陸德江, 王 星, 陳 游, 胡 星

(1. 空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院, 陜西 西安 710038; 2. 中國(guó)人民解放軍93209部隊(duì), 北京 100085;3. 中國(guó)人民解放軍95455部隊(duì), 貴州 遵義 563000)

0 引 言

隨著電子信息技術(shù)的不斷發(fā)展,雷達(dá)對(duì)抗的競(jìng)爭(zhēng)與博弈愈加激烈。作為雷達(dá)對(duì)抗的研究對(duì)象,近幾年來(lái),組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)[1-4]受到了越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)注。相比于傳統(tǒng)的單站雷達(dá),組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)由分布在不同位置并采用不同工作方式的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)組成,通過將這些雷達(dá)節(jié)點(diǎn)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行信息融合與態(tài)勢(shì)共享,大大提高了組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的搜索能力、跟蹤精度、空域覆蓋范圍以及抗干擾能力。

而另一方面,由于組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)所展現(xiàn)出的巨大優(yōu)勢(shì),對(duì)抗的另一方在遂行空中突防突擊任務(wù)時(shí),就會(huì)極易受到組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的探測(cè)、跟蹤及定位,傳統(tǒng)的“一對(duì)一”即一部干擾機(jī)干擾一部雷達(dá)的干擾模式效能正在大大降低甚至是無(wú)效。

為了提高對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的干擾效果,采用空中多平臺(tái)干擾機(jī)協(xié)同干擾技術(shù)就成為對(duì)抗雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)的一項(xiàng)重要手段。而干擾資源分配是其中一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié),在空中各類干擾資源有限的約束下,必須綜合考量己方戰(zhàn)術(shù)目標(biāo),網(wǎng)內(nèi)輻射源數(shù)量、威脅等級(jí)、信號(hào)參數(shù)等因素。科學(xué)、高效地分配己方干擾資源,才能達(dá)到最好的干擾效果。因此,如何優(yōu)化各種干擾資源的分配成為了一個(gè)亟待解決的問題。

實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾資源的合理調(diào)度需要考慮“在何種時(shí)刻,選擇何種干擾資源,針對(duì)何種干擾目標(biāo),如何評(píng)估干擾效果”等一系列問題,其核心是多參數(shù)、多約束的非凸非確定多項(xiàng)式難(nondeterministic polynomial-hard, NP-Hard)問題,目前對(duì)于干擾資源分配問題的研究已取得了一定的進(jìn)展,主要集中在對(duì)干擾機(jī)的波束分配進(jìn)行優(yōu)化,按照優(yōu)化方法可分為兩類:經(jīng)典的組合優(yōu)化方法和啟發(fā)式智能優(yōu)化方法。前者主要包括0～1規(guī)劃[5]、貼近度[6]、動(dòng)態(tài)規(guī)劃[7]等經(jīng)典優(yōu)化方法,這類方法計(jì)算簡(jiǎn)單,能很好地解決小規(guī)模干擾資源分配問題,但隨著對(duì)抗雙方規(guī)模的增加,分配解空間會(huì)呈現(xiàn)爆炸式增長(zhǎng),一般的組合優(yōu)化算法難以解決。文獻(xiàn)[8-14]針對(duì)大規(guī)模干擾資源分配問題采用了啟發(fā)式智能優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[8]以雷達(dá)檢測(cè)器的檢測(cè)概率作為評(píng)價(jià)指標(biāo),利用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)干擾資源分配問題進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[9]將改進(jìn)的蟻群算法應(yīng)用到干擾波束分配決策中,通過仿真驗(yàn)證了算法的適用性。文獻(xiàn)[10-11]根據(jù)干擾信號(hào)與雷達(dá)在空域、頻域、極化方式的匹配程度,都提出了基于改進(jìn)粒子群的資源分配優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[12]選取定位精度作為評(píng)估指標(biāo),針對(duì)干擾波束的分配問題采用了一種改進(jìn)的灰狼算法。文獻(xiàn)[13-14]分別研究了布谷鳥搜索(cuckoo search, CS)算法在干擾波束分配問題中的解決效果,其仿真結(jié)果驗(yàn)證了通過將CS算法與其他啟發(fā)式智能算法相結(jié)合有助于提高算法的收斂性和穩(wěn)定性。此外,文獻(xiàn)[15]提出了一種基于博弈論解決資源分配問題的新思路,但算法復(fù)雜度較高,導(dǎo)致實(shí)用性不強(qiáng)。

綜上所述,現(xiàn)有的關(guān)于干擾資源分配問題的研究主要集中在對(duì)波束資源分配的優(yōu)化以及努力提高資源分配算法的收斂速度等,而組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的信息融合方式以及其他干擾資源對(duì)干擾效果的影響卻缺乏關(guān)注,實(shí)際上還有很多的干擾資源需要重點(diǎn)考慮,例如發(fā)射功率、帶寬等。此外,在實(shí)際作戰(zhàn)中,由于組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)能同時(shí)處于不同的工作狀態(tài),僅僅考慮檢測(cè)概率這一單一指標(biāo)也不足以衡量干擾效果的真實(shí)情況。因此,本文提出了一種聯(lián)合干擾機(jī)的目標(biāo)選擇與功率分配的自適應(yīng)調(diào)度策略,并且從檢測(cè)概率和瞄準(zhǔn)概率這兩個(gè)性能指標(biāo)去綜合反映協(xié)同干擾對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)不同工作狀態(tài)的影響。同時(shí),提供了一種結(jié)合改進(jìn)CS(improved CS, ICS)算法與KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件的求解方法。最后,仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提聯(lián)合資源自適應(yīng)調(diào)度策略的有效性和實(shí)時(shí)性。

1 系統(tǒng)模型

1.1 情景設(shè)置及假設(shè)

圖1 系統(tǒng)模型的態(tài)勢(shì)圖Fig.1 Situation map of system model

(1)

為了將來(lái)解決問題的需要,這里假設(shè)飛機(jī)編隊(duì)在執(zhí)行任務(wù)前已獲得該組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的各參數(shù)信息(包括雷達(dá)節(jié)點(diǎn)位置、載頻、脈寬、信息融合方式以及本文后續(xù)涉及到的所有相關(guān)參數(shù)等),即對(duì)于飛機(jī)編隊(duì)來(lái)說,這些都是先驗(yàn)知識(shí)。事實(shí)上,這些信息一般可通過電子偵察設(shè)備或其他的外源情報(bào)途徑準(zhǔn)確獲得。

1.2 組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的檢測(cè)概率模型

檢測(cè)概率[16-18]是衡量雷達(dá)在搜索狀態(tài)能否發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的重要性能指標(biāo),其表示當(dāng)目標(biāo)存在時(shí),雷達(dá)判斷目標(biāo)存在的概率。首先,先考慮單部雷達(dá)的檢測(cè)概率模型。假設(shè)雷達(dá)i在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)接收到一段脈沖序列,其存在兩種情況:① 包含目標(biāo)m反射的回波信號(hào)和接收機(jī)內(nèi)部噪聲;② 包含目標(biāo)m反射的回波信號(hào)、接收機(jī)內(nèi)部噪聲和目標(biāo)m對(duì)雷達(dá)發(fā)射的干擾信號(hào),由雷達(dá)方程可知雷達(dá)i接收到的目標(biāo)回波功率為

(2)

(3)

同樣,根據(jù)干擾方程可得到雷達(dá)i接收到的目標(biāo)m的干擾功率為

(4)

(5)

接收機(jī)內(nèi)部噪聲Pn與噪聲系數(shù)有關(guān),可用近似表示如下:

Pn=k0TtΔfrFn

(6)

式中:k0=1.38×10-23,表示波爾茲曼常數(shù);Tt為接收機(jī)等效噪聲溫度;Δfr表示接收機(jī)的帶寬;Fn為接收機(jī)的噪聲系數(shù)。

(7)

(8)

(9)

式中:Pfa表示雷達(dá)的虛警概率;I代表非相參積累脈沖數(shù);Φ(x)的值可從概率積分表查到,Φ-1(x)為Φ(x)的反函數(shù)。Φ(x)的定義如下:

(10)

接下來(lái)討論組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的檢測(cè)概率模型。這里假定組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)根據(jù)秩K判決準(zhǔn)則[20]進(jìn)行信息融合,具體來(lái)說,網(wǎng)內(nèi)每部單站雷達(dá)根據(jù)自身對(duì)目標(biāo)回波的處理結(jié)果作出局部判決di(di∈{0,1}),并將判決結(jié)果送往組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的信息處理中心。該中心根據(jù)這些局部判決生成全局判決矢量D=fD(d1,d2,…,dN)。D共有2N種可能,即

(11)

然后,組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的處理中心在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行目標(biāo)評(píng)判,評(píng)判的規(guī)則記為

(12)

(13)

1.3 組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的瞄準(zhǔn)概率模型

當(dāng)組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)處于跟蹤狀態(tài)時(shí),需要對(duì)目標(biāo)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。如果參數(shù)的測(cè)量誤差過大,將會(huì)影響后續(xù)武器發(fā)射的命中率,甚至可能會(huì)使雷達(dá)由跟蹤狀態(tài)轉(zhuǎn)回搜索狀態(tài)。因此,為了反映雷達(dá)在跟蹤狀態(tài)對(duì)目標(biāo)的跟蹤精度,引入瞄準(zhǔn)概率這一性能指標(biāo)并進(jìn)行推導(dǎo)。在本節(jié)中,考慮距離,速度和方位角這3個(gè)參數(shù),并假定這三維參數(shù)的測(cè)量相互獨(dú)立,近似服從0均值的高斯分布,根據(jù)第1.2節(jié)雷達(dá)i關(guān)于目標(biāo)m的信干比模型,可以得到上述3個(gè)參數(shù)的測(cè)量誤差的均方差為

(14)

接下來(lái)可得到各參數(shù)測(cè)量誤差的概率密度函數(shù)為

(15)

Δ=[Δr,Δv,Δθ]

(16)

式中:Δr、Δv、Δθ分別代表距離、速度、方位角3個(gè)參數(shù)測(cè)量誤差的最大允許上限,對(duì)式(16)取負(fù)號(hào)就是相應(yīng)參數(shù)測(cè)量誤差的最低允許下限。當(dāng)參數(shù)的測(cè)量誤差不超過相應(yīng)的允許范圍時(shí),雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)就能在這一維參數(shù)上對(duì)目標(biāo)進(jìn)行持續(xù)瞄準(zhǔn)跟蹤,所以結(jié)合式(16)對(duì)式(15)進(jìn)行積分就能得到相應(yīng)參數(shù)的瞄準(zhǔn)概率為

(17)

(18)

(19)

2 聯(lián)合多資源分配優(yōu)化模型

(20)

式中:ωm表示第m架飛機(jī)的重要系數(shù),ωm越大,第m架飛機(jī)越重要。式(20)表明本文所提出的JTAPM策略的目標(biāo)是同時(shí)降低組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的檢測(cè)概率和跟蹤精度。

接下來(lái),考慮下列約束。

(1) 每架飛機(jī)的干擾機(jī)在每個(gè)時(shí)刻可同時(shí)干擾的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)數(shù)是有限的,可表示為

(21)

式中:P為每個(gè)時(shí)刻每架飛機(jī)可同時(shí)干擾的最大雷達(dá)節(jié)點(diǎn)數(shù)。

(2) 出于對(duì)計(jì)算復(fù)雜度以及干擾資源合理分配的考慮,在每個(gè)時(shí)刻給每個(gè)雷達(dá)節(jié)點(diǎn)分配的干擾機(jī)數(shù)量也有限制,應(yīng)滿足

(22)

式中:Q為每個(gè)時(shí)刻分配給同一個(gè)雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的最大干擾機(jī)數(shù)量。

(3) 對(duì)于有限的發(fā)射功率資源,當(dāng)飛機(jī)與雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后,飛機(jī)對(duì)每個(gè)雷達(dá)節(jié)點(diǎn)發(fā)射的干擾功率受到最大值和最小值的約束,即

(23)

(24)

聯(lián)合式(21)～式(24)以及式(1),所得到的聯(lián)合資源優(yōu)化分配的數(shù)學(xué)模型可以描述為

(25)

3 聯(lián)合多資源自適應(yīng)調(diào)度策略

3.1 ICS算法

(1) 初始化與編碼

圖2 編碼過程Fig.2 Coding process

(2) 路徑更新策略

標(biāo)準(zhǔn)CS算法的路徑更新策略需對(duì)鳥巢位置的每一維都進(jìn)行更新處理,極大地增加了運(yùn)算時(shí)間,為此引入2-opt優(yōu)化算子[28-29]和交換序優(yōu)化算子來(lái)拓展路徑更新的策略,解決種群多樣性與收斂速度的矛盾。

1) 2-opt優(yōu)化算子

如圖3所示。假設(shè)當(dāng)前解為x=[1,2,3,4,5],隨機(jī)選擇兩個(gè)碼元(例如第2個(gè)和第5個(gè)碼元)并逆序其中的排列,則得到候選解x′=[1,5,4,3,2]。

圖3 2-opt優(yōu)化算子Fig.3 2-opt optimization operator

2) 交換序優(yōu)化算子

如圖4所示,設(shè)當(dāng)前解為x=[1,2,3,4,5],隨機(jī)選取兩個(gè)碼元(例如第2個(gè)和第5個(gè)碼元),僅對(duì)這兩個(gè)碼元位置進(jìn)行交換,得到候選解x′=[1,5,3,4,2]?？梢钥闯鼋粨Q序優(yōu)化算子對(duì)原始解的擾動(dòng)沒有2-opt算子的大。

圖4 交換序優(yōu)化算子Fig.4 Swap-order optimization operator

(3) 全局協(xié)同控制機(jī)制

在ICS算法中,當(dāng)鳥蛋被宿主發(fā)現(xiàn)后,采用向當(dāng)前全局最優(yōu)鳥巢學(xué)習(xí)的機(jī)制控制種群路徑的搜索方向,提高對(duì)種群歷史信息的利用率。學(xué)習(xí)策略為

xi=xi⊕T(xi,xgbest)

(26)

式中:xi和xgbest分別表示被發(fā)現(xiàn)的鳥巢和當(dāng)前全局最優(yōu)鳥巢,(xi,xgbest)表示從xi變換到xgbest需要的變換對(duì)集合,即由xi和xgbest中相同子代碼對(duì)應(yīng)的位置組成的變換對(duì)集。T(xi,xgbest)表示從(xi,xgbest)中隨機(jī)選擇的一個(gè)變換對(duì),x⊕y為學(xué)習(xí)運(yùn)算符,表示在由y確定的兩個(gè)位置上交換xi的子代碼。ICS搜索算法的偽代碼如算法1所示。

算法 1 ICS算法BeginObjective function f(x),x=(x1,x2,…,xd)T是解空間的維數(shù)產(chǎn)生n個(gè)初始化鳥窩Xi(i=1,2,…,n)While (tf(Xk) then用新解替換鳥窩kend按發(fā)現(xiàn)概率(Pa)拋棄一部分差的解計(jì)算全局最優(yōu)解利用全局協(xié)同控制機(jī)制產(chǎn)生新的解替代拋棄的解保留最優(yōu)解,完成一次迭代更新t←t+1end while 結(jié)果輸出end

3.2 求解策略

為了有效求解第2節(jié)所構(gòu)造的聯(lián)合多資源分配優(yōu)化模型,提出了一種結(jié)合ICS算法和KKT條件的求解方法,具體過程如下。

首先,引入兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)ρ1和ρ2,將式(25)的優(yōu)化問題重新表述為

(27)

(28)

算法 2 式(28)計(jì)算方法1 設(shè)置初始點(diǎn)Pkj(0),允許誤差ε,τ1>0,μ>1,令t=1;2 設(shè)置H(Pkj(t))=τtF(Pkj(t))-∑N×Mn=1(ln gn+ln(-sn));3 令ΔPkj(t)H(Pkj(t))=0, 更新Pij(t);4 If (MxN)/τt<ε,^Pkj=Pkj(t),退出。5 else τt+1=uτ, t←t+1,返回2end

(29)

此時(shí),可利用第3.1節(jié)的ICS算法對(duì)初始鳥巢進(jìn)行更新,獲得更好的目標(biāo)分配變量解,詳細(xì)的算法過程見算法1。

綜上所述,提出了一種聯(lián)合干擾機(jī)的目標(biāo)選擇與功率分配的自適應(yīng)調(diào)度策略(joint target selection and power allocation method,JTAPM),具體可分解為以下3個(gè)步驟。

步驟 1在k時(shí)刻,根據(jù)飛機(jī)編隊(duì)中各飛機(jī)的坐標(biāo),分別計(jì)算每架飛機(jī)與組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)中各雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的幾何距離Rr,k(i,m)(i=1,2,…,N;m=1,2,…,M),并設(shè)置ρ1和ρ2,在此基礎(chǔ)上確定k時(shí)刻的協(xié)同干擾的聯(lián)合多資源分配優(yōu)化模型。

步驟 2利用算法1和算法2求解上述的干擾資源分配優(yōu)化模型,得到k時(shí)刻的最優(yōu)干擾資源分配方案。

步驟 3將最優(yōu)干擾資源分配方案通過數(shù)據(jù)鏈發(fā)送給飛機(jī)編隊(duì)中的各飛機(jī),各飛機(jī)按照給定策略對(duì)不同雷達(dá)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行協(xié)同干擾;令k=k+1,返回步驟1。

由此就建立了一個(gè)閉環(huán)的協(xié)同干擾的聯(lián)合多資源自適應(yīng)調(diào)度策略。

4 仿真結(jié)果與討論

為了說明所提出的JTAPM策略的優(yōu)勢(shì),本節(jié)進(jìn)行了相關(guān)的仿真實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析。假定組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)由N=5個(gè)廣泛分布的單站雷達(dá)組成,每個(gè)雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的位置信息如表1所示,融合中心采用秩K準(zhǔn)則(K=2),由M=3架飛機(jī)組成的飛機(jī)編隊(duì)利用協(xié)同自衛(wèi)干擾對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行突防。所有飛機(jī)遵循CV模型,具體參數(shù)如表2所示。表3和表4詳細(xì)列舉了每架飛機(jī)攜帶的干擾機(jī)和雷達(dá)網(wǎng)內(nèi)每部雷達(dá)的相關(guān)參數(shù),這里假定每架飛機(jī)和每部雷達(dá)的性能均相同,各飛機(jī)的重要系數(shù)設(shè)為[0.5,0.7,0.8]。飛機(jī)的雷達(dá)散射截面(radar cross section, RCS)設(shè)置為5 m2,仿真的其他參數(shù)見表5,飛機(jī)編隊(duì)突防的運(yùn)動(dòng)軌跡和組網(wǎng)雷達(dá)的空間位置關(guān)系如圖5所示,下面,對(duì)飛機(jī)編隊(duì)的飛行軌跡均勻采樣100個(gè)時(shí)間幀并進(jìn)行仿真分析。

表1 每個(gè)雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的位置Table 1 Location of each radar node

表2 每架飛機(jī)的飛行參數(shù)Table 2 Flight parameters of each aircraft

表3 干擾機(jī)工作參數(shù)Table 3 Operating parameters of jammer

表4 雷達(dá)工作參數(shù)Table 4 Operating parameters of radar

表5 仿真參數(shù)Table 5 Simulation parameters

圖5 組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)與飛機(jī)編隊(duì)的態(tài)勢(shì)圖Fig.5 Situation diagram of netted radar system and aircraft formation

4.1 策略有效性實(shí)驗(yàn)

在本實(shí)驗(yàn)中,將所提策略與經(jīng)典的固定分配策略和貪婪分配策略作對(duì)比,證明所提策略的有效性。固定分配策略顧名思義,就是自始至終使干擾機(jī)的目標(biāo)選擇方案固定,并將功率資源均勻分配給所選雷達(dá)節(jié)點(diǎn),這里假定固定分配策略采取的方案為飛機(jī)1干擾雷達(dá)節(jié)點(diǎn)1和4,飛機(jī)2干擾雷達(dá)節(jié)點(diǎn)2和5,飛機(jī)3干擾雷達(dá)節(jié)點(diǎn)3;貪婪分配策略也被稱為“短視”策略,飛機(jī)編隊(duì)中的每架飛機(jī)根據(jù)式(25)中的約束選擇與其距離較近的雷達(dá)節(jié)點(diǎn)實(shí)施干擾,并分配更多的功率資源。圖6～圖8分別展示了飛行編隊(duì)采用3種策略的干擾資源分配結(jié)果。

圖6 3架飛機(jī)采用所提策略的目標(biāo)選擇與功率分配結(jié)果Fig.6 Target selection and power allocation results of three aircraft using the proposed strategy

圖7 3架飛機(jī)采用固定分配策略的目標(biāo)選擇與功率分配結(jié)果Fig.7 Target selection and power allocation results of three aircraft using fixed allocation strategy

圖8 3架飛機(jī)采用貪婪分配策略的目標(biāo)選擇與功率分配結(jié)果Fig.8 Target selection and power allocation results of three aircraft using greedy allocation strategy

為了更好地說明所提策略對(duì)干擾效能的影響,這里額外考慮另兩種策略:① 利用提出的ICS算法優(yōu)化干擾機(jī)的目標(biāo)選擇方案,并將干擾功率均勻分配給對(duì)應(yīng)的雷達(dá)節(jié)點(diǎn),記為S1;② 文獻(xiàn)[31]提出的JJBSPA策略(利用PSO算法聯(lián)合優(yōu)化目標(biāo)選擇和功率分配),記為S2。圖9和圖10分別給出了5種策略對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)檢測(cè)概率和跟蹤精度性能的影響。

圖9 不同策略的檢測(cè)概率比較Fig.9 Detection probability comparison of different strategies

圖10 不同策略的瞄準(zhǔn)概率比較Fig.10 Aiming probability comparison of different strategies

從圖9和圖10可以看出,相較于其他4種策略,本文所提出的JTAPM策略能夠在抑制組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的檢測(cè)概率和跟蹤精度性能之間實(shí)現(xiàn)最佳的權(quán)衡。具體而言,固定分配策略對(duì)兩種性能的抑制作用都最差,貪婪分配策略稍有改善,但抑制作用仍不明顯。S1策略由于對(duì)目標(biāo)選擇方案進(jìn)行了優(yōu)化,對(duì)兩種性能的抑制作用都有較大提高,但沒有考慮對(duì)功率分配的優(yōu)化,因此對(duì)兩種性能的抑制作用弱于JTAPM策略。S2策略在檢測(cè)概率方面與JTAPM策略相當(dāng),但對(duì)跟蹤精度的性能抑制作用弱于JTAPM策略。綜上所述,JTAPM策略通過對(duì)干擾機(jī)的目標(biāo)選擇和功率分配進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化,能夠同時(shí)增強(qiáng)對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的檢測(cè)概率和跟蹤精度性能的抑制作用。

接下來(lái),為了量化評(píng)估所提策略的有效性,比較5種策略的干擾有效率。圖11展示了5種策略在不同時(shí)刻的目標(biāo)函數(shù)值,這里,假定當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值小于0.5時(shí)干擾有效,干擾有效率的定義為

圖11 不同策略的目標(biāo)函數(shù)值比較Fig.11 Objective function value comparison of different strategies

(30)

式中:E表示干擾有效率;Te為整個(gè)飛行過程中干擾有效的時(shí)間;Ttot為飛行的總時(shí)間。不同策略的干擾有效率如圖12所示。

圖12 不同策略的干擾有效率比較Fig.12 Jamming effective rate comparison of different strategies

在圖12中,JTAPM策略,固定分配策略,貪婪分配策略以及S1,S2的干擾有效率分別為70%、30%、42%、42%、51%,說明了所提策略的干擾效能最優(yōu),固定分配策略的干擾效能最差,再次驗(yàn)證了本文所提策略的有效性。

4.2 算法計(jì)算效率分析

在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中,關(guān)注求解策略的算法在時(shí)間復(fù)雜度和算法準(zhǔn)確率的性能改善。由于求解JTAPM策略受到利用算法1和算法2分別解決式(28)和式(29)迭代的控制,因此求解所提策略的時(shí)間復(fù)雜度和準(zhǔn)確率主要與算法1與算法2的時(shí)間復(fù)雜度和準(zhǔn)確率有關(guān)。這里,選取整個(gè)飛行過程中的5個(gè)時(shí)間幀,在每一幀做100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),將算法1與目前主流的啟發(fā)式智能算法作比較,包括遺傳算法,粒子群優(yōu)化算法和蟻群優(yōu)化算法。圖13描述了不同算法在每個(gè)時(shí)刻的準(zhǔn)確率分布情況,圖14列舉了不同算法在5個(gè)時(shí)間幀的平均中央處理單元(cntral processing unit, CPU)運(yùn)行時(shí)間。需要說明的是,算法的準(zhǔn)確率是指收斂到與利用窮舉法得到的最優(yōu)解相同的實(shí)驗(yàn)次數(shù)與總實(shí)驗(yàn)次數(shù)的比值,所有算法的種群規(guī)模數(shù)及最大迭代次數(shù)均相同,且都是在Intel(R) Core(TM) i7-11800H CPU 2.30 GHz的Windows 10操作系統(tǒng)的環(huán)境下進(jìn)行仿真。

圖13 不同算法的準(zhǔn)確率比較Fig.13 Accuracy comparison of different algorithms

圖14 不同算法的運(yùn)行時(shí)間比較Fig.14 Run time comparison of different algorithms

從圖13可以觀察到,算法1與遺傳算法在5個(gè)時(shí)間幀的準(zhǔn)確率均達(dá)到100%,粒子群優(yōu)化算法在4個(gè)時(shí)間幀的準(zhǔn)確率達(dá)到100%,蟻群優(yōu)化算法在5個(gè)時(shí)間幀的準(zhǔn)確率性能都比較差,這主要是因?yàn)橄伻簝?yōu)化算法的參數(shù)較多,相互之間關(guān)聯(lián)性強(qiáng),并且依賴信息素等先驗(yàn)知識(shí)容易導(dǎo)致陷入局部最優(yōu)解。

從圖14可以看出,算法1的運(yùn)行時(shí)間要遠(yuǎn)低于其他3種算法,說明了利用算法1求解JTAPM策略可以顯著降低時(shí)間復(fù)雜度,并且算法1在求解每1幀的平均CPU運(yùn)行時(shí)間為5 s左右,表明該方法能夠較好地滿足實(shí)時(shí)性的要求。

綜上所述,本文所提出的JTAPM策略能對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的性能進(jìn)行有效壓制,并且所提出的求解方法在確保準(zhǔn)確率的同時(shí)大大降低了計(jì)算的時(shí)間復(fù)雜度。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)飛機(jī)編隊(duì)協(xié)同干擾組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的資源分配問題展開研究,根據(jù)研究成果可得到以下結(jié)論。

(1) 提出了一種聯(lián)合干擾機(jī)的JTAPM策略,該策略能夠在有限的干擾資源約束下自適應(yīng)地調(diào)度多種干擾資源,使得飛機(jī)編隊(duì)在降低組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)檢測(cè)概率性能的同時(shí)降低其跟蹤精度,實(shí)現(xiàn)整體干擾效能最優(yōu)。

(2) 考慮了組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)不同工作狀態(tài)和信息融合規(guī)則,并結(jié)合干擾資源約束建立了雙變量的非線性的非凸優(yōu)化模型,增強(qiáng)了模型的可信度與拓展性。

(3) 針對(duì)上述優(yōu)化模型提供了一種結(jié)合ICS算法與KKT優(yōu)化條件的求解方法,仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提策略的優(yōu)勢(shì)和算法改進(jìn)的有效性。

未來(lái)的工作是進(jìn)一步研究組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)性能參數(shù)的不確定性以及采取抗干擾措施對(duì)所提策略的影響,提高所提策略的應(yīng)用范圍。