范永彬， 高建平， 方 崳， 王俊鋒， 宣守銳

（北部灣大學(xué)機(jī)械與船舶海洋工程學(xué)院， 廣西 欽州 535011）

0 引言

隨著工業(yè)化的發(fā)展以及科技的進(jìn)步，自動(dòng)化生產(chǎn)線提高了生產(chǎn)效率、產(chǎn)品質(zhì)量和材料的利用率等[1-2]。與此同時(shí)，對(duì)自動(dòng)化裝置的可靠性要求越來(lái)越高，桁架式上料裝置在自動(dòng)化生產(chǎn)中被廣泛使用，它可以起到代替人工上下物料的作用，極大地提高了工作效率?？紤]到材料浪費(fèi)以及經(jīng)濟(jì)性，對(duì)上料裝置的桁架進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)也變得尤為重要[3]。

目前，國(guó)內(nèi)對(duì)于自動(dòng)上料裝置的桁架研究較少，為了使桁架達(dá)到輕量化效果，減少材料的使用而節(jié)約成本，同時(shí)能夠優(yōu)化桁架的相關(guān)性能，本文針對(duì)某自動(dòng)上料裝置的桁架作為研究對(duì)象，在保證桁架可靠性的前提下對(duì)其進(jìn)行尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行減重。

1 桁架有限元分析

1.1 網(wǎng)格劃分

桁架主要結(jié)構(gòu)包括上端的一根橫梁和兩根縱梁，以及四根立柱，總質(zhì)量為103.69 kg，桁架的材料選擇為常用的Q235 鋼，其密度為7 850 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，屈服強(qiáng)度為235 MPa。首先將桁架的三維模型導(dǎo)入到Ansys 中，對(duì)桁架進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由于組成桁架的鋼材結(jié)構(gòu)較為工整，選擇自動(dòng)劃分方法就可以得到較高精度的網(wǎng)格，并且可以減少計(jì)算量，所以選擇自動(dòng)劃分方法對(duì)桁架進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格大小設(shè)置為10 mm，桁架網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖1所示。

圖1 桁架網(wǎng)格劃分結(jié)果

1.2 有限元分析

上料裝置的桁架起到支撐作用，主要承受自身重力、上料機(jī)械手、以及物料的重量，所以在中間橫梁上施加總重5 000 N 的載荷，然后將四根立柱的底座設(shè)置為固定約束，通過(guò)設(shè)置相關(guān)參數(shù)，計(jì)算出桁架所受的最大應(yīng)力以及最大變形如圖2 和圖3 所示。

圖2 優(yōu)化前桁架最大應(yīng)力

圖3 優(yōu)化前桁架最大變形

通過(guò)計(jì)算結(jié)果可以看出，桁架承受的最大應(yīng)力為79.263 MPa，最大變形為1.253 4 mm。取安全系數(shù)為1.8，根據(jù)Q235 鋼的屈服強(qiáng)度計(jì)算，則該材料的許用應(yīng)力為130.6 MPa，所以該桁架結(jié)構(gòu)有較大的優(yōu)化空間。

2 尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 靈敏度分析

在桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，結(jié)構(gòu)質(zhì)量主要取決于構(gòu)件的截面尺寸[4]，所以選取桁架的橫梁厚度X1、縱梁厚度X2、立柱邊長(zhǎng)X3三個(gè)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，分析其對(duì)桁架的最大應(yīng)力、最大變形和質(zhì)量的影響程度，靈敏度分析結(jié)果如圖4 所示。

圖4 靈敏度分析結(jié)果

通過(guò)靈敏度分析可以得出，縱梁寬度對(duì)桁架承受的最大應(yīng)力影響最大，其次是橫梁寬度，影響最小的是立柱邊長(zhǎng)，但立柱邊長(zhǎng)與最大應(yīng)力成正相關(guān)，說(shuō)明立柱邊長(zhǎng)越大，最大應(yīng)力也隨之增大；橫梁寬度對(duì)桁架變形影響最大，其次是立柱邊長(zhǎng)，最后是縱梁寬度，且都呈負(fù)相關(guān)：而立柱邊長(zhǎng)對(duì)桁架的質(zhì)量影響最大，其次是橫梁寬度，最后是縱梁寬度，且都成正相關(guān)。由于這三個(gè)參數(shù)對(duì)桁架相關(guān)結(jié)果影響較大，所以選擇這三個(gè)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量對(duì)桁架進(jìn)行尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.2 多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程通常包括選取設(shè)計(jì)變量，設(shè)置目標(biāo)函數(shù)以及約束條件三個(gè)過(guò)程，本文主要針對(duì)桁架的結(jié)構(gòu)的截面尺寸為優(yōu)化對(duì)象，通過(guò)先前的有限元分析和靈敏度分析選取設(shè)計(jì)變量，設(shè)置目標(biāo)函數(shù)和約束條件，具體參數(shù)選取及設(shè)置如下：

2.2.1 設(shè)計(jì)變量

通過(guò)對(duì)鋼材截面的尺寸大小進(jìn)行設(shè)計(jì)，從而達(dá)到對(duì)桁架整體結(jié)構(gòu)質(zhì)量的優(yōu)化，所以選取鋼材的截面尺寸為設(shè)計(jì)變量X，即X=[X1，X2，X3]。

2.2.2 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)之前的分析結(jié)果，為了使桁架達(dá)到輕量化效果，同時(shí)保持桁架結(jié)構(gòu)不會(huì)因?yàn)樽冃味艿狡茐?，設(shè)置桁架的質(zhì)量f1（x）和變形f2（x）最小作為目標(biāo)函數(shù)，即Min[f1（x），f2（x）]。

2.2.3 約束條件

設(shè)置桁架承受的最大應(yīng)力小于材料的最大許用應(yīng)力為約束條件，即σmax≤130.6 MPa。

為了保持桁架能正常工作而不產(chǎn)生破壞，對(duì)桁架結(jié)構(gòu)的截面尺寸設(shè)置一定的變化范圍，設(shè)計(jì)變量參數(shù)如表1 所示。

表1 設(shè)計(jì)變量參數(shù)設(shè)置

2.3 優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果選取其中一個(gè)最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)，最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)參數(shù)如下：橫梁寬度54.564 mm，縱梁寬度47.252 mm，立柱邊長(zhǎng)25.003 mm。為了方便鋼材的加工制造，需要將此最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)的鋼材尺寸進(jìn)行取整優(yōu)化，將橫梁寬度取整為55 mm，縱梁寬度取整為47 mm，立柱邊長(zhǎng)取整為25 mm。對(duì)參數(shù)取整優(yōu)化后的桁架再次進(jìn)行分析驗(yàn)證得到的最大應(yīng)力和最大變形結(jié)果如圖5 和圖6 所示。

圖5 優(yōu)化后桁架最大應(yīng)力

圖6 優(yōu)化后桁架最大變形

優(yōu)化后的桁架所受最大應(yīng)力為66.698 MPa，最大變形為1.664 5 mm，相比較原桁架，優(yōu)化后的桁架所承受的最大應(yīng)力有了一定降低，最大變形有了一定的增大，但仍然符合要求，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后桁架整體質(zhì)量為80.021 kg，相比原桁架103.69 kg，減重達(dá)到了22.8%。

3 結(jié)語(yǔ)

本文以一種上料裝置的桁架為研究對(duì)象，通過(guò)建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型對(duì)其進(jìn)行尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)，選取優(yōu)化結(jié)果中的最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行參數(shù)取整，經(jīng)過(guò)尺寸參數(shù)取整優(yōu)化設(shè)計(jì)之后的桁架，在滿足可靠性要求的前提下，相比較原桁架減重22.8%，達(dá)到了輕量化效果，節(jié)約了材料的使用成本。