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        氣動(dòng)齒狀軟體驅(qū)動(dòng)器的理論建模、仿真分析及實(shí)驗(yàn)研究

        2023-08-30 13:29:02蘇怡儀徐齊平劉錦陽
        關(guān)鍵詞:氣腔齒狀軟體

        蘇怡儀, 徐齊平, 劉錦陽

        (1. 上海交通大學(xué) 工程力學(xué)系, 上海 200240; 2. 浙江師范大學(xué) 工學(xué)院, 浙江 金華 321004)

        軟體機(jī)器人不同于由硬材料制成的、用于精確重復(fù)工作的傳統(tǒng)剛性機(jī)器人,其完全由低阻抗的軟材料(如形狀記憶合金(SMA)、介電彈性體(DE)、硅膠、水凝膠等)制成[1],能夠適應(yīng)未知環(huán)境,產(chǎn)生連續(xù)變形并吸收碰撞和接觸所產(chǎn)生的能量,具有高度的靈活性、敏感性、安全性和環(huán)境適應(yīng)性,能夠?qū)崿F(xiàn)扭轉(zhuǎn)、爬行、抓取等操作目標(biāo),在醫(yī)療保健、野外探索和人機(jī)交互領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景[2].目前,軟體機(jī)器人的主要驅(qū)動(dòng)方式包括流體驅(qū)動(dòng)、形狀記憶合金驅(qū)動(dòng)及電活性聚合物驅(qū)動(dòng)等[3].其中,氣動(dòng)軟體驅(qū)動(dòng)器以其質(zhì)量小、安全、成本低、易于制造等優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用.

        一般來說,氣動(dòng)軟體驅(qū)動(dòng)器由各向同性彈性材料制成,在結(jié)構(gòu)中嵌入一個(gè)或多個(gè)腔室,氣腔與氣管相連通.其結(jié)構(gòu)具有各項(xiàng)異性,通過向密閉腔室充氣或放氣改變腔室內(nèi)氣壓,從而使軟體驅(qū)動(dòng)器產(chǎn)生彎曲、爬行等變形運(yùn)動(dòng).根據(jù)各向異性結(jié)構(gòu)的不同,氣動(dòng)軟體驅(qū)動(dòng)器一般可分為兩類:纖維增強(qiáng)氣動(dòng)軟體驅(qū)動(dòng)器和氣動(dòng)齒狀軟體驅(qū)動(dòng)器.纖維增強(qiáng)氣動(dòng)軟體驅(qū)動(dòng)器一般由一個(gè)空心彈性體腔室組成,沿驅(qū)動(dòng)器的長度方向排列螺旋狀纖維以約束徑向變形,施加氣壓的能量主要用于產(chǎn)生彎曲變形,這類纖維增強(qiáng)氣動(dòng)軟體驅(qū)動(dòng)器的研究可以追溯到McKibben人工肌肉[4].另外,氣動(dòng)齒狀軟體驅(qū)動(dòng)器是一種新型的驅(qū)動(dòng)器,它的外形為齒狀,每個(gè)齒狀結(jié)構(gòu)內(nèi)嵌一個(gè)腔室,腔室的側(cè)壁往往設(shè)計(jì)得較薄,充氣之后,腔室的側(cè)壁膨脹,并且互相接觸、擠壓,從而產(chǎn)生比纖維增強(qiáng)氣動(dòng)軟體驅(qū)動(dòng)器更大的彎曲曲率和更大的夾持力.通過改變齒狀結(jié)構(gòu)與驅(qū)動(dòng)器軸線的夾角,還能產(chǎn)生復(fù)雜的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),這種螺旋狀的構(gòu)型能夠緊緊地纏繞住物體,抓持更加可靠,還能夠穿越復(fù)雜的狹小空間;通過獨(dú)立控制每個(gè)氣腔的氣壓,氣動(dòng)齒狀軟體驅(qū)動(dòng)器表現(xiàn)出超強(qiáng)的靈活性;此外,氣動(dòng)齒狀軟體驅(qū)動(dòng)器廣泛應(yīng)用于抓取和爬行.因此,對(duì)氣動(dòng)齒狀軟體驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行理論、仿真、實(shí)驗(yàn)研究,具有深遠(yuǎn)的應(yīng)用價(jià)值.

        由于軟體機(jī)器人具有無限的自由度[5],剛性機(jī)器人的建模方法無法適用,研究者只能對(duì)力學(xué)模型做適當(dāng)合理的簡化,力求用最少的自由度描述軟體機(jī)器人的運(yùn)動(dòng).目前針對(duì)軟體驅(qū)動(dòng)器的建模大都基于底層不可伸長的恒定曲率假設(shè),結(jié)合幾何關(guān)系或者等效力原理推導(dǎo)出驅(qū)動(dòng)氣壓和輸出角度之間的關(guān)系.Polygerinos等[6]利用Ecoflex-0030硅膠制造了纖維增強(qiáng)氣動(dòng)軟體機(jī)器人,基于Neo-Hookean材料模型,利用彎矩平衡原理,推導(dǎo)出了輸入氣壓和驅(qū)動(dòng)器彎曲角度之間的關(guān)系,并在有限元軟件Abaqus中得到了驗(yàn)證;Gu等[7]基于最小勢能法和連續(xù)桿理論,結(jié)合幾何復(fù)雜性和材料彈性,提出了一類具有彎曲和扭轉(zhuǎn)變形的氣動(dòng)網(wǎng)絡(luò)軟體驅(qū)動(dòng)器(gPNSAs)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,研究了幾何參數(shù)、材料性質(zhì)和外力對(duì)gPNSAs變形的影響;Alici等[8]將以卷尺為代表的雙穩(wěn)態(tài)柔性薄金屬納入執(zhí)行機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中,以防止執(zhí)行機(jī)構(gòu)在垂直面上運(yùn)行時(shí)在自身質(zhì)量下發(fā)生偏轉(zhuǎn),基于等曲率假設(shè)和等效力平衡,推導(dǎo)了驅(qū)動(dòng)器的彎曲角度和阻塞力與輸入壓力之間的關(guān)系,并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證;Wang等[9]結(jié)合幾何關(guān)系和材料彈性,建立了具有最小摩擦功能原理的模塊化差速驅(qū)動(dòng)軟體機(jī)器人(MDDSR)爬行運(yùn)動(dòng)的非線性狀態(tài)空間運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,并考慮了充氣氣壓與體積之間的耦合關(guān)系;Zhong等[10]利用彈性體材料的定容原理,將氣動(dòng)網(wǎng)絡(luò)軟體驅(qū)動(dòng)器的多個(gè)離散腔室等效為連續(xù)介質(zhì)驅(qū)動(dòng)器中的單個(gè)腔室,以預(yù)測軟體驅(qū)動(dòng)器的彎曲角度和尖端接觸力;De Payrebrune等[11]基于歐拉彈性桿理論,在齒狀驅(qū)動(dòng)器末端施加作用力,推導(dǎo)出了變曲率運(yùn)動(dòng)學(xué)模型.

        為了改進(jìn)仿真計(jì)算精度,一些學(xué)者基于絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法對(duì)軟體機(jī)器人的力學(xué)建模進(jìn)行研究.Shabana等[12]利用絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法,推導(dǎo)了恒定氣壓力對(duì)應(yīng)的廣義力形式,并利用Nanson公式來解釋表面幾何形狀的變化對(duì)驅(qū)動(dòng)壓力的影響;徐齊平等[13]以氣動(dòng)軟體驅(qū)動(dòng)器作為研究對(duì)象,基于絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法的實(shí)體單元和Yeoh本構(gòu)模型對(duì)該驅(qū)動(dòng)器及其演化的單肢軟體爬行機(jī)器人進(jìn)行力學(xué)建模和數(shù)值仿真,等比例模擬軟體機(jī)器人的整體運(yùn)動(dòng)變形情況.

        總體來說,軟體驅(qū)動(dòng)器的準(zhǔn)靜態(tài)建模研究還存在著以下問題:① 理論模型做了大量的簡化和假定,例如,用線彈性理論替代超彈性不可壓縮軟材料的本構(gòu)模型,假定模型底層不可伸長,根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)只考慮底層或腔室側(cè)壁的應(yīng)變能,這類模型由于系統(tǒng)的應(yīng)變能表達(dá)式不完整,精度較低且不具有適用性;② 基于絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法建立的理論模型比較復(fù)雜,存在著計(jì)算效率低,難以進(jìn)一步開展優(yōu)化控制研究等問題;③ 對(duì)驅(qū)動(dòng)器與環(huán)境發(fā)生交互作用時(shí)的變曲率問題研究較少.

        本文針對(duì)氣動(dòng)齒狀軟體驅(qū)動(dòng)器,以腔室側(cè)壁膨脹角和驅(qū)動(dòng)器彎曲角度為位形坐標(biāo),建立了非線性的約束關(guān)系,用虛功原理建立了軟體驅(qū)動(dòng)器的準(zhǔn)靜態(tài)模型.該模型的特點(diǎn)是同時(shí)考慮了底層、側(cè)壁和前后壁的應(yīng)變能,相較于傳統(tǒng)的考慮局部應(yīng)變能的力學(xué)模型,具有較高的精度.對(duì)氣壓作用下固支-自由的軟體驅(qū)動(dòng)器的彎曲變形進(jìn)行了仿真分析,通過Abaqus有限元仿真和靜力學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論模型的可行性.將單個(gè)氣腔的分段等曲率建模方法應(yīng)用于固支-末端受載荷的驅(qū)動(dòng)器上,所得彎曲變形構(gòu)型與Abaqus的模擬結(jié)果基本一致.該模型兼顧精確性和效率,對(duì)軟體驅(qū)動(dòng)器的設(shè)計(jì)和運(yùn)動(dòng)分析具有一定指導(dǎo)意義和參考價(jià)值.

        1 氣動(dòng)齒狀軟體驅(qū)動(dòng)器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

        本文研究的氣動(dòng)齒狀軟體驅(qū)動(dòng)器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)如圖1所示,它由上部氣腔層和底層組成.上部氣腔層由9個(gè)離散氣腔線性排列構(gòu)成,也稱為氣動(dòng)網(wǎng)絡(luò),各個(gè)氣腔之間由一個(gè)2 mm寬、2 mm高的內(nèi)部通道連通,剖面圖顯示了清晰的內(nèi)部結(jié)構(gòu).圖中:驅(qū)動(dòng)器的總長度L=78 mm;總寬度l=20 mm;總高度H=17 mm;相鄰氣腔的外部間隙d=2 mm;氣腔外部寬度t=6 mm;氣腔內(nèi)部寬度a=4 mm;氣腔側(cè)壁厚度h=1 mm;氣腔上壁厚度、底層厚度和內(nèi)部通道高度均為c=2 mm;內(nèi)部通道的內(nèi)頂面到外頂面的距離f=1 mm;內(nèi)部通道的內(nèi)底面到外頂面的距離k=3 mm;內(nèi)部通道的外頂面到氣腔內(nèi)部頂面的距離b=10 mm.當(dāng)驅(qū)動(dòng)器充氣時(shí),氣腔的側(cè)壁會(huì)發(fā)生明顯膨脹變形,相互接觸、擠壓,致使底層產(chǎn)生彎曲變形.當(dāng)撤去外加氣壓時(shí),由于硅膠材料的超彈性和柔順性,驅(qū)動(dòng)器很容易恢復(fù)原狀.

        圖1 氣動(dòng)齒狀軟體驅(qū)動(dòng)器的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of pneumatic toothed soft actuator

        采用3D打印技術(shù)制作模具(見圖2),模具由上部氣腔模具和底層模具兩部分組成.氣動(dòng)齒狀軟體驅(qū)動(dòng)器的制備過程如下.

        (1) 選用Dragon Skin 30硅膠材料,將A、B兩種組分按1∶1的比例混合,利用攪拌機(jī)快速攪拌均勻.

        (2) 用凡士林均勻涂抹在模具表面,有利于后續(xù)脫模.

        (3) 將模具1和模具2上下裝配在一起,形成上部氣腔模具.將配置好的硅膠材料均勻注入上部氣腔模具中,長而細(xì)的硅膠流有利于防止氣泡的積聚.應(yīng)填充足夠的硅膠使它吞沒內(nèi)部的模具,在充分沉淀后,利用刀片刮除多余的硅膠.用真空泵抽氣5 min,有利于硅膠沉淀和排除氣泡.

        (4) 放入60 ℃恒溫箱中干燥30 min,緩慢拔除模具,得到上部氣腔層.模具2凸起的9個(gè)矩形方塊和8個(gè)小正方塊分別形成氣腔腔室和內(nèi)部通道,模具2凹陷的16個(gè)小矩形方塊形成上部氣腔的一組“腳”.

        (5) 用皮帶沖在上部氣腔層的左端面打出一個(gè)直徑為2 mm的孔,將直徑為3 mm的聚氯乙烯(PVC)軟管插入孔中,利用硅膠黏合劑將接口的兩側(cè)密封.

        (6) 將配置好的硅膠材料緩慢、 均勻注入底層模具3中,用真空泵抽氣5 min.將上部氣腔層置于底層模具上,放入60 ℃恒溫箱中干燥30 min,緩慢拔除模具,得到氣動(dòng)齒狀軟體驅(qū)動(dòng)器的實(shí)體.

        (7) 將氣動(dòng)齒狀軟體驅(qū)動(dòng)器放入水池中,利用氣泵緩慢充氣,觀察是否有氣泡逸出,檢查氣密性.

        2 氣動(dòng)齒狀軟體驅(qū)動(dòng)器的分段等曲率理論建模

        圖3 軟體驅(qū)動(dòng)器的底層構(gòu)型示意圖Fig.3 Configuration of bottom surface of soft actuator

        設(shè)第i個(gè)氣腔的底層的左端點(diǎn)Pi-1和右端點(diǎn)Pi的坐標(biāo)分別為(xi-1,yi-1)和(xi,yi),它們之間的遞推關(guān)系為

        x0=y0=0

        (1)

        (2)

        (3)

        (4)

        式中:i=3, 4, …,N.

        2.1 單個(gè)氣腔的等曲率模型

        對(duì)軟體驅(qū)動(dòng)器的第i個(gè)氣腔進(jìn)行非線性變形分析,以確定其彎曲角度與充氣氣壓之間的關(guān)系.在該分析中,涉及3個(gè)非線性關(guān)系:① 硅膠材料的非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系;② 充氣壓力p與第i個(gè)氣腔的腔室側(cè)壁膨脹角θi之間的關(guān)系;③θi與αi之間的關(guān)系.

        為了建立準(zhǔn)確而高效的模型,基于Abaqus仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出以下5個(gè)假定.

        (1) 如圖4(a)和4(b)所示,氣腔在未充氣時(shí)為矩形;充氣時(shí),腔室的側(cè)部膨脹呈圓弧曲面,兩個(gè)側(cè)面發(fā)生接觸,如圖4(c)所示.圖中:氣腔前后壁厚度e=2 mm.

        (2) 與側(cè)壁相比,上壁和前后壁的變形要小得多,因此在充氣過程中,腔室高度b恒定.

        (3) 充氣時(shí),軟體驅(qū)動(dòng)器的最底層無伸長縮短,整體變形形狀呈圓弧形.

        (4) 對(duì)于超彈性不可壓縮材料,必須滿足λ1λ2λ3=1.以圖1所示的整體坐標(biāo)系為基準(zhǔn),λ1為沿底層弧長方向的主拉伸比,λ2為沿Y軸方向的主拉伸比,λ3為沿Z軸方向的主拉伸比.對(duì)于軟體驅(qū)動(dòng)器,λ3=1,則λ2=1/λ1.

        (5) 軟體驅(qū)動(dòng)器前后壁的應(yīng)力和應(yīng)變分布有相同的集中區(qū)域,且在該區(qū)域內(nèi),存在一對(duì)稱軸,使得應(yīng)變能關(guān)于該軸對(duì)稱,且線性分布.

        2.1.1幾何關(guān)系 本文設(shè)計(jì)的軟體驅(qū)動(dòng)器由N=9個(gè)相同大小的氣腔組成,圖4(a)和4(b)為未充氣狀態(tài)下的兩個(gè)相鄰氣腔的頂部和前橫截面視圖,圖4(c)為充氣狀態(tài)下的兩個(gè)相鄰氣腔的前橫截面視圖.

        基于上述假定,以第i(i=1, 2, …, 9)個(gè)氣腔為研究對(duì)象,氣腔的底層長度Li0與彎曲角度αi存在以下關(guān)系:

        L0i=Riαi

        (5)

        同理,充氣后,第i個(gè)氣腔中心線的長度為

        (6)

        由圖4(a)和4(b)可知,每個(gè)氣腔的底層長度為

        (7)

        第i個(gè)氣腔中心線與其底層長度的關(guān)系為

        (8)

        由式(6)~(8)可以得到θi與αi之間的非線性關(guān)系:

        (9)

        對(duì)式(9)求偏導(dǎo),得到:

        (10)

        2.1.2底層應(yīng)變能 硅膠材料可以被建模為不可壓縮的Neo-Hookean材料,應(yīng)變能的表達(dá)式為

        (11)

        式中:Ve為積分區(qū)域的體積;由硅膠材料的單軸拉伸實(shí)驗(yàn)[14]獲得切變模量G=0.484 MPa.

        對(duì)于第i個(gè)氣腔底部的任意一層,其長度為

        Li(z)=(Ri+z)αi

        (12)

        式中:z為該層到最底層的距離.該層沿弧長方向、厚度方向和Z方向的主拉伸比為

        (13)

        (14)

        對(duì)于一個(gè)氣腔單元,底層分為兩部分:第1部分的厚度為c1=c,長度為L1=a;第2部分的厚度為c2=c+k,長度為L2=d+2h.下面分別對(duì)兩部分的應(yīng)變能進(jìn)行計(jì)算.

        第1部分和第2部分的應(yīng)變能分別為

        (15)

        (16)

        將式(13)代入式(15)和(16)并積分,得到:

        (17)

        (18)

        第i個(gè)氣腔底層的總應(yīng)變能為

        (19)

        將式(5)代入式(17)和(18)并對(duì)αi求偏導(dǎo),得到:

        (20)

        式中:

        對(duì)腔室側(cè)壁膨脹角θi求偏導(dǎo),得到:

        (21)

        式中:?αi/?θi由式(10)給出.

        (22)

        第i個(gè)氣腔的側(cè)壁應(yīng)變能為

        (23)

        將上式對(duì)腔室側(cè)壁膨脹角θi求偏導(dǎo),得到:

        (24)

        2.1.4前后壁應(yīng)變能 通過Abaqus有限元仿真和實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn),軟體驅(qū)動(dòng)器氣腔的前后壁存在應(yīng)力和應(yīng)變的集中區(qū)域,該區(qū)域高度為mi,寬度為a.在該區(qū)域內(nèi),存在一對(duì)稱軸,應(yīng)變能關(guān)于該軸對(duì)稱,且線性分布.該對(duì)稱軸到最底層的距離為c+k,在對(duì)稱軸上應(yīng)變能最大,該區(qū)域的底部和上邊界的應(yīng)變能最小,趨于0.第i個(gè)氣腔的前/后壁的應(yīng)變能為

        (25)

        第i個(gè)氣腔前后壁的總應(yīng)變能為

        (26)

        其中,對(duì)稱軸上各點(diǎn)的主拉伸比為

        (27)

        式中:n=(c+k)/a.將式(26)對(duì)腔室側(cè)壁膨脹角θi求偏導(dǎo),得到:

        (28)

        2.1.5氣壓力的虛功 每個(gè)氣腔腔室原始的體積為

        V0i=a(b+k)(l-2e)

        (29)

        變形后的體積為

        (30)

        氣壓力所做的虛功為

        δWip=pδVi

        (31)

        將上式對(duì)腔室側(cè)壁膨脹角θi求偏導(dǎo),得到:

        (32)

        2.2 系統(tǒng)準(zhǔn)靜態(tài)方程的建立

        系統(tǒng)的姿態(tài)可以由N個(gè)獨(dú)立的廣義坐標(biāo)描述:

        (33)

        取各腔室側(cè)壁膨脹角θi為廣義坐標(biāo),多氣腔軟體驅(qū)動(dòng)器的應(yīng)變能為

        (34)

        氣壓力總的虛功為

        (35)

        由式(1)~(4)可知,端點(diǎn)PN的位置坐標(biāo)陣為

        δrN=DCδq

        (36)

        作用于驅(qū)動(dòng)器末端的載荷F所做的虛功為

        (37)

        式中:QF為載荷F的廣義力,

        由虛功原理,得到多氣腔軟體驅(qū)動(dòng)器的變分方程為

        δE=δWp+δWF

        (38)

        也可寫成:

        (39)

        軟體驅(qū)動(dòng)器受氣壓作用自由彎曲的構(gòu)型如圖5所示.當(dāng)軟體驅(qū)動(dòng)器受氣壓作用自由彎曲時(shí),每個(gè)氣腔的變形情況具有高度的一致性,即θi、αi、Ri均相同,整個(gè)驅(qū)動(dòng)器底層的每一段的曲率均相等,為光滑圓弧狀.軟體驅(qū)動(dòng)器彎曲角度α為

        圖5 軟體驅(qū)動(dòng)器的彎曲形狀Fig.5 Curved shape of soft actuator

        α=Nαi

        (40)

        驅(qū)動(dòng)器的底層長度L0和中心線長度Lc與彎曲角度α存在以下關(guān)系:

        (41)

        3 有限元仿真模型

        有限元模型能夠真實(shí)描述系統(tǒng)非線性響應(yīng),將應(yīng)力和應(yīng)變進(jìn)行可視化輸出,有利于分析局部應(yīng)力和應(yīng)變對(duì)全局驅(qū)動(dòng)器性能的影響,指導(dǎo)理論建模和設(shè)計(jì)優(yōu)化.

        3.1 仿真模型的建立

        為了對(duì)氣動(dòng)齒狀軟體驅(qū)動(dòng)器的變形行為進(jìn)行建模,在Solidworks中建立三維模型并將其導(dǎo)入Abaqus/Standard進(jìn)行有限元分析.將有限元模型的簡化降至最低,以便與實(shí)驗(yàn)情況接近.左端面的充氣入口忽略不計(jì),內(nèi)部通道考慮在內(nèi).模型的所有內(nèi)壁都施加了均勻的氣壓力p.將左端面完全固定.在驅(qū)動(dòng)器的底層添加一個(gè)厚度為0.1 mm的限制層以限制底層拉伸變形.采用實(shí)心20結(jié)點(diǎn)二次六面體單元(Abaqus element type C3D20RH)對(duì)驅(qū)動(dòng)器的所有部件進(jìn)行建模,全局種子的近似全局尺寸為1,圖6顯示了驅(qū)動(dòng)器有限元離散情況,劃分單元的總數(shù)為 13 704 個(gè).采用靜力通用分析步對(duì)模型進(jìn)行分析,同時(shí)打開幾何非線性開關(guān).

        圖6 氣動(dòng)齒狀軟體驅(qū)動(dòng)器有限元離散Fig.6 Finite element discretization for pneumatic toothed soft actuator

        3.2 仿真結(jié)果和分析

        所建立的有限元模型的計(jì)算結(jié)果(von Mises應(yīng)力σ分布)如圖7所示.從圖中可以看出,在驅(qū)動(dòng)氣壓的作用下,軟體驅(qū)動(dòng)器在XOY二維平面內(nèi)產(chǎn)生彎曲變形,彎曲的輪廓形狀為圓弧形,隨著氣壓的增大,彎曲角度逐漸增大.此外,圖中顯示,應(yīng)力集中主要發(fā)生在連接相鄰兩氣腔的根部區(qū)域,主要是由于氣腔膨脹之后帶動(dòng)其產(chǎn)生較大的拉伸變形,可以適當(dāng)增厚以加強(qiáng)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度,但不宜過厚,否則輸出彎曲角度會(huì)大幅減小.氣腔側(cè)壁的應(yīng)變能也比較大,且鼓出的形狀為圓弧曲面,曲面兩兩相切.由于每個(gè)氣腔的變形狀態(tài)和應(yīng)力分布呈現(xiàn)出高度的一致性,在計(jì)算應(yīng)變能時(shí)可以取一個(gè)氣腔為研究對(duì)象,再將單個(gè)氣腔的應(yīng)變能乘以氣腔個(gè)數(shù).

        圖7 有限元模型的計(jì)算結(jié)果(von Mises應(yīng)力分布)Fig.7 Results of Finite element model (von Mises stress distribution)

        取一個(gè)氣腔為研究對(duì)象,當(dāng)氣壓值p=35 kPa時(shí),von Mises應(yīng)力σ和應(yīng)變?chǔ)啪植糠植记闆r如圖8所示.前后壁的應(yīng)力和應(yīng)變的區(qū)域?yàn)榧t框所示,寬度為a,高度為m,對(duì)稱軸到最底層的距離為c+k,且局部von Mises應(yīng)力關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱線性分布,而應(yīng)變?cè)趨^(qū)域內(nèi)均勻分布,因此應(yīng)變能關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱線性分布,與理論建模中的假定(5)一致.可將對(duì)稱軸處的主拉伸表達(dá)式(27)代入式(25)計(jì)算前后壁的總應(yīng)變能,積分區(qū)域?yàn)榧t框所示.此外,最頂層的應(yīng)力、應(yīng)變幾乎為0,應(yīng)變能可忽略不計(jì),腔室高度基本恒定,與假定(2)一致.

        圖8 p=35 kPa局部應(yīng)力和應(yīng)變Fig.8 Local stress and strain at p=35 kPa

        4 固支-自由軟體驅(qū)動(dòng)器彎曲實(shí)驗(yàn)研究和結(jié)果分析

        為了驗(yàn)證所提出的氣動(dòng)齒狀軟體驅(qū)動(dòng)器簡化力學(xué)模型的有效性和準(zhǔn)確性,并測試不同氣壓作用下軟體齒狀驅(qū)動(dòng)器的彎曲變形性能,對(duì)受不同氣壓載荷作用下的軟體驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究,得到其彎曲變形構(gòu)型.

        4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建

        如圖9所示,軟體驅(qū)動(dòng)器的左端面通過3D打印模具固定在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上,以限制軟體驅(qū)動(dòng)器左端面的位移和轉(zhuǎn)角;調(diào)節(jié)攝像機(jī),使其鏡頭與桌面平行,垂直拍攝軟體驅(qū)動(dòng)器的變形;使用氬氣為軟體驅(qū)動(dòng)器充氣,手動(dòng)緩慢調(diào)節(jié)氣壓值,待系統(tǒng)穩(wěn)定后再讀取氣壓值并拍攝軟體驅(qū)動(dòng)器的變形構(gòu)型.

        圖9 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖Fig.9 Experimental platform

        4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

        軟體驅(qū)動(dòng)器充氣彎曲實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示.由圖可見,對(duì)于固支-自由的軟體驅(qū)動(dòng)器,隨著氣壓逐漸增大,軟體驅(qū)動(dòng)器的變形逐漸增大,即固有曲率輪廓逐漸增大,側(cè)壁的膨脹程度也變大,底層的形狀為圓弧形.測量驅(qū)動(dòng)器上各個(gè)標(biāo)記點(diǎn)的位置以獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

        圖10 實(shí)驗(yàn)變形結(jié)果Fig.10 Results of experimental deformation

        4.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與對(duì)比分析

        模型編號(hào)及其對(duì)應(yīng)的設(shè)置為:Model 1為考慮底層、側(cè)壁、前后壁應(yīng)變能的完整模型;Model 2為考慮底層、前后壁應(yīng)變能的模型;Model 3為考慮底層、側(cè)壁應(yīng)變能的模型.

        圖11給出了驅(qū)動(dòng)氣壓值p與軟體驅(qū)動(dòng)器彎曲角度α之間的關(guān)系.離散點(diǎn)的氣壓取值依次為p=5,10,15,20,25,30,35 kPa.由圖可見,Model 1的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、Abaqus有限元仿真結(jié)果基本一致,其余模型的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均有誤差,其中,當(dāng)p<20 kPa時(shí),Model 2的誤差小于Model 3;當(dāng)p>20 kPa時(shí),Model 2的誤差大于Model 3.

        各個(gè)部分應(yīng)變能的分布情況是影響不同模型精度的主要原因.圖12給出了各部分應(yīng)變能與驅(qū)動(dòng)氣壓之間的關(guān)系.底層應(yīng)變能與輸入氣壓值呈線性正相關(guān),并且在p<42 kPa的范圍內(nèi),占主導(dǎo)作用.當(dāng)p<20 kPa時(shí),側(cè)壁膨脹變形較小,側(cè)壁應(yīng)變能數(shù)值較小,Model 2的誤差也較小,但此時(shí)前后壁比側(cè)壁應(yīng)變能大,Model 3的誤差大于Model 2;當(dāng)p>20 kPa 時(shí),側(cè)壁膨脹變形變大,應(yīng)變能快速增大,Model 2的誤差也增大.當(dāng)p>42 kPa時(shí),側(cè)壁應(yīng)變能大于底層應(yīng)變能.前后壁的應(yīng)變能與輸入氣壓值呈線性正相關(guān),但增長幅度較小,這是由于前后壁設(shè)計(jì)得比較厚(2 mm,是側(cè)壁的兩倍),主要起支承作用.前后壁變形主要是由底層彎曲和拉伸變形引起,如圖12所示,前后壁和底層應(yīng)變能的變化趨勢一致,都隨氣壓線性遞增.此外,當(dāng)p<30 kPa時(shí),前后壁應(yīng)變能大于側(cè)壁應(yīng)變能.

        圖12 應(yīng)變能分布與氣壓值之間的關(guān)系曲線Fig.12 Strain energy distribution versus pressure

        圖13給出了氣壓分別為p=10,25 kPa時(shí), Model 1至Model 3的變形構(gòu)型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比,可以直觀比對(duì)出Model 2和Model 3在兩種情況下的誤差大小,與圖10的結(jié)果分析一致.

        圖13 不同模型彎曲構(gòu)型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.13 Comparison of bending configurations of different models with experimental data

        由上述分析可知,針對(duì)本文設(shè)計(jì)的氣動(dòng)軟體驅(qū)動(dòng)器的結(jié)構(gòu)參數(shù),只有同時(shí)考慮了底層、側(cè)壁、前后壁應(yīng)變能的完整模型Model 1與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一致.其中,底層應(yīng)變能在p<42 kPa的范圍內(nèi)占比最大,且當(dāng)p>42 kPa仍占較大比例,不可忽略;前后壁應(yīng)變能隨著氣壓增大而線性增大,因此Model 3的誤差整體成線性增大趨勢;當(dāng)p<20 kPa時(shí),側(cè)壁應(yīng)變能可以忽略不計(jì),因此Model 2在該范圍內(nèi)適用;當(dāng)p>20 kPa時(shí),必須考慮側(cè)壁應(yīng)變能的影響,因而Model 2的誤差急劇上升.

        圖14為Model 1的變形構(gòu)型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比,氣壓值依次為p=5,10,15,20,25,30,35 kPa.軟體驅(qū)動(dòng)器的變形隨著氣壓增大而變大,當(dāng)p<5 kPa 時(shí),相鄰兩氣腔并未完全充分接觸,不滿足本文提出的簡化力學(xué)模型的假設(shè)條件,因此理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不一致.對(duì)于其他氣壓值,理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)保持一致.

        圖14 Model 1與實(shí)驗(yàn)的構(gòu)型對(duì)比Fig.14 Comparison of configurations obtained by Model 1 and experiment

        驅(qū)動(dòng)氣壓值與軟體驅(qū)動(dòng)器彎曲角度、腔室膨脹角之間的關(guān)系如圖15所示.由圖可知,驅(qū)動(dòng)氣壓值p與軟體驅(qū)動(dòng)器彎曲角度α、腔室側(cè)壁膨脹角θ之間均為線性正相關(guān),有利于對(duì)軟體驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行調(diào)控,使其達(dá)到預(yù)設(shè)值,以滿足操作要求.

        圖15 Model 1的關(guān)系曲線Fig.15 Relationship curves obtained by Model 1

        5 固支-末端受載荷作用的軟體驅(qū)動(dòng)器變曲率構(gòu)型分析

        在驅(qū)動(dòng)器末端施加載荷F時(shí),分別令氣壓值p=10,15,20 kPa.圖16給出了在3組不同大小和方向的末端力F作用下,分段等曲率理論模型計(jì)算出的結(jié)果與Abaqus仿真結(jié)果的對(duì)比,括號(hào)中為Abaqus模擬出的不同氣壓作用下的驅(qū)動(dòng)器末端坐標(biāo)值,實(shí)線為Abaqus仿真結(jié)果,虛線為分段等曲率理論結(jié)果,兩者基本一致,驗(yàn)證了分段等曲率模型的有效性.由于分段等曲率理論模型中存在一些假定,故其曲率比Abaqus模擬結(jié)果偏大.此外可以看出,在末端載荷作用下,驅(qū)動(dòng)器整體構(gòu)型為變曲率弧形,轉(zhuǎn)角與氣壓呈線性正比關(guān)系只適用于局部氣腔.

        圖16 固支-末端受載荷的軟體驅(qū)動(dòng)器變曲率底層構(gòu)型Fig.16 Variable curvatures configuration of bottom surface of soft actuator at terminal load

        從圖16(a)和16(b)可以看出,取不同的豎直方向載荷對(duì)軟體驅(qū)動(dòng)器的構(gòu)型影響較大,對(duì)于不同的氣壓值,豎直方向載荷為0.3 N時(shí)的驅(qū)動(dòng)器末端Y坐標(biāo)較0.2 N時(shí)大,底層變曲率現(xiàn)象更明顯;對(duì)比圖16(b)和16(c)發(fā)現(xiàn),對(duì)于不同的氣壓值,水平方向載荷為0.3 N時(shí)的驅(qū)動(dòng)器底層弧度較0.2 N時(shí)平緩,取不同的水平方向載荷對(duì)軟體驅(qū)動(dòng)器的構(gòu)型影響較小,尤其是氣壓較大的情況.

        6 結(jié)語

        針對(duì)現(xiàn)有氣動(dòng)齒狀軟體驅(qū)動(dòng)器的理論模型在模擬彎曲變形時(shí)精度較低的問題,提出一種綜合底層、側(cè)壁、前后壁應(yīng)變能的理論建模方法.首先,假定軟體驅(qū)動(dòng)器的底層不可伸長,得到氣腔側(cè)壁膨脹變形后的角度θ與軟體驅(qū)動(dòng)器整體的彎曲角度α之間的幾何關(guān)系,結(jié)合材料非線性,推導(dǎo)出底層和側(cè)壁的應(yīng)變能;其次,假定前后壁應(yīng)變能在集中區(qū)域內(nèi)關(guān)于對(duì)稱軸線性分布,給出了前后壁應(yīng)變能的表達(dá)式;最后,計(jì)算腔室體積的變化量,得到氣壓所做虛功,基于虛功原理建立了氣動(dòng)齒狀軟體驅(qū)動(dòng)器的分段等曲率模型.根據(jù)建立的力學(xué)模型,可得驅(qū)動(dòng)氣壓p和軟體驅(qū)動(dòng)器彎曲角度α之間的關(guān)系,該模型兼具精度和效率較高的優(yōu)點(diǎn),具有良好的適用性.

        在理論建模的基礎(chǔ)上,對(duì)該軟體驅(qū)動(dòng)器的變形構(gòu)型進(jìn)行了Abaqus仿真分析和實(shí)驗(yàn)研究.結(jié)果表明:對(duì)于固支-自由的軟體驅(qū)動(dòng)器,本文提出的完整模型Model 1在腔室側(cè)壁充分接觸(驅(qū)動(dòng)氣壓p>5 kPa)時(shí),與Abaqus仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合,驗(yàn)證了理論模型的準(zhǔn)確性.對(duì)應(yīng)變能分布進(jìn)行分析表明:隨著氣壓的增大,底層應(yīng)變能和前后壁應(yīng)變能線性增大,不可忽略;當(dāng)p<20 kPa時(shí),側(cè)壁應(yīng)變能很小,忽略側(cè)壁應(yīng)變能的Model 2仍具有較好的適用性,而忽略前后壁應(yīng)變能的Model 3的誤差較大,適用性較差.當(dāng)p>20 kPa時(shí),側(cè)壁應(yīng)變能隨著氣壓快速增大,Model 2和Model 3均不能適用.對(duì)于固支-末端受力的軟體驅(qū)動(dòng)器,分段等曲率模型可以得到底層的變曲率構(gòu)型.當(dāng)同時(shí)受驅(qū)動(dòng)氣壓p和末端載荷F作用時(shí),由分段等曲率模型計(jì)算得到的3組算例的變形構(gòu)型與Abaqus結(jié)果基本一致,驗(yàn)證了分段等曲率模型的有效性.研究發(fā)現(xiàn),驅(qū)動(dòng)器整體構(gòu)型為變曲率弧形,轉(zhuǎn)角與氣壓成線性正比關(guān)系只適用于局部氣腔.

        本文建立的氣動(dòng)齒狀軟體驅(qū)動(dòng)器的分段等曲率模型,可為同類軟體驅(qū)動(dòng)器的運(yùn)動(dòng)分析提供理論指導(dǎo).此外,相比于絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法,所建立的理論模型位形坐標(biāo)數(shù)少,計(jì)算效率高,可有效降低對(duì)同類軟體驅(qū)動(dòng)器的計(jì)算仿真、優(yōu)化設(shè)計(jì)和運(yùn)動(dòng)控制的時(shí)間成本.

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