葉書睿,郝文宇,孫 直,2,郭 旭,2

(1.大連理工大學工業(yè)裝備結構分析國家重點實驗室,遼寧 大連 116024;2.大連理工大學寧波研究所,浙江 寧波 315016)

0 引言

自神舟五號載人航天飛船發(fā)射升空以來,我國航天事業(yè)進入了一個高速發(fā)展的階段。近年來神舟十二號、神舟十三號、神舟十四號的升空,也是我國航天事業(yè)在自主研發(fā)道路上快速發(fā)展的象征。對于航天事業(yè),運載火箭的設計起著舉足輕重的作用,運載火箭的設計直接影響到航天器在宇宙空間中的探索能力,是航天事業(yè)發(fā)展中至關重要的一環(huán)。運載能力是指某一軌道的火箭可以運送載荷的最大質量,主要由火箭總體設計、發(fā)動機性能、結構質量等因素決定[1],是評估運載火箭的重要參數指標。我國新一代的運載火箭主要特征可以概括為尺寸大型化、重復使用化、結構輕質化、結構智能化、研制高效化這5個方面[2]。在運載火箭具有一定的總體設計和動力水平的情況下,火箭運載能力的提升主要通過箭體結構輕質化實現[3]。傳力機架作為運載火箭的一個關鍵部位,由于需要滿足動力傳遞機構的剛度要求,傳力機架的質量往往較大且在總質量中占比較大。因此,傳力機架的結構輕質化設計有很大的改進空間,同時也有著極高的要求。

拓撲優(yōu)化技術作為一種新興的高效的結構設計方法,在諸多有減輕質量需求的工程領域中已得到了廣泛應用。拓撲優(yōu)化作為結構優(yōu)化方法中的一種,其以有限元方法為基礎,將離散單元的材料分布作為優(yōu)化對象,通過對優(yōu)化問題的求解,找到一個設計空間內最佳的材料分布方案。拓撲優(yōu)化相對于尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化,不僅可以改變材料的布局,也可以改變結構的尺寸與形狀。拓撲優(yōu)化技術得到的高效材料分布設計也使得其在高端設備與制造領域發(fā)揮著重要作用。在運載火箭結構設計方面,拓撲優(yōu)化技術已取得了較多的成果,例如對于大型航天器桁架式主承力結構構型拓撲優(yōu)化研究[4]、薄壁結構的加筋布局優(yōu)化設計[5]、飛船支撐結構動響應優(yōu)化設計[6]、多工況下發(fā)動機支架拓撲優(yōu)化設計[7]、發(fā)動機機架與艙段傳力結構一體化拓撲優(yōu)化設計等[8]。

結構輕質化另一研究方向在于考慮增材制造的結構優(yōu)化設計。對于拓撲優(yōu)化技術得到的結果往往有幾何構型復雜、制備困難等問題,基本無法直接使用傳統(tǒng)制造工藝制備。增材制造技術具有整體成型復雜三維結構的特點,使得復雜的幾何結構的制備成為可能[9-10]。對于發(fā)動機傳力機架類的運載火箭中大型承力件,增材制造技術可以大幅提升加工過程中的材料利用率[11]。增材制造技術在運載火箭發(fā)動機上的應用在國內外已有諸多案例。拓撲優(yōu)化技術與增材制造的融合將最大程度地發(fā)揮出拓撲優(yōu)化的優(yōu)勢,進一步推動運載火箭結構向輕質化、高性能發(fā)展。

目前,商業(yè)軟件中多采用隱式的變密度法[12-13]作為拓撲優(yōu)化方法,但變密度法及其改進方法通常存在設計變量數量隨網格密度增加而驟增、棋盤格現象、灰度單元[14-15]、難以對結構特征尺寸精確控制[16-17]以及表達結構拓撲方式與計算機輔助設計(CAD)技術不兼容[18]等問題。移動可變形組件法(moving morphable component, MMC)是文獻[19]于2014年提出的一種采用顯式拓撲描述函數的優(yōu)化方法,用可移動可變形的組件作為描述結構拓撲形狀的基本單元,將決定組件幾何形狀的參數作為優(yōu)化問題中的設計變量。該方法有設計變量少,顯式幾何特征信息、優(yōu)化結果可直接導出至CAD/CAE軟件的優(yōu)勢,基于此方法開發(fā)的拓撲優(yōu)化軟件還具有完全自主可控的優(yōu)點。

本文基于可移動變形組件法框架,在傳統(tǒng)制造工藝制備傳力機架輕量化設計方法的基礎上[20],提出了一種解決增材制造加工過程中需要考慮的懸垂約束的火箭發(fā)動機機架優(yōu)化設計方法,在給定結構最大質量的情況下,實現滿足增材制造約束中懸垂約束的傳力機架結構剛度最大化設計。這種設計方法可以有效減輕傳力機架的質量,提高火箭發(fā)動機推重比,保證傳力機架的魯棒性,并且設計方法的結果滿足增材制造懸垂約束,可以直接使用增材制造技術制備,可為我國下一代運載火箭的重復使用化、結構輕質化提供參考。

1 發(fā)動機傳力機架結構拓撲優(yōu)化問題描述

1.1 發(fā)動機傳力機架結構設計要求

發(fā)動機傳力機架作為發(fā)動機與火箭箭體連接的關鍵結構,其直接承受發(fā)動機產生的全部推力,對發(fā)動機的運載能力和火箭的穩(wěn)定性有很大影響。為保證傳力機架的穩(wěn)定性,實現輕量化設計,傳力機架結構有以下幾個設計要求。

1)剛度要求。運載火箭發(fā)射過程中,傳力機架將承受極大的載荷,因此設計要求傳力機架有較高的抵抗變形能力。若其結構剛度不足,將導致在火箭發(fā)射瞬間發(fā)動機推力方向偏移量過大,同時可能出現傳力機架直接與箭體內部設備相接觸的現象,對火箭的安全性及可靠性產生極大的危害,造成嚴重的安全隱患。因此在優(yōu)化設計中,結構剛度是重要的保證對象,傳力機架的剛度對火箭安全起著重要的作用。

2)質量要求。質量是優(yōu)化的主要對象之一,傳力機架的質量直接影響運載火箭的發(fā)射成本與推重比。對傳力機架的輕量化設計能有效提高火箭的運載能力,同時也可避免因傳力機架質量過大導致的成本過高及發(fā)動機無法提供足夠動力的問題。在拓撲優(yōu)化中通常使用實體材料在總設計空間中的占比作為考量質量的參數,此比值越小則質量越輕,火箭運載能力越高。

3)設計空間要求。設計空間要求體現在拓撲優(yōu)化中設計區(qū)域的設定上。作為運載火箭結構的一部分,傳力機架的工作環(huán)境周圍將排布有諸多輸送管道及其他相關構件,對于火箭內部存在的可能發(fā)生干涉位置,在優(yōu)化過程中需要設置為不可設計區(qū)域。

4)制造約束要求。優(yōu)化設計階段需要考慮在實際生產過程中制造工藝上的約束,增材制造方法制造約束一般有最大/最小尺寸約束、封閉空腔約束、懸垂約束。增材制造是層層疊加的制造過程,因此如果加工機構中存在大懸挑結構,其下層是粉末等材料,增材制造過程中將無法形成有效的傳力路徑,結構可能產生塌陷或翹曲而無法正常制備,因此需要考慮增材制造特有的懸垂約束[21],同時這也是此次優(yōu)化過程中主要考慮的制造約束。

在滿足上述發(fā)動機傳力機架的設計要求基礎上,進行結構的輕量化設計。

1.2 MMC拓撲優(yōu)化方法簡介

移動可變形組件法采用由具有顯式幾何參數的、能夠在設計空間中自由移動并變形的組件作為描述結構拓撲的基本元素,用組件來描述結構拓撲信息,將決定組件幾何特性的參數作為優(yōu)化問題中的設計變量,通過組件位置的移動和尺寸的縮放實現結構拓撲變化,如圖1所示。

圖1 MMC方法示例Fig.1 Example of MMC method

在MMC框架下,可移動可變形的組件為基本的結構設計單元,在本文中采用以下基于歐拉描述[22-23]的拓撲描述函數來表示一個類立方體的三維組件,即

(1)

其中

(2)

(3)

(4)

式中：p為控制組件形狀的參數,本文取p=6[25];L1、L2、L3分別為組件的半長、半寬、半高;(x0,y0,z0)為組件在全局坐標系下的中心坐標,具體如圖2(a)所示;θ、β、α均為組件局部坐標系O′x′y′z′與全局坐標系Oxyz的夾角,三維組件的局部坐標和全局坐標轉角的轉換關系如圖2(b)～圖2(d)所示。

圖2 三維組件的參數表示及三維組件的局部坐標和全局坐標的轉換關系Fig.2 The parametric representation of the three-dimensional component and the transformation relationship between global coordinates and local coordinates of three-dimension components

對每個結構組件,其拓撲描述函數為

(5)

式中：D為三維空間中優(yōu)化問題規(guī)定的設計域;i=1,2,…,nc,nc為組件的總數;Ωi為第i個組件所占的區(qū)域。將每個結構組件代表的拓撲集合取并集可以得到整體的拓撲描述函數,即

(6)

式中：χs(x)=max[χ1(x),χ2(x),…,χnc(x)];Ωs為至少由一個組件所占據的D的子集。

1.3 傳力機架結構優(yōu)化問題列式

在此問題中,為滿足機架結構的設計要求,將優(yōu)化問題的目標函數選取為結構柔度,并對實體結構體積與優(yōu)化問題設計域體積的比值取上界作為約束條件以限制結構的質量。單工況作用下的MMC優(yōu)化方法的傳力機架優(yōu)化列式為

(7)

對于運載火箭實際情況,需要考慮多工況下的優(yōu)化問題列式,改寫為

(8)

式中：N為工況總數;Cj、uj、fj分別為第j個工況作用下的柔度、位移響應、外載荷;wj為第j個工況時對應的權重因子,wj=1。

1.4 增材制造懸垂約束

對于增材制造制備方式,還需要考慮其特有的制造約束。拓撲優(yōu)化過程中,可能出現如圖3(a)所示存在懸挑結構的結果,若使用增材制造制備將出現塌陷等問題,導致成形失敗。在MMC框架下,幾何信息顯式表達,可以很容易地得到并控制組件的長度、角度等參數,并通過限制組件的轉角來避免優(yōu)化結果出現大懸挑結構,以滿足增材制造的懸挑約束。在確定增材制造的加工方向后,使組件與加工面始終保持一定角度,以保證增材制造的過程中已成形的結構能提供足夠的支撐力。此方法在目標構型較為簡單的問題中十分有效。同一算例中,限制組件轉角設計變量取值范圍后得到的拓撲優(yōu)化結果如圖3(b)所示,有效地避免了懸挑結構的出現。

圖3 考慮懸垂約束的優(yōu)化結果對比Fig.3 Comparison of optimization results considering suspension constraints

在本文中對于三維機架結構取z方向為加工方向,限制設計變量可行域UD中的轉角α、β,即

(9)

式中：αi、βi為第i個組件對應的與增材制造方向相垂直的轉角;α0、β0為使優(yōu)化過程中滿足增材制造懸垂約束的足夠大角度。

2 優(yōu)化問題數值的求解

2.1 傳力機架的有限元分析

在優(yōu)化過程中,結構響應由商業(yè)軟件的有限元方法計算,不需要重新劃分有限元網格。采用替代材料法來實現[24-25],第e個有限元單元剛度矩陣表示為

(10)

(11)

(12)

式中：ε和δ為兩小值正數,用于控制Heaviside函數在(0,1]區(qū)間取值的過渡區(qū)寬度和避免結構剛度矩陣奇異。結構整體的剛度矩陣為

(13)

2.2 靈敏度分析

為求解優(yōu)化問題,還需要計算出求解器要求的靈敏度信息。單一工況下,根據文獻[27-28],可以將優(yōu)化的目標函數C對設計變量d(即組件的幾何參數)的偏導數表示為

(14)

式中：ue為單元位移向量;Ke為單元剛度矩陣。同理,對于多工況問題,目標函數的加權形式CA寫為

(15)

將體積分數作為約束函數,體積分數的靈敏度為

(16)

3 運載火箭傳力機架結構優(yōu)化設計

3.1 優(yōu)化設計流程

使用MMC方法的優(yōu)化設計流程主要分為3階段,如圖4所示,分別為預處理階段、優(yōu)化預設階段及拓撲優(yōu)化階段。

圖4 傳力機架優(yōu)化設計流程Fig.4 Optimization design process of transmission frame structure

1)預處理階段。拓撲優(yōu)化是基于有限元方法的優(yōu)化技術,在優(yōu)化設計開始前需要對優(yōu)化設計域模型進行有限元網格剖分,在有限元文件中添加載荷邊界條件,定義材料屬性及劃分設計域與不可設計域,最后導出模型有限元文件。

2)優(yōu)化預設階段。確定了模型的有限元文件后,需要對優(yōu)化問題的優(yōu)化目標和約束函數進行設定,在MMC框架下的拓撲優(yōu)化設計還需要設置組件的初始布置,同時對增材制造約束進行考量,限制組件轉角的取值范圍。

3)拓撲優(yōu)化階段。采用移動漸近線方法[29]對優(yōu)化問題進行求解,有限元分析采用商業(yè)軟件進行,將得到的求解優(yōu)化問題所需要的目標函數值、靈敏度等信息傳入求解器進行迭代,滿足優(yōu)化設置的判斂條件后結束優(yōu)化。

3.2 測試算例

綜合考慮傳力機架的設計要求及傳力機架周圍管道等組件排布,可以得到運載火箭發(fā)動機傳力機架的設計空間,其模型信息如圖5所示。圖中紅色部分為模型不可設計區(qū)域,綠色部分為設計區(qū)域。對模型進行有限元劃分,劃分的有限元模型共295 121個節(jié)點和272 254個六面體單元。

圖5 設計空間幾何模型(單位：mm)Fig.5 Geometric model of design space(unit：mm)

傳力機架在工作過程中往往承受兩種載荷工況,即零位狀態(tài)和搖擺狀態(tài)。在零位狀態(tài)下,機架結構主要承受軸向推力;在搖擺狀態(tài)下,機架結構不僅承受軸向的推力,還承受橫向力與彎矩。載荷的加載方式如圖6所示,通過RBE3單元將加載區(qū)域連接到加載區(qū)域中心的一點處,在該點施加載荷。

圖6 載荷工況Fig.6 Load cases

傳力機架結構使用高強度鋼材料制造,材料性能如表1所示。

表1 傳力機架材料屬性

傳力機架下端與傳力座相連,發(fā)動機總推力載荷通過傳力座傳遞至機架,進而通過錐端傳遞至火箭箭體。根據運載火箭的工作狀態(tài)及拓撲優(yōu)化分析載荷工況選擇原則,模型載荷工況主要考慮零位狀態(tài)和搖擺狀態(tài)。傳力機架與錐段連接面固支,在傳力機架中心的圓筒位置施加荷載,如圖6所示。根據輕量化設計要求,結構質量應不超過500 kg,多輪優(yōu)化測試分析后確定設計域內材料體積分數為0.18。在設計域內,預設組件初始布局如圖7(a)所示(設計域外的組件在迭代過程中會向設計域內移動),組件總數為128根,優(yōu)化問題設計變量數目為1 152,遠低于相同問題下SIMP法設計變量數量。在拓撲優(yōu)化迭代階段,對組件的轉角設計變量取值范圍作了約束,保證組件轉角為一足夠大值,以避免出現不能滿足增材制造過程中對結構支撐力、熱傳力路徑需求的大懸挑結構。

圖7 傳力機架優(yōu)化設計過程Fig.7 Optimization design process of the transmission frame structure

經過上述的優(yōu)化過程,得到的優(yōu)化結果如圖7(b)所示。MMC框架下得到的優(yōu)化結果有清晰的傳力路徑,且不存在棋盤格、大量灰度單元等問題。增加對組件角度的限制后,得到的優(yōu)化結果除不可設計域位置外不存在大懸挑結構,滿足增材制造的懸垂約束。

將優(yōu)化后的結果導入商業(yè)CAD軟件中進行模型的重構及適當的工程化調整,并在重構過程中通過靜力學分析,不斷更改重構模型,最終給出如圖7(c)所示的最終傳力機架結構設計方案。

對重構的傳力機架最終設計方案幾何模型劃分有限元網格,重新進行有限元分析,得到對應的兩個工況下的位移響應有限元分析結果如圖8所示。

圖8 傳力機架零位狀態(tài)和搖擺狀態(tài)位移響應Fig.8 The displacement response of the transmission frame structure in zero-angle state and swing state

為保證驗算結果更符合機架的實際工作條件,在重分析步驟將機架和錐段、傳力座共同進行有限元分析。在校核有限元模型中,錐段、傳力機架和傳力座通過網格共節(jié)點的方式連接,載荷施加在傳力座上,并對錐段底部固支。重構后的機架總質量為405.60 kg,具有較好的結構剛度,在零位工況下軸向位移和橫向位移分別為4.82 mm和1.08 mm,在搖擺工況下軸向位移和橫向位移分別為4.81 mm和1.09 mm。結構應力云圖如圖9所示,零位工況及搖擺工況下結構應力基本能保持在抗拉強度以下。重構模型結構添加的翼板結構有效增加了結構的剛度,同時翼板結構使得機架能在增材制造加工過程中形成自支撐,滿足增材制造懸垂約束。校核結果驗證了本文針對運載火箭發(fā)動機傳力機架的優(yōu)化設計方法的有效性。

圖9 傳力機架零位狀態(tài)和搖擺狀態(tài)應力響應Fig.9 The stress response of the transmission frame structure in zero-angle state and swing state

4 結束語

本文基于可移動變形組件拓撲優(yōu)化方法,提出了一種考慮增材制造懸垂約束的運載火箭發(fā)動機傳力機架結構的輕量化設計方法。在此設計方法中,綜合考慮了結構設計的設計要求,將剛度最大化作為優(yōu)化目標并施加體積分數約束作為約束函數,在優(yōu)化過程中對組件轉角設計變量取值范圍進行限制,給出了傳力機架結構優(yōu)化問題列式,進一步地推導出靈敏度分析。優(yōu)化過程中展示了設計方法的拓撲優(yōu)化設計流程,結合傳力機架的實際工作環(huán)境進行優(yōu)化前處理階段,優(yōu)化預設階段選取柔度最小化作為目標函數并且合理地施加體積分數約束及對組件作初始排布,最后在拓撲優(yōu)化階段中通過多次的優(yōu)化迭代得到傳力機架的輕量化設計優(yōu)化構型,同時在迭代過程中通過對組件轉角的約束滿足增材制造工藝中需要考量的懸垂約束。優(yōu)化得到的結果傳力路徑清晰,且結構中無大懸挑結構,滿足增材制造的制造約束。對工程化調整后的重構模型使用商業(yè)有限元軟件進行重新驗證分析,驗證本文對運載火箭傳力機架輕量化設計方法的有效性。