徐潤(rùn)鴻，曹清林，李忠偉，楊毅，葛家俊，姜婷

(1.江蘇理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，江蘇常州 213001；2.常州瑞曦生物科技有限公司，江蘇常州 213000)

0 前言

N型軸調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)是柱塞式計(jì)量泵動(dòng)力端的關(guān)鍵部分，其主要作用是傳遞扭矩和調(diào)節(jié)行程。該機(jī)構(gòu)在計(jì)量泵中的應(yīng)用，使泵在計(jì)量精度以及流量調(diào)節(jié)[1-2]等方面都獲得了極大的提升。

隔膜式計(jì)量泵是在20世紀(jì)70年代末在往復(fù)式柱塞泵的基礎(chǔ)上，另外增加了隔膜室演變而來(lái)的一種泵，實(shí)現(xiàn)了將泵體輸送的介質(zhì)與柱塞分隔開(kāi)來(lái)[3]。由于它同時(shí)擁有柱塞泵堅(jiān)固耐用、輸送壓力大、輸送流量大以及其本身維修方便、耐腐蝕、對(duì)介質(zhì)影響小、應(yīng)用場(chǎng)合廣闊等優(yōu)點(diǎn)，隔膜式計(jì)量泵在很多工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[4]。

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展以及生產(chǎn)工藝控制過(guò)程要求的提高，隔膜式計(jì)量泵計(jì)量出現(xiàn)精度低、流量調(diào)節(jié)繁瑣[5]等問(wèn)題。主要原因在于隔膜式計(jì)量泵的動(dòng)力端主要是固定的偏心輪機(jī)構(gòu)，除去機(jī)器本身帶來(lái)的誤差，僅調(diào)節(jié)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速來(lái)調(diào)節(jié)流量難以準(zhǔn)確達(dá)到調(diào)節(jié)目的，即使少部分隔膜式計(jì)量泵采用了調(diào)節(jié)動(dòng)力端偏心距的方法，但由于調(diào)節(jié)方式繁瑣以及結(jié)構(gòu)過(guò)于龐大難以得到廣泛應(yīng)用[6-7]。因此，本文作者在前人對(duì)N型軸在柱塞式計(jì)量泵中的研究基礎(chǔ)上，參考隔膜式計(jì)量泵具體工況需求，設(shè)計(jì)出可應(yīng)用于隔膜式計(jì)量泵的N型軸調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)，再通過(guò)ANSYS有限元軟件二次開(kāi)發(fā)的方法，對(duì)結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)一步優(yōu)化完善，并驗(yàn)證該結(jié)構(gòu)的可行性和有效性。

1 結(jié)構(gòu)與工作原理

隔膜式計(jì)量泵主要有液力端和動(dòng)力端兩部分，其工作原理是由電動(dòng)機(jī)提供一個(gè)轉(zhuǎn)速，經(jīng)聯(lián)軸器和蝸桿連接，然后由蝸輪蝸桿傳動(dòng)方式帶動(dòng)曲柄旋轉(zhuǎn)，主軸提供曲柄一個(gè)轉(zhuǎn)速ω，再經(jīng)過(guò)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)將此轉(zhuǎn)換為十字頭和柱塞的水平往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，最后由柱塞帶動(dòng)液壓腔中液壓油通過(guò)容積變化帶動(dòng)膜片形變，實(shí)現(xiàn)輸液功能[8]。

圖1 N型軸調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

2 N型軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 力學(xué)模型

N型軸是整個(gè)泵動(dòng)力端最重要的零件，需要傳遞泵的全部功率，在承受連桿力的同時(shí)，還受到扭矩作用[9]。N型軸將電動(dòng)機(jī)輸出的功率轉(zhuǎn)化為自身的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，再通過(guò)連桿和十字頭轉(zhuǎn)變成柱塞的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，所以其受力方向和大小均周期變化。在此之間，軸身產(chǎn)生交變彎曲和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，因此還產(chǎn)生了疲勞和振動(dòng)。得出結(jié)論，N型軸調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的中間斜軸是最嚴(yán)重的應(yīng)力集中點(diǎn)，容易出現(xiàn)疲勞斷裂的情況。故假設(shè)如圖1所示，當(dāng)泵調(diào)到某一流量Q=k·Qmax(k是流量系數(shù))，l1為曲柄最長(zhǎng)時(shí)的長(zhǎng)度，l2為連桿長(zhǎng)度，圖中l(wèi)為當(dāng)前曲柄長(zhǎng)度，即l=k·l1，α是偏心角；同時(shí)，此時(shí)N型軸剛好轉(zhuǎn)動(dòng)到某一角度β，如圖2所示，柱塞受到一個(gè)大小為F的力，F(xiàn)沿連桿方向的分力為F′，連桿擺角為γ，在曲柄連桿交點(diǎn)處建立直角坐標(biāo)系，F(xiàn)x和Fy分別是連桿力F′沿x、y軸方向的分力

圖2 零件相對(duì)位置

F′=F·cosγ

(1)

Fx=F′·cos(π-β)=-cosβ·F′

(2)

Fy=F′·sin(π-β)=sinβ·F′

(3)

F′和Fx之間夾角為β′，連桿長(zhǎng)為l2，β′、β與γ之間的大小關(guān)系分別為

(4)

π-β+γ=β′

(5)

連列化簡(jiǎn)得到β與γ之間的大小關(guān)系為

(6)

綜合上述公式得到Fx、Fy的大小為

(7)

(8)

N型軸與偏心塊之間的相互作用力本應(yīng)垂直于它們的接觸面，但是由于N型軸為斜軸，存在偏心角α，所以此力為某一空間力，隨著β的變化，該力與水平的夾角也變化。N型軸受到偏心塊的作用力沿空間3個(gè)方向分解為F′x、F′y、F′z，對(duì)應(yīng)N型軸在上下端分別產(chǎn)生反力P′x、P′y、P′z和Px、Py，如圖3所示。

圖3 力學(xué)模型

N型軸上所有力與反力大小如下

F′x=Fx·cosα

(9)

F′y=Fy

(10)

F′z=Fx·sinα

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

P′z=Fx·sinα

(16)

根據(jù)上述計(jì)算，求得偏心輪上端彎矩和扭矩

(17)

T′=F′yL5

(18)

考慮到N型軸采用鋼材類塑性材料制成，斜軸軸徑為D，可選用第四強(qiáng)度理論[10]

第三，氣動(dòng)壓緊式上部裝配平臺(tái)：氣動(dòng)壓緊式式上部平臺(tái)主要用于搭接及對(duì)接激光焊接試驗(yàn)，可以實(shí)現(xiàn)厚度為3mm+2mm或以上組合不銹鋼搭接試板的壓緊。平臺(tái)臺(tái)面為鋁合金材質(zhì)，厚度為加工后30mm，采用螺栓連接安裝于下部框架平臺(tái)上，安裝后整體加工，高度與電永磁吸盤(pán)平臺(tái)平齊，整體平面度≤0.1mm/m。

(19)

同樣求得偏心輪下端彎矩和扭矩

(20)

T=PyL4-F′yLcosα2

(21)

同理由第四強(qiáng)度理論得該截面上的應(yīng)力

(22)

通過(guò)上述公式可利用計(jì)算機(jī)計(jì)算出當(dāng)偏心輪轉(zhuǎn)動(dòng)到某一角度β時(shí)，N型軸上個(gè)點(diǎn)的應(yīng)力，并且從中求出在某一流量下，N型軸所受到的最大應(yīng)力，再通過(guò)改變流量系數(shù)k，就可以求得N型軸在此泵中能受到的最大應(yīng)力，以此來(lái)作為N型軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和強(qiáng)度校核的理論依據(jù)。

2.2 關(guān)鍵尺寸

整個(gè)機(jī)構(gòu)中最關(guān)鍵的尺寸是曲柄長(zhǎng)度l1和偏心角α，前者滿足整臺(tái)泵流量調(diào)節(jié)需求，后者為N型軸所受應(yīng)力最大影響因素以及N型軸整體結(jié)構(gòu)尺寸選擇的關(guān)鍵[11]。

N型軸調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的目的是調(diào)節(jié)偏心距，所以其最關(guān)鍵的尺寸就是最小偏心距和最大偏心距。一般而言，除非是極其特殊的場(chǎng)合，最小偏心距都為0。此處假設(shè)最大偏心距為l1，即曲柄1長(zhǎng)度最大為l1。曲柄1的長(zhǎng)度l1由活塞4的行程H決定，并且行程H是曲柄1的長(zhǎng)度l1的兩倍，即H=2l1，而行程H的長(zhǎng)度取決于隔膜的變形，隔膜的變形取決于輸送腔A的流量L。一般而言，一臺(tái)隔膜式計(jì)量泵會(huì)安裝2～3個(gè)泵頭，此處選擇3個(gè)泵頭[12]，總流量的最大流量要求為q(L/h)，總流量L總=q=3L分；單個(gè)泵頭的對(duì)大流量L分=1/3q=1/10.8q(mL/s)；發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速為n(rad/min)，減速比為a，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速與主軸轉(zhuǎn)速的關(guān)系則為v電動(dòng)機(jī)=av主軸=n，即主軸轉(zhuǎn)速v主軸=n/a=n/(60a)(rad/s)；活塞半徑為r(mm)，柱塞截面積S=2πr2(mm2)；曲軸旋轉(zhuǎn)一圈的流量L單=2L1×2πr2(mL)；輸送流量V=v主軸×L單=π/(15a)nl1r2(mL/s)；最終得到曲柄最大長(zhǎng)度l1=25aq/18πnr2。

其次，關(guān)于偏心角α的選擇，主要根據(jù)上文中計(jì)算得出的N型軸最大應(yīng)力反向推導(dǎo)，選擇合適的偏心角α使得N型軸所受最大應(yīng)力盡可能小的同時(shí)，使N型軸整體尺寸也小，即L1、L2、L3和D數(shù)值小。目前液動(dòng)隔膜式計(jì)量泵的最大壓力一般在50 MPa左右，對(duì)應(yīng)同一臺(tái)隔膜式計(jì)量泵分別代入3個(gè)行程s=10 mm，s=20 mm，s=30 mm。根據(jù)第2.1節(jié)中受力分析編程計(jì)算出相應(yīng)的應(yīng)力σr4與偏心角α關(guān)系曲線如圖4所示，應(yīng)力σr4最小時(shí)分別對(duì)應(yīng)偏心角α為14°、16°、19°，所以得出結(jié)論，偏心角α大概在(14°，19°)這個(gè)區(qū)間取值。

圖4 應(yīng)力σr4與偏心角α關(guān)系曲線

2.3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

在確定了整個(gè)N型軸調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)部分關(guān)鍵尺寸之后，接下來(lái)就是對(duì)整體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化前結(jié)構(gòu)如圖5所示，由N型軸1和偏心輪2組成，其中a、b、c分別是N型軸中心線、中段斜軸中心線以及偏心輪中心線，后二者交點(diǎn)處于偏心輪3上下極限位置的中點(diǎn)。

圖5 優(yōu)化前的N型軸調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)

優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)如圖6所示，主要優(yōu)化了3點(diǎn)：(1)將原來(lái)的圓斜軸改成方斜軸，同時(shí)增加調(diào)節(jié)樞軸2，使結(jié)構(gòu)更緊湊且避免偏心輪3相對(duì)N型軸1發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)；(2)將中心線b相對(duì)中心線a向左移動(dòng)，直至a和b的交點(diǎn)處于偏心輪的上極限位置，相應(yīng)減小N型軸上端軸徑和增大下端軸徑；(3)將N型軸1上滑軌打通，方便機(jī)構(gòu)的拆裝。最后，使用Workbench軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化，改善其中薄弱環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)尺寸，進(jìn)一步強(qiáng)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，直至獲得最終綜合考慮最優(yōu)的結(jié)構(gòu)。

圖6 優(yōu)化后的N型軸調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)

3 結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化

N型軸調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)對(duì)隔膜式計(jì)量泵的工作穩(wěn)定性以及精確性有著不可替代的作用，從而對(duì)泵打出的流量產(chǎn)生很大的影響。同時(shí)，考慮到隔膜式計(jì)量泵液力端各個(gè)腔體需要保持長(zhǎng)期穩(wěn)定的狀態(tài)[13]，為了減少零件拆裝以及更換給泵帶來(lái)不必要的誤差，N型軸調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)在結(jié)構(gòu)安全可靠的前提下，還需要考慮到零部件加工和裝配工藝的方便性、可實(shí)現(xiàn)性以及各個(gè)零件擁有更長(zhǎng)的使用壽命。此處，對(duì)N型軸調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)進(jìn)行有限元受力分析。

3.1 前處理

分析主要通過(guò)SolidWorks軟件建立模型，然后導(dǎo)入ANSYS Workbench軟件進(jìn)行有限元分析。N型軸調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)是動(dòng)力端的重要部分，常用材料包括40號(hào)鋼、45號(hào)優(yōu)質(zhì)碳素鋼、42CrMo等[14]，此處選擇Workbench材料庫(kù)中的Structural Steel(結(jié)構(gòu)鋼)，該材料密度為7.85×103kg/m3，彈性模量為2×1011Pa，泊松比為0.3，體積模量為1.667×1011Pa，剪切模量為7.69×1010Pa。拉伸屈服強(qiáng)度為2.5×108Pa，抗壓屈服強(qiáng)度為2.5×108Pa，抗拉極限強(qiáng)度為4.6×108Pa。應(yīng)力-壽命曲線如圖7所示，該曲線反映的是載荷與疲勞失效的關(guān)系，其中橫軸代表應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，豎軸代表交變應(yīng)力，其公式可表示為

圖7 應(yīng)力-壽命曲線

logN=a+blogS

(23)

式中：a、b為系數(shù)。當(dāng)前材料對(duì)應(yīng)的系數(shù)a≈9.24，b≈-9.41。

文中采用的網(wǎng)格為四面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，Physics Preference選擇機(jī)械，單元尺寸選擇默認(rèn)即可，尺寸調(diào)整中勾選使用自適應(yīng)尺寸調(diào)整，分辨率選擇4級(jí)，邊界框?qū)蔷€長(zhǎng)340.28 mm，平均表面積為2 335.0 mm2，最小邊緣長(zhǎng)度為0.335 12 mm。網(wǎng)格劃分的詳細(xì)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 各部件網(wǎng)格單元和節(jié)點(diǎn)數(shù)量

3.2 模態(tài)分析

理論上來(lái)說(shuō)固有頻率可以有無(wú)數(shù)階，但是考慮到只有前幾階的影響比較大，高階影響很小，因此文中取工作態(tài)的前4階固有頻率和振型進(jìn)行分析，表2為前4階固有頻率，圖8為前4階約束模態(tài)振型。

表2 約束模態(tài)振型分析結(jié)果

圖8 約束模態(tài)振型

根據(jù)公式f=ω/2π(其中f為N型軸的自振頻率，ω為N型軸的轉(zhuǎn)速)，一般情況下，N型軸的最大轉(zhuǎn)速ωmax=120 r/min，所以N型軸的自振頻率僅為個(gè)位數(shù)，相比于上述結(jié)果中最小一階頻率差距過(guò)大，所以在N型軸調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)工作時(shí)不會(huì)發(fā)生扭轉(zhuǎn)共振。參考圖8各階振型，在4階約束模態(tài)振型中，偏心輪存在更大的位移，由此可以判斷偏心輪為目前設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的薄弱處，可在接下來(lái)的優(yōu)化中適當(dāng)調(diào)整結(jié)構(gòu)與偏心輪厚度。

3.3 疲勞分析

疲勞分析是基于線性靜力學(xué)分析進(jìn)行的，可以在線性靜力學(xué)分析完成后，通過(guò)設(shè)計(jì)仿真自動(dòng)執(zhí)行[15-16]。為了統(tǒng)計(jì)優(yōu)化結(jié)果，在同樣的條件下對(duì)優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行相關(guān)仿真和實(shí)驗(yàn)分析，并對(duì)比優(yōu)化前后的各項(xiàng)結(jié)果。在前處理上，基于第3.1節(jié)的操作還需要施加一個(gè)對(duì)偏心輪的壓力，參考前文內(nèi)容，壓力大小設(shè)置為50 MPa，如圖9所示。

圖9 施加載荷與約束

經(jīng)過(guò)有限元分析，得到N型軸調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的靜力學(xué)分析結(jié)果，提取等效應(yīng)力、等效彈性應(yīng)變和總變形計(jì)算結(jié)果，如圖10—12所示。顯而易見(jiàn)，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)各項(xiàng)性能都得到了很大的提高。

圖10 等效應(yīng)力

圖11 等效彈性應(yīng)變

圖12 總變形

最后插入疲勞工具，其中材料疲勞強(qiáng)度因子(Kf)為0.8，加載類型選擇完全反向，比例因子為1，計(jì)算得到N型軸調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的疲勞分析結(jié)果，提取壽命、安全系數(shù)以及疲勞敏感性計(jì)算結(jié)果，如圖13—15所示。

圖13 壽命

圖14 安全系數(shù)

N型軸調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)在優(yōu)化前與優(yōu)化后的計(jì)算結(jié)果對(duì)比可見(jiàn)表3，表3中的大部分?jǐn)?shù)據(jù)出自圖10—14中。可見(jiàn)在針對(duì)隔膜式計(jì)量泵的實(shí)際情況整體優(yōu)化設(shè)計(jì)之后，優(yōu)化后的體積幾乎與優(yōu)化前相同，表面積增大了些許。優(yōu)化前的結(jié)構(gòu)中，最大等效應(yīng)力達(dá)到了1 651 MPa，說(shuō)明舊結(jié)構(gòu)在此工況下不可使用，需要進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)；優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)所受最大等效應(yīng)力降低了72.9%，最大等效彈性應(yīng)變降低了56.3%，整體最大總變形幾乎不變，滿足材料屬性；優(yōu)化后機(jī)構(gòu)在疲勞分析中獲得極大的提升，安全系數(shù)提升了1.95倍。同時(shí)，由圖15可見(jiàn)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)在不同載荷下，其壽命都得到了10倍以上提升，符合設(shè)計(jì)之初的目的，并且避免了機(jī)器暫時(shí)出現(xiàn)大載荷工況時(shí)出現(xiàn)損壞的情況，降低了因?yàn)椴鹦秳?dòng)力端而給隔膜式計(jì)量泵帶來(lái)精度下降的影響。

圖15 疲勞敏感性

4 結(jié)語(yǔ)

設(shè)計(jì)一款適用于液動(dòng)隔膜式計(jì)量泵的N型軸調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)，包括理論計(jì)算設(shè)計(jì)和有限元二次開(kāi)發(fā)，最終得出如下結(jié)論：

確定隔膜式計(jì)量泵的最大流量q、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速n、減速比a以及并聯(lián)泵頭數(shù)等與曲柄最大長(zhǎng)度l1的關(guān)系式；建立N型軸的力學(xué)模型，對(duì)工作狀態(tài)下的N型軸進(jìn)行受力分析，計(jì)算出其所受截面最大應(yīng)力的一般公式，并生成不同行程下N型軸所受最大截面應(yīng)力σr4與偏心角α的關(guān)系曲線，得出結(jié)論：在隔膜泵最大50 MPa的工況下，偏心角α應(yīng)該在(14°，19°)這個(gè)區(qū)間取值，且行程越長(zhǎng)，數(shù)值越小。

優(yōu)化后的N型軸調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)，在同樣受力以及體積幾乎不變的情況下，等效應(yīng)力與等效彈性應(yīng)變大幅度降低，壽命得到了極大的提升，且整體結(jié)構(gòu)更加合理，安全系數(shù)更高，各項(xiàng)變形參數(shù)均滿足材料的應(yīng)力指標(biāo)和體系的使用需求。

目前，該新式N型軸調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)已經(jīng)投入到實(shí)際生產(chǎn)。到目前為止，該泵保持正常、穩(wěn)定的運(yùn)行，其動(dòng)力端并未出現(xiàn)安全質(zhì)量問(wèn)題。實(shí)際的調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)如圖16所示，裝配在端蓋上，這也證實(shí)了基于有限元仿真分析法進(jìn)行N型軸調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是合理的。以上結(jié)論也可以為類似曲柄可調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供一定的參考。

圖16 N型軸調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)實(shí)物