鄭 多, 韓 煜,*, 魯天宇, 初治辰

(1. 北京理工大學(xué)宇航學(xué)院, 北京 100081; 2. 北京航天自動(dòng)控制研究所, 北京 100070)

0 引 言

近年來,飛行器協(xié)同技術(shù)快速發(fā)展,單無人飛行器(unmanned aerial vehicle, UAV)已經(jīng)不能充分發(fā)揮其作戰(zhàn)效用。多機(jī)協(xié)同可以增強(qiáng)集群突防能力、電子對抗能力、提升協(xié)同打擊效能。飛行器集群具有較好的魯棒性,可以在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中發(fā)揮更大效用。

多飛行器協(xié)同能使敵方的防御系統(tǒng)達(dá)到飽和,更易突破敵方的防御體系,提升整體突防能力和打擊效能。但多個(gè)飛行器相距過近則會(huì)導(dǎo)致飛行器失穩(wěn)甚至直接相撞,且多機(jī)協(xié)同任務(wù)執(zhí)行過程中,大量飛行器在同一空域飛行,導(dǎo)致其相撞的概率大增。因此,如何預(yù)先分配合理的任務(wù)目標(biāo),提前預(yù)見可能發(fā)生的碰撞,并通過機(jī)動(dòng)策略進(jìn)行規(guī)避保障飛行安全,是多機(jī)協(xié)同打擊中必須解決的問題,對多機(jī)協(xié)同智能化水平的提高具有重要意義。

對于飛行器集群協(xié)同控制過程,解決多機(jī)協(xié)同中的避碰問題是保障飛行器集群安全性可靠性的重要環(huán)節(jié)。然而當(dāng)飛行器的任務(wù)目標(biāo)指派不合理時(shí),會(huì)導(dǎo)致飛行器間碰撞概率大增,使避碰問題求解趨于復(fù)雜,甚至導(dǎo)致避碰無解(即無法通過避碰機(jī)動(dòng)消解碰撞沖突)。因此,對于協(xié)同打擊任務(wù),如何優(yōu)化任務(wù)分配策略,盡可能降低UAV之間碰撞概率,減少?zèng)_突導(dǎo)致的避碰機(jī)動(dòng),是大規(guī)模多機(jī)協(xié)同中需要解決的問題。合理的任務(wù)分配方法,可以降低避碰問題的復(fù)雜程度,提高多機(jī)避碰的成功率,對多機(jī)智能協(xié)同的效能提升具有重要意義。

關(guān)于多機(jī)避碰問題,文獻(xiàn)[1]構(gòu)建了多機(jī)的三自由度非線性點(diǎn)質(zhì)量模型,研究了利用平滑函數(shù)進(jìn)行約束,處理沖突消解問題的方法。文獻(xiàn)[2]針對多機(jī)避碰過程,采用混合整數(shù)線性規(guī)劃方法,求得避碰機(jī)動(dòng)策略的優(yōu)化解。Hill等應(yīng)用分布式方法[3],進(jìn)行多機(jī)避碰機(jī)動(dòng)過程的解算。文獻(xiàn)[4]基于分布式集群系統(tǒng)架構(gòu),針對多機(jī)避碰問題,研究了融合分布式?jīng)Q策和集中式協(xié)調(diào)的方法。文獻(xiàn)[5]對多個(gè)UAV群的避碰問題進(jìn)行了建模,提出了集群間避碰的基本方法。文獻(xiàn)[6-7]在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上,構(gòu)建包含UAV的凸區(qū)域,應(yīng)用分布式方法優(yōu)化集群協(xié)調(diào)方法。最終得到全局收斂解,但計(jì)算量較大。文獻(xiàn)[8-10]應(yīng)用了速度障礙避障算法,在UAV自主控制避障領(lǐng)域發(fā)揮重要作用,沒有將同時(shí)改變航向與速度作為解脫策略,因而解脫效率不高。文獻(xiàn)[11]在此基礎(chǔ)上,通過多次離線迭代并設(shè)計(jì)優(yōu)化函數(shù),得到避碰可行解及燃耗最優(yōu)解。文獻(xiàn)[12]提出了基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)化學(xué)習(xí)的自主避碰決策方法,通過集中訓(xùn)練和分布控制滿足高航路密度場景的避碰過程。在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[13]提出了策略梯度的去中心化多智能體深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法,利用深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)輔助進(jìn)行分散規(guī)劃,進(jìn)行機(jī)間避碰以及避障。文獻(xiàn)[14]采用勢場法和模糊推理的方法,得到低速條件下的多機(jī)避碰避障方法。文獻(xiàn)[15]通過構(gòu)建避碰地圖,對多機(jī)避碰過程進(jìn)行預(yù)測,得到燃耗最優(yōu)解。

集中式集群避碰問題、分布式避碰問題、以及多群之間的避碰問題是多機(jī)避碰的主要研究內(nèi)容。但集中式方法計(jì)算量大,很難在規(guī)定時(shí)間內(nèi)求出最優(yōu)解;分布式方法計(jì)算量小,但較難滿足大規(guī)模飛行器的避碰問題,存在一定局限性。

關(guān)于任務(wù)分配問題,依照結(jié)構(gòu)類型分為集中式、分布式兩種架構(gòu)。對于集中式架構(gòu)下的任務(wù)分配問題,匈牙利算法[16]作為任務(wù)指派問題的經(jīng)典算法,求解速度較快。Bellingham等采用混合整數(shù)線性規(guī)劃(mixed integer linear program,MILP)方法進(jìn)行多機(jī)目標(biāo)分配求解,取得了較好的效果[17],MILP方法結(jié)構(gòu)簡單、計(jì)算靈活,但是對復(fù)雜問題的描述過于抽象。群智能算法,通過種群群體并行優(yōu)化,向多群Pareto適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體集合方向搜索,可有效收斂到最優(yōu)分配結(jié)果[18-19]。文獻(xiàn)[20]基于遺傳算法對個(gè)體進(jìn)行基因編碼,通過引入反向的基因編碼,解決了遺傳規(guī)劃容易陷入局部最優(yōu)解的問題。蟻群算法能夠快速解決大規(guī)模的任務(wù)分配問題,具有計(jì)算簡單、魯棒性好的優(yōu)點(diǎn)[21]。文獻(xiàn)[22]提出了一種多目標(biāo)蟻群優(yōu)化算法以解決異構(gòu)多無人機(jī)系統(tǒng)的任務(wù)分配問題。文獻(xiàn)[23]在蟻群算法的基礎(chǔ)上,利用貪婪算法和協(xié)同進(jìn)化方法,提高了多彈協(xié)同場景目標(biāo)分配的搜索效率。文獻(xiàn)[24]提出了基于集中一體化遺傳算法的航跡規(guī)劃方法,計(jì)算最短航跡收斂速度較快。文獻(xiàn)[25]提出了無人機(jī)分層族群任務(wù)規(guī)劃方法,通過多Agent的方法,對任務(wù)進(jìn)行分層、分步求解,解決了帶時(shí)序約束的多無人機(jī)偵查-攻擊-中繼的任務(wù)分配問題。文獻(xiàn)[26]采用強(qiáng)化學(xué)習(xí)與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),對UAV進(jìn)行動(dòng)態(tài)環(huán)境下的任務(wù)分配,具有較好的魯棒性。文獻(xiàn)[27]基于線性規(guī)劃和遺傳算法,通過將總?cè)蝿?wù)拆分成多個(gè)子任務(wù),分層分配給功能不同的多個(gè)個(gè)體來執(zhí)行,提出了啟發(fā)式、精確式兩種分配算法來解決帶時(shí)序的任務(wù)分配問題。

對于分布式任務(wù)分配方法,文獻(xiàn)[28]應(yīng)用合同網(wǎng)方法,由“招標(biāo)-投標(biāo)-中標(biāo)-確認(rèn)”4個(gè)階段將任務(wù)分層分布執(zhí)行。文獻(xiàn)[29-30]進(jìn)一步利用拍賣機(jī)制實(shí)現(xiàn)任務(wù)的委派遷移,選定出價(jià)最高者,取得全局收益最大化。

綜上所述,現(xiàn)有研究大多是在飛行過程中進(jìn)行即時(shí)避碰機(jī)動(dòng),而很少在任務(wù)分配階段考慮飛行安全;并且現(xiàn)有的目標(biāo)分配過程,幾乎考慮的都是軌跡長度和能量消耗,很少有人將飛行器避碰問題作為目標(biāo)分配的考慮因素。任務(wù)目標(biāo)分配不合理可能導(dǎo)致機(jī)動(dòng)策略超過飛行器的機(jī)動(dòng)能力,或產(chǎn)生大角度機(jī)動(dòng)導(dǎo)致沖突加劇?？紤]避碰約束的任務(wù)分配過程,需同時(shí)兼顧飛行安全性、飛行燃耗、協(xié)同打擊效果等多個(gè)因素,作為協(xié)同打擊任務(wù)中的重要一環(huán),具有一定的復(fù)雜性。

本文面向飛行器集群的協(xié)同制導(dǎo)任務(wù)需求,研究了對移動(dòng)目標(biāo)集群進(jìn)行協(xié)同打擊場景下,考慮航跡距離、協(xié)同及避碰效果等復(fù)雜約束的多飛行器目標(biāo)預(yù)分配問題。首先建立安全區(qū)模型,采用調(diào)整航向即時(shí)避碰的方法,解決小規(guī)模碰撞問題。在此基礎(chǔ)上,任務(wù)開始前基于初始條件對任務(wù)協(xié)同打擊及避碰效果建立任務(wù)分配模型,研究提出了考慮時(shí)空避碰因素的多約束任務(wù)分配方法,該方法可以限制避碰問題規(guī)模,降低沖突概率,減少飛行器大幅度機(jī)動(dòng)的可能。通過預(yù)先考慮飛行器的安全性及協(xié)同效果,能夠減少不必要的機(jī)動(dòng),對協(xié)同制導(dǎo)過程中的初始條件進(jìn)行優(yōu)化,保證協(xié)同打擊任務(wù)的成功完成,提高飛行器集群打擊的效能,同時(shí)保障大規(guī)模飛行器的飛行安全。

1 多機(jī)碰撞問題描述

1.1 協(xié)同及避碰問題描述

考慮避碰的多飛行器協(xié)同制導(dǎo)問題可描述為:在同一空域內(nèi),多飛行器在保證不發(fā)生碰撞的前提下,同時(shí)到達(dá)各自攻擊的目標(biāo)位置。設(shè)共有N個(gè)飛行器U={U1,U2,…,UN}和M個(gè)目標(biāo)T={T1,T2,…,TM},如圖1所示。飛行器Ui初始坐標(biāo)為(xi,yi),安全距離為ris,目標(biāo)坐標(biāo)為(xTi,yTi),飛行過程中能與一定距離內(nèi)的鄰機(jī)Uj進(jìn)行信息交換,獲取鄰機(jī)位置(xj,yj)、速度vj、安全距離rjs、到達(dá)目標(biāo)的預(yù)計(jì)剩余時(shí)間tgo(j)。當(dāng)檢測到一定時(shí)間τ內(nèi)可能碰撞時(shí),需要進(jìn)行避碰機(jī)動(dòng)。通過控制剩余時(shí)間tgo一致,實(shí)現(xiàn)時(shí)間協(xié)同。當(dāng)UAV數(shù)量增多時(shí),通過初始目標(biāo)分配使UAV飛行過程更加安全,高效完成協(xié)同打擊任務(wù)。

圖1 協(xié)同避碰場景Fig.1 Collaboration and collision avoidance scenarios

1.2 飛行器運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

本文以固定翼UAV為研究對象,其二維平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可通過如下運(yùn)動(dòng)學(xué)模型來描述:

(1)

(2)

(3)

(4)

ai(t)∈[amin,amax]

(5)

每個(gè)UAV都有其相對的安全距離,即飛行器Ui為中心,ris為半徑的圓形區(qū)域?yàn)轱w行器Ui的安全區(qū)域,有其他飛行器進(jìn)入此范圍,即可視為發(fā)生碰撞。當(dāng)UAVUi與鄰機(jī)檢測到在一段預(yù)估時(shí)間τ內(nèi)可能產(chǎn)生沖突時(shí),會(huì)產(chǎn)生一個(gè)機(jī)動(dòng)角δφi來避免碰撞。

2 考慮避碰的集群協(xié)同打擊策略

2.1 多機(jī)協(xié)同制導(dǎo)過程

(6)

設(shè)UAVUi能與一定范圍內(nèi)的所有鄰機(jī)交換速度位置信息。協(xié)同過程采用協(xié)調(diào)剩余時(shí)間tgo一致的方法:

(7)

(8)

式中:UAV的實(shí)際切向加速度值ai受到式(3)的限制。

2.2 基于航向機(jī)動(dòng)的避碰過程

在協(xié)同制導(dǎo)過程中,同一空域下有多架飛行器執(zhí)行任務(wù),UAV之間很有可能產(chǎn)生碰撞。假定UAV進(jìn)行避碰所需的時(shí)間為τ,即檢測在τ時(shí)間內(nèi)可能發(fā)生的沖突時(shí)進(jìn)行避碰。飛行器Ui,Uj以當(dāng)前狀態(tài)勻速飛行,預(yù)估時(shí)間τ內(nèi)兩飛行器的最短距離設(shè)為Rijτ,若最短距離Rijτ小于飛行器的安全距離rs,則記為沖突狀態(tài),需要進(jìn)行避碰機(jī)動(dòng),如圖2所示。

圖2 兩架UAV避碰過程Fig.2 Collision avoidance process of two UAVs

根據(jù)圖2可知,相對速度的最佳角度為UAVUj安全區(qū)域的切線方向:

(9)

圖3 機(jī)動(dòng)角度解算Fig.3 Maneuver angle solution

為將相對速度調(diào)整至期望方向,則速度向量vi和vj應(yīng)滿足:在垂直于切線的方向上,分量為0。即

(10)

(11)

(12)

由式(12)的效用函數(shù)對機(jī)動(dòng)策略集進(jìn)行最優(yōu)的航向機(jī)動(dòng)角度尋優(yōu)。飛行器Ui與多個(gè)鄰機(jī)產(chǎn)生沖突,得到多個(gè)機(jī)動(dòng)策略δφi1,δφi2,…,δφin。對于某一個(gè)機(jī)動(dòng)策略,通過式(11)和式(12)進(jìn)行評估。其中,wij是飛行器Ui機(jī)動(dòng)后,與鄰機(jī)Uj的沖突程度。效用函數(shù)Wi是UAVUi機(jī)動(dòng)后的總沖突。Wi越大,避碰效果越好。據(jù)此篩選出使Wi最大的策略來保障飛行安全,飛行器Ui的最優(yōu)避碰機(jī)動(dòng)策略記為δφi。

2.3 制導(dǎo)與避碰策略融合

根據(jù)仿真步長,可以計(jì)算出機(jī)動(dòng)過程的避碰角速度大小ωc=δφi/t。與式(6)中制導(dǎo)角速度加權(quán),使UAV在協(xié)同制導(dǎo)的過程中避免相互碰撞。即

ω=k1ωk+k2ωc

(13)

3 考慮時(shí)空避碰的任務(wù)分配方法

上述過程可以解決簡單的小規(guī)模分布式多機(jī)協(xié)同避碰問題。當(dāng)UAV完全消解沖突時(shí),UAV的效用函數(shù)W為1。但分布式避碰算法基于局部信息,受到飛行器機(jī)動(dòng)能力限制,避碰策略只能滿足局部小規(guī)模沖突。若隨機(jī)指定目標(biāo),可能會(huì)使碰撞概率增大,導(dǎo)致出現(xiàn)大規(guī)模碰撞使算法無解,還具有航程長、協(xié)同效果較差等多種缺點(diǎn)。因此,本節(jié)在大規(guī)模UAV自主避碰的基礎(chǔ)上,加入對UAV和目標(biāo)的任務(wù)分配過程。通過任務(wù)分配過程,達(dá)到降低協(xié)同制導(dǎo)過程中避碰的難度、最大限度利用資源、減少UAV間沖突的目的。

3.1 總路徑最短的任務(wù)分配方法

本文首先通過求解路程最短的任務(wù)分配方案,作為軌跡無交點(diǎn)的分配策略。對于N對N的協(xié)同制導(dǎo)過程,可建模為經(jīng)典的指派問題模型。通過01規(guī)劃的算法進(jìn)行求解。

首先,用2N個(gè)等式將UAV和目標(biāo)進(jìn)行約束。UAVi和任務(wù)j之間關(guān)系用二元決策變量cij表示。定義cij=1表示UAVi打擊目標(biāo)j;cij=0則UAVi不打擊目標(biāo)j。

設(shè)UAVi與目標(biāo)j之間的路程為rij,則任務(wù)分配過程可由2N個(gè)等式進(jìn)行約束,如下所示:

(14)

(15)

以上約束可保證UAV與任務(wù)一一對應(yīng),目標(biāo)函數(shù)如下所示:

(16)

通過以上分配方法,利用Matlab中自帶的linprog函數(shù)對線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解,可以將任務(wù)分配問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題,采用整數(shù)線性規(guī)劃求解器進(jìn)行求解,任務(wù)分配結(jié)果滿足總航程最小。

根據(jù)式(14)～式(16),可以求解得到初步的任務(wù)分配方案。分配任務(wù)后的預(yù)計(jì)飛行軌跡如圖4所示。

圖4 總路徑最短的任務(wù)分配結(jié)果Fig.4 Task allocation result with the shortest total path

對于任意凸四邊形,其對角線長度之和大于任意對邊長度之和。因此對于總路徑最短的任務(wù)分配方法,在保證總路徑最短的同時(shí),一定滿足任意兩條預(yù)估的飛行軌跡不相交。如圖4所示,通過總路徑最短的任務(wù)分配,能夠在一定程度上使飛行器集群與目標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系更合理,避免預(yù)計(jì)飛行軌跡產(chǎn)生交點(diǎn),可以在一定程度上減小多UAV之間的沖突概率。

3.2 考慮時(shí)空避碰因素的多約束任務(wù)分配方法

UAV與目標(biāo)之間的總距離為任務(wù)分配過程中的總消耗代價(jià),能保證初始兩架UAV的直線飛行軌跡不相交,但并不能保證實(shí)際飛行過程中不進(jìn)入彼此的安全區(qū),如圖5所示,UAV預(yù)分配直線軌跡間距離過近。

圖5 考慮總路程的任務(wù)分配Fig.5 Task allocation considering total distance

多機(jī)避碰和協(xié)同的效果并不好,實(shí)際飛行過程還需要通過仿真進(jìn)行模擬。設(shè)計(jì)UAV之間的協(xié)同評價(jià)參數(shù):

(17)

式中:r1為UAV1與其目標(biāo)間的距離;r2為UAV2與其目標(biāo)間的距離。假定UAV以理想狀態(tài)勻速直線飛行,則式(17)計(jì)算了飛行器協(xié)同打擊的時(shí)間差,參數(shù)f1可對當(dāng)前分配方案的協(xié)同效果進(jìn)行評估。

設(shè)計(jì)飛行器之間沖突程度的評價(jià)參數(shù)。對于一維條件下:UAV1、UAV2、目標(biāo)A、目標(biāo)B都在x軸上時(shí)。如圖6所示,當(dāng)x1

圖6 一維條件下第一種分配方案Fig.6 One dimensional first allocation scheme

兩架UAV在協(xié)同制導(dǎo)律的控制下,飛行時(shí)間相同。假定UAV勻速運(yùn)動(dòng)至目標(biāo)位置,飛行時(shí)間為T,則任意時(shí)刻t=kT,k∈[0,1],兩架UAV之間的坐標(biāo)之差為

r12=(1-k)(x2-x1)+k(xB-xA)

(18)

式中:k是代表時(shí)間的參數(shù),k=0代表UAV在起始位置,k=1代表UAV已經(jīng)到達(dá)終點(diǎn)。由于x2-x1>0,xB-xA>0,最短位置在起點(diǎn)或終點(diǎn)處取得。

當(dāng)x1

圖7 一維條件下第二種分配方案Fig.7 One dimensional second allocation scheme

則任意時(shí)刻t=kT,k∈[0,1],兩架UAV之間的坐標(biāo)之差為

r12=(1-k)(x2-x1)+k(xA-xB)

(19)

由于x2-x1>0,xB-xA>0,UAV1、UAV2之間的相對位置關(guān)系r12=x2-x1,由開始的r12>0,到達(dá)目標(biāo)時(shí)r12<0。在運(yùn)動(dòng)過程中,UAV1“超越”UAV2,到達(dá)更遠(yuǎn)的B點(diǎn)。在某一時(shí)刻,UAV1與UAV2一定重合。

因此,對于兩架UAV之間的碰撞關(guān)系,可以在預(yù)計(jì)軌跡無交點(diǎn)的任務(wù)分配基礎(chǔ)上,進(jìn)一步設(shè)計(jì)考慮飛行過程中預(yù)估最短距離的評價(jià)參數(shù):

fx=|(x2+xT2)-(x1+xT1)|

(20)

式中:xT1,xT2分別為UAV1和UAV2選定的目標(biāo)的位置。當(dāng)評價(jià)參數(shù)最小時(shí),其預(yù)估的相對距離更大,預(yù)計(jì)的避碰效果更好。

針對二維任務(wù)分配過程,與式(19)類似,任意時(shí)刻t=kT,k∈[0,1]UAV之坐標(biāo)之差為

(21)

UAV之間任意時(shí)刻t的相對位置關(guān)系為(Δx,Δy)。因此,將其相對位置作為UAV之間的參考:

(22)

f2=Kxfx+Kyfy

(23)

f3=r1+r2

(24)

考慮總距離、相對位置、協(xié)同效果,得到綜合評價(jià)參數(shù):

F=K1f1+K2f2+K3f3

(25)

通過用總距離表示轉(zhuǎn)移代價(jià)、用預(yù)估軌跡飛行的時(shí)間差表示協(xié)同效果、通過本文設(shè)計(jì)的沖突程度評價(jià)參數(shù)表示避碰效果,對UAV1、UAV2,與其目標(biāo)進(jìn)行重新的目標(biāo)指定,能夠求得協(xié)同及避碰效果更好的目標(biāo)分配結(jié)果。

若UAV1和UAV2之間交換目標(biāo),會(huì)影響與其他UAV之間的協(xié)同及避碰關(guān)系。因此,UAV1與所有其他UAV進(jìn)行N-1次比對,UAV2進(jìn)行N-2次,共進(jìn)行N(N-1)/2次目標(biāo)指定。對于整個(gè)任務(wù)分配過程,通過不斷重復(fù)每兩架UAV間的目標(biāo)指定,直至集群內(nèi)任意兩架飛行器間的綜合評價(jià)參數(shù)F不再變化,任務(wù)分配過程結(jié)束。

本文任務(wù)分配的最終目標(biāo)為:求得綜合評價(jià)參數(shù)最大的任務(wù)分配結(jié)果。當(dāng)任意兩個(gè)無人機(jī)交換目標(biāo),評價(jià)參數(shù)都不能夠優(yōu)化。最終任務(wù)分配結(jié)果是考慮了總航程、到達(dá)時(shí)間偏差和相對位置的性能指標(biāo)最優(yōu)。即

max(K1f1+K2f2+K3f3), ?Ui≠Uj

(26)

綜上,本文提出的考慮時(shí)空避碰因素的多約束任務(wù)分配方法,可以求得總航程小,協(xié)同效果好、避碰效果好的綜合任務(wù)分配方案。達(dá)到綜合評價(jià)函數(shù)的極大值,使協(xié)同制導(dǎo)過程盡量避免持續(xù)的加速、減速、以及大角度的避碰機(jī)動(dòng),能夠降低UAV協(xié)同制導(dǎo)過程的難度。

4 仿真驗(yàn)證及分析

4.1 仿真參數(shù)

為了多架飛行器間避免碰撞或干擾,設(shè)定飛行器之間的安全距離不得小于30 m(安全距離可依據(jù)實(shí)際情況決定)。飛行器初始位置隨機(jī)分布在x∈[0,1 800]m,y∈[100,1 900]m的方形區(qū)域內(nèi),飛行器的初始速度在110～120 m/s內(nèi)取值。飛行器軸向加速度范圍為a∈[-0.5,2]m/s2,航向角速度范圍為ω∈[-π/18,π/18]rad/s?？紤]輕型裝甲車輛、指揮車等運(yùn)動(dòng)目標(biāo),目標(biāo)速度取為30 m/s(約100 km/h)。

4.2 仿真結(jié)果及分析

4.2.1 三角形編隊(duì)移動(dòng)目標(biāo)

隨機(jī)選取36個(gè)UAV的初始位置,任意兩個(gè)UAV之間的初始距離應(yīng)大于2倍UAV的安全距離。選擇36個(gè)移動(dòng)目標(biāo),構(gòu)成三角形編隊(duì)。初始條件如表1所示。

表1 UAV與三角形編隊(duì)目標(biāo)初始位置Table 1 Initial position of UAVs and triangle formation targets

對于任務(wù)分配后的協(xié)同制導(dǎo)過程,同樣采用相同的UAV初始條件,目標(biāo)初始條件。對目標(biāo)與UAV間的分配關(guān)系進(jìn)行目標(biāo)的重新分配。采用本文提出的考慮避碰因素的任務(wù)分配進(jìn)行多次循環(huán)的目標(biāo)重分配。每次循環(huán)過程中,統(tǒng)計(jì)UAV的分配結(jié)果及分配時(shí)間:對于前5次循環(huán),每次循環(huán)比對目標(biāo)595次,目標(biāo)交換次數(shù)共:103、35、11、2、0次。任務(wù)分配過程歷時(shí)0.54 s,實(shí)現(xiàn)目標(biāo)分配結(jié)果收斂。任務(wù)分配結(jié)果如表2所示。

對于36架UAV,協(xié)同打擊36個(gè)三角形編隊(duì)的移動(dòng)目標(biāo),隨機(jī)任務(wù)分配過程時(shí):對于每個(gè)時(shí)刻都進(jìn)行局部沖突檢測,通過第2節(jié)中的機(jī)動(dòng)策略解算方法進(jìn)行避碰。對于46.6 s內(nèi),仿真步長dt=0.1 s,共466個(gè)時(shí)刻進(jìn)行沖突檢測。定義在一次仿真中,沖突時(shí)刻與總時(shí)間的比例為沖突時(shí)刻概率P,作為沖突效果的評價(jià)。隨機(jī)任務(wù)分配過程中,沖突時(shí)刻概率為P=314/466=85.79%,UAV間最短距離為1.676 3 m,不滿足安全約束。

對于同樣的初始條件下,加入本文提出的考慮避碰因素的任務(wù)分配過程,仿真總時(shí)間48.5s,仿真步長dt=0.1 s。沖突時(shí)刻概率P=0/485=0%。UAV的飛行軌跡如圖8(b)所示,基本上以直線飛行,比例導(dǎo)引過程中存在的避碰需求很小。對于UAV之間的安全距離比較示意如圖9所示,隨機(jī)任務(wù)分配時(shí),UAV間最短距離1.665 3 m小于安全距離30 m;加入考慮避碰因素的任務(wù)分配過程后,UAV間的最短距離為62.603 1 m,大于安全距離30 m。對于協(xié)同制導(dǎo)效果,UAV之間協(xié)同制導(dǎo)的時(shí)間差最大值小于1 s,UAV的脫靶量在判斷UAV的停止條件處設(shè)定,脫靶量小于1 m時(shí),UAV停止運(yùn)動(dòng)。

圖8 飛行器集群協(xié)同打擊三角形編隊(duì)移動(dòng)目標(biāo)飛行軌跡Fig.8 Comparison of results of cooperative attack on triangle formation moving targets by aircraft clusters

圖9 打擊三角形編隊(duì)移動(dòng)目標(biāo)時(shí)飛行器間最短距離對比Fig.9 The shortest distance between aircraft when attacking moving targets in triangular formation

三角形編隊(duì)目標(biāo)協(xié)同打擊場景進(jìn)行1 000次隨機(jī)仿真過程。由上述結(jié)果與隨機(jī)任務(wù)分配的仿真結(jié)果進(jìn)行比較,可以得到隨機(jī)任務(wù)分配的協(xié)同制導(dǎo)過程中仍存在大量機(jī)間沖突,目標(biāo)分配不合理會(huì)嚴(yán)重加劇UAV之間的碰撞風(fēng)險(xiǎn)。UAV之間僅靠即時(shí)機(jī)動(dòng)角度解算在處理大規(guī)模的沖突時(shí),效果較差。本文提出的綜合考慮時(shí)空避碰因素的任務(wù)分配方法,可以在短時(shí)間內(nèi)求得較好的初始任務(wù)分配結(jié)果。在協(xié)同制導(dǎo)過程中降低UAV間碰撞的可能,同時(shí)提高協(xié)同和制導(dǎo)效果。

4.2.2 隨機(jī)起始位置移動(dòng)目標(biāo)

36個(gè)飛行器隨機(jī)分布在x∈[0,1 800]m,y∈[100,1 900]m的方形區(qū)域內(nèi)。36個(gè)移動(dòng)目標(biāo)隨機(jī)分布在x∈[6 500,8 300]m,y∈[100,1 900]m的方形區(qū)域內(nèi)。任意兩個(gè)UAV之間的初始距離應(yīng)大于2倍UAV的安全距離。任意兩個(gè)目標(biāo)之間的初始距離應(yīng)大于2倍UAV的安全距離。初始條件如表3所示。

表3 UAV與隨機(jī)初始位置移動(dòng)目標(biāo)的初始位置Table 3 Initial position of UAVs and moving targets with random start position

對于隨機(jī)任務(wù)分配后的協(xié)同制導(dǎo)過程,同樣采用相同的UAV初始條件,目標(biāo)初始條件,進(jìn)行考慮避碰因素的任務(wù)分配。以第2節(jié)中的任務(wù)分配方法進(jìn)行多次循環(huán)的目標(biāo)重分配。每次循環(huán)過程中,統(tǒng)計(jì)UAV的分配結(jié)果及分配時(shí)間:對于前5次循環(huán),每次循環(huán)比對目標(biāo)595次,目標(biāo)交換次數(shù)共:91、37、12、7、0次。分配過程歷時(shí)0.61s,實(shí)現(xiàn)目標(biāo)分配結(jié)果收斂。任務(wù)分配結(jié)果如表4所示。

表4 打擊三角形編隊(duì)移動(dòng)目標(biāo)任務(wù)分配結(jié)果Table 4 Task assignment result of striking triangle formation moving target

對于36架UAV,協(xié)同制導(dǎo)36個(gè)隨機(jī)初始位置的移動(dòng)目標(biāo),目標(biāo)速度30 m/s,隨機(jī)任務(wù)分配過程時(shí):對于每個(gè)時(shí)刻都進(jìn)行局部沖突檢測,通過第2節(jié)中的機(jī)動(dòng)策略解算方法進(jìn)行避碰。對于48.6 s內(nèi),仿真步長dt=0.1 s,以每 0.1 s 進(jìn)行沖突檢測,沖突時(shí)刻概率為P=393/486=80.86%,UAV間最短距離為0.780 85 m,不滿足安全約束。

對于同樣的初始條件下,加入考慮避碰因素的任務(wù)分配過程。仿真總時(shí)間45.4s,仿真步長dt=0.1 s。沖突時(shí)刻概率P=0/454=0%。UAV的飛行軌跡如圖10(b),基本上以直線飛行,比例導(dǎo)引過程中存在的避碰需求很小。對于UAV之間的安全距離比較示意如圖11所示,不進(jìn)行任務(wù)分配時(shí),UAV間最短距離5.792 4 m小于安全距離30 m;加入任務(wù)分配過程后,UAV間的最短距離為38.777 6 m,大于安全距離30 m。對于UAV的協(xié)同制導(dǎo)效果,UAV之間協(xié)同制導(dǎo)的時(shí)間差最大值小于1 s,UAV的脫靶量在判斷UAV的停止條件處設(shè)定,脫靶量小于1 m時(shí),UAV停止運(yùn)動(dòng)。

圖10 飛行器集群協(xié)同打擊隨機(jī)起始位置移動(dòng)目標(biāo)飛行軌跡Fig.10 Comparison of cooperative guidance trajectories of moving targets with random starting position

圖11 打擊隨機(jī)起始位置的移動(dòng)目標(biāo)時(shí)飛行器間最短距離對比Fig.11 Comparison of the shortest distance between aircraft when attacking moving targets with random position

由上述結(jié)果與無任務(wù)分配結(jié)果進(jìn)行比較,可以得到,協(xié)同制導(dǎo)過程中無任務(wù)分配時(shí)存在大量機(jī)間沖突,目標(biāo)分配不合理會(huì)嚴(yán)重加劇UAV之間的碰撞風(fēng)險(xiǎn)。UAV之間僅靠即時(shí)機(jī)動(dòng)角度避碰,在應(yīng)對大規(guī)模沖突時(shí)效果較差。本文提出的考慮時(shí)空避碰因素的任務(wù)分配方法,可以在短時(shí)間內(nèi)求得較好的初始任務(wù)分配結(jié)果。在協(xié)同制導(dǎo)過程中降低UAV間碰撞的可能,提高飛行器集群協(xié)同和制導(dǎo)效能。

表5通過1 000次重復(fù)仿真,得到統(tǒng)計(jì)結(jié)果。飛行器初始位置隨機(jī)分布在x∈[0,1 800]m,y∈[100,1 900]m的方形區(qū)域內(nèi),編號(hào)對應(yīng)目標(biāo)編號(hào),飛行器的初始速度在110～120 m/s內(nèi)取值。編隊(duì)目標(biāo)條件下,目標(biāo)初始狀態(tài)見表1,飛行器初始位置隨機(jī)生成;對于隨機(jī)初始位置的移動(dòng)目標(biāo)條件下,目標(biāo)隨機(jī)分布在x∈[6 500,8 300]m,y∈[100,1 900]m的方形區(qū)域內(nèi)。由表5中數(shù)據(jù)可知,在飛行器集群規(guī)模逐漸增大時(shí),單純的避碰機(jī)制在規(guī)模達(dá)到20架時(shí)效果開始降低,36架UAV協(xié)同時(shí),機(jī)間最短距離小于安全距離,且有沖突的概率明顯較高。本文提出的分配方法在36架UAV協(xié)同任務(wù)中,效果略微降低但仍滿足飛行器集群避碰需求,目標(biāo)分配合理時(shí)出現(xiàn)沖突的概率明顯降低。

表5 不同條件下的1 000次仿真統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 5 Statistics of collision avoidance results under different conditions

5 結(jié) 論

本文針對多UAV協(xié)同制導(dǎo)過程中的避碰問題,提出了預(yù)估飛行路徑無交點(diǎn)的多約束任務(wù)分配方法,對多個(gè)目標(biāo)協(xié)同打擊進(jìn)行預(yù)先任務(wù)分配。任務(wù)分配過程利用UAV群與目標(biāo)的位置關(guān)系進(jìn)行匹配并多次循環(huán),得到?jīng)_突少、協(xié)同效果好的任務(wù)分配方案。將任務(wù)預(yù)分配方法與反應(yīng)式避碰協(xié)同制導(dǎo)策略融合運(yùn)用,以此降低分布式UAV群避碰過程的復(fù)雜程度,在較低的通信能力下,可以提高飛行器集群的任務(wù)效能。結(jié)論如下:

(1) 考慮避碰的預(yù)先任務(wù)分配能有效避免沖突。合理的任務(wù)分配可以限制避碰問題規(guī)模,降低沖突概率,盡可能減少大幅度機(jī)動(dòng)的情況,讓集群通過局部小角度機(jī)動(dòng)完成避碰任務(wù)。在多飛行器協(xié)同制導(dǎo)任務(wù)中,降低了碰撞概率,提高集群飛行的安全。

(2) 多約束的任務(wù)分配過程考慮了協(xié)同因素,能夠提高集群協(xié)同效果。以飛行航程差作為任務(wù)分配的考慮因素之一,能夠避免UAV出現(xiàn)持續(xù)加速或持續(xù)減速的情況,提高飛行器集群協(xié)同效果。

(3) 本文提出的考慮時(shí)空避碰因素的多約束任務(wù)分配方法,能夠在機(jī)動(dòng)能力有限的情況下提高大規(guī)模飛行器集群的作戰(zhàn)效能,大大降低飛行器的避碰機(jī)動(dòng)需求。在滿足協(xié)同任務(wù)要求的基礎(chǔ)上,提高飛行器集群的安全性,在大規(guī)模飛行器協(xié)同打擊中具有較好的應(yīng)用前景。