余海英

(安徽省靈璧中學(xué))

在高中數(shù)學(xué)中,最值問題歷來是令學(xué)生頭大的難題,其方法靈活,涉及的知識(shí)面較廣.其實(shí),最值問題的解法頗多,并非“一把鑰匙開一把鎖”,而是“條條大路通羅馬”,只要我們從不同的角度去思考問題,就能“一題多解”,本文舉例與大家共賞.

1 無理函數(shù)的最值問題

求無理函數(shù)的最值的關(guān)鍵是脫去根號(hào),將之化為有理函數(shù)來處理,或者挖掘它的幾何意義,通過數(shù)形結(jié)合思想方法處理,或者轉(zhuǎn)化為方程有解問題、不等式問題等.

點(diǎn)評(píng)

上述六種方法從數(shù)、形、等式和不等式這四個(gè)角度去分析,構(gòu)造數(shù)學(xué)模型.

2 二元函數(shù)的最值問題

二元函數(shù)的最值問題一般設(shè)置在條件等式成立的前提下,破解這類問題可以從多個(gè)角度去思考探究,即從曲線與方程的角度構(gòu)造不等關(guān)系,也可以通過換元將原問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題等,只要多方探究,必能找到一種切實(shí)可行的方法.

點(diǎn)評(píng)

本例的7 種方法涉及的知識(shí)和思想十分豐富,體現(xiàn)了函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想和構(gòu)造思想,我們?cè)俅胃械阶钪祮栴}求法的多樣性.

(完)