王漢禹, 陳 震, 周 笛, 陳兆祥, 潘爾順

(上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,上海 200240)

我國(guó)鋼鐵產(chǎn)量已多年位居世界第一[1],但作為典型的流程型制造行業(yè),其生產(chǎn)效率和經(jīng)濟(jì)效益仍與世界先進(jìn)水平存在較大差距.軋輥是軋鋼生產(chǎn)線上的關(guān)鍵部件和大型耗材,表面磨損是其主要失效形式,并對(duì)帶鋼表面質(zhì)量及板形產(chǎn)生不利影響.針對(duì)軋輥失效過(guò)程建立退化模型并實(shí)現(xiàn)剩余壽命(RUL)預(yù)測(cè),對(duì)于提高軋輥使用壽命和產(chǎn)品質(zhì)量尤為重要,也可為管理人員確定換輥周期與維修策略提供決策依據(jù),最終達(dá)到節(jié)能減排、降低成本的目標(biāo),為推動(dòng)綠色生產(chǎn)和碳中和做出貢獻(xiàn).但由于軋輥工況惡劣,通常是在高壓、高溫、高速等條件下工作,且軋輥與金屬表面間存在氧化鐵皮、冷卻水等多種影響因素,導(dǎo)致軋輥退化過(guò)程具有隨機(jī)性、非線性、強(qiáng)耦合等特征,所以對(duì)軋輥進(jìn)行準(zhǔn)確的退化建模與RUL預(yù)測(cè)是當(dāng)前研究難點(diǎn).

目前,針對(duì)軋輥的退化建模研究,常用方法可分為兩類:物理解析模型和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法[2].物理解析模型通過(guò)研究軋輥材料屬性、失效機(jī)理、負(fù)載條件等影響退化的因素,構(gòu)建軋輥退化數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行RUL預(yù)測(cè).劉子英等[3]和Cai等[4]指出,軋輥退化過(guò)程涉及軋制力、帶鋼寬度、溫度、速度、冷卻水等眾多影響因素,且這些因素具有耦合關(guān)系,并伴隨機(jī)械磨損、熱磨損、化學(xué)腐蝕等多種退化形式.多數(shù)研究通?；谲堉屏?、軋制長(zhǎng)度、軋輥材質(zhì)、磨損距離等主要影響因素構(gòu)建經(jīng)典模型[5],也有研究在其基礎(chǔ)上考慮軋輥表面溫度[6]、軋制速度[7]、不均勻磨損[8]等因素提出改進(jìn)模型.考慮軋輥磨損是一個(gè)極其復(fù)雜的過(guò)程,涉及物理、化學(xué)及材料學(xué)等眾多學(xué)科,這無(wú)疑限制了物理解析模型在軋輥退化建模領(lǐng)域中的發(fā)展.

基于歷史大數(shù)據(jù),通過(guò)構(gòu)建輸入和輸出間的映射關(guān)系,數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法可以避免物理模型完全還原復(fù)雜因果關(guān)系的缺陷[9].目前,面向軋輥退化領(lǐng)域的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法研究相對(duì)較少,僅少數(shù)學(xué)者將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于軋輥的退化建模和RUL預(yù)測(cè).如吳進(jìn)等[10]采用反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與有限元分析軟件,通過(guò)對(duì)摩擦因數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)得到了較高精度的軋制力預(yù)測(cè)結(jié)果.Jiao等[11]提出了一種新的基于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),從批量數(shù)據(jù)中提取健康指標(biāo)預(yù)測(cè)軋輥的RUL.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在工程應(yīng)用中需要大量軋輥歷史數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練模型,否則難以較好地預(yù)測(cè)軋輥性能.此外,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型難以捕捉退化數(shù)據(jù)的隨機(jī)性,一般只能給出相關(guān)特征量的點(diǎn)估計(jì),不能表征退化過(guò)程的不確定性.

鑒于軋輥退化的影響因素眾多,難以建立有效的物理解析模型,而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法所需數(shù)據(jù)量大且對(duì)隨機(jī)數(shù)據(jù)處理能力有限.考慮隨機(jī)過(guò)程能夠較好表征設(shè)備退化量的隨機(jī)性,可以給出RUL的概率分布,并能結(jié)合具有較強(qiáng)非線性映射能力的核函數(shù),因此提出基于核函數(shù)-Wiener過(guò)程(KWP)退化模型,并在貝葉斯框架下推導(dǎo)參數(shù)估計(jì)的解析形式.同時(shí)基于軋輥磨損機(jī)理,提出基于軋輥可工作轉(zhuǎn)動(dòng)量的健康指標(biāo),構(gòu)建基于KWP退化模型的健康狀態(tài)估計(jì)和RUL預(yù)測(cè)流程.所提方法在某鋼鐵公司1580熱軋生產(chǎn)線實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)上取得了較好的建模效果和準(zhǔn)確的RUL預(yù)測(cè),有助于提高生產(chǎn)線作業(yè)計(jì)劃的穩(wěn)定性和連續(xù)性[12].

1 問(wèn)題描述

軋輥磨損是典型的逐步累積的非線性退化過(guò)程,其磨損速率隨著軋制長(zhǎng)度(km)增加逐漸加快,主要原因包括三方面:① 軋輥表面經(jīng)過(guò)特殊熱處理形成耐磨層,耐磨層磨損后進(jìn)入快速磨損期;② 隨著軋輥直徑減小,導(dǎo)致軋制相同距離的軋輥表面所受沖擊頻率更高;③ 軋輥越細(xì),單位軋輥表面所受壓力更大,磨損更快.

受軋制壓力、熱沖擊和熱應(yīng)力等多種因素耦合作用的影響,軋輥退化路徑具有復(fù)雜的非線性和隨機(jī)性特征.考慮隨機(jī)過(guò)程能夠較好地處理設(shè)備退化過(guò)程中的隨機(jī)性特征[13-14],并已在鋰電池、數(shù)控機(jī)床、制動(dòng)器、軸承等設(shè)備及部件上取得了較好的應(yīng)用效果[15],它在軋輥退化建模領(lǐng)域具有巨大潛力,因此本文使用隨機(jī)過(guò)程對(duì)軋輥進(jìn)行可靠性建模并預(yù)測(cè)其RUL.

退化建模中常用的隨機(jī)過(guò)程模型包括Wiener過(guò)程、Gamma過(guò)程和Inverse Gaussian過(guò)程等[16],由于Wiener過(guò)程更適用于非單調(diào)退化路徑的建模且具備良好的數(shù)學(xué)可追溯性,目前已成為可靠性技術(shù)研究和應(yīng)用的重要方法之一[17].假設(shè)X(t)為t時(shí)刻的退化量,則滿足以下性質(zhì)的隨機(jī)過(guò)程:{X(t),t≥0},定義為一元線性Wiener過(guò)程.

(1) 任意時(shí)刻的增量服從正態(tài)分布,即:

ΔX=X(t+Δt)-X(t)～N(ηΔt,σ2Δt)

(1)

式中:η和σ分別表示漂移系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù).

(2) 任意兩個(gè)不相交時(shí)間段內(nèi)的增量相互獨(dú)立.相應(yīng)的數(shù)學(xué)描述為:對(duì)于任意的0

(3)X(0)=0.

線性Wiener過(guò)程難以描述非線性退化的動(dòng)態(tài)特性,而軋輥歷史數(shù)據(jù)表明其性能退化路徑具有明顯非線性特征,因此有必要進(jìn)一步研究非線性Wiener過(guò)程模型.典型非線性Wiener過(guò)程退化模型可由下式給出:

X(t)=ηΛ(t)+σB(t)

(2)

式中:Λ(t)為時(shí)間尺度轉(zhuǎn)換函數(shù);擴(kuò)散系數(shù)可用于調(diào)整函數(shù)B(t)布朗運(yùn)動(dòng)的擴(kuò)散程度.

非線性Wiener過(guò)程的研究大多是假設(shè)時(shí)間尺度轉(zhuǎn)換函數(shù)滿足指數(shù)形式[18],即Λ(t)=tλ.然而軋輥的磨損是一個(gè)多因素相互耦合的復(fù)雜非線性過(guò)程,基于指數(shù)函數(shù)的Wiener過(guò)程只適用于小部分非線性退化問(wèn)題,需研究形式更靈活的漂移函數(shù)以提高對(duì)復(fù)雜非線性問(wèn)題的建模能力.

非線性建?？梢酝ㄟ^(guò)核函數(shù)將低維數(shù)據(jù)映射到高維空間進(jìn)行非線性變換,使其在高維空間中呈現(xiàn)線性特征[19].本文基于此思想在Wiener過(guò)程中引入核函數(shù)來(lái)解決軋輥退化過(guò)程中的非線性表征問(wèn)題.相較基于指數(shù)函數(shù)的Wiener過(guò)程,KWP具有如下優(yōu)點(diǎn):

(1) 針對(duì)軋輥退化趨勢(shì)因工況復(fù)雜、隨機(jī)干擾強(qiáng)造成的強(qiáng)隨機(jī)性特征,將Wiener過(guò)程應(yīng)用于軋輥的RUL預(yù)測(cè)中.相較神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等人工智能方法,Wiener過(guò)程可以表征樣本差異、測(cè)量誤差、環(huán)境干擾等不確定信息,且推導(dǎo)得到的失效分布蘊(yùn)含首達(dá)時(shí)的概念,為制定合理的預(yù)防維護(hù)方案提供決策支持.

(2) 考慮現(xiàn)有隨機(jī)過(guò)程模型對(duì)復(fù)雜非線性退化路徑的刻畫(huà)能力較弱,引入核函數(shù)構(gòu)建基于KWP的退化模型.該模型能夠有效描述軋輥退化過(guò)程的隨機(jī)性和非線性,有助于實(shí)現(xiàn)軋鋼生產(chǎn)線從當(dāng)前定期維護(hù)策略到基于狀態(tài)維護(hù)策略的轉(zhuǎn)變[20].

(3) 相較神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等常見(jiàn)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法,基于KWP可以獲取RUL預(yù)測(cè)的概率密度函數(shù),度量退化的不確定性,并為其他類似領(lǐng)域的RUL預(yù)測(cè)和實(shí)時(shí)狀態(tài)監(jiān)測(cè)問(wèn)題提供參考.

2 軋輥性能退化過(guò)程非線性建模

2.1 基于KWP的退化模型

引入核函數(shù)代替式(1)中非線性Wiener過(guò)程的漂移函數(shù)項(xiàng)ηΛ(t),構(gòu)建基于KWP的退化模型如下:

(3)

表1 常用核函數(shù)及其公式Tab.1 Kernel functions and formulas

核函數(shù)性能取決于其形式和參數(shù),也決定了模型對(duì)非線性問(wèn)題的處理能力,從而影響KWP模型對(duì)軋輥性能預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性與有效性.為使核函數(shù)能夠更好地刻畫(huà)軋輥性能退化所特有的路徑特征,在實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)軋輥實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)效果,選取核函數(shù)嵌入到模型中的漂移函數(shù)項(xiàng).

KWP模型的獨(dú)立增量為x=[Δx1Δx2… Δxn]T,其聯(lián)合概率密度函數(shù)服從多元高斯分布:

(4)

式中:φ(Δxi)=[1k(Δxi,Δx1) …k(Δxi,Δxn)];E為元素的先驗(yàn)協(xié)方差矩陣,E(i,j)=σ2min(ti,tj).

對(duì)于未知參數(shù)w和σ,其取值需根據(jù)軋輥退化歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì).

2.2 基于退化模型的貝葉斯參數(shù)估計(jì)

針對(duì)模型參數(shù)估計(jì),首先基于貝葉斯理論推導(dǎo)參數(shù)w和σ的后驗(yàn)分布,獲得邊際似然函數(shù),再通過(guò)最大化邊緣似然函數(shù),便可得到參數(shù)w和σ的最大似然估計(jì)值.

使用極大似然估計(jì)法估計(jì)參數(shù)易使模型出現(xiàn)過(guò)擬合情況,為避免模型出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象,定義參數(shù)w的先驗(yàn)分布為均值等于0的高斯分布,即:

(5)

式中:α=[α0α1…αm]為w的超參數(shù)向量.

根據(jù)多層貝葉斯先驗(yàn)分布,定義α和β的超先驗(yàn)分布服從Gamma分布,即:

(6)

p(β)=Gamma(β|c,d)

(7)

式中:

在選取無(wú)信息先驗(yàn)作為α和σ2的超先驗(yàn)分布時(shí),參數(shù)a、b、c和d應(yīng)足夠小,如a=b=c=d=10-4[21].

基于貝葉斯公式,未知參數(shù)w、α和σ的后驗(yàn)分布可表示為

p(w,α,σ2|x)=p(w|x,α,σ2)p(α,σ2|x)

(8)

由貝葉斯定理,可得w計(jì)算式如下:

p(w|x,α,σ2)=

(2π)-(m+1)/2|E|-1/2×

(9)

參數(shù)α和σ的估計(jì)值可以通過(guò)最大化邊際似然函數(shù)p(α,σ2|x)得到,即使p(x|α,σ2)最大:

(10)

式中:Φ=[φ(Δx1)φ(Δx2) …φ(Δxn)]T;A=diag(a1, …,am).式(10)的后驗(yàn)協(xié)方差和均值分別為

C=(σ-2ΦTΦ+diag(α1,…,αm))-1

(11)

μ=(diag(α1,…,αm)+ΦTE-1Φ)-1ΦTE-1x

(12)

設(shè)計(jì)迭代估計(jì)算法求得式(10)中超參數(shù)α和σ2的近似解.按照Mackay[22]的方法令式(9)等于0,整理得α和σ2的迭代更新值為

(13)

(14)

針對(duì)單組軋輥退化向量樣本x,為了得到相應(yīng)的預(yù)測(cè)值x*,基于概率論和貝葉斯定理可得:

(15)

將式(8)代入式(15)中可得預(yù)測(cè)值x*的條件概率為

p(x*|x)=

(16)

p(w,α,σ2|x)=p(w|x,α,σ2)p(α,σ2|x)

即

p(x*|x)=

p(α,σ2|x)dwdαdσ2

(17)

基于式(13)和(14)更新參數(shù),同時(shí)計(jì)算式(11)和(12)更新后驗(yàn)統(tǒng)計(jì)C和μ,直到達(dá)到最大循環(huán)次數(shù)或者輸出結(jié)果的梯度小于收斂條件,即10-3.由于在迭代過(guò)程中易發(fā)生部分αi趨于無(wú)窮的現(xiàn)象,根據(jù)核函數(shù)性質(zhì)[23]刪除迭代過(guò)程中所有αi>αmax的αi所對(duì)應(yīng)的權(quán)重和核函數(shù),并設(shè)αmax=105,通過(guò)此過(guò)程實(shí)現(xiàn)KWP退化模型的稀疏性,提升了工程分析效率以適用軋輥性能狀態(tài)的在線監(jiān)測(cè).

(18)

由于等式右邊的兩個(gè)積分項(xiàng)均滿足高斯分布,所以預(yù)測(cè)值x*滿足分布如下:

(19)

(20)

由式(20)可知,本模型的預(yù)測(cè)誤差由兩部分組成:數(shù)據(jù)固有噪聲和模型權(quán)重估計(jì)過(guò)程中的不確定性.在一般的機(jī)器學(xué)習(xí)算法中,使用極大似然估計(jì)法估計(jì)參數(shù)易出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象,KWP模型通過(guò)約束參數(shù)w和調(diào)整擴(kuò)散參數(shù)σB(t),可以較好地規(guī)避過(guò)擬合的情況.

針對(duì)軋輥性能指標(biāo)退化曲線具有隨機(jī)性和非線性的特征,構(gòu)建了KWP退化模型,并基于貝葉斯推理給出模型參數(shù)的估計(jì)值以及預(yù)測(cè)值的概率分布.

3 基于KWP的軋輥健康狀態(tài)預(yù)測(cè)

3.1 健康指標(biāo)及可解釋性

健康指標(biāo)的構(gòu)建是軋輥可靠性建模和壽命預(yù)測(cè)中不可缺少的一環(huán),應(yīng)滿足以下條件:①直觀顯示軋輥的磨損速度,判斷軋輥是否進(jìn)入快速磨損期;② 為軋輥下機(jī)周期的確定提供參考,以減少總停機(jī)時(shí)間并保證產(chǎn)品質(zhì)量,進(jìn)而提高鋼鐵生產(chǎn)線的經(jīng)濟(jì)效益;③ 表征軋輥直徑與工作距離間的耦合關(guān)系,為維修策略提供參考.若采用累積距離或軋輥直徑作為健康指標(biāo),并不能反映軋輥磨損速度隨著軋輥直徑減少而加劇的特征,對(duì)確定軋輥更換、維修決策的參考價(jià)值有限.

基于軋輥磨損機(jī)理,構(gòu)建軋輥健康指標(biāo)如下:軋輥的直徑變化過(guò)程如圖1所示,F1～F7代表產(chǎn)線中存在的7個(gè)精軋機(jī)組,R1、R2分別代表軋制前后的軋輥厚度,且軋輥的起始工作點(diǎn)Bn位于第n次工作周期開(kāi)始前的表面Cn上,半徑為rn,終止工作點(diǎn)Bn+1位于軋輥工作周期結(jié)束后磨損的表面,半徑為rn+1,Δrn為本次磨損半徑.弧BnBn+1為軋輥實(shí)際工作里程,θn為第n次工作周期實(shí)際轉(zhuǎn)過(guò)的角度.

圖1 軋輥磨損示意圖Fig.1 Schematic diagram of roller wearing

考慮軋輥在單次工作周期前后直徑變化十分微小,可近似為rn-rn+1/rn≈1,從而合理認(rèn)為軋輥實(shí)際工作的路程BnBn+1相當(dāng)于CnBn+1,則第n次工作周期距離的計(jì)算式為

ln=(π/180)θn(rn-Δrn)

(21)

設(shè)軋輥在完整工作周期內(nèi)的可工作總距離為l,則推導(dǎo)得軋輥在第n次工作周期下機(jī)后的剩余可工作距離l-ln=(π/180)(θ-θn)(r-rn),整理得:

ly/ry=(π/180)θy

(22)

式中:ly為軋輥剩余可工作距離;ry為軋輥剩余可磨削直徑;θy為軋輥可工作轉(zhuǎn)動(dòng)量.考慮ly/ry∝θy,呈正相關(guān)關(guān)系,以軋輥可工作轉(zhuǎn)動(dòng)量作為健康指標(biāo),刻畫(huà)軋機(jī)工作輥的可服役信息.因此所構(gòu)建指標(biāo)既考慮了軋輥工作距離與軋輥直徑的耦合關(guān)系,又具備工程可解釋性與健康狀態(tài)的集成表征性,為后續(xù)壽命預(yù)測(cè)和動(dòng)態(tài)維護(hù)提供理論與技術(shù)支持[24].

3.2 軋輥RUL預(yù)測(cè)

將軋輥歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)θ1:n={θ1,θ2,…,θn}作為輸入序列,基于KWP退化模型,通過(guò)循環(huán)迭代計(jì)算得到軋輥未來(lái)時(shí)刻的健康狀態(tài).考慮軋輥的失效閾值ξ,軋輥的可工作轉(zhuǎn)動(dòng)量退化軌跡由KWP退化模型描述,則軋輥壽命T為軋輥的性能退化量X(t)首次達(dá)到ξ的時(shí)間(FPT):

T=inf{T|X(t)≥ξ,t>0}

(23)

式中:inf{·}表示函數(shù)的下確界,則軋輥在任意時(shí)間tk的RUL被定義為

Hk=inf{hk:X(tk+hk)≥ξ|X(tk)<ξ}

(24)

Wiener過(guò)程的首達(dá)時(shí)間服從逆高斯分布,為估計(jì)軋輥FPT的概率密度,基于式(4)、(24),推導(dǎo)得軋輥RUL的概率密度函數(shù):

f2(t|w)=

(25)

基于式(25)獲得軋輥在任意時(shí)刻的RUL預(yù)測(cè)值,可為確定軋輥更換周期和磨削量提供技術(shù)支撐和決策依據(jù),進(jìn)而提高產(chǎn)品質(zhì)量和軋輥使用壽命,降低停機(jī)損失.

3.3 退化建模與健康預(yù)測(cè)流程

基于KWP的模型構(gòu)建和壽命預(yù)測(cè)流程如圖2所示.輸入軋輥歷史數(shù)據(jù)并清洗、正則化,結(jié)合軋制距離與軋輥直徑構(gòu)建可工作轉(zhuǎn)動(dòng)量健康指標(biāo).在模型訓(xùn)練過(guò)程中,首先初始化KWP退化模型的擴(kuò)散參數(shù)σ2和核函數(shù)參數(shù)α.根據(jù)式(11)～(14)計(jì)算權(quán)重的后驗(yàn)協(xié)方差C和均值μ,并更新參數(shù)αi和σ2,直 至模型收斂得到參數(shù)最優(yōu)值.并剔除超參數(shù)中αi>αmax的αi所對(duì)應(yīng)的權(quán)重和核函數(shù),以實(shí)現(xiàn)KWP退化模型的稀疏性,即可獲得完整預(yù)測(cè)模型.最終結(jié)合軋制時(shí)間和失效閾值,給出RUL估計(jì)值及其概率分布函數(shù),從而實(shí)現(xiàn)對(duì)軋輥可工作轉(zhuǎn)動(dòng)量的預(yù)測(cè).

圖2 KWP退化模型的軋輥健康狀態(tài)估計(jì)方法Fig.2 Roller health state estimation based on KWP degradation model

4 基于某鋼鐵公司 1580 熱軋生產(chǎn)線的實(shí)驗(yàn)分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

軋輥實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自某鋼鐵公司1580熱軋生產(chǎn)線精軋機(jī)組,該精軋機(jī)組的基本結(jié)構(gòu)如圖3所示.實(shí)地調(diào)研獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2所示.基于軋輥可工作轉(zhuǎn)動(dòng)量健康指標(biāo),對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、清洗,考慮數(shù) 據(jù)完整性等因素后,以1580熱軋生產(chǎn)線F1精軋機(jī)組C14S91460072號(hào)軋輥的工作周期數(shù)據(jù)為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn).

圖3 精軋機(jī)組結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Finishing mill structure

表2 軋輥部分原始數(shù)據(jù)展示Tab.2 Raw data of rollers

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.2.1評(píng)價(jià)指標(biāo) 使用均方根誤差(RMSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)、擬合優(yōu)度(CD)評(píng)價(jià)算法的性能.RMSE和MAE兩者的值越小則表明算法預(yù)測(cè)精度越高,其公式分別為

(26)

(27)

CD值越接近1,說(shuō)明模型預(yù)測(cè)性能越好,其公式為

(28)

4.2.2核函數(shù)選擇 核函數(shù)的選擇直接影響KWP退化模型的預(yù)測(cè)精度,也同樣影響模型稀疏性及訓(xùn)練時(shí)間.基于C14S91460072號(hào)軋輥的退化數(shù)據(jù),根據(jù)核函數(shù)不同,實(shí)驗(yàn)共分5組進(jìn)行比較,計(jì)算各模型的RMSE、CD、MAE進(jìn)行評(píng)估,如表3所示.

表3 核函數(shù)選擇Tab.3 Kernel function selection

根據(jù)表3可知,高斯核函數(shù)的RMSE、CD和MSE均優(yōu)其他核函數(shù),說(shuō)明原數(shù)據(jù)在通過(guò)高斯核函數(shù)映射到高維特征空間后線性特征更好,也證明了不同的核函數(shù)特性并不相同,不同的應(yīng)用場(chǎng)景下性能差別很大.在迭代過(guò)程中,基于高斯核函數(shù)的Wiener過(guò)程退化模型僅使用了6個(gè)相關(guān)向量(RVs),具有較好的稀疏性,從而測(cè)試時(shí)間更短,便于實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè).根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,軋輥性能的退化預(yù)測(cè)將高斯核函數(shù)嵌入Wiener過(guò)程中作為漂移函數(shù).

為驗(yàn)證KWP退化模型相較其他常用算法的優(yōu)越性,使用基于指數(shù)函數(shù)的Wiener過(guò)程算法和基于高斯核函數(shù)的相關(guān)向量機(jī)算法,對(duì)C14S91460072號(hào)軋輥的非線性時(shí)間序列進(jìn)行回歸建模,3種模型建模效果如圖4所示.

圖4 KWP模型建模效果對(duì)比Fig.4 Modeling results of KWP

基于指數(shù)函數(shù)的Wiener過(guò)程見(jiàn)圖4,其預(yù)測(cè)值與真實(shí)值偏差較大,說(shuō)明基于指數(shù)函數(shù)的Wiener過(guò)程算法在軋輥退化建模上的適應(yīng)性較差.其原因主要是指數(shù)函數(shù)構(gòu)造過(guò)于簡(jiǎn)單,所能刻畫(huà)的非線性數(shù)據(jù)較為有限,無(wú)法表征軋輥實(shí)際退化路徑的復(fù)雜非線性特征.基于高斯核函數(shù)的相關(guān)向量機(jī)算法預(yù)測(cè)效果見(jiàn)圖4.高斯核函數(shù)相較指數(shù)函數(shù)能夠捕捉更復(fù)雜非線性退化路徑,獲得更好的預(yù)測(cè)效果.但是,基于高斯核函數(shù)的相關(guān)向量機(jī)算法在其退化建模上的魯棒性較差.考慮鋼鐵熱軋生產(chǎn)線關(guān)鍵設(shè)備結(jié)構(gòu)極端復(fù)雜、隨機(jī)干擾強(qiáng),軋輥性能退化過(guò)程需要有效地描述設(shè)備性能演化的隨機(jī)特征.因此,基于高斯核函數(shù)的相關(guān)向量機(jī)方法無(wú)法較好地處理退化路徑中的隨機(jī)性特征,難以描述真實(shí)的軋輥退化路徑.

基于高斯核函數(shù)的Wiener退化過(guò)程的預(yù)測(cè)效果見(jiàn)圖4,可以看出模型可以較好地預(yù)測(cè)軋輥的退化趨勢(shì),使得預(yù)測(cè)值基本落在規(guī)定的誤差范圍內(nèi),預(yù)測(cè)效果大大優(yōu)于基于指數(shù)函數(shù)的Wiener過(guò)程,并較基于高斯核函數(shù)的相關(guān)向量機(jī)算法有明顯改善.

為了更好地說(shuō)明本模型的優(yōu)越性,統(tǒng)計(jì)3個(gè)模型的RMSE、CD、MAE以進(jìn)行量化分析,結(jié)果如表4所示.

表4 模型預(yù)測(cè)誤差Tab.4 Prediction error of models

由表4可知,基于高斯核函數(shù)的Wiener過(guò)程模型,在擬合優(yōu)度上較指數(shù)Wiener過(guò)程模型提高了109%,較相關(guān)向量機(jī)模型提高了14%,證明了KWP退化模型的優(yōu)越性.在計(jì)算過(guò)程中,相較相關(guān)向量機(jī)算法的85個(gè)RVs,基于高斯核函數(shù)的Wiener退化過(guò)程只需要6個(gè)RVs,說(shuō)明本模型的稀疏性遠(yuǎn)小于一般的相關(guān)向量機(jī)算法.這證明KWP退化模型不僅對(duì)非線性和隨機(jī)性強(qiáng)的數(shù)據(jù)具有較好的處理能力,并且有助于模型快速收斂,適用于軋輥性能狀態(tài)的在線監(jiān)測(cè).

基于C14S91460072號(hào)軋輥數(shù)據(jù),采用KWP退化模型預(yù)測(cè)80、100、120批次的RUL,通過(guò)計(jì)算預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的誤差評(píng)價(jià)算法的性能,結(jié)果如表5所示.

表5 軋輥可工作轉(zhuǎn)動(dòng)量預(yù)測(cè)平均誤差統(tǒng)計(jì)Tab.5 Average error of roller working rotation prediction

基于KWP退化模型的RUL預(yù)測(cè)值比較接近真實(shí)值,平均誤差為4.7%,且隨著時(shí)間推移誤差不存在明顯的擴(kuò)散現(xiàn)象,所構(gòu)建Wiener過(guò)程與核函數(shù)相結(jié)合可以有效地預(yù)測(cè)軋輥的RUL.

以120批次時(shí)預(yù)測(cè)的RUL為例,由式(25)推導(dǎo)RUL的概率分布如圖5藍(lán)色區(qū)間所示.預(yù)計(jì)下線批次為141批次,包含了可能失效的概率分布范圍,推導(dǎo)得RUL在5%、50%和95%置信區(qū)間的取值分別為16、21和26,可為制定軋輥維修和備件計(jì)劃提供更具體的決策依據(jù).

圖5 基于120批次的RUL概率分布函數(shù)Fig.5 Estimated RUL at 120 batches

基于軋輥可工作轉(zhuǎn)動(dòng)量健康指標(biāo),通過(guò)軋輥退化建模與壽命預(yù)測(cè)研究,可以有效區(qū)分軋輥磨損的平穩(wěn)退化階段和快速磨損階段,表征退化過(guò)程慢變與快變過(guò)程,體現(xiàn)軋輥RUL的不同變化規(guī)律.結(jié)合某鋼鐵公司1580熱軋線工程數(shù)據(jù),基于KWP退化模型,捕捉到軋輥退化路徑的非線性和隨機(jī)性特征,刻畫(huà)了軋輥退化的動(dòng)態(tài)規(guī)律與不確定性范圍,進(jìn)一步預(yù)測(cè)軋輥服役過(guò)程的RUL值.所構(gòu)建方法通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)軋輥退化的特征參數(shù),以機(jī)理模型刻畫(huà)軋輥壽命的變化規(guī)律,融合兩者表征精軋機(jī)組健康狀態(tài)的退化過(guò)程和服役壽命特征.

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)軋輥退化路徑中存在的隨機(jī)性和非線性問(wèn)題,提出了KWP退化模型.一方面,Wiener過(guò)程充分刻畫(huà)了軋輥工作中因工況復(fù)雜、隨機(jī)干擾強(qiáng)而造成的退化趨勢(shì)上的強(qiáng)隨機(jī)性;另一方面,引入核函數(shù)將非線性數(shù)據(jù)映射到高維空間作時(shí)間變換,以解決復(fù)雜非線性問(wèn)題并使模型稀疏化,兩者結(jié)合使算法能夠在更廣泛的數(shù)據(jù)集上取得良好效果.

本文基于某鋼鐵公司1580熱軋生產(chǎn)線軋輥退化數(shù)據(jù),相較非線性Wiener過(guò)程和相關(guān)向量機(jī)算法,所提方法在擬合優(yōu)度上分別提高109%和14%,RUL預(yù)測(cè)誤差僅有4.7%,具有較優(yōu)秀的建模能力與預(yù)測(cè)效果.該結(jié)果充分表明所提模型具有較好適用性,可對(duì)軋輥運(yùn)行狀況進(jìn)行分析、預(yù)測(cè)與決策,有助于軋鋼生產(chǎn)線從當(dāng)前的定期維護(hù)過(guò)渡到基于條件的維護(hù),亦可為其他類似領(lǐng)域的RUL預(yù)測(cè)和實(shí)時(shí)狀態(tài)監(jiān)測(cè)問(wèn)題提供參考.由于軋鋼生產(chǎn)線的產(chǎn)品種類具有多樣性,KWP退化模型并未考慮軋鋼排產(chǎn)、軋輥材質(zhì)等具體信息,后續(xù)將融合軋輥生產(chǎn)批次信息構(gòu)建基于多核函數(shù)的Wiener過(guò)程退化模型,開(kāi)展預(yù)測(cè)性維護(hù)的相關(guān)研究.