黃岡師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院(438000) 徐金潤 劉夢露 肖陽芳 邵貴明

隨著信息社會(huì)的飛速發(fā)展,多元化、全球化、終身化的教育變革已經(jīng)開啟,這對教育人才培養(yǎng)目標(biāo)提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn),也對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)方式和思維習(xí)慣作出了更高要求.教育部在2014 年頒布了《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》,圍繞新時(shí)代落實(shí)立德樹人的教育根本任務(wù)提出構(gòu)建核心素養(yǎng)體系.[1]同年9 月,教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心確立了“深度學(xué)習(xí)”教學(xué)改進(jìn)項(xiàng)目,旨在通過教育實(shí)驗(yàn)活動(dòng)探索課堂深度學(xué)習(xí)的教學(xué)規(guī)律,促進(jìn)核心素養(yǎng)的深化,推動(dòng)育人目標(biāo)的落實(shí).[2]從實(shí)踐角度來看,深度學(xué)習(xí)不能片面地“去學(xué)科化”,而應(yīng)當(dāng)落實(shí)到各個(gè)學(xué)科之中.數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是深度學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)學(xué)科的具體體現(xiàn),是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必由之路.[3]目前有關(guān)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的研究逐漸受到廣大教育工作者的關(guān)注,其中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)測評體系的建構(gòu)更是研究者著重思考探究的核心問題,相關(guān)研究成果匱乏.因此,本研究基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角構(gòu)建高中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)測評指標(biāo)體系,希望為解決高中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的測評問題提供借鑒.

1 數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)測評研究綜述

從深度學(xué)習(xí)概念的提出到最后的落實(shí),測評是最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié).明確、科學(xué)、有效的測評體系在整個(gè)教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著監(jiān)測、診斷、調(diào)節(jié)、指導(dǎo)、激勵(lì)的作用.對教師而言,有助于把握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,針對測評反饋及時(shí)改進(jìn)教學(xué)策略,提升教學(xué)效率; 對學(xué)生而言,有助于優(yōu)化自身學(xué)習(xí)過程,保障學(xué)習(xí)效益.在“中國知網(wǎng)”的高級檢索模式下,以“數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)”并含“測評”為主題檢索詞進(jìn)行精確檢索,得到符合條件的文獻(xiàn)共7 篇,其中學(xué)位論文4 篇,學(xué)術(shù)期刊3 篇.由此可見,對數(shù)學(xué)學(xué)科角度下深度學(xué)習(xí)測評領(lǐng)域的研究成果還比較匱乏,進(jìn)一步探討科學(xué)有效的測量量表和明確客觀的評價(jià)體系具有重要意義.已有的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)測評模型基本可以分為小學(xué)、初中和高中三個(gè)學(xué)段.齊文婭著眼于小學(xué),在梳理SOLO 分類理論、深度學(xué)習(xí)評價(jià)相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,采用Delphi 專家咨詢法和教育經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法,從理解、運(yùn)用、推理三個(gè)維度構(gòu)建基于SOLO 分類理論的評價(jià)框架.[4]呂亞軍著眼于初中,以SOLO 分類理論、PISA 解決問題能力水平以及義務(wù)教育課標(biāo)要求為基礎(chǔ),考慮初中生的認(rèn)知發(fā)展水平和初中數(shù)學(xué)知識的特點(diǎn),初步構(gòu)建了初中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)評價(jià)體系,并以“直角坐標(biāo)系”為課例進(jìn)行具體分析說明.[5]劉金海將高中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)劃分為深度學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、深度學(xué)習(xí)策略、淺表學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、淺表學(xué)習(xí)策略四個(gè)大維度,編制了《高中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)調(diào)查問卷》,并在調(diào)查使用中修正從而保證量表的科學(xué)性和有效性.[6]這些研究成果為后續(xù)研究提供借鑒基礎(chǔ),但若用來測評學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)水平可能會(huì)產(chǎn)生一定的偏差.首先,大部分研究者主要從理論上建構(gòu)測評體系,個(gè)人主觀性太強(qiáng),僅以個(gè)案判斷評估效果存在局限性,缺乏運(yùn)用調(diào)查、測驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)分析等實(shí)證研究方法進(jìn)行探索性實(shí)踐,其實(shí)際價(jià)值需要在應(yīng)用中進(jìn)一步檢驗(yàn).其次,部分研究均以SOLO評價(jià)工具為理論基礎(chǔ),視野狹隘,缺少與課標(biāo)要求、辛普森的動(dòng)作技能分類理論、克拉斯沃爾的情感目標(biāo)分類理論等其它經(jīng)典理論的深度融合,測評體系的構(gòu)建還不夠多維.最后,數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)呈現(xiàn)出復(fù)雜性和多面性的特點(diǎn),已有的測評體系側(cè)重于檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果,輕視學(xué)習(xí)過程,注重考察學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中所獲得的知識與技能,忽視了思維方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀.

綜上所述,本研究借鑒數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)測評模型、深度學(xué)習(xí)多維測評模型、高中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)測評模型等教育學(xué)領(lǐng)域多種測評模型建構(gòu)的基本思路,考慮高中生認(rèn)知水平和高中數(shù)學(xué)知識的特點(diǎn),聚焦知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀多個(gè)方面的發(fā)展,力求構(gòu)建全面、合理、客觀的高中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)測評體系.[7-9]

2 構(gòu)建測評指標(biāo)體系的理論基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)具有豐富的內(nèi)涵特性,為確保測評指標(biāo)選取的合理性和科學(xué)性,核心素養(yǎng)視域下高中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)測評指標(biāo)體系應(yīng)在學(xué)理性依據(jù)上進(jìn)行建構(gòu),基于相關(guān)理論指明結(jié)構(gòu)框架和內(nèi)在機(jī)理.

2.1 SOLO 評價(jià)理論的適用傾向

SOLO(Structure of the Observed Learning Outcome)評價(jià)理論是“結(jié)構(gòu)觀察與學(xué)習(xí)產(chǎn)出理論”的縮寫,是由心理學(xué)家Biggs 創(chuàng)立的一種學(xué)生學(xué)業(yè)水平的質(zhì)性評價(jià)方法.[10]Biggs 認(rèn)為認(rèn)知的發(fā)展是具有階段性的,不同階段之間既有知識“量”上的突破,也有知識“質(zhì)”上的躍遷.SOLO 評價(jià)理論主要通過觀察學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)的表現(xiàn)來實(shí)現(xiàn)認(rèn)知水平的分類,將學(xué)生的學(xué)習(xí)成果結(jié)構(gòu)劃分為前結(jié)構(gòu)水平、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平、拓展抽象水平五個(gè)由低到高的層次.在前結(jié)構(gòu)水平,學(xué)生只是單純參與到學(xué)習(xí)任務(wù)中,但沒有實(shí)際的認(rèn)知力量解決問題,容易被無關(guān)信息誤導(dǎo);在單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平,學(xué)生只對單個(gè)知識信息有了一定的了解,能夠做出簡單的問題解決方案;在多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平,學(xué)生能夠同時(shí)運(yùn)用多個(gè)知識信息來解決問題,卻不能建立知識點(diǎn)之間的聯(lián)系并整合;在關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平,學(xué)生能夠理解多個(gè)知識信息之間的關(guān)系并進(jìn)行整合,用以解決復(fù)雜問題;在拓展抽象水平,學(xué)生能夠站在理論高度分析解決問題,對問題的本質(zhì)進(jìn)行抽象概括,將新習(xí)得的概念定理轉(zhuǎn)化為新問題情境下的表現(xiàn)形式,拓展了問題本身的實(shí)際意義.

從SOLO 評價(jià)理論優(yōu)勢上來看,與布魯姆認(rèn)知目標(biāo)分類法不同的是,SOLO 評價(jià)理論彌補(bǔ)了布魯姆分類法的不足,在評價(jià)深度學(xué)習(xí)上更科學(xué)有效.[11]布魯姆分類法只是簡單的線性積累,學(xué)生對學(xué)習(xí)目標(biāo)的認(rèn)知是由識記知識到創(chuàng)造知識的單向進(jìn)化,而SOLO 分類法整體是螺旋上升的,每一個(gè)淺層次思維結(jié)構(gòu)是筑造深層次思維結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ),對知識的理解由表及里逐層揭示,這種劃分方式符合人類認(rèn)知發(fā)展規(guī)律.從SOLO 評價(jià)理論研究上來看,它的適用范圍廣泛并不斷地深入拓展,在教育測量與評價(jià)中發(fā)揮著重大應(yīng)用價(jià)值.張浩通過對比分析得出SOLO 評價(jià)理論各層次水平與深度學(xué)習(xí)各評價(jià)維度具有較高一致性,其中前結(jié)構(gòu)水平屬于無學(xué)習(xí),單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平屬于淺層學(xué)習(xí),關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平、拓展抽象水平屬于深度學(xué)習(xí).[8]數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是深度學(xué)習(xí)實(shí)踐和學(xué)科相結(jié)合的產(chǎn)物,是深度學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)學(xué)科的具體化,與深度學(xué)習(xí)相比同樣具有可觀測性和階段性,這就和SOLO 評價(jià)理論產(chǎn)生了共通之處.因此,用SOLO 評價(jià)理論評價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中的認(rèn)知發(fā)展變化是完全可行的.

2.2 PISA2021 數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評框架

自2000 年開始,OECD 組織每3 年從數(shù)學(xué)、科學(xué)和閱讀3 個(gè)領(lǐng)域中挑選一個(gè)領(lǐng)域作為主測評領(lǐng)域開展國際學(xué)生評估項(xiàng)目(PISA),2021 年重點(diǎn)測試領(lǐng)域?yàn)閿?shù)學(xué),并于2019 年公布了PISA2021 數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評框架(見圖1).[12]新的測評框架以“解決問題”為目標(biāo)導(dǎo)向,強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)情境的真實(shí)性,突出“數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域”與“數(shù)學(xué)過程”的緊密聯(lián)系,從表述、詮釋、應(yīng)用和推理四個(gè)數(shù)學(xué)化的過程評價(jià)學(xué)生水平,把數(shù)學(xué)推理擺在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的中心位置,貫穿問題解決全過程.同時(shí),為回應(yīng)21 世紀(jì)對人們的要求和挑戰(zhàn),PISA 還提出了8 項(xiàng)“21 世紀(jì)技能”,即反思、交流、系統(tǒng)思維、自我導(dǎo)向、主動(dòng)與堅(jiān)毅、信息使用、創(chuàng)新、批判性思維、研究與探究.

圖1 PISA2021 數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評框架

新框架所呈現(xiàn)的特征與數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的本質(zhì)理念具有高度一致性.呂亞軍分析了PISA 數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評評分表的精熟度水平后指出,水平1、水平2、水平3 屬于淺層學(xué)習(xí),水平4、水平5、水平6 屬于深度學(xué)習(xí).[5]在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)上,數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)涉及深層次的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),是觸及心靈深處的學(xué)習(xí),強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者主動(dòng)參與,能夠監(jiān)控、調(diào)節(jié)、反思學(xué)習(xí)過程;在學(xué)習(xí)內(nèi)容上,數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)以數(shù)學(xué)學(xué)科的核心內(nèi)容為載體,是學(xué)習(xí)者深刻理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的學(xué)習(xí);在學(xué)習(xí)方式上,數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)以問題解決為目標(biāo),注重學(xué)習(xí)境脈的真實(shí)性,要求學(xué)習(xí)者能夠利用概念、程序、定理、命題解決具有挑戰(zhàn)性的實(shí)際問題;在學(xué)習(xí)過程上,數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)指向高階思維能力的發(fā)展,而8 項(xiàng)技能中的創(chuàng)新、批判性思維、系統(tǒng)思維、反思正屬于高階思維能力;在學(xué)習(xí)結(jié)果上,學(xué)習(xí)者能夠遷移運(yùn)用所學(xué)知識并實(shí)踐創(chuàng)新,發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng).基于以上分析可以發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的根本出發(fā)點(diǎn)與“21 世紀(jì)技能”的價(jià)值取向不謀而合,PISA2021 數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評框架能夠?yàn)閿?shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)測評體系的建構(gòu)提供參考.

2.3 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)要求

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017 年版)》(以下簡稱為“標(biāo)準(zhǔn)”)在繼承、發(fā)展、創(chuàng)新中凝練出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),體現(xiàn)了對我國高中生必備品格、關(guān)鍵能力、正確價(jià)值觀念等方面的基本要求,糾正了以往課程改革注重知識學(xué)習(xí)、能力培養(yǎng)而忽視情感態(tài)度與價(jià)值觀的教育偏失.標(biāo)準(zhǔn)指出,高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價(jià)要改變唯分?jǐn)?shù)論的單一評價(jià)方式,倡導(dǎo)評價(jià)主體和評價(jià)形式的多樣化,注重過程性評價(jià),真正發(fā)揮評價(jià)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展、提高教師課堂教學(xué)質(zhì)量的實(shí)踐功能.在評價(jià)主體上,可以從教師、同學(xué)、學(xué)生本人、家長等多角度出發(fā)獲取評價(jià)信息,保證評價(jià)主體的多元化和評價(jià)結(jié)果的客觀公正.標(biāo)準(zhǔn)在評價(jià)建議中著重列出“關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度”一條并作出細(xì)致解釋.在日常教學(xué)評價(jià)中要把學(xué)生的情感態(tài)度作為評價(jià)的重要目標(biāo),應(yīng)關(guān)注主動(dòng)學(xué)習(xí)、認(rèn)真思考、善于交流、集中精力、堅(jiān)毅執(zhí)著、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)等.[14]標(biāo)準(zhǔn)還對學(xué)生的核心素養(yǎng)水平進(jìn)行了劃分,采用“了解”、“理解”、“掌握”、“感悟”、“綜合運(yùn)用”、“創(chuàng)造”等行為動(dòng)詞來描述,類比呂亞軍對義務(wù)課程標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)層次分類的分析可以得出,了解、理解、感悟、掌握屬于漸層學(xué)習(xí),綜合運(yùn)用、創(chuàng)造屬于深度學(xué)習(xí).[5]標(biāo)準(zhǔn)是數(shù)學(xué)課程實(shí)施的綱領(lǐng)性文件,更是數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)測評體系建構(gòu)應(yīng)當(dāng)遵循的藍(lán)本,標(biāo)準(zhǔn)上的評價(jià)建議和評價(jià)原則為核心素養(yǎng)視域下數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)評測體系的構(gòu)建指明了方向.

3 數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)測評指標(biāo)體系的建構(gòu)

核心素養(yǎng)視域下高中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)測評指標(biāo)體系是基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的價(jià)值意蘊(yùn)、數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的具體內(nèi)涵及內(nèi)部邏輯,并結(jié)合相關(guān)理論和專家要求確定的指標(biāo)集合.

3.1 測評指標(biāo)體系的構(gòu)成

核心素養(yǎng)視域下高中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)測評指標(biāo)的選取要實(shí)現(xiàn)廣度與深度的統(tǒng)一,根據(jù)對已有研究成果、理論基礎(chǔ)的分析與借鑒,結(jié)合德爾菲法對專家咨詢?nèi)藬?shù)的建議(10-50人),[14-15]本研究選擇專家24 人,其中包括數(shù)學(xué)教育專家11人、高中數(shù)學(xué)教研員5 人和一線數(shù)學(xué)特級教師8 人,將測評指標(biāo)體系分為3 個(gè)一級指標(biāo)和12 個(gè)二級指標(biāo)(見表1).

表1 核心素養(yǎng)視域下數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)測評指標(biāo)體系

從深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵與意義上來看,郭華教授指出,學(xué)生才是教學(xué)活動(dòng)真正的主體,在深度學(xué)習(xí)的過程中,學(xué)生的知覺、技能、思維、情感、態(tài)度和價(jià)值觀全面參與學(xué)習(xí)活動(dòng),真正把握學(xué)科核心知識,理解學(xué)習(xí)過程,掌握學(xué)科的本質(zhì)及思想方法,逐步形成必備品格、關(guān)鍵能力和正確價(jià)值觀.[16]從深度學(xué)習(xí)的評價(jià)維度上來看,張浩認(rèn)為深度學(xué)習(xí)評價(jià)要以深度學(xué)習(xí)目標(biāo)為導(dǎo)向,可以參考一般學(xué)習(xí)評價(jià)模式從認(rèn)知、動(dòng)作技能和情感態(tài)度三個(gè)角度進(jìn)行評估.[8]從核心素養(yǎng)視域下深度學(xué)習(xí)測評指標(biāo)的選取上來看,朱立明和王曉宇認(rèn)為核心素養(yǎng)視域下的深度學(xué)習(xí)是關(guān)于學(xué)生知識、技能、情感、態(tài)度、價(jià)值觀等的綜合體,在構(gòu)建評測指標(biāo)時(shí)應(yīng)包含這些內(nèi)容.[17]以上學(xué)者觀點(diǎn)的共通之處在于與三維目標(biāo)體系相互聯(lián)系,因此本研究構(gòu)建的3 個(gè)一級指標(biāo)是知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀,力求保證測評指標(biāo)體系的科學(xué)性、典型性、合理性,全面反映核心素養(yǎng)視域下數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的各個(gè)方面.知識與技能側(cè)重考察學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握情況以及在學(xué)習(xí)過程中所獲得的能力,立足于評價(jià)學(xué)生是否學(xué)會(huì).過程與方法重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的動(dòng)作表現(xiàn),以及在問題解決過程中所采用的學(xué)習(xí)方式和數(shù)學(xué)思想方法,立足于評價(jià)學(xué)生是否會(huì)學(xué).情感態(tài)度與價(jià)值觀則強(qiáng)調(diào)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感態(tài)度,樹立正確的三觀,是學(xué)生未來發(fā)展的核心,立足于評價(jià)學(xué)生是否樂學(xué).3 個(gè)一級指標(biāo)之間的關(guān)系并不是表現(xiàn)為簡單的并列,而是彼此融合滲透,統(tǒng)一于學(xué)生的有意義學(xué)習(xí)之中.

知識與技能包括推理論證、拓展抽象、問題解決、創(chuàng)新創(chuàng)造4 個(gè)二級指標(biāo).推理論證是學(xué)生在不同問題情境下能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)推理和證明,具有邏輯思維能力;拓展抽象是學(xué)生站在理論高度分析數(shù)學(xué)知識,能夠?qū)χR進(jìn)行整合實(shí)現(xiàn)再認(rèn)識;問題解決注重考查學(xué)生的實(shí)踐能力和遷移應(yīng)用能力;創(chuàng)新創(chuàng)造是指學(xué)生能舉一反三,具有創(chuàng)新潛力.過程與方法包括自我導(dǎo)向、聯(lián)想整合、批判假設(shè)、合作交流4 個(gè)二級指標(biāo).自我導(dǎo)向是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng),具有自我監(jiān)控意識;聯(lián)想整合是學(xué)生能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系,逐步構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò);批判假設(shè)是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中敢于尋找真理,具有批判質(zhì)疑精神;合作交流是培養(yǎng)學(xué)生的合作意識,認(rèn)識到團(tuán)結(jié)協(xié)作和信息共享的重要性.情感態(tài)度與價(jià)值觀包含興趣態(tài)度、主動(dòng)堅(jiān)毅、美的感悟、社會(huì)責(zé)任4 個(gè)二級指標(biāo).它們分別考察學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和投入、自我效能感、數(shù)學(xué)美的領(lǐng)悟以及社會(huì)責(zé)任意識.

3.2 測評指標(biāo)權(quán)重的確定

為確定測評指標(biāo)體系的權(quán)重,再次咨詢上述24 位專家,利用層次分析法,計(jì)算出一級指標(biāo)和二級指標(biāo)的權(quán)重值.層次分析法(The analytic hierarchy process,簡稱AHP)由運(yùn)籌學(xué)家Saaty 所提出,是一種通過定量分析與定性分析相結(jié)合,對各個(gè)目標(biāo)方案的重要性進(jìn)行比較從而確定優(yōu)先級排序,幫助決策者選擇最優(yōu)方案的多維評價(jià)方法,其構(gòu)建步驟如圖2所示.

圖2 AHP 分析步驟

基于已經(jīng)建立的測評指標(biāo)體系,采用“1-9 標(biāo)度表”構(gòu)造判斷矩陣.判斷矩陣又稱成對比較矩陣,是一個(gè)正互反陣,用以衡量兩個(gè)指標(biāo)間的相對重要性,矩陣中每一個(gè)數(shù)據(jù)Aij表示指標(biāo)j與指標(biāo)i相比的重要程度,數(shù)值越大則表示越重要,數(shù)值是分?jǐn)?shù)則表示指標(biāo)i與指標(biāo)j相比的重要程度.以其中一位專家的評分得到的判斷矩陣為例(見表2),A21=3,則該專家認(rèn)為過程與方法比知識與技能重要,A31=1/2,說明專家認(rèn)為知識與技能比情感態(tài)度與價(jià)值觀稍微重要.

表2 某專家對一級指標(biāo)的判斷矩陣

構(gòu)建完判斷矩陣后需要對矩陣進(jìn)行歸一化處理,先轉(zhuǎn)化元素的一般項(xiàng)(i,j=1,2,3),再按行相加從而得到判斷矩陣的特征向量W=(w1,w2,w3)T,通過wi=(i=1,2,3)計(jì)算出各指標(biāo)的權(quán)重值.例如,表2 所示專家認(rèn)為上述一級指標(biāo)的權(quán)重依次為0.2395、0.6232、0.1373.

利用AHP 進(jìn)行權(quán)重值計(jì)算時(shí),為了確保同一組元素中的兩兩比較矩陣符合一致性原則,還需要進(jìn)行相容程度檢驗(yàn).一致性檢驗(yàn)需要使用到CI和RI這兩個(gè)指標(biāo)值,

式中RI是隨機(jī)一致性指標(biāo)均值,其取值可以查詢隨機(jī)-—致性RI表格得到,n表示矩陣的階數(shù),w表示特征向量,λmax為矩陣的最大特征值,AW表示矩陣乘以矩陣的特征向量.一般而言,CR值越小,則判斷矩陣一致性越好,CR<0.1,則判斷矩陣滿足一致性檢驗(yàn).例如,以表2所示專家進(jìn)行計(jì)算,λmax=3.018,CI=0.009,n=3 時(shí),RI=0.52,CR==0.018<0.1,滿足一致性檢驗(yàn).

遵循以上步驟,對24 份問卷進(jìn)行計(jì)算分析,最終構(gòu)建的判斷矩陣數(shù)值是每個(gè)專家評分結(jié)果的平均值,二級指標(biāo)中各指標(biāo)的權(quán)重值在專家評分后采用加權(quán)綜合法,最終得到核心素養(yǎng)視域下高中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)測評指標(biāo)的權(quán)重值及其排序(見表3).由表3 可知,數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)M=0.248?A+0.56?B+0.192?C,一級指標(biāo)中過程與方法最重要,一線教學(xué)中教師應(yīng)教導(dǎo)學(xué)生會(huì)學(xué).

表3 核心素養(yǎng)視域下高中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)測評指標(biāo)的權(quán)重值

4 結(jié)論與展望

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo),開展數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)測評體系研究是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的有效保障.本研究基于理論思辨與實(shí)證分析,嘗試構(gòu)建核心素養(yǎng)視域下高中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)測評指標(biāo)體系,力圖從多方面評估學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)效果.值得注意的是,測評指標(biāo)體系并非評價(jià)學(xué)生的唯一標(biāo)準(zhǔn)和手段,只有將測評體系與教學(xué)實(shí)踐相結(jié)合,在實(shí)踐中檢驗(yàn)和改進(jìn)測評體系,才能使得深度學(xué)習(xí)進(jìn)一步深化,真正落實(shí)素質(zhì)教育的要求.