李金山

若一個(gè)幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則稱這個(gè)球是這個(gè)幾何體的外接球，這個(gè)球的半徑為幾何體的外接球的半徑.求幾何體外接球的半徑問(wèn)題側(cè)重于考查簡(jiǎn)單幾何體的特征以及球的定義，對(duì)同學(xué)們的空間想象和觀察能力有較高的要求.接下來(lái)，結(jié)合幾個(gè)例題，詳細(xì)介紹一下求幾何體外接球半徑的兩種措施.

一、利用轉(zhuǎn)化法

在求幾何體外接球的半徑時(shí)，我們經(jīng)常要用到轉(zhuǎn)化法.首先要仔細(xì)觀察幾何體的特征，以確定球心的位置；然后過(guò)球心和幾何體的一個(gè)頂點(diǎn)作幾何體底面的垂線；再根據(jù)幾何體的特征添加輔助線，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形中的線段問(wèn)題，利用平面幾何中的勾股定理、正余弦定理、相似三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、圓的定義等來(lái)求得各條線段的長(zhǎng)，進(jìn)而求得球的半徑.

一般地，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，其長(zhǎng)度分別為a、b、c ，就可以將這個(gè)三棱錐補(bǔ)成棱長(zhǎng)分別為a、b、c 的長(zhǎng)方體；若四個(gè)面均為直角三角形，則可以將其補(bǔ)為長(zhǎng)方體；若棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，則可以將其補(bǔ)為直棱柱.

雖然求幾何體外接球的半徑較為復(fù)雜，但是只要仔細(xì)研究幾何體的結(jié)構(gòu)特征，添加合適的輔助線，進(jìn)行合理的割補(bǔ)，即可使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，快速求得問(wèn)題的答案.

（作者單位：江蘇省沭陽(yáng)如東中學(xué)）