邢海燕 弋 鳴 段成凱 王學(xué)增 劉偉男 劉 傳

1.東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院,大慶,1633182.中國(guó)石油大慶石化分公司,大慶,163000

0 引言

石油和天然氣在能源體系中具有戰(zhàn)略地位,其運(yùn)輸總量中管道運(yùn)輸占80%～90%[1]。隨著管道的長(zhǎng)期運(yùn)行,腐蝕、磨損等缺陷導(dǎo)致的管道泄漏事故頻發(fā),對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生態(tài)環(huán)境造成嚴(yán)重破壞[2]。在管道運(yùn)行過(guò)程中早期隱性損傷往往難以精確定位,因此對(duì)管道缺陷進(jìn)行邊緣識(shí)別十分必要。

在役管道常用超聲、渦流、漏磁等方法檢測(cè)缺陷,但這些方法只能檢測(cè)宏觀缺陷,與之相比,金屬磁記憶技術(shù)不僅能檢測(cè)宏觀缺陷,而且可以檢測(cè)早期應(yīng)力集中及隱性損傷[3-4]。ZHAO等[5]通過(guò)X80管線鋼脈動(dòng)沖擊疲勞試驗(yàn),確定磁記憶特征參數(shù)能反映疲勞損傷狀態(tài)的變化;王貴生等[6]基于支持向量機(jī)方法對(duì)磁記憶信號(hào)特征進(jìn)行分析,建立了管道缺陷的分類、分級(jí)識(shí)別模型;羅同順等[7]利用模糊判據(jù),實(shí)現(xiàn)了對(duì)污水管道缺陷的等級(jí)評(píng)價(jià);陳海龍等[8-9]提出了磁梯度張量水平模量和梯度局部波數(shù),實(shí)現(xiàn)了板狀試件裂紋的特征提取。

目前,研究人員在管道磁記憶檢測(cè)方面進(jìn)行了大量研究,但檢測(cè)結(jié)果受檢測(cè)方向影響大、缺陷邊緣識(shí)別困難的問(wèn)題一直沒(méi)有得到很好的解決。本文對(duì)管道試件的預(yù)制缺陷從不同檢測(cè)方向進(jìn)行原始磁記憶信號(hào)采集,利用所設(shè)計(jì)的磁梯度張量測(cè)量系統(tǒng),通過(guò)提取磁梯度張量第二、第三不變量消除了檢測(cè)方向?qū)Υ庞洃浶盘?hào)數(shù)據(jù)的影響。進(jìn)一步優(yōu)化第二、第三不變量,利用改進(jìn)梯度下降算法分別確定最優(yōu)權(quán)值并進(jìn)行疊加,建立基于磁梯度張量組合不變量算法的缺陷邊緣磁記憶識(shí)別模型,實(shí)現(xiàn)管道缺陷邊緣精準(zhǔn)識(shí)別。

1 問(wèn)題描述

實(shí)際工程中,管道的走向多種多樣,當(dāng)沿管道檢測(cè)方向與地磁場(chǎng)方向的夾角不同時(shí),磁記憶信號(hào)會(huì)發(fā)生變化,影響檢測(cè)結(jié)果的可靠性[10]。

以圖1所示實(shí)驗(yàn)管道試件為例,具體闡述檢測(cè)方向不同對(duì)磁記憶信號(hào)的影響。管道試件材質(zhì)為L(zhǎng)245N管線鋼,直徑為340 mm,壁厚為10 mm。預(yù)制孔狀缺陷以模擬管道常見(jiàn)的點(diǎn)蝕,其中:1、2、3號(hào)缺陷直徑均為10 mm,深度依次為4,6,8 mm;4、5、6號(hào)缺陷深度均為6 mm,直徑依次為5,10,15 mm。采用俄羅斯TSC-5M-32型應(yīng)力集中磁檢測(cè)儀,搭配11-6W型高靈敏度傳感器,沿圖1所示不同檢測(cè)方向1、2、3、4分別進(jìn)行磁記憶信號(hào)掃描。

(a)軸向磁場(chǎng)分量Bx

(b)周向磁場(chǎng)分量By

(c)法向磁場(chǎng)分量Bz圖2 φ5 mm×6 mm缺陷不同方向的磁場(chǎng)分量

同一缺陷在不同檢測(cè)方向上磁記憶掃描信號(hào)差別非常大,現(xiàn)以4號(hào)缺陷為例進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明,圖2為不同檢測(cè)方向上磁場(chǎng)分量對(duì)比圖,其中Bx為沿管道軸向、By為沿管道周向、Bz為沿管道法向的磁場(chǎng)分量。由圖2a可以看出,同一缺陷的Bx在方向1上為正跳變,而方向2、3、4均為負(fù)跳變,跳變幅值、跳變點(diǎn)位置無(wú)規(guī)律可循,因此直接利用磁記憶原始數(shù)據(jù)無(wú)法進(jìn)行缺陷邊緣精準(zhǔn)識(shí)別,且檢測(cè)方向?qū)z測(cè)結(jié)果的影響嚴(yán)重。

2 磁梯度張量組合不變量理論

磁梯度張量理論常應(yīng)用于資源勘探、軍事、環(huán)境領(lǐng)域[11],可以實(shí)現(xiàn)磁源目標(biāo)的定位和邊界識(shí)別。PEDERSEN等[12]提出了張量模、特征值及特征向量等磁異常表征方法;在此基礎(chǔ)上,張恒磊等[13]等將磁梯度張量測(cè)量方法引入到地質(zhì)勘探中,提出了基于磁梯度張量的邊界探測(cè)方法,但對(duì)弱異常探測(cè)能力有局限性;MAJID等[14]、張朝陽(yáng)等[15]基于磁梯度張量模實(shí)現(xiàn)了磁性物體的識(shí)別,但不能反映小尺寸物體的位置?？紤]到磁梯度張量受環(huán)境磁場(chǎng)影響小,本文將其引入鐵磁管道缺陷邊緣識(shí)別,同時(shí)利用磁梯度組合不變量解決弱異常下小尺寸缺陷邊緣精確識(shí)別的難題。

2.1 磁梯度張量

磁場(chǎng)是個(gè)矢量場(chǎng),在三維空間中,磁場(chǎng)在x、y、z三個(gè)方向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量的變化率構(gòu)成一個(gè)2階張量,即為磁梯度張量,記為G,表示為

(1)

地球表面電磁場(chǎng)的傳導(dǎo)電流密度及位移電流密度均為零,故其散度和旋度均為零,即為無(wú)旋場(chǎng)和無(wú)散場(chǎng),根據(jù)Maxwell方程組,可得到磁梯度張量各個(gè)分量之間的關(guān)系:

Bxy=ByxBxz=BzxByz=Bzy

Bzz=-Bxx-Byy

則式(1)可化簡(jiǎn)為

(2)

2.2 磁梯度張量不變量

由于磁梯度張量不變量可以很大程度上克服地磁場(chǎng)等背景磁場(chǎng)的影響[16],且不易受測(cè)量方向誤差的影響,因此本文對(duì)磁梯度張量不變量進(jìn)行提取。磁梯度張量矩陣為實(shí)對(duì)稱矩陣,對(duì)其進(jìn)行對(duì)角化處理可得

(3)

式中,λ1、λ2、λ3為磁梯度張量G的3個(gè)特征值;v1、v2、v3為特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。

由式(3)求得

(4)

式中,I0、I1、I2分別為磁梯度張量第一、第二、第三不變量。

2.3 磁梯度張量組合不變量

由實(shí)驗(yàn)研究可知,I1、I2兩種不變量在缺陷邊緣處存在模糊性,故本文提出以張量組合不變量I對(duì)I1、I2進(jìn)行改進(jìn)。由磁梯度張量矩陣G的特征方程可知:

λ3-I0λ2+I1λ-I2=0

(5)

利用Cardano公式,式(5)的三個(gè)解為

(6)

得到I′1、I′2,并分別設(shè)置權(quán)值a、b,將I′1、I′2進(jìn)行疊加,得到組合不變量I,公式如下:

(7)

為了對(duì)權(quán)值a、b進(jìn)行最優(yōu)化求解,利用改進(jìn)的梯度下降(modified gradient descent, MGD)算法對(duì)a、b進(jìn)行尋優(yōu)。

3 基于MGD優(yōu)化的磁梯度張量組合不變量的缺陷邊緣識(shí)別模型

3.1 改進(jìn)的梯度下降算法

考慮式(7)為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題,選取梯度下降(gradient descent)算法進(jìn)行權(quán)值尋優(yōu)。該算法易于實(shí)現(xiàn)且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單[17],但它的收斂速度卻不快。為提高算法收斂效率,本文根據(jù)分?jǐn)?shù)階求導(dǎo)思想,提出改進(jìn)梯度下降法。

由式(7)得張量組合不變量缺陷邊緣識(shí)別模型為

I=h(X)=θ0+θ1x1+θ2x2=θTX

(8)

式中,I為因變量;x為自變量;θ0為偏置項(xiàng);θ1、θ2為權(quán)值a、b的倒數(shù);θT為參數(shù)組合的轉(zhuǎn)置向量;X為由(x1,x2)組成的特征列向量。

訓(xùn)練模型的過(guò)程就是求解最優(yōu)化的參數(shù)θ1、θ2的過(guò)程,假設(shè)目標(biāo)函數(shù)為模型的1/2均方誤差(MSE),則梯度下降法公式為

(9)

式中,θi為所求的第i個(gè)參數(shù);ρ為學(xué)習(xí)率;m為樣本個(gè)數(shù);n為數(shù)據(jù)維度。

一個(gè)定義在[c,d]上的函數(shù)f(t)的α階Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)[18]定義為

(10)

其中,α為大于0小于1的正實(shí)數(shù),c≥0,且令g-1≤α

(11)

將目標(biāo)函數(shù)代入式(11)得

(12)

分?jǐn)?shù)階求導(dǎo)可以保證參數(shù)都沿著其負(fù)梯度的方向移動(dòng),使參數(shù)更快趨于穩(wěn)定,提高收斂效率[19]。為提高迭代效率,提高數(shù)據(jù)優(yōu)化性價(jià)比,根據(jù)分?jǐn)?shù)階梯度的思想對(duì)傳統(tǒng)梯度下降算法進(jìn)行改進(jìn),得

(13)

3.2 缺陷邊緣識(shí)別模型

本文采用Python軟件對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試,部分原始數(shù)據(jù)如表1所示,樣本輸入為I1、I2及檢測(cè)方向,對(duì)I1、I2進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,通過(guò)梯度下降算法得到最優(yōu)化權(quán)值a、b。標(biāo)準(zhǔn)化處理計(jì)算公式為

(14)

設(shè)定梯度下降相關(guān)參數(shù),代碼隨機(jī)種子均取1,初始模型參數(shù)θ0,θ1,θ2=0,學(xué)習(xí)率ρ取0.001,系數(shù)α取0.5,容錯(cuò)ε取0.01。利用改進(jìn)梯度下降算法找到最優(yōu)化θ1、θ2值,得到θ1=0.125 83、θ2=0.096 57,代入張量不變量I的計(jì)算公式,完成磁梯度張量組合不變量缺陷邊緣識(shí)別模型的構(gòu)建。

4 實(shí)驗(yàn)研究

4.1 磁梯度張量測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)

現(xiàn)有金屬磁記憶檢測(cè)儀無(wú)法直接測(cè)量缺陷處

表1 部分原始數(shù)據(jù)

的磁梯度張量,需設(shè)計(jì)磁梯度張量測(cè)量系統(tǒng)來(lái)獲得完整的磁梯度張量信息。根據(jù)磁記憶鐵磁傳感器平行等間距移動(dòng)的特點(diǎn),采用2個(gè)三分量磁探測(cè)傳感器組成的張量測(cè)量系統(tǒng)獲得磁場(chǎng)信息,傳感器布局如圖3所示。

圖3 傳感器分布示意圖

圖3中1、2分別為三分量磁探測(cè)傳感器探頭,其各敏感軸相互平行,可同時(shí)測(cè)量3個(gè)分量的磁場(chǎng)。假設(shè)2個(gè)傳感器測(cè)量的磁場(chǎng)分別為B1、B2,傳感器之間三維距離分別為Δx、Δy、Δz,可求得缺陷處x、y、z三個(gè)方向上的磁場(chǎng)分量Bx、By、Bz的變化率為

(15)

i,j=x、y、z

故磁梯度張量G可表示為

G=

(16)

4.2 模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用4.1節(jié)中設(shè)計(jì)的磁梯度張量測(cè)量系統(tǒng),沿圖1所示的不同檢測(cè)方向?qū)艿啦煌叽缛毕葸M(jìn)行磁梯度張量測(cè)量。利用式(4)與式(16)計(jì)算得到缺陷處磁記憶信號(hào)的磁梯度張量第二、第三不變量I1、I2,如圖4所示,與圖2磁記憶原始信號(hào)相比可以看出,不同檢測(cè)方向上磁記憶信號(hào)的張量不變量I1、I2曲線重復(fù)性非常好,說(shuō)明引入I1、I2兩種不變量很好地克服了檢測(cè)方向的影響,但在缺陷局部邊緣處仍然存在著不同檢測(cè)方向上極值點(diǎn)位置的分散性與模糊性,無(wú)法準(zhǔn)確識(shí)別缺陷邊緣。

(a)缺陷第二不變量I1

(b)缺陷第三不變量I2圖4 φ5 mm×6 mm缺陷不同方向的張量第二、第三不變量

進(jìn)一步將I1、I2代入式(7)得到組合不變量I,再代入3.2節(jié)建立的基于MGD優(yōu)化的磁梯度張量組合不變量的缺陷邊緣識(shí)別模型,得到圖5a所示的不同檢測(cè)方向、不同尺寸缺陷的邊緣識(shí)別結(jié)果,可以看出,隨著缺陷直徑和深度的增加,磁記憶信號(hào)的磁梯度張量組合不變量I的極值不斷增大,且極值點(diǎn)所在位置與缺陷實(shí)際所在位置相差不超過(guò)0.5 mm,兩極值點(diǎn)間距離近似等于缺陷大小,平均相對(duì)誤差3.59%,最大相對(duì)誤差6%,誤差分布如圖5b所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:張量組合不變量不受檢測(cè)方向的影響且缺陷邊緣清晰,證明磁梯度張量組合不變量缺陷識(shí)別模型具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,為管道缺陷邊緣精確識(shí)別提供新途徑。

(a)實(shí)驗(yàn)管道張量組合不變量示意圖

(b)相對(duì)誤差圖5 驗(yàn)證結(jié)果

5 結(jié)論

(1)提出了基于改進(jìn)梯度下降法優(yōu)化的磁梯度張量組合不變量算法的缺陷識(shí)別模型,消除了磁記憶檢測(cè)方向?qū)z測(cè)結(jié)果的影響,能夠?qū)艿廊毕葸吘夁M(jìn)行精確識(shí)別。

(2)利用設(shè)計(jì)的磁梯度張量測(cè)量系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了對(duì)預(yù)制缺陷管道的磁梯度張量信息的檢測(cè)。

(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:模型提出的磁梯度張量組合不變量不受檢測(cè)方向影響,其曲線呈“雙駝峰形”,極大值位置與缺陷邊緣一一對(duì)應(yīng),且隨著缺陷直徑、缺陷深度的增加極大值增大。模型識(shí)別的缺陷邊緣位置與實(shí)際相差不超過(guò)0.5mm,平均相對(duì)誤差為3.59%,最大相對(duì)誤差為6%,為實(shí)際工程中管道缺陷邊緣識(shí)別提供了新的思路。