哈爾濱市經(jīng)緯小學(xué)

指導(dǎo)者 哈爾濱市道里區(qū)進修學(xué)校 童 星

哈爾濱市經(jīng)緯小學(xué)徐 輝

一、理解三角形的內(nèi)角和

1.教師畫并板書：三角形。讓學(xué)生說出關(guān)于三角形掌握的知識，讓學(xué)生指角。

2.教師畫一條線段?，F(xiàn)在這個圖形里有幾個三角形？它們的角都在哪兒？ 這個角是1 號三角形的角嗎？ 是3 號三角形的角嗎？

3.教師明確三角形的角其實是三角形的內(nèi)角。（板書：內(nèi)。 ）每個三角形中這三個內(nèi)角加起來的和就是這個三角形的內(nèi)角和。（板書：三角形的內(nèi)角和。）請學(xué)生觀察比較一下， 這三個三角形內(nèi)角的和哪個最大哪個最小？ （設(shè)計意圖：在具體的圖形中明確三角形的內(nèi)角、三角形的內(nèi)角和的含義。 ）

二、動手測量計算出三角形內(nèi)角和是180°

1.師板書180°和問號，提問：怎么知道這些三角形的內(nèi)角和究竟是多大呢？（預(yù)設(shè)：量一量，算一算。并板書：量。）

2.一號信封中有與黑板上同樣的3 個三角形，請學(xué)生4 人一小組，合作分工，量一量，算一算，每個三角形的內(nèi)角和是多少度？（完成的小組把結(jié)果進行匯總。 ）

3.觀察學(xué)生的測量和計算數(shù)據(jù)，讓學(xué)生談發(fā)現(xiàn)。（預(yù)設(shè)1：這三個三角形的內(nèi)角和一樣大，都是180°；預(yù)設(shè)2：有的組測量的結(jié)果是179°、181°、182°、180°，不是都正好180°。 ）

4.教師提出有測量不夠精確的情況，提問有沒有其他的方法能夠檢驗三角形的內(nèi)角和到底是不是180°。

（設(shè)計意圖：通過測量計算發(fā)現(xiàn)這三個三角形（直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）的內(nèi)角和大約都是180°，和它的大小沒有關(guān)系。 ）

三、拼的方法、電腦驗證任意三角形內(nèi)角的內(nèi)角和是180°

1.師預(yù)設(shè)：剪、撕、折拼成一個平角。 接下來動手拼一拼，自主探索，檢驗三角形的內(nèi)角和是180°嗎？

2.預(yù)設(shè)剪拼、撕拼、折拼驗證出手中的三角形內(nèi)角和是180°。（小結(jié)：回顧一下，我們通過多種拼角的動手操作，驗證了我們手中更多的不同的三角形的內(nèi)角和也都是180°。那是不是我們就可以下結(jié)論了，所有三角形的內(nèi)角和都是180°呢？ 板書：剪、撕、折拼。 ）

（設(shè)計意圖：小組合作通過剪、撕、折可以把三角形內(nèi)角和拼成一個平角，驗證三角形的內(nèi)角和都是180°。 ）

3.打開幾何畫板中的一個三角形，電腦會自動計算出每個角的度數(shù)和內(nèi)角和， 觀察現(xiàn)在每個角的度數(shù)是多少，內(nèi)角和是多少度？老師拉動任意頂點，觀察內(nèi)角和的變化，讓學(xué)生談發(fā)現(xiàn)了什么。（預(yù)設(shè)：三角形的內(nèi)角和與三角形的形狀、大小都沒有關(guān)系，任意三角形內(nèi)角和就是180°。板書：任意，擦掉問號。 ）

（設(shè)計意圖：通過拖拽三角形的頂點發(fā)現(xiàn)三角形的三個角互相牽制，一個變大另外兩個在變小，一個變小另外兩個變大。 而且三角形的大小、形狀發(fā)生變化，但是三角形的內(nèi)角和仍然是180°，進一步驗證任意三角形的內(nèi)角和都是180°。 ）

四、推算多邊形的內(nèi)角和

1.長方形的內(nèi)角和是多少度？（預(yù)設(shè)1：因為長方形有4 個直角，90°乘4就是360°；預(yù)設(shè)2：把這個長方形分成兩個直角三角形， 三角形的內(nèi)角和是180°，乘2 也等于360°。 ）

2.不規(guī)則四邊形的內(nèi)角和是多少度？ 五邊形、六邊形呢？（小結(jié)：這些圖形都是分成幾個三角形，利用的都是三角形的內(nèi)角和是180°來解決的。 ）

3.這是一種新的方法，推理加計算就是推算。（板書：推算。）

（設(shè)計意圖：用推算的方法把多邊形轉(zhuǎn)化成多個三角形，應(yīng)用三角形的內(nèi)角和是180°解決多邊形的內(nèi)角和問題。 ）

五、應(yīng)用三角形的內(nèi)角和解決問題

1.這是我們課前研究過的三角形，你能根據(jù)其中幾個角的度數(shù)，求出每個三角形其他角的度數(shù)嗎？

求出每個三角形其他內(nèi)角的度數(shù)

2.觀察求出來的各個角的度數(shù)，它們之間有什么關(guān)系嗎？ 你有了怎樣的發(fā)現(xiàn)？

（設(shè)計意圖：應(yīng)用三角形的內(nèi)角和是180°和已知條件多角度解決三角形其他內(nèi)角度數(shù)問題。 ）

六、數(shù)學(xué)文化拓展，全課總結(jié)

教師播放數(shù)學(xué)文化視頻： 介紹古希臘科學(xué)家泰勒斯、畢達哥拉斯、歐幾里得以及法國數(shù)學(xué)家帕斯卡研究三角形內(nèi)角和的案例。