夏啟明 孟冰清 陸萬順

(寧夏固原第五中學,寧夏 固原 756000)

問題表征是指在頭腦中對問題信息進行記載、理解和表達.數(shù)學問題表征能力是指使用符號、文字、圖表、模型等形式使數(shù)學知識與數(shù)學問題之間建立一種映射,使復雜的問題變得簡單、繁瑣的形式變得簡化的能力.提高問題表征能力可以有效提高問題解決的效率,因此受到許多學者與教育者的重視.

1 問題表征能力對新高考的重要性

新高考數(shù)學命題遵循《普通高中數(shù)學課程標準》的基本要求,以數(shù)學核心素養(yǎng)為導向,淡化解題技巧,注重學生問題解決的能力,對學生的數(shù)學閱讀與理解能力提出了更高的要求.許多學生對新高考感到不適應,拿到題目后不知道如何入手,對高考題目感到難以解答,其中一個重要的原因就是學生的問題表征能力不足,學生在答題時不注重理解問題、表征問題.在思維受阻時,不懂得變換表征方式.

1.1 文字表征能力對新高考的重要性

文字表征是通過語言文字來表述信息,對符號、公式等用文字進行解釋.學生最初在學習概念或性質(zhì)時都是通過語言文字的形式,因此文字表征可以幫助學生更快地理解題意,抓住問題的核心.

C.f(-1)=f(4) D.g(-1)=g(2)

1.2 符號表征能力對新高考的重要性

符號表征是把語言、圖形進一步抽象為數(shù)學符號來理解問題的方式.在運用數(shù)學符號進行表征的過程中,學生需要建立數(shù)學知識與數(shù)學符號之間的聯(lián)系,深刻理解符號的具體含義[1].借助數(shù)學符號通過推理運算等方式解決問題.

例2(2022新高考Ⅰ卷·10)已知函數(shù)f(x)=x3-x+1,則( ).

A.f(x)有兩個極值點

B.f(x)有三個零點

C.點(0,1)是曲線的對稱中心

D.直線y=2x是曲線y=f(x)的切線

分析本題考查函數(shù)的極值點、零點、對稱性、切線等知識.選項中的信息可以表征為符號語言,然后通過運算驗證是否正確.

f(x)有兩個極值點,符號表征為f′(x)=0有兩個不同的解.

f(x)有三個零點,符號表征為f(x)=0有三個不同的解.

直線y=2x是曲線y=f(x)的切線,符號表征為:滿足f′(x)=2的點是否同樣滿足y=2x.

1.3 圖像表征能力對新高考的重要性

圖像表征是借助圖形來解釋信息之間的關(guān)系或規(guī)律,通過數(shù)量關(guān)系與圖形性質(zhì)的轉(zhuǎn)化,使思維由抽象轉(zhuǎn)為形象化.高中對于復雜的幾何問題通常使用圖像表征來使信息更直觀化,從而便于發(fā)現(xiàn)解題結(jié)果或方向.

A.當λ=1時,ΔAB1P的周長為定值

B.當μ=1時,三棱錐P-A1BC的體積為定值

分析本題考查的是空間向量和立體幾何.題中正三棱柱通過向量語言,給出了有關(guān)點P的信息,需要將它轉(zhuǎn)化為幾何條件,繪制圖像,數(shù)形結(jié)合解決問題.

根據(jù)題意繪制正三棱柱圖像如圖1.

圖1 正三棱錐圖 圖2 選項A表征圖

當λ=1時,點P在棱CC1上.圖像表征為如圖2.

當μ=1時,點P在棱B1C1上,圖像表征為如圖3.

首先，從審計數(shù)據(jù)的采集而言，由于隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”、云計算的廣泛應用，企業(yè)的主要業(yè)務(wù)大都通過信息系統(tǒng)操作得以實現(xiàn)，因此各業(yè)務(wù)的信息系統(tǒng)中積累了大量的日常管理數(shù)據(jù)，并以此形成了企業(yè)的動態(tài)數(shù)據(jù)源，具有高度的真實性和實效性，也就成為了審計數(shù)據(jù)采集的源泉。

圖3 選項B表征圖 圖4 選項C表征圖

圖5 選項D表征圖

2 提高問題表征能力的教學策略

2.1 關(guān)注一題多解,引導學生從多方面表征問題

在解題教學中,學生不同的表征方式會產(chǎn)生不同的解題思路.不同表征方式的背后代表學生的思維方式的不同.作為教師需要努力的方向就是讓學生的思維得到發(fā)展,更加趨向于多元化.一題多解就可以很好地訓練學生多角度表征問題和思考問題的能力.學生都有自己的擅長表征方式,通過一題多解迫使學生嘗試使用自己不擅長的表征方式來表征問題,這就拓寬了學生的解題思路.同時通過多種解題方式的對比,學生可以發(fā)現(xiàn)最適宜的表征方式.慢慢地學生運用較弱表征方式的能力也就得到了提高.

一題多解并不表示什么題目都一味地追求多種解法,而是要關(guān)注多種解法之間隱藏的思想方法,不同解法之間的內(nèi)部聯(lián)系.在教學實踐中,許多學生只會模仿例題的解題思路,套用例題的解題步驟,致使思維受阻,問題表征能力弱.教師在教學時,不要急于告訴學生標準的答案,而要讓學生自己嘗試去表征問題、探索解決問題的方式.在學生思考過后,再從不同角度引導學生表征問題、解決問題.比如題目所說的是什么意思(文字表征)?我們能不能通過引入數(shù)學關(guān)系式解決呢(符號表征)?根據(jù)題目的信息能不能畫出圖像(圖像表征),這樣學生就會發(fā)現(xiàn)不同表征方式之間的聯(lián)系與區(qū)別,從而提高學生的表征轉(zhuǎn)化意識.

2.2 注重數(shù)學知識本質(zhì),夯實學生知識基礎(chǔ)

數(shù)學基礎(chǔ)知識是學生運算推理的依據(jù),一切數(shù)學問題的解決都離不開基礎(chǔ)知識.高考數(shù)學的每道考題都是基礎(chǔ)知識的升級與變式,因此學生只有掌握基礎(chǔ)知識,才能對問題進行精確的表征.但是學生掌握數(shù)學知識絕不能靠死記硬背或大量刷題,而是要理解數(shù)學知識的本質(zhì),理解相關(guān)知識之間的區(qū)別與聯(lián)系.這就需要教師在教學時注意挖掘數(shù)學知識的本質(zhì),幫助學生深入理解知識,讓學生知其然更知其所以然.

如何才能更好地幫助學生理解數(shù)學知識的本質(zhì)?首先教師要深入鉆研教材,對于知識的由來,推導及證明都要非常熟悉.只有老師自己真正地理解知識才能更好地將知識教給學生.其次在教授基礎(chǔ)知識時不要貪圖速度,急于將結(jié)論告訴學生,應當慢慢引導學生進行推理思考,只有學生自己經(jīng)過思考得到的知識,對它的理解才會更深刻.最后要注意上下知識之間的聯(lián)系,幫助學生形成良好的知識體系.

2.3 加強數(shù)學閱讀訓練,幫助學生養(yǎng)成數(shù)學表征習慣

新高考涉及了數(shù)學文化與生活情境的問題,這類題目就需要學生具備數(shù)學閱讀能力.傳統(tǒng)的教學模式下,許多教師并不認為閱讀與數(shù)學有多大關(guān)系[2].但其實想要學生快速地表征問題,就要培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀能力.閱讀的目的在于理解,通過數(shù)學閱讀可以促進學生對不同數(shù)學語言的理解,學生自己在使用數(shù)學語言表征時也會更規(guī)范.

在教學時教師要引導學生全面閱讀教材內(nèi)容,找出教材中的重點,正確分析教材的內(nèi)容.除了閱讀教材以外,教師還需要對學生補充有關(guān)數(shù)學文化或生活情景的數(shù)學閱讀材料,引導學生分析材料中描述的數(shù)學知識,并要求學生對閱讀內(nèi)容采用標符號、列圖表、做批注等方式來輔助自己理解內(nèi)容.

本文以新高考為研究對象,圍繞著如何提高學生的問題表征能力展開探討,這是對目前新高考趨勢下改進教學策略的補充,為高中數(shù)學教師借助教學有效提高學生的表征能力提供了參考.研究結(jié)果主要揭示了三點:一是當前新高考對學生數(shù)學問題的表征能力要求很高;二是影響學生數(shù)學問題表征能力的因素是多樣的;三是教師在教學中要注重提升學生的數(shù)學問題表征能力,借助多種方法提升學生的問題表征能力.這要求教師在教學時要立足現(xiàn)實,立足學生,關(guān)注當前的教育趨勢對培養(yǎng)學生的要求,積極地改進自己的教學策略,踐行適應時代的數(shù)學教育.