亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        一道河南省大聯(lián)考壓軸題的解法探究

        2023-08-30 07:16:52李昌成
        數(shù)理化解題研究 2023年22期
        關(guān)鍵詞:極坐標(biāo)判別式換元

        李昌成

        (新疆烏魯木齊市第八中學(xué),新疆 烏魯木齊 830002)

        題目(2022年11月河南省大聯(lián)考第16題) 已知實數(shù)x,y滿足2x2-3y2-xy=1,則2x2+3y2的最小值為____.

        解析因為2x2-3y2-xy=1,

        所以(2x-3y)(x+y)=1.

        令m=2x-3y,n=x+y,則

        1 提出問題

        這個題考查什么內(nèi)容?有哪些通解通法?很多學(xué)生不明白.這個答案雖然沒有問題,但是對于學(xué)生來說有點“突然”:為什么要因式分解?怎樣分解出來的?初中已經(jīng)把因式分解的十字相乘法刪除,要是已知改為“2x2-xy-3y2=1”,將x視為主元,也許對分解因式的解題思路還有一些提示.況且分解后,怎么能預(yù)測從基本不等式找到出口呢?因此,本題上手還是有些困難的.

        2 解法探究

        策略1橢圓+三角代換+輔助角.

        分析1 目標(biāo)式2x2+3y2與橢圓方程左端很“形”似,令其為一個新變量就能實現(xiàn)三角換元,把問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的值域.

        解法1 令2x2+3y2=t(t>0),

        進一步由輔助角公式,得

        策略2 雙曲線+三角代換+判別式.

        分析2既然可以從目標(biāo)式出發(fā)三角換元,同理可以從題設(shè)出發(fā)三角換元,只是曲線類型不同而已,運算大小不同罷了,這種思路也是很自然的[1].

        解法2 由2x2-3y2-xy=1,得

        將①代入2x2+3y2,得

        則(5+5z)sin2α+2sinα+5-5z=0.

        由方程②有根,得

        Δ=4-4(5+5z)(5-5z)≥0.

        策略3 極坐標(biāo) +輔助角.

        分析3 無論已知的左端還是目標(biāo)式都是關(guān)于x,y的齊次式,因此可以考慮用極坐標(biāo)來代換,將陌生的背景等價轉(zhuǎn)化為我們熟知的模型.

        解法3 由極坐標(biāo)公式x=ρcosθ,y=ρsinθ,結(jié)合已知2x2-3y2-xy=1,得

        2(ρcosθ)2-3(ρsinθ)2-ρcosθ·ρsinθ=1.

        那么2x2+3y2=2(ρcosθ)2+3(ρsinθ)2

        =ρ2(2cos2θ+3sin2θ)

        那么psin2θ-(5p+1)cos2θ=-p-5.

        由輔助角公式,得

        策略4 “韋達技巧”+復(fù)合函數(shù).

        解法4 由2x2-3y2-xy=1,得

        2x2-3y2=xy+1.

        令xy=n,m=25n2+2n+1,

        策略5 整體代換+主元思想.

        分析5 將目標(biāo)式看成分母為1的分式,并視“1”為已知中的右端,進行整體換元,構(gòu)造關(guān)于x(或y)的一元二次方程,利用判別式求解.

        又因為2x2-3y2-xy=1,

        整理,得2wx2-3wy2-wxy=2x2+3y2.

        視x為主元,進一步整理,得

        (2w-2)x2-wyx-3wy2-3y2=0.

        由方程③有根,得

        Δ=(wy)2+4(2w+2)(3wy2+3y2)≥0.

        策略6 齊次化+判別式.

        分析6 結(jié)合解法5,可以將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為二元齊次雙變量分式函數(shù),通過換元得到一元函數(shù).

        不失一般性,當(dāng)x≠0時,

        于是(3w+3)u2+wu+2-2w=0.

        進一步得Δ=w2+4(3w+3)(2w-2)≥0,

        策略7齊次化+對勾函數(shù).

        分析7 由解法6得到的一元函數(shù),還可以整體處理后向?qū)春瘮?shù)轉(zhuǎn)化,通過對勾函數(shù)求最值.

        解法7 由解法6,得

        不失一般性,當(dāng)u≠4時,

        當(dāng)u>4時,w<0,不合題意,舍去.

        當(dāng)u=4時,w<0,不合題意,舍去.

        當(dāng)前正在深入推進新課程新高考改革,數(shù)學(xué)高考卷全力推進對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查,對學(xué)生的創(chuàng)新能力要求較高,這是國家選拔高水平人才的需求.那么我們在教學(xué)中就要積極適應(yīng)這種新格局,對于這種新題型,或稱拔高性試題,我們務(wù)必從思路、通解通法上下功夫,教會學(xué)生利用已有的知識,主動有效地與已知聯(lián)系起來,進而選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?突破新背景下的新試題,以此展示自己較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng),而不是束手就擒,驚慌失措.另外,一題多解能打開學(xué)生的思路,培養(yǎng)創(chuàng)新品質(zhì),在日常教學(xué)中,我們要大膽放手,給學(xué)生機會,給其充足的思考時間,不可繼續(xù)使用滿堂灌的填鴨式教學(xué)方法,新高考模式必須有新的教學(xué)方式與之相匹配,否則,我們無法跟上高考改革的步伐.

        猜你喜歡
        極坐標(biāo)判別式換元
        因式分解的整體思想及換元策略
        判別式在不定方程中的應(yīng)用
        巧用極坐標(biāo)解決圓錐曲線的一類定值問題
        根的判別式的應(yīng)用問題
        極坐標(biāo)視角下的圓錐曲線
        “換元”的巧妙之處
        判別式四探實數(shù)根
        三角換元與基本不等式的“爭鋒”
        三角換元與基本不等式的“爭鋒”
        不能忽視的極坐標(biāo)
        粗一硬一长一进一爽一a视频| 韩国精品一区二区三区无码视频| 欧美精品一区视频| 亚洲av综合日韩精品久久久| 99久久国产免费观看精品| 久久精品无码一区二区日韩av| 国产无遮挡又黄又爽在线视频| 国产精品原创av片国产日韩 | 麻豆av传媒蜜桃天美传媒| 国产呦系列呦交| 人妻精品久久一区二区三区 | 人妻仑乱a级毛片免费看| 精品久久久久久无码国产| 无码啪啪熟妇人妻区| 亚洲不卡免费观看av一区二区 | 蜜桃麻豆www久久囤产精品| 日本丰满妇人成熟免费中文字幕| av在线网站一区二区| 26uuu在线亚洲欧美| 国产成人无码一区二区在线观看| 国产精品天天看大片特色视频| 国产白浆一区二区三区佳柔| 女人高潮久久久叫人喷水| 天天做天天躁天天躁| 狠狠亚洲婷婷综合久久久| 三上悠亚亚洲精品一区| 亚洲国产天堂久久综合网| 国产高清在线观看av片| 真实国产老熟女粗口对白| 精品福利一区| 国产亚洲中文字幕久久网| 成 人 免 费 黄 色| 色妺妺视频网| 男子把美女裙子脱了摸她内裤| 中文字幕一区二区三区久久网| 在线综合亚洲欧洲综合网站| 国产精品白浆无码流出| 久久成人精品国产免费网站| 精品国偷自产在线视频九色 | 国产v综合v亚洲欧美大天堂| 人妻少妇中文字幕久久hd高清|