倪松，陳杰，余海軍，段曉礁，陳大兵，劉建軍

（1 重慶真測科技股份有限公司，重慶 401332）

（2 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學研究院，南京 211103）

0 引言

交變聚乙烯（Cross-Linked Polyethylene，XLPE）高壓電纜因其出色的性能被廣泛用于城市供電系統(tǒng)中。受工作環(huán)境、溫度以及壓力的影響，電纜內部阻水緩沖層易發(fā)生燒蝕缺陷導致電纜出現(xiàn)故障，嚴重影響輸電安全［1-3］。

目前，局部放電檢測技術［4-6］是電纜缺陷檢測常用方法之一，但此技術容易受外部環(huán)境影響，在實際電纜缺陷檢測中受到一定限制。X 射線數(shù)字成像技術廣泛用于各領域無損檢測中［7-8］，但其在一個方向上對物體進行掃描，其圖像反映的是該方向上物體結構疊加的信息，結構層次性較差，只能用于檢測較為明顯的缺陷。X 射線計算機斷層掃描（Computed Tomography， CT）技術通過對物體進行不同方向上的掃描，能清晰成像物體內部結構［9-10］。射線源平移掃描局部CT 成像方法（Local Source-Translation Computed Tomography，L-STCT）［11］針對城市地下隧道中電纜檢測，該方法射線源沿直線運動，通過重建圖像判別是否存在緩沖層燒蝕缺陷。由于L-STCT 主要對電纜局部掃描成像，射線無法覆蓋整個電纜從而導致數(shù)據(jù)截斷。同時，由于射線源移動距離和探測器寬度有限，無法實現(xiàn)至少180o投影角覆蓋，存在有限角度成像問題。因此，L-STCT 掃描重建是一個包含數(shù)據(jù)截斷和有限角成像的復合問題。

目前常用的圖像重建方法主要分為解析類和迭代類算法。對于數(shù)據(jù)截斷或有限角成像，文獻［11］中使用聯(lián)合迭代重建算法（Simultaneous Iterative Reconstruction Technique，SIRT）獲得了較好的結果，類似的還有聯(lián)合代數(shù)重建方法［12］、各向異性的全變分方法［13］以及高階全變分最小化方法［14］。多次迭代重建過程得使得迭代類算法計算量大，重建速度較慢。解析類算法速度更快，但數(shù)據(jù)存在截斷或缺失時容易產(chǎn)生嚴重的偽影，比如經(jīng)典的濾波反投影算法（Filtered Back-Projection，F(xiàn)BP）［15］。OHNESORGE B 等提出了一種直接插值補全截斷投影數(shù)據(jù)的方法［16］，類似的在文獻［17， 18］中也得到了應用。此外，針對數(shù)據(jù)插值誤差較大的特點，提出了利用深度學習網(wǎng)絡結合先驗知識來補全數(shù)據(jù)，從而緩解截斷并提高插值精度［19-21］。QUITO E T 等分析了產(chǎn)生有限角偽影的原因［22，23］，并提出一種投影數(shù)據(jù)平滑處理方法來抑制有限角偽影。

本文提出一種基于數(shù)據(jù)平滑的局部掃描重建（Local-detecting FBP， LFBP）算法用于L-STCT 掃描重建。數(shù)據(jù)平滑主要利用余弦函數(shù)沿探測器和射線源方向分別進行數(shù)據(jù)插值。在探測器兩端向外插值，新增部分逐漸平滑到零的虛擬數(shù)據(jù)與原始投影數(shù)據(jù)進行拼接，從而避免數(shù)據(jù)在探測器兩端突然降為零，起到緩解數(shù)據(jù)截斷的作用。類似地，從射線源采樣起始和終止點采集的數(shù)據(jù)開始，對射線源在靠近其移動軌跡兩端采集到的部分原始數(shù)據(jù)進行平滑處理，處理后的數(shù)據(jù)沿著射線源軌跡的兩端逐漸平滑到零，起到抑制有限角偽影的作用。

1 掃描模型及重建算法

1.1 掃描模型

L-STCT 采用射線源平移直線掃描，成像模型如圖1（a），掃描過程中，射線源和探測器置于待測電纜兩側，探測器和電纜固定不動，射線源平行于探測器做等距平移，并在每個位置發(fā)射錐束射線照射電纜。為了便于分析，取過射線源軌跡并垂直于探測器的平面為研究對象，得到圖1（b）所示的L-STCT 二維幾何模型。根據(jù)之前的研究［7］，在L-STCT 系統(tǒng)的掃描空間中，分別連接探測器上端點與射線源軌跡下端點、探測器下端點與射線源軌跡上端點，兩線交點Q處可得到最好的成像質量。因此，以Q點為原點建立笛卡爾直角坐標系，其中x軸平行于射線源軌跡指向上，y軸指向探測器中心并垂直于探測器。由于電纜直徑過大，難以全局成像，故將電纜中心o'相對坐標原點o向x負方向偏移距離τ，使待觀測的緩沖層位于成像質量最好的Q點附近，僅對該區(qū)域進行局部成像。

圖1 L-STCT 掃描模型Fig. 1 L-STCT scanning model

基于此，掃描過程中，探測器單元的坐標可表示為

射線源焦點的坐標可表示為

式中，u為探測器單元的局部坐標，δ為射線源焦點位置的局部坐標，d為探測器寬度的一半，s為射線源移動軌跡長度的一半，h和l分別表示原點o到探測器的距離和射線源軌跡到原點o的距離，有

F表示射線源軌跡到探測器的距離。在掃描系統(tǒng)中，任意一條射線可由其與y軸的夾角φ以及該射線與坐標原點o的距離r指定。沿射線對路徑上各點的衰減系數(shù)f(x，y)進行積分即為該射線指定的投影，即

在L-STCT 掃描系統(tǒng)中，任意射線也可由(δ，u)進行唯一指定，有

根據(jù)圖1（b）所示的幾何關系，(r，φ)與(δ，u)的坐標對應關系為

根據(jù)式（7），想要采集至少180o的投影數(shù)據(jù)以實現(xiàn)精確重建，需要δ的取值范圍達到( -∞，+∞)。但在實際掃描過程中，射線源移動距離2s必然有限，因此L-STCT 成像是一個有限角度問題。同時，由于電纜直徑過大，射線源在每個位置發(fā)出的射線都只能覆蓋電纜的一部分，探測器采集到的投影數(shù)據(jù)是截斷的，L-STCT 成像是一個有限角和數(shù)據(jù)截斷復合問題。

1.2 LFBP 重建算法

雖然FBP 算法往往受不完備數(shù)據(jù)的影響顯著，但其在重建效率上的優(yōu)勢仍使FBP 算法有極大的研究價值。L-STCT 扇形束掃描的FBP 算法可利用變量替換從經(jīng)典的平行束FBP 算法中推導，結合圖1（b）所示的L-STCT 掃描模型，經(jīng)典的平行束FBP 重建算法可表示為

將式（6）、（7）、（8）和（11）帶入式（9）并化簡可得

式（12）即為L-STCT 扇形束掃描的FBP 重建公式。由于L-STCT 掃描重建是一個包含了有限角和數(shù)據(jù)截斷的問題，直接使用式（12）重建有限角度且截斷的投影數(shù)據(jù)p(δ，u)會在重建圖像中引入嚴重的條狀偽影。受處理數(shù)據(jù)截斷和有限角成像相關方法的啟發(fā)，針對同時存在數(shù)據(jù)截斷和有限角成像問題的L-STCT 掃描方式，對應地提出一種數(shù)據(jù)平滑策略，從而抑制有限角和截斷偽影，提高重建圖像質量。

為緩解數(shù)據(jù)截斷造成的截斷偽影，對投影數(shù)據(jù)沿探測器兩端向外進行插值平滑。定義M和N分別表示每行探測器單元陣列個數(shù)和射線源采樣點數(shù)，探測器單元u接收射線源位置δ發(fā)出的射線得到投影數(shù)據(jù)值p(δ，u)，取不同的δ和u形成數(shù)據(jù)矩陣p，其維度為M×N，定義向外插值M'列虛擬平滑數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)外插平滑過程中，首先分別提取原始數(shù)據(jù)最左側一列數(shù)據(jù)p( ?，u1)和最右側一列數(shù)據(jù)p( ?，uM)進行向外插值平滑處理，可表示為

式中，平滑函數(shù)g(x)=cosx，其中。pL( ?，um)和pR( ?，um)分別為左右兩側數(shù)據(jù)插值產(chǎn)生的虛擬平滑數(shù)據(jù)，。平滑后的原始數(shù)據(jù)可表示為

可以看出，數(shù)據(jù)向外插值平滑在原始數(shù)據(jù)基礎上增加了部分虛擬數(shù)據(jù)。其次是對投影數(shù)據(jù)沿射線源采樣方向進行向內插值平滑，從而抑制有限角成像導致的偽影。定義向內插值N'行數(shù)據(jù)進行平滑處理，平滑后的數(shù)據(jù)可表示為

圖2 數(shù)據(jù)平滑過程Fig. 2 Diagram of projection smoothing

式（16）即最終用于L-STCT 掃描的LFBP 解析重建公式。

2 模擬仿真

為了驗證本文算法針對L-STCT 掃描重建的有效性，設計了仿真實驗。以110 kV 和220 kV 兩種型號電纜為實驗對象，對應的結構尺寸分別為?100 mm 和?160 mm，其內部結構基本一致。在材料方面，220 kV 內部阻水緩沖層為銅絲纖維編織布，而110 kV 為普通聚酯纖維編織布，其他基本相同。根據(jù)電纜的內部結構，設計了如圖3 所示的仿真模體，并根據(jù)實際情況模擬了潛在的緩沖層缺陷。模體大小為512 pixel×512 pixel，由Intel（R） Core （TM） i7-4790 CPU 3.6 GHz×8、NVIDIA GeForce GT 720、8 GB RAM、Windows10 專業(yè)版64 位計算機在MATLAB R2018b 環(huán)境下完成。

圖3 電纜仿真模體Fig. 3 Simulation phantom of cable

實驗主要針對電纜局部進行掃描重建，重建圖像大小為300 pixel×300 pixel，分別使用SIRT、FBP 和LFBP 方法進行圖像重建對比。SIRT 方法重建時，相關重建參數(shù)與之前工作［7］中一致，共迭代500 次。FBP 方法直接使用原始數(shù)據(jù)重建。LFBP 方法重建時，數(shù)據(jù)平滑參數(shù)M'設置為50，N'設為100。采用均方根誤差（Root Mean Square Error， RMSE）和結構相似性（Structure Similarity Index Measure， SSIM）來進行定量評價，RMSE 表征重建圖像和原始模體之間的偏差，SSIM 表征重建圖像與原始模體的結構相似度，其具體定義為

式中，f為重建圖像；?為原始模體；分別為重建圖像和原始模體的像素平均值；M和N分別為重建圖像的行和列；σf和分別為重建圖像和原始模體的標準差；為協(xié)方差；C1和C2是常數(shù)項。一般RMSE 值越小，SSIM 值越高，重建圖像質量越好。

由于電纜內部銅芯密度高，射線難以穿透，且電纜缺陷多集中在緩沖層的一側，因此主要成像電纜易產(chǎn)生缺陷的局部區(qū)域。針對實際的檢測需求，對電纜?100 mm 和?160 mm 兩種型號進行掃描重建仿真，參數(shù)如表1 所示。兩種電纜除尺寸不同外，其內部結構基本一致，且產(chǎn)生的缺陷類型也基本一致，因此通過設置不同的模體尺寸進行仿真。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Parameters for simulation

圖4 展示了兩種電纜通過不同重建方法得到的局部重建結果。所提的LFBP 方法和SIRT 重建圖像質量接近，均優(yōu)于FBP 重建結果。由于數(shù)據(jù)截斷和有限角問題，F(xiàn)BP 重建結果如圖4（a）所示，出現(xiàn)了明顯的截斷偽影（圖中紅色箭頭所示）和有限角偽影（圖中綠色箭頭所示），干擾了幾何結構以及缺陷的識別。SIRT算法通過500 次迭代得到的重建結果中，截斷偽影被明顯抑制，圖像清晰度提升，但有限角偽影依舊明顯（圖4（b））。LFBP 方法使用經(jīng)平滑處理后的投影數(shù)據(jù)重建，其結果如圖4（c）所示，圖像中無明顯截斷偽影，與SIRT 重建圖像質量相當。相較于FBP 和SIRT 重建圖像，有限角偽影也得到了抑制。

圖4 FBP、SIRT、LFBP 三種方法仿真重建結果Fig. 4 Simulated reconstructions of FBP， SIRT and LFBP methods

為了進一步對比不同算法重建圖像的差異，提取重建圖像第150 行中第1 到160 號像素與模體圖像進行灰度對比，如圖5 所示。由于數(shù)據(jù)截斷產(chǎn)生的條紋截斷偽影使得FBP 重建圖像對應的灰度值曲線出現(xiàn)明顯波動，偏離了真實值。SIRT 重建結果對應的灰度值曲線明顯更加平滑，貼近于真實值。但由于有限角偽影影響，仿真的高密度電纜外部鋁護套重建灰度值偏低，而在其他低密度且沒有受到偽影影響的區(qū)域重建灰度接近原始模體。LFBP 重建由于綜合考慮了數(shù)據(jù)截斷以及有限角問題，重建圖像灰度值和SIRT 結果接近，并且由于抑制了部分有限角偽影使得其在高密度外圍鋁護套圖像重建灰度值比SIRT 更加貼近真實值，但在低密度區(qū)域重建灰度值偏差略高于SIRT 重建結果。

圖5 不同方法重建圖像第150 行局部區(qū)域灰度圖Fig. 5 Profiles along 150th row of image reconstructed by different methods

為了進一步比較圖像質量，表2 給出了根據(jù)不同方法重建結果計算的量化指標。結果顯示LFBP 重建圖像質量和SIRT 接近，且明顯優(yōu)于FBP 重建圖像。對比RMSE 值，SIRT 和LFBP 指標明顯低于FBP，說明重建圖像與模體間的誤差更小。同時，由于直接FBP 重建導致的偽影覆蓋了電纜的結構特征，其SSIM值低于其他兩種算法。

表2 不同方法重建圖像量化指標Table 2 Quantitative evaluation metrics for different methods

表3 對比了不同算法的重建時間?？梢园l(fā)現(xiàn)解析重建方法FBP 和LFBP 的重建效率相當，比SIRT 迭代算法快約45 倍。由于對原始投影數(shù)據(jù)進行向外插值50（M'=50）列的平滑數(shù)據(jù)，額外增加了約1/15 的虛擬數(shù)據(jù)，因此LFBP 重建時間較直接使用原始數(shù)據(jù)重建的FBP 方法略有增加，但僅0.04 s 的差距幾乎可以忽略。結合上述對重建圖像質量和重建時間的對比，可以發(fā)現(xiàn)LFBP 既保證了重建效率與FBP 相當，同時成像質量與SIRT 迭代重建相當。

表3 三種方法重建時間對比Table 3 Time consumption for different reconstruction methods

3 實驗驗證

為了驗證算法的有效性，搭建了如圖6 所示的實驗平臺，包含X 射線源（L10321， Hamamatsu， 日本）、平板探測器（PaxScan1313DX， Varian， 美國）、平移臺（M-ILS250PP， Newport， 美國）和待測電纜樣品。射線源允許的最大管電壓和管電流為100 kV 和200 μA；平移臺最大行程為250 mm；探測器陣列包括1 024×1 024 個探測器單元，單元尺寸為0.127 mm×0.127 mm。射線源安裝在平移臺上，實際掃描過程中由平移臺帶動射線源直線運動，待測電纜和探測器固定不動。由于兩種電纜尺寸不同，對?100 mm 電纜設置射線源工作電壓電流為70 kV 和110 μA，對?160 mm 電纜設置射線源工作電壓電流為100 kV 和110 μA。其他參數(shù)與仿真一致。

圖6 實際實驗平臺Fig. 6 Practical experiment platform

圖7 展示了?100 mm 和?160 mm 電纜分別使用FBP、SIRT 和 LFBP 方法重建的結果。由于實際掃描重建時需讀取掃描數(shù)據(jù)，重建時間略高于仿真實驗，分別為2.5 s、64.8 s 和2.7 s。LFBP 和FBP 重建效率相當且明顯高于SIRT 算法。由于投影數(shù)據(jù)存在截斷和有限角問題，直接使用FBP 算法重建導致了嚴重的截斷偽影和有限角偽影，對電纜缺陷的識別造成干擾。SIRT 重建結果有效地抑制了截斷偽影，增強了電纜結構的識別度，但無法進一步處理有限角偽影。LFBP 重建結果顯示，不僅截斷偽影得到了有效地抑制，而且弱化了有限角偽影，減小了其對真實幾何結構的影響。

圖7 不同方法重建結果Fig. 7 Images reconstructed by different methods

為了進一步展示所提方法對偽影的抑制效果，以?100 mm 電纜為例，對比了不同位置橫截面有無偽影的重建結果。結果顯示，所提出的重建方法能有效抑制截斷偽影，并弱化有限角偽影。進一步對比缺陷處細節(jié)放大圖像，第一排沒有進行偽影抑制的圖像中，缺陷淹沒在偽影里難以識別。第二排經(jīng)過偽影抑制后的圖像，能從細節(jié)放大圖中清楚地看到電纜緩沖層的燒蝕缺陷（如圖8 黃色箭頭所示）。實驗充分反映了在電纜缺陷檢測中進行重建圖像偽影抑制對缺陷識別的重要性。

圖8 ?100 mm 電纜不同位置截面重建有無偽影結果對比Fig.8 Comparison of image with and without artifacts suppression for different layers of ?100 mm cable

在實際掃描過程中，針對?100 mm 和?160 mm 兩種型號電纜，提取了射線覆蓋范圍內電纜不同位置橫截面的投影數(shù)據(jù)，從而重建出不同位置的截面圖像。盡管電纜幾何結構在其長度方向上是一致的，但其內部的缺陷分布和數(shù)量是不同的。通過重建不同位置的切片圖像既增大了發(fā)現(xiàn)缺陷的概率，也可以對電纜在長度方向上存在缺陷的部分進行定量分析。圖9 展示了使用LFBP 方法對兩種型號電纜的不同高度截面進行重建的結果，紅色箭頭所示為檢測出的緩沖層燒蝕孔洞缺陷。重建的電纜局部截面結構清晰可見，使用該方法能較好地抑制偽影，從而有效地檢出缺陷，滿足實際需求。實驗進一步驗證了所提方法針對不同型號電纜缺陷檢測的有效性，有望直接用于實際電纜三維解析重建中。

圖9 不同位置投影數(shù)據(jù)LFBP 重建結果Fig. 9 Images reconstructed by LFBP method with projections at different locations

4 結論

本文提出一種基于數(shù)據(jù)平滑的高壓電纜X 射線掃描圖像解析重建方法（LFBP）。在處理截斷偽影時，采取了數(shù)據(jù)向外插值平滑的策略，增加了部分虛擬數(shù)據(jù)，在重建過程中起到抑制截斷偽影作用。在處理有限角偽影時，對投影數(shù)據(jù)采用向內平滑的策略，對射線源在移動軌跡兩端采集的部分原始采樣數(shù)據(jù)進行了平滑處理，在重建過程中對有限角偽影有一定的抑制作用。實驗結果表明，直接使FBP 重建會產(chǎn)生嚴重的有限角偽影和截斷偽影，LFBP 能有效抑制兩種偽影且重建效率基本相同；SIRT 通過較長時間的迭代，較好地抑制了圖像偽影，但LFBP 能有效縮短重建時間且圖像重建質量相當。綜上，LFBP 重建方法能兼顧重建效率和重建圖像質量，可推動L-STCT 掃描方式應用于實際電纜檢測。