周紅梅 胡廣地 崔然滔 鄭祥

摘要：汽車數(shù)量的急劇增長使得道路安全問題日益嚴峻，如何提高車輛的自動化水平來改善交通問題成為了目前的研究熱點。在智能車輛自動駕駛領域，車輛控制算法是整個智能車輛自動駕駛系統(tǒng)中最為基礎關鍵的部分之一，決定了智能車輛行駛時的安全性和舒適性。為實現(xiàn)智能車輛控制，現(xiàn)有研究常根據(jù)智能車輛的橫向運動和縱向運動將車輛控制簡單分為橫向控制和縱向控制，但車輛本身是一個高度耦合的復雜控制系統(tǒng)，簡化解耦控制不符合實際車輛動力學特性。為提高車輛的橫縱向綜合控制能力，本文基于模型預測控制的理論原理，提出了一種適用于智能車輛路徑和速度跟蹤的橫縱向控制算法。該控制算法以前輪轉(zhuǎn)角和輪胎縱向力為控制量，以車輛與參考道路中心的縱向位置差、橫向位置差、橫擺角誤差以及與參考車速的橫向和縱向速度誤差為零為控制目標，基于搭建的三自由度動力學模型，進行智能車輛橫縱向控制器設計。隨后，基于Carsim/Simulink聯(lián)合仿真平臺，搭建Simulink模型對所設計的控制器性能進行驗證，仿真結(jié)果表明，本文提出的基于MPC的橫縱向控制算法，在對雙移線工況進行跟蹤時，能很好的跟蹤參考速度和參考路徑，誤差范圍均在合理范圍內(nèi)，能實現(xiàn)較好的控制效果。綜上，本文設計的控制算法能為智能車輛的橫縱向綜合控制系統(tǒng)設計提供參考。

關鍵詞：智能車輛；車輛動力學；橫縱向控制；模型預測控制

中圖分類號：U461.6 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2023.06.003

文章編號：1006-0316 （2023） 06-0015-08

Longitudinal and Lateral Integrated Control of Intelligent Vehicle

Based on Model Predictive Control

ZHOU Hongmei，HU Guangdi，CUI Rantao，ZHENG Xiang

（ School of Mechanical Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China ）

Abstract：The rapid growth of the number of vehicles has made the road safety issues increasingly severe. Many studies are carried out to solve the traffic problems by improving the level of vehicle automation. In the field of intelligent vehicle automatic driving， vehicle control algorithm is one of the most basic and key parts of the auto drive system， which determines the safety and comfort of intelligent vehicles. Since the vehicle itself is a highly coupled complex control system， it is not in accord with the actual vehicle dynamics characteristics to just simplify vehicle control by dividing it into lateral control and longitudinal control. In order to improve the comprehensive control ability of vehicle， this paper presents a lateral and longitudinal control algorithm based on the theory of model predictive control. The control algorithm takes the front wheel angle and the tire longitudinal force as the control variables， and takes the longitudinal position difference， lateral position difference， yaw angle error between the vehicle and the reference road center， and zero lateral and longitudinal speed error compared to the reference vehicle speed as the control objectives. Based on the established three degree of freedom dynamics model， the intelligent vehicle lateral and longitudinal controller is designed. Subsequently， based on the CarSim / Simulink joint simulation platform， the model is built to verify the performance of the designed controller. The simulation results show that the longitudinal and lateral control algorithm based on MPC can track the reference speed and the reference path well when tracking the double line shifting working condition. It can achieve a good control effect， and the error is within a reasonable range. In conclusion， the control algorithm can provide a reference for the design of the longitudinal and lateral integrated control system of intelligent vehicles.

Key words：intelligent vehicle；vehicle dynamics；longitudinal and lateral control；model predictive control

隨著人口的大量增長以及生活水平的提高，汽車已經(jīng)成為人們出行必不可少的交通工具，但汽車數(shù)量的急劇增長使得道路安全問題越來越嚴峻。智能汽車作為智能交通系統(tǒng)的重要組成部分，越來越受到關注。國際自動化工程師協(xié)會（Society of Automotive Engineers，SAE）曾將智能車輛的自動化水平分為L0～L5共6個等級，用來區(qū)分智能車輛自動駕駛技術的不同水平差異。智能車輛的自動駕駛控制系統(tǒng)通常由四部分組成：環(huán)境感知、定位導航、路徑規(guī)劃和決策控制，其中車輛控制算法是整個自動駕駛系統(tǒng)中最為基礎關鍵的部分之一，決定了智能車輛行駛時的安全性和舒適性。

目前國內(nèi)外研究者們開發(fā)了很多先進的駕駛員輔助系統(tǒng)以提高車輛的操縱性能和安全性能，如自動巡航系統(tǒng)、車道保持系統(tǒng)、自動泊車系統(tǒng)等，這些駕駛員輔助系統(tǒng)都對車輛的控制能力提高了要求。為了簡化實現(xiàn)車輛控制，現(xiàn)有研究通常根據(jù)智能車輛的橫向運動和縱向運動將車輛控制簡單分為橫向控制和縱向控制，橫向控制指控制車輛左右橫移，實現(xiàn)道路跟蹤的能力，縱向控制指控制車輛前后移動，實現(xiàn)速度跟蹤的能力。

單獨實現(xiàn)橫向或縱向的控制的論文有很多，此處不再贅述。本文主要針對車輛橫縱向控制方法進行研究，以期實現(xiàn)更好的橫縱向控制能力。Lin F等[1]將智能車輛軌跡跟蹤中的縱向－橫向控制方法和偏航穩(wěn)定性結(jié)合，建立了一個組合框架來控制智能車輛的縱向和橫向運動，以提高縱向和橫向的可靠性。該控制策略雖能夠較好的跟蹤參考速度和軌跡，但該論文仍是將車輛控制做解耦處理。Rafaila R C等[2]提出一種多變量模型預測控制策略，使用轉(zhuǎn)向角和發(fā)動機扭矩作為控制變量，生成整車動力學的集中控制器，并利用李雅普諾夫函數(shù)來保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。Fergani S 等[3]通過線性參數(shù)變分法（LPV，Linear Paramter Varying ）協(xié)調(diào)控制智能車輛中的懸架行為和橫向加速度之間的關系，提出的控制律以分級的方式設計，第一級為縱向/橫向非線性平坦度控制器，它以車輛平坦度為輸出設計縱向和橫向聯(lián)合車輛控制系統(tǒng)，以應對耦合的駕駛操作，第二級為LPV/H∞懸架控制器，該控制器以橫向加速度作為可變參數(shù)，考慮直接影響懸架系統(tǒng)的載荷傳遞過程，以實現(xiàn)所需的性能。Rui Z等[4]基于能量耗散方法設計智能車輛縱向和橫向控制系統(tǒng)，將車輛系統(tǒng)動力學類似于一系列的質(zhì)量彈簧阻尼器系統(tǒng)，把智能車輛最優(yōu)縱向和橫向耦合控制問題轉(zhuǎn)化為基于能量存儲函數(shù)的耗散控制設計。Latrech C[5]針對車輛隊列控制，提出一種在指定車道內(nèi)車輛排隊的縱向和橫向綜合控制方法，縱向控制目的為調(diào)節(jié)跟隨車輛和引導車輛的速度和間距，橫向控制目的為通過轉(zhuǎn)向使車輛保持在道路內(nèi)。以上論文提出了眾多關于車輛橫縱向綜合控制的方法，但都沒有從車輛動力學本身去考慮智能車輛的橫縱向耦合控制設計。本文在搭建車輛動力學模型時，就將智能車輛的橫向和縱向運動考慮進去，以三自由度耦合動力學模型作為控制模型，基于適用于解決多變量多約束的復雜動態(tài)系統(tǒng)的模型預測控制方法，設計橫縱向控制器，并搭建Carsim/Matlab聯(lián)合仿真模型對所設計的控制器進行仿真驗證。

1 車輛動力學模型

本文將車輛本身耦合因素的影響考慮在車輛動力學建模中，在建模時，綜合考慮車輛橫向、縱向和橫擺運動方向上的受力，建立三自由度車輛動力學模型[6]。車輛橫縱向受力示意圖如圖1所示。

根據(jù)牛頓第二定律，可分別建立x、y、z軸三方向上的受力方程，通過一定的假設，可得到簡化的受力方程為：

（1）

（2）

（3）

式中：m為車輛質(zhì)量，kg；vx為車輛縱向速度，

m/s；vy為車輛橫向速度，m/s； 為車輛橫擺

角速度，rad/s；Fxf、Fxr分別為前、后輪切向力，N；Rxf、Rxr分別為前、后輪滾動阻力，N；Fxa為空氣阻力；Fyf、Fyr分別為前、后輪側(cè)向力， N；lf、lr分別為質(zhì)心到前、后輪的距離，m。

空氣阻力的計算方式為：

（4）

式中：Cx為空氣阻力系數(shù)；ρ為空氣密度，kg/m3；

；vx為縱向車速，m/s；vw為風速，

m/s；Ax為車輛的迎風面積，m/s2。

地面和輪胎發(fā)生摩擦產(chǎn)生了車輛前后輪上的切向力Fxf、Fxr（N），其計算方式為：

（5）

式中：kf、kr為前、后輪的附著率，%；Fzf、Fzr為前、后輪受到的正壓力，N。

滾動阻力的計算通常和輪胎的法向載荷有關，即為：

（6）

式中：fR為滾動阻力系數(shù)。

輪胎側(cè)偏力是車輛轉(zhuǎn)向時的重要作用力，它可由輪胎的側(cè)偏角產(chǎn)生，也可由輪胎的外傾

角產(chǎn)生，或者由上述兩者組合產(chǎn)生。由于輪胎是一個復雜的非線性系統(tǒng)，因此建立精確的輪胎模型十分困難，本文作簡單化處理，考慮輪胎側(cè)偏角較小時，輪胎側(cè)偏力與側(cè)偏角的線性函數(shù)關系，即為：

（7）

式中：Cf、Cr為前、后輪的側(cè)偏剛度，N/rad；αf、αr為前、后輪側(cè)偏角，rad。

在小角度內(nèi)，側(cè)偏角的計算方式為：

（8）

在電動車車輛系統(tǒng)中，車輛的加速或減速是通過產(chǎn)生驅(qū)動力或制動力實現(xiàn)的。加速時，發(fā)動機或電機產(chǎn)生驅(qū)動力矩，經(jīng)由車輛的傳動系統(tǒng)，如傳動軸、差速器等，傳遞到輪胎上，使車輪發(fā)生轉(zhuǎn)動；減速時，車輛的減速命令發(fā)送至制動系統(tǒng)中，制動系統(tǒng)產(chǎn)生制動力矩，使車輪減慢轉(zhuǎn)速，達到制動效果。因此，為實現(xiàn)車輛速度的調(diào)節(jié)，對車輛的輪胎動力學和傳動動力學系統(tǒng)建模也十分必要。

通過對車輛輪胎進行受力分析，并根據(jù)質(zhì)心轉(zhuǎn)動定理可得到輪胎動力學方程為：

（9）

式中：Tw為驅(qū)動力矩，N·m；Tb為剎車力矩，N·m；reff為輪胎有效半徑，m。

如果是汽車加速過程，則一般有Tb＝0，若為制動過程，則Tw＝0。作用在驅(qū)動輪上的驅(qū)動力為：

（10）

作用在車輪上的剎車力為：

（11）

式中：Aw為輪胎剎車區(qū)域，m2；μb為剎車摩擦系數(shù)；rb為剎車半徑，m。

傳統(tǒng)燃油車的動力傳動系統(tǒng)主要包括發(fā)動機模型、液力變矩器與變速器、傳動軸、主減速器、差速器和制動系統(tǒng)等。而本文考慮新型電動車的傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，使電機與輪胎通過減速器直接相連。假設新型電動車傳動軸的傳動

比為Rt（ ），傳動系機械效率為ηt，電機

扭矩為Te。Tw的計算為：

（12）

輪胎轉(zhuǎn)速與電機轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)換關系為：

（13）

式中：ωw為輪胎轉(zhuǎn)速，rad/s；ωe為電機轉(zhuǎn)速，rad/s。

傳統(tǒng)的內(nèi)燃機汽車加速時一般輸入的是節(jié)氣門開度，而電動汽車加速時則根據(jù)加速踏板開度值判斷需要輸入的電機扭矩，上文已得到電機扭矩和轉(zhuǎn)速的值，通過查找電機模型的逆MAP圖，即可得到相應的加速踏板開度值。

2 橫縱向控制器設計

在智能車輛控制系統(tǒng)設計方面，常用的控制方法有很多，比如PID（Proportional Integral Derivative）控制、滑?？刂?、LQR（Linear Quadratic Regulator）控制等[7]，這些控制方法在簡單場景或簡單工況下常能實現(xiàn)較好的控制效果，針對多變量多約束的復雜動態(tài)系統(tǒng)卻不能較好處理，考慮到本文所研究問題的復雜性，本文基于模型預測控制理論方法進行橫縱向控制器的設計。

基于車輛動力學理論，可建立三自由度橫縱向耦合模型，并將此作為模型預測控制的預測模型，簡化記為：

（14）

（15）

由于上文中建立的車輛模型均為非線性模型，無法直接用于模型預測控制，因此將式（14）（15）采用泰勒公式和前向歐拉方法進行線性化和離散化處理，處理后的模型方程為：

（16）

（17）

式中：T為采樣時間；I為單位矩陣；A、B、C為系數(shù)矩陣。

在建立數(shù)學模型之后，設計預測控制系統(tǒng)的下一步是用未來的控制信號作為可調(diào)變量來計算預測的模型輸出。為了提高模型運行效率，假設每次預測過程第k至第k＋1時刻中，系統(tǒng)的A、B矩陣不變，即：

（18）

式中： 表示 時刻對k＋i時刻的預測；符號 后面的k表示當前時刻為；Np為預測時域；Nc為控制時域，一般取 。

未來的控制序列為：

（19）

未來的輸出變量序列為：

（20）

在當前時刻k，系統(tǒng)的狀態(tài)為x（k），可計算Δu（k）＝u（k）－u（k－1），這個Δu（k）將作為預測系統(tǒng)未來動態(tài)的起點。根據(jù)式（16）可預測k＋1至k＋Np時刻的狀態(tài)。由于一般控制時域Nc會小于預測時域，所以，在預測

k＋Nc＋1至k＋Np時刻時，系統(tǒng)未來的控制增量 ，

經(jīng)過累加推導，并將整個關系寫成矩陣形式，可得預測方程為：

（21）

式中：

MPC（Model Predictive Control）控制的基本原理是在滿足控制約束的前提下使性能評價函數(shù)最小，在每個控制周期解決如下優(yōu)化問題：

（22）

（23）

為準確地實現(xiàn)智能車輛的速度和路徑跟蹤，在選擇控制器的控制目標時，將智能車輛縱向和橫向方面的參考量綜合考慮進去，由此可得模型預測控制中的性能評價函數(shù)設計為：

（24）

（25）

（26）

式中： 為在預測時域Np內(nèi)跟隨車輛與參考車

速的速度誤差、橫向速度誤差、與參考道路中心的縱向位置誤差、橫向位置誤差、橫擺角誤差，反映了系統(tǒng)對參考量的跟蹤能力； 為在控制時域Nc內(nèi)控制增量的大小，反映了系統(tǒng)對控制增量平穩(wěn)變化的要求。對各項控制目標都設置了相應的權重，通過調(diào)整控制權重QQ、RR的值可調(diào)整各性能的控制要求。

以上給定的性能評價函數(shù)即為可用于最優(yōu)化求解的目標函數(shù)，為了偏于求解該目標函數(shù)，通常通過處理將其轉(zhuǎn)換為標準二次型即二次規(guī)劃（QP，Quadratic Programming）問題進行求解[8]。

模型預測控制算法與其他最優(yōu)化算法不同點之一在于，除了其可將系統(tǒng)的控制目標轉(zhuǎn)化成目標函數(shù)最小化求解問題，更在于它能將如執(zhí)行機構(gòu)的飽和約束等其他性能約束作為優(yōu)化問題的約束條件，在滿足約束的條件下求解最優(yōu)化問題，使得求解得到的控制量更符合實際要求。本文約束條件的設計考慮道路幾何形狀約束和車輛本身執(zhí)行機構(gòu)約束，具體體現(xiàn)在道路曲率和道路摩擦系數(shù)對車速的影響，車輛加減速時的最大加減速限制及車輛轉(zhuǎn)彎時的轉(zhuǎn)角限制[9]。即：

（27）

（28）

（29）

3 仿真分析

搭建Simulink/Carsim聯(lián)合仿真平臺驗證設計的橫縱向控制器，以驗證該控制器對參考速度和參考軌跡的跟蹤能力。搭建的Simulink模型如圖2所示。

規(guī)劃模塊主要功能為根據(jù)設定好的參考軌跡曲線計算出對應位置的參考航向角和未來一段時刻的參考曲率；MPCcontroller模塊為設計的MPC控制器，其輸入為當前車輛的狀態(tài)和參考量，輸出為兩個控制量：前輪轉(zhuǎn)角和輪胎縱向力，由于輪胎縱向力不能直接輸入到Carsim模型中，因此需要通過下層控制器將其轉(zhuǎn)換為Carsim模型能夠執(zhí)行的加速踏板開度值和制動力矩；將下層控制器得到的加速踏板開度值和制動力矩以及MPC控制器得到的前輪轉(zhuǎn)角，輸

入到之前搭建好的Carsim模型中，至此，完成整個控制動作。

參考軌跡選取常用的雙移線軌跡，其中參考橫向位置Yref和參考橫擺φref是關于縱向位置X的非線性函數(shù)。參考速度考慮道路附著系數(shù)和道路彎曲形狀的影響，設定為20 m/s。表1為使用的車輛參數(shù)。

為了對比本文設計的MPC控制算法和其它控制算法的控制效果，本文參考Guo J等[10]設計的一種自適應的滑?？刂疲ˋdaptive Fuzzy Sliding Mode Control，AFSMC）方法，以實現(xiàn)基于三自由度車輛動力學模型的橫縱向控制器設計。

圖3～圖7為設計的仿真試驗得到的結(jié)果圖。圖3、圖4為跟蹤參考軌跡的橫向位置對比及橫向誤差圖，從圖中可看出，基于MPC設計的橫縱向控制器對于橫向位置的跟蹤效果要優(yōu)于基于AFSMC設計的控制器，其跟蹤誤差更小，誤差范圍在±0.01 m內(nèi)；AFSMC控制器誤差波動稍大一點，整體數(shù)值仍在合理范圍內(nèi)。

圖5為跟蹤參考速度時的縱向?qū)Ρ葓D，從圖中可以看出，兩種算法在跟蹤參考速度時，雖有小幅度波動，但很快就趨于穩(wěn)定，說明該算法能實現(xiàn)較好的速度跟蹤效果。圖6為跟蹤參考軌跡時的橫向速度對比，從圖中可以看出，兩種控制器在實現(xiàn)轉(zhuǎn)彎控制時，均能維持較小的橫向速度，橫向速度值-0.8～0.8 m/s范圍內(nèi)，其中，基于MPC設計的控制器略優(yōu)于AFSMC控制器，試驗過程中的最大橫向速度更小。圖7為車輛橫縱向控制下的前輪轉(zhuǎn)角曲線，從圖中可以看出，在控制器作用下，車輛的前輪偏角變化很小，幅度在±0.08°之間，遠小于之前設置的控制量約束，且圖中前輪轉(zhuǎn)角曲線光滑，相比于AFSMC的控制器前期無抖動，這說明車輛轉(zhuǎn)向能力穩(wěn)定。

4 總結(jié)與展望

汽車數(shù)量的急劇增長使得道路安全問題日益嚴峻，如何提高車輛的自動化水平來改善交通問題成為了目前的研究熱點。在智能車輛自動駕駛領域，常將智能車輛的自動駕駛控制系統(tǒng)分為環(huán)境感知、定位導航、路徑規(guī)劃和決策控制四個部分，其中車輛控制算法是整個智能車輛自動駕駛系統(tǒng)中最為基礎關鍵的部分之一，決定了智能車輛行駛時的安全性和舒適性。為實現(xiàn)智能車輛控制，現(xiàn)有研究常根據(jù)智能車輛的橫向運動和縱向運動將車輛控制簡單分為橫向控制和縱向控制，但車輛本身是一個高度耦合的復雜控制系統(tǒng)，簡化解耦控制不符合實際車輛動力學特性。

為提高車輛的橫縱向綜合控制能力，解決智能車輛在道路上的路徑和速度跟蹤問題，本文基于搭建的三自由度動力學模型，以前輪轉(zhuǎn)角和輪胎縱向力為控制量，以車輛與參考道路中心的縱向位置差、橫向位置差、橫擺角誤差以及與參考車速的橫向和縱向速度誤差為零為控制目標，采用模型預測控制算法對智能車輛進行橫縱向控制器的設計。為驗證所提出算法的有效性，基于Carsim/Simulink聯(lián)合仿真平臺，設計仿真工況進行驗證，仿真結(jié)果表明，本文提出的基于MPC的控制算法，在對雙移線工況進行跟蹤時，能很好的跟蹤參考速度和參考路徑，誤差范圍均在合理范圍內(nèi)，能實現(xiàn)較好的控制效果。本文設計的控制算法能為智能車輛的橫縱向綜合控制系統(tǒng)設計提供參考。

由于研究時間有限，本文仍有不足之處，具體表現(xiàn)為本文所設計的控制器僅在仿真環(huán)境下進行研究，而實際道路影響因素眾多，下一步應在實際車輛上進行進一步測試，以完善所設計的控制方法。

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