江西省貴溪市第四中學(xué)(335400) 吳善祥

1 試題呈現(xiàn)與探究

一種方法就是通過(guò)觀察得出10x?y=3(4x+y)?2(x+2y),但觀察法的要求比較高,部分學(xué)生不一定能觀察出10x?y=3(4x+y)?2(x+2y),此時(shí)可以令10x?y=a(4x+y)?b(x+2y),用待定系數(shù)法求a,b.

解法2(用基本不等式) 令10x?y=a(4x+y)?b(x+2y),則10x?y=(4a?b)x+(a?2b)y,比較系數(shù)解得a=3,b=2,所以3(4x+y)?2(x+2y)=10x?y=1,又因?yàn)?4x+y)(x+2y)>0,所以

2 變式

波利亞說(shuō)過(guò):“解題就像采蘑菇,當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)蘑菇時(shí),還應(yīng)四處看看,它的周圍可能還有一個(gè)蘑菇圈.”筆者欲借題發(fā)揮,深入挖掘母題結(jié)構(gòu)背景,圍繞問題本質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)變式延伸,拓寬學(xué)生的解題視野,讓本題達(dá)到以點(diǎn)帶面、觸類旁通的目的.

若將母題題設(shè)中的整式和目標(biāo)函數(shù)中的分式互換位置,便有:

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)教育界長(zhǎng)期倡導(dǎo)的變式教學(xué)有著密切的關(guān)系,變式教學(xué)的思路更加符合今后高考的發(fā)展趨勢(shì).在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中,要注重“一題多變”(即變式的延伸、弱化、加強(qiáng)與推廣)、“多題歸一”(即用同一數(shù)學(xué)思想方法解決不同問題),學(xué)會(huì)從試題中提煉反映數(shù)學(xué)試題變式本質(zhì)的東西.