岳生偉,趙 娟,斯小琴
(1.合肥城市學(xué)院 基礎(chǔ)部,安徽 合肥 231137;2.合肥學(xué)院 人工智能與大數(shù)據(jù)學(xué)院,安徽 合肥 230601)
指數(shù)基金誕生以來(lái),市場(chǎng)的指數(shù)化投資模式越來(lái)越廣泛地被應(yīng)用到投資市場(chǎng)中,在金融證券投資市場(chǎng)中充當(dāng)非常重要的角色。伴隨世界經(jīng)濟(jì)的全球化,我國(guó)金融市場(chǎng)近些年快速發(fā)展,尤其是證券投資等理財(cái)市場(chǎng)。
指數(shù)基金較其他投資模式具有更高的收益。指數(shù)基金的投資化模式對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的控制及預(yù)測(cè)也優(yōu)于其他模式,因此作為一種新型的投資策略自然受到推崇和應(yīng)用,同時(shí)在理論研究方面許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者也做出了大量的研究,并取得了一定的研究成果。Crane,Alan D,Crotty,Kevin[1](2018)主要從風(fēng)險(xiǎn)的角度對(duì)指數(shù)基金在投資管理中的機(jī)制進(jìn)行了分析,認(rèn)為指數(shù)基金是永久存在的,并且與市場(chǎng)中的活躍基金具有大致相同的占比。當(dāng)以指數(shù)基金分布為基準(zhǔn)時(shí),市場(chǎng)中較為活躍的基金表明低迷,而考慮風(fēng)險(xiǎn)時(shí)其作用機(jī)制消失。Jitendra Singh[2](2019)等研究了新興股票市場(chǎng)指數(shù)在交易中的作用機(jī)制。Mishra[3](2016)等基于印度背景下指數(shù)基金,著重介紹了指數(shù)分析師的基本概念,并采用兩種跟蹤誤差模型對(duì)所選指數(shù)基金的業(yè)績(jī)進(jìn)行了實(shí)證檢驗(yàn),但是對(duì)其風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)和分析并沒(méi)有做出研究。樓俊[4](2016)基于股票的規(guī)模同指數(shù)基金的相關(guān)性程度進(jìn)行了分析,指出其存在一定的相關(guān)關(guān)系并會(huì)對(duì)指數(shù)基金的收益產(chǎn)生影響。遲駿[5](2018)從投資者的行為出發(fā),探索了投資者理性和非理性情緒同投資非均衡對(duì)基金收益之間的相關(guān)性關(guān)系,得到它們之間具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。于祥雨[6](2018)提出隨機(jī)森林方法模型對(duì)指數(shù)基金的投資方法和收益的預(yù)測(cè)。
分析師指數(shù)基金的關(guān)鍵在于如何能夠?qū)崿F(xiàn)基準(zhǔn)指數(shù)收益和風(fēng)險(xiǎn)控制的跟蹤擬合。[7]這一過(guò)程需要兩種方法來(lái)實(shí)現(xiàn)指數(shù)的復(fù)制:全樣本復(fù)制法、抽樣復(fù)制法。這兩種方法能夠?qū)崿F(xiàn)基準(zhǔn)指數(shù)的擬合盡量準(zhǔn)確,能夠接近客觀的實(shí)際情況,從而確保收益的穩(wěn)定和預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)的準(zhǔn)確。
在金融市場(chǎng)中,實(shí)現(xiàn)以分析師指數(shù)基金進(jìn)行管理,需要遵循一定的規(guī)則,從而保證投資過(guò)程的穩(wěn)定性。第一步,選擇合適的基準(zhǔn)指數(shù),基準(zhǔn)指數(shù)所包含的數(shù)據(jù)越多,越能真實(shí)地反映實(shí)際情況,從而做出準(zhǔn)確的判斷。但從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度,選取的數(shù)據(jù)越多將耗費(fèi)更多的時(shí)間和精力,這是不科學(xué)的,通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)的手段選擇具有一定代表性的樣本數(shù)據(jù),就能夠準(zhǔn)確反應(yīng)總體,能夠?qū)鶞?zhǔn)指數(shù)的穩(wěn)定性做出準(zhǔn)確的判斷。第二步,對(duì)于基準(zhǔn)指數(shù)的有效跟蹤是做出投資判斷的基礎(chǔ),實(shí)際市場(chǎng)中對(duì)證券價(jià)格進(jìn)行處理是經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)模型計(jì)算,從而得到結(jié)果。指數(shù)基金是不能夠直接購(gòu)買(mǎi)的,而是通過(guò)實(shí)際的市場(chǎng)操作才能夠?qū)崿F(xiàn),這給指數(shù)跟蹤造成了誤差,因此,實(shí)時(shí)鎖定目標(biāo)實(shí)現(xiàn)緊密跟蹤是非常必要的。第三步:指數(shù)化跟蹤投資組合的組建和善后。通過(guò)不斷的數(shù)據(jù)跟蹤,同實(shí)際狀態(tài)的不斷吻合和平衡是分析師指數(shù)化追求的目標(biāo),通過(guò)對(duì)證券的歷史數(shù)據(jù)的指數(shù)化跟蹤,從而得到一個(gè)最優(yōu)化的投資組合模式。其遵循以下幾個(gè)步驟:第一,樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)選取;第二,對(duì)于所選取的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)臋?quán)重比例的協(xié)調(diào),什么是主要影響因素,什么是影響收益的次要因素,這就需要對(duì)比例做出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整?;谝陨贤顿Y組合的數(shù)據(jù)跟蹤需要不斷根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行動(dòng)態(tài)維護(hù),由于大的金融環(huán)境是動(dòng)態(tài)變化的,分析師指數(shù)基金對(duì)應(yīng)的也要做出動(dòng)態(tài)的調(diào)整,從而保證目標(biāo)指數(shù)能夠正常運(yùn)行。第四步:對(duì)于投資組合的指數(shù)動(dòng)態(tài)平衡的再次平衡,以進(jìn)一步完善該種模式下的評(píng)價(jià)機(jī)制。[8]由于實(shí)際的操作過(guò)程是復(fù)雜的,能夠讓跟蹤數(shù)據(jù)最大限度吻合實(shí)際情況就需要不斷地去調(diào)整數(shù)據(jù),通過(guò)不斷的平衡達(dá)到最優(yōu)化狀態(tài),實(shí)現(xiàn)最終的投資收益最大化。一輪投資操作結(jié)束,需要對(duì)其進(jìn)行有效的評(píng)價(jià),通過(guò)整個(gè)過(guò)程的跟蹤,分析什么情況下能夠達(dá)到最優(yōu)化,什么時(shí)候誤差比較大,都需要完整的評(píng)價(jià)形成體系。
指數(shù)化基金的跟蹤存在誤差:一個(gè)是系統(tǒng)誤差,另一個(gè)是隨機(jī)誤差,都會(huì)導(dǎo)致其偏離基準(zhǔn)而引起誤差。其數(shù)據(jù)模型可以表述為方差分解模型:
TE2=[α+(β-1)λB]2+
(1)
誤差存在于跟蹤過(guò)程之中,誤差的大小決定了收益的好壞,如何測(cè)度偏離基準(zhǔn)誤差的程度,就需要數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算,其模型如下:
(2)
其中:rt,p:表示t時(shí)刻的組合收益值;rt,B:表示t時(shí)刻的基準(zhǔn)指數(shù)收益值;F:表示rt,p的分布函數(shù);γ:表示rt,B的分布函數(shù);υ:對(duì)于?s∈(-∞,t]表示rt,p-rt,B的差值;FS:表示濾波;Ep:表示期望。
該數(shù)學(xué)模型是應(yīng)用最廣泛的一種預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型,其模型表達(dá)式為:
(3)
其中:a表示發(fā)展灰數(shù),b表示控制灰數(shù),時(shí)間序列X(0)是n維向量,即:
X(0)(i)=(X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n))
其累加序列為:
X(1)(i)=(X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(n))
對(duì)(3)求解,可以得到其預(yù)測(cè)函數(shù):
k=0,1,…,n
(4)
再由公式(5):
(5)
基于以上分析和數(shù)學(xué)模型,對(duì)指數(shù)基金的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行實(shí)證分析,數(shù)據(jù)采取的是來(lái)自至權(quán)威機(jī)構(gòu)披露的原始數(shù)據(jù),所有的數(shù)據(jù)通過(guò)matlab進(jìn)行計(jì)算可得。[9-10]通過(guò)式(1)來(lái)計(jì)算歷史風(fēng)險(xiǎn)水平。
表1 跟蹤誤差結(jié)構(gòu)比例
從該表中可以看出,隨機(jī)誤差的占比是很大的,占比為95.04%,而相對(duì)的預(yù)期誤差只占比4.96%,偏離誤差占比6.79%,殘余誤差占比93.21%,這些都符合實(shí)際情況中指數(shù)基金誤差特征由隨機(jī)誤差占據(jù)支配地位的情況,而隨機(jī)誤差又是由殘余誤差所決定的。在系統(tǒng)誤差和非系統(tǒng)誤差中,分別占比是7.52%和92.48%,非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)占據(jù)支配地位,而系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)比較小,占據(jù)次要地位?;谝陨戏治?對(duì)于跟蹤誤差中的各個(gè)誤差的占比結(jié)構(gòu)就十分清楚了,這是基于歷史數(shù)據(jù)分析出風(fēng)險(xiǎn)水平,對(duì)于預(yù)測(cè)未來(lái)風(fēng)險(xiǎn)具有意義。
從以上分析我們可以對(duì)未來(lái)的分析師指數(shù)基金進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過(guò)壓力測(cè)試的理論方法,分析基準(zhǔn)指數(shù)收益的變化率同分析師指數(shù)基金跟蹤誤差方差之間的相關(guān)關(guān)系。在(1)中的各個(gè)參數(shù)保持不變,采用2020年指數(shù)基金的數(shù)據(jù),當(dāng)基準(zhǔn)指數(shù)收益的變化率分別上升8%,上升10%,以及減少8%和12%的時(shí)候,對(duì)應(yīng)的指數(shù)基金跟蹤誤差預(yù)算結(jié)果如圖1所示。
圖1 風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)分析
從圖1可以看出,基準(zhǔn)指數(shù)收益率同指數(shù)基金誤差方差之間存在正相關(guān)關(guān)系,在增加或者減少的時(shí)候,呈現(xiàn)出相應(yīng)的增加和減少。但是在減少的時(shí)候,兩者之間的離差是很大的。指數(shù)基金跟蹤誤差的減少幅度明顯大于收益波動(dòng)率。
通過(guò)對(duì)分析師基金指數(shù)的歷史收益進(jìn)行分析,可以為預(yù)測(cè)將來(lái)收益奠定基礎(chǔ)。在對(duì)歷史收益進(jìn)行分析時(shí),所涉及的利率均為銀行實(shí)時(shí)存款利率?;?2)得到指數(shù)基金的跟蹤誤差,分別為均值跟蹤誤差、年化跟蹤誤差以及回歸跟蹤誤差,并與設(shè)定收益進(jìn)行差值計(jì)算得到結(jié)果見(jiàn)表2。
表2 分析師指數(shù)歷史收益
從上表可以看出,在觀測(cè)期間內(nèi),分析師指數(shù)的年化跟蹤誤差同目標(biāo)之間只差為-0.027,沒(méi)有能夠達(dá)到預(yù)期的目標(biāo),2019年和2020年的年化跟蹤誤差相比之下已經(jīng)優(yōu)化了很多,并都完成相應(yīng)的目標(biāo)。未來(lái)收益是指數(shù)化投資模式需要考慮的重點(diǎn)方向,通過(guò)(3)對(duì)分析師指數(shù)基金的未來(lái)收益進(jìn)行預(yù)測(cè)。選取歷史季度數(shù)據(jù)為2020年和2021年第一季度總共五個(gè)季度的數(shù)據(jù),如表3所示。
表3 GM(1,1)結(jié)果
把表3的數(shù)據(jù)帶入到(3)中,得到分析師指數(shù)和基金指數(shù)的方程,可以預(yù)測(cè)未來(lái)6個(gè)季度的未來(lái)收益值,如圖2所示。從曲線可以看出,收益呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)。
圖2 未來(lái)6個(gè)季度的收益預(yù)測(cè)
基于對(duì)分析師指數(shù)基金的風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行了實(shí)證分析,能夠?yàn)榉治鰩熤笖?shù)基金的風(fēng)險(xiǎn)和收益做出預(yù)測(cè),推動(dòng)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)良好發(fā)展,有以下幾點(diǎn)對(duì)策建議:
第一,規(guī)范良好的市場(chǎng)運(yùn)行秩序,為指數(shù)基金的良好發(fā)展提供優(yōu)越的外部環(huán)境。完善證券市場(chǎng)的相關(guān)法律法規(guī)和監(jiān)督機(jī)制。
第二,基于公司內(nèi)部管理的嚴(yán)格監(jiān)管?;鸸臼侵笖?shù)基金發(fā)展的載體,其信息的公正客觀是投資者做出判斷的重要依據(jù),加強(qiáng)財(cái)務(wù)信息的公開(kāi)透明,以及公司內(nèi)部評(píng)價(jià)機(jī)制的建立健全是市場(chǎng)正常運(yùn)行的有力保證。
第三,引導(dǎo)投資者理性投資和學(xué)習(xí)相應(yīng)的專業(yè)知識(shí)。理性或非理性對(duì)我國(guó)接下來(lái)指數(shù)化投資模式的建立是非常重要的,因此需要對(duì)投資者要進(jìn)行適度的教育和引導(dǎo),指數(shù)基金的投資模式是風(fēng)險(xiǎn)和收益并存的,需要全面認(rèn)知其運(yùn)行機(jī)制并進(jìn)行理性投資。
第四,分析師指數(shù)基金投資策略的選擇。選擇能夠盡可能的規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)獲取最大收益的投資組合模式,對(duì)于指數(shù)基金的投資模式中的混合量化投資是一種非常有效的方法。需要根據(jù)實(shí)際的市場(chǎng)變化,做出實(shí)時(shí)的對(duì)應(yīng)的策略調(diào)整,保證投資的平穩(wěn)性。
本文在基于中國(guó)金融股經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)的繁榮發(fā)展,我國(guó)證券市場(chǎng)中指數(shù)化投資模式在我國(guó)不斷深入發(fā)展的背景下,著重分析了分析師指數(shù)基金的證券投資的風(fēng)險(xiǎn)與收益。通過(guò)方差分解模型、跟蹤誤差模型、灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)于分析師指數(shù)基金的證券投資的風(fēng)險(xiǎn)定量分析,對(duì)其歷史收益情況進(jìn)行了評(píng)價(jià),并對(duì)未來(lái)幾個(gè)季度的收益進(jìn)行了預(yù)測(cè);最后提出指數(shù)基金進(jìn)一步發(fā)展的對(duì)策和建議。