馮 暢，肖晶鑫，李浩軍

BDS-3觀測評估及其PPP隨機模型構(gòu)建

馮 暢，肖晶鑫，李浩軍

（同濟大學(xué) 測繪與地理信息學(xué)院，上海 200092）

針對北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS-3）精密單點定位（PPP）數(shù)據(jù)處理中傳統(tǒng)隨機模型存在局限性的問題，在評估BDS-3觀測值精度的基礎(chǔ)上，提出一種構(gòu)建BDS-3 PPP隨機模型的方法：采用單站BDS-3觀測進行其相位、偽距觀測精度評估；然后根據(jù)評估結(jié)果設(shè)定BDS-3 PPP中觀測的權(quán)重比，并考慮BDS-3觀測時空差異以及BDS-3不同類衛(wèi)星觀測精度差異；最后利用100個國際全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）服務(wù)組織（IGS）測站的觀測數(shù)據(jù)進行了實驗驗證。結(jié)果表明，應(yīng)用該方法的精密單點定位收斂時間平均可縮短8～10 min，1 h平均三維定位精度可提升4.6 cm，2 h平均三維定位精度可提升3.4 cm，能夠有效提高BDS-3靜態(tài)精密單點定位的性能。

北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS-3）；精密單點定位（PPP）；隨機模型；觀測精度評估；偽距相位比

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）經(jīng)過多年發(fā)展，在交通、漁業(yè)、水文、氣象、通信等行業(yè)得到了廣泛應(yīng)用[1]。GNSS導(dǎo)航定位是通過利用導(dǎo)航衛(wèi)星相位、偽距觀測值進行位置參數(shù)解算來實現(xiàn)。GNSS有2種定位模式，即基于雙差觀測模型的基線解算和采用非差觀測的精密單點定位（precise point positioning，PPP）[2-3]，其中PPP以其獨特的優(yōu)勢具有廣泛的應(yīng)用前景[4]。GNSS PPP數(shù)據(jù)處理中，通常采用最小二乘方法進行參數(shù)的求解。最小二乘最優(yōu)解的前提是使用精確的函數(shù)模型與恰當(dāng)?shù)碾S機模型[5]；合理的隨機模型是獲取GNSS高精度定位結(jié)果的先決條件之一。隨機模型由觀測值方差因子及其方差構(gòu)成，其描述了觀測值本身的精度水平和隨機特性[6]。

GNSS PPP隨機模型中方差刻畫了GNSS相位與偽距觀測值的精度，目前大多以經(jīng)驗方法獲得。文獻[7]指出盡管偽距觀測值噪聲較大、精度比相位觀測值低2～3個數(shù)量級，但偽距觀測值對PPP解算參數(shù)精度有重要的貢獻。目前，GNSS PPP數(shù)據(jù)處理中常用的有高度角隨機模型和載噪比隨機模型，如在文獻[8]中將觀測噪聲表達成衛(wèi)星高度角或接收機信噪比（signal to noise ratio，SNR）的函數(shù)。除采用先驗方差進行的隨機模型構(gòu)建，驗后方差分量估計的方法也有較多研究。文獻[9]提出的赫爾默特（Helmert）方差分量估計（HVCE）、文獻[10]提出的最優(yōu)二次無偏估計（BIQUE）、文獻[11]提出的最小二乘方差分量估計（LS-VCE）等方法通常使用殘差估計觀測值方差，主要用于后處理分析，但其普遍受函數(shù)模型影響。文獻[12]采用零基線、短基線等雙差觀測模型進行觀測評估與分析，但其不適應(yīng)于采用單站觀測的PPP定位數(shù)據(jù)處理[11]。傳統(tǒng)PPP中相位、偽距觀測值權(quán)重通常設(shè)置為常數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗來設(shè)定無電離層組合相位和偽距的標(biāo)準偏差比值，如1∶100[13]。顯然，以經(jīng)驗方法確定的相位偽距權(quán)重比忽略了各類觀測條件下不同接收機GNSS觀測精度的差異[14]。

隨著北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou-3 global navigation satellite system，BDS-3）于2020年7月31日正式開通全球服務(wù)，其觀測精度評估與定位性能提升一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點。由于BDS-3獨特的星座設(shè)計，其由3顆地球同步軌道（geosynchronous orbit，GEO）衛(wèi)星、3顆地球傾斜同步軌道（inclined geosynchronous orbit，IGSO）衛(wèi)星和24顆中圓地球軌道（medium Earth orbit，MEO）衛(wèi)星構(gòu)成。文獻[15]研究表明，3類軌道衛(wèi)星觀測精度互不相同，與全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）觀測精度也有一定差別[16]，目前BDS-3 PPP數(shù)據(jù)處理大多沿用GPS PPP隨機模型的構(gòu)建方法，合理性不強。因此，本文基于BDS-3觀測值精度評估，利用評估結(jié)果建立相應(yīng)的PPP隨機模型，以提升BDS-3 PPP定位性能，為BDS隨機模型的完善提供參考。

1 數(shù)學(xué)方法

通常PPP數(shù)據(jù)處理中采用雙頻無電離層組合（ionosphere-free，IF）作為函數(shù)模型。因此，本文采用單站BDS-3相位和偽距無電離層差值組合的殘差，進行BDS-3 GEO、IGSO和MEO不同類衛(wèi)星觀測值精度評估，并以此確定不同類型衛(wèi)星的PPP數(shù)據(jù)處理中的偽距、相位對應(yīng)權(quán)重，實現(xiàn)BDS-3 PPP隨機模型構(gòu)建。

1.1 PPP模型

PPP采用單站無電離層延遲組合進行解算，無電離層延遲相位、偽距組合為

PPP數(shù)據(jù)處理采用了國際GNSS服務(wù)組織（International GNSS Service，IGS）衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品，抵消了其相應(yīng)誤差影響。同時，對各種誤差如固體潮汐、相位纏繞等進行了改正。相應(yīng)的線性化方程為

隨機模型通常表示為對角矩陣，BDS載波相位觀測值隨機模型的對角元素定義為

1.2 BDS-3觀測值精度評估

BDS無電離層相位、偽距組合相減可以得到

則無電離層相位、偽距差值的延遲標(biāo)準差為

則無電離層延遲相位、偽距組合差值對應(yīng)的殘差表示為

對于GNSS接收機，跟蹤顆BDS衛(wèi)星，即可使用平均RMS評估觀測值的精度為

對于BDS測站，可以分別求得GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星的平均RMS進行觀測值精度分類評估，即

1.3 PPP隨機模型構(gòu)建

在PPP隨機模型構(gòu)建中，根據(jù)式（12）計算得到相位與偽距無電離層組合差值的平均RMS之后，在已知相位觀測精度的情況下，即可確定無電離層延遲相位、偽距觀測組合對應(yīng)的精度比為

由于BDS-33類星座衛(wèi)星觀測精度存在一定差異，依據(jù)該方法可進一步對GEO、IGSO、MEO衛(wèi)星分別進行相位偽距觀測值定權(quán)為

式中r表示BDS-3某一類衛(wèi)星對應(yīng)相位偽距觀測值權(quán)重。

2 實驗與結(jié)果分析

2.1 數(shù)據(jù)準備與處理策略

為了驗證本文提出的BDS-3 PPP隨機模型構(gòu)建方法，利用2022-08-15和2022-08-16100個IGS測站觀測數(shù)據(jù)，采用3種方法進行數(shù)據(jù)處理。由于相位觀測值精度高，目前國際主流GNSS數(shù)據(jù)處理軟件將相位噪聲均設(shè)置在毫米級。在本文方法1中相位、偽距觀測標(biāo)準差采用常數(shù)比1∶100；方法2中，在相位觀測精度為0.001 m情況下，采用式（15）進行相位、偽距觀測標(biāo)準差比值計算；方法3中，在相位觀測精度為0.001 m情況下，采用式（16）分別進行BDS的GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星相位、偽距觀測標(biāo)準差比值計算。100個IGS觀測站分布如圖1所示。數(shù)據(jù)處理中軌道和鐘差均采用德國地學(xué)中心（German Research Centre for Geosciences，GFZ）的數(shù)據(jù)分析產(chǎn)品。以IGS提供的周解測站坐標(biāo)進行PPP解算結(jié)果對比。PPP數(shù)據(jù)處理策略如表1所示。為了驗證各種方法對應(yīng)PPP的定位性能，分別從定位精度和收斂性2個方面來分析。其中參數(shù)收斂時間定義為定位結(jié)果在東（E）、北（N）和垂直（U）3個方向的偏差均小于10 cm時的所用時間。

圖1 BDS-3選取測站的分布情況

表1 PPP處理策略

2.2 觀測精度分析

如圖2、圖3所示為2022-08-15和2022-08-16代表性站點的BDS-3各衛(wèi)星無電離層相位偽距差值組合的殘差RMS統(tǒng)計結(jié)果。由圖可知，對于同一站點而言，1 d內(nèi)不同衛(wèi)星觀測值的精度差異較為明顯，這主要受偽距觀測噪聲差異影響。而各個站點因為觀測條件的復(fù)雜性不同，對于同一顆衛(wèi)星的觀測精度也有不同程度的差別。

圖2 2022-08-15代表站點BDS-3各衛(wèi)星觀測值精度評估

圖3 2022-08-16代表站點BDS-3各衛(wèi)星觀測值精度評估

如圖4所示為10個代表站點2 d的BDS-3 3類衛(wèi)星無電離層相位偽距差值組合殘差RMS平均值統(tǒng)計結(jié)果。結(jié)合如表2所示的所選26個站點2 d觀測評估平均RMS統(tǒng)計結(jié)果來看，對于大部分測站來說，BDS-3 GEO衛(wèi)星觀測精度最優(yōu)，IGSO衛(wèi)星次之，MEO衛(wèi)星觀測精度相對最低。這可能是因為地球靜止軌道衛(wèi)星與地面測站位置可認為相對不變，觀測條件較為穩(wěn)定，而中圓軌道衛(wèi)星相對測站運行周期短，導(dǎo)致相應(yīng)觀測組合殘差RMS較大[15]。因此，在PPP解算過程中，結(jié)合BDS各類衛(wèi)星觀測精度評估結(jié)果進行分類定權(quán)顯得較為必要。

圖4 代表站點BDS-3衛(wèi)星分類觀測值精度評估

表2 BDS-3各類衛(wèi)星無電離層相位偽距差值組合殘差平均RMS m

2.3 隨機模型在PPP中的應(yīng)用

為直觀體現(xiàn)隨機模型對定位收斂的影響，如圖5和圖6所示，分別給出5個代表站點2022-08-15在東、北和垂直方向的1和2 h靜態(tài)PPP定位精度比較。從圖中可以看出，方法2、方法3相較于方法1在北、東和垂直方向上均具有較好的精度提升效果。

圖5 3種方法BDS-3靜態(tài)PPP 1 h定位精度比較

圖6 3種方法BDS-3靜態(tài)PPP 2 h定位精度比較

如表3所示為100個實驗測站方法2相對于方法1進行1和2 h靜態(tài)PPP平均定位偏差RMS 2 d的定量統(tǒng)計結(jié)果。由表可知，相較固定比方法1而言，垂直方向平均精度提升較為明顯，約為 5 cm左右，北方向精度也有一定程度的改善效果，而對東方向的定位精度影響并不穩(wěn)定。

表3 方法2相對方法1 BDS-3靜態(tài)PPP 1 h和2 h平均定位偏差RMS提升量

如表4所示為26個實驗測站運用方法2和方法3比方法1 PPP平均定位偏差E、N、U方向RMS提升量的統(tǒng)計結(jié)果。2種隨機模型方法1和2 h的三維定位精度相比于方法1均有一定提升效果，且方法2和方法3精度相當(dāng)。

表4 方法2和方法3相對方法1 BDS-3靜態(tài)PPP 1 h和2 h平均定位偏差RMS提升量

總體看來，觀測精度評估定權(quán)方法的運用由于考慮到了接收機觀測值的具體精度情況，所確定的偽距相位比更符合實際觀測值誤差的真實分布，從而能夠有效提高靜態(tài)PPP定位精度。

為了直觀分析3種方法運用于靜態(tài)PPP的收斂特性，如圖7所示，代表性地給出部分站點BDS-3固定比、觀測精度評估定權(quán)和衛(wèi)星分類觀測精度評估定權(quán)方法1 d內(nèi)前240個歷元的定位誤差時序?？梢钥闯?，使用觀測值精度評估定權(quán)方法構(gòu)建的隨機模型能夠明顯加快精密單點定位的收斂速度，且收斂穩(wěn)定性不會受到太大影響，可以在一定程度上改善PPP收斂時間較長的問題。

圖7 2022-08-16代表站點BDS-3靜態(tài)PPP定位誤差時序

如圖8所示為10個代表測站運用3種隨機模型構(gòu)建方法2 d的PPP平均收斂時間統(tǒng)計。結(jié)果表明，方法2與方法3對PPP收斂性的影響基本一致，因為其構(gòu)建原理相同，且BDS-3中GEO和IGSO衛(wèi)星數(shù)較少，衛(wèi)星分類評估定權(quán)對PPP收斂性能的影響有限；但相較于傳統(tǒng)的方法1，2種方法都能不同程度地減少PPP收斂所需時間。

如表5所示為運用2種精度評估定權(quán)方法后BDS-3 PPP收斂時間的縮短量。從2 d的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中可以看出，約52%的PPP實驗結(jié)果收斂縮短時間在10～70 min不等，約15%的實驗結(jié)果收斂時間可縮短30 min以上。運用2種精度評估定權(quán)方法后，靜態(tài)PPP可迅速收斂至厘米級。

圖8 代表測站3種方法平均收斂時間

表5 BDS-3 2種精度評估定權(quán)方法相對方法1 PPP收斂時間縮短量 min

實驗結(jié)果充分驗證了其對傳統(tǒng)PPP隨機模型的改進方法是有效的。對于1/3和1/3的標(biāo)準偏差比率的統(tǒng)一設(shè)置不利于快速PPP處理，應(yīng)該在評估觀測值精度的基礎(chǔ)上確定合理的偽距相位比，使其在PPP定位過程中發(fā)揮充分的作用；同時，對于BDS的3類衛(wèi)星進行分類評估構(gòu)建隨機模型則更為合理。

3 結(jié)束語

隨著北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展，傳統(tǒng)的偽距相位固定比隨機模型不能充分發(fā)揮偽距觀測值的作用，也忽略了BDS-3 GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星觀測精度差異。本文利用相位偽距無電離層差值組合，提出了觀測精度評估定權(quán)和衛(wèi)星分類觀測精度評估定權(quán)隨機模型構(gòu)建方法，并應(yīng)用于BDS-3靜態(tài)精密單點定位中。實驗結(jié)果表明，2種方法構(gòu)建的隨機模型能夠有效提高BDS-3靜態(tài)PPP的定位精度和收斂時間，1 h平均定位精度在北和垂直2個方向上分別可提升0.8和6.8 cm，三維定位精度平均可提升4.6 cm；2 h平均定位精度在北和垂直2個方向上分別可提升0.7和5.0 cm，三維定位精度平均可提升3.4 cm；收斂時間平均可縮短8～10 min。但需要指出的是，2 d收斂時間的縮短量表明所提出的隨機模型性能并不穩(wěn)定，這可能是受到了所使用的產(chǎn)品性能的影響。基于單站的觀測精度評估隨機模型能顧及BDS不同類型衛(wèi)星的精度特性，且考慮了BDS-3觀測精度的時空差異，對BDS隨機模型的完善具有積極意義。

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Stochastic model construction for BDS-3 precise point positioning with observation evaluation

FENG Chang, XIAO Jingxin, LI Haojun

（College of Surveying and Geo-Informatics, Tongji University, Shanghai 200092, China）

Aiming at the limitation of traditional stochastic model in precise point positioning (PPP) data processing of BDS-3 global navigation satellite system (BDS-3), on the basis of evaluating the accuracy of the BDS-3 observations, the paper proposed a method for constructing the BDS-3 PPP stochastic model: the observation of BDS-3 single-station was used to evaluate its phase and pseudorange observation accuracy; then according to the evaluation results, the weight ratio of the observation in BDS-3 PPP was set, and the time and space differences of BDS-3 observation and the observation accuracy differences of various BDS-3 satellites were considered; finally, the experimental verification was carried out by using the observation data of 100 International GNSS (global navigation satellite system) Service (IGS) stations. Results showed that the convergence time of PPP using the proposed method would be shortened by 8-10 min on average, the average three-dimensional positioning accuracy in one hour would be improved by 4.6 cm, and the average three-dimensional positioning accuracy in two hours would be improved by 3.4 cm, which indicates that the proposed method could effectively enhance the performance of BDS-3 static precise point positioning.

BeiDou-3 navigation satellite system (BDS-3)；precise point positioning (PPP); stochastic model; observation accuracy evaluation; pseudorange-phase ratio

馮暢, 肖晶鑫, 李浩軍. BDS-3觀測評估及其PPP隨機模型構(gòu)建[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報, 2023, 11(4): 70-77.（FENG Chang, XIAO Jingxin, LI Haojun. Stochastic model construction for BDS-3 precise point positioning with observation evaluation[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(4): 70-77.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230410.

P228

A

2095-4999(2023)04-0070-08

2022-12-15

國家自然科學(xué)基金項目(41974025，42174019)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目。

馮暢（1997—），男，安徽合肥人，碩士研究生，研究方向為BDS精密單點定位隨機模型構(gòu)建。

李浩軍（1981—），男，甘肅平?jīng)鋈?，博士，教授，研究方向為GNSS衛(wèi)星大地測量。