王鈺諾, 汪青鑫, 馬沁巍, 劉廣彥*

(1.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院, 北京 100081; 2.中國(guó)石油天然氣管道工程有限公司, 廊坊 065000)

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料因?yàn)槠浔葟?qiáng)度比模量高和可設(shè)計(jì)等優(yōu)點(diǎn),現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用在航空航天、衛(wèi)星制造和船舶等領(lǐng)域[1],例如,近年來(lái)復(fù)合材料在民用飛機(jī)以及軍用飛機(jī)上的占比逐步提升,甚至超過(guò)50%以上,而且應(yīng)用復(fù)合材料的構(gòu)件越來(lái)越大,結(jié)構(gòu)也變得越來(lái)越復(fù)雜,逐步向主承力結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變[2]。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中,為滿足使用、制造或檢修等要求,往往需要對(duì)層合板進(jìn)行各種開(kāi)口處理,這會(huì)使開(kāi)口邊緣存在應(yīng)力集中現(xiàn)象,從而導(dǎo)致缺口邊緣可能出現(xiàn)裂紋并擴(kuò)展,從而影響整體結(jié)構(gòu)的承載能力,因此準(zhǔn)確研究出含缺口復(fù)合材料的損傷過(guò)程和破壞機(jī)理具有非常重要的意義[3]。

Liu等[4]指出對(duì)于開(kāi)孔拉伸纖維增強(qiáng)復(fù)合材料,孔邊的應(yīng)力集中系數(shù)可能達(dá)到各向同性材料的3倍以上,而復(fù)合材料基體的破壞強(qiáng)度通常遠(yuǎn)小于纖維的破壞強(qiáng)度,因此即使在較低的載荷作用下,孔邊受力被拉緊的高應(yīng)力纖維與被開(kāi)孔切斷的低應(yīng)力纖維間由于應(yīng)力集中效應(yīng)會(huì)產(chǎn)生較大的局部剪切變形,該局部剪切變形會(huì)引起沿纖維方向擴(kuò)展的基體裂紋即縱向劈裂,該現(xiàn)象也被實(shí)驗(yàn)結(jié)果所證實(shí)[5-6]。含缺口復(fù)合材料中縱向劈裂的形成會(huì)鈍化缺口,從而緩解開(kāi)口周?chē)膽?yīng)力集中現(xiàn)象,提高復(fù)合材料整體的承載能力。因此,在用數(shù)值方法模擬復(fù)合材料層合板的漸進(jìn)性破壞時(shí),能否將縱向劈裂對(duì)缺口邊緣應(yīng)力集中的緩解作用準(zhǔn)確模擬出來(lái),成為能否合理預(yù)測(cè)層合板破壞機(jī)制和破壞強(qiáng)度的重點(diǎn)。

Hallett等[7-8]對(duì)含中心圓孔的復(fù)合材料層合板進(jìn)行了一系列的拉伸試驗(yàn),結(jié)果發(fā)現(xiàn)復(fù)合材料的失效具有很強(qiáng)的尺寸效應(yīng);建立了相應(yīng)的三維失效模型,并用非線性彈簧單元(spring element)模擬縱向劈裂。模擬結(jié)果顯示不同失效模式的以及尺寸效應(yīng)對(duì)于層合板最終破壞強(qiáng)度具有一定的影響。Xu等[9]應(yīng)用內(nèi)聚力單元模擬縱向劈裂,研究了缺口尺寸對(duì)復(fù)合材料層合板抗拉強(qiáng)度的影響,結(jié)果顯示層合板強(qiáng)度隨著缺口尺寸增加而減小。Li等[10]同樣用內(nèi)聚力單元模擬縱向劈裂,研究了不同的鋪層順序?qū)﹄p邊開(kāi)口復(fù)合材料層合板抗拉強(qiáng)度的影響,模擬結(jié)果證明層合板的最終破壞是由0°層的纖維斷裂引起。Liu等[11]和湯凱利[12]利用零厚度的內(nèi)聚力單元模擬縱向劈裂,采用格柵型網(wǎng)格保證網(wǎng)格排布與纖維方向一致,結(jié)果證明模擬應(yīng)力集中緩解作用的準(zhǔn)確性除了與退化單元所在的位置有關(guān),還與網(wǎng)格排布方向有關(guān)。鮑宏琛等[13-15]對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn),建立了一種應(yīng)用內(nèi)聚力接觸模擬縱向劈裂的三維模型,層合板各層采用了不同的網(wǎng)格劃分并用綁定約束(tie constraint)進(jìn)行連接。該模型中的內(nèi)聚力接觸方法不需要保持節(jié)點(diǎn)的初始位置重合,所以兩側(cè)接觸部分可以具有不同的網(wǎng)格,從而簡(jiǎn)化了建模過(guò)程,同時(shí)也考慮了不同網(wǎng)格劃分對(duì)劈裂擴(kuò)展的影響。劉方等[16]基于Tsai-Wu準(zhǔn)則建立螺栓連接的漸進(jìn)損傷分析模型,當(dāng)單元的變形過(guò)大時(shí)通過(guò)刪除該單元保持網(wǎng)格的收斂性。李澤江等[17]利用用戶材料子程序(user-defined material, UMAT)將三維應(yīng)變漸進(jìn)損傷準(zhǔn)則引入分析模型中,研究了復(fù)合材料層合板在壓縮過(guò)程中的破壞強(qiáng)度和破壞機(jī)制,數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)取得了較好的一致性。

上述方法中用彈簧單元或內(nèi)聚力單元模擬劈裂時(shí)需要模型中每一層都具有相同的網(wǎng)格劃分形式,這對(duì)建模時(shí)彈簧單元或內(nèi)聚力單元的插入提出了很大的挑戰(zhàn),同時(shí)網(wǎng)格劃分還會(huì)導(dǎo)致缺口邊緣出現(xiàn)退化區(qū)域[18]。用內(nèi)聚力接觸模擬劈裂時(shí)需要事先在模型中鋪設(shè)劈裂路徑并單獨(dú)劃分每層網(wǎng)格。這些方法的有限元模型非常復(fù)雜,建模過(guò)程會(huì)花費(fèi)大量時(shí)間成本,網(wǎng)格的劃分精度需要經(jīng)過(guò)計(jì)算,否則會(huì)導(dǎo)致模型不收斂,這些原因使得上訴方法不利于在工程應(yīng)用中進(jìn)行推廣[19]。為克服以上方法的缺點(diǎn),現(xiàn)建立利用擴(kuò)展有限元模擬縱向劈裂的復(fù)合材料層合板損傷破壞仿真模型,研究鋪層順序和缺口形狀對(duì)復(fù)合材料層合板抗拉強(qiáng)度的影響。大大簡(jiǎn)化建模流程,同時(shí)數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較為一致。

1 Hashin破壞準(zhǔn)則和損傷演化準(zhǔn)則

1.1 Hashin破壞準(zhǔn)則

采用三維Hashin準(zhǔn)則[20]預(yù)測(cè)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的起始破壞,該準(zhǔn)則包括以下5種破壞形式,具體破壞準(zhǔn)則表達(dá)式如下。

(1)纖維拉伸(σ11>0):

(1)

(2)纖維壓縮(σ11<0):

(2)

(3)基體拉伸[(σ22+σ33)>0]:

(3)

(4)基體壓縮[(σ22+σ33)<0]:

(4)

(5)分層:

(5)

式中:σij分別為各應(yīng)力分量,i,j=1,2,3;XΤ和XC分別為纖維方向的拉伸和壓縮強(qiáng)度;YΤ和YC分別為基體的拉伸和壓縮強(qiáng)度;ZΤ和ZC分別為厚度方向的拉伸和壓縮強(qiáng)度;S12、S13和S23分別為1-2、1-3和2-3面內(nèi)剪切強(qiáng)度。

1.2 損傷演化準(zhǔn)則

復(fù)合材料在破壞起始前滿足線彈性本構(gòu)關(guān)系為

σ=Cε

(6)

式(6)中:σ=[σ11,σ22,σ33,σ12,σ13,σ23]T為應(yīng)力向量;ε=[ε11,ε22,ε33,ε12,ε13,ε23]T為應(yīng)變向量;C為初始剛度矩陣。

當(dāng)材料滿足Hashin準(zhǔn)則后,繼續(xù)加載會(huì)引起材料的剛度退化,破壞起始后的本構(gòu)關(guān)系方程為

σ=Cdε

(7)

式(7)中:

(8)

式(8)中:di為損傷狀態(tài)變量,取值在[0,1],0表示材料未受損傷,1表示材料完全損傷失去承載能力。

采用一種非線性退化模型,通過(guò)引入等效位移來(lái)減小網(wǎng)格依賴(lài)性,等效位移定義為

δeq,ij=εijLC,i,j=1,2,3

(9)

式(9)中:

(10)

損傷狀態(tài)變量[21]定義為

(11)

式中:εij為應(yīng)變分量;LC為特征單元長(zhǎng)度,由網(wǎng)格劃分大小決定;Fi為式(1)～式(5)中等號(hào)左側(cè)的失效判據(jù)表達(dá)式;Gc,i為材料3個(gè)方向的能量釋放率。

2 擴(kuò)展有限元方法

在處理裂紋問(wèn)題時(shí),傳統(tǒng)有限元方法無(wú)法很好地處理模型中的不連續(xù)特性,要么在前處理階段需要插入彈簧單元或內(nèi)聚力單元建立特殊形式的網(wǎng)格,要么在計(jì)算過(guò)程中對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行不斷的重構(gòu)[22-23],效率極為低下。與傳統(tǒng)有限元方法相比,擴(kuò)展有限元方法在計(jì)算過(guò)程中裂紋的建立和網(wǎng)格的劃分相互獨(dú)立,既保留了傳統(tǒng)有限元方法的優(yōu)勢(shì),又避免了裂紋尖端進(jìn)行網(wǎng)格的重新劃分,同時(shí)不需要預(yù)先鋪設(shè)裂紋路徑,裂紋可以沿著任意方向萌生和擴(kuò)展[24]。為有效模擬纖維間縱向劈裂對(duì)復(fù)合材料缺口邊緣處應(yīng)力集中的緩解作用,通過(guò)擴(kuò)展有限元方法模擬復(fù)合材料層合板內(nèi)的基體裂紋擴(kuò)展。

單位分解法[25]是擴(kuò)展有限元的理論基礎(chǔ),通過(guò)在位移模式中引入富集項(xiàng)來(lái)求解近似位移場(chǎng)以保證收斂性,具體公式為

(12)

水平集法[26]可用于追蹤裂紋界面,水平集函數(shù)定義為

φ(x,t)=±m(xù)in‖x-xτ‖,xτ∈τ(t)

(13)

式(13)中:xτ為裂紋面上的點(diǎn);τ(t)為裂紋面的空間函數(shù);x為任意點(diǎn)。水平集法將水平值的信息儲(chǔ)存在節(jié)點(diǎn)上,單元內(nèi)任意點(diǎn)的水平值可以通過(guò)插值的方法得到,通過(guò)有限元的形函數(shù)Ni(x),得到插值公式為

(14)

式(14)中:φ(x)為水平集函數(shù);φi為單元內(nèi)任意點(diǎn)處的水平集值。

利用Fortran語(yǔ)言將Hashin破壞準(zhǔn)則寫(xiě)入有限元軟件ABAQUS用戶定義損傷起始準(zhǔn)則子程序UDMGINI中,然后采用擴(kuò)展有限元模擬基體裂紋的擴(kuò)展過(guò)程。

3 復(fù)合材料鋪層效應(yīng)

利用Hashin破壞準(zhǔn)則結(jié)合擴(kuò)展有限元的數(shù)值分析方法,模擬準(zhǔn)各向同性纖維增強(qiáng)復(fù)合材料開(kāi)孔層合板在兩種不同鋪層順序下[45/0/-45/90]S和[45/-45/90/0]S的單軸拉伸破壞強(qiáng)度,并將數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

3.1 有限元模型

在有限元軟件ABAQUS中建立三維有限元模型,分別模擬碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板[45/0/-45/90]S和[45/-45/90/0]S在單軸拉伸載荷下的破壞模式和破壞強(qiáng)度。模型為邊長(zhǎng)76.2 mm的正方形開(kāi)孔板,板厚0.125 mm,中心圓孔直徑12.7 mm,模型幾何圖及加載方向如圖1所示。邊界條件設(shè)置為下端固定,上端沿豎直向上方向施加位移。試驗(yàn)件材料為碳纖維/環(huán)氧樹(shù)脂IM7/977-3,詳細(xì)材料參數(shù)如表1所示。

表1 有限元模型中碳纖維/環(huán)氧樹(shù)脂IM7/977-3復(fù)合材料參數(shù)[27]Table 1 Properties of carbon fiber/epoxy IM7/977-3 composites used in finite element model[27]

圖1 開(kāi)孔拉伸碳纖維/環(huán)氧樹(shù)脂IM7/977-3復(fù)合材料層合板有限元網(wǎng)格及加載方向Fig.1 Finite element mesh and loading direction of carbon fiber/epoxy IM7/977-3 composite laminates under open-hole tension

3.2 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

有限元模型模擬得到的應(yīng)力-位移曲線如圖2所示。圖2中,名義應(yīng)力通過(guò)拉伸截面所有節(jié)點(diǎn)的支反力之和除以橫截面面積得到。數(shù)值模擬結(jié)果中得到的層合板[45/0/-45/90]S和層合板[45/-45/90/0]S的破壞強(qiáng)度分別為429.3 MPa和526.8 MPa,實(shí)驗(yàn)[27]中的破壞強(qiáng)度分別為413.7 MPa和556.4 MPa,本文模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)[27]結(jié)果對(duì)比,誤差分別相差3.8%和5.3%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果中[45/-45/90/0]S的破壞強(qiáng)度比[45/0/-45/90]S高約25%,本文研究的數(shù)值結(jié)果中[45/-45/90/0]S的破壞強(qiáng)度比[45/0/-45/90]S高約18%,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為一致,數(shù)值模擬結(jié)果也表明層合板的鋪層順序會(huì)對(duì)其開(kāi)孔拉伸強(qiáng)度產(chǎn)生明顯影響。

圖2 開(kāi)口復(fù)合材料層合板[45/0/-45/90]S和 [45/-45/90/0]S有限元模擬應(yīng)力-位移曲線Fig.2 Simulated stress-displacement curves of open-hole composite laminates [45/0/-45/90]S and [45/-45/90/0]S

觀察兩個(gè)層合板的模擬破壞圖如圖3所示,從模擬結(jié)果可以觀察到層合板 [45/-45/90/0]S的0°

黑色實(shí)線表示每層的基體裂紋;紅色實(shí)線表示纖維斷裂圖3 單軸拉伸復(fù)合材料開(kāi)孔層合板破壞模式疊加圖Fig.3 Superimposed failure of open-hole composite laminates under uniaxial tension

層縱向劈裂長(zhǎng)度要比 [45/0/-45/90]S長(zhǎng),這是因?yàn)楫?dāng)0°層位于層合板中心時(shí),由對(duì)稱(chēng)性兩層疊加在一起會(huì)使0°層更厚,從而使0°層更易發(fā)生基體破壞,對(duì)應(yīng)力集中現(xiàn)象起到更大的緩解作用,進(jìn)而提升整個(gè)層合板的破壞強(qiáng)度。這也驗(yàn)證了復(fù)合材料層合板單軸拉伸最終失效是由0°層纖維斷裂導(dǎo)致。

4 復(fù)合材料缺口形狀效應(yīng)

在實(shí)際應(yīng)用中,為了滿足不同的要求,復(fù)合材料層合板所含缺口并不僅有中心圓孔,缺口形狀對(duì)層合板破壞強(qiáng)度的影響一直是重要的研究?jī)?nèi)容。因此發(fā)展更為簡(jiǎn)便準(zhǔn)確的有限元模型進(jìn)行失效預(yù)測(cè)尤為重要。

4.1 有限元模型

在有限元軟件ABAQUS中建立兩個(gè)開(kāi)口(裂縫和圓孔)拉伸碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板[45/0/-45/90]2S的三維有限元模型,模擬其在單軸拉伸載荷下的破壞模式和破壞強(qiáng)度。模型為邊長(zhǎng)38.1 mm的正方形開(kāi)口板,板厚0.13 mm,中心裂縫長(zhǎng)度a與圓孔直徑d保持一致,均為3.81 mm。模型幾何圖及加載方式如圖4所示。邊界條件設(shè)置為下端固定,上端沿豎直向上方向施加位移。試驗(yàn)件材料為碳纖維/環(huán)氧樹(shù)脂AS4/3501-6,詳細(xì)材料參數(shù)如表2所示。

表2 有限元模型中碳纖維/環(huán)氧樹(shù)脂AS4/3501-6復(fù)合材料參數(shù)[28-29]Table 2 Properties of carbon fiber/epoxy AS4/3501-6 composite used in the finite element model[28-29]

圖4 開(kāi)孔拉伸碳纖維/環(huán)氧樹(shù)脂AS4/3501-6復(fù)合材料層合板有限元網(wǎng)格及加載方向Fig.4 Finite element mesh and loading direction for carbon fiber/epoxy AS4/3501-6 composite laminates under uniaxial tension

4.2 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

有限元模型模擬得到的應(yīng)力-位移曲線圖如圖5所示。含中心圓孔的層合板和含中心裂縫的層合板的模擬失效載荷分別是478.2 MPa和530.4 MPa。實(shí)驗(yàn)[28-29]得到的破壞強(qiáng)度分別為445.4 MPa和492.3 MPa,本文模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)[28-29]結(jié)果對(duì)比,誤差分別相差6.2%和7.6%,可以認(rèn)為該模型得到了較為準(zhǔn)確的模擬結(jié)果。

圖5 開(kāi)口復(fù)合材料層合板有限元模擬應(yīng)力-位移曲線Fig.5 Simulated stress-displacement curves of notched composite laminates

觀察兩個(gè)層合板的模擬破壞圖如圖6所示。由模擬結(jié)果可以觀察到,在缺口尺寸大小相同的情況下,含裂縫的復(fù)合材料層合板破壞強(qiáng)度要高于含圓孔的復(fù)合材料層合板,這與均質(zhì)材料的結(jié)果相反。對(duì)于均質(zhì)材料,由于裂縫尖端的應(yīng)力集中遠(yuǎn)大于圓孔邊緣的應(yīng)力集中,因此通常含裂縫材料的破壞強(qiáng)度更小。復(fù)合材料給出相反結(jié)論主要是因?yàn)榱芽p尖端的高應(yīng)力集中使得縱向劈裂更早發(fā)生且擴(kuò)展長(zhǎng)度更長(zhǎng),這對(duì)裂縫尖端的應(yīng)力集中起了更大的緩解作用,從而提高了層合板的破壞強(qiáng)度。

黑色實(shí)線表示每層的基體裂紋;紅色實(shí)線表示纖維斷裂圖6 開(kāi)口復(fù)合材料層合板有限元模擬破壞模式疊加圖Fig.6 Superimposed failure of notched composite laminates

5 結(jié)論

(1)利用擴(kuò)展有限元方法模擬劈裂,建立了三維復(fù)合材料層合板漸進(jìn)性損傷破壞分析的仿真模型。模型選用Hashin失效準(zhǔn)則對(duì)復(fù)合材料層合板進(jìn)行失效預(yù)測(cè),研究了鋪層順序、缺口形狀對(duì)復(fù)合材料層合板抗拉強(qiáng)度的影響。本文數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致,驗(yàn)證了數(shù)值模型的有效性。

(2)層合板 [45/-45/90/0]S和[45/0/-45/90]S的模擬結(jié)果顯示改變0°層位置會(huì)影響層合板整體拉伸強(qiáng)度,當(dāng)0°層處于層合板中心時(shí)強(qiáng)度更高,這是由于此時(shí)0°層的劈裂對(duì)應(yīng)力集中起到了更大的緩解作用。

(3)模擬結(jié)果顯示相同缺口尺寸下含裂縫的復(fù)合材料層合板拉伸強(qiáng)度高于含圓孔的復(fù)合材料層合板。這是由于含裂縫的層合板更早的發(fā)生縱向劈裂且劈裂長(zhǎng)度更長(zhǎng),有效緩解了裂縫尖端的應(yīng)力集中,從而提高了層合板的破壞強(qiáng)度。