陳劭博, 嚴(yán)佳民, 卜奎晨

(1. 中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院戰(zhàn)術(shù)武器事業(yè)部, 北京 100076; 2. 南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院, 江蘇 南京 210016)

0 引 言

隨著攔截武器技術(shù)的迅猛發(fā)展,尤其是“薩德”“愛國者-3”等一批先進(jìn)攔截系統(tǒng)的入役,高速滑翔式飛行器的末端生存問題愈發(fā)凸顯,如何提高其末段生存概率逐漸成為學(xué)界關(guān)心的焦點(diǎn)和熱點(diǎn),而利用空氣動(dòng)力進(jìn)行規(guī)避機(jī)動(dòng)則是提高末段生存概率的一個(gè)主要的技術(shù)方向。

對于大多數(shù)現(xiàn)役導(dǎo)彈而言,由于其搭載的探測設(shè)備難以實(shí)時(shí)對攔截器的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行觀測,其規(guī)避機(jī)動(dòng)的形式通常是離線設(shè)計(jì)的簡單擺動(dòng)式機(jī)動(dòng),如正弦機(jī)動(dòng)[1]、方波機(jī)動(dòng)[2]等。擺動(dòng)式機(jī)動(dòng)雖然能一定程度上提升攔截脫靶量,提高攔截難度,但對于特定的攻防情景缺乏針對性,實(shí)際攔截脫靶量一定程度上依賴隨機(jī)因素;另一方面,由于攔截器發(fā)射的時(shí)機(jī)未知,飛行器必須在可能被攔截的整個(gè)飛行區(qū)間內(nèi)持續(xù)進(jìn)行擺動(dòng)機(jī)動(dòng),然而長時(shí)間的機(jī)動(dòng)往往會(huì)使得飛行器消耗大量的能量,從而降低其機(jī)動(dòng)性和終端落速。

隨著技術(shù)的發(fā)展,越來越多的學(xué)者開始把注意力轉(zhuǎn)向研究在能對攔截器進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測的前提下,如何設(shè)計(jì)出更有針對性的機(jī)動(dòng)策略。在現(xiàn)有的相關(guān)研究中,根據(jù)攔截器最終產(chǎn)生脫靶的機(jī)理不同,對飛行器機(jī)動(dòng)策略的研究路徑可以大致分為以下兩種:利用攔截器過載指令和實(shí)際過載之間的延遲;利用攔截器可用過載的有限性,通過機(jī)動(dòng)迫使攔截器進(jìn)入過載飽和區(qū)間。

對于第一種研究思路,Shinar等[3]將突防模型二維線性化,利用最優(yōu)控制理論,證明了目標(biāo)飛行器的最優(yōu)躲避策略是Bang-Bang型的,且Bang-Bang控制的切換點(diǎn)選擇取決于實(shí)時(shí)攔截脫靶量對時(shí)間的導(dǎo)數(shù);王亞帆等[4]建立了基于脫靶量級數(shù)解的攻防對抗模型,探討了對于比例導(dǎo)引攔截彈的最優(yōu)機(jī)動(dòng)策略,同時(shí)分析了攔截器導(dǎo)引比和對剩余飛行時(shí)間估計(jì)的誤差對攔截器脫靶量產(chǎn)生的影響。然而,利用這種思路實(shí)現(xiàn)反攔截往往需要我方飛行器的姿控系統(tǒng)具有足夠優(yōu)異的動(dòng)態(tài)特性,并且對攔截方的動(dòng)態(tài)特性也具有準(zhǔn)確的了解,在工程實(shí)踐中難度頗大。

針對第二種思路,Imado等[5-6]利用梯度法求解了飛機(jī)的最優(yōu)躲避機(jī)動(dòng);李靜琳等[7]基于Radau多段偽譜法,針對高超飛行器的再入突防問題,利用約束漸強(qiáng),循環(huán)優(yōu)化的方法離線設(shè)計(jì)了飛行器的最優(yōu)突防彈道,該彈道相比已有方法的攔截脫靶量提高了一個(gè)數(shù)量級,且對攔截彈的發(fā)射時(shí)機(jī)不敏感; Zhang等[8]基于彈目視角的導(dǎo)數(shù)給出了三維條件下的微分對策制導(dǎo)律,并分析了攻防雙方的最優(yōu)機(jī)動(dòng)策略。第二種思路雖然不必考慮攻防雙方的姿控特性,但其較高的計(jì)算代價(jià)和復(fù)雜的機(jī)動(dòng)形式限制了其在線應(yīng)用的發(fā)展。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是近年來受到廣泛關(guān)注和研究的一類智能算法,此前被廣泛的應(yīng)用于語音識別、圖像識別、故障診斷等領(lǐng)域,近年來,許多學(xué)者開始進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在飛行器制導(dǎo)與控制等相關(guān)方面的應(yīng)用研究,但整體仍處于起步階段。程林等[9]從飛行器動(dòng)力學(xué)模型,最優(yōu)控制和任務(wù)決策規(guī)劃3個(gè)角度綜述了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在飛行器動(dòng)力學(xué)與控制中的應(yīng)用;文獻(xiàn)[10-15]基于深度學(xué)習(xí),利用離線獲得的大量飛行彈道作為制導(dǎo)模板訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),之后利用其作為制導(dǎo)律實(shí)現(xiàn)了在線的次優(yōu)制導(dǎo);文獻(xiàn)[16-19]利用強(qiáng)化學(xué)習(xí)研究了飛行器的制導(dǎo)問題,通過大量仿真讓智能體(飛行器)不斷試錯(cuò),并基于獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)對結(jié)果進(jìn)行評價(jià),最終形成具有一定自主性的智能制導(dǎo)方法。

在眾多神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,長短期記憶(long short-term memory,LSTM)網(wǎng)絡(luò)因其模擬人腦對長期和短期記憶的篩選過程,可以將時(shí)序數(shù)據(jù)中不同時(shí)間切面的信息關(guān)聯(lián)起來,從中提取規(guī)律,非常適合解決動(dòng)態(tài)過程的分類,預(yù)測等問題[20-23]。

文獻(xiàn)[3-8]從不同的角度提出了飛行器的機(jī)動(dòng)規(guī)避策略,其最終目的都是得到盡可能大的攔截脫靶量。事實(shí)上對于現(xiàn)役的許多攔截系統(tǒng),其攔截器的殺傷半徑往往十分有限,通常在10 m以下,對于直接碰撞殺傷攔截器而言,其殺傷范圍僅在m級。對于反攔截任務(wù)而言,只要攔截脫靶量大于攔截彈的殺傷半徑,則任務(wù)成功,更大的攔截脫靶量往往會(huì)使得飛行器消耗更多的能量,從而降低其最終落速。鑒于以上原因,本文提出了基于攔截脫靶量實(shí)時(shí)預(yù)測的飛行器反攔截機(jī)動(dòng)方法,該方法的核心思想是:事先規(guī)定飛行器作規(guī)避機(jī)動(dòng)的形式,將機(jī)動(dòng)問題簡化為機(jī)動(dòng)開始時(shí)機(jī)的選擇問題。之后利用LSTM實(shí)時(shí)預(yù)測當(dāng)前時(shí)刻開始執(zhí)行規(guī)避機(jī)動(dòng)所能達(dá)成的最終攔截脫靶量,同時(shí)根據(jù)該預(yù)測值決策飛行器機(jī)動(dòng)的時(shí)機(jī)和方向。本文所給出的方法機(jī)動(dòng)形式簡單,姿控上容易實(shí)現(xiàn),可以將規(guī)避機(jī)動(dòng)的時(shí)機(jī)“受控”后延,減少機(jī)動(dòng)的持續(xù)時(shí)間,降低能量消耗,以較少的能量代價(jià)實(shí)現(xiàn)突防效果。同時(shí),采用LSTM預(yù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為計(jì)算手段可以降低彈載計(jì)算機(jī)的計(jì)算壓力,能夠滿足在線快速計(jì)算的要求。

本文選擇LSTM的根本原因是其在解決時(shí)間序列問題上展現(xiàn)出來的良好性能。在飛行器和攔截器的攻防博弈過程中,除雙方的位置、速度等情況外,攔截器的導(dǎo)引律、有效導(dǎo)引比等同樣對最終的攔截效果有重要的影響。然而這些信息難以通過單個(gè)時(shí)間切面內(nèi)的攻防狀態(tài)得到,需要通過對多個(gè)時(shí)間切面內(nèi)攔截彈狀態(tài)進(jìn)行綜合分析,而LSTM是解決時(shí)間序列問題的一個(gè)典型模型。相比于只能分析單一時(shí)間切面的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),LSTM可以從狀態(tài)隨時(shí)間的變化中發(fā)掘出更多的信息并加以分析,最終提高預(yù)測的準(zhǔn)確性;

另一方面,由于飛行器搭載的探測設(shè)備性能限制,只能獲取攻防雙方的部分狀態(tài)信息,利用傳統(tǒng)方法無法唯一確定雙方的完整運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息,而以LSTM為代表的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的一大特點(diǎn)就是可以結(jié)合從大量訓(xùn)練得到的先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)(盡管這些經(jīng)驗(yàn)往往僅在數(shù)值層面上有意義),利用不完整的數(shù)據(jù)間的潛在關(guān)聯(lián)對目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行回歸和分類。

1 飛行器—攔截器對抗模型的建立

1.1 動(dòng)力學(xué)模型

首先定義坐標(biāo)系統(tǒng)。假設(shè)地球?yàn)榫|(zhì)圓球,不考慮地球自轉(zhuǎn),定義目標(biāo)系O-XYZ為北天東慣性坐標(biāo)系,其坐標(biāo)原點(diǎn)與目標(biāo)重合,X軸指向正北,Y軸垂直于地面指向天,Z軸指向正東,定義X軸方向?yàn)楹较?Z軸方向?yàn)闄M向,Y軸方向?yàn)榭v向。

定義飛行器彈道系O1-X1Y1Z1,其原點(diǎn)O1與飛行器質(zhì)心重合,O1X1軸與速度方向重合,O1Y1軸位于彈道平面內(nèi),與O1X1軸垂直并指向天,O1Z1與前兩者呈右手坐標(biāo)系。類似的定義攔截器彈道系O2-X2Y2Z2,如圖1所示。

由于本文提出的方法是通過將攔截器拖入過載飽和來實(shí)現(xiàn)反攔截的,不需要考慮攻防雙方的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)特性,故建立攻防雙方的三自由度動(dòng)力學(xué)模型即可,考慮飛行器和攔截器的控制形式都為側(cè)滑轉(zhuǎn)向(skid to turn,STT),飛行器三自由度動(dòng)力學(xué)方程如下所示:

(1)

式中:x,y,z分別為飛行器在目標(biāo)系中的位置坐標(biāo);v為飛行器的速度;m為質(zhì)量;θ和φ分別是速度傾角和航跡偏航角;D、L、C分別為阻力、升力、側(cè)向力;Gx1,Gy1,Gz1分別為飛行器所受地球引力沿飛行器彈道系O1X1,O1Y1,O1Z1軸的分量。類似的,攔截器三自由度動(dòng)力學(xué)方程如下:

(2)

式中:xD,yD,zD分別為攔截器在目標(biāo)系中的位置坐標(biāo);vD為攔截器的速度;mD為質(zhì)量;θD和φD分別是速度傾角和航向角;DD、LD、CD,分別為阻力、升力、側(cè)向力;Gx2,Gy2,Gz2分別為攔截器所受地球引力沿?cái)r截器彈道系O2X2,O2Y2,O2Z2的分量;Px2,Py2,Pz2分別為發(fā)動(dòng)機(jī)推力沿?cái)r截器彈道系O2X2,O2Y2,O2Z2的分量。

定義攔截器—飛行器之間的相對速度為V1,攔截器對飛行器的視線俯仰角和偏航角分別為q1,q2,考慮攔截器的導(dǎo)引律為理想比例導(dǎo)引(ideal proportional navigation, IPN),其俯仰和偏航通道的指令加速度為

(3)

(4)

式中:N為有效導(dǎo)引比,在工程中通常取3～6。在仿真中,攔截器通過導(dǎo)引律給出的指令加速度調(diào)整其攻角和側(cè)滑角,進(jìn)而調(diào)整其所受的升力和側(cè)向力,使得其攔截器的運(yùn)動(dòng)保持對導(dǎo)引信號的跟蹤,即:

(5)

1.2 過程約束與評價(jià)指標(biāo)

在飛行器和攔截器的飛行過程中,主要考慮的約束為攻角約束、側(cè)滑角約束以及過載限制,對于飛行器而言,其法向、側(cè)向過載約束均為15,對于攔截器而言其法向、側(cè)向過載約束均為35。

2 飛行器機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)選擇模型

2.1 躲避機(jī)動(dòng)的具體形式

由于飛行器對攔截器的探測距離有限,從發(fā)現(xiàn)攔截器到雙方交匯的時(shí)間通常不超過3～4 s,對于瞬時(shí)機(jī)動(dòng)能力明顯差于攔截器的飛行器而言,實(shí)時(shí)跟蹤利用博弈理論生成的復(fù)雜規(guī)避指令在技術(shù)上難以實(shí)現(xiàn);此外,由于空氣密度的變化會(huì)很大程度上影響飛行器的機(jī)動(dòng)性能,以縱向機(jī)動(dòng)為主的機(jī)動(dòng)方式會(huì)改變飛行器的彈道高度,影響飛行器的過載能力,最終影響飛行器以規(guī)定的速度和姿態(tài)精確攻擊目標(biāo)。

基于以上原因,在本文中,將機(jī)動(dòng)的具體形式確定為“俯仰通道不機(jī)動(dòng),偏航通道作最大過載機(jī)動(dòng)”。顯然,這種機(jī)動(dòng)方式有兩個(gè)機(jī)動(dòng)方向,即“向靠近攔截器一側(cè)機(jī)動(dòng)”和“向遠(yuǎn)離攔截器一側(cè)機(jī)動(dòng)”兩種形式,分別利用這兩種形式在相同初始條件和機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)下進(jìn)行了10 000組打靶,在其中的9 280組中,向遠(yuǎn)離攔截器一側(cè)機(jī)動(dòng)獲得了更大的脫靶量,因此本文將“向遠(yuǎn)離攔截器一側(cè)機(jī)動(dòng)”確定為飛行器的機(jī)動(dòng)方式,如圖2所示。

圖2 飛行器機(jī)動(dòng)方式示意圖Fig.2 Schematic diagram of aircraft maneuver mode

2.2 基于機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)選擇的機(jī)動(dòng)躲避過程

前期大量的仿真結(jié)果表明,對于比例導(dǎo)引律而言,在其他條件相同的情況下,飛行器作躲避機(jī)動(dòng)的持續(xù)時(shí)間越長,則攔截器最終的攔截脫靶量越大,同時(shí)飛行器機(jī)動(dòng)所消耗的能量也越大。本文的機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)選擇方法的思想就是對這個(gè)規(guī)律的逆用。通過對飛行器機(jī)動(dòng)造成的攔截脫靶量進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測,在保證飛行器高生存概率的同時(shí),將機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)受控后延,以盡量短的機(jī)動(dòng)時(shí)間,盡可能小的能量消耗和彈道改變擺脫攔截器的攔截,從而更好地實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的精確打擊。

基于脫靶量實(shí)時(shí)預(yù)測的機(jī)動(dòng)躲避流程如圖3所示。

圖3 基于脫靶量預(yù)測的機(jī)動(dòng)躲避流程Fig.3 Maneuver avoidance process based on miss distance prediction

在本文中,設(shè)定飛行器在未發(fā)現(xiàn)攔截器的情況下按照如下方式進(jìn)行導(dǎo)引:在其與地面目標(biāo)距離大于40 km時(shí),縱向?qū)б礃?biāo)準(zhǔn)彈道導(dǎo)引,橫向?qū)б蔀楸壤龑?dǎo)引;待與目標(biāo)距離小于40 km時(shí),縱向?qū)б蔀閹浣羌s束的比例導(dǎo)引,橫向?qū)б扇詾楸壤龑?dǎo)引。

2.3 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是從傳統(tǒng)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network,RNN)的基礎(chǔ)上改進(jìn)得來的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),解決了傳統(tǒng)的RNN網(wǎng)絡(luò)面對長序列數(shù)據(jù)出現(xiàn)的“梯度消失”和“梯度爆炸”問題,可以更好地應(yīng)用于長序列數(shù)據(jù)的分析,回歸和預(yù)測等工作, LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4和圖5所示。

圖4 LSTM元胞的內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.4 Internal structure of LSTM cells

圖5 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of LSTM neural network

2.3.1 LSTM元胞的結(jié)構(gòu)

如圖4 所示,不同于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),LSTM以“元胞(cell)”作為構(gòu)建的基本單位,每個(gè)元胞有3個(gè)輸入、3個(gè)輸出、4個(gè)“門結(jié)構(gòu)”?！伴T結(jié)構(gòu)”是LSTM區(qū)別于RNN的最主要特征,其出現(xiàn)解決了RNN的長期依賴性不佳的問題,這些門結(jié)構(gòu)被統(tǒng)一稱為隱含層。

LSTM的實(shí)現(xiàn)對時(shí)序LSTM功能的核心是元胞狀態(tài)Ct-1→Ct的傳遞通路,這個(gè)通路實(shí)現(xiàn)了長期記憶的篩選和更新,其具體數(shù)學(xué)表達(dá)為

(6)

ft=σ(Wf[ht-1,xt]+bi)

(7)

it=σ(Wi[ht-1,xt]+bi)

(8)

(9)

式中:tanh表示雙曲正切激活函數(shù);Wi,Wc,bi,bc分別為這兩個(gè)門的權(quán)重矩陣和偏置向量。

當(dāng)元胞狀態(tài)更新完畢后,最后利用輸出門ot和單元狀態(tài)Ct給出當(dāng)前元胞的輸出ht,其數(shù)學(xué)表達(dá)為

ht=ottanh(Ct)

(10)

其中:

ot=σ(Wo[ht-1,xt]+bo)

(11)

輸出門ot通過對上一元胞輸出和當(dāng)前輸入狀態(tài)的處理實(shí)現(xiàn)了對短期記憶的應(yīng)用;ht則通過ot與Ct的耦合實(shí)現(xiàn)了對于LSTM憶的綜合運(yùn)用。

2.3.2 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)

將LSTM網(wǎng)絡(luò)沿輸入時(shí)序橫向展開后,整體結(jié)構(gòu)如圖5所示。

按照信息的流向順序,LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由下到上分別為輸入層、數(shù)個(gè)LSTM層和輸出層,其中輸入層和輸出層的激活函數(shù)都為tanh函數(shù),LSTM層的個(gè)數(shù)由外部指定,本文中取LSTM層的個(gè)數(shù)為5層。

2.4 脫靶量預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

攔截脫靶量預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練分為兩個(gè)步驟,一是訓(xùn)練集的生成,二是網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。

2.4.1 訓(xùn)練集的生成

本文中,脫靶量預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的作用是通過當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)時(shí)間序列來預(yù)測當(dāng)前條件下的機(jī)動(dòng)脫靶量;生成訓(xùn)練集的目的則是幫助網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)時(shí)間序列與脫靶量之間映射,即“以當(dāng)前時(shí)刻作為結(jié)束時(shí)刻的一段固定長度的狀態(tài)時(shí)間序列”與“下一時(shí)刻開始進(jìn)行躲避機(jī)動(dòng)最終形成的攔截脫靶量”之間的非線性映射關(guān)系。鑒于此,本文設(shè)計(jì)了如圖6所示的訓(xùn)練集生成方式。

圖6 訓(xùn)練集生成方式示意圖Fig.6 Schematic diagram of training set generation mode

E={E1,E2,…,En-1,En}

攻防雙方初始條件參數(shù)及其取值范圍如表1所示。

表1 攻防雙方初始條件隨機(jī)參數(shù)及其取值范圍Table 1 Random parameters of initial conditions of attack and defense sides and their value range

在上述參數(shù)范圍內(nèi)隨機(jī)選擇彈目雙方的初始條件,導(dǎo)引比和機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī),進(jìn)行大量蒙特卡羅打靶來構(gòu)建訓(xùn)練集,本文中構(gòu)建的單個(gè)訓(xùn)練集的大小為12 000個(gè)樣本。

2.4.2 LSTM模型的訓(xùn)練

訓(xùn)練集在輸入LSTM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之前,需要經(jīng)過歸一化處理,本文中采用的歸一化函數(shù)定義為

(12)

將歸一化后的訓(xùn)練集輸入LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,訓(xùn)練過程中的損失函數(shù)定義為

(13)

(14)

LSTM模型的訓(xùn)練采用Adams算法[24],初始學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.02,每1 500次迭代學(xué)習(xí)率降低為原來的50%,批量訓(xùn)練的最大批量長度“miniBatchSize”設(shè)置為3000,最大迭代次數(shù)設(shè)為10 000。

通過上述方法對LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,訓(xùn)練完成后的網(wǎng)絡(luò)即可用作對當(dāng)前狀態(tài)下的脫靶量的實(shí)時(shí)預(yù)測。

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提出的基于脫靶量實(shí)時(shí)預(yù)測的反攔截機(jī)動(dòng)方法,本章通過對比仿真驗(yàn)證該方法的可行性和優(yōu)越性。對比仿真分為4個(gè)方面:與擺動(dòng)式機(jī)動(dòng)方法進(jìn)行對比,旨在證明本文提出方法相較于傳統(tǒng)的正弦、方波等擺動(dòng)式機(jī)動(dòng)方式的優(yōu)越性;不同輸入時(shí)間序列長度之間的對比,旨在探明不同輸入時(shí)間序列長度對LSTM預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的影響;不同神經(jīng)元個(gè)數(shù)的對比,旨在探明不同隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)對LSTM預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的影響;測量噪聲對LSTM預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的影響,通過對不同隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù),不同輸入時(shí)間序列長度的預(yù)測網(wǎng)絡(luò)施加不同水平的噪聲,探究噪聲對網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度的影響,同時(shí)討論不同神經(jīng)元個(gè)數(shù)和時(shí)間序列長度對網(wǎng)絡(luò)抗噪性能的影響。

3.1 與擺動(dòng)式機(jī)動(dòng)方法的對比

表2 不同機(jī)動(dòng)方式的仿真結(jié)果Table 2 Simulation results of different maneuver modes

圖7 不同機(jī)動(dòng)形式的彈道在OXZ面內(nèi)的投影Fig.7 Projection of trajectories of different maneuver forms in OXZ plane

觀察表2可以發(fā)現(xiàn),不同機(jī)動(dòng)形式的生存概率有著顯著差別。在傳統(tǒng)的正弦、方波機(jī)動(dòng)下,飛行器的生存概率僅為6.7%和13.6%,而基于脫靶量預(yù)測的機(jī)動(dòng)形式則能夠達(dá)到超過98%的生存概率。在單次飛行過程中幾乎不會(huì)被攔截,這說明該機(jī)動(dòng)形式相較于傳統(tǒng)的機(jī)動(dòng)形式在生存概率上具有明顯優(yōu)勢;另一方面,觀察不同機(jī)動(dòng)方式擊中目標(biāo)時(shí)的脫靶量,可以看到不同機(jī)動(dòng)方式之間并無顯著差異,這是由于飛行器在最終打擊目標(biāo)時(shí)采用了比例導(dǎo)引律,可以消除突防機(jī)動(dòng)對打擊目標(biāo)精度的影響。

從最終落速方面看,基于脫靶量預(yù)測的機(jī)動(dòng)形式相比于正弦、方波的機(jī)動(dòng)形式亦有所提高。觀察圖7,可以發(fā)現(xiàn),基于脫靶量預(yù)測的飛行器機(jī)動(dòng)幅度和機(jī)動(dòng)時(shí)長明顯小于正弦、方波機(jī)動(dòng),相應(yīng)的其能量消耗也明顯低于前者。最終反映到落速上,相比于不機(jī)動(dòng)而言,基于脫靶量預(yù)測機(jī)動(dòng)的飛行器平均落速僅減少了約14 m/s,而正弦機(jī)動(dòng)和方波機(jī)動(dòng)的落速分別減少了約88 m/s和約169 m/s?？偠灾?本文所提出的基于脫靶量預(yù)測的機(jī)動(dòng)形式在生存概率和能量消耗兩方面相比傳統(tǒng)的正弦、方波等擺動(dòng)式機(jī)動(dòng)具有顯著優(yōu)勢。

3.2 不同輸入時(shí)間序列長度的對比

輸入脫靶量預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)時(shí)間序列長度對LSTM的脫靶量預(yù)測效果有影響。本節(jié)中對具有不同輸入序列長度,隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為28的不同脫靶量預(yù)測網(wǎng)絡(luò)分別進(jìn)行了訓(xùn)練和蒙特卡羅打靶仿真,結(jié)果如表3和圖8所示。

表3 不同輸入序列長度的仿真結(jié)果Table.3 Simulation results of different input sequence lengths

圖8 不同輸入時(shí)間序列長度下訓(xùn)練損失函數(shù)Fig.8 Training loss function of different input steps

觀察圖8,不論輸入時(shí)間序列長度為多少,損失函數(shù)均隨著迭代次數(shù)的增加而降低,最終收斂,并且輸入時(shí)間序列長度越大的網(wǎng)絡(luò)其收斂后的網(wǎng)絡(luò)損失越小;觀察表3,整體來看,隨著輸入時(shí)間序列長度增大,實(shí)際攔截脫靶量的標(biāo)準(zhǔn)差逐漸減小,生存概率逐漸提升。

由于飛行器采取躲避機(jī)動(dòng)的時(shí)機(jī)是通過脫靶量預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值確定的,所以實(shí)際的攔截脫靶量與目標(biāo)攔截脫靶量之間的差值是脫靶量預(yù)測網(wǎng)絡(luò)對脫靶量預(yù)測準(zhǔn)確度的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)?？梢钥闯?輸入時(shí)間序列長度的增加有利于提升網(wǎng)絡(luò)對攔截脫靶量的預(yù)測準(zhǔn)確度,但是從生存概率和平均落速上來看,不同輸入時(shí)間序列長度下脫靶量預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的效果區(qū)別不大,都能以極高的概率突破對方攔截器的攔截。

3.3 不同神經(jīng)元數(shù)量的對比

本節(jié)討論隱含層中包含的神經(jīng)元個(gè)數(shù)n對LSTM預(yù)測網(wǎng)絡(luò)預(yù)測性能的影響。分別對具有不同隱含層神經(jīng)元數(shù)量,輸入序列長度均為 20的LSTM網(wǎng)絡(luò)分別進(jìn)行了訓(xùn)練和蒙特卡羅打靶仿真,結(jié)果如表4和圖9所示。

表4 不同隱含層神經(jīng)元數(shù)量的仿真結(jié)果Table 4 Simulation results of the number of neurons in different hidden layers

觀察圖9可見,不同神經(jīng)元數(shù)量的網(wǎng)絡(luò)都能隨著迭代次數(shù)的增加逐漸收斂,同時(shí)神經(jīng)元個(gè)數(shù)越多的網(wǎng)絡(luò)其損失函數(shù)的收斂值越小;觀察表4,攔截脫靶量的標(biāo)準(zhǔn)差隨神經(jīng)元個(gè)數(shù)的增加大體呈下降趨勢,說明脫靶量預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值的集中程度隨神經(jīng)元個(gè)數(shù)的增加而提高,即預(yù)測精度隨神經(jīng)元個(gè)數(shù)增加而提高。

3.4 測量噪聲對LSTM預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的影響

用于進(jìn)行實(shí)時(shí)脫靶量預(yù)測的彈目狀態(tài)信息都是通過飛行器上搭載的雷達(dá)等傳感組件獲得的,其測量過程必然存在一定的測量噪聲,這些噪聲可以被認(rèn)為是高斯白噪聲[25],為模擬飛行時(shí)測量系統(tǒng)的噪聲。本文設(shè)定了兩個(gè)不同的噪聲水平,其對應(yīng)的各狀態(tài)量噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差如表5所示。

表5 各噪聲水平下個(gè)噪聲分量的標(biāo)準(zhǔn)差Table 5 Standard deviation of noise components at each noise level

3.4.1 神經(jīng)元個(gè)數(shù)對網(wǎng)絡(luò)抗噪能力的影響

下面分別為不同隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)、輸入時(shí)間序列長度為20的LSTM網(wǎng)絡(luò)施加噪聲并進(jìn)行蒙特卡羅打靶仿真,仿真結(jié)果如表6所示。

表6 噪聲對不同神經(jīng)元個(gè)數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的影響Table 6 Influence of noise on neural networks with different number of neurons

觀察表6可以發(fā)現(xiàn),對于噪聲水平1,各LSTM網(wǎng)絡(luò)的攔截脫靶量預(yù)測效果都出現(xiàn)了一定的下降,其中n=21的網(wǎng)絡(luò)脫靶量預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差略大,其他3個(gè)網(wǎng)絡(luò)則基本持平,飛行器生存概率亦有小幅度下降,但均維持在98%以上;對于噪聲水平2,各網(wǎng)絡(luò)的脫靶量標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)一步增加,生存概率進(jìn)一步下降,但除n=21的網(wǎng)絡(luò)以外,其余網(wǎng)絡(luò)的生存概率仍維持在96%以上。

3.4.2 輸入時(shí)間序列長度對網(wǎng)絡(luò)預(yù)測性能的影響

分別為輸入時(shí)間序列長度不同、但隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)均為28的不同脫靶量預(yù)測網(wǎng)絡(luò)施加噪聲并進(jìn)行蒙特卡羅打靶仿真,仿真結(jié)果如表7所示。

表7 噪聲對不同輸入時(shí)間序列長度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的影響Table 7 Influence of noise on neural networks with different input time series length

觀察表7可以發(fā)現(xiàn),各LSTM網(wǎng)絡(luò)在受噪聲影響后攔截脫靶量的標(biāo)準(zhǔn)差都出現(xiàn)了一定程度的增加,生存概率也受到了影響?？傮w而言,輸入時(shí)間序列長度較長的網(wǎng)絡(luò)具有更好的預(yù)測精度。然而隨著輸入時(shí)間序列長度的提升,獲得時(shí)間序列所需時(shí)間也隨之增加,對探測器的性能也有更高要求。

另一方面,注意到在噪聲條件下,各網(wǎng)絡(luò)的平均攔截脫靶量均較目標(biāo)脫靶量15 m有一定上移,且標(biāo)準(zhǔn)差越大,攔截脫靶量提高幅度越大。這是本文中機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)的確定方法導(dǎo)致的。

圖10 噪聲下脫靶量上移機(jī)理的示意圖Fig.10 Schematic diagram of up shift mechanism of miss distance under noise

當(dāng)u=5時(shí),飛行器的生存概率雖依然維持在大于90%的高位,但由于平均攔截脫靶量的上移,其能量消耗相對增加,平均落速相較于u分別為20和40的情況會(huì)有些許下降;u=40時(shí),脫靶量的預(yù)測精度較之前3種情況更高,但同時(shí)也受限于較高的預(yù)測精度,其平均脫靶量的上移不明顯,導(dǎo)致其生存概率不如u=20的情況;u=20時(shí),其在噪聲水平2的干擾下仍能獲得96.9%的生存概率,是4種序列長度中最高的,同時(shí)其平均脫靶量升高不多,可以較好地平衡生存概率、末端落速和傳感器性能要求。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于脫靶量實(shí)時(shí)預(yù)測的飛行器反攔截機(jī)動(dòng)方法,該方法通過對彈目狀態(tài)的實(shí)時(shí)觀測后利用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)時(shí)脫靶量預(yù)測,根據(jù)預(yù)測結(jié)果來實(shí)時(shí)決策機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)。對比了本文提出的方法與正弦、方波等傳統(tǒng)機(jī)動(dòng)方法的效果,結(jié)果表明,本文提出的方法在生存概率和能量消耗兩方面相較正弦、方波等機(jī)動(dòng)方法具有顯著優(yōu)勢。探究了不同隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)、不同輸入時(shí)間序列長度對本文所提方法實(shí)施效果的影響。結(jié)果表明,在不考慮噪聲的情況下,隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)越多,輸入時(shí)間序列越長,則LSTM網(wǎng)絡(luò)對攔截脫靶量的預(yù)測效果越好,機(jī)動(dòng)效果亦越好。探究了不同噪聲水平對本文所提方法實(shí)施效果的影響。結(jié)果表明,增加隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)、增加輸入時(shí)間序列長度都能提升網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果,但由于噪聲條件下平均攔截脫靶量前移現(xiàn)象的存在,網(wǎng)絡(luò)對攔截脫靶量的預(yù)測效果與生存概率間并非線性關(guān)系,具體選擇何種時(shí)間序列長度還需結(jié)合實(shí)際綜合判斷。