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        文明古國與二次根式

        2023-08-18 19:05:29劉向旭
        初中生世界·八年級 2023年8期
        關(guān)鍵詞:文明古國祭壇根式

        劉向旭

        二次根式與開平方運(yùn)算及二次方程求解有關(guān),幾乎所有的文明古國都對開平方的運(yùn)算方法有所研究。

        在古埃及的紙草書中,就有[614] =2[12]。古埃及人能夠建造金字塔和巨大神殿的事實(shí),足以說明他們已經(jīng)積累了豐富的、實(shí)用的數(shù)學(xué)知識。

        在耶魯大學(xué)圖書館收藏的古巴比倫泥板中,有一塊編號為YBC7289,制作于公元前1800年至公元前1600年。它上面刻著一個(gè)帶有兩條對角線的正方形,還刻著兩組楔形數(shù)字,其中一組用現(xiàn)代數(shù)字可以寫作1,24,51,10,將它從六十進(jìn)位制換算成十進(jìn)制,表示的是[305470216000],約等于1.414213,是[2]的近似值;另一組可以寫作42,25,35,換算后表示的是[30547720],約等于42.426,近似于邊長為30的正方形的對角線長度。它所展現(xiàn)的三千多年前的計(jì)算精確度,令現(xiàn)代人驚嘆不已。

        公元前6世紀(jì),古印度的《繩法經(jīng)》中就包含了設(shè)計(jì)不同形狀祭壇的幾何法則。當(dāng)設(shè)計(jì)面積為2的正方形祭壇時(shí),古印度人需要知道[2]的值,因此給出了它的近似表達(dá)式:[2]≈1+[13]+[13×4]-[13×4×34]≈1.414215686。

        在中國《九章算術(shù)》的第四卷“少廣”中,應(yīng)用了開平方法計(jì)算,用到了公式(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+(2a+b)b。開方時(shí),若開不盡,則可以無限計(jì)算下去,每一個(gè)答案都比前面的答案更逼近真正的結(jié)果?!叭糸_之不盡者為不可開,當(dāng)以面命之?!币蚨o出了無理數(shù),并冠名為“面”。

        然而,無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)曾在西方引發(fā)了一次數(shù)學(xué)危機(jī)。公元前470年左右,希帕索斯因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)了無理數(shù)[2]而被畢達(dá)哥拉斯學(xué)派視為異己,并為真理獻(xiàn)出了寶貴的生命。

        (作者單位:江蘇省南京市中華中學(xué))

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