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        生活中的不等式

        2023-08-18 13:27:01李建華
        初中生世界·七年級(jí) 2023年8期
        關(guān)鍵詞:載客量簽字筆大客車

        李建華

        數(shù)學(xué)與我們的生活息息相關(guān),生活中處處有數(shù)學(xué),而大量的不等關(guān)系也蘊(yùn)藏在生活中的每個(gè)角落。希望同學(xué)們能學(xué)著用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、分析、解決生活中的問(wèn)題。下面,讓我們從幾個(gè)實(shí)例中感悟不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

        例1 小明準(zhǔn)備用40元錢購(gòu)買作業(yè)本和簽字筆。已知每本作業(yè)本6元,每支簽字筆2.2元,小明買了7支簽字筆,他最多還可以買的作業(yè)本數(shù)量為( )。

        A.5 B.4 C.3 D.2

        【解析】設(shè)還可以買x本作業(yè)本,利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量,結(jié)合總價(jià)不超過(guò)40元,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式2.2×7+6x≤40,解得x≤[4110]。又因?yàn)閤為正整數(shù),所以x的最大值為4。

        例2 商店為了促銷某種商品,將定價(jià)為3元/件的商品,以下列方式優(yōu)惠銷售:若購(gòu)買不超過(guò)5件,按原價(jià)付款;若一次性購(gòu)買5件以上,超過(guò)5件的部分打八折?,F(xiàn)有27元錢,最多可以購(gòu)買該商品多少件?

        【解析】設(shè)可以購(gòu)買該商品x件。因?yàn)?7>15,所以購(gòu)買的數(shù)量肯定超過(guò)5件。根據(jù)總價(jià)=3×5+3×0.8×超過(guò)5件的數(shù)量,結(jié)合總價(jià)不超過(guò)27元,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式3×5+3×0.8(x-5)≤27,解得x≤10,所以最多可以購(gòu)買該商品10件。

        例3 某市居民用電的電價(jià)實(shí)行階梯收費(fèi),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表1所示:

        七月份是用電高峰期,李叔計(jì)劃七月份電費(fèi)支出不超過(guò)149元,那么,李叔家七月份最多可用電多少度?

        【解析】同學(xué)們要先判斷出電費(fèi)是否超過(guò)200度、400度,然后根據(jù)不等關(guān)系“七月份電費(fèi)支出不超過(guò)149元”,列不等式。由表1可知,李叔家七月的用電量可超過(guò)200度,但不能超過(guò)400度,于是可得0.48×200+0.53(x-200)≤149,解得x≤300,即李叔家七月份最多可用電的度數(shù)是300。

        例4 紅旗中學(xué)計(jì)劃組織本校師生參加紅色研學(xué)實(shí)踐活動(dòng),現(xiàn)租用甲、乙兩種型號(hào)的大客車(每種型號(hào)至少一輛),送549名學(xué)生和11名教師參加此次實(shí)踐活動(dòng),每輛大客車上至少要有一名教師。

        甲、乙兩種型號(hào)的大客車的載客量和租金如表2所示:

        (1)共需租__________輛大客車;

        (2)最多可以租用多少輛甲型號(hào)大客車?

        (3)有幾種租車方案?哪種租車方案最省錢?

        【解析】(1)因?yàn)橐倚吞?hào)大客車載客量多,我們不妨利用“租用乙型號(hào)大客車的數(shù)量=師生人數(shù)÷每輛車的載客量”,先求出租用乙型號(hào)大客車的數(shù)量。因?yàn)?49+11=560(人),560÷55≈10.2(輛),即要租用11輛乙型號(hào)大客車,結(jié)合“共有11名教師且每輛大客車上至少要有一名教師”,即可得出租車數(shù)量為11。

        (2)設(shè)最多租用x輛甲型號(hào)大客車,則租用(11-x)輛乙型號(hào)大客車,根據(jù)“可乘坐人數(shù)=每輛車的載客量×租車數(shù)量”,結(jié)合560人都有座,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式,即40x+55(11-x)≥560,解得x≤3,所以最多可以租用3輛甲型號(hào)大客車。

        (3)由(2)中x的取值范圍,結(jié)合x(chóng)為正整數(shù),即可得出3種租車方案,利用“總租金=每輛車的租金×租車數(shù)量”,可分別求出各方案所需租車費(fèi)用,比較后即可得出結(jié)論:租用3輛甲型號(hào)的大客車和8輛乙型號(hào)的大客車最省錢。

        (作者單位:江蘇省鹽城市毓龍路實(shí)驗(yàn)學(xué)校)

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