沈立翠，黃素娟，陳偉，閆成，趙欣鵬

（上海大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院， 特種光纖與光接入網(wǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200444）

0 引言

使用多芯光纖（Multicore Fiber， MCF）的不同纖芯作為獨(dú)立并行的空間通道來傳輸不同信息，可解決傳統(tǒng)單模光纖（Single Mode Fiber， SMF）的傳輸容量限制問題。近年來，MCF 已經(jīng)成為空分復(fù)用（Space-Division Multiplexing， SDM）系統(tǒng)［1-5］和微波光子學(xué)（Microwave Photonics， MWP）領(lǐng)域［6-10］的重點(diǎn)研究對(duì)象。MCF 的芯間群延時(shí)差（Differential Group Delay， DGD）是一個(gè)關(guān)鍵的物理參數(shù)。在SDM 系統(tǒng)中MCF 的傳播延時(shí)差太大會(huì)降低可實(shí)現(xiàn)的符號(hào)速率、傳輸距離，并增加接收器的設(shè)計(jì)和信號(hào)處理的復(fù)雜度［11，12］。在MWP 信號(hào)處理中，為了使MCF 作為可調(diào)諧采樣（True-Time Delay Line， TTDL）工作，每個(gè)纖芯需要不同的群延時(shí)和色散特性，以實(shí)現(xiàn)光波長(zhǎng)的可調(diào)諧性［13］。

目前MCF 的芯間群延時(shí)差的測(cè)量方法主要有：脈沖響應(yīng)法、白光光譜干涉法、差分相移法以及光譜干涉法。2014 年，日本的SAKAMOTO T 等［14］使用脈沖響應(yīng)法測(cè)量了四芯光纖的芯間群延時(shí)差，該方法測(cè)量精度較低，對(duì)脈沖信號(hào)質(zhì)量要求高，且所需測(cè)量光纖長(zhǎng)度較長(zhǎng)，一般為幾公里到幾十公里。白光光譜干涉法是基于馬赫-曾德爾干涉儀原理的測(cè)量方法。2015 年，LEE H J 等［15］使用兩個(gè)空間光調(diào)制器將SMF 的基模與MCF 多個(gè)芯的模式任意相干疊加，以構(gòu)成馬赫-曾德爾型多徑干涉儀，通過測(cè)量輸出光譜的干涉條紋周期可推算出不同芯間折射率差，它可測(cè)量長(zhǎng)度較短的MCF（1 m），但其實(shí)驗(yàn)裝置復(fù)雜，對(duì)光路調(diào)節(jié)的精度要求很高。2020 年，SASAKI Y 等［16］使用差分相移法測(cè)量了四芯光纖的芯間群延時(shí)差，該方法可直接通過相位差獲得任意兩芯之間的延時(shí)差，但它需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波、放大以及采樣處理，測(cè)量成本較高，且數(shù)據(jù)處理復(fù)雜。2019 年，GARCíA S 等［17］使用光譜干涉法測(cè)量研究了彎曲對(duì)七芯光纖芯間群延時(shí)差的影響，該方法使用多芯光纖本身作為干涉儀，不需要搭建復(fù)雜的干涉儀，具有較好的抗干擾和環(huán)境變化的能力，但它對(duì)光譜儀的分辨率要求較高，且測(cè)量時(shí)需要使用光纖扇入扇出模塊來實(shí)現(xiàn)單模光纖與多芯光纖之間的光源耦合，由于該模塊本身就存在延時(shí)，會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)誤差。

本文提出了基于空間干涉成像的多芯光纖芯間群延時(shí)差測(cè)量方法。多芯光纖中不同芯間的結(jié)構(gòu)差異和彎曲都會(huì)引起不同芯的群延時(shí)存在差異，導(dǎo)致不同芯在激光下在空間上發(fā)生干涉。使用CCD 記錄不同波長(zhǎng)下的空間干涉圖像，并從干涉圖像中提取空間所有點(diǎn)的干涉光譜，通過光譜分析可獲得多芯光纖芯間群延時(shí)差。

1 測(cè)量原理

對(duì)于溝槽輔助型弱耦合多芯光纖，其芯間距較大可忽略芯間耦合［18］。假設(shè)每個(gè)芯獨(dú)立，則其任意一個(gè)芯m（m為纖芯的編號(hào)）中的導(dǎo)波模傳輸常數(shù)βm可表示為

式中，k0為真空中的波數(shù)，neff，m為芯m中導(dǎo)波模的有效折射率，nm為芯m的折射率，am為芯m的半徑，U為階躍折射率光纖的歸一化橫向相位參數(shù)，可通過求解光纖模式特征方程獲得。將傳播常數(shù)對(duì)角頻率求導(dǎo)可得長(zhǎng)度為L(zhǎng)的多芯光纖中任意芯的群延時(shí)為［19］

在七芯光纖中當(dāng)激光只耦合到中間纖芯與外圍兩個(gè)相鄰的纖芯中時(shí)，由于不同芯具有不同群延時(shí)，在任意空間點(diǎn)(x，y)處三個(gè)芯會(huì)兩兩相干疊加發(fā)生干涉。令中間纖芯的編號(hào)為0，當(dāng)使用系數(shù)An(x，y)（n=1，2，…，6）將中間芯與外圍任意芯n的電場(chǎng)關(guān)聯(lián)時(shí)可得［20］

式中，E0和En分別為中間芯和外圍任意芯n的電場(chǎng)分布，Δτn是中間芯與外圍任意芯n的芯間群延時(shí)差。中間芯與兩個(gè)相鄰的外圍芯p 和芯q 相干疊加的總電場(chǎng)分布可表示為

則其總干涉光強(qiáng)可表示為

式中，I0(x，y，ω)為中間纖芯的導(dǎo)波模的光強(qiáng)分布。從式（5）中可看出，在多芯光纖出射端，空間中任意一點(diǎn)（x，y）處的干涉光強(qiáng)值隨頻率的變化而發(fā)生周期性的變化。因此，對(duì)式（5）關(guān)于角頻率ω做傅里葉變換可得多芯光纖的芯間群延時(shí)差。

式中，F(xiàn)0(x，y，τ)是I0(x，y，ω)的傅里葉變換；等式右邊第二項(xiàng)為中間芯與外圍芯p 的干涉項(xiàng)，當(dāng)τ=±Δτp時(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)尖峰，為兩個(gè)芯中基模的光學(xué)拍；第三項(xiàng)為中間芯與外圍芯q 的干涉項(xiàng)，在τ=±Δτq時(shí)有一個(gè)尖峰出現(xiàn)；第四項(xiàng)為外圍芯p 和芯q 的芯間干涉項(xiàng)，在τ=±(Δτp-Δτq)時(shí)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)尖峰。所以當(dāng)同時(shí)激發(fā)多芯光纖的三個(gè)芯時(shí)由其干涉光譜經(jīng)傅里葉變換取模值相加后可得三個(gè)包含芯間群延時(shí)差的尖峰，而當(dāng)只激發(fā)兩個(gè)芯，只有一個(gè)尖峰出現(xiàn)。

多芯光纖中的芯間群延時(shí)差不僅與光纖本身的結(jié)構(gòu)有關(guān)，還受到彎曲的影響。相較于未彎曲時(shí)的纖芯有效折射率，由彎曲引起的纖芯有效折射率分布可表示為［21］

式中，neffb，m為芯m彎曲時(shí)的有效折射率，Rb為彎曲半徑，(r，θ)是圖1（a）中(x，y)笛卡爾坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)系。從式（7）可看出，當(dāng)纖芯m和多芯光纖中心的連接線與曲率面形成的夾角θ=kπ，k∈Z時(shí)，由彎曲引起的有效折射率變化最大，而當(dāng)，k∈Z時(shí)由彎曲引起的折射率變化為零，即彎曲時(shí)的有效折射率與未彎曲時(shí)的有效折射率相同。當(dāng)七芯光纖沿x軸方向彎曲時(shí)，其由彎曲引起的纖芯的折射率變化如圖1所示。根據(jù)式（7）可知，圖1（a）中位于第一和第四象限的纖芯的有效折射率會(huì)變大，而位于第二和第三象限的纖芯的有效折射率則會(huì)變小。圖1（b）展示了纖芯0、2 和5 在彎曲及未彎曲時(shí)的折射率分布對(duì)比，圖中直線表示的是未彎曲時(shí)的纖芯折射率分布，虛線表示彎曲時(shí)的折射率分布?？煽闯霎?dāng)多芯光纖彎曲時(shí)，位于二、三象限的纖芯5 的折射率變小，而位于一、四象限的纖芯2 的折射率變大。

圖1 彎曲對(duì)多芯光纖纖芯折射率的影響Fig. 1 Influence of bending on refractive index of multi-core fiber

當(dāng)纖芯的有效折射率發(fā)生變化時(shí)，纖芯群延時(shí)也會(huì)隨之變化，將式（7）帶入式（2）可得彎曲時(shí)的纖芯群延時(shí)為

因此由彎曲引起的纖芯群延時(shí)變化可表示為

由式（9）可看出，由彎曲引起的纖芯群延時(shí)變化與彎曲半徑成反比，因此大彎曲半徑有助于降低彎曲對(duì)多芯光纖纖芯群延時(shí)的影響。與式（7）類似，式（9）中當(dāng)纖芯m和多芯光纖中心的連接線與曲率面形成的夾角θ=kπ，k∈Z時(shí)由彎曲引起的纖芯群延時(shí)變化最大，而當(dāng)θ=π/2+kπ，k∈Z時(shí)由彎曲引起的纖芯群延時(shí)變化為零。

2 實(shí)驗(yàn)裝置

基于空間干涉成像的多芯光纖芯間群延時(shí)差測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置如圖2 所示，主要由可調(diào)諧激光器（Santec TSL-710， 1 480-1 640 nm）、單模光纖（Corning SMF-28e）、準(zhǔn)直器（1 550 nm）、透鏡、三維調(diào)節(jié)臺(tái)、待測(cè)多芯光纖、物鏡（60×）以及CCD（Hamamatsu C10633-23， 950～1 700 nm）組成?？烧{(diào)諧激光器輸出的光，通過光纖連接器被耦合進(jìn)單模光纖，經(jīng)準(zhǔn)直器準(zhǔn)直后通過透鏡聚焦再注入到待測(cè)纖芯中。其中，準(zhǔn)直器和透鏡的主要作用是減小入射光束的發(fā)散角，降低光能量損失，提升光束的傳輸和耦合效率。首先將多芯光纖兩端擦凈切平后分別固定在三維調(diào)節(jié)臺(tái)1 和2 上，將多芯光纖的輸出端接入光路Ι，組成一個(gè)多芯光纖纖芯選擇激發(fā)系統(tǒng)，當(dāng)光注入多芯光纖后，調(diào)節(jié)三維調(diào)節(jié)臺(tái)2，使得從CCD 上可觀察到清晰的光斑圖。然后調(diào)節(jié)三維調(diào)節(jié)臺(tái)1，使得通過CCD 可觀察到多芯光纖中待測(cè)纖芯的光斑圖，而其余芯中幾乎或完全無光場(chǎng)分布。當(dāng)選擇完待測(cè)纖芯后將光路轉(zhuǎn)換到光路П，此時(shí)由于沒有物鏡的聚焦作用，待測(cè)纖芯的出射光處于發(fā)散的狀態(tài)，且由于不同的纖芯具有不同的群延時(shí)，待測(cè)纖芯的出射光會(huì)在空間上相干疊加產(chǎn)生干涉。在多芯光纖出射端使用CCD 記錄不同波長(zhǎng)下的空間干涉圖，并從空間干涉圖中提取空間干涉光譜，通過光譜分析可獲得任意相鄰兩芯之間的群延時(shí)差。

圖2 基于空間干涉成像的多芯光纖芯間群延時(shí)差測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置Fig. 2 Experimental setup for the measure of the DGD in a multi-core fiber

3 七芯光纖芯間延時(shí)差測(cè)量結(jié)果

測(cè)量選取的七芯光纖為每個(gè)芯都只傳輸基模的溝槽輔助型弱耦合多芯光纖，溝槽輔助型多芯光纖通過在纖芯周圍引入低折射率溝道，將光場(chǎng)最大限度地束縛在纖芯內(nèi)部，從而降低相鄰纖芯的芯間串?dāng)_。圖3（a）為溝槽輔助型多芯光纖每個(gè)芯的三維折射率分布示意圖。圖3（b）是所測(cè)七芯光纖在顯微鏡下的端面圖，七芯光纖外圍的六個(gè)芯均勻地分布在以中間芯為中心的正六邊形上，其任意相鄰兩個(gè)芯的芯間距為36.64 μm，為弱耦合多芯光纖（一般芯間距在35～60 μm 之間），每個(gè)芯的直徑為5.55 μm，內(nèi)溝槽直徑為17.90 μm，外溝槽直徑為25.72 μm。測(cè)量光纖長(zhǎng)度為50 m，光纖彎曲半徑為75 mm，波長(zhǎng)范圍為1 548～1 552 nm（帶寬為4 nm），波長(zhǎng)間隔為0.01 nm。因此，每測(cè)量一組數(shù)據(jù)可采集401 張不同波長(zhǎng)下的空間干涉圖。

圖3 溝槽輔助型多芯光纖Fig. 3 Trench-assisted multi-core fiber

當(dāng)光只耦合到兩個(gè)相鄰的芯中時(shí)，結(jié)構(gòu)參數(shù)的差異會(huì)導(dǎo)致兩個(gè)芯之間存在群延時(shí)差。因此，在待測(cè)光纖的出射端面會(huì)在空間上發(fā)生干涉。測(cè)量時(shí)，觀察CCD 并調(diào)節(jié)三維調(diào)節(jié)臺(tái)來激發(fā)待測(cè)纖芯，而使其他芯保持未激發(fā)狀態(tài)，圖4（a）為在CCD 上觀察到的只激發(fā)中間芯和纖芯1 時(shí)的情況。當(dāng)完成待測(cè)纖芯的選擇激發(fā)后，將光路轉(zhuǎn)換到圖2 中的光路Π，此時(shí)CCD 拍攝到的圖像為兩芯間的空間干涉圖，圖4（b）為CCD 采集到的401 張中間芯和芯1 的空間干涉圖像，每張圖片的分辨率為256×320，深度為14 bit。

圖4 纖芯0 和纖芯1 的激發(fā)圖及空間干涉圖Fig. 4 Excitation diagram and spatial interference diagram of core 0 and core 1

圖4（b）中，在每個(gè)波長(zhǎng)下的空間干涉圖中選取同一像素點(diǎn)（x，y），該點(diǎn)的光強(qiáng)隨波長(zhǎng)變化而變化，形成的振蕩曲線為這個(gè)點(diǎn)的空間干涉光譜，圖5（a）為像素點(diǎn)（110， 185）處的空間干涉光譜。將所有像素點(diǎn)的空間干涉光譜在空間上組合在一起可得如圖5（b）所示的三維空間干涉光譜。

圖5 纖芯0 和纖芯1 的空間干涉光譜Fig. 5 Spatial interference spectra of core 0 and core 1

對(duì)圖5（a）的空間干涉光譜做傅里葉變換的結(jié)果如圖6（a）所示，可看出除中間芯與芯1 的干涉尖峰外還有由噪聲引起的尖峰，為了降低噪聲的干擾，需要對(duì)圖5（b）所示的所有點(diǎn)的空間干涉光譜同時(shí)做傅里葉變換，并將變換后的結(jié)果取模進(jìn)行線性疊加，結(jié)果如圖6（b）所示。從圖6（b）中可看出由噪聲產(chǎn)生的尖峰的能量遠(yuǎn)低于中間芯與芯1 干涉產(chǎn)生的尖峰的能量，由干涉產(chǎn)生的尖峰的橫坐標(biāo)的值為0.399 4 ps/m，為中間芯與芯1 的芯間群延時(shí)差。

圖6 纖芯0 與纖芯1 的空間干涉光譜分析結(jié)果Fig. 6 Spatial interference spectrum analysis results of cores 0， 1

同理，當(dāng)依次同時(shí)激發(fā)中間芯和一個(gè)外圍芯時(shí)通過對(duì)空間干涉圖像提取的所有像素點(diǎn)的空間干涉光譜做傅里葉變換并取模相加，可獲得七芯光纖的中間芯與外圍六個(gè)芯的芯間群延時(shí)差，圖7（a）和（b）分別是中間芯與芯2 以及中間芯和芯3 的光譜分析結(jié)果。從圖中可知中間芯與芯2 的芯間群延時(shí)差為0.559 2 ps/m，中間芯與芯3 的芯間群延時(shí)差為0.439 4 ps/m。

圖7 中間芯0 分別與外圍芯2、芯3 的空間干涉光譜分析結(jié)果Fig. 7 Spatial interference spectrum analysis results of cores 0， 2 and cores 0， 3

從圖6 和圖7 的測(cè)量結(jié)果來看，中間芯和不同外圍芯的芯間群延時(shí)差都各不相同，說明在七芯光纖中任意兩個(gè)相鄰?fù)鈬镜娜貉訒r(shí)也會(huì)存在差異。圖7 中，將中間芯和芯2 以及中間芯和芯3 之間的芯間群延時(shí)差相減可獲得芯2 和芯3 的芯間群延時(shí)差為0.119 8 ps/m。

除了測(cè)量中間芯與外圍芯的芯間延時(shí)差，還可測(cè)量任意相鄰兩個(gè)外圍芯的芯間延時(shí)差。測(cè)量時(shí)同時(shí)激發(fā)芯2 和芯3，而讓其它芯保持未激發(fā)的狀態(tài)。通過對(duì)兩芯的空間干涉光譜進(jìn)行光譜分析可獲得兩芯的芯間群延時(shí)差，分析結(jié)果如圖8 所示。由圖8 可知芯2 和芯3 的芯間群延時(shí)差為0.119 7 ps/m，與0.119 8 ps/m 相近，誤差為1×10-4。

圖8 同時(shí)激發(fā)纖芯2，3 時(shí)的空間干涉光譜分析結(jié)果Fig. 8 Spatial interference spectrum analysis results of core 2 and core 3

當(dāng)同時(shí)激發(fā)三個(gè)纖芯時(shí)，相鄰的芯會(huì)兩兩干涉，對(duì)干涉信息做傅里葉變換會(huì)出現(xiàn)三個(gè)干涉尖峰，圖9 是同時(shí)激發(fā)纖芯0、2 和3 時(shí)的測(cè)量結(jié)果。

圖9 同時(shí)激發(fā)纖芯0 和纖芯2，3 時(shí)的空間干涉光譜分析結(jié)果Fig. 9 Spatial interference spectrum analysis results of cores 0， 2 and 3

圖9 中a、b、c 三點(diǎn)處的群延時(shí)差分別為0.119 7 ps/m、0.439 4 ps/m 以及0.559 2 ps/m，將圖9 與圖7 和圖8對(duì)比可看出三個(gè)群延時(shí)差的值分別一一對(duì)應(yīng)。因此，圖9 中點(diǎn)a 的值是芯2 與芯3 的芯間群延時(shí)差，點(diǎn)b 和c的值分別是芯0 和芯3、芯2 的芯間群延時(shí)差。

同理，其它相鄰芯之間也有相同的關(guān)系，表1 展示了中間芯與其余6 個(gè)外圍芯、外圍任意相鄰兩芯以及同時(shí)激發(fā)3 個(gè)芯時(shí)的芯間群延時(shí)差測(cè)量結(jié)果。

表1 七芯光纖芯間群延時(shí)差測(cè)量結(jié)果Table 1 Measurement results of the inter-core DGD of 7-core fiber

任意兩個(gè)相鄰?fù)鈬镜男鹃g群延時(shí)差可通過將中間芯分別與外圍兩個(gè)相鄰芯的芯間群延時(shí)差相減獲得，也可直接測(cè)量外圍相鄰兩芯的芯間群延時(shí)差。對(duì)比表1 中的測(cè)量結(jié)果可發(fā)現(xiàn)任意兩個(gè)相鄰?fù)鈬镜男鹃g群延時(shí)差的直接測(cè)量結(jié)果與相減獲得的結(jié)果相比，誤差為1×10-4。同時(shí)激發(fā)三個(gè)互相相鄰纖芯時(shí)的測(cè)量結(jié)果與單獨(dú)激發(fā)兩個(gè)芯時(shí)的測(cè)量結(jié)果都一一對(duì)應(yīng)，與理論一致且驗(yàn)證了測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4 七芯光纖芯間延時(shí)差彎曲依賴性測(cè)量結(jié)果

為了研究七芯光纖芯間延時(shí)差的彎曲依賴性，分別測(cè)量了長(zhǎng)度為50 m，彎曲半徑為5 mm、75 mm 以及110 mm 的七芯光纖，測(cè)量結(jié)果如表2 所示。

表2 七芯光纖芯間群延時(shí)差的彎曲依賴性測(cè)量結(jié)果Table 2 Measurement results of bending dependence of the inter-core DGD of 7-core fiber

比較表2 中三個(gè)不同彎曲半徑的測(cè)量結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，隨著彎曲半徑的增大，中間芯與外圍芯的芯間群延時(shí)差不斷減小，與理論分析一致。通過中間芯與外圍芯的芯間群延時(shí)差的測(cè)量結(jié)果可計(jì)算出相鄰?fù)鈬局g的群延時(shí)差，隨著彎曲半徑的增大，外圍芯的芯間群延時(shí)差也呈下降的趨勢(shì)。

5 結(jié)論

本文提出了基于空間干涉成像的多芯光纖芯間群延時(shí)差測(cè)量方法，測(cè)量了七芯光纖芯間群延時(shí)差并研究了其芯間群延時(shí)差的彎曲依賴性。同時(shí)激發(fā)3 個(gè)芯時(shí)的測(cè)量結(jié)果分別與只激發(fā)這3 個(gè)芯中任意2 個(gè)相鄰纖芯時(shí)的測(cè)量結(jié)果一一對(duì)應(yīng)，驗(yàn)證了測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，且測(cè)量誤差僅為1×10?4ps/m，說明該方法不僅可測(cè)量?jī)尚鹃g的群延時(shí)差，還可同時(shí)測(cè)量多個(gè)芯之間的群延時(shí)差。當(dāng)改變七芯光纖的彎曲半徑時(shí)，芯間群延時(shí)差的測(cè)量結(jié)果會(huì)隨著彎曲半徑的增大而呈下降的趨勢(shì)，與理論分析一致。提出的空間干涉成像法測(cè)量簡(jiǎn)單快速、精度高，可廣泛應(yīng)用于SDM 系統(tǒng)和MWP 信號(hào)處理等應(yīng)用場(chǎng)景中多芯光纖的芯間延時(shí)差測(cè)量研究。