南從從

(山東省無棣第一中學(xué),山東 濱州 251999)

“功的計算”是高中物理的重要內(nèi)容,“變力做功的計算”問題是其中的難點,下面從四個角度分析探究解決方法.

1 應(yīng)用動能定理求變力做功

W外=ΔEk是動能定理的表達(dá)式,并且在動能定理中W外表示所有外力所做功的總和,而ΔEk是動能的增量.所以,要想求解某一物體變力做功,那么運用動能定理就能夠?qū)⑵淝蠼獾贸?

例1 如圖1所示,頂端有一個光滑的滑輪,用一恒力F=50 N向下拉繩子,一根繩子另一端連接一質(zhì)量為m=10 kg的物體.物體從A點由靜止開始運動,到達(dá)B點時的速度為v=4 m/s.已知物體在A點時繩子與水平方向的夾角為θ1=37°,物體到達(dá)B點時繩子與水平方向的夾角為θ2=53°.已知定滑輪離地面的高度為h=4.8 m,sin37°=0.6,cos37=0.8°,求物體從A點運動到B點的過程中,摩擦力對物體所做的功.

圖1 例1圖示

解析在這一例題中,首先需要抓住題目的重點:求解摩擦力對物體所做的功.那么,就是需要對摩擦力進(jìn)行研究.該例題中摩擦力的方向是向右不變的,但是力的大小是變的,所以稱之為變力.那么如何求解摩擦力對物體做的功呢?這就需要教師帶領(lǐng)學(xué)生運用動能定理進(jìn)行求解,即

W外=ΔEk.

通過對題干分析后可以明確W支=0,W重=0,所以可以得到W總=W拉+W摩.

例2 如圖2所示,用一根長為L的繩子懸掛一個質(zhì)量為m的小球,且小球在水平位置上處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)用水平拉力F將小球緩慢地拉到繩子與豎直方向夾角為θ的位置,則拉力F在這一過程中所做的功為 ( ).

圖2 例2圖示

A.FLcosθB.FLsinθ

C.FL(1-cosθ) D.mgL(1-cosθ)

解析這一例題與例1相似,但是求解的內(nèi)容是不同的.許多學(xué)生在求解例2時,往往對W=FLcosθ求功的適用范圍認(rèn)識不夠準(zhǔn)確,從而認(rèn)為答案B是正確的.然而,針對恒力做功的題型可以運用這種方法進(jìn)行求解,但是對于變力做功的求解問題就不能直接使用這種方法對物體所做的功進(jìn)行計算.由于小球的運動是緩慢的,所以任何一個時刻都可以把小球看作處于平衡狀態(tài),這也就決定了力F是不斷變大的.而在小球處于上升的過程中,只有其重力和拉力在做功,這個過程中動能是沒有發(fā)生改變的,這樣也就說明了例2也可以運用動能定理進(jìn)行求解.根據(jù)題意得WF+WG=0,解得WF=-WG=mgl(1-cosθ),選項D正確.

合外力對物體做功,一般來說與物體動能的改變之間有著密切的關(guān)系,或是外力對物體所做的功的代數(shù)和等于物體動能的變化.運用動能定理求變力做功的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確把握哪些外力做了功,并確定物體運動過程中的初動能和末動能[1].

2 運用功能原理求變力做功

除了動能定理能夠求解變力做功以外,還能運用功能原理對變力做功問題進(jìn)行求解.變力做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程,可以從能量轉(zhuǎn)化的角度對問題進(jìn)行研究與分析.

例3 如圖3所示,一個人通過定滑輪拉著一質(zhì)量為m=10 kg的物體,緩慢地從A點移到B點,假設(shè)CA=3 m,AB=4 m,那么這一過程中人通過繩子拉物體做了多少功?

圖3 例3圖示

解析在本例題中,人拉著繩子,所以定滑輪的右側(cè)繩子的力是變力,力的大小不變但是方向發(fā)生了變化.所以,教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用功能原理對該問題進(jìn)行求解.由于人是極其緩慢的從A處移到B處,所以物體是緩慢上升的,其動能并沒有發(fā)生變化.所以,這一題所要求解的功應(yīng)當(dāng)?shù)扔谖矬w增加的重力勢能,即:

W=△Ep=mgΔh=mg(CB-CA)

3 運用等效法求變力做功

等效法指的是一變力所做的功和一個恒力所做的功相等,就可以通過計算對該恒力的功進(jìn)行計算,從而求解出變力的功.一般情況下,恒力所做的功可以通過公式W=FScosα進(jìn)行計算,這也使得整個問題變得簡單[2].

例4 如圖4所示,已知定滑輪到滑塊的高度為h,繩子的恒定拉力為F,滑塊從A處移動S到B處.假設(shè)滑塊在初始位置以及終末位置時繩子與水平方向的夾角分別為α、β.請求滑塊從A處到B處的過程中,繩子拉力對滑塊所做的功.

圖4 例4圖示

4 運用微元法求變力做功

一個物體在變力的情況下作曲線運動,假設(shè)力的方向與物體運動的方向之間的夾角不變,那么該力與位移的方向同步發(fā)生變化.所以,在這一類題型的求解中可以運用微元法對曲線進(jìn)行分解,并以恒力做功為基礎(chǔ),求解每個部分所做功的總和[3].

例5 如圖5所示,一個質(zhì)量為m的質(zhì)點在力F的作用下沿著半徑為R的圓運動一周.假設(shè)力F的大小是不變的,并且其方向始終與圓相切,與質(zhì)點運動速度方向相同.求這一質(zhì)點在圓運動一周的過程中力F做所的功W.

圖5 例5圖示

解析質(zhì)點沿著圓弧進(jìn)行運動,F的方向始終與質(zhì)點運動方向保持一致,因此,利用微元法將圓分割成許多小圓弧ΔS1,ΔS2,ΔS3…ΔSn,那么可以將一個圓弧看作為一條極短的直線,且其與速度方向一致.那么該質(zhì)點運動一周后,所做的功可以看成每一小段所做的功的和,即:

W=W1+W2+W3+……+Wn

=FΔS1cos0°+FΔS2cos0°+FΔS3cos0°+…+FΔSncos0°

=F(ΔS1+ΔS2+ΔS3+…+ΔSn)=2πFR

綜上所述,針對求變力做功問題,教師需要注重對學(xué)生進(jìn)行方法指導(dǎo),讓學(xué)生感受到物理問題通常不止一個解決方案,靈活地運用不同方法來解決物理問題,促使學(xué)生對物理學(xué)科產(chǎn)生濃厚興趣,并充滿探究的熱情,以便有意識地培養(yǎng)科學(xué)的精神和素質(zhì),學(xué)習(xí)從更科學(xué)的角度來看待問題[4].