展旭和 劉林 金瀟 智云勝 周子偉

摘要：作為軌道車輛常見的車輪損傷類型，車輪異常磨耗對列車安全運(yùn)營形成巨大挑戰(zhàn)，嚴(yán)重影響軌道交通高質(zhì)量發(fā)展，同時，其形成機(jī)理及關(guān)鍵影響因素也長期困擾著鐵路科研人員。作為軌道車輛傳遞牽引動力的關(guān)鍵裝置，驅(qū)動及傳動系統(tǒng)作為激勵源和激勵傳遞路徑參與整車耦合振動，特別是扭轉(zhuǎn)振動，顯著影響著輪軌動態(tài)相互作用，而在車輪磨耗研究中卻是常被忽略的因素。本文基于模態(tài)疊加法和多體動力學(xué)理論，在考慮柔性車輪的基礎(chǔ)上，分別建立考慮驅(qū)動與傳動系統(tǒng)和不考慮驅(qū)動與傳動系統(tǒng)的剛?cè)狁詈宪囕v動力學(xué)模型，通過FaStrip與USFD相結(jié)合建立的磨耗模型，分析在車輪磨耗影響下驅(qū)動與傳動系統(tǒng)對輪軌動態(tài)接觸特性的影響。研究結(jié)果表明，驅(qū)動及傳動系統(tǒng)對車輪磨耗的發(fā)展起到了明顯的促進(jìn)作用，從而對輪軌接觸動態(tài)響應(yīng)的影響顯著，特別是考慮驅(qū)動及傳動系統(tǒng)后，柔性車輪齒輪一節(jié)徑模態(tài)伴隨輪對橫向彎曲容易被激發(fā)，對輪軌橫向蠕滑率影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于對縱向蠕滑率和自旋蠕滑率的影響。因此，在進(jìn)行車輪磨耗機(jī)理分析及激勵計算時應(yīng)考慮驅(qū)動及傳動系統(tǒng)的影響。

關(guān)鍵詞：車輪磨耗；驅(qū)動系統(tǒng)；柔性車輪；剛?cè)狁詈?；輪軌接觸特性

中圖分類號：U270.1+1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2023.06.005

文章編號：1006-0316 （2023） 06-0031-09

Research on the Influence of Driving System on Wheel-Rail

Dynamic Characteristics under Wheel Wear

ZHAN Xuhe1，LIU Lin1，JIN Xiao1，ZHI Yunsheng2，ZHOU Ziwei2

（ 1.National Innovation Center of High Speed Train， Qingdao 266111， China;

2.State Key Laboratory of Traction Power， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China ）

Abstract： As a common type of wheel damage in rail vehicles， abnormal wheel wear poses a huge challenge to the safe operation of trains and seriously affects the high-quality development of rail transportation. At the same time， its formation mechanism and key influencing factors have long plagued railway researchers. As the key device for the transmission of traction power in rail vehicles， the drive and transmission system， as the excitation source and excitation transmission path， participate in the coupled vibration of the vehicle， especially the torsional vibration， which significantly affects the wheel-rail dynamic interaction. ignored factors. Based on the modal superposition method and the multi-body dynamics theory， and considering the flexible wheel， this paper establishes the rigid-flexible coupled vehicle dynamics model considering the drive and transmission system and without considering the drive and transmission system respectively. Through the wear model established by the combination of FaStrip and USFD， the influence of the drive and transmission system on the wheel-rail dynamic contact characteristics under the influence of wheel wear is analyzed. The research results show that the drive and transmission system play a significant role in promoting the development of wheel wear， and thus have a significant impact on the dynamic response of the wheel-rail contact. Especially after considering the drive and transmission system， the pitch mode of the flexible wheel gear is easily excited along with the lateral bending of the wheelset， and the influence on the lateral creep rate of the wheel and rail is much greater than that on the longitudinal creep rate and the spin creep rate. influences. Therefore， the influence of the drive and transmission system should be considered in the analysis of the wheel wear mechanism and the excitation calculation.

Key words：wheel wear；drive system；flexible wheels；rigid-flexible coupling；wheel-rail contact characteristics

車輪異常磨耗（如車輪扁疤、多邊形等）是軌道交通車輛在養(yǎng)護(hù)維修過程中實(shí)際存在的工程難題。車輪異常磨耗的出現(xiàn)會引起輪軌周期性的異常沖擊，導(dǎo)致車輛及軌道系統(tǒng)關(guān)鍵零部件的性能退化[1]，進(jìn)而嚴(yán)重影響行車安全性。因此，探索車輪異常磨耗的形成機(jī)理，揭示影響車輪磨耗發(fā)展的關(guān)鍵因素，可為此類工程難題提供有效、全面的緩解和抑制措施。

近幾十年來，許多學(xué)者和專家針對車輪多邊形的形成機(jī)理及關(guān)鍵因素做了大量研究。從動力學(xué)角度主要分為以下兩個方面，即初始車輪缺陷和車輛系統(tǒng)內(nèi)或與軌道系統(tǒng)的耦合振動等。早在20世紀(jì)末，Rode等[2]發(fā)現(xiàn)車輪在鏇修過程中的會選擇輪緣內(nèi)三個等距點(diǎn)進(jìn)行固定，卸載后將在固定點(diǎn)處形成小的初始車輪缺陷；蘇建等[3]發(fā)現(xiàn)車輪鏇修車床的驅(qū)動輪存在偏心就很容易導(dǎo)致鏇修后的車輪存在低階多邊形；隨著車輛的運(yùn)行，車輪初始缺陷將逐漸發(fā)展并形成更為嚴(yán)重的多邊形磨耗。車輛和軌道系統(tǒng)的耦合振動對車輪異常磨耗的影響研究又可分為以下4個方面：

（1）輪軌系統(tǒng)的黏滑自激振動。陳光雄等[4]基于有限元商業(yè)軟件ABAQUS研究發(fā)現(xiàn)鋼軌和車輪在飽和蠕滑力作用下發(fā)生強(qiáng)耦合作用時，輪輪系統(tǒng)出現(xiàn)的低頻黏－滑振動是引起車輪多邊形磨耗的主要原因。

（2）P2共振。P2共振主要受鋼軌剛度和簧下質(zhì)量的影響，Tao等[5]通過對地鐵多邊形磨耗問題開展試驗(yàn)與理論仿真研究，發(fā)現(xiàn)輪軌系統(tǒng)P2共振是導(dǎo)致5～8階多邊形形成的主要原因。

（3）輪對的低階彎曲和扭轉(zhuǎn)振動。Tao等[6]發(fā)現(xiàn)在機(jī)車常規(guī)運(yùn)行速度區(qū)間內(nèi)輪對的低階彎曲模態(tài)容易被激發(fā)，從而加劇車輪多邊形磨耗；Reitmann等[7]發(fā)現(xiàn)位于非齒輪側(cè)的車輪多邊形磨耗峰峰值遠(yuǎn)高于齒輪側(cè)的車輪；以上結(jié)構(gòu)表明，輪對的彎曲振動引起的輪軌橫向滑移過大和扭轉(zhuǎn)模態(tài)不在軸心引起的不對稱扭轉(zhuǎn)振動對車輪多邊形磨耗的發(fā)展起著關(guān)鍵作用。

（4）轉(zhuǎn)向架及其驅(qū)動系統(tǒng)關(guān)鍵部件激發(fā)的共振。郭濤[8]和Wu等[9]通過試驗(yàn)對轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)進(jìn)行高頻模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)多個固有頻率在600 Hz左右，且阻尼比較低，認(rèn)為是引發(fā)高速列車車輪高階多邊形磨耗問題的主要原因，此外，研究表明轉(zhuǎn)向架驅(qū)動系統(tǒng)的牽引電機(jī)與輪對彎曲模態(tài)的耦合振動會導(dǎo)致地鐵車輛車輪9階多邊形磨耗[10-12]。

綜上所述，車輪異常磨耗的原因大多集中在車輛系統(tǒng)本身，特別是由于轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)中構(gòu)架和驅(qū)動與傳動系統(tǒng)動力傳遞路徑上的關(guān)鍵部件（電機(jī)－齒輪－輪對等）的欠匹配設(shè)計導(dǎo)致的耦合共振，而既有文獻(xiàn)中關(guān)于驅(qū)動及傳動系統(tǒng)對車輪磨耗及輪軌動態(tài)特性影響的研究較少。

作為承擔(dān)傳遞牽引動力重要功能的車輛驅(qū)動及傳動系統(tǒng)，同時也是扭轉(zhuǎn)振動最為劇烈的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其動態(tài)特性以及與車輛系統(tǒng)之間的動態(tài)耦合作用顯著影響著輪軌界面的動態(tài)接觸行為，從而對輪/軌磨耗產(chǎn)生影響。因此，本文在考慮輪對（包含大齒輪）柔性模型的基礎(chǔ)上，通過建立考慮驅(qū)動及傳動系統(tǒng)和傳統(tǒng)的不考慮驅(qū)動及傳動系統(tǒng)的剛?cè)狁詈宪囕v動力學(xué)模型，研究驅(qū)動系統(tǒng)對車輪磨耗量以及在車輪磨耗過程中對車輛輪軌動態(tài)接觸特性的影響，揭示車輪異常磨耗的影響因素，可為其形成機(jī)理的奠定理論基礎(chǔ)。

1 數(shù)值模型

1.1 考慮輪對剛?cè)狁詈系能囕v動力學(xué)模型

基于多體動力學(xué)理論，建立考慮驅(qū)動及傳動系統(tǒng)（模型1）和傳統(tǒng)的不考慮驅(qū)動及傳動系統(tǒng)（模型2）的軌道車輛耦合動力學(xué)模型，如圖1所示。通過有限元分析軟件ABAQUS對輪對帶大齒輪的輪對進(jìn)行子結(jié)構(gòu)模態(tài)進(jìn)行縮減計算得到輪對模態(tài)分析結(jié)果，如表1所示，然后在多體動力學(xué)分析軟件SIMPACK中通過FLXBODY模塊導(dǎo)入車輛模型建立考慮輪對（包含大齒輪）剛?cè)狁詈系哪Ｐ?和模型2。其中，模型1由1個車體、2個構(gòu)架、4個輪對（包含大齒輪）、4個驅(qū)動系統(tǒng)（包含電機(jī)和齒輪箱）、4個小齒輪構(gòu)成，模型2為傳統(tǒng)的軌道車輛耦合動力學(xué)模型，即由1個車體、2個構(gòu)架、4個輪對構(gòu)成，以上兩個模型各部件間的懸掛及其它連接方式均采用彈簧－阻尼單元模擬。采用勢能原理建立解析模型[13-14]計算出考慮齒間耦合效應(yīng)齒輪時變嚙合剛度（圖2）、并利用Hertz非線性彈性接觸理論和Kalker線性蠕滑理論分別計算輪軌接觸法向力和輪軌縱向蠕滑力，然后采用沈氏理論對縱向蠕滑力進(jìn)行非線性修正[15]，以此來充分考慮車輛在運(yùn)行過程中的非線性激勵。其中，車體、構(gòu)架、輪對、驅(qū)動系統(tǒng)考慮縱向、橫向、垂向、側(cè)滾、點(diǎn)頭和搖頭6個自由度，大齒輪、小齒輪只考慮縱向、垂向和旋轉(zhuǎn)3個自由度。因此，模型1中，整個車輛系統(tǒng)共有42個自由度；模型2中，整個車輛系統(tǒng)共有90個自由度。

1.2 車輪磨耗計算模型

本文采用FaStrip與USFD模型相結(jié)合的方法進(jìn)行磨耗計算，其中，F(xiàn)aStrip[16]可以實(shí)現(xiàn)接觸斑內(nèi)黏著區(qū)和滑移區(qū)的分布以及切向應(yīng)力的求解，USFD磨耗函數(shù)[17]實(shí)現(xiàn)車輪磨耗的計算。在USFD模型中，通過試驗(yàn)先后確定了三種磨耗區(qū)域，即早期試驗(yàn)確定的輕微磨耗區(qū)（K1）和嚴(yán)重磨耗區(qū)（K2）[18-19]，以及之后確定的災(zāi)難性磨耗區(qū)（K3）[20]，如圖3所示。

不同區(qū)域內(nèi)的材料磨損率為：

（1）

（2）

式中： 為材料磨損率，μg·m-1·mm-2； 為接觸斑內(nèi)的磨耗功，N/mm2； 和

分別為接觸斑網(wǎng)格每個節(jié)點(diǎn)處的切向應(yīng)力和蠕滑率。

由此，可以計算得出輪軌接觸斑內(nèi)每個網(wǎng)

格的磨耗量為：

（3）

式中：ρ為車輪材料的密度，kg/m3。

2 計算結(jié)果及分析

由于輪軌動態(tài)相互作用特性與車輪磨耗息息相關(guān)，因此，通過建立的兩種模型，首先對比分析了車輛以70 km/h直線運(yùn)行1.0×103 km、1.1×104 km、2.2×104 km和3.3×104 km時的車輪磨耗情況，其次從時域與頻域兩個方面對車輪磨耗后的輪軌動態(tài)接觸響應(yīng)進(jìn)行分析，主要包括輪軌垂向力、輪軌接觸斑長/短半軸長、輪軌蠕滑率等。

2.1 車輪磨耗量

由于車輛運(yùn)行1.1×103 km時的車輪磨耗量較小，此處不展示。車輛運(yùn)行1.1×104 km時磨耗量計算結(jié)果如圖4（a）所示，模型1磨耗量的峰－峰值為1.5×10-3 mm，模型2磨耗量的峰－峰值為4.5×10-4 mm，模型1比模型2磨耗量的峰－峰值增大約237.1%；運(yùn)行2.2×104 km時磨耗量計算結(jié)果如圖4（b）所示，模型1磨耗量的峰－峰值為3.5×10-3 mm，模型2磨耗量的峰－峰值為1.2×10-3 mm，模型1比模型2磨耗量的峰－峰值增大約200.2%；運(yùn)行3.3×104 km時磨耗量計算結(jié)果如圖4（c）所示，模型1磨耗量的峰－峰值為2.2×10-2 mm，模型2磨耗量的峰－峰值為5.8×10-3 mm，模型1比模型2磨耗量的峰－峰值增大約658.6%。根據(jù)以上分析可以知道，隨著運(yùn)行距離的增加，模型1和模型2在計算工況條件下車輪周向磨耗量的峰－峰值逐漸增大，但是由于模型1考慮了驅(qū)動及傳動系統(tǒng)，其磨耗量的峰－峰值增大得更加顯著。

2.2 輪軌垂向力

圖5（a）和（b）分別為模型1和模型2在不同行駛距離時輪軌垂向力的時域圖?？梢杂^察到，隨著運(yùn)行里程的增加，輪軌垂向力幅值增大明顯，模型1動力學(xué)響應(yīng)幅值更大，這是因?yàn)槟Ｐ?中考慮了驅(qū)動及傳動系統(tǒng)內(nèi)部扭轉(zhuǎn)振動以及周期性激勵導(dǎo)致車輪不圓發(fā)展更加迅速所導(dǎo)致，在機(jī)車行駛距離為3.3×104 km時，模型1中輪軌垂向力幅值達(dá)到255.2 kN，約為模型2輪軌垂向力最大值的1.64倍。

在圖6中展示了兩種模型輪軌垂向力的頻域響應(yīng)，可以明顯觀察到模型1的振動能量整體高于模型2。在模型1中可以清晰地觀察到齒輪嚙合的頻率fm及其倍頻，其中幅值最高的兩個峰值分別為40 Hz與80 Hz。40 Hz為8階車輪多邊形的通過頻率，80 Hz為16階車輪多邊形的通過頻率，模型1與模型2中都存在這兩個頻率，但是模型2中幅值更低。同時，也可找到115 Hz的頻率，這是23階車輪多邊形的通過頻率，8階車輪多邊形與16階車輪多邊形的幅值最高，23階車輪多邊形也較為明顯。在30 Hz以內(nèi)可清晰觀察到5 Hz的頻率及其倍頻，因?yàn)檐囕v行駛速度為70 km/h，這是車輪一階不圓的通過頻率fw，同時也為輪對的轉(zhuǎn)頻。在齒輪嚙合頻率fm周圍可清晰地看到兩個邊頻帶，這是由于齒輪嚙合頻率被8階車輪多邊形的通過頻率調(diào)制所導(dǎo)致。在模型1中，可以觀察到100～1000 Hz之間三個明顯的峰值，第一個峰值為228 Hz，其余兩個峰值均勻分布于齒輪嚙合基頻兩側(cè)，并且這兩個峰值頻率剛好為fm±228 Hz，這是齒輪嚙合頻率被該頻率調(diào)制所導(dǎo)致。如表1所示，柔性輪對齒輪一節(jié)徑自由模態(tài)為221 Hz，其約束模態(tài)略有提高，所以228 Hz的峰值可能為齒輪一節(jié)徑模態(tài)被激發(fā)所導(dǎo)致。

2.3 輪軌接觸斑參數(shù)

在圖7中展示了不同運(yùn)行距離下模型1與模型2接觸斑長半軸長時域圖，圖8展示車輛運(yùn)行3.3×104 km時模型1與模型2接觸斑長半軸長頻域圖。

在時域圖中可觀察到，隨著車輛運(yùn)行距離的增加，車輪接觸斑長半軸長幅值增大，并且模型1由于考慮了驅(qū)動及傳動系統(tǒng)的影響，輪軌接觸條件變得更加復(fù)雜，幅值發(fā)展更為迅速。車輛運(yùn)行3.3×104 km時模型1接觸斑長半軸長幅值達(dá)到11.9 mm，模型2接觸斑長半軸長幅值達(dá)到9.8 mm，模型1接觸斑長半軸長幅值約為模型2的1.2倍。同樣，在圖8可以清晰地觀察到車輪多邊形的通過頻率、車輪的轉(zhuǎn)動頻率fw、齒輪傳動系統(tǒng)的齒輪嚙合頻率fm及其倍頻、以及齒輪嚙合頻率被調(diào)制的邊頻帶頻率，并且模型1的頻率能量幅值整體位于模型2之上。與接觸斑長半軸長時域與頻域分析類似，在接觸斑短半軸長的時域與頻域結(jié)果中可以觀察到相似的規(guī)律與現(xiàn)象。

圖9為不同運(yùn)行距離下接觸斑短半軸長時域圖，模型1的接觸斑短半軸長幅值為9.1 mm，模型2接觸斑短半軸長幅值為7.2 mm，模型1的接觸斑短半軸長幅值約為模型2的1.26倍。頻域結(jié)果與接觸斑長半軸長頻域結(jié)果類似，如圖10所示，此處不再贅述。

2.4 輪軌蠕滑率

蠕滑率是輪軌接觸特性的重要參數(shù)，包括縱向蠕滑率、橫向蠕滑率與自旋蠕滑率。本小節(jié)統(tǒng)計了模型1與模型2不同運(yùn)行距離下的時域響應(yīng)，分析了車輛運(yùn)行3.3×104 km時兩種模型頻域的差異。圖11為縱向蠕滑率時域結(jié)果，縱向蠕滑率大小與車輛的牽引力矩大小息息相關(guān)，模型1中車輛牽引力矩依照牽引曲線施加于轉(zhuǎn)子，模型2將牽引力矩折算至車輪輪軸，在運(yùn)行1.0×103 km時兩種模型數(shù)量級基本相同。但是隨著運(yùn)行距離的增加，模型1由于驅(qū)

動及傳動系統(tǒng)的影響，其多邊形發(fā)展更加迅速，模型1的縱向蠕滑率變得更加“雜亂”，運(yùn)行距離為3.3×104 km時模型1縱向蠕滑率幅值達(dá)到10.1×10-3，模型2幅值達(dá)到2.7×10-3，模型1縱向蠕滑率幅值約為模型2縱向蠕滑率幅值的3.7倍。

圖12中展示了其頻域響應(yīng)，可以觀察到模型1整體能量更高，在40 Hz時模型1幅值遠(yuǎn)高于模型2，這是因?yàn)樵谀Ｐ?中8階車輪多邊形得到了顯著發(fā)展。同樣可以從縱向蠕滑率中清晰地觀察到包括車輪多邊形激勵頻率，車輪的轉(zhuǎn)頻，齒輪嚙合頻率及其倍頻以及齒輪嚙合頻率被調(diào)制的邊頻帶。模型1在228 Hz處依舊存在柔性車輪齒輪一節(jié)徑的峰值，考慮驅(qū)動及傳動系統(tǒng)后，此模態(tài)可能被激發(fā)。

與縱向蠕滑率類似，分析了輪軌橫向蠕滑率與輪軌自旋蠕滑率時域與頻域響應(yīng)，圖13和圖14為橫向蠕滑率的時域與頻域響應(yīng)特性，圖15和圖16展示了自旋蠕滑率的時域與頻域響應(yīng)特性?？梢杂^察到，與縱向蠕滑率與自旋蠕滑率相比，模型1中橫向蠕滑率時域幅值約為模型2中橫向蠕滑率的6倍，相比于縱向蠕滑率幅值增大得更為明顯，這可能是柔性輪對齒輪一節(jié)徑模態(tài)被激發(fā)所導(dǎo)致，柔性車輪齒輪一節(jié)徑模態(tài)伴隨著車輪橫向彎曲，加大了輪軌之間的橫向蠕滑率，雖然該模態(tài)與車輪多邊形通過頻率沒有共振區(qū)，但是橫向蠕滑率是計算車輪多邊形磨耗的重要輸入?yún)?shù)之一，橫向蠕滑率幅值的增大對車輪磨耗量有著明顯的影響，對模型1中多邊形發(fā)展有著明顯的促進(jìn)作用。

3 結(jié)論

本文通過建立車輪磨耗計算模型，并與考慮驅(qū)動及傳動系統(tǒng)的車輛剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型進(jìn)行迭代計算。在此基礎(chǔ)上，對比分析了有/無驅(qū)動及傳動系統(tǒng)對車輪多邊形磨耗與輪軌動態(tài)接觸特性的影響，主要研究結(jié)論如下：

（1）考慮驅(qū)動及傳動系統(tǒng)后，輪軌動態(tài)相互作用變得更加劇烈，車輪磨耗發(fā)展更加迅速，

驅(qū)動及傳動系統(tǒng)對車輪磨耗的發(fā)展起到了明顯的促進(jìn)作用。

（2）在輪軌動態(tài)接觸特性響應(yīng)中，從時域可以明顯觀察到考慮驅(qū)動及傳動系統(tǒng)后幅值明顯增大且增長更為迅速；在頻域中，可清晰地觀察到車輪多邊形的通過頻率、車輪的轉(zhuǎn)頻以及倍頻、齒輪傳動系統(tǒng)的嚙合基頻及倍頻以及嚙合頻率被調(diào)制的邊頻帶，并且考慮驅(qū)動及傳動系統(tǒng)后頻域能量更高。

（3）考慮驅(qū)動及傳動系統(tǒng)后，柔性車輪齒輪一節(jié)徑模態(tài)容易被激發(fā)，柔性車輪齒輪一節(jié)徑模態(tài)伴隨著輪對橫向彎曲，導(dǎo)致考慮驅(qū)動系統(tǒng)后對輪軌橫向蠕滑率影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于對縱向蠕滑率和自旋蠕滑率的影響。因此，在進(jìn)行車輪磨耗機(jī)理分析及仿真計算時應(yīng)考慮驅(qū)動及傳動系統(tǒng)的影響。

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