趙晉毅, 尚佳棟, 楊 健

(1. 中國(guó)長(zhǎng)峰機(jī)電技術(shù)研究設(shè)計(jì)院, 北京 100854; 2. 北京遙感設(shè)備研究所, 北京 100854)

0 引 言

20世紀(jì)50年代,美國(guó)為對(duì)抗不斷增強(qiáng)的空中威脅、適應(yīng)飛機(jī)的高速化與艦載、機(jī)載武器導(dǎo)彈化的發(fā)展提出了戰(zhàn)術(shù)數(shù)據(jù)鏈這一新的無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)。戰(zhàn)術(shù)數(shù)據(jù)鏈主要應(yīng)用于軍事作戰(zhàn),由于作戰(zhàn)功能不同,戰(zhàn)術(shù)數(shù)據(jù)鏈被分為指控型數(shù)據(jù)鏈、信息共享型數(shù)據(jù)鏈和綜合型數(shù)據(jù)鏈3種類(lèi)型。綜合型數(shù)據(jù)鏈憑借其功能的廣泛性成為軍事領(lǐng)域研究的重點(diǎn),典型的綜合型數(shù)據(jù)鏈包括Link-11、Link16等[1]。Link16數(shù)據(jù)鏈終端裝備多個(gè)作戰(zhàn)平臺(tái),可實(shí)現(xiàn)海陸空領(lǐng)域聯(lián)合作戰(zhàn),采用多種編碼和擴(kuò)頻技術(shù),具有強(qiáng)大的抗干擾能力、抗毀性和保密性,從而受到各國(guó)研究者的關(guān)注。

雖然已受到廣泛的應(yīng)用,但由于通信環(huán)境的復(fù)雜性,Link16數(shù)據(jù)鏈在進(jìn)行信息交互時(shí)依然會(huì)面臨諸多問(wèn)題,其中多普勒效應(yīng)是影響信息準(zhǔn)確傳輸?shù)囊粋€(gè)重要因素。為滿(mǎn)足戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境通信的實(shí)時(shí)性,Link16數(shù)據(jù)鏈終端具有高速的飛行速度。另外,Link16數(shù)據(jù)鏈的通信頻段為L(zhǎng)波段,高于許多常見(jiàn)通信系統(tǒng)的工作頻段。大動(dòng)態(tài)飛行速度和高載波頻率都會(huì)引起傳輸過(guò)程中信號(hào)的頻率偏移,導(dǎo)致收發(fā)雙方載波同步困難,大大降低通信質(zhì)量。因此,如何在大頻偏環(huán)境下獲得理想的載波同步是目前Link16數(shù)據(jù)鏈的研究熱點(diǎn)。

傳統(tǒng)多普勒頻偏估計(jì)算法通常被分為數(shù)據(jù)輔助(data-aided, DA)類(lèi)和非DA(non-DA, NDA)類(lèi)兩大類(lèi)。其中,DA類(lèi)又可細(xì)分為頻域輔助算法和時(shí)域輔助算法。由于DA算法具有更低的信噪比(signal to noise ratio, SNR)門(mén)限,適用于猝發(fā)通信系統(tǒng),Link16數(shù)據(jù)鏈一個(gè)時(shí)隙僅為78 125 μs,因此主要對(duì)DA算法展開(kāi)研究。目前,國(guó)內(nèi)外對(duì)于無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)的DA頻偏估計(jì)算法已有許多成熟的研究成果。最經(jīng)典的包括Kay算法[2]、Fitz算法[3]、L&R算法[4]和M&M算法[5],以及在其基礎(chǔ)上提出的各種改進(jìn)的頻偏估計(jì)算法。如文獻(xiàn)[6]中將Kay算法與L&R算法結(jié)合,在多徑衰落信道下對(duì)Kay估計(jì)子進(jìn)行了改進(jìn),提出了一種針對(duì)增強(qiáng)遙測(cè)綜合網(wǎng)(integrated network enhanced telemetry,iNET)系統(tǒng)的估計(jì)方案。近幾年來(lái),離散傅里葉變換(discrete Fourier transform, DFT)算法與傳統(tǒng)時(shí)域?qū)ьl輔助估計(jì)算法相結(jié)合的兩步式估計(jì)算法也成為一種較為常見(jiàn)且估計(jì)效果良好的研究方案。文獻(xiàn)[7]提出了一種改進(jìn)的Fitz算法,其實(shí)質(zhì)是聯(lián)合DFT算法與Fitz算法,在保證Fitz算法估計(jì)精度優(yōu)勢(shì)的同時(shí)修正了大間隔自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)頻偏。文獻(xiàn)[8]提出了一種聯(lián)合DFT變換與改進(jìn)L&R算法的分步式頻偏估計(jì)算法,在低SNR下實(shí)現(xiàn)了Link16數(shù)據(jù)鏈載波頻偏的高精度估計(jì)。文獻(xiàn)[9]中先在時(shí)域用相關(guān)算法對(duì)導(dǎo)頻符號(hào)進(jìn)行頻偏粗估計(jì),然后在頻域再做相關(guān)計(jì)算,得到頻偏細(xì)估計(jì)值。文獻(xiàn)[10]針對(duì)稀疏碼多址接入(sparse code multiple access, SCMA)系統(tǒng)提出了將自相關(guān)算法、L&R算法與互相關(guān)算法綜合應(yīng)用的一種DA載波同步方案,并優(yōu)化了導(dǎo)頻符號(hào)的分布圖樣,多種方法的結(jié)合使接收端能獲得較為理想的估計(jì)性能。文獻(xiàn)[11]介紹了一種用于后相關(guān)信號(hào)參數(shù)估計(jì)的兩步壓縮捕獲方法。

上述所提及的頻偏估計(jì)算法大多是以一階多普勒頻偏為研究對(duì)象,但在實(shí)際無(wú)線(xiàn)通信情況下,復(fù)雜的電磁環(huán)境與信號(hào)載體本身的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)并不能保證多普勒效應(yīng)只引入一階載波頻偏。面對(duì)信息化作戰(zhàn)對(duì)通信傳輸可靠性與準(zhǔn)確性的高要求,多普勒頻率變化率也是需要考慮的一個(gè)重要因素。本文在文獻(xiàn)[8]所設(shè)計(jì)的Link16數(shù)據(jù)鏈信號(hào)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上,結(jié)合了對(duì)多普勒頻率變化率的討論與分析,提出了一種基于相鄰符號(hào)間相位變化的頻率變化率估計(jì)算法。

1 信號(hào)模型

Link16數(shù)據(jù)鏈物理層波形生成流程如圖1所示。Link16數(shù)據(jù)鏈采用最小頻移鍵控(minimum shift keying, MSK)調(diào)制和直接序列擴(kuò)頻與跳頻相結(jié)合的混合擴(kuò)頻方式,其中采用了循環(huán)冗余校驗(yàn)(cyclic redundancy check,CRC)碼和里所(Reed-Solomon, RS)碼。

圖1 Link16數(shù)據(jù)鏈物理層波形生成流程Fig.1 Link16 data link physical layer waveform generation process

為留出足夠的保護(hù)間隔,Link16數(shù)據(jù)鏈跳頻頻率主要分布于969～1 008 MHz、1 053～1 065 MHz和1 113～1 206 MHz[12]3段。其中,969～1 008 MHz段分布的跳點(diǎn)數(shù)目為14,1 053～1 065 MHz頻段分布的跳點(diǎn)數(shù)目為5,1 113～1 206 MHz段分布的跳點(diǎn)數(shù)目為32,跳頻頻率集如圖2所示。

圖2 跳頻頻率集Fig.2 Frequency-hopping frequency set

Link16數(shù)據(jù)鏈的跳頻圖案如圖3所示,若干個(gè)跳頻頻點(diǎn)分布于3個(gè)頻段,頻率集所對(duì)應(yīng)的51個(gè)頻點(diǎn)從跳頻圖案中隨機(jī)獲取。

圖3 跳頻圖案Fig.3 Hopping pattern

研究中數(shù)據(jù)鏈通信的上行鏈路通常被視作加性高斯白噪聲(additive white Gaussian noise, AWGN)信道,在Link16數(shù)據(jù)鏈中一個(gè)數(shù)據(jù)脈沖可以考慮為單載波突發(fā)傳輸系統(tǒng),設(shè)dn(t)為擴(kuò)頻處理后的符號(hào)序列。其中,n=1,2,…,L,L為編碼后的信息總長(zhǎng)度,Link16數(shù)據(jù)鏈中每個(gè)擴(kuò)頻碼片由32位二進(jìn)制碼元構(gòu)成。

數(shù)據(jù)鏈發(fā)送端根據(jù)跳頻圖案隨機(jī)選擇跳變的頻率并將其與MSK調(diào)制相結(jié)合,引入MSK調(diào)制的同相路與正交路如下:

(1)

(2)

式中:fc為所選擇的跳頻頻率;Tb為MSK信號(hào)的符號(hào)周期。根據(jù)MSK調(diào)制的工作原理建立發(fā)射信號(hào)的數(shù)學(xué)模型:

(3)

式中:pk表示二進(jìn)制碼元符號(hào);φk表示每個(gè)碼元符號(hào)的相位常數(shù)。由于MSK調(diào)制為一帶通信號(hào),則發(fā)送端信號(hào)可以表示為

(4)

式中:dni與dnq分別表示擴(kuò)頻后的符號(hào)序列dn(t)經(jīng)差分編碼和串并轉(zhuǎn)換后的正交支路與同相支路信號(hào);fn代表第n個(gè)脈沖的跳頻頻率。

發(fā)送信號(hào)進(jìn)入無(wú)線(xiàn)通信信道,受到電磁環(huán)境影響而導(dǎo)致幅值與相位等衰減,由于戰(zhàn)場(chǎng)通信對(duì)信息傳輸實(shí)時(shí)性要求,Link16數(shù)據(jù)鏈信號(hào)的傳輸具有快速高效的特點(diǎn),同時(shí)也導(dǎo)致了較為嚴(yán)重的多普勒頻率偏移。過(guò)信道傳輸?shù)慕邮招盘?hào)可以表示為

(5)

式中:s(t)是Link16數(shù)據(jù)鏈的發(fā)送信號(hào),即多個(gè)sn(t)的串行脈沖;fd是接收機(jī)與Link16運(yùn)載終端之間高速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻偏;fa是由加速度引起的一階多普勒變化率;n(t)是均值為0的AWGN,且其實(shí)部和虛部相互獨(dú)立且方差都為σ2/2。

2 算法描述

2.1 基于導(dǎo)頻序列的消息結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

DA算法中需要在發(fā)送信號(hào)中插入導(dǎo)頻序列以便接收端信號(hào)估計(jì),但導(dǎo)頻序列的引入通常會(huì)造成一定的頻譜帶寬耗費(fèi),從而降低信息傳輸速率。

為解決這一問(wèn)題,本文借鑒文獻(xiàn)[8]與文獻(xiàn)[13]的消息結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)思路,即將導(dǎo)頻序列插入到Link16數(shù)據(jù)鏈時(shí)隙結(jié)構(gòu)中不包含任何實(shí)際信息內(nèi)容的2×6.6 μs數(shù)據(jù)段上,用以實(shí)現(xiàn)接收信號(hào)的頻率估計(jì),以常見(jiàn)的標(biāo)準(zhǔn)脈沖(standard double pulse, STDP)封裝格式為例,STDP格式的脈沖結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 STDP脈沖結(jié)構(gòu)Fig.4 STDP pulse structure

一個(gè)完整的STDP數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)主要包括定時(shí)抖動(dòng)、同步段、報(bào)頭、載荷數(shù)據(jù)與保護(hù)間隔5部分,其中抖動(dòng)端與保護(hù)間隔段隨每次傳輸呈現(xiàn)偽隨機(jī)變化。

在STDP格式的基礎(chǔ)上插入導(dǎo)頻序列,繪制新的時(shí)隙結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 插入導(dǎo)頻后的時(shí)隙結(jié)構(gòu)Fig.5 Time slot structure with pilot sequence

2.2 估計(jì)算法

在第2.1節(jié)中所設(shè)計(jì)的Link16信號(hào)傳輸數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,本文提出一種基于相鄰符號(hào)間相位變化的頻率變化率估計(jì)算法,具體流程如圖6所示。

圖6 估計(jì)算法流程Fig.6 Estimation algorithm flowchart

接收端在獲取信號(hào)后,首先對(duì)信號(hào)做預(yù)處理,即進(jìn)行平滑濾波,目的是提高接收端的SNR,得到較為平滑的信號(hào)波形。然后,數(shù)據(jù)鏈接收端從接收信號(hào)s(t)中提取導(dǎo)頻信號(hào)p(t)并進(jìn)行采樣,得到

(6)

式中:k=1,2,…,D,D為導(dǎo)頻序列長(zhǎng)度;θ為信號(hào)的初始相位。為便于文中提出的DA載波頻偏估計(jì)算法的闡述,此處首先引入一種去調(diào)制序列,即利用導(dǎo)頻符號(hào)的性質(zhì)p(k)p*(k)=1,對(duì)式(6)等式左右兩端同時(shí)乘導(dǎo)頻符號(hào)的共軛p*(k),得到

z(k)=r′(k)p*(k)=

(7)

(8)

算法首先對(duì)多普勒變化率進(jìn)行估計(jì),此處將式(8)中包含信息數(shù)據(jù)的分量定義為

(9)

結(jié)合式(9)對(duì)多普勒頻率變化率fa展開(kāi)分析,先對(duì)m(k)進(jìn)行取輻角處理,得到

(10)

arg{m(k)}的值隨導(dǎo)頻序列采樣位置的變化而變化,故考慮通過(guò)相鄰符號(hào)的相位推導(dǎo)fa的估計(jì)值。于是,將m(k)延遲一個(gè)符號(hào)位,可以得到

(11)

為消除導(dǎo)頻序列對(duì)多普勒變化率fa估計(jì)的影響,對(duì)m(k+1)做進(jìn)一步變換,得到

(12)

結(jié)合式(11)與式(12),可去除一階頻偏分量,化簡(jiǎn)得到

(13)

(14)

結(jié)合歐拉公式,得到

(15)

文獻(xiàn)[2]中論證了當(dāng)SNR閾值遠(yuǎn)大于1 dB時(shí),AWGN可以近似為信號(hào)的相位噪聲,則有

1+n′(k)≈ejφk

(16)

(17)

為對(duì)多普勒變化率進(jìn)行估計(jì),對(duì)z(k)的四階矩取相角,得到

h(k)=arg{(z(k)z*(k+1))(z*(k+1)z(k+2))*}=

(18)

(19)

(20)

(21)

所提算法中的多普勒變換率估計(jì)誤差屬于系統(tǒng)可接受的差錯(cuò)范圍,對(duì)最終譯碼結(jié)果的影響微乎其微,因此可忽略殘余多普勒變化率對(duì)信號(hào)的影響。

完成多普勒變化率補(bǔ)償后,再對(duì)多普勒頻偏量進(jìn)行估計(jì)。為了提高估計(jì)的精確度,本文仍然采用兩步式頻偏估計(jì)算法,即頻率粗估計(jì)與頻率細(xì)估計(jì)兩步。

頻偏估計(jì)采用頻域變換與時(shí)域相關(guān)結(jié)合的方法,先對(duì)第一次補(bǔ)償后的信號(hào)做快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT),得到信號(hào)的頻譜信息,實(shí)現(xiàn)對(duì)頻率的初步估計(jì)。

對(duì)z′(k)做N點(diǎn)FFT得到:

(22)

(23)

當(dāng)0≤k0≤N-1時(shí),FFT算法的估計(jì)范圍為[-1/2Tb,1/2Tb]。FFT算法的優(yōu)點(diǎn)在于其具有較快的速度,適用于實(shí)時(shí)性系統(tǒng)[15]。但FFT變換存在柵欄效應(yīng)和頻譜泄露,在一定程度上限制了頻偏估計(jì)范圍與估計(jì)精度。為了增加估計(jì)的精確性,細(xì)估計(jì)用時(shí)域自相關(guān)運(yùn)算,此處選擇改進(jìn)L&R算法進(jìn)行估計(jì),消除了自相關(guān)運(yùn)算的量級(jí)擴(kuò)散[16]。改進(jìn)L&R算法的實(shí)現(xiàn)原理為

(24)

式中:W為平滑噪聲系數(shù);R′(m)為粗估計(jì)補(bǔ)償信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)。

3 仿真分析

為驗(yàn)證所提算法的性能,本文采用Matlab對(duì)Link16信號(hào)進(jìn)行仿真,實(shí)驗(yàn)相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter setting of simulation

圖7給出了系統(tǒng)在不同多普勒效應(yīng)下的誤碼率情況。圖7中對(duì)數(shù)據(jù)鏈的接收性能進(jìn)行了模塊化評(píng)估,其中上面部分的3條曲線(xiàn)表示接收端解調(diào)誤碼率,下面3條曲線(xiàn)表示原信息數(shù)據(jù)與接收端恢復(fù)序列間的誤碼率。

圖7 不同多普勒效應(yīng)下的誤碼率Fig.7 Bit error rate under different Doppler effect

由圖7可知,多普勒效應(yīng)引入的載波頻偏與頻率變化率都為接收端解調(diào)和譯碼都帶來(lái)了較大的困難。

圖8給出了不同算法下的均方根誤差(mean square error,MSE),并與文獻(xiàn)[17]給出的多普勒變化率估計(jì)的克拉美羅下界(Cramer-Rao low bound, CRLB)對(duì)比,即

圖8 不同算法估計(jì)誤差Fig.8 Estimation error of different algorithms

(25)

式中:SNRin為輸入信號(hào)的SNR;T為觀(guān)測(cè)時(shí)長(zhǎng)。圖8仿真中所設(shè)置的多普勒變化率為fa=5 kHz/s。

從圖8中可以看出,受復(fù)噪聲影響,信噪比在小于6 dB時(shí),所提算法的估計(jì)精度比基于瞬時(shí)自相關(guān)降階處理和DFT相位變換的MLE算法的估計(jì)精度略差,而信噪比較高的情況下,本文所提算法的誤差最小,所得變化率估計(jì)值最接近CRLB。這是由于所提算法考慮了復(fù)高斯白噪聲的相位近似,這一步驟對(duì)信噪比的要求較高。

當(dāng)信噪比達(dá)到6 dB以上時(shí),本文算法得到的MSE比其他兩種算法的MSE曲線(xiàn)更貼近于CRLB。由此說(shuō)明在噪聲較小的電磁環(huán)境下,所提算法能實(shí)現(xiàn)更為準(zhǔn)確地估計(jì)。本文與其他兩種算法相同,都結(jié)合了時(shí)域相關(guān)與頻域變換對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償,但由于在估計(jì)多普勒變化率時(shí)不需要計(jì)算相關(guān)函數(shù),因此相對(duì)于采用了自相關(guān)計(jì)算、DFT和MLE算法而言,具有較低的復(fù)雜度,但另一種方法只借助了自相關(guān)計(jì)算和DFT,因而本文所提方法復(fù)雜度又比之略高。綜合而言,本文所提算法在具有較低復(fù)雜度的條件下實(shí)現(xiàn)了較為精確的估計(jì)和補(bǔ)償。

圖9繪制了不同多普勒變化率情況下的MSE曲線(xiàn)?？梢钥闯?在所設(shè)范圍內(nèi),本文所提出的算法MSE能始終保持在較低的水平,且相比于其他兩種方式,本算法更接近于CRLB,說(shuō)明本算法具有更好的估計(jì)性能。

圖9 不同變化率范圍下的估計(jì)精度Fig.9 Estimation accuracy under different rate of change ranges

下面驗(yàn)證所提算法的整體估計(jì)性能,選擇多普勒頻率和多普勒變化率分別為25kHz和6kHz/s,得到最終的誤碼結(jié)果如圖10所示。

圖10 補(bǔ)償效果驗(yàn)證Fig.10 Verification of compensation effect

由圖10可見(jiàn),補(bǔ)償后的系統(tǒng)誤碼率曲線(xiàn)與理想同步下的系統(tǒng)誤碼率保持一致。由此說(shuō)明,采用所提算法對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償后,系統(tǒng)傳輸?shù)臏?zhǔn)確性得到大幅度的提升。

4 結(jié) 論

本文對(duì)存在多普勒變化率的高動(dòng)態(tài)Link16數(shù)據(jù)鏈信號(hào),引入一種基于相鄰符號(hào)相位差的估計(jì)補(bǔ)償方法,再對(duì)處理后的信號(hào)分別用FFT與改進(jìn)L&R算法估計(jì)其多普勒頻偏。本文對(duì)算法的估計(jì)精度和估計(jì)效果進(jìn)行了仿真分析,并與其他幾種算法進(jìn)行了性能對(duì)比。仿真結(jié)果顯示,對(duì)于存在多普勒變化率的高動(dòng)態(tài)Link16信號(hào),所提算法在信噪比較高的場(chǎng)景下能有效提高多普勒變化率的估計(jì)精度,同時(shí)能保證數(shù)據(jù)鏈信息傳輸?shù)目煽啃?為復(fù)雜電磁環(huán)境下的數(shù)據(jù)鏈通信提供了良好的研究思路。