冉 巍，陳 慧，楊佳鑫，西村要介，國朝鵬，尹又雨

（1.同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，上海 201804；2.株式會(huì)社捷太格特，日本 6 348555；3.捷太格特科技研發(fā)中心（無錫）有限公司，無錫 214161）

前言

隨著汽車智能化不斷提高，自動(dòng)駕駛或高級(jí)駕駛輔助系統(tǒng)（adavanced driver assistance system，ADAS）滲透率越來越高。如何使這些智能汽車按照駕駛員喜好的方式駕駛，提高駕駛員的接受度，已經(jīng)成為一個(gè)亟待解決的問題。決策規(guī)劃是影響智能汽車駕駛方式最主要的部分，其通常分為行為決策和運(yùn)動(dòng)規(guī)劃兩個(gè)部分。決策規(guī)劃系統(tǒng)根據(jù)環(huán)境信息作出下一步行為指令，例如是保持當(dāng)前車道還是換道行駛，向左換道還是向右換道等。運(yùn)動(dòng)規(guī)劃指系統(tǒng)根據(jù)行為決策的指令，規(guī)劃出一條可供車輛行駛的運(yùn)動(dòng)軌跡，比如換道軌跡。運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的軌跡除了要求車輛能夠安全且準(zhǔn)確地跟蹤之外，還需要考慮車內(nèi)乘員的舒適性。由于不同駕駛員的喜好駕駛方式存在差異，因此有必要對(duì)行為決策和運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法進(jìn)行個(gè)性化改進(jìn)［1-2］。

決策規(guī)劃通常被看做一個(gè)多目標(biāo)決策問題，一個(gè)很重要的方法是首先對(duì)決策規(guī)劃結(jié)果進(jìn)行采樣，然后設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)多個(gè)特征—常包含安全、舒適、效率等方面，進(jìn)行加權(quán)的成本或獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)，最后根據(jù)所有樣本的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)值大小來選擇最優(yōu)結(jié)果［3-5］。目前，強(qiáng)化學(xué)習(xí)（reinforcement learning，RL）在解決最優(yōu)序列決策規(guī)劃時(shí)展示出很大的潛力［6］，越來越多研究通過經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)，利用RL方法來實(shí)現(xiàn)自動(dòng)駕駛決策規(guī)劃［7-8］。Xie 等［9］通過RL 方法，設(shè)計(jì)了包括安全性、跟蹤準(zhǔn)確性、操作負(fù)荷和類人一致性在內(nèi)的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)實(shí)現(xiàn)了類人的縱向跟車行為學(xué)習(xí)。

由于這個(gè)成本或獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)描述了設(shè)計(jì)者對(duì)決策規(guī)劃結(jié)果的期望，因此對(duì)決策規(guī)劃結(jié)果有非常重要的影響。要為決策規(guī)劃設(shè)計(jì)一個(gè)準(zhǔn)確的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)，特別是當(dāng)需要考慮不同駕駛員的偏好差異時(shí)，是一件非常困難的事情［10］。為此，通過逆強(qiáng)化學(xué)習(xí)（inverse reinforcement learning，IRL）從駕駛員演示中學(xué)習(xí)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)，再根據(jù)學(xué)習(xí)到的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)實(shí)現(xiàn)類人駕駛已經(jīng)成為當(dāng)前的主要方法［11-14］。IRL 估計(jì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)權(quán)重的方法是通過匹配獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)下的最佳軌跡特征與駕駛員演示軌跡特征［15］。宋東鑒等［16］從動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)和可行性評(píng)估兩個(gè)方面根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取了軌跡規(guī)劃特征，設(shè)計(jì)了能夠表征駕駛?cè)苏J(rèn)知特性的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)，通過逆強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法對(duì)每個(gè)駕駛員的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)系數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)。結(jié)果表明，相比更簡單的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)，根據(jù)認(rèn)知特性設(shè)計(jì)的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)能夠更準(zhǔn)確地進(jìn)行類人決策規(guī)劃學(xué)習(xí)。Xu等［3］從安全、舒適、效率以及換道激勵(lì)等多個(gè)方面計(jì)算了軌跡特征并設(shè)計(jì)了獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)，采用IRL 方法學(xué)習(xí)了獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)各部分權(quán)重，實(shí)現(xiàn)了對(duì)于高速公路換道決策和換道軌跡規(guī)劃的類人駕駛學(xué)習(xí)。這些獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)包含的特征通常是基于經(jīng)驗(yàn)手動(dòng)選擇的，如何合理選擇特征對(duì)提高學(xué)習(xí)效果也很重要。

另外，雖然這些方法在類人駕駛方面取得了較好的效果，但當(dāng)駕駛員作為“乘客”使用自動(dòng)駕駛功能時(shí)，其喜好的駕駛方式與手動(dòng)駕駛的駕駛方式并不完全一致［17］。已有研究發(fā)現(xiàn)，即使是激進(jìn)的駕駛員也更喜歡比自身駕駛方式更保守的自動(dòng)駕駛方式［18-19］。一個(gè)可能的原因在于當(dāng)作為“乘客”時(shí)，駕駛員沒有對(duì)車輛進(jìn)行控制，其感受到的風(fēng)險(xiǎn)比正在手動(dòng)駕駛車輛的駕駛員要更高［20］。

綜上所述，選擇合適的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)特征并設(shè)計(jì)符合駕駛員偏好的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)對(duì)于實(shí)現(xiàn)駕駛員個(gè)性化的決策規(guī)劃至關(guān)重要。之前的研究結(jié)果表明，不同駕駛員在彎道上的軌跡偏好存在顯著差異［21］。因此參考該文研究場(chǎng)景，本文以駕駛員在彎道內(nèi)無其他交通參與者的簡單場(chǎng)景下的過彎偏好軌跡作為研究對(duì)象，以設(shè)計(jì)個(gè)性化的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)為目標(biāo)，提出了一種量化駕駛員軌跡偏好的模型及模型估計(jì)方法。所估計(jì)出的模型可用作符合駕駛員偏好的個(gè)性化運(yùn)動(dòng)規(guī)劃獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)。

本文的主要貢獻(xiàn)包括：（1）基于效用理論提出了一個(gè)雙層模型來量化駕駛員軌跡偏好與軌跡特征之間的關(guān)系；（2）分別基于評(píng)分和配對(duì)比較兩種評(píng)價(jià)方式，設(shè)計(jì)了偏好模型估計(jì)方法；（3）基于模擬器試驗(yàn)進(jìn)行了評(píng)價(jià)試驗(yàn)，驗(yàn)證了提出的模型估計(jì)方法的有效性，并對(duì)兩種評(píng)價(jià)方法下的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行了比較。

1 軌跡偏好模型構(gòu)建

效用理論已經(jīng)被廣泛用于進(jìn)行多屬性或多目標(biāo)決策建模［22］?；谛в美碚摰碾x散選擇模型也被用于對(duì)人們?nèi)粘３鲂蟹绞降倪x擇進(jìn)行建模，通過對(duì)多個(gè)因素如時(shí)間、成本、舒適度等帶來的不同效用進(jìn)行權(quán)衡，選擇效用最大的出行方式［23］。根據(jù)效用理論，可認(rèn)為駕駛員偏好效用更高的軌跡。本文提出了一個(gè)雙層結(jié)構(gòu)的軌跡偏好模型，對(duì)駕駛員的軌跡效用評(píng)估過程進(jìn)行了建模，如圖1所示。

圖1 基于效用理論的軌跡偏好模型

在上層的效用評(píng)估模型（utility evaluation model，UEM）中，軌跡的效用U通?？捎? 部分效用線性加權(quán)而得，包括安全效用US、舒適效用UC和效率效用UE，考慮到存在部分未建模部分，所以再加上一部分隨機(jī)效用ε，可得UEM表達(dá)式：

式中：βS、βC、βE分別表示安全、舒適和效率效用權(quán)重，β=[βS，βC，βE]T為效用權(quán)重向量，不同效用權(quán)重代表了駕駛員對(duì)不同效用項(xiàng)的偏好程度；X=[US，UC，UE]T為UEM 的軌跡效用向量。效用項(xiàng)US、UC、UE不能直接獲取，本文假設(shè)各個(gè)效用項(xiàng)是駕駛員通過對(duì)應(yīng)的軌跡特征（例如橫向偏移量、加速度以及速度等）感知到的。因此，在模型下層，通過駕駛員感知模型（driver perception model，DPM）對(duì)各個(gè)效用項(xiàng)進(jìn)行建模。DPM 包括3 個(gè)部分，分別是安全感知模型（safety perception model，SPM）、舒適感知模型（comfort perception model，CPM）和效率感知模型（efficiency perception model，EPM）。每個(gè)感知模型都能通過類似的線性效用函數(shù)和對(duì)應(yīng)的軌跡特征進(jìn)行計(jì)算。以SPM為例，其計(jì)算方式為

式中：βS=[βS_1，βS_2，...]T為SPM 的軌跡特征權(quán)重向量；XS=[XS_1，XS_2，...]T為SPM 的軌跡特征向量；εS為SPM的隨機(jī)效用。

類似地，可得到CPM 和EPM 的計(jì)算公式。在得到感知模型計(jì)算公式之后，便可通過感知模型和軌跡特征計(jì)算每條軌跡對(duì)應(yīng)的安全、舒適和效率效用。進(jìn)一步可根據(jù)UEM 計(jì)算每一條軌跡的總效用，即對(duì)不同軌跡的偏好。

上述各效用模型中的各個(gè)權(quán)重向量和軌跡特征向量決定了該效用模型對(duì)不同軌跡的主觀感知和偏好，也即代表了駕駛員的偏好。因此，駕駛員軌跡偏好模型的學(xué)習(xí)就變成了軌跡特征的選擇和各模型權(quán)重向量的估計(jì)。

2 模型估計(jì)

效用或偏好是駕駛員的一種主觀感受，為了估計(jì)效用模型，需要獲取駕駛員對(duì)不同軌跡的主觀評(píng)價(jià)。最常見的主觀評(píng)價(jià)方式是評(píng)分，這廣泛應(yīng)用于主客觀評(píng)價(jià)相關(guān)性研究中［24］。除評(píng)分外，基于比較的方法也用于主客觀評(píng)價(jià)相關(guān)性分析［25］或用戶效用函數(shù)學(xué)習(xí)［26］。鑒于此，本文采用評(píng)分和比較兩種評(píng)價(jià)方式對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

對(duì)所提出的雙層結(jié)構(gòu)模型，模型估計(jì)分兩步進(jìn)行。第1 步，根據(jù)安全、舒適和效率評(píng)價(jià)及軌跡特征估計(jì)3 個(gè)DPM。第2 步，根據(jù)安全、舒適和效率效用與偏好評(píng)價(jià)建立UEM。為此，本節(jié)介紹建立感知模型所需軌跡特征和各個(gè)模型在兩種評(píng)價(jià)方式下的估計(jì)方法。

2.1 軌跡特征

為盡可能完整描述軌跡，本文參考駕駛員風(fēng)格識(shí)別綜述文獻(xiàn)［27］、個(gè)性化駕駛輔助系統(tǒng)綜述文獻(xiàn)［2］中總結(jié)的軌跡特征以及本研究小組之前的研究［28］，計(jì)算了如表1所示的軌跡特征。

表1 計(jì)算軌跡特征總結(jié)

表中，STLC（straight time to line crossing）指直線跨道時(shí)間，CTLC（curved time to lane crossing）指曲線跨道時(shí)間，TAD（time to anticipate distance）指預(yù)期跨道時(shí)間，表示駕駛員不同的風(fēng)險(xiǎn)感知類型，詳見文獻(xiàn)［28］。WARMS（weighted acceleration root mean square）指加權(quán)加速度均方根值，常作為描述乘坐舒適性的指標(biāo)，計(jì)算方式參照文獻(xiàn)［29］。

2.2 基于評(píng)分的估計(jì)

評(píng)分通常是根據(jù)一個(gè)離散的，如5點(diǎn)或7點(diǎn)李克特量表對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行打分。這種評(píng)分將效用直接映射到幾個(gè)離散點(diǎn)?；诨貧w分析的相關(guān)性方法是常用的研究評(píng)分和評(píng)價(jià)對(duì)象特征定量關(guān)系的方法［23］。通常，評(píng)分是一種序數(shù)類型的數(shù)據(jù)，對(duì)評(píng)分進(jìn)行回歸需要采用序數(shù)回歸的方法。但由于序數(shù)回歸方法相對(duì)復(fù)雜，并且評(píng)分通常是一個(gè)間隔均勻且有明確含義的數(shù)據(jù)類型，因此，線性回歸方法也被廣泛用于建立主觀評(píng)分和客觀指標(biāo)的相關(guān)性模型［30-32］。為了避免通過經(jīng)驗(yàn)選擇軌跡特征的問題，本文采用逐步線性回歸方法用于同時(shí)選擇模型軌跡特征和估計(jì)對(duì)應(yīng)參數(shù)，然后再用線性回歸方法對(duì)UEM進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

2.3 基于比較的估計(jì)

對(duì)兩個(gè)配對(duì)對(duì)象進(jìn)行比較評(píng)價(jià)，能夠挖掘用戶的偏好，從而估計(jì)用戶的效用函數(shù)［25］。對(duì)于一組配對(duì)軌跡（A，B），其效用分別為(UA，UB)。假設(shè)一個(gè)駕駛員，其模型UEM 的效用權(quán)重向量為β，由于UEM包含隨機(jī)效用項(xiàng)ε，因此駕駛員的偏好具有隨機(jī)性。用Pr(A|XA，XB，β)表示UEM 效用權(quán)重向量為β的駕駛員對(duì)于效用向量分別為(UA，UB)的軌跡組（A，B）進(jìn)行比較時(shí)，其偏好軌跡為A的概率，即UA高于UB的概率，代入式（1），可得

隨機(jī)效用(εA，εB)可認(rèn)為是獨(dú)立同分布的，但其具體分布未知。根據(jù)中心極限定理，一個(gè)最常見的假設(shè)是正態(tài)分布。基于正態(tài)分布假設(shè)，可知Pr(A|XA，XB，β)也為正態(tài)分布，其只能通過查找正態(tài)分布累計(jì)概率函數(shù)表進(jìn)行求解而不能方便得到解析解。因此，一個(gè)更好的假設(shè)是標(biāo)準(zhǔn)Gumbel極值分布（即I 型極值分布），基于該分布能得到易于計(jì)算的解析解［23］，如式（4）所示。

上述解的形式即為logistic 函數(shù)，常用于二分類問題，可通過邏輯回歸方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。同樣地，為避免經(jīng)驗(yàn)選擇軌跡特征的問題，本文用逐步邏輯回歸方法對(duì)感知模型進(jìn)行估計(jì)，然后用邏輯回歸方法估計(jì)UEM。

2.4 方法對(duì)比

為了比較兩種評(píng)價(jià)方法下模型估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性，本節(jié)提出了模型估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確性評(píng)價(jià)指標(biāo)?？紤]到使用的參數(shù)估計(jì)方法分別為線性回歸和邏輯回歸，本文基于以下2個(gè)指標(biāo)對(duì)估計(jì)準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

（1）擬合優(yōu)度GOF

對(duì)于回歸方法，擬合優(yōu)度（goodness-of-fit，GOF）是一個(gè)常用的用于衡量回歸模型對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果擬合程度大小的指標(biāo)。其取值范圍為［0，1］，值越接近1，表明模型擬合效果越好。擬合優(yōu)度可通過各種回歸分析軟件直接得到。

（2）擬合準(zhǔn)確度FA

考慮到本文的因變量數(shù)據(jù)分別為分類數(shù)據(jù)（比較）和定序數(shù)據(jù)（評(píng)分），因此模型的擬合準(zhǔn)確度可用模型對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的一致程度進(jìn)行衡量。對(duì)于比較評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，模型預(yù)測(cè)結(jié)果為偏好概率。本文借鑒邏輯回歸結(jié)果將概率轉(zhuǎn)化為二分類結(jié)果：

對(duì)于評(píng)分評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，線性回歸模型的預(yù)測(cè)結(jié)果為連續(xù)值，將該連續(xù)預(yù)測(cè)值映射到最近的離散評(píng)分值。擬合準(zhǔn)確度（fit accuracy，F(xiàn)A）則是上述預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)次數(shù)（Num_true）與總評(píng)價(jià)次數(shù)（Num_total）的比值：

3 試驗(yàn)

本章基于駕駛模擬器設(shè)計(jì)了評(píng)價(jià)試驗(yàn)，對(duì)提出的軌跡偏好模型以及模型參數(shù)估計(jì)方法的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 模擬器及試驗(yàn)場(chǎng)景

（1）模擬器

本試驗(yàn)在固定基座駕駛模擬器上進(jìn)行，其構(gòu)成共4 個(gè)部分，如圖2 所示。軌跡規(guī)劃、跟蹤以及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和踏板的控制通過Matlab/Simulink（2019b）進(jìn)行代碼生成并在實(shí)時(shí)機(jī)（Speedgoat 實(shí)時(shí)目標(biāo)機(jī)性能版，因特爾i7 4.2 GHz，4 核）里進(jìn)行實(shí)時(shí)運(yùn)算，實(shí)時(shí)機(jī)輸出目標(biāo)轉(zhuǎn)向力矩到EPS控制器和加載電機(jī)以便提供反饋力矩給駕駛員。同時(shí)，實(shí)時(shí)機(jī)將計(jì)算得到的車輛狀態(tài)信息發(fā)送給電腦端（因特爾i9-7900x，3.3 GHz，16 核）的場(chǎng)景仿真軟件Prescan，其生成的實(shí)時(shí)場(chǎng)景將顯示在一個(gè)分辨率為3840×1080 的曲面顯示屏上。

圖2 駕駛模擬器構(gòu)造（上）及實(shí)物圖（下）

（2）場(chǎng)景

為了方便駕駛員對(duì)不同彎道軌跡進(jìn)行評(píng)價(jià)，設(shè)計(jì)了如圖3（a）所示的雙向兩車道的試驗(yàn)場(chǎng)景。其由4 個(gè)完全一樣的彎道組成了一個(gè)封閉的環(huán)形試驗(yàn)場(chǎng)地，每個(gè)彎道由3部分組成，如圖3（b）所示。每個(gè)彎道的入彎和出彎段的形狀一樣，長度為62.83 m，中間圓曲線彎道半徑為120 m，彎道長度為125.67 m，整個(gè)彎道總長為251.3 m。

圖3 封閉試驗(yàn)場(chǎng)景（左）及每個(gè)彎道形狀（右）

3.2 評(píng)價(jià)軌跡生成

為了獲取駕駛員對(duì)不同軌跡的評(píng)價(jià)，需要一種能夠生成不同軌跡的規(guī)劃方法以及能夠準(zhǔn)確跟蹤的軌跡跟蹤方法。

（1）軌跡規(guī)劃

本文在文獻(xiàn)［33］中彎道軌跡規(guī)劃方法的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了多樣性軌跡的生成。軌跡規(guī)劃解耦成路徑規(guī)劃和速度規(guī)劃兩部分。中間彎道內(nèi)的規(guī)劃路徑通過對(duì)文獻(xiàn)［33］中的多種模式路徑進(jìn)行加權(quán)得到，設(shè)置不同權(quán)重便可得到各種不同路徑。在入彎和出彎路段，用三次樣條曲線對(duì)彎道內(nèi)規(guī)劃的路徑和兩端的車道中心線進(jìn)行平滑連接，實(shí)現(xiàn)整個(gè)彎道內(nèi)的平滑路徑規(guī)劃。

在路徑規(guī)劃基礎(chǔ)之上，基于文獻(xiàn)［33］中的非跟隨模式下的速度規(guī)劃方法進(jìn)行了速度規(guī)劃，并做了以下改進(jìn)：（1）將目標(biāo)函數(shù)Jerk（加速度導(dǎo)數(shù)）最小改成了速度變化量最??；（2）將約束最大允許速度替換成最大允許橫向加速度，用于限制彎道內(nèi)的最大速度。基于該方法，一些規(guī)劃的路徑和速度如圖4所示。

圖4 通過設(shè)置不同規(guī)劃參數(shù)得到的不同彎道路徑（上）和速度曲線（下）

圖中的路徑是在Frenet 坐標(biāo)系下的表示。橫坐標(biāo)縱向距離表示彎道中心線上距離彎道起始點(diǎn)的曲線弧長，縱坐標(biāo)是歸一化的橫向偏移量。-1、0、1 分別代表彎道內(nèi)邊緣、彎道中心線和彎道外邊緣。最終設(shè)置30 組不同的軌跡參數(shù)生成了30 條不同的軌跡用于評(píng)價(jià)試驗(yàn)。

（2）軌跡跟蹤

為了準(zhǔn)確跟蹤規(guī)劃的軌跡，本文使用了文獻(xiàn)［34］中的Stanley 控制器。結(jié)果表明，在不同軌跡下，絕大部分時(shí)候的跟蹤誤差小于5 cm，最大跟蹤誤差小于10 cm，這個(gè)跟蹤性能可以確保規(guī)劃的不同軌跡在跟蹤之后的實(shí)際軌跡具有足夠的差異性，滿足試驗(yàn)需求。

3.3 試驗(yàn)人員和流程

（1）試驗(yàn)人

20 個(gè)駕駛員參與了本次評(píng)價(jià)試驗(yàn)，其年齡和相關(guān)駕駛經(jīng)驗(yàn)（年平均駕駛里程）如表2所示。

表2 參與試驗(yàn)駕駛員信息統(tǒng)計(jì)

（2）試驗(yàn)流程

本次評(píng)價(jià)試驗(yàn)分成兩部分，評(píng)分試驗(yàn)和比較試驗(yàn)，分別在兩周進(jìn)行，每個(gè)駕駛員都同時(shí)參加了評(píng)分試驗(yàn)和比較試驗(yàn)。在第一次評(píng)分試驗(yàn)正式開始前，先向駕駛員介紹了本次試驗(yàn)的場(chǎng)景以及試驗(yàn)流程，向駕駛員解釋了各量表內(nèi)容和評(píng)價(jià)方法，然后進(jìn)行了預(yù)評(píng)價(jià)試驗(yàn)，確保駕駛員完全了解試驗(yàn)流程之后再開始正式試驗(yàn)。

評(píng)分試驗(yàn)正式開始后，駕駛員被要求對(duì)30 條軌跡中的每一條進(jìn)行評(píng)價(jià)，回答如表3所示的5點(diǎn)李克特量表，給出對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)。

表3 評(píng)分用李克特量表

在比較評(píng)價(jià)試驗(yàn)中，駕駛員被要求依次體驗(yàn)兩條軌跡，然后回答如表4 所示評(píng)價(jià)問卷。對(duì)于差異不明顯的軌跡組，允許駕駛員回答“差不多”，即兩條軌跡無明顯區(qū)別。每個(gè)駕駛員比較了30組軌跡。

表4 比較評(píng)價(jià)用問卷

4 結(jié)果分析

根據(jù)評(píng)價(jià)試驗(yàn)結(jié)果，本節(jié)對(duì)駕駛員喜歡和不喜歡的軌跡進(jìn)行了分析，并根據(jù)提出的軌跡偏好模型估計(jì)方法，使用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS 對(duì)兩種評(píng)價(jià)方式下的偏好模型進(jìn)行了估計(jì)并對(duì)比了其結(jié)果。

4.1 偏好軌跡分析

由于比較方法難以確定每個(gè)駕駛員具體偏好的軌跡，因此根據(jù)駕駛員對(duì)每條軌跡的偏好評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)，確定每個(gè)駕駛員的最喜歡和最不喜歡的軌跡，并進(jìn)一步對(duì)所有駕駛員最喜歡和最不喜歡的軌跡進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如圖5 所示。需要注意的是，每個(gè)駕駛員評(píng)分最高或最低的軌跡可能不止1條。

圖5 駕駛員最喜歡和最不喜歡軌跡分布

可以看到，喜歡人數(shù)最多的前兩條軌跡分別是8和11，而最不喜歡人數(shù)最多的前兩條軌跡分別是4和1。這4條軌跡如圖6所示。

圖6 駕駛員最喜歡2條軌跡和最不喜歡2條軌跡的路徑（上）和速度（下）

可以看到，駕駛員喜歡人數(shù)較多的軌跡是彎道速度較低，同時(shí)路徑為居中或略微靠內(nèi)側(cè)的軌跡。駕駛員不喜歡人數(shù)較多的軌跡是彎道內(nèi)速度較高而不減速，同時(shí)路徑過于靠近內(nèi)側(cè)或靠外側(cè)的軌跡。

4.2 基于評(píng)分的估計(jì)

4.2.1 駕駛員感知模型

采用逐步線性回歸方法對(duì)3 個(gè)感知模型（SPM、CPM 和EPM）進(jìn)行了估計(jì)。考慮到不同駕駛員的偏好差異，對(duì)每個(gè)駕駛員的感知模型單獨(dú)進(jìn)行了估計(jì)。式（7）顯示了其中一個(gè)駕駛員SPM 估計(jì)得到的模型結(jié)果。

式中：Max-TAD和Mean-TAD分別指的是跨道時(shí)間TAD 的最大值和均值；R2即擬合優(yōu)度GOF，其值為0.87，擬合準(zhǔn)確度FA 為87%，即該模型能準(zhǔn)確擬合87%的評(píng)分結(jié)果。進(jìn)一步基于所有駕駛員的數(shù)據(jù)，建立了“平均駕駛員”SPM，其結(jié)果如式（8）所示。

式中MeanRight-LateralOffset和MaxLeft-ITLC分別指右側(cè)橫向偏移量平均值和左車道線TLC倒數(shù)的最大值。GOF 為0.21，F(xiàn)A 為37%，表明該模型的評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)擬合準(zhǔn)確度比較差。一個(gè)很可能的原因在于不同駕駛員對(duì)安全的感知差異較大，難以通過一個(gè)模型預(yù)測(cè)所有人的偏好。

用同樣的方法，估計(jì)了另外兩個(gè)感知模型CPM和EPM。不同感知模型的GOF和FA如圖7所示。

圖7 基于評(píng)分DPM的模型結(jié)果

可以看到，3 個(gè)感知模型準(zhǔn)確度存在一定差異。從FA來看，EPM模型的準(zhǔn)確度高于其他兩個(gè)感知模型，而SPM 和CPM 的FA 則相差不大。另外，無論從GOF 還是FA 來看，3 個(gè)模型對(duì)單個(gè)駕駛員獨(dú)立建模時(shí)的準(zhǔn)確度均高于所有評(píng)價(jià)的“平均駕駛員”。這表明，不同駕駛員對(duì)安全、舒適、效率的感知均存在較大差異，難以通過一個(gè)模型對(duì)所有駕駛員進(jìn)行準(zhǔn)確建模。

4.2.2 效用評(píng)估模型

基于估計(jì)的感知模型，分別對(duì)每條軌跡的安全、舒適和效率效用（評(píng)分即可視作效用）進(jìn)行計(jì)算，然后對(duì)偏好評(píng)分與各效用進(jìn)行線性回歸來估計(jì)UEM。某駕駛員UEM結(jié)果如式（9）所示。

擬合優(yōu)度為0.87，F(xiàn)A 為70%，表明結(jié)合了DPM的UEM 能較好地?cái)M合駕駛員的偏好評(píng)價(jià)?；趩蝹€(gè)駕駛員數(shù)據(jù)的UEM 和“平均駕駛員”UEM 結(jié)果如圖8所示。

圖8 基于評(píng)分UEM的模型結(jié)果

可以看到，和DPM 結(jié)果一樣，無論從GOF 還是FA來看，UEM獨(dú)立建模時(shí)的準(zhǔn)確度均高于所有駕駛員的“平均”模型的準(zhǔn)確度。

4.3 基于比較的估計(jì)

邏輯回歸方法只能對(duì)二分類數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，所以本研究對(duì)于評(píng)價(jià)結(jié)果為“差不多”的數(shù)據(jù)進(jìn)行了剔除。從結(jié)果統(tǒng)計(jì)來看，平均每個(gè)駕駛員在每個(gè)評(píng)價(jià)項(xiàng)中只剔除了0.93條評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，因此對(duì)結(jié)果影響很小。

4.3.1 駕駛員感知模型

對(duì)于比較評(píng)價(jià)，采用逐步邏輯回歸對(duì)感知模型進(jìn)行了估計(jì)。其中一個(gè)駕駛員估計(jì)得到的軌跡安全比較模型結(jié)果如式（10）所示。

式中的特征表示軌跡A與B軌跡特征的差值，比如MeanLeft_LatOff表示軌跡A與B的左側(cè)橫向偏移量均值的差值。該式表明軌跡A與B的MeanLeft_LatOff差值越大，喜歡軌跡A的概率越小。該模型的GOF 為0.94，F(xiàn)A 為96%，表明該模型能夠非常好地預(yù)測(cè)駕駛員對(duì)兩條軌跡的安全比較結(jié)果。

基于該軌跡比較模型，由2.3 節(jié)可得到該駕駛員SPM如式（11）所示。

同樣的，基于所有駕駛員的數(shù)據(jù)建立“平均駕駛員”SPM，并用相同的方法進(jìn)一步建立了另外兩個(gè)感知模型CPM 和EPM。不同感知模型的GOF 和FA 如圖9所示。

圖9 基于比較DPM的模型結(jié)果

可以看到，對(duì)于3 個(gè)感知模型，每個(gè)駕駛員單獨(dú)建模時(shí)的準(zhǔn)確度均高于所有駕駛員的“平均”模型的準(zhǔn)確度。這表明不同駕駛員對(duì)安全、舒適、效率的感知均存在差異，難以通過一個(gè)模型對(duì)所有駕駛員進(jìn)行準(zhǔn)確建模。

4.3.2 效用評(píng)估模型

與評(píng)分估計(jì)方法類似，基于估計(jì)的感知模型，分別對(duì)每條軌跡的安全、舒適和效率效用進(jìn)行計(jì)算，然后對(duì)偏好比較與各效用進(jìn)行邏輯回歸。某駕駛員估計(jì)的偏好比較模型和UEM 結(jié)果分別如式（12）和（13）所示。

擬合優(yōu)度為0.78，F(xiàn)A為91%，表明該UEM 能很好地?cái)M合駕駛員的偏好比較結(jié)果。基于單個(gè)駕駛員數(shù)據(jù)的UEM 和所有駕駛員的“平均”UEM 結(jié)果如圖10所示。

圖10 基于評(píng)分UEM的模型結(jié)果

可以看到，同樣的，基于單個(gè)駕駛員數(shù)據(jù)的UEM 準(zhǔn)確度均高于所有駕駛員的“平均”模型的準(zhǔn)確度，這和基于評(píng)分的估計(jì)結(jié)果一致。

4.4 結(jié)果分析

（1）兩種評(píng)價(jià)方式準(zhǔn)確度比較

兩種評(píng)價(jià)方式下的模型FA對(duì)比如圖11所示。

圖11 兩種評(píng)價(jià)方式下模型FA對(duì)比

可以看到，無論是基于單個(gè)駕駛員數(shù)據(jù)估算的模型還是基于所有駕駛員數(shù)據(jù)的“平均”模型，所有效用模型（UEM 和3 個(gè)DPM）在比較評(píng)價(jià)下的FA 均高于評(píng)分評(píng)價(jià)下的FA。該結(jié)果表明，基于比較的模型能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)結(jié)果。其中一個(gè)可能的原因在于，評(píng)分結(jié)果的離散值個(gè)數(shù)高于比較結(jié)果導(dǎo)致擬合性能降低。

（2）軌跡特征

不同DPM 軌跡特征是根據(jù)逐步回歸方法進(jìn)行選擇的。因此不同駕駛員，不同模型和不同評(píng)價(jià)方式下選擇的軌跡特征可能是不同的。表5 顯示了不同模型和不同評(píng)價(jià)方式下，被不同駕駛員的DPM 選擇最多的3個(gè)軌跡特征。

表5 模型選擇軌跡特征比較分析

表中特征下的數(shù)字表示該軌跡特征在所有20個(gè)駕駛員的感知模型中，被選擇作為模型特征的感知模型個(gè)數(shù)?？梢钥吹剑瑢?duì)于SPM 和CPM，兩種評(píng)價(jià)方式下選擇的軌跡特征存在較高的重合度，表明了安全和舒適與對(duì)應(yīng)軌跡特征存在較為穩(wěn)定的相關(guān)性。同時(shí)，不同模型選擇的軌跡特征存在較大差異。另外從特征被選擇次數(shù)最高為7 次來看，不同駕駛員感知模型選擇的軌跡特征存在較大差異，這表明不同駕駛員的感知評(píng)價(jià)過程存在較大差異，證實(shí)了對(duì)不同駕駛員選擇不同軌跡特征的必要性。

5 結(jié)論

針對(duì)目前決策規(guī)劃中常用的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)不能很好地考慮駕駛員偏好差異以及獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)特征基于經(jīng)驗(yàn)選擇的問題，本文提出了一種基于效用理論的量化駕駛員軌跡偏好的模型。為了充分考慮駕駛員偏好的復(fù)雜性，提出了雙層結(jié)構(gòu)模型。上層的效用評(píng)估模型量化了駕駛員對(duì)軌跡安全、舒適和效率的權(quán)衡過程；下層的駕駛員感知模型則分別量化了安全、舒適、效用與軌跡特征之間的定量關(guān)系。分別基于兩種評(píng)價(jià)方式，評(píng)分和配對(duì)比較，分別設(shè)計(jì)了模型估計(jì)方法，包括軌跡特征選擇和模型參數(shù)估計(jì)。最后，設(shè)計(jì)了駕駛員模擬器評(píng)價(jià)試驗(yàn)，對(duì)兩種評(píng)價(jià)方式下的偏好模型結(jié)果進(jìn)行了估計(jì)和比較。結(jié)果表明，提出的模型估計(jì)方法能較為準(zhǔn)確地估計(jì)偏好模型，估計(jì)的模型對(duì)駕駛員的評(píng)價(jià)過程有較為準(zhǔn)確的描述，驗(yàn)證了偏好模型和估計(jì)方法的有效性?；诒容^評(píng)價(jià)估計(jì)的模型結(jié)果更準(zhǔn)確。同時(shí)，模型估計(jì)結(jié)果也進(jìn)一步證實(shí)了不同駕駛員的偏好差異和對(duì)駕駛員模型進(jìn)行個(gè)性化估計(jì)的必要性。