管錯, 李先杰, 張健

(1.中海油研究總院有限責任公司海洋石油高效開發(fā)研究中心, 北京 102209; 2.海洋石油高效開發(fā)國家重點實驗室, 北京 102209)

油藏工程方法[1-2]和數值模擬[3-5]是油藏開發(fā)過程中的兩種重要技術手段,二者都能為及時獲取地層動態(tài)和正確提出開發(fā)方案提供基礎支持[6-7]。與數值模擬方法相比,油藏工程方法更加簡單方便,對硬件和操作人員的要求相對較低,同時提供了可靠、準確的數據,滿足了實際生產的要求[8-10]。水驅特征曲線是一種經驗和實用的油藏工程工具,用于標定可采儲量和預測生產動態(tài)。由于水驅曲線能夠全面反映影響因素,并以極其簡單明了的方式表達它們之間的關系,因此在中國和俄羅斯等國家得到了廣泛的應用。

油田開發(fā)到達高含水階段后,儲層中剩余油的分布更加分散[11-12],影響流場發(fā)育因素更加復雜[13],注入水的低效、無效水循環(huán)的發(fā)生和加劇使得生產動態(tài)更加難以精準預測[14-15],其中的表現之一就是水驅特征曲線在高含水期會出現偏離直線段上翹的現象,使得利用水驅特征曲線進行可采儲量的標定和油田開發(fā)動態(tài)預測不能取得較好的效果[16]。水驅特征曲線反映的是產出液的組成結構特征,即產出液中油水的特定關系狀況,水驅特征曲線在高含水期發(fā)生上翹后,就意味著這種關系特征遭到破壞。

水驅特征曲線是基于相對滲透率圖中油水相對滲透率比的對數與含水飽和度之間的線性關系推導出來的。然而,當含水率處于中等水平時,這兩個參數的相關性僅對應于線性關系,而在高、特高含水期,這兩個參數的相關性會出現偏差。通過研究分析,認為該偏差產生的原因是隨著注入水不斷增加,油相由大塊的連片狀不斷被分割、沖刷,逐漸向分散的油柱、油滴等狀態(tài)轉化,油相由連續(xù)相轉變?yōu)榉沁B續(xù)相[17-20]。進而導致油流能力急劇下降,而水流能力急劇增加,它將以相對滲透率的形式顯示為水油流動能力比的突然下降,最終將會有部分注入水在地層中基本起不到驅油作用而直接流入生產井形成無效水循環(huán),特高含水期這種特殊的油水流動狀況破壞了產出液組成結構,進而使得水驅特征曲線出現上翹的現象。因此,如果繼續(xù)使用基于油水相對滲透率比對數與含水飽和度之間的線性關系[21-22]的水驅類型曲線來預測生產指標,將會產生較大的誤差。

為更好地對特高含水后期油田進行生產動態(tài)評價,解決由于水驅曲線偏離直線關系所導致的難以描述問題,前人多從不同油水相對滲透率比值的表達式入手進行研究,這也是目前能夠得出各種新型水驅特征曲線的關鍵[23-27]。雖然這些方法在一定程度上可以滿足特高含水期生產動態(tài)預測的要求,但其水驅類型曲線的公式仍然比較復雜,給生產動態(tài)的分析和預測帶來了困難。

現提出一種新的表示油水相對滲透率對數與含水飽和度關系的公式來描述油水相對滲透率曲線的特征?；谠摴?推導出適用于注水開發(fā)中后期油藏的新型水驅特征曲線及其表達式。表達式中各參數之間的關系可以得到線性相關,為外推預測生產性能指標提供方便。經驗證分析,新的水驅特征曲線可以更準確、方便地預測中高含水期的生產指標,與實際生產更加吻合。

1 新型水驅特征特征曲線表達式推導與參數求取

1.1 kro/krw與 Sw新型關系式

無論是實驗測試還是理論計算都表明,油水相對滲透率比值的對數與含水飽和度在半對數坐標下呈直線關系,但高含水期之后油水相對滲透率比值的對數與含水飽和度在半對數坐標下存在“下彎”現象。為對特高含水期生產動態(tài)及指標進行有效預測,通過大量巖心相對滲透率數據的統計分析,提出新的ln(kro/krw)與Sw在中高含水期的關系表征方程為

(1)

即

(2)

式中:kro、krw為水、油相滲;a、b、c為常數;Sw為水相飽和度。

利用式(2)分別對不同區(qū)塊典型的相滲曲線進行擬合,由圖1可以看出式(2)能夠對特含水后期的相滲曲線形態(tài)進行有效描述。

圖1 ln(kro/krw)與Sw新型表達式擬合結果圖[12,25]Fig.1 ln(kro/krw) and Sw new expression fitting result chart[12,25]

1.2 新型水驅特征曲線表達式推導

忽略毛管力與重力的影響,根據產能公式可得

(3)

則產水速度為

(4)

由式(4)可計算累產水量為

(5)

式(5)中:Wp為累計產水量,106t。

根據物質平衡方程,油田累積產油量可表示為

(6)

(7)

將式(6)代入式(4)后對Np求導可得到產油速度Qo為

(8)

出口端含水飽和度為

(9)

將式(8)代入式(5)可得

(10)

式(10)中:

(11)

式(11)中:

(12)

將式(9)與式(11)代入式(10)整理后可得

(13)

為簡化式(13),令

(14)

則可得出新型水驅特征曲線為

(15)

整理后,將式(15)兩端取對數可得

(16)

令

(17)

則可得

(18)

可以看出,該水驅特征曲線在中高含水階段仍舊可以表示成一條直線形式。傳統的甲型水驅特征曲線ln(Wp+M)=dNp+f僅僅是新型水驅特征曲線ln[B/(Wp-A)-C]=DNp+E的一個特殊情況。隨著油田生產過程中含水率的不斷升高,實際生產數據做出的水驅特征曲線發(fā)生上翹現象。傳統水驅特征曲線則不能表征這種變化,本文所推導得出的水驅特征曲線可以很好地對中高含水階段的生產狀況進行表征。

1.3 參數求取方法

參數求取方法:新型水驅特征曲線中的系數B可以直接通過以下參數求取:原始地質儲量N、束縛水飽和度Swc、油水黏度比μo/μw、油水地層體積系數比Bo/Bw以及水油重度比γw/γo。

首先給定一組獨立變量和因變量(x,y)的經驗數據對,找到模型曲線f(x,β)的參數β(a,b,c)T,使得偏差S(β)的平方和最小化。

(19)

式(19)中:xi和yi分別為特定自變量和對應的因變量。

作為一種迭代算法,L-M算法需要自定義初始參數β,在每個迭代過程中,待求矢量β由新估計矢量β+ε代替,則估計矢量下的偏差為

(20)

以矢量符號表示為

S(β+ε)=[y-f(β)]T[y-f(β)]-

2[y-f(β)]TJε+εTJTJε

(21)

利用式(22)確定ε為

[JTJ+λdiag(JTJ)]ε=JT[y-f(β)]

(22)

式(22)中:J為雅克比矩陣;λ為阻尼因子;ε為迭代增量。

當計算出的S(β+ε)低于預定限制值,則迭代停止,認為最后的參數矢量β是擬合參數最優(yōu)解。

2 油藏開發(fā)動態(tài)預測新方法的驗證與應用

2.1 基于數值模擬結果驗證新方法

根據大港油田某實際區(qū)塊的地質及流體性質特征,利用數值模擬的黑油模型,建立五點井網模式下的概念模型,相關參數如表1所示,并進行注水開發(fā)模擬,對不同油水流度比條件下生產井產出液結構特征進行研究。

表1 數值模擬參數表Table 1 Table of numerical simulation parameters

數值模擬過程中使用港西油田某區(qū)塊實際的相對滲透率曲線,并分別使用常規(guī)甲型水驅特征曲線和本節(jié)改進后的甲型水驅特征曲線對模擬所得到的生產動態(tài)參數進行擬合(圖2和圖3)。通過對比可以看出,在改進相滲曲線比值的對數表達式之后,所提出的改進后的甲型水驅特征曲線可以很好地擬合中含水階段的直線部分,以及高、特高含水階段之后水驅特征曲線上翹的彎曲部分。擬合過程中的相應參數如表2所示。

表2 擬合所得到的系數表Table 2 Fitting the obtained coefficient table

圖2 數值模擬結果的傳統甲型水驅特征曲線Fig.2 Traditional type-A curve using numerical simulation data

圖3 數值模擬結果的改進甲型水驅特征曲線Fig.3 Modified type-A curve using numerical simulation data

通過處理相關參數,可以得到新型水驅特征曲線ln[B/(Wp-A)-C]和Np之間的相關性。從圖4可以看出,通過線性相關擬合的每組數據的相關系數都超過0.999 7。這樣的線性相關不僅簡化了水驅特征曲線的表達式,而且還可以通過應用此方法進一步預測生產動態(tài)參數,由于參數之間是較好的直線關系,因此可以采取直接外推的方法進行求取,來提高預測的準確度和效率。

圖4 數值模擬結果的新型水驅特征曲線Fig.4 New type curve using numerical simulation data

2.2 生產動態(tài)數據的應用

為了驗證本文所提出的方法在不同規(guī)模儲層中的應用狀況,分別對勝利油田、冀東油田以及大港油田某區(qū)塊進行分析(圖5),這3個油藏雖然規(guī)模及物性特征不同,但是從油水生產狀況可以看出傳統甲型水驅特征曲線都不能滿足生產動態(tài)預測要求,而本文提出的修正后的甲型及所提出的新型水驅特征曲線則可以很好地擬合油水生產動態(tài)。雖然甲型水驅特征曲線上翹在特高含水期非常嚴重,但是本文根據修正后甲型水驅特征曲線所推導而來的新型水驅特征曲線則是一條直線關系,便于更好的外推預測。具體以大港油田港西某區(qū)塊生產預測為例,可以看出當累產油為1.813 1×104t時,實際累計產水為4.584 8×104t,利用傳統水驅特征曲線預測出的累積含水為2.460 8×104t,基于改進后甲型水驅特征曲線以及新型水驅特征曲線預測出累積產水量分別為4.654×104、4.641×104t。

3 結論

針對水驅特征曲線在高、特高含水期不能有效預測油水生產動態(tài)特征的問題,通過理論推導與計算,得出如下結論。

(1)根據高、特高含水期相對滲透率曲線的特點,提出了油水相對滲透率比與含水飽和度關系的新表達式,它可以描述不同含水率下各階段油水相對滲透率比與含水飽和度的關系。

(2)基于油水相對滲透率比與含水飽和度關系的新表達式,推導了一種適用于儲層動力學預測的新型水驅類型曲線,傳統甲型水驅特征曲線是本文所提出的新型水驅特征曲線的一種特殊形式。與常規(guī)注水類型曲線相比,新曲線能有效擬合整個開發(fā)過程的生產數據。通過數值模擬和實際生產數據驗證,擬合相關系數大于0.999 7。

(3)在這種新的注水類型曲線的基礎上,進一步推導了一種新的水驅特征曲線,并給出了ln[B/Wp-A-C]與Np兩者之間的線性表達式,線性關系可以通過直接外推實現產量預測。對生產數據進行相關處理后,可以看出,各數據組的線性相關擬合相關系數均在0.999 7以上。新的水驅類型曲線不僅提高了動態(tài)參數預測的準確性,而且簡化了水驅動態(tài)特征預測的過程。