田 旭，劉 巖，李亞龍，楊 佳

（中國礦業(yè)大學(xué)（北京）機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京 100083）

0 引 言

穩(wěn)定性是電力系統(tǒng)運(yùn)行的基本要求，電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定是《電力系統(tǒng)分析》課程的重要且難于理解的知識點(diǎn)之一，包括利用等面積定則分析簡單電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性以及強(qiáng)行勵磁、快關(guān)汽門等措施對于暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。由于電力系統(tǒng)暫態(tài)過程復(fù)雜，等面積定則的推導(dǎo)過程十分粗略，學(xué)生理解起來比較困難。采用虛擬仿真的方式開展實(shí)驗(yàn)研究，既可直觀看出暫態(tài)過程中發(fā)電機(jī)各物理量的變化曲線，進(jìn)行理論分析，同時(shí)，還可避免實(shí)際實(shí)驗(yàn)的安全和高成本，是提高教學(xué)效果的有效方法。

張夏恒等［1］利用Matlab／Simulink 軟件建立三機(jī)九節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真模型，研究靜止無功補(bǔ)償器對復(fù)雜電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)［2］中建立了單機(jī)-無窮大系統(tǒng)的仿真模型，研究強(qiáng)行勵磁、變壓器中性點(diǎn)經(jīng)小阻抗接地、快關(guān)汽門對于暫態(tài)穩(wěn)定的影響。代傳波等［3］分析了單機(jī)-無窮大系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響因素，并運(yùn)用小波變換模極大值法精確定位出故障點(diǎn)位置。文獻(xiàn)［4］中研究了電力系統(tǒng)暫態(tài)過程中，電力系統(tǒng)穩(wěn)定器，強(qiáng)行勵磁對發(fā)電機(jī)功角、轉(zhuǎn)速、電磁功率以及機(jī)端電壓的影響。根據(jù)目前掌握的文獻(xiàn)來看，電力系統(tǒng)暫態(tài)過程中加速以及減速過程中的能量計(jì)算與比較，損耗能量的計(jì)算分析以及暫態(tài)過程中的能量守恒問題的研究，還未見報(bào)道。

本文利用RT-Lab 實(shí)時(shí)數(shù)字仿真平臺［5］，建立單臺同步發(fā)電機(jī)經(jīng)變壓器、輸電線路接入無窮大電網(wǎng)的電磁暫態(tài)仿真模型，提出暫態(tài)過程中加速能量、減速能量以及損耗能量的計(jì)算方法。通過定量的計(jì)算，精準(zhǔn)地驗(yàn)證了單相接地、兩相接地短路條件下，電力系統(tǒng)暫態(tài)過程中的能量守恒，加深了對等面積定則的理解。研究了強(qiáng)行勵磁、快關(guān)汽門對電力系統(tǒng)暫態(tài)過程中加速、減速能量的影響，分析了它們對于暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。

1 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性與等面積定則理論基礎(chǔ)

電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性通常采用單機(jī)-無窮大電網(wǎng)來說明［6］。單機(jī)-無窮大系統(tǒng)如圖1（a）所示。

圖1 單機(jī)-無窮大系統(tǒng)圖

在暫態(tài)穩(wěn)定性研究中，通常假設(shè)無窮大電網(wǎng)頻率恒定為50 Hz，忽略發(fā)電機(jī)的非周期分量及負(fù)序分量，發(fā)電機(jī)輸入機(jī)械功率恒定。將發(fā)電機(jī)用電動勢和電抗串聯(lián)支路來等效，則單機(jī)-無窮大電網(wǎng)的等效電路如圖1（b）所示。

若系統(tǒng)發(fā)生大擾動（例如短路故障）過程中，系統(tǒng)的功率特性曲線如圖2 所示。

圖2 單機(jī)-無窮大電網(wǎng)故障發(fā)生前、切除前、切除后的功率特性曲線

圖中：PⅠ、PⅡ、PⅢ分別為系統(tǒng)正常運(yùn)行、故障發(fā)生和故障切除后的功率特性；PT為原動機(jī)輸入的機(jī)械功率；δ0、δc、δk分別為故障前穩(wěn)態(tài)條件下、故障切除瞬間、故障切除后系統(tǒng)進(jìn)入新穩(wěn)態(tài)時(shí)的功角值；δm為故障期間功角振蕩過程中能達(dá)到的最大值。

發(fā)電機(jī)從系統(tǒng)故障發(fā)生前到故障排除后進(jìn)入新穩(wěn)態(tài)的整個(gè)過程可分為以下幾個(gè)階段［7-8］：

（1）故障前正常運(yùn)行。對應(yīng)圖2 中的a點(diǎn)。該點(diǎn)在曲線PⅠ上，對應(yīng)的功角為δ0，此時(shí)原動機(jī)輸出的機(jī)械功率PT＝P0。

（2）故障發(fā)生且被切除之前。發(fā)電機(jī)的運(yùn)行點(diǎn)瞬間降低到b點(diǎn)，功率特性同樣也降低到PⅡ，此階段發(fā)電機(jī)的電磁功率小于機(jī)械功率，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子一直加速，隨著功角δ逐漸增大，運(yùn)行點(diǎn)由b點(diǎn)向c點(diǎn)移動。

（3）故障切除后。假設(shè)發(fā)電機(jī)功角增大到c點(diǎn)時(shí)，故障線路斷路器動作，將故障線路切除。發(fā)電機(jī)的功率特性瞬間變成PⅢ，發(fā)電機(jī)的輸出功率大于機(jī)械功率，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速降低。但由于此時(shí)速度已經(jīng)高于同步轉(zhuǎn)速，功角δ 還要繼續(xù)增大。當(dāng)運(yùn)行點(diǎn)到達(dá)f點(diǎn)時(shí)轉(zhuǎn)速降低為同步轉(zhuǎn)速，此時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩大于機(jī)械轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)子將繼續(xù)減速，δ繼續(xù)減小，運(yùn)行點(diǎn)沿著功率特性PⅢ由f點(diǎn)向e、k點(diǎn)移動，最終穩(wěn)定運(yùn)行于k點(diǎn)。

由于發(fā)電機(jī)在a點(diǎn)和f點(diǎn)的轉(zhuǎn)速均為同步轉(zhuǎn)速，所以發(fā)電機(jī)動能沒有變化。如果忽略發(fā)電機(jī)由a點(diǎn)運(yùn)行到f點(diǎn)的過程中的能量損耗，則加速過程和減速過程的能量之和應(yīng)該為零，即

經(jīng)過簡單變換可得

按照高等數(shù)學(xué)中積分的幾何意義，式（2）中的左、右兩邊分別對應(yīng)圖2 中加速過程和減速過程陰影部分的面積，所以式（2）又被稱為等面積定則［9］。

等面積定則的理論推導(dǎo)過程忽略了能量損耗，在工程實(shí)際以及實(shí)驗(yàn)仿真中，能量損耗卻不可忽略，所以，必須研究加速過程、減速過程中實(shí)際的能量變化過程，并提出能量損耗的計(jì)算方法，使學(xué)生對暫態(tài)過程中能量守恒的理解更加深入。

2 仿真模型的建立與發(fā)電機(jī)功角計(jì)算

根據(jù)圖1（a）所示單機(jī)-無窮大電網(wǎng)搭建的仿真模型如圖3 所示。

圖3 單機(jī)-無窮大系統(tǒng)仿真模型

仿真模型參數(shù)設(shè)置如下（下標(biāo)“*”為標(biāo)幺值）：

發(fā)電機(jī)P＝660 MW，UN＝20 kV

變壓器T1連接方式D11／Yg

S＝730 MVA，20／220 kV，R1*＝0.01，L1*＝0.07，R2*＝0.01，L2*＝0.07。

變壓器T2連接方式Y(jié)g／Yg

S＝1 000 MVA，220／525 kV，R1*＝0.005，L1*＝0.03，R2*＝0.005，L2*＝0.03。

線路L1和L2三相線路

L10＝0.78 mH／km，L00＝4.126 4 mH／km，R10＝0.01 Ω／km，R00＝0.386 4 Ω／km，C10＝6.79 nF／km，C00＝7.751 5 nF／km，線路長度：100 km。

負(fù)荷UN＝20 kV，P＝10 kW。

無窮大電網(wǎng)UN＝525 kV，f＝50 Hz。

需要特別指出的是，RT-Lab仿真平臺無法直接測量同步發(fā)電機(jī)的功角，只能測量穩(wěn)態(tài)下的功角值［10］。所以，需采用計(jì)算的方式得到暫態(tài)過程中同步發(fā)電機(jī)的功角。假設(shè)故障發(fā)生前，穩(wěn)態(tài)時(shí)的功角為δ0，則暫態(tài)過程中功角的變化量Δδ 應(yīng)該等于發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度ω與發(fā)電機(jī)端電壓角速度（同步角速度）ωN之差的積分，故暫態(tài)過程中的功角

按照上式搭建的功角測量模塊如圖4 所示。

圖4 功角測量模型

3 暫態(tài)過程中的能量計(jì)算方法

3.1 加速以及減速過程中的能量計(jì)算

設(shè)置圖3 所示的RT-Lab 仿真模型的總仿真時(shí)間為40 s，仿真步長為10 μs，在用于顯示仿真結(jié)果的示波器（Scope）中設(shè)置每仿真20 個(gè)步長保存一個(gè)數(shù)據(jù)，則示波器中每個(gè)通道共有200 001 個(gè)數(shù)據(jù)。將仿真中各示波器的結(jié)果導(dǎo)入Workspace，其中Scope1、Scope2、Scope3分別是電磁功率、功角、發(fā)電機(jī)定子電流。在Matlab中編寫代碼，利用plot函數(shù)繪制功率特性曲線，以單相接地短路故障仿真模型為例，代碼如下：

代碼運(yùn)行結(jié)果如4.1 節(jié)中圖6 所示。

通過觀察g數(shù)組的數(shù)值，發(fā)現(xiàn)第1 051 個(gè)數(shù)據(jù)最接近額定電磁功率的數(shù)值，因此數(shù)組g以1 051 個(gè)數(shù)據(jù)為分界點(diǎn)，前半段為加速面積，后半段為減速面積。加速面積以及減速面積利用trapz函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，代碼如下。

3.2 暫態(tài)過程中的損耗計(jì)算

同步發(fā)電機(jī)的損耗主要是定子損耗［11］，現(xiàn)需將定子電阻的標(biāo)幺值轉(zhuǎn)化為有名值：

利用3.1 節(jié)測得的發(fā)電機(jī)端口線電流，在Matlab里編寫程序，利用trapz函數(shù)計(jì)算瞬時(shí)功率對時(shí)間的積分，得到發(fā)電機(jī)定子電阻在暫態(tài)過程中的功率損耗P0，代碼如下：

4 不同短路故障條件下的能量守恒

4.1 單相接地短路故障

設(shè)定單相接短路故障發(fā)生在線路L2上，在L2兩端各設(shè)置一臺斷路器。為使發(fā)電機(jī)在暫態(tài)過程功角振蕩幅度較大，更好地展示加速面積和減速面積，設(shè)定故障發(fā)生后0.2 s斷路器動作，切除線路L2。仿真中的功角和電磁功率變化曲線如圖5 所示。圖5（a）的右上部分是仿真時(shí)間19.80～20.10 s 的功角曲線放大圖，在仿真運(yùn)行到10 s 時(shí)，發(fā)電機(jī)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，功角為20.53°，電磁功率為571 MW。仿真時(shí)間為20 s時(shí)，發(fā)生單相接地故障，功角發(fā)生振蕩，振蕩過程中功角峰值為53.80°，仿真時(shí)間為20.2 s時(shí)，故障被切除，此時(shí)的功角為31.49°，接下來功角進(jìn)行幅值不斷衰減的振蕩，最終達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)，發(fā)電機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)下的功角為29.96°，電磁功率仍然為571 MW。

圖5 單相接地短路故障時(shí)的功角、電磁功率變化曲線

圖5（b）右下角部分小圖是電磁功率曲線在故障發(fā)生后的放大圖，放大范圍是時(shí)間t在20～20.52 s的區(qū)間（大圖中兩條藍(lán)色虛線所包含區(qū)域），其中20.20 s時(shí)故障切除，因此20～20.20 s 區(qū)間的功率曲線與額定機(jī)械功率圍成的面積對應(yīng)等面積定則中的加速面積，20.20～20.52 s區(qū)間的功率曲線與額定機(jī)械功率圍成的面積對應(yīng)等面積定則中的減速面積。

將圖5（a）中的功角作為橫坐標(biāo)，圖5（b）中的電磁功率作為縱坐標(biāo)，利用本文3.1 節(jié)的Matlab 程序繪制出單相接地短路時(shí)的功率特性曲線如圖6 所示。

圖6 單相接地短路功率特性曲線

利用本文3.1 節(jié)中的程序計(jì)算加速與減速過程中的能量分別為32.428 MJ和28.860 MJ。利用本文3.2節(jié)中的程序計(jì)算暫態(tài)過程中損耗的能量為3.446 MJ。顯然，加速過程的能量約等于減速過程的能量與損耗能量之和，滿足能量守恒定律。

4.2 兩相接地短路故障

設(shè)定兩相接短路故障發(fā)生在線路L2上，故障發(fā)生后0.1 s斷路器動作，切除線路L2。仿真中的功角和電磁功率變化曲線如圖7 所示。圖7（a）的右上部分是仿真時(shí)間19.80～20.10 s的功角曲線放大圖，在仿真運(yùn)行10 s左右時(shí)，發(fā)電機(jī)的功角已經(jīng)基本達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，其值為20.54°，電磁功率為571.40 MW。仿真時(shí)間進(jìn)行到20 s 時(shí)，發(fā)生兩相接地故障，功角值逐漸上升，到達(dá)峰值后再減小，甚至低于穩(wěn)態(tài)值，功角的峰值是55.94°。故障在20.10 s 被切除，此時(shí)的功角為25.55°，接下來功角曲線進(jìn)入振蕩狀態(tài)，直到35 s 左右，功角又達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，其值為29.97°，電磁功率仍然為571.40 MW。

圖7 兩相接地短路故障時(shí)功角、電磁功率變化曲線

圖7（b）右下角部分小圖是電磁功率曲線在故障發(fā)生后的放大圖，放大范圍是時(shí)間t在20～20.47 s的區(qū)間（大圖中2 條藍(lán)色虛線所包含區(qū)域），其中20.10 s時(shí)故障切除，20～20.10 s區(qū)間的功率曲線與額定機(jī)械功率圍成的面積對應(yīng)等面積定則中的加速面積，20.10～20.47 s區(qū)間的功率曲線與額定機(jī)械功率圍成的面積對應(yīng)等面積定則中的減速面積。

運(yùn)行3.1 節(jié)的Matlab 程序代碼繪制出兩相短路接地功率特性曲線如圖8 所示。利用本文3.1 節(jié)中的程序計(jì)算加速與減速過程中的能量分別為39.918 MJ和35.524 MJ。利用本文3.2節(jié)中的程序計(jì)算暫態(tài)過程中損耗的能量為3.943 MJ。顯然，加速過程的能量約等于減速過程的能量與損耗能量之和，滿足能量守恒定律。

圖8 兩相接地短路功率特性曲線

5 強(qiáng)行勵磁、快關(guān)汽門對暫態(tài)過程能量的影響

5.1 強(qiáng)行勵磁對暫態(tài)過程能量的影響

為提高發(fā)電機(jī)在短路故障時(shí)輸出的電磁功率，可通過增大勵磁電流，提高發(fā)電機(jī)的電動勢來實(shí)現(xiàn)，這被稱為強(qiáng)行勵磁［12-13］。以單相接地短路故障為例，分析強(qiáng)行勵磁對于暫態(tài)過程中能量的影響。在仿真中設(shè)定單相短路故障發(fā)生后，勵磁電壓升高至正常運(yùn)行時(shí)的2 倍，按照上一節(jié)給出的方法，繪制出故障過程中的功率特性曲線如圖9 所示。

圖9 單相接地短路下有無強(qiáng)行勵磁的功率特性曲線

由圖9 中結(jié)果可見，加入強(qiáng)行勵磁后，發(fā)電機(jī)的電磁功率增大，導(dǎo)致的結(jié)果是加速面積減小，減速面積增大，顯然，加入強(qiáng)行勵磁裝置有利于提升電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定。通過計(jì)算可得，加速和減速過程中的能量分別為31.071 MJ、29.935 MJ，損耗的能量為1.124 MJ，滿足能量守恒。

5.2 快關(guān)汽門

快關(guān)汽門是指通過快速關(guān)閉主控制閥門或者截止閥［14］，迅速降低汽輪機(jī)的機(jī)械功率輸入，短時(shí)間降低發(fā)電機(jī)組的電功率輸出，以適應(yīng)電力系統(tǒng)在故障后的暫態(tài)過程需要，保持事故后電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行［15］。在仿真中設(shè)定單相短路故障發(fā)生后，快速關(guān)閉汽門，發(fā)電機(jī)輸入的機(jī)械功率由571 MW變成540 MW，故障過程中的功率特性曲線如圖10 所示。

圖10 單相接地短路下加入快關(guān)汽門的功角曲線

由圖10 中結(jié)果可見，加入快關(guān)汽門后，原動機(jī)輸入的機(jī)械功率減小，導(dǎo)致減速面積增大，顯然，加入快關(guān)汽門有利于提升電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定。通過計(jì)算可得，加速過程中的能量為32.428 MJ，減速過程中的能量為31.023 MJ，損耗的能量為1.008 MJ，滿足能量守恒。

6 結(jié) 語

本文使用RT-LAB 實(shí)時(shí)數(shù)字仿真平臺對單機(jī)-無窮大系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定進(jìn)行研究，提出暫態(tài)過程中加速能量、減速能量以及損耗能量的計(jì)算方法。研究了單相接地、兩相接地短路條件下的暫態(tài)穩(wěn)定，分析了強(qiáng)行勵磁、快關(guān)汽門對暫態(tài)過程中加速能量和減速能量的影響。

建立的實(shí)驗(yàn)虛擬仿真以及提出的能量計(jì)算方法有助于學(xué)生更加深刻地理解電力系統(tǒng)暫態(tài)過程中的能量守恒，更加準(zhǔn)確地掌握等面積定則的使用方法，提高《電力系統(tǒng)分析》課程內(nèi)容的高階性和挑戰(zhàn)度。實(shí)驗(yàn)過程還有助于培養(yǎng)學(xué)生自主分析以及研究問題的能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。