李 潔

(濟寧市鴻翔公路勘察設計研究院有限公司,山東 濟寧 272000)

1 橋頭搭板設計的理論

1.1 有限元分析理論的核心內容

有限元分析理論的核心內容是七個步驟:一是將構件的結構離散化,形成規(guī)格一致的有限單元網格;二是通過計算所有單元網格的剛度矩陣從而得到結構構件總的剛度矩陣;三是利用各個有限單元形成關于單元節(jié)點的荷載向量;四是根據結構構件所處的實地環(huán)境引入外部約束條件,建立線性代數方程組;五是依據函數關系式或者數學計算軟件求解線性數學方程組;六是開展節(jié)點的位移(即橫向或者是縱向的壓縮變形量)計算;七是核算相應壓縮變形量境況下對應的單元應力[3]。

1.2 橋頭搭板設計中的有限元分析理論

首先將橋頭搭板看作一塊板式結構構件(含枕梁部分),再把橋頭搭板構件與天然路基、填土路堤一起看作是相同性質且質地均勻的同一材料,即某一彈性體。從而將某一同質均質彈性體看作是橋頭搭板與路基路面結構一體化的外在表現。

1.3 同質均質彈性體的有限元微分方程

在使用有限元分析理論對橋頭搭板及路基路面一體化進行分析時,先將同質均質彈性體劃分為無數個規(guī)格大小一致的矩形單元。如圖1所示,某一矩形單元長度2a,寬度2b,厚度為t,以該矩形單元的中心點o作為原點建立平面x,y坐標系,則矩形單元內任一無量綱坐標(ζ,η)=(x/a,y/b)[4]。

圖1 同質均質彈性體矩形單元

若將圖1所示矩形單元的四個角點看作節(jié)點i,那么節(jié)點i的無量綱坐標(ζi,ηi)分別為(1,1)、(1,-1)、(-1,-1)、(-1,1),由此可以推算出矩形單元內某一節(jié)點的單位移向量如式(1)所示,矩形單元任意一點的位移采用單元節(jié)點的位移進行表示,可用式(2)表示。

ac=[u1v1u2v2u3v3u4v4]T

(1)

式中:a為同質均勻彈性體矩形單元的1/2長度;c為同質均勻彈性體矩形單元內某一節(jié)點;ac為同質均勻彈性體矩形單元內某一節(jié)點c的位移向量;u1為同質均勻彈性體矩形單元頂點1受到的橫向約束;v1為同質均勻彈性體矩形單元某一頂點1受到的縱向約束;u2為同質均勻彈性體矩形單元頂點2受到的橫向約束;v2為同質均勻彈性體矩形單元某一頂點2受到的縱向約束;u3為同質均勻彈性體矩形單元頂點3受到的橫向約束;v3為同質均勻彈性體矩形單元某一頂點3受到的縱向約束;u4為同質均勻彈性體矩形單元頂點4受到的橫向約束;v4為同質均勻彈性體矩形單元某一頂點4受到的縱向約束;T表示約束周期[5]。

U=Nac

(2)

式中:U為同質均勻彈性體位移向量;N為同質均勻彈性體矩形單元矩陣。

在式(2)中,矩陣N值的計算如式(3)所示,在矩陣N中,向量Ni的計算如式(4)所示,且Ni具有如式(5)所示的特征。

(3)

(4)

(5)

式中:Ni為同質均勻彈性體矩形單元向量;ζi為同質均勻彈性體矩形單元節(jié)點i的無量綱橫坐標;ηi為同質均勻彈性體矩形單元節(jié)點i的無量綱縱坐標;ζ為無量綱橫坐標修正系數;η為無量綱縱坐標修正系數。

1.4 橋頭搭板的有限元理論

基于前文中同質均質彈性體的有限元微分方程,可以推知,當把橋頭搭板和路基路面作同質均勻彈性體看待時,搭板、路基和路面之間必然存在與外力相關聯的因素。假定橋頭搭板與路基路面之間的外力作用F=(Nx,Ny,Nz)T,橋頭搭板與路基路面在外力作用下處于穩(wěn)定狀態(tài)的位移為U=(Ux,Uy,Uz)T,當此位移值是在安全的位移范圍內,即表明橋頭搭板與路基路面之間的結構一體化效果較好,橋頭搭板與路基路面組成的整體,沉降穩(wěn)定,無安全隱患[6]。

雖然有限元分析理論在我國多個工程領域已經得到了應用實踐,但是在高速公路橋頭搭板與路基路面的一體化設計領域,其應用探索還相對較少,因此基于有限元分析理論開展高速公路橋頭搭板與路基路面的一體化設計探究,尤其是針對橋頭搭板與路基、路堤臨界銜接區(qū)域的一體化進行設計探究,對于今后一段時期內就提升橋頭搭板的使用效能,保障高速公路上車輛的行駛安全而言是非常有益的。

2 橋頭搭板與路基路面一體化設計案例分析

2.1 云貴高速武定橋工程概況

云貴高速武定橋橋梁設計長度1 800 m,寬度24 m,雙向四車道。該高速公路橋梁有一段長度LK=750 m的距離范圍屬于脫空區(qū),橋頭搭板與橋梁的一體化設計長度為L,橋頭搭板長度L搭=L-LK,以橋頭搭板方向為橫向X方向,以垂直于橋頭搭板的方向為豎向Y0方向,可以看出云貴高速武定橋的橋梁一端受簡支橋臺約束,另一端橋頭搭板置于路堤上受路堤支承。以橋頭搭板與路堤的接觸點為臨界銜接接觸中點,臨界銜接接觸中點左右0.7 m范圍內(總長度1.4 m范圍內)的均值荷載設計值為70 kN。

2.2 云貴高速武定橋橋頭搭板設計類型的初步確定

在我國,高速公路橋頭搭板的設計類型主要有單段式搭板、多段式搭板、可抬升式搭板三種類型。單段式搭板屬于典型的橋頭一端置于臺背部位,搭板一端置于臺背墻頂的兩端約束類型,和云貴高速武定橋的約束類型最為相似,但是單段式搭板的長度一般較小;多段式搭板通常適用于長度在10 m以上的橋頭搭板設計;可抬升式搭板雖然構造最為簡單,但是對于路基的強度要求較高,一般可抬升式搭板需要使用高強度混凝土換填至少30 cm厚的天然路基或者填筑路堤作為臺座式千斤頂的基礎?；陧椖客顿Y成本控制的考慮,云貴高速武定橋項目的設計人員初步確定選擇單段式搭板或者多段式搭板作為橋頭搭板的設計類型。

2.3 云貴高速武定橋橋頭搭板長度的設計與搭板類型的確定

根據前文可知,云貴高速武定橋橋頭搭板與橋梁的一體化設計長度為L,橋頭搭板長度L搭=L-LK,按照現有最新版本的《公路工程技術標準》和《公路路線設計規(guī)范》要求,橋頭搭板的長度L搭需要大于路堤不均勻沉降段的長度,而且路堤不均勻沉降段的縱向坡度變化率需要控制在4‰到6‰以內。由此云貴高速武定橋項目的設計人員依照《公路工程技術標準》和《公路路線設計規(guī)范》中的搭板長度L搭計算公式,如式(6)所示,進行橋頭搭板長度L搭的設計值確定。

L搭=△h/△i

(6)

式中:L搭為橋頭搭板長度,cm;△h為橋臺與填筑路堤之間的不均勻成降值,cm;△i為路堤不均勻沉降段的縱向坡度變化率,%。按照《公路工程技術標準》和《公路路線設計規(guī)范》的要求,△h≤10 cm;《公路工程技術標準》和《公路路線設計規(guī)范》規(guī)定4‰≤△i≤6‰。

根據對云貴高速武定橋附近其他高速橋梁路基、路堤的長年不均勻沉降監(jiān)測與記錄,發(fā)現云貴高速武定橋周邊最近的興源高速橋路基、路堤的縱向坡度最小沉降為4.5‰,最大沉降為5.8‰,為了充分保障橋頭搭板的長度設計安全,保守起見,項目設計人員以△h=10 cm作為云貴高速武定橋橋臺與填筑路堤之間的不均勻沉降參考值,以△i=5.8‰作為云貴高速武定橋的縱向沉降坡度設計參考值。由此根據式(6)計算得出云貴高速武定橋的橋頭搭板設計長度L搭=△h/△i=10 cm/5.8%≈1 724.14 cm≈17.24 m>10m

前文中提到云貴高速武定橋項目設計人員初步決定選擇單段式搭板或者多段式搭板作為橋頭搭板的設計類型,根據上面的計算結果可以看出,云貴高速武定橋的橋頭搭板設計長度約為17.24 m>10 m,故應選擇多段式橋頭搭板作為云貴高速武定橋橋頭搭板的設計類型。

基于上述設計分析和計算,可以得出云貴高速武定橋的橋梁一段長度LK=750 m,橋頭搭板設計長度L搭≈17.24 m,那么云貴高速武定橋與橋頭搭板的一體化設計長度為L=LK+L搭≈767.24 m,且為多段式橋頭搭板。

2.4 基于ANSYS模型分析橋頭搭板與路基路面的一體化

ANSYS軟件是開展有限元數學建模分析運用的常用軟件,通過針對云貴高速武定橋橋頭搭板與路基路面之間結構一體化的ANSYS軟件模型分析,驗證前文中的理論設計成果。

在ANSYS軟件中,輸入橋梁與橋頭搭板的一體化長度近似值767.24 m,該橋的橋頭搭板厚度參考云貴高速武定橋附近興源橋的橋頭搭板厚度與寬度,厚度取值h=0.4 m,寬度取值b=3.8 m,經測算該橋頭搭板成品鋼筋混凝土構件的彈性模量為29 800 MPa。橋頭搭板與路基路面臨界銜接接觸中點左、右0.7 m范圍(總長度1.4 m范圍內)的均值荷載設計值為70 kN,經試驗測得路基土體彈性模量1 600 MPa,路面土體彈性模量1 700 MPa。將此結合體橋頭搭板與路基路面臨界銜接接觸中點左右0.7 m范圍(總長度1.4 m范圍內)的臨界銜接區(qū)段通過ANSYS軟件分割為盡可能小的規(guī)格一致矩形單元。

接著使用ANSYS軟件根據公式(1)至公式(6)就橋頭搭板與路基路面臨界銜接區(qū)段0.7 m范圍(總長度1.4 m范圍內)在外力均質荷載70 kN的作用下,處于穩(wěn)定狀態(tài)時的位移進行計算,得出的計算結果表1所示。

表1 同質均勻彈性體穩(wěn)定狀態(tài)時的位移

經過有關測算,在表1所示穩(wěn)定狀態(tài)下的變形位移量,對于發(fā)生橋頭跳車現象的可能性很低,遂而驗證了云貴高速武定橋橋頭搭板與臨界銜接區(qū)域路基路面一體化設計的使用安全性。此外我們也可以看出,在當前我國《公路工程技術標準》和《公路路線設計規(guī)范》的指導下,橋頭搭板的設計類型和設計長度雖然受到了設計區(qū)域路基、路堤不均勻成降值和縱向坡度變化率的嚴格限制,但是使用有限元分析理論對橋頭搭板與路基路面臨界銜接區(qū)域的計算分析顯示,我國現行的《公路工程技術標準》和《公路路線設計規(guī)范》對于保障橋頭搭板的設計安全而言是起到了較好的指導作用的。

3 結 語

梳理有限元分析理論的核心內容,從同質均質彈性體的有限元微分方程角度明晰和掌握橋頭搭板設計中的有限元分析理論,以云貴高速武定橋橋頭搭板設計類型的初步確定、橋頭搭板的長度設計和橋頭搭板類型的進一步確定以及利用ANSYS軟件對云貴高速武定橋橋梁與橋頭搭板的一體化長度開展路基路面一體化位移建模分析。根據模型數值分析結果可以看出,云貴高速武定橋橋頭搭板與路基路面臨界銜接區(qū)段在外力均質荷載70 kN的作用下,距離銜接中點0.3 m處、0.5 m處、0.7 m處的穩(wěn)定狀態(tài)位移量分別為0.41、0.38、0.32 mm,其位移量非常小,發(fā)生橋頭跳車現象的可能性很低。從而得出云貴高速武定橋的橋梁橋頭搭板與路基路面一體化設計符合有限元分析理論標準與最新《公路工程技術標準》和《公路路線設計規(guī)范》的結論。