韓文奇,楊 旭,校 艷,黨薪艷,鐘 帥

(西安交通工程學(xué)院,西安 710300)

0 引言

駕駛車輛輔助系統(tǒng)(Vehicle driving assistance system,ADAS)能夠自主預(yù)測(cè)車輛未來(lái)機(jī)動(dòng)行為的安全性,以保證自主車輛駕駛的舒適度及便利度。文獻(xiàn)[1]分析了影響道路安全的因素,運(yùn)用層次分析法提出汽車行駛安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,采用熵權(quán)法得出各指標(biāo)的權(quán)重,根據(jù)對(duì)熵權(quán)及灰色關(guān)聯(lián)的分析,確立了車輛行駛的安全評(píng)估模型,并使用模糊分層分析方法進(jìn)行全面評(píng)估,建立影響特定車輛安全功能的評(píng)估指標(biāo)體系,確定指標(biāo)體系的權(quán)重大小并對(duì)其進(jìn)行模糊分層分析,使用駕駛行為理論,分析影響車輛安全的高速公路車輛特征,提升了車輛的安全識(shí)別評(píng)估指標(biāo)準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[2]對(duì)人為因素、車輛、道路環(huán)境進(jìn)行全面分析,提供了車輛安全區(qū)及安全綜合評(píng)估模式,即車輛安全核查?？梢?jiàn),安全檢查工具主要基于傳統(tǒng)的模擬系統(tǒng)或?qū)嶋H經(jīng)驗(yàn),但驗(yàn)證此方法需花費(fèi)大量資金,其判定結(jié)果會(huì)隨著車輛的不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而改變,無(wú)法完全保證運(yùn)動(dòng)車輛及駕駛?cè)藛T的安全。針對(duì)此方法的不足之處,對(duì)自動(dòng)駕駛車輛的安全性進(jìn)行研究,將運(yùn)動(dòng)車輛看作是一個(gè)在持續(xù)與離散模式間不停切換的混合系統(tǒng),將其視作單一目標(biāo),用建模方法對(duì)不發(fā)生碰撞的最佳運(yùn)行軌跡進(jìn)行計(jì)算,分析車輛發(fā)生碰撞需滿足的所有條件,從而得出車輛不發(fā)生碰撞需滿足的所有要求。先預(yù)設(shè)一個(gè)時(shí)間區(qū)段,列舉目標(biāo)在該時(shí)間段的全部情況,得到目標(biāo)車輛運(yùn)行情況的可達(dá)集,觀察其與目標(biāo)集是否存在交集,判斷目標(biāo)車輛未來(lái)所有操作的安全性及可靠性,此方法可以令自主車輛不碰到障礙物,推斷目標(biāo)車輛在避開障礙物過(guò)程中能夠達(dá)到的安全程度,加強(qiáng)對(duì)未來(lái)某一時(shí)間段目標(biāo)車輛運(yùn)行情況的安全性預(yù)測(cè)能力。但可達(dá)集計(jì)算中有多元偏微分方程,無(wú)法保證與實(shí)際情況完全相同,且沒(méi)有體現(xiàn)對(duì)多個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的安全情況分析及可達(dá)集相關(guān)數(shù)據(jù)。具有城市邊界約束的安全區(qū)域可實(shí)現(xiàn)建模方法,創(chuàng)建安全層次結(jié)構(gòu)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn),給出自動(dòng)駕駛汽車行為的哈密頓雅可比方程,可使用水平集實(shí)現(xiàn),提供自動(dòng)駕駛汽車的最佳控制方法,應(yīng)用于自動(dòng)車輛安全控制及預(yù)警,提升車輛安全控制水平。

采用水平集近似可達(dá)集方法,添加自主車輛在曲線道路行駛時(shí)的特性函數(shù),解決車輛超車時(shí)對(duì)面出現(xiàn)行駛車輛的問(wèn)題,提高了此方法在復(fù)雜情況下的適用性。使用哈密頓雅可比方程計(jì)算隱式曲面,采用水平集方法近似的隱式曲面作為自主車輛的可達(dá)集,提出超車方法,在傳統(tǒng)仿真技術(shù)的基礎(chǔ)上將車輛速度與轉(zhuǎn)角作為參數(shù),從理論上進(jìn)行安全性驗(yàn)證。

1 可達(dá)集模型

根據(jù)自主車輛系統(tǒng)建立以下模型:

SA=(S,I,T)

其中,I?Rn是模型的初始集,I表示自主車輛系統(tǒng)中的初始狀態(tài)集合。T?Rn是模型的目標(biāo)集,T表示自主車輛系統(tǒng)中碰撞到目標(biāo)車輛的狀態(tài)集合。S為自主車輛系統(tǒng)中所有車輛的運(yùn)動(dòng)軌跡。

此可達(dá)集模型可從不同角度分為兩種類型,即前進(jìn)類型和向后類型。在為車輛超車作出自我決策方面,前向可達(dá)集可將車輛所在位置視為車輛起始點(diǎn),觀察時(shí)間內(nèi)所有不確定自主情況的所有集合。后向可達(dá)集可將觀察集中在目標(biāo)位置或障礙物上的狀態(tài)集合,參照所有不能確定自主情況的所有集合。對(duì)于超車的安全性問(wèn)題,使用第二種理論進(jìn)行分析,以確?？煽啃约巴暾?。

定義1(后向可達(dá)集):在已知的道路交通系統(tǒng)中,確定車輛、目標(biāo)或路障的狀態(tài)集,假設(shè)目標(biāo)或路障集合為T?Rn,可以得出結(jié)論。可達(dá)集B(t)∈Rn認(rèn)為在一定的時(shí)間t1內(nèi)與控制變量u(τ)(τ∈[0,t1])的作用下,得到不能確定的自主情況下所有路徑的集合[3]。將上述定義與車輛內(nèi)無(wú)法任意確定的自主狀態(tài)x∈B(t)相結(jié)合,需要有一個(gè)控制變量u,且在一段時(shí)間之后,車輛無(wú)法確定自身情況x的軌跡終點(diǎn),而這種情況下最終軌跡終點(diǎn)將落在目標(biāo)集T中。那么B(t)的補(bǔ)集可以代表車輛的自主初始狀態(tài)或控制變量u,但無(wú)論發(fā)生任何變化將不包括最后落入自主車輛的狀態(tài)軌跡目標(biāo)集T中的軌跡集合,稱之為B(t)的補(bǔ)集,即安全集。車輛內(nèi)不能確定的自主狀態(tài)軌跡的終點(diǎn)都屬于安全集,如圖1所示,目標(biāo)車輛之間不會(huì)發(fā)生沖突。

圖1 目標(biāo)集與安全位置的可達(dá)集表示Fig.1 Representation of target set and safe position by reachability set

2 系統(tǒng)建模

2.1 系統(tǒng)模型

創(chuàng)建系統(tǒng)模型會(huì)產(chǎn)生這些基本限制,形成道路交通模型。其中,x軸是地面坐標(biāo),即路徑的縱向,y軸構(gòu)成橫向,如圖2所示。

圖2 道路環(huán)境Fig.2 Road environment

以速度vp通過(guò)雙向軌道行駛并前進(jìn)的自主車輛,其前方是以速度ve1行駛的1號(hào)目標(biāo)車輛。對(duì)于相反路線,有一輛以速度ve2行駛的目標(biāo)車輛2號(hào),需自主行駛的車輛超越前方車輛。例如,目標(biāo)1號(hào)與2號(hào)車的切向速度方向完全沒(méi)有變化,目標(biāo)車輛角速度ωp也沒(méi)有變化。自主行駛車輛的相對(duì)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)如下:

(1)

其中,i表示自主行駛車輛的標(biāo)號(hào),x1表示軸坐標(biāo),x2表示軸坐標(biāo),x3為自主行駛車輛的真航向角。

2.2 超車策略

超車分為3個(gè)階段,即變道、加速及返回。如圖3所示。

圖3 超車階段Fig.3 Overtaking phase

超車策略可通過(guò)哈密頓雅可比方程的黏性解得出變道階段、加速階段、返回階段的可達(dá)集。由后向可達(dá)集的定義得出結(jié)論,即自主行駛車輛的超車系統(tǒng)初始時(shí)刻是t<0,通過(guò)將時(shí)間更改為正值的方法,實(shí)現(xiàn)哈密頓雅可比方程[4],方程如下:

(2)

式中,H代表哈密頓算子,計(jì)算方法如下:

p2(vsinx3-ux1)+p3d

(p1x2-p2x1-p3)u+p3d)

=-p1v+p1vcosx3+p2vsinx3+|p1x2-p2x1-p3|+|p3|

(3)

對(duì)需要超車的目標(biāo)車輛進(jìn)行最佳控制需最大限度提高最小值,以補(bǔ)償自主車輛超車時(shí)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)受到的干擾。

前向可達(dá)集與后向可達(dá)集的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程可使用隱式曲面函數(shù)來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的描述,通過(guò)使用水平集的方法進(jìn)行隱式曲面的演變得出所需的數(shù)據(jù)。需要注意的是,若使用水平集方法進(jìn)行演化隱式曲面會(huì)導(dǎo)致其發(fā)生快速扭結(jié),故演化需要進(jìn)行重現(xiàn)的初始化再進(jìn)行演算[5]。隱式曲面的具體原理如下,后向可達(dá)集表示為:

Bi(SCi,T,[0,T])

(4)

其中,xf[0;x,-s,u(·),d(·)]表示車輛在t=0時(shí)刻的軌跡。

若假設(shè)自主駕駛車輛在加速階段做的是勻速直線運(yùn)動(dòng),可得出相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程:

(5)

其中,xr與yr表示自主車輛相對(duì)目標(biāo)車輛的位置。

(6)

進(jìn)行可達(dá)集分析時(shí)需確定計(jì)算可達(dá)集的時(shí)間段。時(shí)間因素會(huì)影響自主駕駛車輛的狀態(tài)軌跡,從而影響可達(dá)集的取值范圍,因此在提供超車策略之前需確定超車行為各個(gè)階段所需的時(shí)間。

2.2.1 超車時(shí)間

將超車過(guò)程所需時(shí)間分為以下階段進(jìn)行處理,如圖4所示,得出每個(gè)時(shí)間的定義如表1所示。

表1 超車各過(guò)程時(shí)間

圖4 超車過(guò)程Fig.4 Overtaking process

自主駕駛車輛在超車完成的瞬間與超車后返回原運(yùn)行軌跡的瞬間所需時(shí)間為:

(7)

自主駕駛車輛完成加速階段剎那所用的時(shí)間為:

(8)

其中,ΔL表示自主駕駛車輛在持續(xù)加速過(guò)程中所走的行程。加速階段目標(biāo)車輛的初始速度vp小于目標(biāo)車輛的行駛速度,因此使用的vp不再改變,以確保2號(hào)自主駕駛車輛在初速度低或加速度特別小的情況下也不會(huì)與障礙物發(fā)生相對(duì)碰撞。整個(gè)超車行為所消耗的時(shí)間如下所示:

(9)

2.2.2 超車決策

為提高計(jì)算效率,目標(biāo)集采用圓形近似,目標(biāo)集T構(gòu)建為:

(10)

根據(jù)目標(biāo)發(fā)現(xiàn)時(shí)間越長(zhǎng)自動(dòng)駕駛汽車運(yùn)行軌跡就越長(zhǎng),獲得與集合相應(yīng)的擴(kuò)展。2號(hào)目標(biāo)車輛在t=1,2....8 s的可達(dá)集如圖5所示,在超車之前計(jì)算目標(biāo)車輛2號(hào)在tover預(yù)設(shè)時(shí)間內(nèi)的運(yùn)行軌跡集合,判定目標(biāo)車輛超車時(shí)是否會(huì)與2號(hào)目標(biāo)發(fā)生碰撞。如果目標(biāo)車輛進(jìn)行超車行為前的狀態(tài)處于2號(hào)目標(biāo)運(yùn)行集合內(nèi)[(x1,x2,x3,vp)∈B2],則終止超車行為,待2號(hào)目標(biāo)車輛行駛過(guò)后再進(jìn)行超車行為。如果沒(méi)有,則可以直接進(jìn)行超車行為。

圖5 2號(hào)目標(biāo)車輛可達(dá)集Fig.5 Target 2 vehicle reachability set

改變徑路時(shí)的自主駕駛車輛運(yùn)動(dòng)方程如式(6)所示,求出1號(hào)目標(biāo)車輛的可達(dá)集。如圖6所示,橫線條代表自主駕駛車輛緊隨前方車輛后方時(shí)3 s內(nèi)可達(dá)集合集的邊界,填充區(qū)域表示目標(biāo)集的組合,曲線表示當(dāng)自動(dòng)駕駛車輛開始執(zhí)行超車階段時(shí)集合的限制。假如自主車輛在Ba(曲線線條區(qū)域)處開始超車階段,那么將與1號(hào)目標(biāo)駕駛車輛相撞,則進(jìn)行超車行為之前,需要把初始狀態(tài)調(diào)至Bb(圓形凹口處)處。自主車輛的狀態(tài)由Ba調(diào)至Bb的時(shí)間為tadj1。

圖6 變道階段可達(dá)集Fig.6 Reachability set of variable-channel stage

自動(dòng)駕駛車輛在加速階段不僅應(yīng)執(zhí)行比目標(biāo)車輛1號(hào)車輛更多的行為,還應(yīng)保留相對(duì)安全的相對(duì)距離,以避免在返回原始車道后與目標(biāo)車輛1號(hào)發(fā)生摩擦或碰撞。

如圖7所示,L0表示1號(hào)目標(biāo)車輛車長(zhǎng),ΔL1表示智能車輛與1號(hào)目標(biāo)車輛的之間的安全長(zhǎng)度,ΔL2表示智能車輛與1號(hào)目標(biāo)車輛在ta1時(shí)間內(nèi)在直線上行駛的相對(duì)安全長(zhǎng)度。

圖7 加速階段距離Fig.7 Acceleration phase distance

后方車輛必須與同方向行駛的機(jī)動(dòng)車前方車輛保持適當(dāng)?shù)陌踩嚯x。在加速階段,移動(dòng)車輛預(yù)留的安全距離基本通過(guò)返回階段后的力矩,且自動(dòng)駕駛汽車位于目標(biāo)車輛1號(hào)前方,兩輛車之間應(yīng)有適當(dāng)?shù)陌踩嚯x。若假設(shè)自主駕駛車輛在完成超車行為后,速度為vp1,此時(shí)1號(hào)目標(biāo)車輛加速制動(dòng)時(shí),其速度為ae1=-3.98 m/s,所需的安全距離則為[6]:

(11)

計(jì)算得到加速階段自主駕駛車輛的行駛相對(duì)距離:

(12)

超車階段的自主駕駛車輛運(yùn)動(dòng)與返回階段的運(yùn)動(dòng)是一樣的,因此返回階段可以參考超車階段。雖然返回階段結(jié)束時(shí)超車行為已經(jīng)完成,但是超車過(guò)程并沒(méi)有結(jié)束。在前方?jīng)]有障礙的情況下,自主車輛仍需要保持加速階段結(jié)束時(shí)的最高車速,直到與1號(hào)目標(biāo)車輛的距離保持在安全車距之外[7]。安全車技不可能有絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn),但是有動(dòng)態(tài)標(biāo)準(zhǔn)。最重要的安全車距體現(xiàn)為車輛的行駛速度,當(dāng)自主駕駛車輛的速度逐漸變快時(shí),所需要的響應(yīng)時(shí)間、制動(dòng)距離、制動(dòng)力度及與其他車輛保持的距離都應(yīng)足夠大。

3 仿真結(jié)果

要計(jì)算自主駕駛車輛的可達(dá)集模型,再計(jì)算2號(hào)目標(biāo)車輛的可達(dá)集模型。自主駕駛車輛的可達(dá)集模型初始狀態(tài)都滿足(x1,x2,x3,vp)∈B2條件時(shí),開始超車行為要輸入計(jì)算2號(hào)目標(biāo)車輛的計(jì)算公式。如圖8所示。

圖8 超車過(guò)程流程Fig.8 Overtaking process

為了說(shuō)明以上研究的有效性,假設(shè)vp=50 m/s,ve1=40 m/s,ve2=40 m/s,ωp=3.55 m/s。假設(shè)1號(hào)目標(biāo)車輛在自主駕駛車輛的前方且距離30 m的位置(可達(dá)集的凹口處)[8],兩輛車屬于同一車道,速度與方向均相同。目標(biāo)2車輛停在另一條車道上960 m處,并與一輛自主車輛倒轉(zhuǎn)。進(jìn)行每個(gè)階段的計(jì)算,圖9所示為每條復(fù)雜的軌跡,粗實(shí)線為車輛的自主軌道,粗實(shí)線下方的虛線表示每個(gè)階段1號(hào)目標(biāo)車輛的路線,右方的虛線表示2號(hào)目標(biāo)車輛各個(gè)階段的路線[9]。

圖9 仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results

4 結(jié)論

本研究充分考慮了車輛速度、航向角度及位置對(duì)行車安全的影響,提高了模型對(duì)道路環(huán)境的估計(jì)精度,通過(guò)增加自主駕駛車輛曲線行駛時(shí)的可達(dá)集分析方法得出其水平集的結(jié)果。拓展了可達(dá)集分析的復(fù)雜度,使其能更好地處理更多不同的復(fù)雜環(huán)境[10]。未來(lái)可進(jìn)一步對(duì)更為復(fù)雜的道路環(huán)境進(jìn)行分析(如人流量較多的十字路口等),探討不同環(huán)境道路下可達(dá)集的計(jì)算方法。