李盛前，張小帆

(1.廣東機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣技術(shù)學(xué)院，廣東廣州 510550；2.廣東技術(shù)師范大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，廣東廣州 510665)

0 前言

機(jī)器人是一種具有不確定、強(qiáng)耦合、多時(shí)變、高度非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，在實(shí)際應(yīng)用中，機(jī)器人本身的這些特性使得很難建立其精確的數(shù)學(xué)模型。因此將傳統(tǒng)PID方法直接用于機(jī)器人的自動(dòng)跟蹤運(yùn)動(dòng)工作，難以滿足控制性能要求。而針對類似于機(jī)器人的系統(tǒng)控制，有很多控制方法，如自抗擾控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、專家控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及各種復(fù)合方法等，其中自抗擾控制器近年來在機(jī)器人跟蹤控制技術(shù)領(lǐng)域受到研究者青睞。自抗擾控制主要繼承了PID的控制優(yōu)點(diǎn)及精髓，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器估計(jì)外部不確定干擾量并實(shí)時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償，是一種不依賴被控對象精確數(shù)學(xué)模型的新興實(shí)用控制技術(shù)。文獻(xiàn)[1-2]采用自抗擾技術(shù)對機(jī)器人進(jìn)行軌跡跟蹤控制，有效解決外部擾動(dòng)，提高焊接機(jī)器人運(yùn)動(dòng)性能。文獻(xiàn)[3-4]基于自抗擾控制技術(shù)設(shè)計(jì)了六自由度并聯(lián)機(jī)器人的軌跡跟蹤器，在不考慮重力補(bǔ)償時(shí)，跟蹤效果性能較好。文獻(xiàn)[5]針對難以精確建立移動(dòng)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型、各種外部干擾等問題，構(gòu)造一種快速終端滑模自抗擾控制器，實(shí)現(xiàn)高速高精度軌跡跟蹤控制目標(biāo)。文獻(xiàn)[6]針對機(jī)器人，分別利用自抗擾和滑模變結(jié)構(gòu)解決控制過程中產(chǎn)生的抖振問題。文獻(xiàn)[7]基于自抗擾控制技術(shù)和模糊控制方法，結(jié)合水下機(jī)器人相關(guān)運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)方程，利用切換控制策略，取自抗擾和模糊控制各自的優(yōu)點(diǎn)，聯(lián)合建立了欠驅(qū)動(dòng)AUV模糊自抗擾定深跟蹤控制器。文獻(xiàn)[8]建立基于干擾估計(jì)的機(jī)器人非線性反饋控制系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上提出一種適用于機(jī)器人跟蹤控制的新型自抗擾控制器，該控制器不需實(shí)時(shí)計(jì)算復(fù)雜的機(jī)器人動(dòng)態(tài)模型，對測量噪聲具有抑制作用。

自抗擾控制器具有“預(yù)測+補(bǔ)償”的能力，提高機(jī)器人動(dòng)態(tài)跟蹤控制性能，但是自抗擾控制器設(shè)計(jì)過程比較復(fù)雜，包含參數(shù)較多，不同的參數(shù)取值，自抗擾控制器控制性能都會發(fā)生變化。同時(shí)，控制器參數(shù)取值因不同的控制對象模型而不同，以往的取值方法主要依靠經(jīng)驗(yàn)試測。為了使自抗擾控制器控制性能達(dá)到最優(yōu)，學(xué)者們對這些參數(shù)整定方法進(jìn)行研究。目前常見的智能優(yōu)化算法有粒子群優(yōu)化算法、遺傳算法、蟻群算法、免疫算法等。文獻(xiàn)[9]利用改進(jìn)鴿群優(yōu)化算法對機(jī)器人自抗擾控制器參數(shù)進(jìn)行整定優(yōu)化，有效提高了可變形地面移動(dòng)機(jī)器人的機(jī)動(dòng)性能。文獻(xiàn)[10]基于雙種群鯊魚優(yōu)化算法優(yōu)化自抗擾機(jī)械臂軌跡跟蹤控制器參數(shù)，提供了控制的抗干擾能力。文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了PMSM位置伺服系統(tǒng)的復(fù)合ADRC，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性控制率的參數(shù)進(jìn)行在線整定，同時(shí)引入遺傳算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重要參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[12-14]對設(shè)計(jì)的ADRC，采用粒子群算法對其多參數(shù)整定進(jìn)行優(yōu)化，克服了經(jīng)驗(yàn)試湊法整定的缺陷。

綜述以上文獻(xiàn)，粒子群算法在優(yōu)化問題求解方面得到了較好應(yīng)用，而在類似自抗擾控制器對多參數(shù)整定優(yōu)化方面，存在優(yōu)化過程收斂速度過慢且優(yōu)化結(jié)果極易陷入局部極值的“早熟”現(xiàn)象。對此，引入具有免疫處理機(jī)制多樣性的免疫算法，提出一種基于免疫粒子群融合算法的自抗擾控制器參數(shù)自整定方法，最后利用MATLAB驗(yàn)證優(yōu)化整定算法的有效性。

1 自抗擾控制器分析

自抗擾控制器(Active Disturbances Rejection Control，ADRC)是由我國著名學(xué)者韓京清研究員提出的一種新型非線性反饋控制方法[15]，它作為一種采用“預(yù)測+補(bǔ)償”模式的思想控制策略，融合了經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論的優(yōu)點(diǎn)，可很好滿足類似機(jī)器人這種高度非線性系統(tǒng)的控制性能要求。ADRC作為一種非線性控制器，主要由跟蹤器(TD)、非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)三部分組成。這三部分相互協(xié)調(diào)，完成了對被控對象的跟蹤控制。典型的二階ADRC結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中雙點(diǎn)劃線部分即為ADRC。

圖1 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)

由圖1可以看出：ADRC首先利用TD處理輸入信息，得到較高質(zhì)量的微分跟蹤信號，解決PID控制器快速性與超調(diào)性的矛盾；而ESO作為ADRC的核心組成部分，觀測估計(jì)預(yù)測系統(tǒng)狀態(tài)變化、外部擾動(dòng)等可利用ESO實(shí)時(shí)預(yù)測并補(bǔ)償；最后由NLSEF生成控制量輸出控制被控對象，提高不確定性、非線性、時(shí)變系統(tǒng)控制的穩(wěn)定性和魯棒性。以下為這三部分?jǐn)?shù)學(xué)模型分析：

(1)非線性跟蹤微分器TD

非線性TD具備更高的效率，在噪聲抑制方面比較有優(yōu)勢。非線性TD的數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中：f=-h·sign(v1(k)-v0(k)+v2(k)·|v2(k)|/2r)，其中sign()函數(shù)為符號函數(shù)。

由于上式在處理高頻噪聲信號時(shí)存在明顯的抖振現(xiàn)象，根據(jù)文獻(xiàn)[16]采用最速控制綜合函數(shù)代替符號函數(shù)改善系統(tǒng)的高頻抖振。最速控制綜合函數(shù)fhan(v1,v2,v0,r,h1)的表達(dá)式為

(2)

因此，根據(jù)上述分析，非線性TD最終數(shù)學(xué)模型為

(3)

(2)擴(kuò)張狀態(tài)觀測器ESO

(4)

式中：非線性函數(shù)fal(e(k),a,δ)表達(dá)式為

其中：fal(e(k),a,δ)的表達(dá)形式并不是固定的，根據(jù)情況，該函數(shù)可采用線性函數(shù)或非線性函數(shù)，它具有小誤差采用大增益，而大誤差采用小增益的特性。

(3)非線性反饋誤差控制律(NLSEF)

ADRC普遍采用的NLSEF表達(dá)式為

(5)

式中：z3(k+1)/b為經(jīng)過擴(kuò)張非線性觀測器對擾動(dòng)估計(jì)結(jié)果。

綜上分析，可相應(yīng)得到ADRC的數(shù)學(xué)模型為

(6)

從上式可看出：ADRC含有多個(gè)參數(shù)，需要調(diào)整合理取值，各個(gè)參數(shù)取值的不同組合，整個(gè)系統(tǒng)的控制性能都存在差異。TD中的濾波因子h1影響系統(tǒng)的濾波效果；而速度因子r可以提高系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的速度；ESO決定系統(tǒng)觀測估計(jì)輸出狀態(tài)的能力，參數(shù)β1、β2、β3、β4、β5對系統(tǒng)狀態(tài)的觀測估計(jì)精度和速度都有影響；NLSEF是非線性微分跟蹤器TD和擴(kuò)張狀態(tài)觀測器ESO的非線性組合，其性能主要由fal(e(k),a,δ)函數(shù)中的參數(shù)決定，參數(shù)δ、a1、a2、a3、a4、a5改善系統(tǒng)性能，極大發(fā)揮系統(tǒng)的比例、積分作用。為了使ADRC控制性能達(dá)到最佳，需對這些參數(shù)進(jìn)行組合優(yōu)化整定。

2 免疫粒子群融合算法整定ADRC參數(shù)

2.1 免疫粒子群融合算法

2.1.1 粒子群算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是通過模擬鳥群覓食行為而發(fā)展起來的一種基于群體協(xié)作的隨機(jī)搜索算法。粒子群算法通過設(shè)計(jì)一種無質(zhì)量的粒子來模擬鳥群中的鳥，所有的粒子都有一個(gè)由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)度，每個(gè)粒子還具有兩個(gè)屬性：速度和位置，速度代表移動(dòng)的快慢，位置代表移動(dòng)的方向。每個(gè)粒子在搜索空間中單獨(dú)搜尋最優(yōu)解，將其記為當(dāng)前個(gè)體極值，并將個(gè)體極值與整個(gè)粒子群里的其他粒子共享，找到最優(yōu)的那個(gè)個(gè)體極值作為整個(gè)粒子群的當(dāng)前全局最優(yōu)解，粒子群中的所有粒子根據(jù)自己找到的當(dāng)前個(gè)體極值和整個(gè)粒子群共享的當(dāng)前全局最優(yōu)解來調(diào)整自己的速度和位置，繼續(xù)在解空間中不斷搜索直至滿足終止條件而得到最優(yōu)解。根據(jù)其優(yōu)化原理可知算法流程如下：

第1步，在初始化范圍內(nèi)，對粒子群進(jìn)行隨機(jī)初始化，包括隨機(jī)位置和速度。

第2步，計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值。

第3步，更新粒子個(gè)體的歷史最優(yōu)位置。

第4步，更新粒子群體的歷史最優(yōu)位置。

第5步，更新粒子的速度和位置。

第6步，若未達(dá)到終止條件，則轉(zhuǎn)第2步。

其流程如圖2所示。

圖2 粒子群算法流程

2.1.2 免疫粒子群算法

生物免疫系統(tǒng)(Biology Immune System，BIS)是由許多分布式的具有一定功能的個(gè)體(T細(xì)胞、B細(xì)胞、抗體等)通過相互作用、學(xué)習(xí)、自我調(diào)整和具有自動(dòng)調(diào)節(jié)平衡的復(fù)雜大系統(tǒng)。人工免疫系統(tǒng)是模擬、借鑒生物免疫系統(tǒng)機(jī)制和免疫理論學(xué)而發(fā)展起來的各種人工處理技術(shù)、計(jì)算方法等的統(tǒng)稱。它根據(jù)生物免疫系統(tǒng)自我調(diào)節(jié)、學(xué)習(xí)、自適應(yīng)平衡等機(jī)制，構(gòu)造出相應(yīng)的信息處理算法。學(xué)者為了解決工程上的實(shí)際問題，受到生物免疫系統(tǒng)機(jī)制的啟發(fā)，從中演變出一些類似模型算法。一般免疫算法(IA)流程如圖3所示。

圖3 免疫算法流程

因此，借鑒免疫系統(tǒng)的多樣性、自我調(diào)節(jié)能力以及訓(xùn)練記憶等免疫處理機(jī)制，使得免疫算法過程避免陷入局部最優(yōu)，同時(shí)加快了系統(tǒng)最優(yōu)解的搜索速率。

根據(jù)以上分析知，粒子群算法和免疫算法各自都存在優(yōu)缺點(diǎn)。為了揚(yáng)長避短，融合兩種算法生成免疫粒子群優(yōu)化算法(Immune Particle Swarm Optimization，IPSO)。該算法在粒子群算法框架基礎(chǔ)上引入免疫系統(tǒng)的免疫記憶庫和濃度控制機(jī)制生成免疫粒子群算法，使得粒子群算法具備了免疫處理機(jī)制。免疫粒子群算法流程如圖4所示。

圖4 免疫粒子群算法流程

根據(jù)以上流程圖，其算法步驟如下：

(1)抗原輸入。把求解問題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件對應(yīng)為免疫系統(tǒng)的抗原入侵；

(2)初始抗體生成。初始計(jì)算迭代，在問題解空間隨機(jī)取一個(gè)解作為初始抗體；

(3)親和力計(jì)算。分別計(jì)算問題解空間中抗原與抗體之間的親和力度、抗體與抗體之前的親和力度；

(4)記憶庫更新。將與抗原親和度高的抗體加入到記憶庫中，同時(shí)去除原來記憶庫與抗原親和度最高的抗體；

(5)抗體促進(jìn)與抑制產(chǎn)生?？紤]抗原與抗體之間的親和力度，高親和力促進(jìn)，反之亦然；同時(shí)也考慮抗體濃度，濃度越高，則越受抑制，反之亦然。這一步保持了抗體的多樣性；

(6)新抗體產(chǎn)生。篩選粒子群父代抗體中高的適應(yīng)度，產(chǎn)生新一代抗體；

(7)重復(fù)步驟(3)—(6)，直到滿足終止條件；

(8)滿足終止條件，退出計(jì)算，輸入問題最優(yōu)解。

2.2 自抗擾控制器參數(shù)自整定

根據(jù)上節(jié)推導(dǎo)的ADRC數(shù)學(xué)模型，可以看出ADRC參數(shù)變量較多，有h、r、h0、β1、β2、β3、β4、β5、b、δ、a1、a2、a3、a4、a5等，需要對各組成參數(shù)進(jìn)行整定。由于目前還沒有一種完全適用所有情況的整定方法，并且鑒于各參數(shù)對控制器性能的影響作用不同，這里沒必要整定全部參數(shù)，根據(jù)自抗擾控制器各模塊參數(shù)可以相互獨(dú)立整定的特點(diǎn)，可取h、r、h0、b、δ、a1、a2、a3、a4、a5為固定值，而擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器ESO為自抗擾控制器的核心部分，其觀測和補(bǔ)償直接影響整個(gè)系統(tǒng)的控制性能，而β1、β2、β3、β4、β5參數(shù)決定觀測和補(bǔ)償效果。因此，文中只對自抗擾控制器中的β1、β2、β3、β4、β5五個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定，其參數(shù)優(yōu)化整定過程如圖5所示。

圖5 基于免疫粒子群的自抗擾控制器參數(shù)整定框圖

根據(jù)上節(jié)研究的免疫粒子群融合優(yōu)化算法可以對多個(gè)參數(shù)變量目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。融合免疫粒子群算法過程中，選擇算子根據(jù)計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值大小選擇抗體，適應(yīng)度函數(shù)代表著抗體的優(yōu)劣程度。于是，該優(yōu)化算法的尋優(yōu)過程即為適應(yīng)度函數(shù)具有最大值的過程，因此，可利用其對ADRC中的β1、β2、β3、β4、β5五個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定，得到控制性能最優(yōu)的ADRC。對自抗擾控制器中的β1、β2、β3、β4、β5五個(gè)參數(shù)整定過程的目標(biāo)函數(shù)與適應(yīng)度函數(shù)密切相關(guān)，即自抗擾控制器優(yōu)化問題的評價(jià)目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)為免疫粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)。根據(jù)此系統(tǒng)要求跟蹤控制過程響應(yīng)速度快、超調(diào)量小、跟蹤誤差小的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性能，采用ITAE標(biāo)準(zhǔn)作為評價(jià)目標(biāo)函數(shù)，利用輸出誤差絕對值與時(shí)間乘積并積分作為問題求解的最小目標(biāo)函數(shù)。因此，文中整定問題的評價(jià)目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為

式中：e(t)為系統(tǒng)輸出誤差；t為時(shí)間。由于自抗擾控制器優(yōu)化問題的評價(jià)目標(biāo)函數(shù)值越小越好，而免疫粒子群融合算法則要求抗體個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值越大越好，因此，需要把評價(jià)目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)作為文中優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

根據(jù)以上分析，只整定對自抗擾控制器影響性能較大的參數(shù)β1、β2、β3、β4、β5，其余參數(shù)h、r、h0、b、δ、a1、a2、a3、a4、a5取預(yù)先固定值不變。為了驗(yàn)證文中算法的有效性，基于MATLAB 7.0/Simulink平臺建立了機(jī)器人自抗擾控制器仿真模型，如圖6所示。

圖6 ADRC MATLAB/Simulink仿真模型

然后采用免疫粒子群融合算法和粒子群算法分別對自抗擾控制器參數(shù)優(yōu)化整定。免疫粒子群融合算法優(yōu)化過程的適應(yīng)度變化情況如圖7所示，各算法整定優(yōu)化結(jié)果最終使得控制器收斂穩(wěn)定輸入，對應(yīng)的整定優(yōu)化后ADRC的控制性能曲線如圖8所示。

圖7 免疫粒子群融合算法適應(yīng)度變化曲線

圖8 各算法整定后自抗擾控制器性能對比

從適應(yīng)度曲線和性能對比可看出：文中算法經(jīng)過5次迭代后就已經(jīng)收斂到全局最優(yōu)值，說明了文中算法計(jì)算迭代次數(shù)少，收斂快，加快了搜索速度；同時(shí)，文中算法具有全局尋優(yōu)，改善了PSO算法易陷入局部最小值的缺陷。對比IPSO和PSO整定參數(shù)后，IPSO整定后的ADRC控制跟蹤過程超調(diào)量小，結(jié)果誤差也較小，驗(yàn)證了文中算法的有效性。

4 結(jié)束語

機(jī)器人是一種具備不確定性、多時(shí)變性、強(qiáng)耦合性、高度非線性的系統(tǒng)，建立其精確的動(dòng)力學(xué)模型非常困難。利用自抗擾技術(shù)為機(jī)器人設(shè)計(jì)了自抗擾跟蹤控制器，但是自抗擾控制器多個(gè)參數(shù)需要進(jìn)行整定優(yōu)化。利用粒子群算法整定優(yōu)化極易陷入局部最優(yōu)，存在“早熟”的缺陷，以及優(yōu)化整定過程過于繁雜而消耗時(shí)間過長，導(dǎo)致自抗擾控制器穩(wěn)定性能大大降低。為了解決問題，提出一種基于免疫粒子群融合算法的機(jī)器人自抗擾控制器參數(shù)整定方法，結(jié)合了免疫算法和粒子群算法的各自優(yōu)點(diǎn)，揚(yáng)長避短，較快實(shí)現(xiàn)了自抗擾控制器參數(shù)整定的全局最優(yōu)化。仿真結(jié)果表明：該方法具有全局尋優(yōu)，改善粒子群算法易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，以及提高了最優(yōu)值求解的速度，驗(yàn)證了該方法適用于機(jī)器人自抗擾控制器多參數(shù)整定。