齊小剛, 周雨桐,*, 劉立芳

(1. 西安電子科技大學數(shù)學與統(tǒng)計學院, 陜西 西安 710071;2. 西安電子科技大學計算機科學與技術學院, 陜西 西安 710071)

0 引 言

無人機(unmanned aerial vehicle, UAV)執(zhí)行對地作戰(zhàn)任務具有成本低、效率高等優(yōu)勢,在現(xiàn)代戰(zhàn)場中應用越來越廣泛。使用UAV進行進攻作戰(zhàn)、非常規(guī)作戰(zhàn)、高價值目標打擊成為UAV發(fā)展的一個重要趨勢[1]。

隨著UAV系統(tǒng)自主性、網(wǎng)絡通信技術和群體智能理論的發(fā)展,UAV以集群形式執(zhí)行任務是未來的應用趨勢[2]。UAV集群具有一定的冗余性和魯棒性[3-4],即使部分UAV墜毀,集群仍能完成任務。因此,相對于傳統(tǒng)單體可靠性而言,集群面向任務的可靠性評估更具實際意義。近年來,有一種針對任務可靠性量化的應用,對UAV集群系統(tǒng)進行任務可靠性預測并將其作為重要因素幫助指揮人員進行任務決策[5]。作戰(zhàn)指揮人員可以在任務開始前預測UAV集群的任務可靠性,以保證任務成功率。

目前,在UAV集群任務可靠性方面已有很多研究。一部分基于傳統(tǒng)可靠性分析方法進行推廣。文獻[5-6]使用二元決策圖和分階段任務方法評估UAV集群任務可靠性;文獻[7]考慮幾個自治系統(tǒng)執(zhí)行的任務,并提出一種通過擴展二元決策圖技術來預測任務可靠性的方法;文獻[8]提出連續(xù)系統(tǒng)多級平衡UAV的可靠性建模和估計。還有基于概率論方法[9]、劃分多級系統(tǒng)[10-12]、基于Agent建模與仿真系統(tǒng)建模[13-17]和連續(xù)時間馬爾可夫鏈(continuous-time Markov chain,CTMC)等建模方法[18]。此外,用復雜網(wǎng)絡對集群進行建模是目前一種比較熱門的方法。文獻[19]建立了UAV集群的多層次網(wǎng)絡模型,根據(jù)網(wǎng)絡的連通性和脆弱性評估群的任務可靠性;文獻[20]用多態(tài)網(wǎng)絡建模UAV集群,提出考慮信息交換能力的任務可靠性評估方法;文獻[21-22]用k/n系統(tǒng)對UAV集群進行建模,并基于重要性度量提出結構優(yōu)化模型和數(shù)量優(yōu)化模型。

上述研究成果從各個角度對UAV集群作戰(zhàn)系統(tǒng)進行建模和可靠性評估。然而,對于對地作戰(zhàn)任務的UAV集群任務可靠性評估尚沒有一套成熟的方法。在UAV集群執(zhí)行對地作戰(zhàn)任務過程中,其任務可靠性不僅受到集群自身能力的影響,還會受到作戰(zhàn)環(huán)境和任務規(guī)劃的影響。針對上述問題,本文面向UAV集群對地作戰(zhàn)過程,定義了時態(tài)打擊鏈(temporal operational chain, TOC)來描述UAV集群對敵方目標的攻擊方式,建立了更貼合實際作戰(zhàn)場景的集群任務可靠性評估方法,并且通過實例驗證了該方法的合理性。

1 UAV集群時態(tài)異構作戰(zhàn)網(wǎng)絡模型

1.1 TOC的概念

Cares的信息時代作戰(zhàn)模型[23]將作戰(zhàn)體系抽象為由節(jié)點和連接節(jié)點的鏈路組成的集合。戰(zhàn)場上的作戰(zhàn)單元可以分為4種類型:傳感器節(jié)點(S)、決策節(jié)點(D)、火力節(jié)點(I)和目標節(jié)點(T)。對應于UAV集群作戰(zhàn)體系,其作戰(zhàn)單元也可以分為偵察UAV、決策UAV、打擊UAV和敵方目標4種類型,各作戰(zhàn)單元之間的作戰(zhàn)關系抽象為鏈路,各鏈路類型的具體含義如表1所示。

表1 UAV集群異構作戰(zhàn)網(wǎng)絡鏈路分類及含義Table 1 Classification and meaning of UAV swarm heterogeneous combat network links

根據(jù)現(xiàn)代作戰(zhàn)循環(huán)理論,作戰(zhàn)行動是一個包括觀察、調(diào)整、決策和行動的循環(huán)過程[24]。其中,偵察節(jié)點檢測敵方目標并將情報傳輸給決策節(jié)點,在數(shù)據(jù)融合和信息分析之后,決策節(jié)點做出決策并對打擊節(jié)點下達攻擊命令,然后打擊節(jié)點響應命令并對敵方目標執(zhí)行軍事打擊?？紤]UAV集群作戰(zhàn)狀態(tài)隨時間不斷變化,所以其作戰(zhàn)網(wǎng)絡應具有時態(tài)性[25]。UAV集群對敵方目標的攻擊方式可以由TOC來描述。一個基本的TOC由一個目標節(jié)點,一個偵察節(jié)點,一個決策節(jié)點和一個打擊節(jié)點組成,如圖1(a)所示。而考慮UAV集群協(xié)同偵察和協(xié)同決策的功能,廣義TOC如圖1(b)所示。

圖1 不同類型的TOCFig.1 Different types of TOC

1.2 UAV群時態(tài)異構作戰(zhàn)網(wǎng)絡

UAV集群作戰(zhàn)系統(tǒng)可以建模為異構作戰(zhàn)網(wǎng)絡:G=(V,E)。其中,V表示節(jié)點集,節(jié)點集合:V=VS∪VD∪VI∪VT,VS,VD,VI分別表示偵察UAV節(jié)點集、決策UAV節(jié)點集和打擊UAV節(jié)點集,VT表示目標節(jié)點集。E表示節(jié)點之間的鏈路集,E=ETS∪ESS∪ESD∪EDD∪EDI∪EIT,各鏈路類型的具體含義如表1所示。

UAV集群作戰(zhàn)過程中,UAV集群根據(jù)任務規(guī)劃與敵方目標形成相應的TOC,這些TOC相互交織,形成一個時態(tài)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(temporal combat networks,TCN)。TCN中兩節(jié)點之間的聯(lián)通狀態(tài)可以由連接函數(shù)表示:

(1)

2 UAV生存概率模型

UAV能夠執(zhí)行任務的前提,是在任務結束之前存活。而UAV在執(zhí)行任務的過程中可能面臨障礙物碰撞和敵方火力打擊等多方威脅。有效的航路規(guī)劃能幫助UAV規(guī)避一定的風險,本文認為航路規(guī)劃理論上為UAV選擇了避開障礙物且滿足時間限制的航路。本文主要考慮敵方防空系統(tǒng)(如高炮和地空導彈等)對UAV的威脅。

2.1 基于CTMC的UAV生存概率模型

對敵方防空系統(tǒng)的威脅評估是對敵方意圖和能力的分析[26]。而敵人的能力和意圖具有不確定性,可以認為UAV的生存狀態(tài)是一個隨機過程。因為UAV在敵方防空區(qū)域飛行的狀態(tài)只與現(xiàn)在的狀態(tài)和敵方威脅有關,與之前的狀態(tài)無關,所以可以基于CTMC建立UAV生存概率模型[27]。

相比于單架飛機而言,UAV集群中的單體UAV具有特殊性。UAV集群在執(zhí)行任務時需要保持通信和一定的隊形,因此可以把UAV集群看作一個整體。其中,每個單體UAV在執(zhí)行任務的過程中可能處于5種狀態(tài):未被探測、被探測、被跟蹤、被打擊和墜毀。將UAV在敵方威脅區(qū)域飛行的狀態(tài)看作是UAV處于這5種狀態(tài)下的隨機過程,如圖2所示。

圖2 UAV狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.2 UAV status transfer diagram

這些狀態(tài)之間可能的轉(zhuǎn)換取決于UAV在威脅區(qū)域的內(nèi)部還是外部。當UAV進入敵方一個雷達探測區(qū)域時,將先被探測。一段時間后,雷達就能夠?qū)ζ溥M行穩(wěn)定跟蹤,做好發(fā)射武器的準備。當UAV離開雷達探測區(qū)域后,雷達就失去了對其進行探測,但是因為雷達組網(wǎng)系統(tǒng)具有記憶性,所以在一段時間內(nèi)雷達仍可以預測其運動,經(jīng)過更長的時間,UAV就被完全遺忘了。當UAV進入敵方打擊區(qū)域,在敵方雷達對UAV穩(wěn)定跟蹤的前提下,敵方武器系統(tǒng)可以啟動對UAV的打擊。當UAV飛離打擊區(qū)域時,敵方打擊立即停止。

在t時刻從狀態(tài)i到狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移速率用強度λij(t)來描述。當在t時刻狀態(tài)i到狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移不可能發(fā)生時,λij(t)=0。馬爾可夫模型與泊松過程密切相關,其強度可以解釋為轉(zhuǎn)移前的預期逗留時間的倒數(shù)[28]。于是轉(zhuǎn)移率矩陣Q(t)(5×5)元素可以表示為

(2)

式中:τij(t)為在t時刻從狀態(tài)i到狀態(tài)j轉(zhuǎn)移的預期逗留時間。

2.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移前預期逗留時間的計算

UAV集群的數(shù)量會影響敵方威脅區(qū)域?qū)误wUAV的威脅程度。一方面,UAV集群的數(shù)量越多,整體目標越大,單體UAV被敵方發(fā)現(xiàn)的概率就越大;另一方面,UAV集群數(shù)量越多,敵方應對單體UAV的火力被分散,則單體UAV被打擊的概率就會下降。下面分別討論UAV在敵方雷達區(qū)域和打擊區(qū)域內(nèi),狀態(tài)轉(zhuǎn)移前的預期逗留時間。

2.2.1 雷達探測區(qū)域

UAV集群進入雷達探測區(qū)域后,雷達以一定的速度對覆蓋區(qū)域進行掃描,每隔t12將覆蓋區(qū)域掃描一周,每次掃描有一定的概率掃描到目標。雷達發(fā)現(xiàn)目標后,經(jīng)過一段時間τ23可以形成穩(wěn)定追蹤。

雷達對目標的瞬時探測概率采用單元平均恒虛警處理模型計算[29],雷達對目標的瞬時探測概率,由目標的雷達散射截面(radar cross section, RCS)和目標與雷達之間的距離決定。其對RCS為σ0,距離為R0的目標探測信噪比為S0,則其對RCS為σ,距離為R的目標探測信噪比S為

(3)

雷達對目標的探測概率為

(4)

(5)

式中:αCA為恒虛警處理常數(shù);N為參考單元個數(shù);Pfa為虛警概率;SNR為信噪比。

雷達探測到UAV集群的時間服從離散分布:

在同一雷達探測區(qū)域,UAV集群與雷達的距離取UAV集群在該雷達范圍內(nèi)的平均距離。則發(fā)現(xiàn)探測到UAV集群時間的分布可以簡化為幾何分布,且預計探測時間:

(6)

當UAV集群離開敵方探測區(qū)域后,預計經(jīng)過τ32時間,敵方雷達失去對UAV集群的穩(wěn)定跟蹤,再經(jīng)過τ21,敵方雷達丟失UAV集群。

2.2.2 打擊區(qū)域

UAV集群進入敵方打擊區(qū)域后,若敵方雷達已形成穩(wěn)定跟蹤,經(jīng)過τ34的武器準備時間就可以對UAV集群進行打擊。假設敵人打擊時目標的選擇是隨機的,則每個UAV在第i順序第被打擊的概率是相同的,都是1/n,每次打擊UAV的毀傷概率為Ph,則第i架被打擊的UAV預計毀傷時間為

(7)

所以,每架UAV的毀傷期望時間:

(8)

式中:t45為武器單發(fā)間隔時間。

2.3 UAV生存概率計算

實際敵方的雷達探測或火力打擊區(qū)域通常會有重疊。假設不同雷達或不同火力之間相互獨立地探測或打擊,一個被多雷達或火力所覆蓋區(qū)域的狀態(tài)轉(zhuǎn)移速率,表示為所有覆蓋該區(qū)域的雷達或火力區(qū)域的轉(zhuǎn)移速率之和:

(9)

綜上,UAV集群在同一雷達和火力區(qū)域上飛行時,轉(zhuǎn)移速率矩陣相同,在路線穿過雷達或火力區(qū)域邊界的時間點上發(fā)生變化。生存模型的轉(zhuǎn)移速率矩陣可以寫成分段常數(shù)矩陣:

(10)

(11)

單體UAV在時間t的生存概率:

(12)

3 UAV集群任務可靠性評估

3.1 TOC的作戰(zhàn)能力

3.1.1 連通TOC的作戰(zhàn)能力

U(lk)=CS·CD·CI

(13)

式中:CS,CD,CI分別為lk在該時刻的偵察能力、決策能力和打擊能力。

CS=1-(1-pS)nS

(14)

式中:pS為單體偵察UAV的任務能力。

CD=1-(1-pD)nD

(15)

式中:pD為單體決策UAV的任務能力。

3.1.2 TOC重構過程

UAV集群在受到攻擊后可能出現(xiàn)某些UAV墜毀,導致所在TOC失效的情況。而UAV集群具有一定的恢復能力,可以進行鏈路重構。TOC內(nèi)的UAV能夠相互通信,具備鏈路重構的前提,所以考慮鏈路內(nèi)的恢復情況,如圖3所示。當某個UAV墜毀導致鏈路斷裂時,如果還有同類型替代UAV,則鏈路兩端的節(jié)點重連。如果沒有同類型替代UAV,則該TOC失敗。

圖3 TOC內(nèi)重構過程Fig.3 Reconstruction process within the TOC

3.1.3 考慮鏈路重構的TOC作戰(zhàn)能力

因為UAV在執(zhí)行任務的過程中面臨墜毀的風險,所以實際TOC的作戰(zhàn)能力還要考慮TOC的連通狀態(tài)。如果UAV墜毀導致TOC斷裂,還要考慮TOC的重構。

TOC斷裂后能夠進行重構并且繼續(xù)執(zhí)行任務的前提是,分別至少有一個正常運行的偵察UAV、決策UAV和打擊UAV來構成TOC的基本形式。所以滿足上述TOC能夠通過鏈路重構的條件是:正常運行的偵察UAV數(shù)量i和正常運行的決策UAV數(shù)量j都不少于1個并且打擊UAV正常運行。

正常運行的UAV通過重構組成新的TOC,有i(i=1,2,…,nS)架偵察UAV和j(j=1,2,…,nD)架決策UAV正常運行時,新TOC的作戰(zhàn)能力Uij,根據(jù)連通TOC的作戰(zhàn)能力的計算方法可得

Uij=[1-(1-pS)i]·[1-(1-pD)j]·pI

(16)

設單架UAV生存概率為pl,則有i架偵察UAV和j架決策UAV正常運行并且打擊UAV正常運行的概率Pij為

(17)

因此,考慮重構的TOC作戰(zhàn)能力計算如下:

(18)

3.2 UAV集群執(zhí)行任務可靠性

對于單個目標,對應執(zhí)行該任務的UAV子群有一組TOC:L(v)={lk},k=1,2,…,m用于打擊該目標,這意味著具有m種手段摧毀目標,所以該子群對目標的打擊能力可以表示如下:

(19)

式中:U(lk)是打擊鏈的作戰(zhàn)能力。當UAV集群的作戰(zhàn)能力大于任務需求時,UAV集群能夠完成任務,故可靠度最高為1。

設UAV集群總共需要打擊M個目標,UAV集群總的任務可靠度為

(20)

4 仿真分析

4.1 想定背景

本節(jié)以UAV集群執(zhí)行對地打擊任務為例,評估該作戰(zhàn)場景下UAV集群的任務可靠性。執(zhí)行任務的UAV集群包含偵察UAV、決策UAV和打擊UAV 3種類型,假設相同類型的UAV性能相同。設置在UAV集群內(nèi),每12架UAV組成一個編隊協(xié)同執(zhí)行任務。編隊內(nèi)不同類型UAV的組成表示如下:(nS∶nD∶nI),編隊內(nèi)TOC形式統(tǒng)一設置為如圖4所示,因此一個編隊內(nèi)共形成nI條這樣的TOC。派出不同數(shù)量UAV編隊執(zhí)行任務的火力分配如表2所示。

圖4 (nS∶nD∶nI)編隊內(nèi)的TOC形式Fig.4 Form of TOC within the (nS∶nD∶nI) formation

表2 不同集群數(shù)量下的火力分配Table 2 Distribution of fire power under different numbers of swarms

作戰(zhàn)場景設置如圖5所示,任務區(qū)域中分布圓形的威脅區(qū)域,其中包括2個雷達探測區(qū)域,中心坐標分別為(28,35)和(35,55);還有4個火力打擊區(qū)域,中心坐標分別為(28,35),(35,55),(40,50),(55,60)。任務區(qū)域中散布著5個任務目標(T1～T5),目標的重要度都設為0.2,其坐標依次為(28,35),(35,55),(40,50),(55,60),(60,52)。在此作戰(zhàn)場景下,本節(jié)為UAV集群設置了兩種任務路線:一種是集體行動的單航路任務路線,如圖5(a)所示,另一種是集群分開行動的雙航路任務路線,如圖5(b)所示。所規(guī)劃的航路連接各目標,目標以外的航路轉(zhuǎn)彎點的坐標已在圖5上標出。UAV集群沿規(guī)劃航路前往任務區(qū)域,依次打擊航路上的目標,其他各參數(shù)設置如表3所示。

圖5 任務環(huán)境和任務路線Fig.5 Mission environment and mission route

表3 仿真參數(shù)Table 3 Simulation parameters

4.2 UAV生存概率仿真

在上述任務場景下,設置UAV集群數(shù)量n=36。模擬UAV集群按照航路2飛行時,單體UAV狀態(tài)概率隨時間的變化,仿真結果如圖6所示。UAV集群在進入第一個雷達探測區(qū)域后,被檢測、跟蹤的狀態(tài)概率開始增加。進入到打擊區(qū)域后,被打擊和墜毀的狀態(tài)概率開始增加,墜毀概率增加也使得被檢測、跟蹤和打擊的狀態(tài)概率減小。當集群離開打擊區(qū)域時,被打擊的狀態(tài)概率立刻降為0,墜毀狀態(tài)不再增加,UAV仍處于敵方探測區(qū)域,所以探測識別概率繼續(xù)增加。當集群離開探測區(qū)域時,由于雷達具有記憶性,所以被探測和識別的概率不會立刻變?yōu)?,而是慢慢變小,最終雷達失去對UAV的跟蹤。此后,集群同時進入新的探測和打擊區(qū)域,被識別、被跟蹤、被打擊和墜毀的狀態(tài)概率依次開始增加。

圖6 集群按照航路2飛行時UAV的狀態(tài)概率Fig.6 Probability of the state of the UAV when the swarm flies according to route 2

為分析集群數(shù)量變化和航路規(guī)劃對單體UAV生存概率的影響,讓集群分別按照航路1和航路2飛行,并設置不同的集群數(shù)量進行仿真,UAV的墜毀概率變化如圖7所示。由仿真結果可以看出,UAV集群沿航路1飛行比沿航路2飛行的單機墜毀概率普遍要高。這是因為沿航路1所經(jīng)過的威脅區(qū)域多,沿航路2經(jīng)過的威脅區(qū)域較少且中間穿插著無威脅航段,使得被跟蹤的UAV被敵方雷達遺忘。并且不管走航路1還是航路2,單機的墜毀概率隨著集群數(shù)量增多先上升后下降。這是因為集群數(shù)量未達到一定量時,敵方打擊能力足以應付UAV集群,集群數(shù)量對敵方對單體UAV的打擊能力的影響不大。而集群數(shù)量增多會使得單體UAV的被探測概率升高,UAV被探測又是墜毀的前提,因此集群數(shù)量增加會使得墜毀概率上升。當集群數(shù)量進一步增大,由于敵方武器打擊能力有限,集群數(shù)量增多分散了敵方武器對單機的打擊強度,使得單機被打擊的概率下降,故單機的墜毀概率下降。

圖7 集群數(shù)量對單體UAV墜毀概率的影響Fig.7 Effect of the number of swarms on the crash probability of a single UAV

4.3 集群任務可靠性仿真

在完成UAV集群生存狀態(tài)仿真的基礎上,對不同任務路線以及不同編隊組成形式下的任務可靠度進行對比。先設定UAV集群按照(5∶2∶5)形式編隊,比較集群分別走單航路任務路線和雙航路任務路線執(zhí)行任務的可靠度。設置不同集群數(shù)量進行仿真,仿真結果如圖8所示。

圖8 任務路線對任務可靠度的影響Fig.8 Effect of the mission route on mission reliability

再設定UAV集群走雙航路的任務路線,比較集群按照(5∶2∶5)、(6∶2∶4)和(4∶3∶5)形式編隊的任務可靠度。設置不同集群數(shù)量進行仿真,仿真結果如圖9所示。

圖9 編隊組成形式對任務可靠度的影響Fig.9 Effect of formation composition on mission reliability

由仿真結果可知,單航路執(zhí)行任務的可靠度明顯低于雙航路的任務可靠度。這是因為單航路UAV集群經(jīng)過的威脅區(qū)域多,導致UAV的生存概率小,從而降低了任務可靠度。說明任務路線會影響任務的可靠度,多方向突圍避免UAV集群長時間暴露在威脅區(qū)域。并且還可以看出,不管是單航路還是雙航路,集群任務的可靠度都隨著集群數(shù)量的增多而升高。這說明增加UAV數(shù)量能夠提升集群TCN的作戰(zhàn)能力,從而提高集群任務的可靠度。

由仿真結果可知,在3種編隊組成形式下,UAV集群的任務可靠度都隨著集群數(shù)量的增多而升高,統(tǒng)一編隊數(shù)量下,采用不同編隊形式的任務可靠度也不同。這是因為不同類型的UAV單體的任務能力不同,并且不同的編隊形式導致UAV集群和目標之間形成不同的TCN,盡管集群數(shù)量相同,其作戰(zhàn)能力有差異,所以任務可靠性也有差異。說明編隊組成和TCN的組成方式會影響任務的可靠度。

5 結 論

本文建立了UAV集群面向?qū)Φ刈鲬?zhàn)過程的任務可靠性評估模型,該模型基于UAV集群的異構特性和UAV集群執(zhí)行任務過程的時態(tài)性,考慮了敵方威脅和集群任務規(guī)劃,適用于具體任務作戰(zhàn)情景。經(jīng)過仿真驗證,該模型符合UAV集群作戰(zhàn)規(guī)律,具有合理性;可以用來比較在特定任務環(huán)境下,不同任務規(guī)劃方案和UAV性能對UAV集群任務可靠性的影響,為作戰(zhàn)任務規(guī)劃提供了參考。