胡國棟

中航華東光電(上海)有限公司 上海 201100

0 引言

隨著我國經濟與科技的不斷發(fā)展，自動化技術日新月異，機械手在各行各業(yè)的應用也逐漸擴大，與此同時，單個機械手使用的局限性也隨之擴大，無法滿足工業(yè)生產的技術要求。在很多場合，多個機械手配合或機械手與自動化設備協(xié)同運作的情況越來越多，其應用極大地提高了工作效率[1，2]。本文主要對機械手與自動化設備的協(xié)同運作進行分析，對其實際生產進行更深入的研究。

目前，許多學者針對多機協(xié)同作業(yè)問題提出了許多的方法。曹如月等[3]采用全局與局部相結合的方法，通過對比分析任務序列規(guī)劃問題和旅行商問題，結合蟻群算法，建立了多機協(xié)同作業(yè)任務分配模型以及農機作業(yè)的任務序列規(guī)劃模型；張興國等[4]通過尋找系統(tǒng)聯(lián)盟中能夠以最小代價執(zhí)行任務的一個或多個機器人來求解多機器人系統(tǒng)任務；徐意[5]提出了適用于變位機基坐標系標定的關節(jié)軸線法和適用于機器人基坐標系標定的三點“握手”法以獲取協(xié)同系統(tǒng)模型中主從運動單元相對位置關系并推導出了主從協(xié)同正逆變換公式，設計協(xié)同運動插補算法和同步運動插補算法來實現(xiàn)協(xié)同運動控制。

本文基于主從控制設計了上料取紙新系統(tǒng)，首先對取紙設備進行運動學分析，并根據(jù)上料機械手的可達空間，分析設備與機械手的碰撞可能從而分析取紙設備可達的空間，再根據(jù)機械手與設備的相對空間運動，工件上待作業(yè)軌跡點的位置，結合設備作業(yè)姿態(tài)，進行機械手與取紙設備的協(xié)同分析。

1 系統(tǒng)建模

自動上料取紙系統(tǒng)是適用于玻璃切割的生產線，此設備利用機械手爪將玻璃原料搬運至切割臺上進行切割。

1）自動取紙機 包括3 個組成部件：壓紙取紙部件、抬升部件以及移送部件。圖1 為自動取紙機示意圖。

圖1 自動取紙設備示意圖

2)設計的上料機械手末端執(zhí)行器為機械手抓取并搬運玻璃的部件，由真空吸盤與鋁型材組成。圖2 為機械手執(zhí)行器示意圖。

圖2 機械手執(zhí)行器示意圖

3)自動玻璃推進機 主要包括底座、移動架板、直線導軌、絲杠副、伺服電動機。圖3 為自動推進機示意圖。

圖3 自動玻璃推進機示意圖

自動化生產線能夠高效運作的前提是機械手能夠自如地上下料。三維模型如圖4 所示，為典型的六自由度機械臂。

圖4 ER50A-C10 工業(yè)機械手三維模型

上料取紙系統(tǒng)工序為：自動推進機將玻璃原料推進至取紙位置→上料機械手將玻璃搬運安全點→取紙設備運行至取紙位→取紙機通過吸盤將紙吸住并移送至盛紙架上→機械手將玻璃運送至切割臺。按照生產流程要求以及廠房的空間及布局，考慮占地面積、結構的緊湊，以及加快生產節(jié)拍、減少干涉，整體的布局如圖5 所示。

圖5 整體布局三維示意圖

2 系統(tǒng)協(xié)同運動分析

2.1 設備運動分析

自動取紙設備為自主設計的機構，首先需要對取紙設備進行分析。

取紙設備可看作一個二自由度的機械手，圖6 為簡化圖連桿坐標系。其中，O0為機械手基坐標系，將2臺設備基坐標聯(lián)系起來，構建出運動鏈，以自標定法為基礎[6]進行協(xié)同分析。對取紙設備進行運動學分析[7]。

圖6 自動取紙機簡化圖連桿坐標系

由坐標系可知A10、A21，需要求得結果為

式中：T32為2 軸坐標系相對于機械手基坐標的中的位姿矩陣。

將1 軸坐標系以O為中心轉動θ角，所得的坐標系與原坐標系的位姿關系矩陣為

則可得：T10=A10Aθ1；同理可得：T21=A20Aθ22。

另外，已知取紙設備2 坐標軸之間的桿長L，故可知

最后求T32，將2 臺設備的坐標系相關聯(lián)起來，其極坐標系重合，坐標系x、y相同，z軸相反，在不考慮工件的情況下，可得T32＝(A21)-1。

即得到取紙設備的正運動學公式為

其中

2.2 上料機械手軌跡設定

系統(tǒng)需在最優(yōu)工作空間內完成運行，通過取值設備的運動將運行軌跡移動至最佳空間以提高作業(yè)效率。通過設備的運動將運行軌跡移至可達空間內。根據(jù)機械手運作空間及取紙設備尺寸，對機械手的上料軌跡進行設定[8-10]。對機械手的軌跡進行預判。如圖7 所示。

圖7 機械手軌跡預判圖

根據(jù)廠家的生產要求及系統(tǒng)整體的布局，并結合時間最短、位移最短、規(guī)避奇異點以及方干涉等問題進行機械手路徑規(guī)劃[11]。以機械手底座中心為原點，將設備看作一個質點，確定其坐標系，如圖8 所示。

圖8 設備于三維空間中坐標

以R為圓心，R+r作為半徑畫出一個圓，且確保設備在機械手的最大工作范圍內，機械手的最大工作空間的半徑R及物料中心到機械手末端法蘭面中心的距離r滿足

再精確地規(guī)劃出軌跡，計算出軌跡點的坐標，如圖9 所示。

圖9 機械手軌跡規(guī)劃圖

初始位置A(xA，yA，zA)，原料架的中心點坐標C(xC，yC，zC)，得出坐標B和C的關系為

同理，可得出軌跡點B和D之間的關系為

為了進行最優(yōu)軌跡的選擇，需對每條預設的軌跡進行選擇。如圖10 所示，模擬出機械手點A到點D之間的軌跡，將三維軌跡圖轉化為二維，如圖9 中顯示了3條通過干涉區(qū)域的軌跡，其中軌跡①是單是以直線來通過區(qū)域，軌跡②則是以是弧線至D'處，軌跡③則以更大的曲率半徑來運行。弧lad2和lad3為半徑不同的圓弧，柔性明顯高于lad1，而lad3半徑大于lad2，故前者比后者更能避開干涉區(qū)域，lad1在軌跡中增設G點和H點，使機械手在中間區(qū)域以直線通過，更為安全，同時A'與G、D'與H之間為弧線，機械手在運行過程中只需調整2 弧線的平滑度，故不會將機械手的軌跡柔性降低。增設軌跡點會使機械手運行時間變長，綜合考慮，最終機械手選擇軌跡lad1。

圖10 2 點之間軌跡

2.3 協(xié)同運動規(guī)劃

為能夠對機械手和取紙設備的協(xié)調運動進行分析，建立了圖11 所示的運動鏈。

圖11 機械手和上料取紙機的運動鏈

在取紙過程中，紙張的位置會不斷發(fā)生變化，須保證取紙設備末端總隨著紙張位置運動?？筛鶕?jù)笛卡爾空間坐標的齊次性對其進行描述，具體運動矩陣方程表示為

式中：為機械手末端坐標系相對于機械手基坐標系的變化矩陣，為取紙工具坐標系相對于機械手末端坐標系的變化矩陣，Pend為取紙工具的末端在取紙工具坐標系中的位置矢量，為取紙機工作臺坐標系相對于機械手基坐標系的變化矩陣，Pweld為紙張在取紙機工作臺坐標系中的位置矢量。

由此，機械手和取紙設備之間的協(xié)調運動問題即可轉化為空間坐標變化的問題。采用笛卡爾坐標法的方法建立機械手與取紙機協(xié)調研究的變換關系。

對于取紙機的某一個軸（這里假設為第一個軸），按照上述方法所得點的位置矢量分別為P1=[x1，y1，z1]T、P2=[x2，y2，z2]T、P3=[x3，y3，z3]T，則P1、P2、P3這3個點的位置矢量都是在機械手基坐標系{0→XYZ}下得到的，且它們都是通過點P繞同一軸旋轉而得到的，由P1、P2、P33 點可以確定一平面L，其方程為

愛國主義始終是中華民族團結統(tǒng)一、自強不息的精神源泉。弘揚愛國主義精神，是實現(xiàn)中國夢的內在要求，是贏得具有許多新的歷史特點的偉大斗爭的現(xiàn)實要求，是應對經濟全球化時代各種挑戰(zhàn)的必然要求，不僅如此，還有助于維護世界和平發(fā)展、構建人類命運共同體。

由此，可得到過P1P2中點且與P1P2垂直的平面M的方程為

由此，可得到過P2P3中點且與P2P3垂直的平面N的方程，即

聯(lián)立L、M、N這3 個平面方程即可得到這3 個點所確定圓弧的圓心坐標O1=[x0，y0，z0]T，然后以O1為原點，以O1P1為X1軸，以平面L的法向量為Z1軸建立第一軸的坐標系{O1→X1Y1Z1}。

此時通過坐標系的每一個方向軸在基坐標系{O1→X1Y1Z1}的表示和O1點的坐標可以得到坐標系{O1→X1Y1Z1}到基坐標系{O1→X1Y1Z1}的變換矩陣T1，首先由平面L的方程可以得到平面L的法向量方向為

以L法向量方向作為新坐標系的Z1軸方向，Z1軸的方向余弦為

以O1P1方向作為新坐標系X1軸方向，X1軸的方向余弦為

新的坐標系Y1軸的方向余弦為Z1軸的方向余弦與X1軸的方向余弦乘積。

從而得到變化矩陣T1為

以此類推，得到其余旋轉軸的變化矩陣T2，T3，…，Tn。通過所求得的變化矩陣即可以求出它們之間的變化矩陣。

上述所建立的坐標系中，取紙機的每一個旋轉軸均為Z軸，可以得到取紙機的運動學正解矩陣為

其中

3 運動仿真及實驗驗證

在解決自動上料取紙系統(tǒng)的協(xié)同作業(yè)的模型問題后，需對其準確性進行仿真驗。如圖12、圖13 所示。

圖12 上料機械手各關節(jié)位移

圖13 取紙設備各關節(jié)位移

為了驗證自動上料取紙系統(tǒng)的協(xié)同作業(yè)的可使用性，搭建了上料取紙系統(tǒng)的實驗平臺并進行調試，機械手的運動軌跡點通過示教的方式進行控制，并且記錄起始點定位置。自動上料取紙系統(tǒng)及機械手取紙位置如圖14 所示。

圖14 自動上料取紙系統(tǒng)

當上料機械手運行完成這段上料軌跡之后，起始取料以及最終上料時的位置如圖15、圖16 所示。

圖15 系統(tǒng)取料位置

圖16 系統(tǒng)上料最終位置

最后對每一道工序的時間進行記錄，結果如表1所示。表1 結果顯示，現(xiàn)場實際工作節(jié)拍為69.47 s/件，且每道工序實際所需時間與優(yōu)化仿真所得時間相差不大，在合理的誤差范圍內，證明了前面仿真的可靠性。且生產節(jié)拍滿足生產需要，所設計的設備具有實用價值。

表1 各工序時間 s

4 結論

1)根據(jù)自動上料取紙系統(tǒng)的具體參數(shù)、現(xiàn)場環(huán)境及工作要求，以自動上料取紙生產線為對象進行了設計，確定了系統(tǒng)最終方案及布局。

2)建立了取紙設備運動學模型，設定了機械手上料軌跡，對機械手與取紙設備的協(xié)同作業(yè)進行深入分析并建立數(shù)學關系，更好地分析了系統(tǒng)上料與取紙的配合作業(yè)方法。

3)對建立的系統(tǒng)同作業(yè)模型進行了運動仿真，搭建了自動上料取紙系統(tǒng)的實驗平臺，實際測量各道工序的時間以及每件物料的生產節(jié)拍。結果證明所設計的系統(tǒng)滿足生產全需求。