孫世巖, 張 鋼, 梁偉閣, 佘 博, 田福慶

(海軍工程大學(xué)兵器工程學(xué)院, 湖北 武漢 430033)

0 引 言

滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)直接關(guān)系到旋轉(zhuǎn)機(jī)械可靠性和安全性,因此對(duì)其進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè),評(píng)估其健康狀態(tài)有助于制定精確的維修計(jì)劃,實(shí)現(xiàn)機(jī)械設(shè)備從事后維修、定期維護(hù)到預(yù)防性維護(hù)的轉(zhuǎn)變,減小因故障停機(jī)導(dǎo)致的安全隱患和經(jīng)濟(jì)損失,具有重要的工程應(yīng)用意義[1-3]。

機(jī)械設(shè)備健康狀態(tài)評(píng)估方法主要分為兩大類(lèi):基于機(jī)理模型的健康狀態(tài)評(píng)估方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的健康狀態(tài)評(píng)估方法[4-6]?；跈C(jī)理模型的健康狀態(tài)評(píng)估方法通過(guò)建立機(jī)械設(shè)備失效機(jī)理的數(shù)學(xué)模型,描述性能退化過(guò)程[7-9]。文獻(xiàn)[10]提出了PE(Paris-Erdogan)模型;用來(lái)描述機(jī)械裂紋發(fā)展過(guò)程。此后,該模型被廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備健康狀態(tài)評(píng)估領(lǐng)域[11-13]。除了PE模型外,Chan等[14]提出一種基于時(shí)間變量的裂紋生長(zhǎng)模型、Baraldi[15-16]等采用Norton準(zhǔn)則描述汽輪機(jī)的蠕變演化過(guò)程。彭志凌等[17]分析了高速傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的受力分布,確定影響磨損預(yù)測(cè)模型的因素,進(jìn)而建立確定磨損量的機(jī)理模型?；跈C(jī)理模型的健康狀態(tài)評(píng)估方法建模過(guò)程復(fù)雜,且對(duì)于不同機(jī)械設(shè)備泛化性有待提高。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的機(jī)械設(shè)備健康狀態(tài)評(píng)估方法能夠?qū)W習(xí)海量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的性能退化信息,且不需要過(guò)多的專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn),因此逐漸成為研究熱點(diǎn)。

為了避免單一物理健康因子存在的波動(dòng)性與片面性,實(shí)際中常用于計(jì)算機(jī)械設(shè)備時(shí)域、頻域、時(shí)頻域的統(tǒng)計(jì)特征,這些統(tǒng)計(jì)特征與機(jī)械設(shè)備性能狀態(tài)具有一定的相關(guān)性,即通常能夠隨著機(jī)械設(shè)備性能狀態(tài)的變化而變化。通過(guò)提取多個(gè)域中的統(tǒng)計(jì)特征,可以從多個(gè)維度更加全面地表征機(jī)械設(shè)備性能退化過(guò)程。但是,過(guò)多的物理健康因子常會(huì)出現(xiàn)信息冗余,降低計(jì)算效率,影響預(yù)測(cè)精度。主成分分析法(principal component analysis, PCA)是一類(lèi)被廣泛使用的數(shù)據(jù)降維算法[18]。Li等[19]提取滾動(dòng)軸承的5個(gè)時(shí)域特征、3個(gè)頻域特征和3個(gè)時(shí)頻域特征組成物理健康因子集,針對(duì)健康因子集信息冗余問(wèn)題,利用核主成分分析法對(duì)物理健康因子集進(jìn)行降維,得到3個(gè)成分組成的虛擬健康因子集,選擇第一個(gè)主成分作為滾動(dòng)軸承虛擬健康因子,其性能指標(biāo)高于11個(gè)物理健康因子。孟文俊等[20]利用PCA將實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的多個(gè)滾動(dòng)軸承性能指標(biāo)進(jìn)行融合,得到降維后的虛擬健康因子,建立滾動(dòng)軸承動(dòng)態(tài)壽命預(yù)測(cè)模型。范世東等[21]提出一種人工經(jīng)驗(yàn)與PCA相結(jié)合的虛擬健康因子構(gòu)建方法,提高了后續(xù)剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果的精度。以上基于PCA的虛擬健康因子構(gòu)建方法雖能夠有效提取多類(lèi)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的性能退化信息,降低了信息冗余度,但PCA作為一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法,僅從數(shù)據(jù)角度出發(fā),且屬于線性降維模型,對(duì)部分非線性、非平穩(wěn)性能退化過(guò)程適應(yīng)性有待增強(qiáng)[22-24]。

受限玻爾茲曼機(jī)(restricted Boltzmann machine, RBM)由可見(jiàn)層和隱藏層兩層組成。兩層之間的節(jié)點(diǎn)互相連接,任何兩個(gè)層內(nèi)節(jié)點(diǎn)之間沒(méi)有直接的相互作用。通過(guò)訓(xùn)練,RBM可以有效表征訓(xùn)練數(shù)據(jù)的概率分布情況,即提取了訓(xùn)練數(shù)據(jù)特征,進(jìn)而某種程度上實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的融合和特征降維[25-28]。但是,以上方法構(gòu)建的虛擬健康因子曲線仍存在較大的隨機(jī)波動(dòng)。針對(duì)上述問(wèn)題,本文提出一種添加擬合正則化項(xiàng)的RBM模型,將滾動(dòng)軸承性能退化機(jī)理模型有機(jī)融合至RBM正則化項(xiàng)中,深入挖掘滾動(dòng)軸承監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的性能退化信息,融合多類(lèi)物理健康因子,有效提高虛擬健康因子性能。

1 理論介紹

1.1 RBM

RBM結(jié)構(gòu)如圖1所示,由可見(jiàn)層和隱藏層兩層組成。

圖1 RBM結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 RBM structure diagram

其中,可見(jiàn)層一般用v表示;隱藏層一般可表示為h。

RBM能量函數(shù)可表示為

(1)

式中:vi是可見(jiàn)層i的狀態(tài);hj是隱藏層j的狀態(tài);nv是可見(jiàn)層單元數(shù)量;nh是隱藏層單元數(shù)量;ai是可見(jiàn)層的高斯均值;bj是隱藏層的高斯均值;σi表示可見(jiàn)層的標(biāo)準(zhǔn)差;σj表示隱藏層的標(biāo)準(zhǔn)差;ωij是可見(jiàn)層與隱藏層之間的連接權(quán)重。

由式(1)可以推出可見(jiàn)層及隱藏層節(jié)點(diǎn)狀態(tài)(v,h)的聯(lián)合概率分布為

(2)

進(jìn)而可以得到觀測(cè)數(shù)據(jù)v的概率分布Pθ(v):

(3)

RBM的目標(biāo)函數(shù)為

(4)

為了處理方便,用lnLθ代替Lθ,目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?/p>

(5)

迭代格式為

(6)

式中:η>0為學(xué)習(xí)率。

1.2 改進(jìn)的RBM

RBM的多個(gè)全壽命周期健康特征組成的訓(xùn)練集中,健康特征曲線存在大量的噪聲干擾,同時(shí)曲線的趨勢(shì)性不強(qiáng),進(jìn)而導(dǎo)致通過(guò)RBM降維后的健康因子特征集存在趨勢(shì)性較差、離散性較差的缺陷。針對(duì)上述問(wèn)題,本文擬在目標(biāo)函數(shù)中加入一種新的正則化項(xiàng),以提高健康因子曲線性能。通常情況下,健康因子曲線的趨勢(shì)性主要表現(xiàn)為健康因子值與運(yùn)行周期的線性化程度。基于該思路,添加一種新的正則化項(xiàng)到目標(biāo)函數(shù)中,如下所示:

LR(θ)=L(θ)+αR(θ)

(7)

為了提高RBM學(xué)習(xí)線性趨勢(shì)性特征的能力,假設(shè)所有的隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)值隨時(shí)間呈線性變化,將其變化的斜率作為正則化項(xiàng),正則化項(xiàng)的表達(dá)式為

(8)

式中:γj表示第j個(gè)隱單元值隨時(shí)間變化的斜率,表達(dá)式為

(9)

假設(shè)取等時(shí)間間隔的運(yùn)行周期數(shù),即tk=k,則式(9)可以表示為

(10)

(11)

式中:Yk,j表示第k個(gè)運(yùn)行周期對(duì)應(yīng)的第j個(gè)隱藏節(jié)點(diǎn)值;σ{·}表示sigmoid函數(shù),其表達(dá)式為

根據(jù)式(10)和式(11)可知,正則化項(xiàng)可以通過(guò)計(jì)算梯度的方法進(jìn)行更新,其梯度計(jì)算公式為

(12)

添加正則化項(xiàng)后,通過(guò)梯度更新的方法更新正則化項(xiàng),通過(guò)對(duì)比散度算法更新原始目標(biāo)函數(shù),最后將更新的正則化項(xiàng)參數(shù)和更新后的原始目標(biāo)函數(shù)參數(shù)相加,得到新的目標(biāo)函數(shù)參數(shù)更新值。

通過(guò)添加正則化項(xiàng)能夠提高RBM學(xué)習(xí)趨勢(shì)性特征的能力,但是無(wú)法降低噪聲干擾導(dǎo)致的健康因子曲線散度較大的問(wèn)題,從而導(dǎo)致開(kāi)展剩余壽命預(yù)測(cè)得到的置信區(qū)間偏大,不利于制訂后續(xù)的維修計(jì)劃。針對(duì)此問(wèn)題,本文在正則化項(xiàng)更新的過(guò)程中對(duì)每個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)值隨時(shí)間變化曲線進(jìn)行擬合,利用擬合后的函數(shù)值更新隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)值。擬合函數(shù)采用滾動(dòng)軸承性能退化過(guò)程常用的指數(shù)函數(shù)模型,如下式所示:

f(t)=a·exp(bt)+c

(13)

式中:t表示運(yùn)行時(shí)間;a,b,c表示模型參數(shù)。

2 基于改進(jìn)RBM的健康因子構(gòu)建模型

2.1 模型構(gòu)建

本節(jié)提出的基于改進(jìn)RBM的虛擬健康因子構(gòu)建流程如圖2所示。

圖2 基于改進(jìn)RBM的虛擬健康因子構(gòu)建流程Fig.2 Flow of virtual health indicator construction based on enhanced RBM

為了充分提取監(jiān)測(cè)信號(hào)中蘊(yùn)含的性能退化信息,構(gòu)建多類(lèi)物理健康因子(時(shí)域、頻域、多頻段信息熵)。不同類(lèi)型的物理健康因子具有不同的尺度范圍,因此采用max-min歸一化方法對(duì)剩余的物理健康因子進(jìn)行歸一化處理,歸一化公式為

(14)

經(jīng)歸一化處理后,各類(lèi)物理健康因子被轉(zhuǎn)化到歸一化尺度范圍內(nèi)。隨后,設(shè)定改進(jìn)RBM網(wǎng)絡(luò)超參數(shù),利用歸一化后的訓(xùn)練集對(duì)改進(jìn)的RBM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,當(dāng)重構(gòu)誤差小于設(shè)定閾值時(shí)完成訓(xùn)練,此處將原始數(shù)據(jù)與重構(gòu)數(shù)據(jù)的均方根誤差作為重構(gòu)誤差,閾值設(shè)定為工程中常用的θ=0.001。將測(cè)試集數(shù)據(jù)輸入到訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)中,得到測(cè)試數(shù)據(jù)虛擬健康因子。利用步驟2中的健康因子評(píng)估準(zhǔn)則對(duì)構(gòu)建好的虛擬健康因子進(jìn)行評(píng)估,根據(jù)評(píng)估結(jié)果調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù),重復(fù)步驟4與步驟5,直到獲得最優(yōu)評(píng)估結(jié)果時(shí)停止,得到測(cè)試設(shè)備虛擬健康因子。

2.2 健康因子評(píng)估準(zhǔn)則

2.2.1 單調(diào)性

計(jì)算滾動(dòng)軸承健康因子單調(diào)性的公式[2]為

(15)

式中:X={xk}k=1∶K是不同時(shí)刻滾動(dòng)軸承健康因子序列,xk是tk時(shí)刻的滾動(dòng)軸承健康因子數(shù)值;K是滾動(dòng)軸承健康因子的數(shù)目;d/dx=xk+1-xk表示健康因子組成的序列的微分值;No.of d/dx>0表示正微分值,No.of d/dx<0表示的是負(fù)微分值。健康因子的單調(diào)性數(shù)值越趨近于1越好。

2.2.2 趨勢(shì)性

滾動(dòng)軸承性能隨時(shí)間推移而逐漸衰退的性質(zhì)稱(chēng)為趨勢(shì)性。計(jì)算健康因子趨勢(shì)性的公式[2]為

(16)

2.2.3 魯棒性

健康因子曲線的魯棒性是根據(jù)性能退化序列波動(dòng)程度而定義的,其刻畫(huà)了健康因子對(duì)干擾的魯棒性。計(jì)算健康因子曲線魯棒性的公式定義為

(17)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本節(jié)采用滾動(dòng)軸承全壽命周期數(shù)據(jù)[29]對(duì)所提模型進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 實(shí)驗(yàn)介紹

滾動(dòng)軸承全壽命周期試驗(yàn)平臺(tái)包括4個(gè)模塊,分別是:數(shù)據(jù)采集模塊、動(dòng)力裝置、測(cè)試軸承和載荷模塊,如圖3所示。數(shù)據(jù)采集模塊用于采集滾動(dòng)軸承振動(dòng)加速度信號(hào),采樣頻率是25.6 kHz,每次采樣包括2 560個(gè)點(diǎn),10 s重復(fù)一次采樣,形成一個(gè)采樣周期;動(dòng)力裝置由電動(dòng)機(jī)、軸組成,帶動(dòng)整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn);測(cè)試軸承運(yùn)行過(guò)程中,會(huì)產(chǎn)生振動(dòng),其振動(dòng)信號(hào)即包含其運(yùn)行狀態(tài)信息;載荷模塊用于給測(cè)試軸承施加載荷。

圖3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖Fig.3 Schematic diagram of experimental platform

全壽命周期滾動(dòng)軸承振動(dòng)加速度原始數(shù)據(jù)如圖4所示。由圖4可知,難以直接利用振動(dòng)加速度信號(hào)預(yù)測(cè)軸承剩余壽命。

圖4 滾動(dòng)軸承振動(dòng)加速度信號(hào)Fig.4 Vibration acceleration signal of rolling bearing

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

從振動(dòng)加速度信號(hào)中提取31個(gè)物理健康因子(11個(gè)時(shí)域健康因子、12個(gè)頻域健康因子、8個(gè)不同頻段的信息熵[30]健康因子)組成物理健康因子集,將健康因子集輸入到添加擬合正則化項(xiàng)的RBM中進(jìn)行訓(xùn)練,得到降維后的虛擬健康因子集。

以Bearing1_1滾動(dòng)軸承為例,不同健康因子表征的性能退化曲線如圖5所示。為便于可視化處理,僅選取性能較好的9類(lèi)物理健康因子曲線進(jìn)行對(duì)比。其中,X軸標(biāo)編號(hào)1的為基于改進(jìn)RBM的虛擬健康因子性能退化曲線,編號(hào)2～編號(hào)5的分別為時(shí)域健康因子,編號(hào)6～編號(hào)8是頻域健康因子,編號(hào)9是信息熵健康因子。由圖5可知,改進(jìn)RBM的虛擬健康因子構(gòu)建模型學(xué)習(xí)到了物理健康因子中蘊(yùn)含的性能退化信息,構(gòu)建的性能退化曲線單調(diào)性和趨勢(shì)性明顯增強(qiáng)。

圖5 不同健康因子性能退化曲線對(duì)比Fig.5 Comparison of performance degradation curves of different health indicators

為了進(jìn)一步分析不同虛擬健康因子構(gòu)建模型提取性能退化特性的能力,將改進(jìn)RBM模型與原始RBM模型、PCA模型進(jìn)行對(duì)比。3類(lèi)模型的輸入數(shù)據(jù)相同,均為31類(lèi)物理健康因子(11類(lèi)時(shí)域物理健康因子、12類(lèi)頻域物理健康因子、8類(lèi)信息熵物理健康因子)。其中,原始RBM模型是指未添加擬合正則化項(xiàng)的RBM模型。PCA屬于無(wú)監(jiān)督的線性降維方法,是目前使用最廣泛的數(shù)據(jù)降維方法。為了便于分析比較,PCA方法的降維數(shù)目也設(shè)置為3個(gè),選取其中性能最好的性能特性曲線進(jìn)行比較,結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同虛擬健康因子性能退化曲線對(duì)比Fig.6 Comparison of performance degradation curves of different virtual health indicators

對(duì)比圖6可知,基于PCA與原始RBM構(gòu)建的虛擬健康因子曲線整體噪聲較多。

由圖6(a)可知,PCA構(gòu)建的虛擬健康因子性能退化曲線基本無(wú)法有效反映滾動(dòng)軸承健康狀態(tài),主要原因是傳感器采集得到的滾動(dòng)軸承振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)具有非線性、非穩(wěn)態(tài)等復(fù)雜特性,而PCA屬于線性降維模型,無(wú)法有效提取非線性特征,從而導(dǎo)致降維后的虛擬健康因子無(wú)法有效反映非線性性能退化過(guò)程。

由圖6(b)可知,原始RBM模型構(gòu)建的虛擬健康因子總體上能夠反映滾動(dòng)軸承退化趨勢(shì),但是由于沒(méi)有正則化懲罰項(xiàng)的約束,導(dǎo)致學(xué)習(xí)到的健康特征趨勢(shì)性不強(qiáng),不利于開(kāi)展后續(xù)的剩余壽命預(yù)測(cè)工作。

由圖6(c)可知,添加擬合正則化項(xiàng)的RBM模型能夠通過(guò)正則化項(xiàng)的約束,學(xué)習(xí)得到趨勢(shì)性較強(qiáng),且變化趨勢(shì)一致的健康特征。

3種模型得到的健康因子性能評(píng)價(jià)結(jié)果如圖7所示。由圖7可知,基于PCA構(gòu)建的虛擬健康因子單調(diào)性、趨勢(shì)性和魯棒性都較差?；赗BM模型與PCA方法構(gòu)建的健康特征曲線對(duì)比,可以發(fā)現(xiàn)RBM模型有效提高了健康特征曲線的趨勢(shì)性和魯棒性,這是由于RBM具有學(xué)習(xí)非線性特征的能力。基于添加擬合正則化項(xiàng)的RBM模型具有最好的單調(diào)性、魯棒性和趨勢(shì)性,通過(guò)添加正則化項(xiàng),能夠有效提高RBM提取趨勢(shì)性特征的能力,同時(shí)能夠在一定程度上克服外界擾動(dòng)對(duì)健康特征曲線的干擾,提高了健康特征曲線的魯棒性。

圖7 虛擬健康因子性能對(duì)比Fig.7 Performance comparison of virtual health indicator

各類(lèi)指標(biāo)定量對(duì)比結(jié)果如表1所示,計(jì)算可知相對(duì)于PCA、傳統(tǒng)RBM虛擬健康因子構(gòu)建方法,改進(jìn)RBM構(gòu)建的虛擬健康因子單調(diào)性分別提升178.0%和33.3%,趨勢(shì)性分別提升126.8%和16%,魯棒性分別提升60%和6.02%。

表1 健康因子性能指標(biāo)定量對(duì)比Table 1 Quantitative comparison of health indicator performance indexes

4 結(jié) 論

本文提出一種基于改進(jìn)RBM的滾動(dòng)軸承虛擬健康因子構(gòu)建方法,有效提高了健康因子性能。將滾動(dòng)軸承性能退化機(jī)理模型融入RBM正則化項(xiàng),提取多類(lèi)時(shí)域、頻域物理健康因子中蘊(yùn)含的性能退化信息,構(gòu)建虛擬健康因子,降低了多類(lèi)物理健康因子中的冗余信息,提高了健康因子性能。試驗(yàn)結(jié)果表明,添加擬合正則化項(xiàng)的RBM模型能夠有效提高健康因子性能。相對(duì)于主成分分析法、傳統(tǒng)RBM虛擬健康因子構(gòu)建方法,改進(jìn)RBM構(gòu)建的虛擬健康因子單調(diào)性分別提升178.0%和33.3%,趨勢(shì)性分別提升126.8%和16%,魯棒性分別提升60%和6.02%。