車晉 盧丑麗 杜建慧

晉中信息學(xué)院 山西晉中 030800

0 引言

2016 年12 月，習(xí)近平總書記在全國高校思想政治工作會議上強(qiáng)調(diào)，高校思想政治工作關(guān)系高校培養(yǎng)什么樣的人、如何培養(yǎng)人以及為誰培養(yǎng)人這個根本問題。要堅持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，實現(xiàn)全程育人、全方位育人，努力開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面。同時，新工科對我國理工科教育提出了新的要求。高等數(shù)學(xué)是理工科大一學(xué)生的必修課，也是在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、人文科學(xué)中應(yīng)用最廣泛的一門課程。但是目前應(yīng)用性本科高校的高數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀存在以下一些問題：

1）高等數(shù)學(xué)課程面對的是大一新生，大一新生是很具有可塑性的，但是我們目前的教學(xué)內(nèi)容體系只注重傳授學(xué)生知識，沒有注重培養(yǎng)學(xué)生通過學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)來科學(xué)解決問題的能力和處理問題的思想；

2）教學(xué)方式單一；

3）教師的教學(xué)思想和教學(xué)觀念沒有顯著改變，在教學(xué)過程中拘泥于教材，不能提升學(xué)生各方面的素質(zhì)和能力；

4）在教學(xué)中沒有注重培養(yǎng)大學(xué)生的國家觀、民族觀、文化觀[1]。

本文對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計借鑒了加拿大技師技能培訓(xùn)的BOPPPS 教學(xué)模式。BOPPPS 教學(xué)模式源于加拿大的教師技能培訓(xùn)，是一種以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向、以學(xué)生為中心的教學(xué)模式。它由導(dǎo)言（Bridge-in）、學(xué)習(xí)目標(biāo)（Objective/Outcome）、前測（Pre-assessment）、參與式學(xué)習(xí)（Participatory Learning）、后測（Post-assessment）和總結(jié)（Summary）六個教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。BOPPPS 名稱是由這六個教學(xué)環(huán)節(jié)的英文單詞的首字母構(gòu)成。BOPPPS 是教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計及課堂組織教學(xué)的一種有效模式，突出以學(xué)生為中心，以學(xué)習(xí)目標(biāo)為導(dǎo)向的有效教學(xué)模式。在BOPPPS 模式的各個教學(xué)環(huán)節(jié)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容滲透思政元素，通過思政元素的融入引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀。所以通過有效的課程教學(xué)設(shè)計和“潤物細(xì)無聲”地滲透課程思政元素，使大學(xué)生在理論學(xué)習(xí)中有獲得感，而且能夠通過理論知識解決實際問題，從而充實自我提升自我，解決思想困惑，提升道德水平，形成正確的價值標(biāo)準(zhǔn)，滿足新時代下教育育人發(fā)展的需要，這也是本文進(jìn)行探索和研究的意義所在。

1 教學(xué)設(shè)計思路

BOPPPS 教學(xué)模式與課程思政相融合，就是在BOPPPS 的各個教學(xué)環(huán)節(jié)中，根據(jù)課程內(nèi)容滲透思政元素，達(dá)到教學(xué)育人的培養(yǎng)目標(biāo)。具體融合措施如下。

引言（B）：開始上課時，教師通過引入網(wǎng)絡(luò)中精彩視頻、時事熱點等吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，引出本節(jié)知識，借助超星平臺發(fā)放活動區(qū)和群聊互動區(qū)開展互動。

學(xué)習(xí)目標(biāo)（O）：該階段的目的是讓學(xué)生明確本節(jié)課需要掌握的目標(biāo)知識點，掌握學(xué)習(xí)的重點?？赏ㄟ^板書、PPT 等進(jìn)行展示。本環(huán)節(jié)旨在培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、追求真理、團(tuán)結(jié)協(xié)作的素質(zhì)。

前測（P）：前測的目的是掌握學(xué)生的受訓(xùn)能力，了解學(xué)生對本課內(nèi)容的興趣及先備知識，以便調(diào)整后續(xù)教學(xué)內(nèi)容的深度和進(jìn)度，讓課程的目標(biāo)更加聚焦。一般采用問答、小測驗、集體討論等方式進(jìn)行。此環(huán)節(jié)要求學(xué)生根據(jù)課前任務(wù)單，觀看微課視頻資料等內(nèi)容，了解相關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)展史等，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生追求真理的責(zé)任感和使命感。

參與式學(xué)習(xí)（P）：此環(huán)節(jié)是BOPPPS 教學(xué)模型最核心的理念，體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。在講清楚概念、重點、難點等知識點后，可以采用報告、分組討論、角色扮演、專題研討、案例分析等各種有趣的方式讓學(xué)生參與到教學(xué)中去，理解數(shù)學(xué)思想，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，揭示其所蘊含的普遍規(guī)律、哲學(xué)思想等思政元素，使學(xué)科內(nèi)容更有深度，此環(huán)節(jié)不僅培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)思維能力，幫助學(xué)生樹立正確的世界觀和價值觀，同時，強(qiáng)化了學(xué)生的語言表達(dá)能力、溝通能力及合作能力等。

后測（P）：后測試判斷學(xué)生是否達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)，目的是驗收學(xué)習(xí)成果。此環(huán)節(jié)可提前在學(xué)習(xí)通平臺設(shè)置測試題、借助超星平臺開展搶答、測驗等活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并根據(jù)評估結(jié)果進(jìn)行教學(xué)反思，及時調(diào)整教學(xué)設(shè)計，從而更好地達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

總結(jié)（S）：此環(huán)節(jié)的目的在于歸納總結(jié)本節(jié)課的知識點和清理知識脈絡(luò)，進(jìn)一步加深學(xué)生的印象。與傳統(tǒng)教學(xué)模式不同的是，BOPPPS 模型更加強(qiáng)調(diào)由學(xué)生自己進(jìn)行知識的歸納總結(jié)。教師可以在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上做提升，將數(shù)學(xué)體現(xiàn)的思想與學(xué)生的人生經(jīng)歷、成事之道等聯(lián)系起來，幫助學(xué)生樹立正確的人生觀；另外，學(xué)生可以課下搜集與本節(jié)課內(nèi)容類似的其他實際案例，自主延伸學(xué)習(xí)，拓展本節(jié)內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，自覺地學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識。培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新的科學(xué)精神，為祖國的建設(shè)添磚加瓦。

采用BOPPPS 教學(xué)模式，將課程思政融入BOPPPS模式的教學(xué)環(huán)節(jié)中。思政元素的挖掘大概可以從這幾個方面出發(fā)：可以通過提煉高等數(shù)學(xué)課程中所蘊含的人文精神、社會責(zé)任、愛國情懷等，樹立和踐行社會主義核心價值觀，逐步增強(qiáng)學(xué)生的社會責(zé)任感、使命感和愛國熱情；或者結(jié)合數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化，貫徹數(shù)學(xué)精神，感受數(shù)學(xué)魅力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生堅定文化自信，繼承和發(fā)揚中華民族的優(yōu)秀文化傳統(tǒng)；借助高等數(shù)學(xué)課程具有科學(xué)嚴(yán)密、邏輯性強(qiáng)等特點，引導(dǎo)學(xué)生堅守科學(xué)理念，強(qiáng)化數(shù)學(xué)意識，在教學(xué)過程中逐步提升學(xué)生精益求精、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)。在BOPPPS 教學(xué)模式的各個環(huán)節(jié)中融入思政元素的框架圖如圖1 所示。

圖1 在BOPPPS 教學(xué)模式的各個環(huán)節(jié)中融入思政元素的框架圖

2 以常數(shù)項級數(shù)的概念為例

回顧數(shù)學(xué)歷史素材：2 400 多年前，希臘數(shù)學(xué)家芝諾（Zeno）提出幾個著名的悖論，其中一個叫做“二分說”的悖論聲稱：一個人永遠(yuǎn)無法從甲地走到乙地。芝諾的推理是：這個人想從甲地到乙地，他首先要通過整個路程的一半，然后又要通過剩下的路程的一半，以后永遠(yuǎn)要通過剩下路程的一半，把整個路程的長度設(shè)為1，則所走的路程為1/2+1/4+1/8+1/16……，這個過程沒有完結(jié)，所以這個人不可能從甲地到達(dá)乙地。換句話說，芝諾將這段路程劃分成無限多段，他認(rèn)為一個人不可能在有限的時間內(nèi)通過無限多段路程。

事實上，一個人能夠從甲地走到乙地，可芝諾的推理似乎也有一些道理。這一悖論的提出是針對事物無限可分的觀點。當(dāng)時的數(shù)學(xué)家在沒有極限等抽象概念支撐的情況下，并不能嚴(yán)格準(zhǔn)確地解釋這究竟是不是真理。如何解釋芝諾悖論留給學(xué)生下去查閱相關(guān)資料[2]。而現(xiàn)在的任務(wù)是探究1/2+1/4+1/8+1/16……如果一直加下去，它的和是否存在。通過此悖論的引入，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生堅持真理、勇于探索的求真精神。

2.1 教學(xué)目標(biāo)

通過PPT 向?qū)W生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解常數(shù)項級數(shù)的定義；掌握常數(shù)項級數(shù)斂散性的概念；會用級數(shù)斂散性的概念判斷級數(shù)的斂散性；能夠用常數(shù)項級數(shù)斂散性解決一些生活中的實際問題，從而認(rèn)識到數(shù)學(xué)是有用的。采用學(xué)生為主體的教學(xué)方式，讓學(xué)生對這堂課感興趣，以飽滿的熱情投入課堂中，借此培養(yǎng)學(xué)生主動思考問題，探索問題的能力，提高學(xué)生對待學(xué)業(yè)的認(rèn)真態(tài)度與完成學(xué)業(yè)的信心。

2.2 前測

提前在上課前發(fā)布任務(wù)，莊子在《天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭，一直截下去，得到的總長度為：1/2+1/4+1/8+1/16…，這個和是否存在，如果存在，我們采用什么方法計算它的和。看看學(xué)生是否能想到無限項的和可以通過有限項和的極限來進(jìn)行計算。

通過前測的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)可以理解常數(shù)項級數(shù)的定義、部分和數(shù)列、會無窮多項的和。

2.3 參與式學(xué)習(xí)

接下來教師給出幾個常數(shù)項無窮級數(shù)的例子，例如：

學(xué)生分組討論這兩個級數(shù)的和分別是多少，把第三個級數(shù)的和留在課下讓學(xué)生先自己去思考解決。然后學(xué)生把分組討論的結(jié)果上傳到學(xué)習(xí)通，在學(xué)生討論的過程中，教師可以參與到其中，以便了解學(xué)生在解答的過程中存在的問題。通過分組討論發(fā)現(xiàn)級數(shù)的和存在，而級數(shù)的和為sn=1+2+3+…+n=n(n+1)/2 的極限為不存在，那怎么定義級數(shù)和的存在性呢？

教師進(jìn)行總結(jié)，想要求無窮多項的和，可以先求有限項和，然后求項數(shù)n→∞的極限。總結(jié)出級數(shù)收斂與發(fā)散的定義，即：如果級數(shù)的部分和數(shù)列{sn}有極限s，即，則稱無窮級數(shù)收斂，這時極限s叫做這級數(shù)的和，并寫成；如果{sn}沒有極限，則稱無窮級數(shù)發(fā)散。

2.4 后測

學(xué)生掌握了級數(shù)斂散性的概念后，教師在學(xué)習(xí)通發(fā)布隨堂練習(xí)。

【例2】某人耳朵感染，每4 h 服用一次氨卡西林，每次服用200 mg,在一個4 h 的區(qū)間內(nèi)，人體在該區(qū)間的末期將存留開始時人體所含該藥量的12%,請問長期服用該藥，人體中該藥物的含量為多少[3]？

解：設(shè)Qn表示剛剛服下第n次藥時人體中氨卡西林的含量（以mg 為單位），則Q1=200，Q2=200+200·(0.12)，Q3=[200+200·(0.12)]·(0.12)+200=200+200·(0.12)+200·(0.12)2，Qn=200+200·(0.12)+200·(0.12)2+…+200·(0.12)n-1。

這是一個首項a1=200,公比q=0.12 的等比數(shù)列的前n項的和，因此如何病人長期服用此藥，剛服下第n次藥時人體中氨卡西林的含量為：

減去剛剛服下的200 mg,說明人體內(nèi)殘留的藥物含量為27.27 mg,由此可以看出，定期給一個病人服用某一劑量的藥物，由于新陳代謝的作用，總有一些藥物被排出，而人身體中該藥物的含量將趨于一個穩(wěn)態(tài)。

2.5 總結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了常數(shù)項級數(shù)的概念、斂散性的概念、會求無窮多個常數(shù)的和，并且會用本節(jié)課的知識解決一些實際的問題。

S=1-1+1-1+…=(1-1)+(1-1)+…=0

或者S=1-1+1-1+…=1-(1-1)-(1-1)-…=1

甚至1-S=1-(1-1+1-1+…)=1-1+1-1+…=S

即S=1/2

發(fā)現(xiàn)用不同的方式給此級數(shù)加括號后得出的和是不相同的。出現(xiàn)這些錯誤的原因在于有限個數(shù)的加減法對于無限個數(shù)是不成立的。通過對本題的學(xué)習(xí)，學(xué)生深刻感受到對于新的問題，明白不能采用慣有的思維進(jìn)行思考，需要持謹(jǐn)慎認(rèn)真的態(tài)度，從而培養(yǎng)學(xué)生不怕挫折，追求真理，積極向上的品質(zhì)。

3 教學(xué)效果評價

引入著名的芝諾悖論以及關(guān)于格蘭迪級數(shù)和的爭論，可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)家的想法產(chǎn)生更深入的了解，體會數(shù)學(xué)家追求真理的過程并不是一帆風(fēng)順的，而是經(jīng)歷了千錘百煉。通過這些事跡鼓勵學(xué)生不怕困難，迎難而上的做事態(tài)度。同時，推翻悖論的過程會激發(fā)學(xué)生的求知欲。學(xué)生自己查閱資料，可以拓寬自己的知識面，感受數(shù)學(xué)的發(fā)展史，深刻地認(rèn)識數(shù)學(xué)的偉大與嚴(yán)謹(jǐn)。前測環(huán)節(jié)引用我國古代數(shù)學(xué)史上的割圓術(shù)，增強(qiáng)學(xué)生的愛國情懷和文化自信。

一改以往灌輸式的教學(xué)，本文采用BOPPPS 的教學(xué)模式，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生真正參與到課堂中，激發(fā)了學(xué)生思考問題的興趣，提升學(xué)生的思考能力。課堂氣氛活躍，學(xué)習(xí)的積極性明顯提高，學(xué)生會積極主動地思考問題，而且發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)其實沒有想象中的那么枯燥。

在后測環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過本節(jié)知識來解決生活中的實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后將教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行了升級，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和挖掘與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的生活常識，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)存在于生活中的方方面面。

本節(jié)課采用線上+線下的教學(xué)方式，網(wǎng)絡(luò)資源豐富，教學(xué)方式靈活多樣，充分鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)過程。前測、參與式學(xué)習(xí)、后測、作業(yè)等都用到了網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，方式靈活，學(xué)生不容易走神，很大程度提高了課堂教學(xué)效率。

4 結(jié)束語

參與式學(xué)習(xí)的教學(xué)真正地實現(xiàn)了以學(xué)生為主、教師為輔的教學(xué)方式。后續(xù)高等數(shù)學(xué)的其他知識點的教學(xué)也會采用這樣的教學(xué)方式，讓學(xué)生主動積極地學(xué)習(xí)。在合適的教學(xué)環(huán)節(jié)融入思政元素，引導(dǎo)學(xué)生于生活、歷史文化中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，改變學(xué)生原來對數(shù)學(xué)課程枯燥難懂的固有印象，在時政、科學(xué)前沿、專業(yè)應(yīng)用中、人生經(jīng)驗中體會數(shù)學(xué)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維，幫助學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，激發(fā)學(xué)生實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的責(zé)任感。