黃倩蘭, 蔡 飛, 范紅旗, 肖懷鐵,*

(1. 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410073;2. 湖南師范大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410081)

0 引 言

單脈沖測(cè)角廣泛應(yīng)用于各類自動(dòng)跟蹤雷達(dá)系統(tǒng),傳統(tǒng)單脈沖處理基于給定分辨單元(距離或多普勒)內(nèi)只有一個(gè)目標(biāo)落入的假設(shè)。如果兩個(gè)或更多目標(biāo)位于同一個(gè)分辨單元,其信號(hào)將會(huì)疊加在一起,在雷達(dá)檢測(cè)跟蹤研究中稱之為未分辨目標(biāo)。對(duì)于未分辨目標(biāo)情形,傳統(tǒng)單脈沖處理跟蹤能量視在中心,無法提供正確的目標(biāo)角度信息,拖曳式誘餌等針對(duì)單脈沖跟蹤雷達(dá)的干擾手段利用這一點(diǎn)實(shí)現(xiàn)角度欺騙[1]。作為一種典型干擾策略,采用先進(jìn)數(shù)字射頻存儲(chǔ)(digital radio frequency memory, DRFM)技術(shù)轉(zhuǎn)發(fā)的誘餌干擾會(huì)在距離多普勒平面內(nèi)形成密集假信號(hào),這些信號(hào)分布在目標(biāo)分辨單元周圍,并以一定概率遮蔽目標(biāo)信號(hào)從而形成未分辨目標(biāo),影響目標(biāo)檢測(cè)、跟蹤與識(shí)別。

針對(duì)波束內(nèi)多個(gè)目標(biāo)的角度估計(jì)問題,Blair等[2]推導(dǎo)了復(fù)單脈沖比的統(tǒng)計(jì)特性,并根據(jù)這一特性,進(jìn)一步通過奈曼-皮爾遜假設(shè)檢驗(yàn)方法檢測(cè)未分辨目標(biāo)[3],且利用矩量法(method of moments, MOM)實(shí)現(xiàn)了已知雷達(dá)反射截面積比值的兩個(gè)瑞利目標(biāo)的角度估計(jì)[4]。在此基礎(chǔ)上,Sinha等[5]針對(duì)Swerling Ⅱ和Swerling Ⅳ目標(biāo)建立未分辨目標(biāo)波達(dá)方向(direction of arrival,DOA)的聯(lián)合似然函數(shù),并采用柵格搜索方法計(jì)算極大似然(maximum likelihood, ML)估計(jì)值。為了減少柵格搜索的計(jì)算量,Zhen等[6]推導(dǎo)出ML的精確計(jì)算公式。但這些方法均假定兩個(gè)目標(biāo)之間的功率比值已知,主要適用于功率相差不大的編隊(duì)目標(biāo)情形,對(duì)于干擾功率遠(yuǎn)大于目標(biāo)功率的場(chǎng)景并不適用。確定性方法在高信噪比(signal to noise ratio, SNR)下忽略背景噪聲,采用確定性方程求解目標(biāo)角度[7-8]。對(duì)于雙點(diǎn)源未分辨目標(biāo)情形,共有8個(gè)未知數(shù),方程求解需要8個(gè)方程,僅適用于存在第4個(gè)差-差通道的場(chǎng)景。Zhang等[9-10]利用ML估計(jì)和最小描述距離(minimum description length, MDL)準(zhǔn)則對(duì)5個(gè)目標(biāo)的參數(shù)進(jìn)行了估計(jì),但該類方法計(jì)算量很大,易陷入局部極值點(diǎn)。另一種思路是利用陣列雷達(dá)空域解決未分辨目標(biāo)問題。Nickel等[11-15]提出廣義單脈沖框架,并利用統(tǒng)計(jì)近似法實(shí)現(xiàn)群目標(biāo)測(cè)角。但該方法需要迭代尋優(yōu),計(jì)算量巨大。在此基礎(chǔ)上,徐振海等[16-17]通過陣列雷達(dá)多維度處理方法實(shí)現(xiàn)群目標(biāo)測(cè)角。王羅勝斌等[18-20]根據(jù)ML下的單目標(biāo)自適應(yīng)多零點(diǎn)單脈沖測(cè)角技術(shù),推廣到群目標(biāo)條件,并實(shí)現(xiàn)了良好的分辨效果。但是該方法需要大天線陣列,難以推廣到資源有限的彈載對(duì)抗場(chǎng)景。

本文針對(duì)單脈沖雷達(dá)抗角度欺騙場(chǎng)景,在干信比未知的情況下,利用密集假信號(hào)信息,提出了一種未分辨目標(biāo)DOA估計(jì)算法?？紤]到大量高功率假信號(hào)能準(zhǔn)確估計(jì)出干擾的角度,首先利用核聚類算法找出使核函數(shù)累積和最小的觀測(cè),并將核半徑內(nèi)所有觀測(cè)的單脈沖比均值作為干擾的DOA估計(jì)值。然后根據(jù)復(fù)單脈沖比統(tǒng)計(jì)特性,推導(dǎo)干擾DOA已知時(shí)的目標(biāo)DOA估計(jì)方程。

1 信號(hào)模型

單脈沖雷達(dá)方位和俯仰的DOA估計(jì)方法類似,不失一般性,這里僅展示單個(gè)方向的DOA估計(jì)過程。當(dāng)雷達(dá)波束截獲一目一誘時(shí),以方位差通道為例,未分辨目標(biāo)的回波信號(hào)可表示為

(1)

假設(shè)目誘信號(hào)為SwerlingⅠ型起伏,即相位φi(i=T,J)服從(-π,π]區(qū)間內(nèi)的均勻分布,回波幅度均服從參數(shù)為α0i(α0i≥0)的瑞利分布:

(2)

定義矢量z=[sI,dI,sQ,dQ]T,則z服從零均值多元高斯分布,其協(xié)方差矩陣P為

(3)

式中:

(4)

2 未分辨目標(biāo)DOA估計(jì)

當(dāng)誘餌開機(jī)釋放密集假信號(hào)時(shí),雷達(dá)接收機(jī)處通常發(fā)生噪底突變,信號(hào)能量和目標(biāo)個(gè)數(shù)陡增,借此模型可判斷誘餌干擾的存在。因此,下面算法在雷達(dá)已經(jīng)檢測(cè)到誘餌干擾的基礎(chǔ)上進(jìn)行。

2.1 單脈沖處理

已知復(fù)單脈沖比為差比和結(jié)果,令和、差通道的復(fù)幅度觀測(cè)表示為s=sI+jsQ和d=dI+jdQ,因此復(fù)單脈沖比的實(shí)部和虛部表示為

(5)

傳統(tǒng)單脈沖系統(tǒng)中,通常利用和通道的觀測(cè)幅度對(duì)同一單元的觀測(cè)進(jìn)行和差相關(guān)處理,從而得到單脈沖比實(shí)部的估計(jì)結(jié)果,即

(6)

式中:

(7)

2.2 目標(biāo)DOA估計(jì)

(8)

(9)

式中:RT為目標(biāo)SNR;RJ為誘餌干噪比(jammer to noise ratio, JNR);λ為干信比;Ro為觀測(cè)SNR。

在式(1)的信號(hào)模型及相關(guān)假設(shè)下,Ro服從條件指數(shù)分布[2],其概率密度為

(10)

對(duì)式(10)中的參數(shù)RT和RJ進(jìn)行ML估計(jì)[6],可得

(11)

式中:Roi是第i個(gè)子脈沖的觀測(cè)SNR。

以方位差通道為例,令確定性參數(shù)集為

θ={RT,RJ,ηT,ηJ,ρ,σs,σd}

(12)

利用函數(shù)變換和積分,由式(5)和(10)可推導(dǎo)得復(fù)單脈沖比服從多元高斯分布,其聯(lián)合條件概率密度[2]為

(13)

式中:

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

根據(jù)復(fù)單脈沖比的期望和方差式(14)和式(17)以及其矩估計(jì)的結(jié)果式(6)和式(18),與式(11)聯(lián)立,得到方程組:

(19)

求解方程組式(19)得到:

(20)

(21)

(22)

俯仰差通道的目標(biāo)DOA估計(jì)過程與方位差通道類似,不再贅述。

(23)

高SNR的條件下(如RT>20 dB),有1/RT≈0,則式(23)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

(24)

當(dāng)Δη=0時(shí),此時(shí)方程變?yōu)?/p>

(25)

式(25)說明高SNR條件下,目誘張角Δη=0時(shí),兩點(diǎn)源變?yōu)閱吸c(diǎn)源情形,式(6)所得單脈沖比實(shí)部的估計(jì)值即為目標(biāo)和誘餌的DOA。該結(jié)論一定程度上證實(shí)了解的正確性。

對(duì)于接收機(jī)通道中僅存在熱噪聲的情形,和差通道之間相關(guān)系數(shù)ρ=0,復(fù)單脈沖的均值和方差退化為文獻(xiàn)[2]中的形式,即式(14)和式(16)簡(jiǎn)化。式(20)中目標(biāo)DOA估計(jì)結(jié)果簡(jiǎn)化為

(26)

目標(biāo)SNR較高時(shí)(如RT>20 dB),式(20)進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

(27)

2.3 誘餌DOA估計(jì)

聚類的過程就是以各DOA觀測(cè)為類心并找出使核函數(shù)累積和最小的觀測(cè),核半徑σk可隨干信比自適應(yīng)調(diào)節(jié),對(duì)應(yīng)最小JNR下的DOA估計(jì)精度。核聚類算法[21]表示為

(28)

(29)

(30)

目標(biāo)與誘餌相干疊加形成的未分辨觀測(cè)與密集假信號(hào)觀測(cè)的差異性較大,利用核聚類算法可將未分辨觀測(cè)剔除在外。為進(jìn)一步確定該觀測(cè)的未分辨屬性,可采用文獻(xiàn)[3]的檢測(cè)算法進(jìn)行判決。

2.4 算法流程與計(jì)算復(fù)雜度

誘餌干擾下目標(biāo)DOA估計(jì)的處理過程總結(jié)為圖1所示流程圖,具休步驟如下。

圖1 目標(biāo)和誘餌DOA聯(lián)合估計(jì)流程Fig.1 Joint estimation process of target and decoy DOA

步驟 1對(duì)所有過檢測(cè)門限的觀測(cè)進(jìn)行單脈沖測(cè)角;

步驟 2對(duì)背景進(jìn)行估計(jì),并利用背景的協(xié)方差和及通道功率的比值計(jì)算出密集假信號(hào)的核半徑σke;

步驟 4利用未分辨目標(biāo)檢測(cè)算法[10]判別目標(biāo)觀測(cè)是否為未分辨觀測(cè);

進(jìn)一步分析所提算法的計(jì)算復(fù)雜度,本文統(tǒng)計(jì)了傳統(tǒng)單脈沖算法、MOM方法[4]以及簡(jiǎn)化場(chǎng)景下ML算法[6]的計(jì)算量,并與所提算法比較,結(jié)果如表1所示,表中數(shù)值為乘法計(jì)算次數(shù)。

表1 4種方法的計(jì)算量對(duì)比Table 1 Computation cost comparison of four methods

本文算法通過核聚類得到干擾角度,并通過MOM計(jì)算干信比未知時(shí)未分辨目標(biāo)的角度。與單脈沖測(cè)角相比,僅增加方差和核聚類的計(jì)算量,且新增的運(yùn)算量?jī)H為4N+2M+6,因此易于工程實(shí)現(xiàn)。

3 仿真試驗(yàn)

下面通過仿真試驗(yàn)分析驗(yàn)證DOA聯(lián)合估計(jì)方法在典型誘餌干擾場(chǎng)景下的性能。其中,和差通道相關(guān)系數(shù)ρ=0.1,干擾機(jī)的DRFM經(jīng)過距離多普勒調(diào)制可轉(zhuǎn)發(fā)假信號(hào)個(gè)數(shù)為8個(gè)。

圖2 干擾的核聚類結(jié)果Fig.2 Kernel clustering result of jammer

圖3 目標(biāo)和干擾的DOA估計(jì)結(jié)果Fig.3 DOA estimation result of jammer and target

圖2中干擾機(jī)DRFM產(chǎn)生的7個(gè)假信號(hào)觀測(cè)被包圍在核半徑中,而目標(biāo)與假信號(hào)形成的未分辨目標(biāo)觀測(cè)在核半徑外部。這說明核聚類算法起到了良好的聚類效果,對(duì)核半徑內(nèi)觀測(cè)的單脈沖測(cè)角結(jié)果求均值即可估計(jì)誘餌俯仰和方位向DOA。圖3中多個(gè)觀測(cè)樣本估計(jì)結(jié)果均集中在二者真實(shí)位置附近,且目標(biāo)方位維DOA估計(jì)比俯仰維略微發(fā)散,說明目誘張角大小影響估計(jì)精度,本問題將在試驗(yàn)2中進(jìn)行討論。相比目標(biāo)DOA估計(jì)結(jié)果,干擾估計(jì)結(jié)果更緊密地集中在干擾真值附近,證實(shí)了對(duì)密集假信號(hào)的聚類能準(zhǔn)確估計(jì)誘餌角度。

試驗(yàn) 2考察功率參數(shù)、目誘張角Δη和非相參積累個(gè)數(shù)對(duì)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)影響。首先,分析功率參數(shù)對(duì)目標(biāo)DOA估計(jì)的性能影響。設(shè)目標(biāo)SNRRT為12～24 dB,干信比λ為-4～16 dB,蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)1 000 次,其他參數(shù)與試驗(yàn)1相同。不同SNR和干信比條件下目標(biāo)的均方根誤差(root mean squared error, RMSE)曲線如圖4所示。

圖4 不同干信比和SNR的目標(biāo)DOA估計(jì)RMSE曲線Fig.4 Target DOA estimation RMSE curve with different jamming to signal ratio and SNR

圖4中SNR不變時(shí),隨著目誘干信比的增加,目標(biāo)DOA估計(jì)的RMSE逐漸上升。說明干擾功率越大,估計(jì)結(jié)果越差。比較干信比不變時(shí),不同SNR下目標(biāo)DOA估計(jì)的RMSE變化曲線。RMSE隨著SNR的增加逐漸下降,目標(biāo)角度估計(jì)效果逐漸改善。當(dāng)干信比小于8 dB時(shí),目標(biāo)DOA的估計(jì)RMSE不超過0.15,滿足對(duì)抗場(chǎng)景需求。

圖5 不同Δη和N的目標(biāo)DOA估計(jì)RMSE曲線Fig.5 Target DOA RMSE estimation curve with different angle intervals and noncoherent-integrations

圖5表明,隨著非相參脈沖個(gè)數(shù)N的增加,目標(biāo)DOA估計(jì)誤差逐漸減小,當(dāng)增加到N=18及以上時(shí),性能改善效果不明顯,這是由于MOM的各階矩是由分布函數(shù)確定的,隨著脈沖個(gè)數(shù)的增加會(huì)估計(jì)性能逐漸收斂。此外,目誘張角Δη>0.2以后,圖5中目標(biāo)DOA估計(jì)精度逐漸提高;目誘張角較小時(shí),估計(jì)精度反而隨目誘張角變大而下降。這是因?yàn)樾〗嵌葪l件下目誘未張開,單脈沖測(cè)角結(jié)果更精確。實(shí)際末制導(dǎo)場(chǎng)景中,彈目距離拉近時(shí),目誘張角變大,此時(shí)基于密集假信號(hào)的未分辨目標(biāo)估計(jì)算法的精度將會(huì)提升。

試驗(yàn) 3不同未分辨目標(biāo)角度估計(jì)算法的性能對(duì)比。由于MOM與ML算法中干信比是已知條件,本實(shí)驗(yàn)給定干信比為λ=0 dB,真實(shí)干信比λ為-4～16 dB,其他參數(shù)與試驗(yàn)1相同。本文算法與MOM方法[4]以及ML算法[6]進(jìn)行對(duì)比,3種算法在不同預(yù)設(shè)干信比下的干擾和目標(biāo)DOA估計(jì)RMSE曲線如圖6和圖7所示。

圖6 預(yù)設(shè)干信比下干擾DOA估計(jì)RMSE對(duì)比Fig.6 RMSE comparison of interference DOA estimation under preset jamming to signal ratio

圖7 預(yù)設(shè)干信比下目標(biāo)DOA估計(jì)RMSE對(duì)比Fig.7 RMSE comparison of target DOA estimation under preset jamming to signal ratio

圖6中,MOM和ML算法干擾的RMSE在真實(shí)干信比附近最小,當(dāng)給定干信比與真實(shí)干信比相差越遠(yuǎn),RMSE越大。另外,本文算法的干擾RMSE遠(yuǎn)小于MOM和ML算法,說明利用密集假信號(hào)核聚類算法能夠有效估計(jì)干擾DOA。圖7中,干信比的變化引起MOM和ML算法的估計(jì)性能惡化明顯,但本文算法無需干信先驗(yàn)信息,所以沒有其他算法那樣變化顯著。實(shí)際對(duì)抗場(chǎng)景中,雷達(dá)難以獲取敵方目標(biāo)與干擾各自功率大小,與MOM和ML算法相比,本文算法能更好地適應(yīng)對(duì)抗場(chǎng)景。

試驗(yàn) 4考察未分辨目標(biāo)DOA估計(jì)算法在動(dòng)態(tài)干擾條件下的性能特點(diǎn)。場(chǎng)景設(shè)置為:在末制導(dǎo)階段(1～7 km),導(dǎo)彈在水平面內(nèi)迎頭攻擊,彈目滿足碰撞三角形約束,并處于零控飛行狀態(tài)。由于導(dǎo)彈直線飛行,拖曳線始終繃直,因此誘餌飛行方向與目標(biāo)保持一致。仿真中假設(shè)雷達(dá)導(dǎo)引頭檢測(cè)到了干擾發(fā)生并轉(zhuǎn)入DOA參數(shù)估計(jì)流程。仿真參數(shù)設(shè)置如表2所示,對(duì)應(yīng)零控飛行場(chǎng)景的軌跡如圖8所示。圖9為目標(biāo)和誘餌DOA隨時(shí)間變化的真值曲線,由于三者始終在同一水平面內(nèi),因此俯仰向目標(biāo)和誘餌的DOA始終為0;假設(shè)雷達(dá)電軸始終指向目標(biāo),因此隨距離彈目距離拉進(jìn),方位向誘餌DOA不斷增加。

表2 仿真參數(shù)設(shè)置Table2 Parameter setting of simulation

圖8 零控飛行狀態(tài)下導(dǎo)彈、目標(biāo)和誘餌的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.8 Motion trajectories of missile, target and decoy in zero control flight

圖9 目標(biāo)和誘餌的DOA變化真值Fig.9 DOA change truth value of target and decoy

采用所提算法對(duì)圖8和圖9所示防空動(dòng)態(tài)攻擊過程中導(dǎo)引頭雷達(dá)獲取的檢報(bào)進(jìn)行參數(shù)動(dòng)態(tài)估計(jì)。前面試驗(yàn)中已經(jīng)證實(shí)誘餌DOA的估計(jì)精度大大高于目標(biāo)DOA估計(jì)精度,因此為簡(jiǎn)易起見,僅展示目標(biāo)DOA動(dòng)態(tài)估計(jì)過程的誤差曲線。目標(biāo)在不同初始干信比下的方位與俯仰DOA動(dòng)態(tài)估計(jì)曲線如圖10所示。

圖10 目標(biāo)DOA動(dòng)態(tài)估計(jì)RMSE曲線Fig.10 RMSE curve of target DOA dynamic estimation

圖6表明目誘張角張大,估計(jì)精度將提升,因此圖10中方位向目標(biāo)DOA估計(jì)的RMSE隨時(shí)間不斷減小;由于俯仰向目誘張角始終為0,估計(jì)精度無明顯變化。試驗(yàn)表明,在碰撞三角形約束的動(dòng)態(tài)干擾場(chǎng)景中,基于密集假信號(hào)的未分辨目標(biāo)DOA估計(jì)算法能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)角度估計(jì),從而擊中目標(biāo)。圖10中,不同初始干信比下前期的目標(biāo)DOA估計(jì)RMSE差別較大,但后期逐漸縮小,其中方位向尤為明顯。原因是雷達(dá)接收機(jī)處目標(biāo)功率與彈目距離的4次方成反比,而誘餌功率反比于距離的2次方,距離拉近過程中干信比不斷減小,因此后期RMSE曲線逐漸重合。

4 結(jié) 論

主瓣波束目標(biāo)和誘餌干擾未分辨的情況下,利用復(fù)單脈沖比的統(tǒng)計(jì)特性建立似然函數(shù),能夠求解目標(biāo)參數(shù),雷達(dá)能有效地分辨目標(biāo),實(shí)現(xiàn)跟蹤。然而,當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型求解過程中一般假定目標(biāo)之間功率比值已知,實(shí)際中雷達(dá)并不能準(zhǔn)確獲取該參數(shù)。所提算法將誘餌干擾與目標(biāo)的功率比值視作未知量,針對(duì)單脈沖雷達(dá)未分辨目標(biāo)跟蹤問題,提出了目標(biāo)與誘餌干擾聯(lián)合估計(jì)算法。利用誘餌產(chǎn)生的密集假信號(hào)進(jìn)行計(jì)算誘餌的角度,并聯(lián)立復(fù)單脈沖比均值和方差的矩估計(jì)方程,解得目標(biāo)角度的解析計(jì)算公式。不同功率、目誘張角以及非相參脈沖個(gè)數(shù)的對(duì)比結(jié)果測(cè)試了算法的性能邊界,動(dòng)態(tài)干擾仿真實(shí)驗(yàn)證實(shí)了算法的估計(jì)效果。研究結(jié)果對(duì)于單脈沖雷達(dá)系統(tǒng)末制導(dǎo)跟蹤、雷達(dá)抗干擾等領(lǐng)域有一定的參考價(jià)值。