陳贊亮 梁銘海 劉光勝 周喜楊 高強(qiáng) 朱云立 毛鎮(zhèn)南

（1 廣州市北部市管水利設(shè)施事務(wù)中心，廣州 510960；2 廣州市水務(wù)科學(xué)研究院有限公司，廣州 510230；3 北京市心中有數(shù)科技有限公司，北京 100080）

0 引言

我國地處東亞季風(fēng)區(qū)，降水的空間和時間分布極不均勻，基于降水的長期徑流預(yù)報是科學(xué)制定水資源調(diào)度方案、確保水利設(shè)施安全和發(fā)揮其經(jīng)濟(jì)效益的重要依據(jù)。黃龍帶水庫位于廣州市從化區(qū)東北部，壩址位于流溪河支流汾田水下游，壩址以上干流長度21 km，是一座集防洪、灌溉、發(fā)電為一體的中型水庫，最大庫容為9458萬m3，集雨面積為92.3 km2。庫區(qū)雨量分配很不均勻，10月—翌年3月量少，4—9月量大。 流域洪水一般發(fā)生在4—10月，4—6月以前汛期降水和梅雨降水為主，7—10月以臺風(fēng)暴雨為主。流域上游為山地，河道坡降較大，發(fā)生大暴雨時，常形成陡漲陡落的大洪水，洪水歷時短，洪流大。黃龍帶水庫的天然來水在時間（年內(nèi)和年際間）上的分配極不均勻。為了充分利用天然來水徑流，使其更好地發(fā)揮防洪、發(fā)電、灌溉、供水、環(huán)境調(diào)節(jié)等功能，服務(wù)社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展，需要對多變的天然來水徑流和水庫水量進(jìn)行調(diào)節(jié)。規(guī)劃水庫的中長期運(yùn)行方式對經(jīng)濟(jì)效益和社會效益有重要作用。

天然徑流是黃龍帶水庫入庫水量的主要來源，主要依賴于氣象條件的變化。關(guān)于徑流的影響因子及預(yù)測方法已有很多研究，長期徑流的預(yù)報方法通常有兩大類。一類是針對徑流時間序列本身進(jìn)行研究， 如基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的回歸分析和時間序列分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、支持向量機(jī)以及貝葉斯理論等[1-4]。另一類是從影響徑流的物理因素出發(fā)，通過基于物理的背景分析建立長期徑流預(yù)報模型[5-6]。如劉勇等[7]從影響徑流的物理因素入手，將大氣環(huán)流、海水溫度、歷次降水和徑流作為預(yù)測因子，建立了出流預(yù)測模型。馮小沖等[8]以前一年海溫場、高度場及74項(xiàng)環(huán)流特征量等因素為預(yù)報因子，利用逐步回歸方法建立了水庫逐月入庫徑流預(yù)報模型。祝詩學(xué)等[9]運(yùn)用氣象遙感相關(guān)知識建立模型。秦鵬程等[10]通過相關(guān)分析建立了逐月入庫水量預(yù)報模型。上述研究主要是以前期降水和徑流影響因子為依據(jù)[11]，預(yù)測精度相對較高[12]。

本文通過分析黃龍帶水庫長期徑流的變化特征，從影響徑流的物理因素入手，分析徑流與氣象因子之間的關(guān)系，針對不同月份的入庫水量對降水量的響應(yīng)存在差異問題，分別建立每個月的入庫水量診斷模型，為黃龍帶水庫的長期水量預(yù)報提供科學(xué)依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)來源與研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

本研究中數(shù)據(jù)采用黃龍帶水庫流域內(nèi)1977—2020年壩前、聯(lián)星、楓木塱三個觀測站 （圖1）的逐月降水?dāng)?shù)據(jù)和逐月平均入庫水量數(shù)據(jù)，資料來源于黃龍帶水庫管理中心。三個觀測站覆蓋了黃龍帶水庫流域不同的方位，用算術(shù)平均值法計(jì)算流域降水量。

圖1 黃龍帶水庫觀測站點(diǎn)分布圖（左上：聯(lián)星觀測站；右上：楓木塱觀測站；左下：壩前觀測站）Fig. 1 Distribution map of Huanglongdai Reservoir observation sites (top left: Lianxing Station; top right:Fengmulong Station; bottom left: Baqian Station)

1.2 研究方法

黃龍帶水庫流域處于東亞季風(fēng)區(qū)，氣候濕潤，降水充沛，雨熱同季。本研究選擇入庫水量和流域內(nèi)降水量作為研究對象，以當(dāng)月和前1～10個月為有效時段進(jìn)行分析。首先對黃龍帶水庫入庫水量及流域內(nèi)降水量的年內(nèi)分布特征進(jìn)行研究，之后研究黃龍帶水庫降水集中度與入庫水量集中度的年內(nèi)分布特征，對黃龍帶水庫入庫水量及流域內(nèi)降水量之間的關(guān)系進(jìn)行初步分析。為進(jìn)一步揭示入庫水量與降水量的關(guān)系，對月入庫水量與逐月平均降水量進(jìn)行相關(guān)性分析，選取與月入庫水量相關(guān)性比較大的幾個月份的降水量作為影響因子。由于不同月份的入庫水量對降水量的響應(yīng)存在差異，因此采用多元回歸方程分別建立每個月的入庫水量診斷模型，并采用相關(guān)系數(shù)（R）、平均絕對誤差（MAE）、平均絕對誤差率（MAPE）、均方根誤差（RMSE）等指標(biāo)[13]對模型診斷精度進(jìn)行評價，最終提出一種提高入庫水量診斷模型精度的方法，結(jié)合中長期和短期天氣預(yù)報，為將來建立符合水文預(yù)報要求的預(yù)報模型提供參考。上述指標(biāo)計(jì)算公式為：

式中，Oi為實(shí)際觀測值；Si為診斷值；N為樣本數(shù)。

降水集中度（PCD）計(jì)算方法為：

式中，Ri為研究時段總降水量；rij為研究時段內(nèi)某候降水量；θj為各候?qū)?yīng)的方位角；i為年份；j為候序。PCD能夠反映降水總量在研究時段內(nèi)各候的集中程度，PCD越大，則降水量越集中。PCP為合成向量的方位角，表示向量合成后重心指示的角度，反映日最大降水量的出現(xiàn)時段[14-16]，稱為降水集中期。

入庫水量集中度（IWCD）計(jì)算方法為：

式中，Si為研究時段總?cè)霂焖?；sij為研究時段內(nèi)某候入庫水量；θj為各候?qū)?yīng)的方位角；i為年份；j為候序。IWCD能夠反映入庫水量總量在研究時段內(nèi)各候的集中程度，IWCD越大，則入庫水量越集中。IWCP為合成向量的方位角，表示向量合成后重心指示的角度，反映日最大入庫水量的出現(xiàn)時段，稱為入庫水量集中期。

2 入庫水量與降水量的關(guān)系

2.1 入庫水量及降水量的年內(nèi)分布特征

圖2給出了黃龍帶流域逐月平均降水量的變化，黃龍帶流域年平均降水量為2035 mm，其中3—9月的降水量占全年總降水量的86%，而處于前汛期的4—6月的降水量最大。圖2還給出了黃龍帶水庫逐月平均入庫水量的變化，黃龍帶水庫年平均入庫水量9.07億m3，其中3—9月的入庫水量占全年總?cè)霂焖康?6%。與降水量的高值出現(xiàn)在4—6月不同，入庫水量的高值出現(xiàn)在5—7月，相較于降水量的月際變化有明顯的滯后特征。

圖2 1977—2020年黃龍帶流域的月平均降水量和月平均入庫水量變化Fig. 2 Variations of monthly mean precipitation over Huanglongdai Reservoir and its monthly mean inflow water volume from 1977 to 2020

2.2 降水集中度年內(nèi)分布特征

降水的集中程度對水資源的優(yōu)化調(diào)度和水庫的安全具有重要影響。圖3給出了黃龍帶水庫1977—2020年汛期的降水集中度和降水集中期年際演變曲線。降水集中度為0.064～0.620，多年均值為0.266，主要峰值年份為1977年、1984年、1986年、2005年和2008年，主要谷值年份為1979年、1982年、1985年、2013年和2016年，其中峰值年的降水集中度高（均值達(dá)0.485），降水集中度高的年份往往有集中出現(xiàn)強(qiáng)降水的情況。降水集中期大多處于5月7日—8月26日，歷年均值出現(xiàn)在6月25日，總體呈峰、谷交替變化，并呈現(xiàn)出與降水集中度反向變化的特點(diǎn)?？梢钥闯?，廣東省處于多雨帶，雨季開始較早、持續(xù)時間長，在降水集中度高的年份，降水集中期早，連續(xù)性強(qiáng)降水多，這對黃龍帶水庫流域的產(chǎn)流會產(chǎn)生一定的影響。

圖3 1977—2020年黃龍帶水庫降水集中度和降水集中期的年際變化Fig. 3 Interannual variations of precipitation concentration degree and period of Huanglongdai Reservior from 1977 to 2020

2.3 入庫水量集中度年內(nèi)分布特征

圖4中給出了黃龍帶水庫1977—2020年汛期的入庫水量集中度和入庫水量集中期的年際演變曲線。入庫水量集中度為0.254～0.636，多年均值為0.444，主要峰值年份為1986年、1993年、1998年、2005年和2008年。主要谷值年份為2003年、2004年、2009年、2011年和2016年，其中峰值年的入庫水量集中度高（均值達(dá)0.590）。入庫水量集中期大多處于8月5日—9月14日，歷年均值出現(xiàn)在8月23日，總體呈峰、谷交替變化，并呈現(xiàn)出與入庫水量集中度同向變化的特點(diǎn)。

圖4 1977—2020年黃龍帶水庫入庫水量集中度和入庫水量集中期的年際分布Fig. 4 Inter-annual distributions of inflow water volume concentration degree and period of Huanglongdai Reservior from 1977 to 2020

對降水集中度和入庫水量集中度做Pearson相關(guān)性分析，二者相關(guān)系數(shù)為0.63（P＜0.001），說明入庫水量集中度與降水集中度呈顯著的正相關(guān)。即降水集中的年份，入庫水量也相應(yīng)集中。同時，降水集中期和入庫水量集中期的相關(guān)系數(shù)為0.66（P＜0.001），說明入庫水量集中期與降水集中期呈顯著的正相關(guān)。結(jié)合上述分析，可以得到以下認(rèn)知，黃龍帶水庫降水集中度和入庫流量集中度較高，在降水集中期需做好防洪工作，避免對河道行洪和沿岸人民生命財產(chǎn)構(gòu)成威脅。 關(guān)于降水集中度與入庫水量集中度的高相關(guān)性，本文將在診斷模型的誤差分析中做進(jìn)一步討論。

對暴雨天數(shù)與降水集中度和入庫水量集中度分別做Pearson相關(guān)性分析，暴雨天數(shù)與降水集中度的相關(guān)系數(shù)為0.048，暴雨天數(shù)與入庫水量集中度的相關(guān)系數(shù)為0.314（P＜0.05）。根據(jù)流域的降水?dāng)?shù)據(jù)，黃龍帶流域暴雨天數(shù)少，年內(nèi)分布較為隨機(jī)，而流域雨季長，總降水量較多，因此少量的暴雨極端值對降水集中度的影響并不大。

2.4 月入庫水量與降水量的相關(guān)性

對黃龍帶水庫月平均入庫水量和當(dāng)月以及前1～10個月的月平均降水量進(jìn)行相關(guān)分析，結(jié)果如表1所示。其中，黃龍帶水庫入庫水量與當(dāng)月和前1個月的降水量關(guān)系最為顯著，入庫水量與降水量之間存在一定的滯后關(guān)系。7—9月的入庫水量與當(dāng)月和前1個月的降水顯著相關(guān)，入庫水量主要受這2個月份的降水量影響。值得注意的是，在3—5月以及9—10月，入庫水量與當(dāng)月及前2個月降水量都顯著相關(guān)，這可能表明在春季和秋季，前期降水對產(chǎn)流的影響較大且影響時間較為持久。

表1 黃龍帶水庫各月入庫水量與前期不同滯后時間降水量的相關(guān)系數(shù)Table 1 Correlation coefficient between the monthly inflow of the Huanglongdai Reservoir and the precipitation at different lag times in the previous period

基于此，需要對每個月份分別進(jìn)行建模，這樣可以更好地研究汛期與枯水期不同滯后時間對入庫水量的影響，使模型的診斷結(jié)果更加精確。

3 多元回歸模型的構(gòu)建與驗(yàn)證

將入庫水量與不同滯后月份的平均降水量建立逐步回歸模型（表2），各月模型的調(diào)整R2平均為0.82。其中12月最低，為63.3%；6月最高，為90.8%。

表2 黃龍帶水庫各月入庫水量診斷模型Table 2 Diagnosis models of monthly inflow volume of Huanglongdai Reservoir

表3為黃龍帶水庫各月入庫水量診斷模型的交叉驗(yàn)證結(jié)果。模型的相關(guān)系數(shù)在0.79～0.95之間，除12月為0.79外，其余月份均在0.88以上，模型的擬合程度較高。各月診斷平均絕對誤差是0.0174～0.128億 m3，平均絕對誤差率為11.48%～101.42%。其中1—4月的偏差最大，平均在30%以上，因?yàn)檫@段時期是旱季，受上游調(diào)控的影響大，診斷結(jié)果誤差較大。此外，由于模型影響因子的時間尺度以月為單位，所以出現(xiàn)在月末的大范圍降水過程由于徑流產(chǎn)生的滯后性，并不能很好地反映在當(dāng)月的徑流上。以年為單位重新對誤差進(jìn)行評估，與實(shí)測值相關(guān)系數(shù)為0.97。相鄰月份正負(fù)誤差抵消后，全年診斷誤差在11%以內(nèi)。

表3 黃龍帶水庫各月入庫水量診斷模型交叉驗(yàn)證結(jié)果Table 3 Cross-validation results of monthly inflow diagnosis models for Huanglongdai Reservoir

4 模型誤差分析

圖5是以10年為尺度的診斷殘差分布，代表降水量的年代際變化對入庫水量的影響。箱型圖中，上邊緣為數(shù)據(jù)的最大值，下邊緣為數(shù)據(jù)的最小值；矩形 上下邊的位置分別對應(yīng)數(shù)據(jù)的上下四分位數(shù)。在矩形盒內(nèi)部中位數(shù)位置畫一條線段，即中位線，區(qū)別開黃色矩形和灰色矩形。黃色矩形代表上四分位數(shù)與中位數(shù)之間的數(shù)據(jù)區(qū)間，灰色矩形代表下四分位數(shù)與中位數(shù)之間的數(shù)據(jù)區(qū)間。矩形面積越小，說明數(shù)據(jù)越集中；端線越長，則說明異常值越分散。如圖5所示，各年代間的殘差分布并不一樣，但中位數(shù)分布較為平衡，其中1980—1989年與1990—1999年殘差分布較為集中，異常值較少，2000—2009年異常值較多，這可能與當(dāng)時的氣候年際波動較大有關(guān)。

圖5 1980—2019年不同年代黃龍帶水庫入庫水量診斷殘差分布Fig. 5 Residual distribution of inflow diagnosis of Huanglongdai Reservoir in different eras

圖6是不同診斷偏差年份降水集中度的分布特征，代表降水的時空分布特征對診斷結(jié)果的影響。黃色矩形代表上四分位數(shù)與中位數(shù)之間的數(shù)據(jù)區(qū)間，灰色矩形代表下四分位數(shù)與中位數(shù)之間的數(shù)據(jù)區(qū)間。降水集中度在0.2～0.3的年份，診斷偏差較小，這說明模型更能適應(yīng)全年降水較為平均的年份。而降水集中度偏小的年份，診斷出現(xiàn)正偏差的概率更大；相應(yīng)地，降水集中度較大的年份，診斷出現(xiàn)負(fù)偏差的概率較大。這說明全年降水集中的年份，對于產(chǎn)流的形成更加有利，這給模型的診斷帶來一定的誤差。

圖6 不同診斷偏差年份降水集中度分布特征Fig. 6 Distribution characteristics of precipitation concentration degree in years with different diagnosis deviations

5 結(jié)論與討論

1）黃龍帶水庫流域的月降水量和月入庫水量有較為明顯的年內(nèi)變化特征，且月入庫水量與月降水量之間存在一定的滯后關(guān)系。具體來說，3—6月的入庫水量與當(dāng)月降水量顯著相關(guān)，而3—5月以及9—10月入庫水量與當(dāng)月及之前2個月降水量都顯著相關(guān)。這表明在汛期，當(dāng)月降水對產(chǎn)流影響較大，而在春季和秋季，前期降水對產(chǎn)流的影響較大且影響時間較為持久。

2）降水集中度存在顯著的年際變化特征，且與入庫水量集中度存在顯著相關(guān)性。

3）建立了各個月份入庫水量與同期和前期降水量的線性回歸模型，調(diào)整R2平均為0.82，模型具有較高的擬合能力。模型預(yù)測效果受降水集中度影響較大，降水集中度高的月份，預(yù)測結(jié)果易偏低，而降水集中度低的月份預(yù)測結(jié)果易偏高。

綜上，在之后的研究中，可以將該診斷模型和其他氣候模型或氣候預(yù)報產(chǎn)品相結(jié)合，利用當(dāng)月降水量的預(yù)測數(shù)據(jù)對入庫水量進(jìn)行實(shí)時業(yè)務(wù)預(yù)測，以滿足從化地區(qū)的調(diào)水服務(wù)需求。還可以將模型進(jìn)一步拓展，以季度、年度的平均降水量作為影響因子，建立季節(jié)和年度入庫水量的中長期預(yù)測模型。相對于采用氣象遙感相關(guān)方法建立的預(yù)測模型，本研究所建立的診斷因子優(yōu)勢是物理意義明確，分布特征穩(wěn)定，可以充分利用最新的氣候預(yù)報方法。

為最小化模型所需資料，本研究采用區(qū)域平均降水量來作為診斷變量，但是由于不同流域產(chǎn)流形成過程不同，降水的空間分布和時間強(qiáng)度不同，這些將對入庫徑流產(chǎn)生影響。除了提高預(yù)測精度外，提高降水區(qū)域和過程強(qiáng)度的預(yù)測精度都有利于校正預(yù)測結(jié)果。由于外部影響因素的復(fù)雜性，汛期天氣預(yù)報模式的精度較低，實(shí)踐中應(yīng)盡可能地考慮初始條件，如河流徑流等。