn)與仿真表面紋理形貌灰度共生矩陣特征量均值提取

球頭銑刀在不同刀具姿態(tài)角下切削工件的表面紋理形貌觀測(cè)圖見圖26。刀具傾斜角φ≠0° 時(shí),表面紋理形貌紋理較規(guī)則,刀具傾斜角φ=0°時(shí) ,表面紋理形貌無規(guī)則紋理,兩種姿態(tài)角情況下表面紋理形貌差異較大。切削加工實(shí)驗(yàn)所得工件表面紋理形貌特征滿足仿真所得刀具姿態(tài)角分類,可進(jìn)一步證明該仿真建模方法的有效性。

(a)球頭銑刀R3,θ=-40°、φ=0°(b)球頭銑刀R5,θ=-15°、φ=0°

(c)球頭銑刀R3,θ=15°、φ=40° (d)球頭銑刀R5,θ=40°、φ=40°圖26 球頭銑刀不同刀具姿態(tài)角切削表面紋理形貌觀測(cè)圖

5 結(jié)論

(1)基于具有通用性的環(huán)形銑刀,通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換建立刀具通用切削刃點(diǎn)表達(dá)式,該表達(dá)式同時(shí)適用于球頭銑刀和平底銑刀,其中所建立的刀觸點(diǎn)坐標(biāo)系適用于不同特征曲面。

(2)通過離散工件、切削刃并求得最大單位切削時(shí)間,單位切削時(shí)間切削刃微元掃掠四邊形內(nèi)可以有一個(gè)以上工件網(wǎng)格點(diǎn)?；趲缀侮P(guān)系判斷得到落入刀刃微元掃掠四邊形工件網(wǎng)格點(diǎn)并通過距離得到相應(yīng)計(jì)算頂點(diǎn),無需傳統(tǒng)Z-map法中角度累加法判斷時(shí)繁復(fù)的計(jì)算,計(jì)算效率得到提高。結(jié)合切削刃點(diǎn)表達(dá)式實(shí)現(xiàn)五軸銑削曲面表面紋理形貌仿真。

(3)建立常用的不同幾何特征曲面即平面和球面以及不同類型自由曲面在不同刀具姿態(tài)角下表面紋理形貌仿真模型,根據(jù)仿真結(jié)果將平面仿真形貌分為φ=0°、φ≠0°兩類,通過平面仿真時(shí)間對(duì)比驗(yàn)證所提仿真方法效率得到有效提高。

(4)在數(shù)控加工中心VMC850上進(jìn)行切削實(shí)驗(yàn),θ=-40°、φ=20°及θ=15°、φ=60°組合下平面實(shí)際切削工件紋理與仿真紋理形貌基本一致。同時(shí)實(shí)際切削表面紋理形貌特征與仿真工件表面紋理形貌分類結(jié)果一致,驗(yàn)證了該表面紋理形貌仿真模型有效可靠。本文提出的通用表面紋理形貌建模方法對(duì)工件加工表面紋理形貌的預(yù)測(cè)具有參考意義,能夠?yàn)楹罄m(xù)刀具姿態(tài)角分類提供有效依據(jù)。