李會(huì)，黃通，蘇欣榮，袁新

清華大學(xué) 熱科學(xué)與動(dòng)力工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084

渦輪葉片是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的重要熱-功轉(zhuǎn)換部件。葉頂泄漏流是渦輪動(dòng)葉葉片通道內(nèi)部的關(guān)鍵流動(dòng)結(jié)構(gòu)之一，其對(duì)渦輪葉片的氣動(dòng)損失、流動(dòng)非定常性、高溫部件可靠性等有明顯影響。由于葉片兩側(cè)存在壓差，導(dǎo)致流體在壓力差驅(qū)動(dòng)下從壓力面?zhèn)冉?jīng)過葉頂間隙后流向吸力面?zhèn)?，進(jìn)而形成泄漏流。在黏性作用下，泄漏流在吸力面附近與主流摻混并卷吸形成泄漏渦，其引起的流動(dòng)損失可以占到整個(gè)通道損失的30%甚至更高［1］。Denton［1］認(rèn)為葉頂泄漏流產(chǎn)生的損失主要由3 部分組成，其中泄漏流在通道內(nèi)造成的摻混損失為主要的損失來源。因此，深入開展葉頂泄漏損失產(chǎn)生機(jī)制方面的研究對(duì)于減少泄漏流帶來的負(fù)面影響具有十分重要的理論意義。

葉頂泄漏流進(jìn)入到主流通道后，會(huì)受到上游流動(dòng)結(jié)構(gòu)的影響從而產(chǎn)生非定常效應(yīng)。Ameri等［2］采用數(shù)值方法研究了上游尾跡對(duì)下游葉頂間隙的傳熱影響，發(fā)現(xiàn)上游尾跡對(duì)下游葉片吸力面?zhèn)鹊膲毫Ψ植籍a(chǎn)生的影響較小，但是會(huì)帶來傳熱的非定常特性。劉火星等［3］采用實(shí)驗(yàn)方法研究了上游尾跡對(duì)葉柵通道內(nèi)泄漏流的影響，發(fā)現(xiàn)上游尾跡使得下游通道渦區(qū)域損失減少，同時(shí)泄漏流損失也相應(yīng)減少。Zhou K 和Zhou C［4］對(duì)比了雷諾時(shí)均Navier-Stokes（Reynolds Averaged Navier-Stokes， RANS）和非定常雷諾時(shí)均Navier-Stokes（Unsteady Reynolds Averaged Navier-Stokes， URANS）的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)由于上游靜葉產(chǎn)生的周期性尾跡的影響，下游動(dòng)葉葉頂泄漏流造成的損失反而減?。恢笏麄兺ㄟ^實(shí)驗(yàn)改變上游尾跡達(dá)到了減少下游泄漏流損失的效果，進(jìn)一步驗(yàn)證了該結(jié)論［5］。楊佃亮和豐鎮(zhèn)平［6］通過施加非定常邊界條件的方法，發(fā)現(xiàn)上游尾跡會(huì)對(duì)葉頂吸力面前緣附近和尾緣附近流場(chǎng)產(chǎn)生強(qiáng)烈的影響。

除了上游流場(chǎng)引起的非定常流動(dòng)，在葉片通道內(nèi)部葉頂泄漏流也會(huì)失穩(wěn)并誘發(fā)較強(qiáng)的流場(chǎng)脈動(dòng)。Gao 等［7］發(fā)現(xiàn)葉頂泄漏流向下游輸運(yùn)的過程中，在渦輪葉片吸力面?zhèn)饶鎵禾荻鹊淖饔孟?，可能出現(xiàn)泄漏渦破碎現(xiàn)象，破碎后的流動(dòng)呈現(xiàn)出明顯的非定常特征。Sell 等［8］通過數(shù)值研究發(fā)現(xiàn)，在葉片近間隙吸力面?zhèn)群蟀氩糠执嬖诨亓鲄^(qū)域，認(rèn)為可能是葉頂泄漏渦破碎所致。Huang等［9］利用控制體模型方法研究了渦輪近葉頂負(fù)荷分布對(duì)泄漏渦動(dòng)力學(xué)特性及損失的影響，研究發(fā)現(xiàn)，泄漏渦的穩(wěn)定性受流向逆壓梯度影響較大，流向逆壓梯度足夠大時(shí)會(huì)誘發(fā)泄漏渦破碎，帶來額外的渦破碎損失。Yang 和Ma［10］使用數(shù)值模擬對(duì)一典型透平動(dòng)葉泄漏渦的特征做了研究，結(jié)果表明逆壓梯度導(dǎo)致渦核附近的雷諾正應(yīng)力增強(qiáng)，進(jìn)而造成泄漏渦破碎。以上研究都說明了泄漏流在向下游流動(dòng)過程中自身存在著非定常特性，普遍的觀點(diǎn)是由于逆壓梯度的存在導(dǎo)致了泄漏渦破碎，但對(duì)于是什么流動(dòng)結(jié)構(gòu)引起的逆壓梯度卻缺乏分析和說明。

為了準(zhǔn)確地模擬泄漏流復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象，理論上只有采用直接數(shù)值模擬（Direct Numerical Simulation， DNS）方法和大渦數(shù)值模擬 （Large Eddy Simulation， LES） 方法。受限于高雷諾數(shù)流動(dòng)中的計(jì)算量問題，DNS 和LES 主要用于簡單幾何和較低雷諾數(shù)泄漏流的機(jī)制研究。Shang等［11］使用DNS 對(duì)扁平水翼做了仿真，將泄漏渦分成了3 個(gè)階段，即生成段、發(fā)展段、分裂破碎段。Gao 和Liu［12］采用了LES 方法對(duì)簡化的泄漏流模型進(jìn)行研究，并且獲得了豐富的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。目前高負(fù)荷透平通道內(nèi)部流動(dòng)分析主要采用RANS方法，其能夠在耗費(fèi)較少計(jì)算資源的前提下，快速給出流場(chǎng)的時(shí)均結(jié)果，但是該方法無法實(shí)現(xiàn)物理上多尺度湍流的精細(xì)模擬［13］。對(duì)于葉柵通道內(nèi)部的三維尾跡渦結(jié)構(gòu)、泄漏流非定常流動(dòng)等復(fù)雜流動(dòng)結(jié)構(gòu)，RANS 方法存在局限性，進(jìn)而導(dǎo)致復(fù)雜流動(dòng)的機(jī)制研究受限。混合RANS/LES 方法能夠以較小的代價(jià)實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜幾何、高雷諾數(shù)流動(dòng)的高精度湍流模擬，可以較好地解決計(jì)算精度和計(jì)算資源之間的矛盾。Spalart［14］在1997 年發(fā)展了脫體渦模擬（Detached Eddy Simulation，DES）方法，DES 方法是一種將LES 和RANS 相結(jié)合的方法。DES 方法在近壁面邊界層內(nèi)采用非定常RANS 模型，在遠(yuǎn)離壁面的強(qiáng)剪切區(qū)域自動(dòng)切換到LES 方法。為了改進(jìn)DES 方法對(duì)應(yīng)力模化的能力，2006 年Spalart 等［15］將DES 方法升級(jí)為延遲脫體渦方法 （Delayed Detached Eddy Simulation， DDES）。DDES 方法既能很好地模擬主流的湍流特性，又比LES 和DNS 方法極大地減少了計(jì)算時(shí)間。目前關(guān)于葉輪機(jī)械的計(jì)算已有很多DDES 算例，Lin 等［16］采用DDES 方法對(duì)高壓透平級(jí)的非定常流動(dòng)進(jìn)行了分析；Bian等［17］對(duì)端壁流動(dòng)的湍流特性分析也采用了DDES 方法；Wang 等［18］采用了DDES 方法對(duì)壓氣機(jī)的角渦分離和尾跡做了相關(guān)研究。然而目前還鮮有學(xué)者采用DDES 方法對(duì)葉頂泄漏渦和尾跡干涉的流動(dòng)結(jié)構(gòu)做精細(xì)模擬。對(duì)于泄漏渦破碎和與尾跡之間干涉的機(jī)制尚沒有明確認(rèn)識(shí)。

針對(duì)現(xiàn)有研究在葉頂泄漏流與尾跡干涉以及泄漏渦破碎方面研究的不足，采用DDES 方法研究某高負(fù)荷透平動(dòng)葉葉頂間隙泄漏流以及下游尾跡渦的非定常特性。首先從葉頂間隙泄漏渦的演變、泄漏渦與端壁渦和尾跡渦的相互作用現(xiàn)象進(jìn)行分析，說明泄漏渦破碎的機(jī)制；然后具體分析泄漏流與尾跡干涉機(jī)制；最后系統(tǒng)地分析泄漏流與尾跡干涉帶來的流場(chǎng)損失特性，以期揭示其在二次流損失中的重要性。

1 數(shù)理模型

1.1 計(jì)算域與計(jì)算網(wǎng)格

所研究的計(jì)算模型為某高壓渦輪動(dòng)葉直列葉柵，葉頂間隙高度為葉片高度的1%。計(jì)算域如圖1 所示（Ca為軸向弦長），進(jìn)口馬赫數(shù)為0.38，基于軸向弦長的雷諾數(shù)為2.93×105。圖2為葉片表面和端壁上的計(jì)算域網(wǎng)格分布，還給出了前緣和尾緣處的網(wǎng)格細(xì)節(jié)。計(jì)算網(wǎng)格采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，葉片表面上沿著流向方向有652 個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，間隙高度方向上布置了40 個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，壁面外第Ⅰ層網(wǎng)格點(diǎn)上的無量綱壁面距離y+≈1。基于RANS 計(jì)算結(jié)果和DDES 的初步計(jì)算結(jié)果對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行了多輪調(diào)整，主要加密了尾跡區(qū)和泄漏渦區(qū)域的網(wǎng)格點(diǎn)分布，以實(shí)現(xiàn)對(duì)小尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確捕捉，最終使用的計(jì)算網(wǎng)格包含約1 400 萬個(gè)網(wǎng)格單元。

圖1 計(jì)算域示意圖Fig.1 Schematic diagram of computation domain

圖2 計(jì)算域網(wǎng)格劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of computation domain mesh

1.2 數(shù)值方法

DDES 計(jì)算采用自主開發(fā)的多塊并行有限體積代碼［19-22］，所求解的積分形式Navier-Stokes方程為

式中：τ0為虛擬時(shí)間；U為N-S 方程的守恒形式自變量；V為網(wǎng)格單元的體積；t為物理時(shí)間；Fc為對(duì)流通量；Fv為黏性通量；n為積分面積法向量；S為積分面積分別表示虛擬時(shí)間項(xiàng)、物理時(shí)間項(xiàng)和空間殘差項(xiàng)。

在計(jì)算中，采用雙時(shí)間步方法進(jìn)行非定常計(jì)算，且物理時(shí)間項(xiàng)采用隱式四點(diǎn)二階方法進(jìn)行離散。為盡可能減小數(shù)值耗散對(duì)流動(dòng)結(jié)構(gòu)模擬結(jié)果的影響，數(shù)值模擬中采用5 階WENO 格式和自適應(yīng)低耗散格式［16］，進(jìn)一步降低數(shù)值黏性、提高對(duì)小尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)的解析精度［23］。為了加快每個(gè)物理時(shí)間步內(nèi)的收斂速度，程序中對(duì)虛擬時(shí)間項(xiàng)采用了隱式時(shí)間推進(jìn)方法進(jìn)行求解。為了進(jìn)一步加速收斂，還采用了多重網(wǎng)格方法。在之前的研究工作［24］中已對(duì)數(shù)值方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證工作，驗(yàn)證了該數(shù)值方法的有效性。

為了準(zhǔn)確捕捉高頻、小尺度非定常流動(dòng)結(jié)構(gòu)，通過對(duì)泄漏渦區(qū)域非定常特性的分析，確定非定常計(jì)算中的物理時(shí)間步長為2.5×10-6s，以確保能準(zhǔn)確計(jì)算高頻非定常流動(dòng)結(jié)構(gòu)。圖3 給出了計(jì)算過程中連續(xù)7 個(gè)物理時(shí)間步內(nèi)的收斂情況。從圖3 中可見，每一個(gè)物理時(shí)間步約需內(nèi)部迭代30 步后，殘差可降低3 個(gè)數(shù)量級(jí)。從圖4 尾跡區(qū)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)可以看出，非定常流場(chǎng)計(jì)算已經(jīng)進(jìn)入統(tǒng)計(jì)平均收斂階段，可以對(duì)非定常流動(dòng)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析和統(tǒng)計(jì)平均。

圖3 非定常求解收斂歷史Fig.3 Convergence history of unsteady simulation

圖4 監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力分布Fig.4 Pressure distribution at monitoring points

2 泄漏區(qū)非定常特性

在DDES 方法中，邊界層內(nèi)使用RANS 模型，而在遠(yuǎn)離壁面區(qū)采用LES 方法。除了基于y+等參數(shù)來判斷邊界層內(nèi)部網(wǎng)格的密度外，還需要判斷主流區(qū)網(wǎng)格密度是否合適。采用湍動(dòng)能模化率指標(biāo)來判斷主流區(qū)的網(wǎng)格分辨率是否滿足LES 求解要求。湍動(dòng)能?；蔍Q 的定義為

式中：Eslov為通過直接求解解析得到的湍動(dòng)能；Esgs為亞格子應(yīng)力?；玫降耐膭?dòng)能。通常認(rèn)為大渦模擬需要解析80%以上的湍動(dòng)能，才能解析得到大部分湍流成分［25］，從圖5 中可以看出，主流區(qū)的湍流?；示?0%以上，說明主流區(qū)基本解析到了大尺度湍流結(jié)構(gòu)，滿足LES 對(duì)網(wǎng)格分辨率的要求。

圖5 湍動(dòng)能?；史植糉ig.5 Contour of index of resolution quality

此外，還在中葉展的尾跡渦區(qū)域、葉頂間隙內(nèi)的泄漏流分離泡和端壁渦區(qū)域分別設(shè)置了監(jiān)測(cè)點(diǎn)，對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)速度進(jìn)行傅里葉變換并得到功率譜密度圖（Power Spectral Density， PSD），如圖6所示，可以看出DDES 計(jì)算結(jié)果在慣性子區(qū)很好地滿足了-5/3 次方率，這一結(jié)果也可以從側(cè)面驗(yàn)證該數(shù)值方法的有效性。圖7 展示了泄漏渦、尾跡渦、尾跡與泄漏渦干涉區(qū)域最大幅值對(duì)應(yīng)的頻率，其中U、V和W分別為3 個(gè)方向上的速度分量?？梢娦孤u與尾跡渦最大幅值對(duì)應(yīng)的頻率相同，均為1 800 Hz，且尾跡渦的幅值小于泄漏渦的幅值。從圖7（c）中可以看出，在尾跡與泄漏渦相互作用區(qū)域，除了1 800 Hz 的頻率外，還出現(xiàn)了更高的倍頻，這是兩種渦系干涉后產(chǎn)生的破碎渦系的頻率，此時(shí)干涉區(qū)的幅值也有明顯增大，說明泄漏渦與尾跡渦之間具有很強(qiáng)的非定常干涉作用。

圖6 監(jiān)測(cè)點(diǎn)速度功率譜密度分布Fig.6 Velocity power spectral density distributions at monitoring points

圖7 不同位置處最大幅值對(duì)應(yīng)頻率Fig.7 Frequencies corresponding to maximum amplitude at different positions

2.1 葉片表面壓力系數(shù)分布

圖8 展示了50%和95%葉高截面上的壓力系數(shù)分布。圖8（a）中h為葉片高度；z為軸向位置；Cp為壓力系數(shù)。由圖8（a）中可以看出，50%葉高和95%葉高的壓力面?zhèn)葔毫ο禂?shù)分布基本重合，意味著泄漏流對(duì)葉片壓力面?zhèn)鹊妮d荷分布幾乎不產(chǎn)生影響。圖8（b）中y為展向位置。從圖8（b）和圖8（c）中可以看出，葉片不同高度下壓力面?zhèn)鹊脑茍D分布也基本一致。但是在不同葉高下，吸力面?zhèn)鹊膲毫ο禂?shù)分布在約10%～90%軸向弦長范圍內(nèi)存在差異。在95%葉頂高度處，吸力側(cè)受到泄漏流的影響更為嚴(yán)重，因此產(chǎn)生了相較于50%葉頂高度處的壓力系數(shù)分布差異。順著流向方向，隨著泄漏流不斷增強(qiáng)，吸力面?zhèn)鹊膲毫ο禂?shù)差異也隨之逐漸增加。在60%軸向弦長以后，由于泄漏流逐漸遠(yuǎn)離葉片吸力面?zhèn)?，其?duì)吸力面?zhèn)葔毫Φ挠绊懸仓饾u減小?？梢娦孤┝鲗?duì)葉片表面載荷的分布具有較大的影響。

圖8 葉片表面和葉柵通道壓力分布Fig.8 Load distributions of blade surface and cascade passage

2.2 流動(dòng)結(jié)構(gòu)分析

圖9 為葉頂泄漏流時(shí)均流場(chǎng)結(jié)果，用Q準(zhǔn)則表達(dá)渦結(jié)構(gòu)，并用無量綱流向渦量系數(shù)進(jìn)行染色。Q準(zhǔn)則的定義是速度梯度的第二不變量，當(dāng)Q大于0時(shí)表示流體中旋轉(zhuǎn)程度大于變形程度，認(rèn)為該區(qū)域中存在渦。無量綱流向渦量系數(shù)的定義為

圖9 時(shí)均流場(chǎng)渦結(jié)構(gòu)（Q=1×108 s-2）Fig.9 Time averaged flow field vortical structures （Q=1×108 s-2）

式中：Ω為渦量；u為速度；l為特征長度，此處選為軸向弦長；uin為進(jìn)口速度大小。

為了方便展示流場(chǎng)中的渦結(jié)構(gòu)，視圖選擇了從葉根朝向葉頂方向的視角。從圖9 中可以明顯地分辨出葉頂泄漏渦（TLV）、通道渦（PV）和端壁渦（EV）。在泄漏渦往下游發(fā)展過程中，端壁渦開始纏繞在泄漏渦周圍，使得泄漏渦出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，并使得泄漏渦的完整性被破壞。通道渦被泄漏渦擠到葉頂下方，然而其與泄漏渦互不干涉。在時(shí)均流場(chǎng)中，由于時(shí)間平均的作用，只有大尺度的渦結(jié)構(gòu)保留下來，觀察不到小尺度的渦結(jié)構(gòu)。為了探究葉頂區(qū)域的非定常特性，需要對(duì)瞬時(shí)流場(chǎng)做進(jìn)一步分析。

選取了某一時(shí)刻的瞬時(shí)非定常流場(chǎng)進(jìn)行分析，如圖10 所示。相較于時(shí)均流場(chǎng)，瞬時(shí)流場(chǎng)中包含更為豐富的小尺度渦結(jié)構(gòu)。在端壁渦與泄漏渦相互作用之前，泄漏渦和通道渦以及端壁渦的結(jié)構(gòu)與時(shí)均流場(chǎng)一致，這意味著這些渦結(jié)構(gòu)在相互作用之前都保持穩(wěn)定和近似定常的狀態(tài)。在瞬時(shí)流場(chǎng)中可以發(fā)現(xiàn)端壁渦和泄漏渦相互作用后泄漏渦被破壞，產(chǎn)生一系列誘導(dǎo)渦（IV）。尾跡渦（WV）從尾緣處脫落并向下游輸運(yùn)，在輸運(yùn)的過程中可以發(fā)現(xiàn)誘導(dǎo)渦與尾跡渦發(fā)生相互干涉。尾跡渦受到誘導(dǎo)渦的干涉后，尾跡渦也破碎成更小尺度的渦結(jié)構(gòu)并往下游輸運(yùn)。可見泄漏渦、端壁渦和尾跡渦之間相互作用使得葉頂區(qū)域的流場(chǎng)出現(xiàn)很強(qiáng)的非定常性。

圖10 瞬時(shí)流場(chǎng)渦結(jié)構(gòu)（Q=1×108 s-2）Fig.10 Instantaneous flow field vortical structures （Q=1×108 s-2）

2.3 泄漏渦與尾跡干涉機(jī)制

為了更好地說明泄漏渦與端壁渦，以及其和尾跡渦間的作用過程，圖11 給出了尾跡渦脫落周期內(nèi)（周期為τ）的4 個(gè)典型時(shí)刻。紅色虛線圓圈表示泄漏渦和端壁渦相互作用產(chǎn)生的誘導(dǎo)渦，從圖11（a）到圖11（d），該渦逐漸向下游輸運(yùn)。紅色實(shí)線表示泄漏渦與尾跡相互干涉區(qū)尾跡渦的軌跡，紅色箭頭表示尾跡擺動(dòng)的方向。在（1/4）τ時(shí)刻，泄漏渦和端壁渦相互作用后，誘導(dǎo)渦開始產(chǎn)生。此時(shí)從尾緣脫落的尾跡渦也開始向下游移動(dòng)。到了（2/4）τ和（3/4）τ時(shí)刻，誘導(dǎo)渦繼續(xù)向下游傳播，并且泄漏渦和端壁渦相互作用產(chǎn)生的新的誘導(dǎo)渦也開始從上游往下游傳播。此時(shí)之前上游產(chǎn)生的誘導(dǎo)渦還沒有和尾跡渦發(fā)生干涉。到了（4/4）τ時(shí)刻，從紋影圖中可以看到誘導(dǎo)渦和尾跡渦相互作用，流場(chǎng)變得更加無序，并且渦結(jié)構(gòu)的完整性遭到破壞。從不同時(shí)刻的紋影圖中還可以看出尾跡渦的運(yùn)動(dòng)軌跡也受到誘導(dǎo)渦系的影響，發(fā)生了明顯的左右擺動(dòng)。

圖11 95%葉高處密度梯度紋影圖Fig.11 Contour of density gradient magnitude at 95% blade height

通過對(duì)非定常計(jì)算結(jié)果進(jìn)行后處理，可以計(jì)算得到湍動(dòng)能。圖12（a）為95%葉高截面上泄漏區(qū)與尾跡區(qū)的湍動(dòng)能分布。從圖12（a）中可以看出：在此截面上，湍動(dòng)能最大的區(qū)域不是尾跡區(qū)和泄漏流區(qū)域，而是泄漏流和尾跡渦發(fā)生相互干涉的區(qū)域。截取從尾緣到下游泄漏流與尾跡干涉區(qū)，并作周向平均得到圖12（b）。從圖12（b）中可以看出，從尾緣往下游移動(dòng)的過程中，湍動(dòng)能呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì)。這是因?yàn)殡S著端壁渦與泄漏渦相互作用產(chǎn)生的擬序結(jié)構(gòu)使得流場(chǎng)中的湍動(dòng)能逐漸增加，在泄漏渦與尾跡渦發(fā)生干涉的區(qū)域湍動(dòng)能達(dá)到了最大，隨著干涉后產(chǎn)生的渦破碎，湍動(dòng)能逐漸耗散，導(dǎo)致湍動(dòng)能逐漸減小。

圖12 湍動(dòng)能分布Fig.12 Turbulent kinetic energy distribution

3 泄漏區(qū)非定常損失機(jī)制

從熱力學(xué)的角度來看，流場(chǎng)中的不可逆性是損失的來源，其可以分為兩類：由流體黏性引起的不可逆損失和由傳熱過程引起的不可逆損失。在目前常用的損失分析方法中，總壓損失系數(shù)、熵增等指標(biāo)只能反映定常流場(chǎng)中總的損失情況，無法明確給出流場(chǎng)中損失生成的位置和強(qiáng)度，且其應(yīng)用于非定常流場(chǎng)時(shí)常出現(xiàn)損失系數(shù)小于0 或者大于1 等非物理的情況。因此采用熵生成率對(duì)葉頂區(qū)域的時(shí)均和瞬時(shí)流場(chǎng)進(jìn)行分析，非定常的熵輸運(yùn)方程形式為［26］

式中：ρ為密度；s為熵；uj為速度分量；T為溫度；xj為某方向上的分量；τij為黏性應(yīng)力張量分量；Sij為應(yīng)變率張量分量；λ為導(dǎo)熱系數(shù)分別表示由流體黏性引起的熵增和由傳熱引起的熵增。在相關(guān)研究中［16，27］，發(fā)現(xiàn)由傳熱引起的不可逆性損失占比很小，損失主要為黏性引起的不可逆性損失，因此重點(diǎn)分析黏性不可逆性損失。黏性耗散引起的熵生成率為

與圖11 中4 個(gè)物理時(shí)刻相對(duì)應(yīng)，圖13 給出了相應(yīng)的黏性損失熵產(chǎn)率分布。從黏性耗散的云圖中可以看出，不同時(shí)刻下的黏性耗散除了發(fā)生在上游泄漏渦和端壁渦所處的位置，在下游泄漏渦和端壁渦相互作用的位置也出現(xiàn)了很強(qiáng)的黏性耗散。在（4/4）τ時(shí)刻，誘導(dǎo)渦和尾跡渦發(fā)生相互作用的區(qū)域，也可以看到黏性耗散增強(qiáng)。通過比對(duì)時(shí)均結(jié)果和瞬時(shí)結(jié)果的黏性耗散云圖可以看出，泄漏渦和端壁渦以及尾跡渦相互作用增強(qiáng)了流場(chǎng)的非定常性，并且?guī)砹损ば院纳p失。

圖13 不同時(shí)刻的黏性耗散損失分布Fig.13 Distributions of viscous dissipation loss at different times

圖14 選取了130%Ca截面，得到了3 個(gè)周期內(nèi)的瞬時(shí)黏性耗散引起的熵生成率（紅色方塊）、時(shí)均流場(chǎng)黏性耗散引起的熵生成率（綠色實(shí)線）、時(shí)均流場(chǎng)總的熵產(chǎn)率（黑色實(shí)線）。從圖14 中可以看出，對(duì)于黏性耗散而言，瞬時(shí)流場(chǎng)下的結(jié)果大于時(shí)均流場(chǎng)下的結(jié)果，損失偏差最大為71%。這意味著泄漏渦和端壁渦以及尾跡渦相互作用導(dǎo)致的非定常損失不可忽略。從不同時(shí)刻的損失分布可以看出，損失出現(xiàn)周期性，這也說明了葉頂泄漏區(qū)的流動(dòng)具有很強(qiáng)的非定常性。時(shí)均流場(chǎng)總的熵產(chǎn)率包括由黏性耗散引起的和由小尺度脈動(dòng)引起的，定義小尺度脈動(dòng)引起的熵產(chǎn)貢獻(xiàn)為時(shí)均流場(chǎng)下總的熵產(chǎn)率和黏性耗散的熵產(chǎn)率的差值，即

圖14 130% Ca軸向截面處的黏性耗散損失分布Fig.14 Distribution of viscous dissipation at 130% Ca axial section

由小尺度脈動(dòng)引起的熵產(chǎn)如圖14 中粉色部分所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，泄漏流與尾跡干涉區(qū)產(chǎn)生的小尺度脈動(dòng)熵產(chǎn)貢獻(xiàn)占到時(shí)均流場(chǎng)總熵產(chǎn)的23.3%，占比較大，是不可忽略的一部分。這說明泄漏流與尾跡相互干涉產(chǎn)生的非定常損失是高壓透平葉頂泄漏流損失中的重要來源之一。因此對(duì)于葉頂泄漏流損失的研究，如果僅使用RANS 方法，僅能得到時(shí)均下的流場(chǎng)損失結(jié)果，對(duì)實(shí)際的損失估計(jì)不足，建議采用DDES 方法等可以得到瞬時(shí)流場(chǎng)且精度更高的方法。

4 結(jié) 論

使用DDES 方法對(duì)渦輪動(dòng)葉葉頂間隙泄漏流進(jìn)行數(shù)值模擬，并分析了泄漏渦與端壁渦、尾跡渦之間的干涉作用，最后分析了泄漏流區(qū)域的損失機(jī)制，得到如下結(jié)論。

1）DDES 方法可以精細(xì)地捕捉到泄漏渦和尾跡渦等渦結(jié)構(gòu)，以及各種渦系相互作用產(chǎn)生的更小尺度的渦結(jié)構(gòu)，對(duì)于分析葉頂泄漏流等復(fù)雜渦系之間的作用機(jī)制，可以很好地平衡計(jì)算代價(jià)和計(jì)算精度之間的矛盾。

2）葉頂泄漏渦在發(fā)展過程中會(huì)首先與端壁渦產(chǎn)生相互作用，泄漏渦出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，繼而發(fā)生破碎，并周期性地產(chǎn)生誘導(dǎo)渦；誘導(dǎo)渦在下游會(huì)與尾跡渦產(chǎn)生干涉作用，使得尾跡渦的軌跡出現(xiàn)周期性左右擺動(dòng)，并破碎成更小尺度的渦系結(jié)構(gòu)，并逐漸耗散成無序渦結(jié)構(gòu)。渦系之間的相互作用具有很強(qiáng)的非定常性。

3）基于非定常熵輸運(yùn)方程，得到了流場(chǎng)黏性耗散帶來的熵增，其中瞬時(shí)流場(chǎng)下的損失大于時(shí)均流場(chǎng)下的損失，最大偏差可達(dá)到71%，說明非定常流動(dòng)帶來的損失不可忽略。由小尺度脈動(dòng)所產(chǎn)生的損失，可以占到時(shí)均流場(chǎng)總損失的23.3%，是非常重要的損失來源之一。對(duì)于高效透平葉柵設(shè)計(jì)，需要考慮非定常流動(dòng)帶來的損失，以進(jìn)一步提高透平性能。