李 瑞, 朱夢韜, 李云杰

(北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院, 北京 100081)

0 引 言

近年來,先進(jìn)體制雷達(dá)逐步向智能化方向發(fā)展,其反對抗能力得到了極大提升,促使雷達(dá)對抗方開始研究構(gòu)建包括態(tài)勢感知、干擾效果評估、自適應(yīng)干擾在內(nèi)的閉環(huán)認(rèn)知對抗系統(tǒng)[1]。干擾效果評估是認(rèn)知對抗系統(tǒng)實現(xiàn)閉環(huán)的關(guān)鍵環(huán)節(jié),只有準(zhǔn)確地評估,才能及時準(zhǔn)確地反饋干擾實施的效果,從而進(jìn)行干擾策略和參數(shù)的優(yōu)化調(diào)整[2]。因此,非合作條件下的干擾效果評估及干擾參數(shù)優(yōu)化已經(jīng)成為雷達(dá)對抗研究領(lǐng)域的一個熱點問題。

干擾效果評估是指在對雷達(dá)實施干擾后定性或定量評價雷達(dá)受到的損傷或破壞的過程。傳統(tǒng)的干擾效果評估多為合作式評估,需要雷達(dá)方提供一定實驗數(shù)據(jù),以雷達(dá)對應(yīng)系統(tǒng)功能或性能作為評估指標(biāo),依照一定評估準(zhǔn)則對評估指標(biāo)在受干擾前后的數(shù)值進(jìn)行數(shù)學(xué)計算和分析來實現(xiàn)。評估常用的效能評估準(zhǔn)則包括功率準(zhǔn)則、信息準(zhǔn)則、效率準(zhǔn)則、時間準(zhǔn)則等,具體的評估計算方法主要包括評估因子法、模糊綜合評估法和智能評估法等。不同評估指標(biāo)和方法在具體應(yīng)用中可以組合使用,如文獻(xiàn)[3-4]均在采用智能評估法的同時充分發(fā)揮了評估因子法、模糊綜合評估法的優(yōu)勢。

在真實對抗作戰(zhàn)場景中,對抗方只能根據(jù)己方可以偵察感知到的雷達(dá)發(fā)射信號、波束轉(zhuǎn)換、平臺機動等多方面因素進(jìn)行干擾評估,因此需要研究非合作條件下的干擾效果評估方法。文獻(xiàn)[5]提出了非合作式干擾效果評估的必要性、判定標(biāo)準(zhǔn)和具體方法,通過對比在干擾實施前后偵察接收到的雷達(dá)發(fā)射信號變化,結(jié)合先驗知識進(jìn)行間接評估。Ou等根據(jù)干擾前后截獲的雷達(dá)信號的脈沖幅度和數(shù)據(jù)率的變化,以截獲信號的幅度累積量作為特征統(tǒng)計量,設(shè)計了基于顯著性檢驗的自屏蔽干擾效能評估檢測器[6]。文獻(xiàn)[5-7]中具體的評估計算過程,均是根據(jù)偵察到的雷達(dá)發(fā)射信號的變化情況分析得出雷達(dá)參數(shù)、狀態(tài)、模式等不同層次的評估指標(biāo),經(jīng)過綜合計算間接評判干擾效果。上述研究所給評估方法的指標(biāo)計算過程十分依賴專家經(jīng)驗和戰(zhàn)前情報,且偵收的雷達(dá)發(fā)射信號幾乎是唯一的評估信息源,攜帶反映雷達(dá)系統(tǒng)內(nèi)部真實狀態(tài)的信息量有限。因此,研究能夠定量感知雷達(dá)系統(tǒng)內(nèi)部各環(huán)節(jié)的狀態(tài)在干擾前后變化情況,實現(xiàn)高可信信息支撐的非合作在線干擾效果評估方法非常必要。

逆處理是通過研究系統(tǒng)外部行為或表現(xiàn)逆向推理系統(tǒng)內(nèi)部細(xì)節(jié)的方法。Kalman早在1964年發(fā)表的文獻(xiàn)[8]中就研究了逆最優(yōu)控制問題,目的是確定給定控制策略的成本準(zhǔn)則是最優(yōu)的。近年來逆處理問題在多個領(lǐng)域引起了關(guān)注。在人工智能領(lǐng)域,逆強化學(xué)習(xí)是典型的逆處理問題,即在給定策略或觀測行為的條件下逆向推斷智能體的獎勵函數(shù)[9-17]。在電子對抗領(lǐng)域,Krishnamurthy在文獻(xiàn)[14]中以具有波形優(yōu)化能力的認(rèn)知雷達(dá)為對抗對象,首次提出利用微觀經(jīng)濟學(xué)中的顯示偏好理論檢驗雷達(dá)是否具有認(rèn)知能力,并在具有認(rèn)知能力的情況下估計雷達(dá)方波形優(yōu)化的效用函數(shù)。文獻(xiàn)[15]基于上述逆強化學(xué)習(xí)方法提出了對抗自適應(yīng)雷達(dá)系統(tǒng)的處理框架,提出利用逆濾波處理可以估計雷達(dá)方的最優(yōu)估計和傳感器精度以實現(xiàn)逆跟蹤。

經(jīng)典的逆濾波問題主要討論的是如何通過貝葉斯濾波輸出的狀態(tài)后驗估計濾波輸入或傳感器精度[16]。從1979年開始,就已經(jīng)有專家學(xué)者對線性高斯?fàn)顟B(tài)空間模型下的Kalman濾波的逆濾波問題進(jìn)行了研究[17-19]。文獻(xiàn)[16]針對線性高斯?fàn)顟B(tài)空間模型下的兩類問題進(jìn)行了探討,針對已知狀態(tài)后驗為真實后驗和狀態(tài)后驗帶有噪聲的兩種情況分別提出了對應(yīng)的逆濾波算法。文獻(xiàn)[20]討論了離散的隱馬爾可夫模型(hidden Markov models, HMM)下的逆濾波問題,提出了基于聚類算法的逆HMM濾波算法。文獻(xiàn)[21]中討論了逆HMM濾波在電子對抗領(lǐng)域的應(yīng)用,通過逆濾波估計所對抗的目標(biāo)雷達(dá)濾波輸出及其后驗分布和傳感器精度,可為對抗系統(tǒng)自適應(yīng)干擾提供參考基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[22]研究了針對Kalman濾波、粒子濾波[23]等逆濾波處理在對抗自適應(yīng)雷達(dá)系統(tǒng)方面的應(yīng)用。上述研究均說明,通過逆濾波處理可以獲取雷達(dá)濾波輸出及其狀態(tài)后驗估計,為非合作對抗系統(tǒng)實現(xiàn)相應(yīng)的干擾效果評估提供了新的途徑。

本文基于針對雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行逆處理的思路,設(shè)計了一種基于逆濾波處理估計雷達(dá)跟蹤誤差,進(jìn)而實現(xiàn)非合作干擾效果在線評估的方法。以對抗方針對導(dǎo)引頭雷達(dá)實施距離門拖引干擾(range gate pull off, RGPO)進(jìn)行自衛(wèi)為例,仿真驗證了所提方法的可行性和有效性。

1 針對雷達(dá)系統(tǒng)的逆處理

1.1 雷達(dá)系統(tǒng)逆處理框架

如圖1所示,雷達(dá)系統(tǒng)可由信號收發(fā)、信號及信息處理、資源調(diào)度、波形優(yōu)化模塊組成。信號收發(fā)模塊經(jīng)過天線實現(xiàn)雷達(dá)發(fā)射信號和回波信號的發(fā)射和接收,信號處理部分實現(xiàn)如脈沖壓縮、恒虛警率(constant false alarm rate, CFAR)檢測及目標(biāo)跟蹤濾波等處理,資源調(diào)度和波形優(yōu)化可通過如強化學(xué)習(xí)等方法實現(xiàn)雷達(dá)系統(tǒng)自適應(yīng)資源調(diào)度和認(rèn)知波形優(yōu)化。

對抗方對雷達(dá)方進(jìn)行逆分析處理時,可根據(jù)分析對象在雷達(dá)系統(tǒng)中所處位置,模塊化映射為慢時間域的逆波形優(yōu)化和逆資源管理、快時間域的逆信號處理等3個功能模塊。逆波形優(yōu)化模塊可以基于接收雷達(dá)信號序列的參數(shù)測量結(jié)果,對雷達(dá)方的發(fā)射信號波形優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行反演分析,支持干擾效果評估和干擾策略優(yōu)化,具體可利用逆強化學(xué)習(xí)的方法實現(xiàn);逆資源管理模塊可基于雷達(dá)方系統(tǒng)行為序列觀測結(jié)果,對雷達(dá)方的資源管理調(diào)度目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行反演分析,支持干擾策略優(yōu)化,資源管理逆分析也可通過逆強化學(xué)習(xí)方法實現(xiàn);逆信號處理模塊可以基于接收雷達(dá)信號變化或者雷達(dá)平臺機動變化,即時對雷達(dá)方信號或信息處理對應(yīng)關(guān)鍵節(jié)點狀態(tài)進(jìn)行推理,如本文研究的根據(jù)雷達(dá)平臺空間量測逆濾波處理實現(xiàn)雷達(dá)目標(biāo)跟蹤中的跟蹤誤差估計,進(jìn)而實現(xiàn)干擾效果評估和干擾策略優(yōu)化。其中,雷達(dá)平臺空間量測可由載機自身搭載的有源探測系統(tǒng)或外部輔助探測系統(tǒng)、或通過偵干探通一體化技術(shù)支持得到[24-25]。

1.2 逆濾波處理實現(xiàn)雷達(dá)跟蹤誤差估計

圖2 目標(biāo)跟蹤濾波算法原理圖Fig.2 Principle of tracking filter algorithm

具體來說,雷達(dá)濾波過程如下所示:

xk～Pxk-1, x=p(x|xk-1),x0～π0

(1)

yk～Bxk,y=p(y|xk)

(2)

πk=T(πk-1,yk)=p(xk|y1:k)

(3)

(4)

圖3 雷達(dá)對抗中的逆濾波問題建模Fig.3 Inverse filtering problem modeling in radar countermeasures

(5)

針對距離假目標(biāo)、速度假目標(biāo)、距離拖引干擾、速度拖引干擾等旨在破壞雷達(dá)跟蹤精度的干擾樣式,可以利用對雷達(dá)跟蹤誤差的估計實現(xiàn)非合作條件下的干擾效果在線評估。

2 雜波背景下雷達(dá)濾波算法的逆濾波處理

針對噪聲、雜波環(huán)境、多目標(biāo)、目標(biāo)機動等不同應(yīng)用場景,研究者針對性地提出了許多雷達(dá)跟蹤濾波算法。不同雷達(dá)濾波算法需要推導(dǎo)與其匹配的逆濾波處理算法,文獻(xiàn)[14-16]在給出逆濾波處理概念時,已針對基本Kalman濾波算法的逆濾波過程進(jìn)行了討論。考慮末制導(dǎo)雷達(dá)導(dǎo)引頭在實際攔截攻擊機動目標(biāo)時會遇到有雜波信號的場景,本文針對可以適用雜波背景的PDA濾波算法,推導(dǎo)了對應(yīng)的逆濾波處理方法。

2.1 逆PDA濾波算法

PDA濾波算法是標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波結(jié)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)思想的一種跟蹤濾波算法,能夠很好地解決雜波場景下的目標(biāo)跟蹤問題[26]。

PDA濾波的目標(biāo)狀態(tài)模型為

xk+1=Axk+wk,x0～π0

(6)

(7)

式中:C為量測矩陣;vk～N(0,Rk)為量測噪聲;Rk為量測噪聲協(xié)方差矩陣。

(8)

濾波誤差協(xié)方差如下:

(9)

(10)

雷達(dá)可根據(jù)上述濾波結(jié)果和某些預(yù)制函數(shù)選擇其動作為uk[22]。若雷達(dá)方為雷達(dá)導(dǎo)引頭,該動作可以是基于線性二次型高斯(linear quadratic Gaussian, LQG)理論設(shè)計的最優(yōu)制導(dǎo)律,即雷達(dá)導(dǎo)引頭的加速度狀態(tài)。若雷達(dá)方為認(rèn)知雷達(dá),則該動作可以為雷達(dá)波形設(shè)計或資源管理動作,即雷達(dá)系統(tǒng)的發(fā)射波形或資源分配結(jié)果。對抗方在噪聲中觀測到的雷達(dá)方動作ak如下:

(11)

將式(7)代入式(8)可得

(12)

由式(10)可得

(13)

(14)

式中:PD為檢測概率;PG是n維量測落入波門內(nèi)的概率;與雷達(dá)方相同,PD和PG根據(jù)專家經(jīng)驗得出[27]。將式(14)代入式(12)可得對抗方逆PDA濾波模型的狀態(tài)方程為

(15)

由狀態(tài)方程式(15)和量測方程式(11)可知,逆PDA濾波模型是一個線性高斯模型,可采取與標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波類似的方法進(jìn)行逆處理。為了便于描述,將對抗方逆濾波使用的狀態(tài)矩陣、控制矩陣、狀態(tài)過程噪聲、量測噪聲如下所示:

(16)

(17)

式中:Σk|k-1=AΣk-1AT+Qk;λ為雜波密度;a、b、c為3個計算因子,可根據(jù)文獻(xiàn)[28]查表得出。則

(18)

根據(jù)上述推導(dǎo),對抗方實現(xiàn)逆PDA濾波的輸入為雷達(dá)動作的帶噪量測,輸出是雷達(dá)方對對抗方運動狀態(tài)的估計的最優(yōu)估計,處理流程如圖4所示。

圖4 逆PDA濾波算法流程圖Fig.4 Diagram of inverse PDA filtering algorithm

與圖4對應(yīng)的具體逆濾波實現(xiàn)步驟如下。

步驟 3狀態(tài)預(yù)測。

預(yù)測雷達(dá)對目標(biāo)狀態(tài)的最優(yōu)估計:

(19)

預(yù)測對抗方逆濾波的誤差協(xié)方差:

(20)

步驟 4狀態(tài)更新。

對抗方逆PDA濾波增益為

(21)

(22)

更新k時刻的濾波協(xié)方差:

(23)

步驟 5k=k+1,跳轉(zhuǎn)至步驟2進(jìn)行下一時刻處理。

2.2 仿真分析

2.2.1 仿真設(shè)置

在二維平面內(nèi)進(jìn)行仿真,雷達(dá)始終位于坐標(biāo)原點,在雜波背景下利用PDA濾波對目標(biāo)的距離、速度信息進(jìn)行濾波跟蹤。目標(biāo)初始位置為[5 km,8 km],并以100 m/s的速度沿x軸負(fù)方向做勻速直線運動,仿真中時間間隔為Δt=1 s,總時長為100 s。

假定雷達(dá)濾波檢測概率PD=1.0,波門大小隨濾波過程中的新息協(xié)方差變化,PG=0.999 7。具體的雜波生成參考文獻(xiàn)[29]中的方法,雜波量測在關(guān)聯(lián)波門內(nèi)服從泊松分布。

對抗方在雜波下利用逆PDA濾波算法估計雷達(dá)對目標(biāo)運動狀態(tài)的估計,進(jìn)行100次蒙特卡羅實驗,通過計算均方根誤差和均方根誤差均值對逆PDA濾波算法估計雷達(dá)對目標(biāo)運動狀態(tài)估計的準(zhǔn)確性進(jìn)行評價。距離均方根誤差(root mean square error,RMSE)及其均值計算公式如下:

(24)

(25)

2.2.2 仿真結(jié)果及分析

(1) 不同對抗方量測噪聲下的仿真實驗

對抗方量測噪聲均方差取rus={5,10,30},仿真實驗結(jié)果如圖5所示,仿真中λ為0.000 1 s/m。

圖5 不同rus下的逆濾波RMSEFig.5 Inverse filtering RMSE under different rus

由圖5可知,對抗方量測噪聲均方差的大小會略微影響算法的收斂速度,但在10幀后均收斂到穩(wěn)定值,說明雜波下逆PDA算法具有時效性。通過對比收斂后的RMSE可知,當(dāng)雜波密度固定時,量測噪聲均方差越大,逆濾波估計的誤差越大。

對抗方量測噪聲均方差以1為步進(jìn)遍歷0～100區(qū)間,所得平均RMSE如圖6所示。

圖6 不同rus下的逆濾波平均RMSEFig.6 Inverse filtering average RMSE under different rus

由圖6可知,當(dāng)rus為0時,逆濾波AVRMSE最小,隨著rus的增大,AVRMSE越來越大,但當(dāng)rus增大到100時,距離AVRMSE仍然較小,小于1.5 m,速度AVRMSE則始終小于1 m/s,說明雜波下逆PDA濾波算法估計雷達(dá)最優(yōu)估計的誤差較小,準(zhǔn)確性高。

(2) 不同雜波密度下的仿真實驗

對抗方量測噪聲均方差rus=10,雜波密度取λ={0.000 1,0.000 5,0.001},仿真所得逆濾波距離和速度RMSE如圖7所示。

由圖7可知,雜波密度越大,逆濾波算法的收斂速度越慢,且逆濾波的估計誤差越大。當(dāng)雜波密度為0.000 1時,算法收斂速度最快。當(dāng)雜波密度為0.000 5時,在15～20幀距離速度RMSE才收斂,收斂后距離速度RMSE均大于λ=0.000 1時的實驗結(jié)果。當(dāng)雜波密度增大到0.001時,算法的收斂速度最慢,收斂后的RMSE最大。

圖8為以0.000 1為雜波密度步進(jìn)值,在不同雜波密度下實驗所得AVRMSE結(jié)果。由圖8可知,雜波密度越大,距離和速度的平均RMSE值越大,即逆濾波估計的誤差越大。

圖8 不同λ下的逆濾波平均RMSEFig.8 Inverse filtering average RMSE under different λ

綜上所述,雜波下逆濾波估計準(zhǔn)確性與對抗方量測噪聲和雜波密度有關(guān),量測噪聲均方差和雜波密度越大,逆濾波估計誤差越大,但當(dāng)rus和λ在正常范圍內(nèi),逆PDA濾波算法能夠以較低誤差估計雷達(dá)方對目標(biāo)運動狀態(tài)的估計,因此可以利用對雷達(dá)最優(yōu)估計的估計對雷達(dá)跟蹤誤差進(jìn)行逆向計算,為非合作條件下的干擾效果定量評估提供依據(jù)。

3 基于逆濾波處理的距離拖引干擾效果在線評估方法

RGPO干擾是典型的可通過增大雷達(dá)跟蹤誤差,逐漸引偏雷達(dá)致使雷達(dá)重新搜索的干擾樣式,本節(jié)以RGPO干擾為例,設(shè)計通過逆濾波處理實現(xiàn)對抗方對雷達(dá)跟蹤功能干擾效果的在線評估和干擾參數(shù)的實時優(yōu)化。

3.1 RGPO干擾原理

RGPO干擾是最有效的欺騙干擾方法之一。典型的RGPO干擾的實施過程分為捕獲期(停拖期)、拖引期、關(guān)閉期3個階段[30]。假設(shè)拖引期進(jìn)行勻速拖引,上述過程可用如下所示:

(26)

式中:v1為真實回波所代表的目標(biāo)運動速度;v2為對抗方拖引干擾的拖引速度;t1為停拖期時長,t2-t1為拖引期時長;TJ為一個拖引周期。

RGPO干擾的效果與拖引策略有密切關(guān)系。若拖引速度太快則可能由于雷達(dá)方的距離跟蹤系統(tǒng)難以及時響應(yīng),導(dǎo)致干擾信號脫離雷達(dá)跟蹤波門,或被雷達(dá)抗干擾環(huán)節(jié)識別,導(dǎo)致干擾失敗,若拖引速度太慢可能導(dǎo)致拖引期結(jié)束仍未將雷達(dá)跟蹤波門拖離真實目標(biāo)回波信號,干擾也會失敗。傳統(tǒng)的RGPO干擾往往利用情報分析實現(xiàn)制定干擾策略,在作戰(zhàn)過程中按照固定策略實施干擾。且對干擾是否成功的判別,也只能在一個干擾周期結(jié)束后通過狀態(tài)識別判斷雷達(dá)是否進(jìn)入搜索狀態(tài)來進(jìn)行判定或根據(jù)多次試驗數(shù)據(jù)計算拖引成功率進(jìn)行干擾效果評估,無法在一個干擾周期內(nèi)對干擾效果進(jìn)行在線評估,并實時調(diào)整干擾策略參數(shù)[30]。

3.2 基于逆濾波處理的RGPO干擾效果評估

本節(jié)設(shè)計的基于逆濾波處理對RGPO干擾效果進(jìn)行在線評估,并根據(jù)評估結(jié)果動態(tài)調(diào)整干擾策略的方法總體流程如圖9所示。

圖9 基于逆濾波處理的干擾效果在線評估原理Fig.9 Principle of online evaluation of interference effect based on inverse filter processing

(1) 雷達(dá)距離跟蹤誤差估計

(2) 距離跟蹤誤差突變點檢測

針對距離門拖引干擾,雷達(dá)方可以通過跟蹤波門移動速度變化率的分析識別拖引干擾,然后采用記憶跟蹤波門等方法對抗拖引干擾[31],造成拖引干擾失敗。為了利用距離跟蹤誤差進(jìn)行干擾效果判定,本文根據(jù)距離拖引干擾原理定義了圖10所示的3類突變點:① 起拖突變點:假設(shè)停拖期干擾信號能夠成功捕獲距離波門,A點時刻進(jìn)入拖引期,拖引干擾開始起效,雷達(dá)距離跟蹤誤差會發(fā)生第1次突然增大,將該點稱為起拖突變點。② 成功突變點:拖引期出現(xiàn)起拖突變點后,雷達(dá)跟蹤誤差將持續(xù)增大。如果跟蹤波門在B點時刻被成功拖離真實目標(biāo)回波,雷達(dá)跟蹤誤差將發(fā)生第2次突然增大,將該點記為成功突變點。③ 失敗突變點:如果在拖引期實施過程中,由于拖引速度過大沒有拖走跟蹤波門或干擾被雷達(dá)成功識別,雷達(dá)在C點時刻重新鎖定跟蹤上目標(biāo)本體,雷達(dá)跟蹤誤差會突然減小,記該點為失敗突變點。

圖10 勻速RGPO下雷達(dá)距離跟蹤誤差變化Fig.10 Radar range tracking error change under constant-speed RGPO

跟蹤誤差突變點檢測方法設(shè)計如下。

(27)

進(jìn)入拖引期后,若從k0時刻開始連續(xù)累計Δkt個時刻點誤差斜率均值比前一時刻誤差斜率均值的增長量大于閾值γe1,則將k0+Δkt-1時刻記為突增點,記該時刻為k1,從k1時刻開始重新計算距離誤差均值,即

(28)

若在拖引期首次檢測出突增點則為起拖突變點,若在檢測出起拖突增點后雷達(dá)跟蹤誤差持續(xù)增大,并第2次檢測出突增點,則為成功突變點。

突降點檢測與突增點檢測方法類似,對估計跟蹤誤差曲線斜率進(jìn)行記憶,計算曲線斜率均值,當(dāng)從某一時刻開始連續(xù)Δkt次誤差均值減小量大于閾值γe2,則檢測為失敗突變點。

(3) 干擾效果在線評估及策略調(diào)整

基于突變點檢測結(jié)果,可以對干擾成功/失敗及成功/失敗時刻的干擾效果進(jìn)行評估,并根據(jù)評估結(jié)果調(diào)整干擾策略。干擾效果評估結(jié)果及干擾策略調(diào)整措施如表1所示,其中Ⅲ型失敗是由于拖引速度過大導(dǎo)致在拖引初期干擾信號就脫離跟蹤波門或被雷達(dá)抗干擾識別,其余類型原因見上文。需要指出的是,在線干擾策略調(diào)整是一個多要素約束條件下的受限優(yōu)化問題,由于本文重點為基于逆濾波處理的干擾效果在線評估方法設(shè)計,在干擾策略調(diào)整方面做了簡化處理,即根據(jù)評估結(jié)果直接對拖引速度及關(guān)機時間做出調(diào)整。

表1 干擾效果在線評估結(jié)果與策略調(diào)整關(guān)系Table 1 Relationship between evaluation and strategy adjustment

4 仿真驗證

4.1 目標(biāo)建模

本文仿真驗證以主動尋的制導(dǎo)雷達(dá)導(dǎo)引頭作為雷達(dá)方,體制為脈沖多普勒雷達(dá),雷達(dá)導(dǎo)引頭基于LQG控制理論[32-33]確定的最優(yōu)制導(dǎo)律帶來的雷達(dá)位置狀態(tài)變化,作為雷達(dá)方動作。本文假設(shè)該雷達(dá)量測已由載機自身搭載的有源探測系統(tǒng)或外部輔助探測系統(tǒng)或通過偵干探通一體化技術(shù)支持得到。

(29)

式中:amx、amy、amz表示雷達(dá)導(dǎo)引頭在各方向上的加速度分量;系數(shù)C1,C2,C3分別如下:

(30)

式中:tgo表示飛行器剩余飛行時間;N為導(dǎo)航比。由式(29)可知,在該制導(dǎo)律影響下,導(dǎo)彈運動特性與彈目距離、導(dǎo)航比、飛行器剩余飛行時間有關(guān),且在導(dǎo)航比及剩余飛行時間一定的前提下,導(dǎo)彈在x、y、z各方向上的運動加速度隨跟蹤距離的增大而增大。

4.2 仿真場景

具體對抗仿真在二維平面空間內(nèi)進(jìn)行,場景為空-空對抗,導(dǎo)彈迎頭攻擊載機目標(biāo),雷達(dá)對目標(biāo)進(jìn)行距離、速度跟蹤。以雷達(dá)初始位置為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系,導(dǎo)彈初始飛行速度為[400 m/s,500 m/s],目標(biāo)初始時刻位于[1 000 m,1 000 m],沿x軸負(fù)方向做勻速直線運動,速度為200 m/s。

雷達(dá)在雜波中利用PDA濾波器對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤,距離波門寬度為脈寬的整數(shù)倍,脈寬μ=5×10-6s。目標(biāo)檢測概率PD=1,目標(biāo)落入波門內(nèi)概率PG=0.999 7。假設(shè)波門最大跟蹤速度vmax=700 m/s。對抗方采取自衛(wèi)式距離門干擾,假設(shè)干擾在停拖期可以成功捕獲距離跟蹤波門,干擾參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 距離拖引干擾參數(shù)設(shè)置Table 2 Range pull-off parameter setting

仿真中雜波體現(xiàn)為關(guān)聯(lián)波門內(nèi)的虛假測量點,雜波生成方式與第2.2節(jié)相同,仿真中每幀Δt=0.01 s。

實驗從以下3個方面評價本文干擾效果評估方法的有效性和適用性。

(1) 在線干擾效果評估結(jié)果的正確性。若雷達(dá)方的真實情況與干擾方在線干擾效果評估結(jié)果相同,評估正確,反之評估錯誤。

(2) 在線干擾效果評估的時效性。采用干擾方得到評估結(jié)果時刻t1與導(dǎo)引頭真實受影響時刻t0間的延遲Δτ=t1-t0,評價該方法的時效性。

(3) 雷達(dá)跟蹤誤差估計的準(zhǔn)確性。由于干擾效果評估以跟蹤誤差估計為基礎(chǔ),因此跟蹤誤差估計RMSE能一定程度反映干擾效果評估的準(zhǔn)確性。采用拖引期內(nèi)干擾效果評估過程中的雷達(dá)跟蹤誤差估計RMSE值,評價對抗方對雷達(dá)跟蹤誤差估計的準(zhǔn)確度,具體計算方法如下:

(31)

4.3 結(jié)果分析

(1) 不同拖引干擾參數(shù)下的干擾效果評估

圖11～圖14所示為拖引速度為vj={50,200,500,700}m/s條件下的四組干擾效果評估結(jié)果,實驗中設(shè)置導(dǎo)引頭導(dǎo)航比N=10,雜波密度λ=0.000 1 s/m。

圖11 Ⅰ型失敗干擾效果評估曲線圖Fig.11 Interference effect evaluation curve for type I failure

圖11所示為干擾效果評估結(jié)果為Ⅰ型失敗時的干擾效果評估曲線,由圖11可知,當(dāng)拖引速度為500 m/s時,真實和估計跟蹤誤差曲線均在2.38 s時檢測到失敗突變點,判斷干擾失敗,說明當(dāng)前拖引速度過大,導(dǎo)致被雷達(dá)抗干擾模塊識別或由于速度過大使得干擾信號脫離跟蹤波門。圖12所示為Ⅱ型失敗的干擾效果評估曲線,可看出拖引期只檢測到了起拖突變點,說明當(dāng)前50 m/s的拖引速度太小,不足以使真實回波脫離雷達(dá)跟蹤波門。

圖12 Ⅱ型失敗干擾效果評估曲線Fig.12 Interference effect evaluation curve for type Ⅱ failure

圖13所示為Ⅲ型失敗的干擾效果評估曲線,可以看出當(dāng)前拖引速度過大,初始時刻就被雷達(dá)抗干擾失敗或干擾信號脫離跟蹤波門或拖引速度超過雷達(dá)最大跟蹤速度。如圖14為判定結(jié)果為成功的干擾效果評估曲線,可看出在拖引期相繼檢測到起拖突變點和成功突變點,說明當(dāng)前200 m/s的拖引速度可以成功將雷達(dá)距離波門拖離目標(biāo)回波。

圖13 Ⅲ型失敗干擾效果評估曲線Fig.13 Interference effect evaluation curve for type Ⅲ failure

圖14 成功干擾效果評估曲線Fig.14 Successful interference effect evaluation curve

表3所示為拖引速度取50～700 m/s的7組實驗結(jié)果。由表3可知,不同拖引速度下干擾效果定性評估結(jié)果均正確,與真實干擾結(jié)果相同。

表3 不同RGPO參數(shù)下干擾效果評估結(jié)果Table 3 Evaluation results of interference effect under different RGPO parameters

當(dāng)拖引速度過小,如50 m/s時,干擾效果評估時延為0 s,這是由于判定依據(jù)為直到拖引期結(jié)束還未出現(xiàn)成功/失敗突變點,因此判定時刻為拖引期結(jié)束時,沒有突變點檢測引入的時延。當(dāng)拖引速度取100～500 m/s時,干擾成功/失敗的判定均是由于在拖引期檢測到成功/失敗突變點,因此會引入突變點檢測的必要時延,即突變點檢測中累計判斷時長,仿真中設(shè)定檢測中累計判定次數(shù)為Δkt=3,因此時延為0.02 s。當(dāng)拖引速度為700 m/s時,由于拖引期過半還沒有檢測到起拖突變點,則沒有由于突變點檢測引入的時延,但實際上從進(jìn)入拖引期開始干擾便失敗,而判定時刻為拖引期中期,因此判斷時刻延遲拖引期時長的一半。此外通過分析距離跟蹤誤差估計的RMSE值可知,盡管相比于第2.2節(jié)中無干擾下的估計RMSE有所增大,但如表所示,該范圍內(nèi)的RMSE增減未對干擾效果評估的正確性及時效性產(chǎn)生影響。

(2) 不同對抗方量測噪聲的干擾效果評估

在拖引速度vj=200 m/s,雷達(dá)導(dǎo)引頭導(dǎo)航比N=10的基礎(chǔ)設(shè)置下,令觀測噪聲均方差rus取0～100的8組數(shù)值,可得如表4所示的實驗結(jié)果。

由表4可知,當(dāng)量測噪聲均方差在0～100內(nèi)時,干擾效果定性評估結(jié)果均正確。干擾效果評估時延和跟蹤誤差估計RMSE會隨對抗方量測噪聲均方差的增大而增加。當(dāng)量測噪聲均方差較小時,干擾效果評估時延的來源僅為突變點檢測中的累計判斷時長。

當(dāng)量測噪聲均方差為10時有如圖15所示的仿真結(jié)果。

圖15 干擾效果評估曲線(rus=10)Fig.15 Interference effect evaluation curve (rus=10)

由圖15可知,此時成功突變點變得更加“不明顯”,需等到誤差斜率均值增大到一定閾值才可判定成功,因此當(dāng)量測噪聲均方差大于10時,評估時延不僅來源于突變點檢測中的必要時延,還包括由于突變點“不明顯”導(dǎo)致的檢測滯后。且該時延隨著量測噪聲均方差的增大而增加,對應(yīng)的跟蹤誤差估計RMSE也會增大,當(dāng)時延增大到一定程度后,將導(dǎo)致在拖引期內(nèi)始終未檢測出成功突變點,判定干擾失敗,導(dǎo)致評估結(jié)果錯誤。經(jīng)實驗,當(dāng)量測噪聲均方差在正常范圍內(nèi)時不會出現(xiàn)上述情況,因此能保證干擾效果評估的正確性。

(3) 不同雷達(dá)動作參數(shù)下的干擾效果評估

在拖引速度vj=200 m/s,對抗方量測噪聲均方差為rus=0.1 m的條件下,改變雷達(dá)動作參數(shù),在本節(jié)所設(shè)置的仿真場景中主要體現(xiàn)為雷達(dá)導(dǎo)引頭的導(dǎo)航比,令導(dǎo)航比從0.1增大到5進(jìn)行如表5所示的7組實驗。

表5 不同雷達(dá)動作參數(shù)下干擾效果評估結(jié)果Table 5 Evaluation results of interference effect under different radar action parameters

由表5可知,雷達(dá)導(dǎo)引頭導(dǎo)航比越大,干擾效果評估時延和跟蹤誤差估計RMSE越小。當(dāng)雷達(dá)導(dǎo)引頭導(dǎo)航比小于1時,評估時延和跟蹤誤差估計RMSE稍大,但仍能保證評估結(jié)果的正確性。當(dāng)導(dǎo)引頭導(dǎo)航比大于1時評估時延小于1 s。且導(dǎo)航比只需大于3即可保證干擾效果評估方法沒有除突變點檢測必要時延外的其他時間延遲,保證干擾效果評估的強時效性。

綜上所述,本文所提出的基于逆濾波處理的RGPO效果評估方法適用于不同拖引速度下的RGPO效果評估。干擾效果評估的正確性、時效性及距離跟蹤誤差估計準(zhǔn)確性與對抗方的量測噪聲和雷達(dá)動作參數(shù)有關(guān)。隨著量測噪聲均方差增大和導(dǎo)航比的減小,干擾效果評估的時間延遲和跟蹤誤差估計RMSE增大,增大到一定程度可能導(dǎo)致干擾效果定性評估結(jié)果錯誤。經(jīng)仿真實驗可知,當(dāng)對抗方量測噪聲均方差小于100,雷達(dá)導(dǎo)引頭導(dǎo)航比大于0.1時,干擾效果評估結(jié)果均正確。且當(dāng)量測噪聲均方差小于30,雷達(dá)導(dǎo)引頭導(dǎo)航比大于等于1時,在干擾效果評估結(jié)果正確的基礎(chǔ)上,可保證干擾效果評估的強時效性和距離跟蹤誤差估計的準(zhǔn)確性。

(4) 基于干擾效果評估的距離拖引干擾策略調(diào)整仿真實驗

本實驗驗證如本文第3.2節(jié)所述的距離拖引干擾策略改進(jìn)方法,仿真設(shè)置初始拖引速度為500 m/s,結(jié)果如圖16所示。

圖16 干擾策略調(diào)整過程的干擾效果評估曲線Fig.16 Interference effect evaluation curve of the interference strategy adjustment process

由圖16可知,仿真開始以500 m/s的拖引速度進(jìn)行首次干擾,于2.4 s檢測到失敗突變點,判定干擾失敗,根據(jù)策略調(diào)整方案需要停止拖引并減小拖引速度。減小拖引速度為400 m/s后開始實施第2次干擾,但此時拖引速度仍較大,導(dǎo)致干擾信號在5.22 s再次脫離雷達(dá)距離跟蹤波門,對抗方在5.24 s檢測到失敗突變點并停止干擾。再次減小拖引速度到300 m/s后實施第3次干擾,在8.7 s時檢測到成功突變點,判定干擾成功。由圖16可知,在第1次干擾周期內(nèi)基于干擾效果在線評估結(jié)果調(diào)整干擾策略后進(jìn)行了第2次拖引干擾,并在第2次拖引干擾周期內(nèi)根據(jù)本次評估結(jié)果調(diào)整拖引速度參數(shù)及關(guān)機時間,實施第3次距離拖引干擾后干擾成功。本實驗表明,本文所提方法可實現(xiàn)非合作對抗過程中的干擾效果在線即時評估,并通過在線調(diào)整策略達(dá)到成功干擾的目的。

5 結(jié)束語

本文針對非合作雷達(dá)干擾效果在線評估問題,提出了基于逆濾波處理的干擾效果在線評估方法并基于此對干擾參數(shù)進(jìn)行實時優(yōu)化。本文首先對逆濾波處理估計雷達(dá)跟蹤誤差問題進(jìn)行建模,推導(dǎo)仿真了雜波背景下雷達(dá)濾波的逆濾波處理算法。然后,基于逆濾波處理提出了適用于破壞雷達(dá)跟蹤狀態(tài)的干擾類型的干擾效果在線評估方法。最后以針對導(dǎo)引頭雷達(dá)的自衛(wèi)式RGPO為例,仿真驗證了該方法的可行性和有效性。本文所提干擾效果在線評估方法是通過逆信號處理實現(xiàn)雷達(dá)系統(tǒng)更多內(nèi)部狀態(tài)感知和推理的一次有益探索,但在對抗條件方面作了相應(yīng)假設(shè)并在干擾策略調(diào)整方面做了簡化,后期將在更寬松的假設(shè)下對更多雷達(dá)內(nèi)部環(huán)節(jié)的逆處理方法開展研究。