張 成，謝 豪，戴 璐

改進(jìn)型永磁同步電機(jī)雙矢量MPTC策略

張 成1, 2，謝 豪1，戴 璐3

（1. 湖南工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南株洲 412007；2. 通號(hào)(長(zhǎng)沙)軌道交通控制技術(shù)有限公司，長(zhǎng)沙 410000；3. 湖南電氣職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南湘潭 411100）

為了減小傳統(tǒng)雙矢量模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制(MPTC)的計(jì)算負(fù)擔(dān)和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提升系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，本文提出了一種改進(jìn)型永磁同步電機(jī)雙矢量MPTC策略。首先，基于12扇區(qū)電壓矢量圖提出了快速電壓矢量選擇表，預(yù)測(cè)時(shí)迭代次數(shù)只需3次。其次，依據(jù)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小原則，預(yù)先優(yōu)化候選雙矢量的作用時(shí)間。最后，設(shè)計(jì)了由線性自抗擾控制(LADRC)的動(dòng)態(tài)權(quán)重系數(shù)，提升了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。仿真表明，所提控制策略具有可行性和有效性。

永磁同步電機(jī) 模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制 雙矢量 權(quán)重系數(shù) 仿真驗(yàn)證

0 引言

近年來(lái)，為了實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)（PMSM）的高性能控制，有限集模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制（model predictive torque control, MPTC）以其動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、易于非線性處理等優(yōu)點(diǎn)成為研究的熱點(diǎn)[1]。

針對(duì)最優(yōu)占空比控制第二電壓矢量總是零矢量的問(wèn)題，文獻(xiàn)[2]中將第二電壓矢量擴(kuò)展到任意基本電壓矢量，擴(kuò)大了電壓矢量的選擇范圍，但是尋優(yōu)過(guò)程迭代次數(shù)多，對(duì)硬件設(shè)備要求高。文獻(xiàn)[3]提出新型磁滯控制器，并將電壓矢量圖劃分為12個(gè)扇區(qū)，有效減小了計(jì)算量。文獻(xiàn)[4]通過(guò)扇區(qū)劃分，快速選擇一個(gè)有效電壓矢量且只需預(yù)測(cè)一次，由于排除的電壓矢量過(guò)多，所選電壓矢量組合可能并不是最優(yōu)組合。在減少計(jì)算量方面分扇區(qū)法在有著較大的優(yōu)勢(shì)，本文將在分扇區(qū)基礎(chǔ)上提出電壓矢量選擇表。

文獻(xiàn)[5]引入了在線參數(shù)辨識(shí)環(huán)節(jié)，不斷在線更新預(yù)測(cè)模型，在參數(shù)失配時(shí)控制精度有著提升。文獻(xiàn)[6]基于擾動(dòng)觀測(cè)的方法，對(duì)參數(shù)誤差及內(nèi)外擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)補(bǔ)償。文獻(xiàn)[5-6] 都通過(guò)提高預(yù)測(cè)參數(shù)的準(zhǔn)確性來(lái)提升控制性能，但算法設(shè)計(jì)都過(guò)于復(fù)雜，并且有可能需要額外的誤差補(bǔ)償。另外，價(jià)值函數(shù)也是決定控制性能的好壞之一[7]，而對(duì)于MPTC來(lái)說(shuō)，權(quán)重系數(shù)是影響控制性能十分重要的參數(shù)。

針對(duì)傳統(tǒng)雙矢量MPTC(Conventional Dual-Vector MPTC, CDV-MPTC)存在的問(wèn)題，本文提出了一種改進(jìn)型雙矢量MPTC(Improve Dual-Vector MPTC, IDV-MPTC)策略，其中快速電壓矢量選擇表可快速選出3個(gè)候選預(yù)測(cè)雙矢量組合。相比CDV-MPTC，IDV-MPTC迭代次數(shù)從14次減少到3次，迭代次數(shù)大大減小,節(jié)省了系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間。由于權(quán)重系數(shù)的大小反映著轉(zhuǎn)矩和磁鏈之間的協(xié)調(diào)程度，也會(huì)影響著系統(tǒng)的性能，本文設(shè)計(jì)了由線性自抗擾控制(Linear Active Disturbance Rejection Control，LADRC)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)的權(quán)重系數(shù)，從而改善了電機(jī)的轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)性能。

1 表貼式PMSM數(shù)學(xué)模型

PMSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（）下的定子電壓方程和磁鏈方程分別為

(2)

其中，u、u、i、i、ψ、ψ分別為定子電壓、電流、磁鏈的直軸和交軸分量；ψ為永磁體磁鏈；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；為定子電阻。

（2）式代入（1）式，可得定子電壓方程為

對(duì)于表貼式PMSM，軸電感相等，即L=L=L，電磁轉(zhuǎn)矩方程可以寫為

(4)

其中，n為PMSM的極對(duì)數(shù)。

對(duì)式(1)用歐拉法離散，可得離散預(yù)測(cè)模型為

(6)

(7)

三相兩電平電壓型變換器通過(guò)控制上下橋臂開(kāi)關(guān)管的導(dǎo)通與關(guān)斷，可以產(chǎn)生八個(gè)基本電壓矢量（共七種），其中六個(gè)有效矢量，另外兩個(gè)是零矢量。

式中（=0～7）表示基本電壓矢量，V為直流側(cè)的母線電壓，S，S，S是三相逆變器上下橋臂的開(kāi)關(guān)狀態(tài)。

2 改進(jìn)型雙矢量模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制

本文所提出的IDV-MPTC策略，先基于快速電壓矢量選擇表快速選出3個(gè)候選雙矢量組合，再利用轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小原理，計(jì)算每個(gè)候選雙矢量最優(yōu)作用時(shí)間，最后使價(jià)值函數(shù)最小的雙矢量組合作為最優(yōu)電壓矢量組合。

2.1 電壓矢量組合的選擇

CDV-MPTC需要14次的預(yù)測(cè)，而本文所提方法只需進(jìn)行3次預(yù)測(cè)。為了提高控制精度，降低電流諧波，本文將電壓矢量扇區(qū)圖劃分為12個(gè)扇區(qū)，每個(gè)扇區(qū)所占角度都為30°，扇區(qū)劃分滿足式(10)，如圖1所示，S(=1,2,…,12)為扇區(qū)符號(hào)。0(000)和13(111）兩個(gè)零矢量對(duì)轉(zhuǎn)矩的控制效果一樣，本文將統(tǒng)一稱為零矢量0。

圖1 扇區(qū)分布圖及其對(duì)轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈影響的實(shí)例

(=1,3,…,11)為6個(gè)有效矢量，將相鄰的有效矢量進(jìn)行兩兩組合，產(chǎn)生了6個(gè)虛擬矢量，包括2(1,3)、4(3,5)、6(5,7)、8(7,9)、10(9,11)、12(11,1)，如圖1所示。每個(gè)虛擬矢量與有效矢量之間的組合關(guān)系滿足

(12)

定義轉(zhuǎn)矩誤差Δe和定子磁鏈誤差Δψ

Δe≥ 0，則需要增加轉(zhuǎn)矩，Δψ≥ 0，則需要增加定子磁鏈幅值。同理，Δe＜ 0，需要減小轉(zhuǎn)矩，Δψ＜ 0，需要減小定子磁鏈幅值。

由直接轉(zhuǎn)矩控制的開(kāi)關(guān)切換表原理可知，根據(jù)電壓矢量與磁鏈?zhǔn)噶康膴A角范圍，可將12個(gè)電壓矢量按照對(duì)轉(zhuǎn)矩和磁鏈的影響分為四類：增大轉(zhuǎn)矩和增大定子磁鏈、增大轉(zhuǎn)矩和減小定子磁鏈、減小轉(zhuǎn)矩和增大定子磁鏈、減小轉(zhuǎn)矩和減小定子磁鏈。由于在6個(gè)有效矢量的基礎(chǔ)上引入了6個(gè)虛擬矢量，對(duì)轉(zhuǎn)矩和磁鏈的影響每一類都有3個(gè)有效矢量或者虛擬矢量滿足要求，以扇區(qū)S1為例，如圖2所示。

圖2 S1扇區(qū)電壓矢量的分類

表1 快速電壓矢量選擇表

如圖1所示，圖1為扇區(qū)分布圖及對(duì)轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈影響的實(shí)例。假設(shè)定子磁鏈所在扇區(qū)為S2，并且需要增大轉(zhuǎn)矩和磁鏈，根據(jù)快速電壓矢量選擇表可知， 3個(gè)候選電壓矢量組合為(30)、4(3,5)、(5,0)。零矢量將根據(jù)開(kāi)關(guān)切換次數(shù)最少原則選取。定子磁鏈轉(zhuǎn)動(dòng)到其他扇區(qū)時(shí)同理。

2.2 作用時(shí)間優(yōu)化

為了從3個(gè)候選雙矢量組合中選出最優(yōu)雙矢量組合，預(yù)先對(duì)每個(gè)組合中的兩個(gè)電壓矢量作用時(shí)間采用轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小原理進(jìn)行優(yōu)化分配。

對(duì)式（4）求導(dǎo)可得轉(zhuǎn)矩的微分，再結(jié)合式（1）、（2）可得電壓矢量作用時(shí)的轉(zhuǎn)矩斜率為

式中，u（j=0～7）表示不同基本電壓矢量的軸電壓，零矢量的軸分量為0。

由此可得，七種基本電壓矢量的轉(zhuǎn)矩斜率L（=0～7）都可通過(guò)式（14）得到。

轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小方法具體公式如下：

式中e為轉(zhuǎn)矩參考值，式（15）的解趨于最小即轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小，可解得每個(gè)組合中第一電壓矢量最優(yōu)作用時(shí)間opt1。

(16)

式中，1、2為組合中第一和第二電壓矢量的轉(zhuǎn)矩斜率。則第二電壓矢量的作用時(shí)間為T-opt1。

利用電壓模型式（17）分別對(duì)3個(gè)候選電壓矢量組合的定子電流i、i進(jìn)行預(yù)測(cè)，再將得到的、代入式（6）、（7）、（8），得到3組和，用以后續(xù)的價(jià)值函數(shù)篩選。

式中，u1、u1為每個(gè)雙矢量組合中的第一電壓矢量軸分量；u2、u2為每個(gè)雙矢量組合中的第二電壓矢量軸分量；零矢量的軸分量為0。

2.3 價(jià)值函數(shù)的設(shè)計(jì)

對(duì)于MPTC來(lái)說(shuō)，需要設(shè)定權(quán)重系數(shù)去平衡價(jià)值函數(shù)中轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差之間的關(guān)系。而關(guān)于權(quán)重系數(shù)整定和設(shè)計(jì)目前沒(méi)有切實(shí)的理論依據(jù)，但是固定的權(quán)重系數(shù)，有時(shí)不能滿足電機(jī)的控制需求，比如，電機(jī)帶載啟動(dòng)時(shí)，需要磁鏈的權(quán)重占比相對(duì)小一些，突出轉(zhuǎn)矩的重要性。本文在傳統(tǒng)價(jià)值函數(shù)式（18）的基礎(chǔ)上采用LADRC控制器動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)權(quán)重系數(shù)。

式中，e、ψ分別為轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈參考值；為權(quán)重系數(shù)，傳統(tǒng)算法一般采用經(jīng)驗(yàn)拼湊。

ADRC具有幾乎模型無(wú)關(guān)性、抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)。對(duì)于權(quán)重系數(shù)的設(shè)計(jì)無(wú)具體的研究模型參考等問(wèn)題，應(yīng)用ADRC動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)權(quán)重系數(shù)，以滿足電機(jī)不同工況下的控制需求。LADRC使得參數(shù)的調(diào)整大幅度減小為3個(gè)。本文采用一階LADCR動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)權(quán)重系數(shù)，控制算法如下：

假設(shè)一階控制對(duì)象模型

(20)

設(shè)計(jì)線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器LESO為

控制器設(shè)計(jì)為

(22)

圖3 LADRC控制器調(diào)節(jié)的動(dòng)態(tài)權(quán)重系數(shù)原理

圖4 IDV-MPTC結(jié)構(gòu)框圖

由于ω、b0和ω三個(gè)參數(shù)的物理意義比較明確，很容易得到讓系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)。

圖4為IDV-MPTC結(jié)構(gòu)框圖。轉(zhuǎn)矩參考值e由PI控制器獲得，定子磁鏈參考值ψ由最大轉(zhuǎn)矩電流比得到

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提控制策略的有效性和可行性，對(duì)三相表貼式PMSM在MATLAB/Simulink中進(jìn)行控制仿真驗(yàn)證。表貼式PMSM參數(shù)如表2所示。

表2 貼式PMSM參數(shù)

空載啟動(dòng)，轉(zhuǎn)速至1300 r/min，0.2 s時(shí)突加2 N·m的負(fù)載，0.25 s時(shí)給定轉(zhuǎn)速提升至1500 r/min，并在0.4s卸載。圖5為兩種控制策略的轉(zhuǎn)速仿真波形，仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種控制策略具有基本一致的轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)的性能。

圖6為兩種控制策略穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩性能，局部放大圖的橫坐標(biāo)使其0.260 s為0刻度線，刻度增量為0.002s。電機(jī)額定轉(zhuǎn)速帶載2 N·m啟動(dòng)，在0.25 s時(shí)突加2N·m負(fù)載，并在0.4 s突降2 N·m。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，IDV-MPTC比CDV-MPTC在穩(wěn)態(tài)時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)明顯減小。詳細(xì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示。

圖5 兩種控制策略轉(zhuǎn)速性能對(duì)比

圖6 兩種控制策略穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩性能

表3 負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變仿真數(shù)據(jù)對(duì)比

為了驗(yàn)證IDV-MPTC的轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，設(shè)計(jì)了3個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)照，(1)CDV-MPTC，（2）FDV-MPTC為基于快速電壓矢量選擇表的雙矢量MPTC，(3) IDV-MPTC。圖7為三種控制策略的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)時(shí)間，從圖7可以看出，達(dá)到額定轉(zhuǎn)矩時(shí)所用時(shí)間相比CDV-MPTC，F(xiàn)DV-MPTC和IDV-MPTC分別下降了15μs、29μs，IDV-MPTC轉(zhuǎn)矩響應(yīng)時(shí)間下降了10.7%。三種控制策略詳細(xì)仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表4所示。

圖7 三種控制方法電機(jī)啟動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)對(duì)比

表4 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)時(shí)間對(duì)比

T為到額定轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)時(shí)間，ΔTc為與CDV-MPTC到額定轉(zhuǎn)矩響應(yīng)時(shí)間的差值，λ為ΔTc與CDV-MPTC響應(yīng)時(shí)間T的比值。

4 結(jié)論

本文提出的改進(jìn)型永磁同步電機(jī)雙矢量MPTC策略，通過(guò)快速電壓矢量選擇表將預(yù)測(cè)迭代次數(shù)從14次減少到3次，降低了計(jì)算量，節(jié)省了系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間。在價(jià)值函數(shù)的中引入LADRC控制的動(dòng)態(tài)權(quán)重系數(shù)，加快了轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，相比CDV-MPTC策略，本文提出的IDV-MPTC方法，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)下降了4.8%，啟動(dòng)響應(yīng)時(shí)間減少了10.7%，證明了所提方法的有效性和可行性。

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Dual-vector MPTC strategy for improved permanent magnet synchronous motors

Zhang Cheng1,2, Xie Hao2, Dai Lu3

(1. College of Electrical and Information Engineering, Hunan University of Technology, Hunan Zhuzhou 412007, China; 2. China Railway Signal and Communication (Changsha) Railway Traffic Control Technology Co., Ltd, Hunan Changsha 410000, China；3. Hunan Electrical Vocational and Technical College, Xiangtan 411100, China)

TM341

A

1003-4862（2023）08-0001-06

2023-06-01

張成（1983-），男，高級(jí)工程師。研究方向：電力電子系統(tǒng)及其控制技術(shù)。E-mail：zcxs417@163.com。